Реферат: «Взаимодействие излучения с твёрдым телом»

5ddddfrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr Московский инженерно - физический институт

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ университет)

Факультет физики и экономики высоких технологий

Кафедра «Физические проблемы материаловедения»

Курсовая работа

по курсу:

«Взаимодействие излучения с твёрдым телом»

и

«Ядерная физика»

Выполнил:

Группа: Ф7-04

Принял: Якушин В.Л.

Москва

2005 г.

Исходные данные:

Налетающая частица: g

Материал: Ni А₂ =58,7 а.е.м. , Z ₂ =28.

Энергия частицы: 5 МэВ.

Плотность Ni : 8,9 г/ c м³

а=3,5236 А - параметр решетки ГЦК для Ni

1эВ=1,6 × 10^-19 Дж.

1 барн=10^-28 м²

m_e =9,1094 × 10^{- 31} кг

A_e =5,48 × 10^-4 а.е.м.

Существует три эффекта, которые могут наблюдаться при взаимодействии γ-кванта с атомом:

1) фотоэлектрический эффект , состоящий в поглощении γ-кванта атомным электроном, который в результате столкновения вылетает из атома;

2) эффект Комптона . Хотя γ-кванты не способны эффективно смещать атомы в твердых телах при непосредственной передаче энергии, они могут это делать косвенно, создавая электроны отдачи с большой энергией, так называемые комптоновские электроны, которые в свою очередь взаимодействуют с атомными ядрами

3) образование пар , означающее превращение γ-кванта вблизи атомного ядра в пару электрон-позитрон;

Эти эффекты легко отличить друг от друга по энергии налетающей частицы Е_γ . На рис.1 эти граничные энергии изображены в зависимости от заряда ядра Z атома мишени.

Рис.1 Области преобладания эффектов при столкновении γ-квантов с энергией Е_γ и атомами с зарядовым числом Z (Граничные кривые соответствуют равенству атомных сечений для соседних эффектов)

При взаимодействии g -частицы с Ni происходит комптоновское рассеяние на электронах внешней оболочки. Максимальная энергия, которую может передать g -квант электрону, равна:

Эта энергия является кинетической энергией электрона.

Таким образом, налетающей частицей в работе считаем высокоэнергетичный электрон.
1. На основании численных оценок указать необходимый способ описания упругого взаимодействия частицы с атомами и электронами твердого тела (классическое, квантовое, релятивистское и т.п.).

Условие необходимости применения релятивистского описания рассеяния заключается в том, что энергия налетающей частицы должна соотноситься с энергией покоя как:

E _кин > 0,01 m ₁ c ²

Е_кин =4,7566 МэВ

0,01 m ₁ c ² =0,01 × 9,1094 × 10^-31 × (2,998 × 10⁸ )² /(1,6 × 10^-19 )=5,12 кэВ

т.е. E _кин >> 0,01 m ₁ c ²

Воспользуемся критерием квантового описания рассеяния.

При строгом описании частицу следует рассматривать как волновой пакет, распространяющийся в пространстве с волновой скоростью, совпадающей со скоростью частицы. Ширина Δ s этого волнового пакета и разброс импульсов Δ p составляющих его волн (обе величины измеряются в одинаковом направлении) связаны согласно принципу неопределенности Гейзенберга соотношением Δ p × Δ s =ħ

Для того, чтобы имело смысл классическое (неквантовое) описание, необходимо удовлетворить двум требованиям:

1) Ширина Δ s (перпендикулярная к направлению распространения) налетающего волнового пакета должна быть малой по сравнению с расстоянием максимального сближения r_{min ,} , являющимся характерным размером рассеивающего центра:

Δ s << r_min .

Такое ограничение волнового пакета в пространстве означает, в соответствии с соотношением неопределенности, разброс

в распредедении поперечного импульса в волновом пакете. Неопределенность импульса приводит в свою очередь к неопределенности направления:

.

Отсюда вытекает второе требование.

2) Разброс углов волнового пакета должен быть мал по сравнению с углом рассеивания , т.е.

Оба требования дают в результате условие:

Это критерий применимости классического (неквантового) описания рассеяния. Исходя из чего получаем условие применимости квантового описания рассеяния:

Относительная энергия взаимодействия:

.

Эффективная масса:

Импульс налетающей частицы:

,

r_min определяется из выражения: ,

ρ - прицельный параметр, принимается равным 0;

В качестве берется кулоновский потенциал взаимодействия:

.

Тогда , т.е. порядка .

