Учебное пособие: Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса
Название: Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса Раздел: Остальные рефераты Тип: учебное пособие | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Государственный комитет РФ по связи и информатизации Сибирский государственный университет телекоммуникаций В.П. Бакалов, В.М. Рожков Методические указания и контрольные задания № 3 и № 4 по курсу ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ для студентов заочного факультета 3 курса Новосибирск 1999 УДК 621.3.01 Д.т.н., профессор В.П. Бакалов, к.т.н., доцент В.М. Рожков. Методические указания и контрольные задания № 3 и № 4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса. Рассматриваются разделы курса ТЭЦ, изучаемые на 3 курсе заочного факультета (5 и 6 семестры). Приводятся контрольные задания, составленные по стовариантной системе. Даны решения типовых задач. Кафедра ТЭЦ. Ил. 18, табл. 8. Рецензент Для специальностей 200900, 201000, 201100, 201200. Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве методических указаний. © Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Методические указания посвящены разделам курса ТЭЦ, которые изучаются студентами заочного факультета на 3 курсе в 5-ом и 6-ом семестрах. Для самостоятельной работы студенту достаточно иметь учебник [1] и задачник [2]. В отсутствие указанной литературы могут быть рекомендованы учебники [3 ¸ 6], задачник [7] и учебное пособие [8]. Особое внимание следует обратить на приобретение навыков решения задач. Примеры на решения типовых задач приведены в [2, 7] и в настоящих методических указаниях. Домашние контрольные работы, проверенные и исправленные согласно всем замечаниям рецензента, предъявляются на зачете или экзамене. Студент должен быть готов дать пояснения по решению каждой задачи в контрольной работе и по исправлениям ошибок, указанных рецензентом. Для помощи в самостоятельной работе кафедра ТЭЦ организует индивидуальные консультации (по расписанию). Иногородние студенты могут получить письменную консультацию, направив свои вопросы письмом на кафедру. Для вызова на зимнюю лабораторно-экзаменационную сессию студент должен выполнить контрольную работу № 3, для вызова на весеннюю сессию должен выполнить контрольную работу № 4 и курсовую работу. Контрольные и курсовая работы должны быть высланы по почте или переданы лично на проверку в центр обработки контрольных работ университета не позже, чем за четыре недели до начала соответствующей лабораторно-экзаменационной сессии. На зимней сессии студент (по расписанию своей группы) прослушивает по ТЭЦ 10 двухчасовых лекций, посещает 4 двухчасовых упражнения, выполняет 4 двухчасовые лабораторные работы. В конце сессии студент сдает зачет по ТЭЦ. Билеты на зачете содержат одну задачу и один теоретический вопрос. На весенней сессии по ТЭЦ полагается 7 двухчасовых лекций, 6 двухчасовых лабораторных занятий. Завершается сессия по ТЭЦ защитой курсовой работы и экзаменом. Билеты на экзамене содержат одну задачу и два теоретических вопроса. Вопросы и задачи в билетах на экзамене и на зачете приближены к вопросам, перечисленным ниже в методических указаниях по изучаемым темам и к вопросам для самоконтроля. Список литературы 1. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. М.: Радио и связь. 1998. 2. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. Учебное пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: «Высшая школа». 1990. 3. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. М.: Радио и связь. 1989. 4. Андреев Б.С. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь. 1982. 5. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. М.: Радио и связь. 1986. 6. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь. 1986. 7. Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей. Сб. задач и упражнений. М.: Радио и связь. 1989. 8. Бакалов В.П., Журавлева О.Б., Крук Б.И. Теория электрических цепей. Учебное пособие для дистанционного обучения. Новосибирск: Из-во СИБГАТИ. 1998. Методические указания к разделам курса, Переходные процессы в линейных [1. Гл. 6]; [2. Гл. 8]; [3. §§ 7.1 – 7.6]; [5. Гл. 4, Гл. 8]; [7. Гл. 8]; [8. стр. 112 – 133]. Изучаемые вопросы 1. Переходный режим электрических цепей. Законы коммутации. 2. Классический метод расчета переходных процессов. 3. Переходные процессы в цепях первого порядка. 4. Переходные процессы в цепях второго порядка. 5. Включение RLC -контура на постоянное и гармоническое напряжение. 6. Переходные процессы в разветвленных цепях. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Обратить внимание на то, что в ходе переходного процесса в электрических цепях обязательно происходит изменение энергии электрического поля в емкостных элементах цепей (изменение напряжения на емкости) и изменение энергии магнитного поля в индуктивных элементах (изменение тока в индуктивности). 2. Функция, описывающая ток или напряжение в цепи во время переходного процесса, в общем случае имеет вид:
где Полезно иметь ввиду, что в цепях постоянного тока ток через емкость при 3. Обратить внимание на физический смысл постоянных времени неразветвленных цепей RL
и RC
: В цепи
RL
. Чем больше L
, тем больше может измениться энергия магнитного поля В цепи
RC
. Чем больше C
