Реферат: работа по Теории автоматического управления
Название: работа по Теории автоматического управления Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Московский Государственный Технический Университет имени Н. Э. Баумана
Курсовая работа по Теории автоматического управленияВыполнил: студент группы СМ7-71 Васильев А. Ю. Руководитель: Чемоданов Б.К. Москва, 2006 г. СодержаниеТехническое задание………………………………………………………………….....………3 Часть 1. 1. Вывод уравнения силовой части………………………………..………………......……….5 2. Построение желаемой ЛАЧХ………………………………………………...……..………..7 2.1. Нахождение координат рабочей точки…………………….……………..….……7 2.2. Построение желаемой ЛАЧХ………………………………………….………..….7 2.3. Расчет параллельного корректирующего устройства………………….….…..….8 2.4. Техническая реализация параллельного КУ…………………………….….…..…9 2.5. Проверка устойчивости внутреннего контура…………………………..…….....10 2.6. Проверка устойчивости всей системы……………………………….….………..11 3. Аналоговая САР с возмущающим воздействием………………………………………….11 4. Введение связи по возмущающему воздействию………………………………………….14 Приложение 1.………………………………………..…………………………………...…….16
Часть 2.
1. Построение желаемой ЛАЧХ..……………………………………..………………….……17
2. Расчет параллельного корректирующего устройства...…………..………………….……18
3. Техническая реализация параллельного КУ ………………….…………………...………19
4. Проверка устойчивости внутреннего контура…………….…..…..………………….……20
5. Проверка устойчивости всей системы……….…………….…………………..…..…….…20 6. Переходный процесс САУ...………………….…………….…..…..…………………….…21
7. Расчет коэффициентов усиления устройств, входящих в САУ………………….…….....21 8. Введение в состав САУ нелинейного элемента……………………………………………22 Приложение 2….……………………………….…………….…..……..………………………24
Техническое задание
Часть 1. Спроектировать следящую САУ, согласно Схеме 1, в соответствии со следующими параметрами: 1. Момент инерции, приведенный к валу двигателя:
2. Передаточное число редуктора : iр = 600,
3. Номинальный момент двигателя: Мдв.н = 6,2 Н·м,
4. Возмущающий момент на валу двигателя Мв = 0,5·Мдв.н ,
5. Номинальный ток двигателя: Iд .н = 9 A,
6. Сопротивление якорной цепи:
Rя = 1 Ом,
7. Электрическая постоянная времени: Тэ = 0,2 c, 8. Номинальная скорость вращения двигателя: nдв.н = 2500 об/мин, 9. Номинальное напряжение двигателя: Uдв.н = 220 В,
10. Скорость изменения управляющего воздействия:
11. Максимальная ошибка: Часть 2. Спроектировать следящую САУ, согласно Схеме 1 (Часть 1 ТЗ), в соответствии с параметрами, представленными в Части 1 данного ТЗ и следующими требованиями к переходному процессу: 1. Перерегулирование: 2. Время переходного процесса:
3. Угол отработки ступеньки: Ввести в состав САР нелинейный элемент и исследовать систему на наличие предельных циклов. При этом известно, что если сопрягающая асимптота желаемой ЛАЧХ имеет наклон +40дБ/дек, предельные циклы в системе не возникнут. ЧАСТЬ 1
1. Вывод уравнения силовой части. Составим уравнение силовой части следящей системы. В качестве исполнительного двигателя в системе используется двигатель постоянного тока независимого возбуждения, схема замещения которого имеет следующий вид: Запишем уравнения, согласно схеме замещения:
где
Uя – напряжение якоря, iя – ток якоря, Lя – индуктивность якоря, Rя – активное сопротивление якоря, J’ – суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя, Мдв.н – момент, развиваемый двигателем, Мв.дв – момент возмущения, приведенный к валу двигателя,
Ея – противо-ЭДС,
kм – конструктивная постоянная двигателя. Займемся рассмотрением уравнений (1.1) – (1.4):
Введем обозначения:
С учетом принятых обозначений имеем:
Введем обозначение:
Рассчитаем значение Тэм :
Представим уравнение (1.9) в виде:
Где
2. Построение желаемой ЛАЧХ Выбираем желаемую обратную ЛАЧХ 2.1. Получение передаточной функции разомкнутой системы Запишем уравнение системы по структурной схеме: (2.1.1) Введём обозначения:
Введём обозначение: Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:
2.2. Нахождение координат рабочей точки Определим координаты т. Ар исходя из требований по точности системы. Находим рабочую частоту:
Определяем амплитуду гармонической составляющей управляющего воздействия:
Примем амплитуду гармонической составляющей ошибки равной 70% от заданной максимальной ошибки. Тогда:
При этом ордината рабочей точки равна:
Таким образом, координаты рабочей точки Ар будут иметь значения:
2.2. Построение желаемой ЛАЧХ Передаточная функция неизменяемой части имеет вид:
Исходя из найденных значений координат рабочей точки (2.1.5), строим
Такой высокий коэффициент усиления недопустим, так как помехи забьют полезный сигнал. Для уменьшения коэффициента усиления введем в систему задающий тахогенератор. Тогда эквивалентная ЛАЧХ в области низких частот будет иметь -2 наклон и коэффициент усиления эквивалентной системы будет равен Покажем, что в низкочастотной области ЛАЧХ пройдёт с -2 наклоном: Из структурной схемы системы с учётом (2. 3. 3) Введём обозначение:
Так как
На низкой частоте
Передаточная функция разомкнутой системы во всей полосе частот имеет вид: (2. 3. 9)
Введём обозначение: Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:
При Из т. Ар
проводим прямую с наклоном +40 дБ/дек до уровня – 13 дБ. Из полученной точки проводим прямую с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с графиком Частота среза системы, исходя из графика, равна:
2.3. Передаточная функция и техническая реализация последовательного корректирующего устройства. По построениям определяем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства П(s):
На структурной схеме отдельно выделен На практике передаточную функцию 2.3.1 можно реализовать дифференцирующим RC-контуром.
Передаточная функция данного контура имеет вид:
Выберем конденсатор емкостью С= 50 мкФ, тогда:
2.4. Расчет параллельного корректирующего устройства В общем виде обратную передаточную функцию системы, представленной на Схеме 1, можно представить в виде:
Второе слагаемое характеризует
С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ
Потребуем, чтобы:
Тогда:
Исходя из (2.4.2), с учетом (2.3.1), (2.4.4) получаем:
Потребуем, чтобы:
где b = 0,0046 c2 – найдено из построений на Графике 1. Откуда:
С учетом (2.4.7) и (2.4.4) получим:
Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:
где 2.5. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства. Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения RC-цепочек.
Вторая RC-цепочка имеет вид:
Примем
2.6. Проверка устойчивости внутреннего контура Определим запас устойчивости внутреннего контура:
Запас устойчивости внутреннего контура больше 300 , что благоприятно сказывается на устойчивости системы. 2.7. Проверка устойчивости всей системы Определим запас устойчивости всей системы, с учётом
Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости. 4. Аналоговая САР с возмущающим воздействием Нагрузка присоединена к ИД через редуктор, поэтому уравнение (1.8) можно представить в виде:
Составим уравнение системы в соответствии со структурной схемой (см. Схема 1):
где
где U0 – напряжение питания, kТ1 , kТ2 – коэффициенты трансформации СКВТ- датчика и СКВТ- приемника соответственно. Положим g(t) = g = 0 и определим передаточную функцию системы по возмущающему воздействию:
Введем обозначения:
Тогда:
ЛАЧХ передаточной функции по возмущающему воздействию представлен на Графике 2. Рассчитаем ошибку САР при возмущающем воздействии:
Расчетная ошибка САР оказалась меньше заданной (2’). Введение связи по возмущающему моменту не требуется. 5. Введение связи по возмущающему воздействию При введении связи по возмущающему воздействию возможно получить систему первого порядка астатизма по отношению к возмущающему воздействию. Это сведёт ошибку от постоянного возмущающего момента к нулю.
Необходимо исключить постоянную составляющую в левой части равенства (5.1), поэтому:
Тогда:
Для определения величины ошибки при введении связи представим возмущающее воздействие как периодическую функцию с бесконечно большим периодом Т. Разложим эту функцию в гармонический ряд Фурье, подсчитаем ошибку по каждой гармонике, а затем просуммируем их.