Отсюда можно сделать вывод, что для системы Ni-e ^- необходимо использовать квантово-релятевистскую модель описания взаимодействия.
2. Проанализировать механизм неупругого рассеяния частицы при прохождении через вещество (ядерные реакции, ионизация, излучение).

При неупругом рассеянии состав взаимодействующих ядер не меняется, но часть кинетической энергии бомбардирующей частицы (e ^- ) расходуется на возбуждение ядра мишени ( Ni ).

Для обсуждения возможности протекании ядерной реакции, сравним энергию налетающей частицы с высотой кулоновского барьера.

R – радиус ядра мишени,

Ядерные реакции возможны и при энергиях Е₁ ниже потенциального барьера - так называемые подбарьерные реакции, они происходят с вероятностью . Выход реакций при подбарьерной кинетической энергии мал и быстро убывает при уменьшении Е_1.

Можно сделать вывод, что для нашей частицы вероятность преодоления кулоновского барьера, т.е. протекания ядерных реакций, пренебрежимо мала, а значит в такой системе протекание ядерных реакций невозможно.

Потери на излучение можно рассчитать исходя из того, что интенсивность излучения пропорциональна квадрату ускорения электронов в поле ядра, т.е. . Потери на излучение могут стать существенными для рассеяния назад и особенно для столкновений с ядрами, обладающими большим Z.

3. Выбрать приближенный потенциал взаимодействия частицы с атомом твердого тела и с его помощью рассчитать дифференциальное сечение и полное сечение рассеяния, максимальную и среднюю энергию, предаваемую атому в одном столкновении, длину свободного пробега для рассеяния на атомной подсистеме металла.

По причине того, что рассматривается e ^- , в качестве точного потенциала выбираем потенциал Кулона:

,

Максимальная передаваемая энергия:

; ; ; ;

;

Минимальной передаваемой энергией является энергия дефектообразования:

T_min = E_d = 25 эВ = 4,0 × 10^-18 Дж

Определим среднюю передаваемую энергию:

Получим выражения для дифференциальных сечений рассеяния:

;

r_min из уравнения:;

= замена // =

=

.

, ⇒

Для релятевистского случая воспользуемся выражением Дарвина-Резерфорда:

Поскольку , уравнение примет вид:

В квантовом случае находим диф. сечение рассеяния в приближении Мак-Кинли и Фешбаха:

-зависимость дифференциального сечения от угла рассеяния;

,

.

,

,

,

В релятивистском случае:

В приближении Мак-Кинли-Фешбаха для квантового случая зависимость дифференциального сечения рассеяния от переданной энергии имеет вид:

Получим выражение для полного сечения рассеяния:

Полное сечение рассеяния:

Длина свободного пробега

, где

Ni имеет ГЦК решетку, для которой:

n = 4 – число атомов на элементарную ячейку

где а=3,5236 Ǻ – параметр решетки для Ni. Тогда:

4. Рассчитать неупругие потери энергии движущейся частицы на ионизацию и возбуждение электронной подсистемы твердого тела, оценить баланс энергии при ядерных реакциях.

Атомная плотность металла V:

где – плотность металла Ni.

Электронная плотность V:

Для нахождения эффективного радиуса атома воспользуемся определением эффективного сечения:

Тогда найдем потери энергии, идущие на возбуждение электронных оболочек:

где - энергия Ферми, равная 11,8 эВ

Согласно пункту 2 ядерные реакции протекать не могут, значит оценить баланс энергий при ядерной реакции нельзя.

5. В предположении аддитивности рассеяния на атомах и электронах определить массовый коэффициент ослабления и полный линейный пробег частицы в твердом теле.

Исходя из предположения аддитивности полагаем, что потери энергии складываются из двух составляющих:

1) потери, идущие на ионизацию атомов среды – неупругие,

2) потери, связанные с передачей энергии атомам среды, т.е. упругие.

Чтобы определить массовый коэффициент ослабления (тормозную способность) необходимо определить потери энергии при рассеянии на атомах:

.

Таким образом, потеря энергии равна:

.

Полный линейный пробег частицы в твердом теле:

.

Массовый коэффициент ослабления:

, где r плотность вещества

6. Проанализировать возможность кооперативных эффектов при упругом рассеянии пучка частиц на кристаллической решетке твердого тела, описать характер углового распределения рассеянных частиц.

Ni имеет ГЦК решетку. Значит, зная параметр решетки, можно рассчитать расстояние между ближайшими атомамив рядах плотнейшей упаковки в и расстояние между ближайшими рядами наиболее плотной упаковки d.

Параметр решетки Ni: а = 3,5236 Ǻ,

,

.