, тем больше энергия электрического поля Теоретически переходный процесс заканчивается при t = ¥. Практически длительность переходного процесса связывают с требуемой точностью расчета. Например, если допустимая погрешность расчетов составляет 5%, то длительность переходного процесса определяется временем 3t от момента возникновения процесса. 4. Основные особенности анализа рассматриваются на примере, описывающем разряд емкости на цепь RL . Обратить внимание на то, что переходный процесс в этом случае может иметь апериодический, колебательный или критический характер. Необходимо уметь объяснить временные диаграммы процесса для каждого случая. При апериодическом разряде свободная составляющая процесса определяется суммой двух экспонент. Тогда длительность разряда будет определяться экспонентой, имеющей бóльшую постоянную времени. При колебательном характере кривые тока разряда и напряжений на L
и на С
расположены «внутри» огибающих экспонент, которые определяются функцией вида exp(–a
t
). Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени этих экспонент, равной При критическом характере кривые процесса аналогичны кривым при апериодическом разряде, но имеют меньшую длительность. 5. Обратить внимание на временные диаграммы изменения токов и напряжений. 6. Разобрать решения задач в [1. §. 6.6], в [2. № 8.26]. Операторный метод анализа переходных [1. Гл. 7]; [2. Гл. 9]; [3. § 7.7]; [5. Гл. 9]; [7. §§ 9.1, 9.2]. Изучаемые вопросы 1. Преобразование Лапласа и его свойства. 2. Теорема разложения. 3. Расчет переходных процессов операторным методом. 4. Операторные передаточные функции. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Обратить внимание на изображения по Лапласу единичной функции, единичной импульсной функции, экспоненциального сигнала. Для иллюстрации применения свойств преобразования Лапласа рассмотрим два примера. а). Дано: Тогда изображение напряжения на индуктивности будет:
б) Дано: Тогда изображение напряжения на емкости будет:
2. Обратить внимание на формулы (7.30), (7.31) и (7.32), приведенные в [1]. 3. Обратить внимание на операторные схемы замещения, закон Ома в операторной форме и законы Кирхгофа в операторной форме, рассмотренные в [2. стр. 252 ¸ 254], и на примеры решения типовых задач в [1, 2, 7]. 4. Знать определение операторной передаточной функции, ее свойства, нули и полюсы функции. Временной метод анализа линейных [1. Гл. 8]; [2. Гл. 8]; [3. § 7.9]; [5. Гл. 10]; [6. § 6.3]; [7. Гл. 10]. Изучаемые вопросы 1. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. 2. Интеграл Дюамеля. 3. Интеграл наложения. Пояснения к изучаемым вопросам 1. В зависимости от вида воздействия (тока или напряжения) и вида реакции цепи переходная и импульсная характеристики цепи могут быть безразмерными величинами либо иметь размерность А/В либо В/А. Практически переходная характеристика рассчитывается, как переходный процесс в виде тока или напряжения, вызванный включением цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряжение, равное 1 В. Импульсная характеристика цепи рассчитывается, как производная от переходной характеристики. При этом необходимо знать, что, если переходная характеристика
где 2. Интеграл Дюамеля отражает принцип наложения при анализе электрических цепей, служит главным образом для расчета реакции цепей на непериодические сигналы произвольной формы. В качестве временной функции цепи используется переходная характеристика цепи. Характерной особенностью аппарата интеграла Дюамеля является то, что при расчете реакции цепи на сигналы, имеющие скачкообразный характер изменения, каждый такой скачок отражается дополнительным слагаемым в записи реакции. При этом число участков интегрирования определяется числом участков, на которых функция входного сигнала непрерывна и дифференцируема. 3. В интеграле наложения в качестве временной функции цепи используется ее импульсная характеристика. Это, в отличие от интеграла Дюамеля, позволяет исключить дополнительные слагаемые при записи реакции цепей на сигналы, имеющие скачкообразный характер изменения. Однако, если импульсная характеристика имеет слагаемое с импульсной функцией Спектральный (частотный) метод анализа [1. §§ 5.1, 5.3, Гл. 9]; [2. § 7.1, задача 7.2, Гл. 10]; [3. §§ 6.1, 6.3]; [6. §§ 2.3, 2.4, 2.6, 2.8 ¸ 2.13, 6.2]; [5. § 7.1, 7.2, 10.6, Гл. 11]; [8. стр. 81 ¸ 111]; [7. Гл. 11]. Изучаемые вопросы 1. Периодические негармонические сигналы. Разложение в ряд Фурье. 2. Интеграл Фурье. 3. Основные теоремы спектрального анализа. 4. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. 5. Спектры типовых сигналов. 6. Спектральный анализ цепей при непериодических сигналах. 7. Условие безыскаженной передачи сигналов через линейную цепь. 8. Связь между временными и частотными характеристиками электрических цепей. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Периодические негармонические сигналы (сигналы произвольной формы) описываются соответствующими функциями времени. Такие функции, если они удовлетворяют условиям Дирикле, могут быть разложены в ряд Фурье:
где
Целью разложения в ряд Фурье является получение амплитудного и фазового спектров сигнала. Эти спектры могут быть найдены путем преобразования формулы (1). Следует обратить внимание на то, что преобразования выполняются по-разному. Так в [1, 3, 8] ряд Фурье представлен в виде
где В [2] получено:
где Из анализа (2) и (3) видно, что от вида преобразования амплитуды гармоник спектра сигнала от частоты не зависят, а зависят только начальные фазы гармоник. Необходимо хорошо представлять амплитудный спектр периодических прямоугольных импульсов. Помнить, что частоты спектральных составляющих определяются периодом следования импульсов, нули огибающей спектра определяются длительностью импульса, а сам спектр носит дискретный характер. 2. Интеграл Фурье служит для спектрального описания непериодических сигналов произвольной формы. При этом находятся не амплитуды спектральных составляющих (теоретически они существуют, но их количество равно бесконечности, а амплитуды являются бесконечно малыми величинами), а определяется спектральная плотность сигнала – новая физическая величина, которая имеет размерность [B × c]. Спектральная плотность является модулем комплексной спектральной плотности (спектральной функции) сигнала и находится с помощью прямого преобразования Фурье. Следует помнить, что непериодический сигнал в отличие от периодического имеет сплошной или непрерывный спектр. 3. Учитывая, что преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа, если принять 5. Необходимо знать спектры следующих сигналов: единичной функции, единичной импульсной функции, гармонического колебания, постоянной составляющей функции, одиночного прямоугольного импульса (видеоимпульса), радиоимпульса. 7. Необходимо знать не только условия безискаженной передачи сигналов через электрическую цепь, но и уметь объяснить как изменяется форма, например, скачка напряжения или прямоугольного импульса, если ограничить полосу пропускания цепи. 8. Временной и спектральный (частотный) анализ цепей – это решение одной и той же задачи, расчета прохождения сигнала через электрическую цепь, путем использования различного математического аппарата. Очевидно, что эти два метода анализа цепей связаны между собой. Наиболее наглядно это выражается в, легко доказываемой, связи между импульсной характеристикой цепи
и Нелинейные цепи при гармонических воздействиях [1. § 10.2, Гл. 11]; [3. §§ 12.3 ¸ 12.5]; [4. Гл. 3]; [6. §§ 8.3, 8.5]; [8. стр. 136 ¸ 149]. Изучаемые вопросы 1. Аппроксимация вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов (НЭ). 2. Воздействие гармонического колебания на НЭ. 3. Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с НЭ. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Выбор вида аппроксимации ВАХ НЭ зависит от рабочего участка ВАХ. Последний зависит от выбора рабочей точки на характеристике и размаха переменной составляющей сигнала относительно рабочей точки. Наиболее часто используются степенная (полиномиальная) и кусочно-линейная аппроксимации. 2. В общем случае нелинейность ВАХ НЭ приводит к тому, что форма тока НЭ не повторяет форму входного воздействия. Так, если входным является гармоническое напряжение, а НЭ работает в режиме с отсечкой, то ток НЭ будет иметь форму косинусоидальных импульсов. Ток такой формы, в свою очередь, имеет сложный спектральный состав, состоящий из гармонических колебаний с частотами кратными входной, т.е. ток насыщен высшими гармониками частоты входного сигнала. Если ВАХ НЭ имеет участок с практически линейной зависимостью, а входной сигнал не выходит за пределы этого участка, то аппроксимация ВАХ может быть выполнена полиномом первой степени вида:
где 3. Необходимо уметь объяснить, что при воздействии на НЭ суммы двух гармонических сигналов с разными частотами, в токе НЭ возникают колебания, имеющие в своем спектре частоты не только кратные входным, но и комбинационные частоты, равные сумме или разности входных. Цепи с обратной связью. Устойчивость. [1. Гл. 14]; [2. стр. 365 ¸ 375]; [5. §§ 9.9, 9.10]; [4. §§ 4.1, 4.2]; [6. §§ 5.8, 5.9, 5.10]; [7. § 9.3]. Изучаемые вопросы 1. Передаточная функция цепи с обратной связью. 2. Примеры цепей с обратной связью. 3. Устойчивость цепи с обратной связью. Пояснения к изучаемым вопросам 2. В современной схемотехнике довольно часто встречаются схемы на операционных усилителях, в которых используется отрицательная и положительная обратная связь. К устройствам с отрицательной обратной связью относятся масштабные усилители с инвертирующим и неинвертирующим входом, сумматоры, интеграторы, дифференциаторы. Для анализа работы этих устройств можно составить их эквивалентные схемы на базе управляемых источников энергии и воспользоваться, например, методом узловых напряжений, как это выполнено в [1. § 2.7]. Но можно воспользоваться методикой расчета цепей с обратной связью, рассмотренной в [1. § 14.2]. 3. Цепь называется устойчивой, если свободные колебания в ней с течением времени стремятся к нулю. Зная передаточную функцию цепи можно узнать является ли исследуемая цепь устойчивой. Для этого используется алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. Более простым является геометрический критерий устойчивости Найквиста, основанный на построении годографа петлевого усиления цепи. Автоколебательные цепи [1. Гл. 15]; [3. Гл. 13]; [4. §§ 4.4, 4.5]; [6. §§ 9.1 – 9.11]; [8. стр. 154 – 173]. Изучаемые вопросы 1. Физические процессы в автоколебательных цепях. 2. Обобщенная схема автогенератора. 3. LC - генератор с трансформаторной обратной связью. 4. Трехточечные схемы генераторов. 5. RC -генераторы. 6. Автогенераторы с внутренней обратной связью. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Важно уяснить физический смысл понятия баланса амплитуд с энергетической точки зрения и понятия баланса фаз, как признака положительной обратной связи. 2. Необходимо четко понимать разницу в работе автогенераторов в режиме возникновения колебаний и в стационарном режиме. Анализ этих режимов может быть выполнен классическим методом с помощью дифференциального уравнения генератора или операторным методом с помощью передаточной функции цепи с обратной связью. Во втором случае удобно воспользоваться критерием устойчивости Найквиста. В автогенераторах с LC
