Реферат: Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка
Название: Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат | ||||||||
Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина) Кафедра ЛИНС Курсовая работа по СХиУ Тема: Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка Выполнил: студент гр. ???? Проверил: Агапов М.Ю. г. Санкт-Петерубрг, 2010 год. ЗАДАНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение
Активными называются фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (операционные усилители) элементы. К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести: · Способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания. · Возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии. · Легкость настройки. · Малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области. · Простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков. Вместе с тем, данному классу устройств свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения: · Невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров выпрямителей. · Необходимость источника, предназначенного для питания усилителя. · Ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей. В качестве базового при анализе и синтезе фильтров обычно принимается фильтр НЧ. Остальные виды фильтров могут быть построены на основе ФНЧ. Например, если из полного сигнала вычесть выходной сигнал ФНЧ, то в итоге мы получим ФВЧ. ФПЗ можно построить, если включить параллельно ФНЧ и ФВЧ с разными частотами среза. Для построения ФПП достаточно соединить последовательно соответствующим образом рассчитанные ФНЧ и ФВЧ. Ниже представлены примеры построения различных типов фильтров. Выполнение курсовой работы Задание В ходе выполнения курсовой работы студенту будет предложено разработать схему активного фильтра второго порядка одного из четырех типов - НЧ, ВЧ, полосового и полосно-заграждающего, с использованием передаточных функций, представленных в виде полиномов Баттерворта, Бесселя и Чебышева. Построение фильтра необходимо осуществить с использованием звеньев Рауха, Сален-Ки или биквадратного звена. Задание на курсовой проект выдаётся в виде таблицы. В первой колонке содержится номер варианта курсового проекта. В колонке «Фильтр» указано название фильтра и коэффициент В пояснительной записке к курсовому проекту должны быть отражены следующие материалы: · Общие сведения; · Структурная схема фильтра; · Электрическая схема фильтра; · Расчет номиналов элементов фильтра; · АЧХ идеального фильтра, АЧХ фильтра, построенную по заданному полиному, АЧХ фильтра после уточнения номиналов элементов; · Выводы. Общие рекомендации Активные фильтры на основе ОУ находят широкое применение в измерительной аппаратуре. Активные фильтры позволяют проектировать их без индуктивностей и реализовывать их в малых габаритах на основе RC -схем. Наиболее широкое распространение получили фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, эллиптический, Бесселя. При разработке фильтра рекомендуется проводить расчеты параметров активных звеньев фильтров с единичным коэффициентом усиления, а необходимый коэффициент усиления
Передаточные функции фильтров, реализованных по представленным выше схемам, имеют вид: Передаточная функция звена второго порядка полиномиальных НЧ фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя имеет вид:
Коэффициенты Передаточную функцию фильтра ВЧ можно получить из передаточной функции фильтра НЧ, вместо АЧХ полосозаграждающего (режекторного) полиноминального фильтра второго порядка имеет вид АЧХ полиноминального ФНЧ второго порядка имеет вид АЧХ полиноминального ФВЧ второго порядка имеет вид В фильтре Баттерворта нормированная АЧХ имеет вид
где Все производные от АЧХ по частоте до В фильтре Чебышева аппроксимирующая функция выбирается так, чтобы в полосе пропускания получить отклонение от идеальной, не превышающее заданной величины. За пределами же полосы пропускания фильтр должен иметь возможно меньший коэффициент пропускания. Нормированная АЧХ фильтра Чебышева имеет вид:
При проектировании фильтра следует учесть тот факт, что при нечетных значениях В этих случаях рекомендуется последовательно включать резистор номиналом 50÷100 Ом. Для предотвращения КЗ выхода ОУ рекомендуется также ставить последовательно нагрузке резистор номиналом 100÷200 Ом. Инвертирующие и неинвертирующие усилители
Для обеих схем коэффициент обратной связи
При значении
Рисунок – Инвертирующий и неинвертирующий сумматоры Для схемы инвертирующего сумматора коэффициент усиления равен Дифференциальный усилитель Дифференциальные усилители предназначены для усиления разности двух входных напряжений. Стабилизация коэффициента усиления такой схемы реализуется при помощи ООС. Внутренние сопротивления источников входных напряжений включаются последовательно с Звено Сален-Ки
Рисунок – ФНЧ и ФВЧ на основе звена Сален-Ки Передаточная функция ФНЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид Схема ФНЧ на основе звена Сален-Ки реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и Тогда передаточная функция полиноминального ФНЧ второго порядка, реализованного на основе звена Сален-Ки принимает вид При расчете звена НЧ фильтра, выполненного на основе схемы Сален-Ки, сначала определяют значение
Коэффициент усиления Передаточная функция ФВЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид Схема ФВЧ на основе звена Сален-Ки реализует данную передаточную функцию и Тогда передаточная функция полиноминального ФВЧ второго порядка, реализованного на основе звена Сален-Ки принимает вид Расчет значений сопротивлений звена ВЧ фильтра, выполненного по схеме Сален-Ки (неинвертирующий коэффициент усиления), ведут по следующим формулам:
Звено Рауха
Рисунок – ФНЧ и ФВЧ на основе звена Рауха Передаточная функция ФНЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид Схема ФНЧ на основе звена Рауха реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и Тогда передаточная функция полиноминального ФНЧ второго порядка, реализованного на основе звена Рауха принимает вид Для расчета ФНЧ второго порядка, обладающего заданной частотой среза · Выбрать номинальное значение ёмкости · Вычислить значения сопротивлений · Выбрать номинальные значения сопротивлений из ряда номинальных значений, наиболее близкие к вычисленным значениям. Целесообразно выбирать значения элементов фильтра так, чтобы уменьшить разброс сопротивлений, входящих в фильтр резисторов. · Реализовать фильтр НЧ, согласно приведенной схеме. Передаточная функция ФВЧ полиноминального фильтра второго порядка имеет вид
Схема ФВЧ на основе звена Рауха реализует данную передаточную функцию с инвертирующим коэффициентом усиления и Тогда передаточная функция полиноминального ФВЧ второго порядка, реализованного на основе звена Рауха принимает вид Передаточная функция ФВЧ на основе звена Рауха имеет вид Расчет звена ВЧ фильтра, выполненного по схеме Рауха (инвертирующий коэффициент усиления) ведут аналогичным образом по формулам:
Режекторный фильтр АЧХ фильтра Принципиальная электрическая схема фильтра Расчет элементов Выводы |
Работы, похожие на Реферат: Расчет активных полиномиальных фильтров второго порядка