За энергию первично-выбитого атома можно принять среднюю передаваемую энергию:

Иногда наличие регулярного расположения атомов в материале мишени приводит к так называемым кооперативным эффектам:

· фокусировке

· каналированию

· блокировке.

1. Фокусировка.

Из геометрических соображений можно получить соотношение между последовательными начальными углами направления движения налетающего атома относительно линии атомов мишени:

.

; , где - параметр фокусировки

При угол отдачи монотонно возрастает с номером столкновения; при угол отдачи монотонно убывает с номером столкновения, и атомы отдачи стремятся сфокусироваться в направлении ряда. Если , то начальный импульс ориентирован по направлению плотнейшей упаковки.

Для потенциала U(r)=c/r² :

r_min из уравнения:,

где

То есть фокусировка может иметь место при энергиях, меньших критического значения

<< , таким образом, условие фокусировки не выполняется.
2. Каналирование

Каналирование - это эффект аномально глубокого проникновения частиц, связанное с малым взаимодействием частицы со стенками канала, формирующегося в кристалле, причем частица попав в этот канал может передвигаться достаточно далеко.

Каналирование в условиях внутреннего облучения.

Условие каналирования , где угол рассеяния на ближайшем атоме.

Т.е. каналирование осуществляется при выполнении

или
3. Блокировка.

Для частиц, вылетающих из мест, соответствующих (или близких к) положениям атомов в кристаллической решетке, т.е. для частиц, расположенных внутри атомных рядов или плоскостей, вылет в направлении с малыми индексами «блокирован». Всякий раз, когда атом отдачи испускается вдоль или вблизи направления с малым индексом, он испытывает рассеяние на большой угол в результате столкновения с ближайшим соседом в этом направлении.

Блокировка осуществляется в интервале углов

Найдем критический угол блокировки, который определяется из условия:

,

где определяется из условия:

Тогда для критического угла блокировки получим значение равное:

7. Проанализировать возможность образования радиационных дефектов в кристаллической решетке металла при облучении частицами данного вида. Рассчитать каскадную функцию в модифицированной модели Кинчина- Пиза. На основе оценки плотности начального энерговыделения в каскаде спрогнозировать размер каскадной области повреждения и пространственное распределение дефектов в каскадной области. Оценить радиационную стойкость материала ( по величине флюенса, при котором достигается степень повреждаемости 1 сна).

Образованию радиационных дефектов в материале способствует наличие фокусировки: простой или дополнительной.

Под фокусировкой будем понимать механизм, способствующий ориентации передаваемых импульсов при столкновении вдоль оси атомов. Оценим энергию простой фокусировки:

.

По полученному значению энергии фокусировки делаем вывод о том, что эффект простой фокусировки не будет присутствовать, т.к. не выполняется необходимое условие: Е_пва <E_пф .

Энергия дополнительной фокусировки:

Дополнительная фокусировка будет присутствовать, т.к. условие дополнительной фокусировки: Е_пф <Е_пва <E_дф – будет выполняться.

Энергию возбуждения Е_возб оцениваем следующим образом:

Е_возб , кэВ ~ А, а.е.м.

А – атомная масса вещества.

Каскадная функция υ - среднее число пар Френкеля, заключенное в каскадной области повреждения.

Допущения:

· Каскад представляет собой совокупность соударений двух тел;

· Эти соударения независимы друг от друга;

· При каждом соударении кинетическая энергия сохраняется, т. е. не происходит передачи энергии другим атомам решетки, кроме смещаемого.

Запишем каскадную функцию в модифицированной модели Кинчина- Пиза:

Каскадная функция по теории Кинчина – Пиза определяется как

Рассчитаем параметр газовости:

,

Значит, каскад будет разреженным.

В качестве берем полный линейный пробег ПВА =

Плотность начального энерговыделения

Объем каскадной области повреждения:

Тогда концентрация дефектов:

Можно предположить, что в КОП дефекты будут располагаться равномерно.

Оценим радиационную стойкость Ni.

Нам известно дифференциальное сечение рассеяния как функция передаваемой энергии:

Тогда:

- флюенс

- спектральная плотность потока

- скорость образования ПВА

- скорость образования дефектов

По полученной величине флюенса можно сделать вывод, что материал является стойким.
Список использованной литературы:

1. Лейман К. «Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов» Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1979. – 296 с

2. Жуков В.П. «Каскады атомных столкновений в металлах» М.: МИФИ, 1990. – 68 с.

3. Климов А.Н. «Ядерная физика и ядерные реакторы» М.: Энергоатомиздат, 1985. – 352 с.

4. Курс лекций по курсу «Взаимодействие излучения с твердым телом» Якушин В.Л., 2004 – 2005 гг.