-контурами частота генерации
где Выбор рабочей точки на ВАХ нелинейного элемента определяет характер зависимости 4. Из схем автогенераторов с LC -контурами наиболее широкое применение находят трехточечные схемы: емкостная трехточка (чаще) и индуктивная (реже, т.к. имеет две индуктивности и один конденсатор). Вопросы для самоконтроля 1. Законы коммутации. 2. Понятие переходного, установившегося, свободного режимов. 3. Анализ переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом. 4. Анализ переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. 5. Преобразование Лапласа и сущность операторного метода расчета 6. Изображения простейших функций. 7. Основные свойства преобразования Лапласа. 8. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторная схема замещения. 9. Теорема разложения. 10. Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. 11. Дифференцирующие и интегрирующие цепи. 12. Временной метод анализа. Единичная ступенчатая функция. Переходная характеристика цепи. 13. Импульсная характеристика цепи. 14. Связь между импульсной и переходной характеристиками. 15. Интеграл наложения. 16. Анализ спектрального состава периодического сигнала. 17. Спектральная плотность непериодических колебаний. 18. Спектр сигнала прямоугольной формы. 19. Передаточные функции пассивных и активных цепей. 20. АЧХ и ФЧХ цепи. Условия безискаженной передачи сигнала через электрическую цепь. 21. Связь между временным и спектральным методами анализа. 22. Операторная передаточная функция. Ее свойства. Полином Гурвица. 23. Степенная и кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов. 24. Воздействие гармонического сигнала малых и больших амплитуд на нелинейный элемент. 25. Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом. 26. Цепи с обратной связью. Комплексная и операторная передаточная функция цепи с обратной связью. 27. Критерий устойчивости Найквиста. 28. Условия самовозбуждения цепей с обратной связью. 29. Автоколебательные цепи. Физические процессы в автоколебательной цепи. 30. Дифференциальное уравнение автогенератора. Условие самовозбуждения. 31. Стационарный режим работы автогенератора. 32. Примеры автогенераторов (емкостная и индуктивная трехточки, RC -генераторы на мосте Вина и с лестничной цепью обратной связи). Разделы, изучаемые в шестом семестре Основы теории четырехполюсников [1. Гл. 12]; [2. Гл. 12]; [3. Гл. 9]; [5. Гл. 12]; [7. Гл. 12]. Изучаемые вопросы 1. Общие положения. 2. Уравнения передачи четырехполюсника. 3. Применение матриц к расчету четырехполюсников. 4. Параметры холостого хода и короткого замыкания. 5. Характеристические параметры четырехполюсника. 6. Внешние характеристики четырехполюсника. Пояснения к изучаемым вопросам 2. Помимо уравнений передачи для различных систем параметров четырехполюсников (ЧП), необходимо знать свойства параметров-коэффициентов. 3. Необходимо уметь записывать уравнения передачи ЧП в матричной форме и рассчитывать каскадное соединение ЧП путем перемножения матриц. 4. Входное сопротивление ЧП может рассчитываться (имеет смысл) только при наличии нагрузки ЧП. Цепи с распределенными параметрами [1. Гл. 13]; [2. Гл. 11]; [3. Гл. 11]; [5. Гл. 12]; [7. Гл. 13, Гл. 14]. Изучаемые вопросы 1. Общие положения. 2. Уравнения передачи однородной линии. 3. Падающие и отраженные волны. 4. Вторичные параметры однородной линии. 5. Входное сопротивление линии. 6. Линия без потерь. Пояснения к изучаемым вопросам 2. Первичные параметры линии – это параметры отнесенные к единице длины линии: сопротивление, индуктивность, емкость и проводимость. Если Эти параметры неизменны по всей длине линии, то такая линия называется однородной. Уравнения передачи однородной длинной линии аналогичны уравнениям передачи симметричных ЧП. 3. Учитывая, что в литературе нет однозначности в названиях различных волн в линиях, следует иметь ввиду, что падающая – это прямая волна, а отраженная – это обратная волна. Коэффициент отражения в конце линии обозначается по разному s или р или r и определяется выражением:
где 4. К вторичным параметрам однородной линии относятся волновое сопротивление В согласованном режиме работы линии, когда сопротивление нагрузки равно волновому 6. Линия без потерь – это идеализированная цепь с распределенными параметрами, в которой отсутствуют сопротивление R и проводимость G . Такая идеализация допустима для коротких по длине линий, в который R << w L и R << wС . В режимах холостого хода или короткого замыкания волны напряжения или тока в линиях без потерь называются стоячими волнами. Аналоговые электрические фильтры [1. Гл. 17]; [2. Гл. 15]; [5. Гл. 17 – 20]; [3. Гл. 10]; [7. Гл. 18]. Изучаемые вопросы 1. Классификация фильтров. 2. Аппроксимация характеристик фильтров нижних частот. 3. Преобразование частоты и его применение при синтезе фильтров. 4. Лестничные LC -фильтры. 