Как и следовало ожидать, имеем разложение данной нечётной функции по синусам.
При суммарная ошибка на низкочастотном участке Y(p) стремится к постоянной величине, равной 616,6’. При увеличении Т суммарная ошибка на низкочастотном участке не изменяется, суммарная ошибка на среднечастотном и высокочастотном участке ЛАЧХ стремится к 0, поскольку уменьшается как амплитуда гармоник, так и ордината ЛАЧХ. Данная ошибка не удовлетворяет требованиям точности. 5. Расчёт коэффициентов усиления устройств, входящих в САР
Пусть
(4.1),
Моментную составляющую желательно свести к минимуму, поэтому:
Откуда:
Введем обозначение:
Для упрощения реализации корректирующего устройства примем во внимание, что оно должно работать при частотах
Передаточная функция системы по ошибке после введения связи по возмущающему моменту примет вид:
ЛАЧХ передаточной функции по ошибке при введении связи по возмущающему воздействию представлена на Графике 3. Рассчитаем ошибку системы при частоте
Сравнивая значения ошибки САР без связи по возмущающему воздействию и с ее введением, видим, что во втором случае ошибка уменьшилась почти на 2 порядка. Приложение 1 ЧАСТЬ 2
1. Построение желаемой ЛАЧХ.
Рабочая точка имеет те же координаты, что и в Части 1. Определим левую границу частоты среза
Для
Определим правую границу частоты среза
Тогда в соответствии с (1.4) имеем:
Окончательно получаем:
Через рабочую точку проводим прямую под наклоном +60дБ/дек (условие возникновение предельных циклов) до уровня – Lм = -16 дБ (найдено по номограмме). Из этой точки проводим среднечастотную асимптоту под наклоном +20дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части. См. График 1. В ходе построения получили: b = 0.005 с3 (1.8),
Полученное значение частоты среза удовлетворяет условию:
Пересечение
2. Расчет параллельного корректирующего устройства. Расчет параллельного корректирующего устройства будем производить теми же методами, что в Части 1.
С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ
Потребуем, чтобы:
Тогда:
Исходя из (2.1), с учетом (2.2) получаем:
Потребуем, чтобы:
Откуда:
С учетом (2.3) и (2.6) получим:
Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:
где 3. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства. Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения двух RC-цепочек. Соединение RC-цепочек имеет вид:
Для исключения взаимного влияния цепочек необходимо, чтобы ток во втором контуре был приблизительно в 10 раз меньше тока в первом контуре. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы:
Примем
4. Проверка устойчивости внутреннего контура. Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:
Запас устойчивости внутреннего контура больше 300 , что благоприятно сказывается на устойчивости системы. 5. Проверка устойчивости всей системы. Определим запас устойчивости всей системы:
Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости. 6. Переходной процесс САУ.
Найдем переходный процесс САР при подаче на вход управляющего воздействия
Передаточную функцию
Переходной процесс находим с использованием программы MatLab 6.5 (см. График 2). Проверим перерегулирование:
Найденное перерегулирование удовлетворяет ТЗ. Проверим время переходного процесса: tп = 0.42 c (6.6).
Найденное время переходного процесса удовлетворяет ТЗ. 7. Расчет коэффициентов усиления устройств, входящих в САУ. Найдем коэффициенты усиления устройств, входящих САУ.
8. Введение в состав САУ нелинейного элемента. Введем нелинейный элемент как показано на Схеме 3. Нелинейность, вводимая в систему, имеет вид:
Уравнение нелинейного элемента в общем виде выглядит следующим образом:
Так как заданный нелинейный элемент не имеет петли гистерезиса, то:
Для данного типа нелинейности:
где k = tg450 =1.
Исследуем систему на наличие предельных циклов и в случае их существования исследуем каждый на устойчивость. Условие нахождения системы на границе устойчивости:
Так как
Графики
Предельный цикл является устойчивым, если при Приложение 2 Запишем уравнение системы по структурной схеме: (2.1.1) Введём обозначения:
Введём обозначение: Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:
|
Работы, похожие на Реферат: работа по Теории автоматического управления