5. Активные RC -фильтры. Пояснения к изучаемым вопросам 2. Синтез фильтров состоит из этапа аппроксимации и этапа реализации. На первом этапе исходные требования к фильтру с заданной полосой пропускания пересчитываются в требования к фильтру-прототипу, в качестве которого обычно используется фильтр нижних частот. И уже для фильтра-прототипа формируется передаточная функция. По виду аппроксимирующей функции ослабления различают полиномиальные фильтры – фильтры Баттерворта, Чебышева и фильтры Золотарева со всплесками ослабления. 3. Преобразование частоты тоже относится к этапу аппроксимации. При этом из передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот получают передаточную функцию заданного фильтра. 4. На этапе реализации пассивных фильтров создается схема фильтра-прототипа и находятся нормированные значения его элементов. При реализации по Кауэру схема представляет лестничную LC- структуру. Затем схема прототипа трансформируется в схему заданного фильтра, состоящую также только из L и С элементов. Путем денормирования определяются реальные значения элементов. 5. Реализация активных RC -фильтров отличается тем, что для каждого типа фильтров: полосового, нижних или верхних частот существуют свои индивидуальные схемы. А RC -реализация осуществляется в виде каскадного соединения А RC -звеньев второго порядка. Звенья первого порядка чаще бывают пассивными. Амплитудные и фазовые корректоры [1. §§ 18.1, 18.2, 18.3]; [2. Гл. 16]; [5. Гл. 22]; [7. § 19.2]. Изучаемые вопросы 1. Принцип корректирования линейных искажений. 2. Амплитудные корректоры. 3. Фазовые корректоры первого порядка. Пояснения к изучаемым вопросам 1. Необходимо вспомнить условия неискаженной передачи сигналов через линейную цепь. 2. Рассматриваются схемы пассивных корректоров первого и второго порядков. (Г и Т-образные перекрытые схемы). Дискретные цепи и сигналы [1. Гл. 19]; [6. §§ 12.1 ¸ 12.3, 12.5 ¸ 12.7]. Изучаемые вопросы 1. Дискретные сигналы. 2. Дискретные цепи и элементы дискретных цепей. 3. Z -преобразование дискретной последовательности. 4. Операторные передаточные функции для дискретных цепей. 5. Анализ дискретных сигналов и систем в частотной области. 6. Методы синтеза нерекурсивных и рекурсивных фильтров. Пояснение к изучаемым вопросам 1. На основании теоремы Котельникова аналоговые сигналы, спектр которых ограничен высшей частотой Виды типовых дискретных сигналов: дискретная единичная импульсная функция; дискретная единичная функция; дискретные косинусоида и синусоида. 2. Основными элементами дискретных цепей являются: сумматор последовательностей; умножитель на постоянный коэффициент; элемент задержки, выход которого равен входной выборке задержанной на один интервал дискретизации. Дискретную цепь по аналогии с аналоговой можно описать дискретной импульсной характеристикой, которая является реакцией цепи на дискретную импульсную функцию. Тогда реакция цепи на дискретный сигнал произвольной формы может быть найдена с помощью дискретной свертки. 3. Z -преобразование дискретной последовательности тождественно преобразованию Лапласа для аналоговых сигналов. Z -представление несет информацию о дискретном сигнале: величину отсчета и номер отсчета, соответствующий моменту времени, когда действует этот отсчет.
4. Операторная передаточная функция для дискретных цепей еще называется системной функцией. Эта функция связывает Z -преобразования входного и выходного дискретных сигналов. 5. Если дискретный сигнал подвергнуть преобразованию Фурье, то окажется, что он будет иметь «сплошной» периодический спектр с периодом повторения, равным частоте дискретизации (рис. 1). Спектр дискретного сигнала позволяет оценить оптимальность формулы для частоты дискретизации Если Необходимо понимать, что если дискретный сигнал периодический, то для его анализа используется дискретное преобразование Фурье, которое показывает, что спектр такого сигнала будет тоже дискретным и периодическим. 6. Следует знать отличие в методах синтеза рекурсивных цифровых фильтров и нерекурсивных. Уметь объяснить суть метода билинейного преобразования для синтеза рекурсивных фильтров. Знать алгоритм расчета фильтра на этапе аппроксимации, когда получают операторную передаточную функцию фильтра. При рассмотрении этапа реализации фильтров уметь объяснить работу схем рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. Вопросы для самоконтроля 1. Уравнения передачи четырехполюсников в Z , Y и А -параметрах в алгебраической и матричной форме. 2. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсников. 3. Входное и характеристические сопротивления четырехполюсников. 4. Характеристическая постоянная передачи четырехполюсника. 5. Рабочая постоянная передачи четырехполюсника. 6. Цепи с распределенными параметрами. Основные понятия. Первичные параметры. 7. Уравнения передачи длинной однородной линии. 8. Падающие и отраженные волны в длинных линиях. Коэффициент отражения. 9. Вторичные параметры однородной линии. 10. Входное сопротивление длинной линии. 11. Линия без потерь в режимах согласованного включения, холостого хода и короткого замыкания. 12. Классификация электрических фильтров. 13. Постановка задачи синтеза электрических фильтров. Сущность этапов аппроксимации и реализации фильтров. 14. Фильтры Баттерворта, Чебышева, Золотарева. Достоинства и недостатки их. 15. Преобразование частоты при синтезе фильтров. 16. Лестничные LC -фильтры. 17. Активные RC -фильтры. 18. Задача амплитудной и фазовой коррекции в электрических цепях. 19. Амплитудные корректоры первого и второго порядков. 20. Дискретизация аналоговых сигналов. Цели и основные понятия и определения. 21. Элементы дискретных цепей. 22. Дискретная импульсная функция и дискретная импульсная характеристика цепи. Дискретная свертка. 23. Z -преобразование дискретных сигналов. 24. Системная (передаточная) функция дискретных цепей. 25. Спектры дискретных сигналов непериодических и периодических. 26. Синтез рекурсивных и нерекурсивных дискретных фильтров. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК Выбор варианта Контрольные задания составлены в ста вариантах. Каждый студент выполняет контрольное задание по одному из вариантов в соответствии с номером своего студенческого билета: номер варианта совпадает с числом, образованном двумя последними цифрами студенческого билета. Например, студенческому билету № 90237 соответствует вариант № 37, а студенческому билету № 96740 соответствует вариант № 40. На третьем курсе студент должен выполнить две контрольные работы (№ 3 и № 4). Требования к оформлению контрольных работ 1. Контрольная работа выполняется каждая в отдельной ученической тетради. Она должна быть аккуратно и разборчиво написана чернилами на одной стороне каждого листа тетради, т.е. на правой стороне развернутой тетради. Левая сторона оставляется чистой, между строками записи рекомендуем оставлять пробел, а на краю листа – поля (2 ... 3 см). Это облегчит рецензенту работы отметить ошибки и объяснить их как раз в том месте, где они оказались. Все исправления по замечаниям рецензии рекомендуем выполнять прямо в тексте, где это возможно. Чтобы была видна ваша работа по замечаниям рецензии, можно все исправления выполнять чернилами другого цвета. Где исправления в тексте выполнить невозможно, можно показать верный ход расчета на оставлявшейся пустой левой стороне развернутой тетради на соответствующей странице или добавить вклейки. Выполнять исправления в конце тетради не рекомендуется! 2. Все страницы тетради должны быть пронумерованы. Нумеруются также все рисунки и таблицы решений. Графики и схемы удобно выполнить на вклейках миллиметровой бумаги. Чертежи могут быть выполнены и карандашом. Необходимо соблюдать правила черчения и ГОСТы. 3. Масштабы всех графиков должны быть равномерными. Неравномерные, например, полулогарифмические или логарифмические масштабы не допускаются. Масштаб должен быть показан вдоль осей равномерными круглыми цифровыми метками (например: 0,2; 0,4 и т.д.). В конце осевых линий графика указывают отложенную величину и используемые для меток единицы (например, u , B или t , с). 4. Решение каждой задачи должно начинаться с перечерчивания схемы задания для Вашего варианта. По требуемому варианту должны быть выписаны все численные данные задания. 5. Все величины: сопротивления, э.д.с., напряжения, токи и т.д., – буквенные обозначения которых применяются в ходе решения, должны быть показаны хотя бы на одной из схем, сопровождающих решение. Принятые обозначения нельзя менять в ходе решения одной задачи. Нельзя в одной задаче одинаково обозначить разные величины! 6. Исходные соотношения должны быть вначале записаны в буквенном виде. Однако надо стремиться избегать алгебраических буквенных преобразований. Обычно решение значительно легче проводится с численными алгебраическими преобразованиями, когда уже в исходные уравнения задачи подставлены конкретные числовые значения взамен буквенным обозначениям коэффициентов. 7. Следует иметь в виду, что в промежуточных формулах наименование размерных единиц обычно не указывается. Однако размерность окончательных численных результатов должна быть указана обязательно. Не принято указывать размерности изображений операторного метода. При расчетах операторным методом следует всегда применять основные единицы системы СИ. 8. Расчетные значения допускается округлять до первых трех значащих цифр. 9. На обложке тетради должен быть наклеен адресный бланк, а на первой странице – титульный бланк. В конце работы указывается использованная литература, список которой должен соответствовать требованиям ГОСТ 7.1 – 76 (см., например, список литературы настоящей документации). На последней странице решения должна быть подпись студента. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Задача 3.1 Задача посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка, содержащей резисторы, конденсатор или индуктивность. В момент времени t = 0 происходит переключение ключа К , в результате чего в цепи возникает переходной процесс. 1. Перерисуйте схему цепи (см. рис. 3.1) для Вашего варианта (таблица 1). 2. Выпишите числовые данные для Вашего варианта (таблица 2). 3. Рассчитайте все токи и напряжение на С
или L
в три момента времени t
: 4. Рассчитайте классическим методом переходный процесс в виде 5. Постройте графики переходных токов и напряжения, рассчитанных в п. 4. Определите длительность переходного процесса, соответствующую переходу цепи в установившееся состояние с погрешностью 5%. 6. Рассчитайте ток Таблица 1
Таблица 2
Типовая задача Т3.1 Цепь (рис. 3.2 а
) содержит резисторы Решение 1. Находим токи 1.1. Момент t
=
1.2. Момент t
=
Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по законам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент
После числовых подстановок с учетом (3.1) получим:
Решая систему, находим:
1.3. Момент t
= ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при t
= ¥ соответствует рис. 3.2 б
, причем
2. Расчет токов Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида
где 2.1. Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис. 3.3.
Принимая
Решение уравнения дает корень
Величина 2.2. Расчет В соответствии с (3.3) запишем:
Учтем, что
Откуда
2.3. Расчет Воспользуемся законом Ома для индуктивности
2.4. Расчет
2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (3.6), (3.7) и (3.8) в моменты времени t = 0 и ¥.
Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п. 1. 3. Построение графиков переходного процесса. Для построения графиков необходимо составить таблицу значений Таблица 3
Кривые
4. Расчет тока Для состояния цепи при t
³ 0 (рис. 3.2) составляется операторная схема замещения, которая учитывает независимые начальные условия в виде дополнительных (расчетных) источников напряжения Используя закон Ома, в операторной форме, запишем
где
Подставляя (3.10) в (3.9), получим
После числовых подстановок
Используя теорему разложения, найдем оригинал тока: которое совпадает с выражение (3.6), полученным классическим методом. Задача 3.2 Задача посвящена временному и частотному (спектральному) методам расчета реакции цепей на сигналы произвольной формы. В качестве такого сигнала используется импульс прямоугольной формы (видеоимпульс). Электрические схемы цепей (рис. 3.6) содержат емкости С
или индуктивности L
, а также сопротивления R
. Для всех вариантов 1. Перерисуйте схему Вашего варианта (см. табл. 1 и рис. 3.6). Выпишите исходные данные Вашего варианта (таблица 4). Таблица 4
Временной метод расчета 2. Рассчитайте переходную 3. Рассчитайте реакцию цепи в виде выходного напряжений - интеграл Дюамеля; - интеграл наложения. 4. Постройте временные диаграммы входного и выходного напряжений.
Частотный метод расчета 5. Рассчитайте комплексные спектральные плотности входного 6. Рассчитайте и постройте графики модулей Типовая задача Т3.2 Схема цепи, приведенная на рис. 3.7 а
, содержит емкость С
= 10 пф и сопротивления Решение 1. Расчет переходной и импульсной характеристик классическим методом. 1.1. Переходная характеристика цепи рассчитывается, как переходной процесс в виде тока или напряжения, вызванный включением цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряжение 1 В. В соответствие с этим составляется схема включения (рис. 3.7 б
) ,
на которой E
= 1 В. В задаче определяется переходная характеристика
Напряжение
где
Откуда
где Подставляя
Обратить внимание, что 1.2 Импульсная характеристика цепи h (t ) есть производная от переходной характеристики h (t ) = g ¢(t ). Однако следует учесть, что, если переходная характеристика отлична от нуля при t = 0, т.е. имеет скачок при t = 0, то при дифференцировании появляется дополнительное слагаемое: h (t ) = g(0)d (t ) + g ¢(t ). В рассматриваемой задаче
где d (t ) – импульсная функция (функция Дирака). 2. Расчет выходного напряжения 2.1. Использование интеграла Дюамеля. Из известных четырех формул интеграла Дюамеля наиболее общий характер имеет формула вида
в обозначениях величин и понятий, принятых в рассматриваемой задаче. Переменной интегрирования в (3.14) является t
(не путать с постоянной времени Входное напряжение
Из (3.15) следует, что Число участников интегрирования в (3.14) определяется числом участков в функции, описывающей входной сигнал, в которых она непрерывна и дифференцируема [1, с. 188]. Для функции (3.15) таких участков в виде интервалов времени два: Важнейшей характерной особенностью аппарата интеграла Дюамеля является то, что при записи реакции цепи на каждом новом интервале времени наличие скачкообразного изменения входного сигнала в начальный момент рассматриваемого интервала учитывается дополнительным слагаемым вида
где D U – амплитуда скачка;
Учитывая сказанное, запишем выходное напряжение цепи в соответствие с (3.14) и (3.12): для интервала времени
для интервала времени
2.2. Использование интеграла наложения. В отличие от интеграла Дюамеля в интеграле наложения не учитываются дополнительными слагаемыми скачки входного напряжения:
С учетом (3.13) реакция (3.18) заданной цепи на прямоугольный импульс будет равна: для интервала времени
Используя фильтрующее свойство импульсной d-функции [1. стр. 173], получим
Для интервала времени
Сравнение результатов расчетов напряжения 3. Построение временной диаграммы входного и выходного напряжений. Диаграмма выходного напряжения строится с использованием формул (3.16) и (3.17) путем подстановки в них соответствующих моментов времени. Результаты расчетов сводятся в таблицу 5. Таблица 5
Из таблицы 5 видно, что Выбор расчетных точек в интервале Временные диаграммы входного и выходного напряжений показаны на рис. 3.9. 4. Расчет комплексной спектральной плотности входного Для расчета комплексной спектральной плотности непериодического сигнала f (t ) произвольной формы используется прямое преобразование Фурье:
Для заданного входного сигнала (3.15) преобразование Фурье дает выражение
которое после преобразований (в контрольной работе показать эти преобразования) принимает более удобную форму
Комплексная спектральная плотность выходного сигнала находится по формуле
где
Для схемы, приведенной на рис. 3.7 а легко получить:
Тогда
Анализ (3.21) позволяет сделать вывод, что комплексная передаточная функция цепи по напряжению определяется только элементами цепи и является безразмерной величиной. Используя (3.19) и (3.21), находим по (3.20) спектральную плотность выходного сигнала:
5. Расчет графиков модулей Из выражений (3.19), (3.21) и (3.22) легко получить модули: спектральной плотности входного напряжения
комплексной передаточной функции (амплитудно-частотная характеристика цепи)
спектральной плотности выходного напряжения
Для построения графиков полученных функций необходимо выбрать расчетные точки по частоте. Учтем, что спектральная плотность одиночного прямоугольного импульса измеряется в вольт × секундах [B × c] и что она обращается в ноль на частотах Таблица 6
По данным таблицы 6 строим графики (рис. 3.10). Контрольная работа № 4 Задача 4.1 Задача посвящена расчету параметров четырехполюсника (ЧП) и анализу прохождения сигналов через него в согласованном и несогласованном режимах работы. Электрическая цепь состоит из источника сигнала, имеющего ЭДС 1. Перерисуйте общую схему (рис. 4.1) и схему ЧП (см. рис. 4.2) для Вашего варианта (таблица 1).
2. Выпишите из таблицы 2 числовые данные для Вашего варианта (кроме
3 Рассчитайте А -параметры Вашего ЧП, используя табличные соотношения (рис. 4.3).
Рис. 4.3 4. Рассчитайте характеристические параметры ЧП – характеристические сопротивления 5. Рассчитайте входные 6. Рассчитайте прохождение сигнала е
(t
) в схеме, приведенной на рис. 4.1, в виде напряжений 7. Рассчитайте комплексную передаточную функцию ЧП по напряжению на частоте Типовая задача Т4.1
Схема ЧП, приведенная на рис. 4.4, содержит резистор с сопротивлением Решение. 1. Расчет А -параметров ЧП. Заданный ЧП собран по Г-образной схеме с Т-входом. Согласно рис. 4.3 для такой схемы А -параметры находятся по формулам:
где
Тогда получим: 2. Расчет характеристических параметров ЧП. К характеристическим параметрам ЧП относятся характеристические сопротивления
где
3. Расчет входных сопротивлений. Входное сопротивление ЧП имеет смысл только при наличии нагрузки. Если сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению ЧП, то такой режим работы ЧП называется согласованным, если не равно, то – несогласованным. Если входное сопротивление рассчитывается со стороны зажимов 1 – 1¢, то оно может быть найдено по формуле
если со стороны зажимов 2 – 2¢, то – по формуле
В согласованном режиме, т.е. когда В режиме несогласованного включения ЧП, когда Анализ полученных результатов подтверждает известное положение теории о том, что входное сопротивление согласованно нагруженного ЧП равно его характеристическому сопротивлению. 4. Анализ прохождения сигнала в системе: источник сигнала – ЧП – нагрузка. С этой целью в схеме, приведенной на рис. 4.1, необходимо рассчитать значения напряжений
Предварительно находится напряжение
Тогда из уравнения
Ток
Роль ЧП в схеме оценивается через его рабочее ослабление
где Рассчитаем перечисленные величины в случае, когда
Ток
совпадает с результатом расчета Значения
а Тогда
Теже величины в случае несогласованного включения ЧП, т.е. при При расчете рабочего ослабления в несогласованном режиме в схеме на рис. 4.5 необходимо принять
Рабочее ослабление согласно (4.7) будет:
Анализ расчетов показывает, что рабочее ослабление ЧП при несогласованном включении 0,38 Hn больше, чем при согласованном включении 0,29 Hп, что и следовало ожидать. Кроме того рабочее ослабление в режиме согласованного включения ЧП равно характеристическому ослаблению ЧП, рассчитанному в п. 2. 5. Расчет комплексной передаточной функции. Согласно рис. 4.1 комплексная передаточная функция ЧП по напряжению
В режиме холостого хода, т.е. при
Модуль передаточной функции Если учитываются нагрузки ЧП, то вводится понятие рабочей передаточной функции:
Обычно рассчитывается модуль рабочей передаточной функции:
В режиме согласованного включения ЧП
В режиме несогласованного включения
Задача 4.2 Исследуется режим в длинной линии (рис. 4.5), на входе и выходе которой подключена одинаковая нагрузка Выпишите согласно Вашему варианту параметры задачи (табл. 7). Определив номер задания Вашего варианта (табл. 1) с помощью таблицы 8 найдите и выпишите, что задано и что требуется рассчитать.
Найдите величину нагрузки Таблица 7
Таблица 8
Типовая задача Т4.2 В согласованно нагруженной на входе и выходе длинной линии (рис. 4.5) с параметрами: волновое сопротивление – коэффициент распространения – рассчитать напряжение
Решение Запишем комплексное значение амплитуды э.д.с.:
Рассмотрим схему замещения входного сосредоточенного узла длинной линии (рис. 4.6) при условии, что По закону Ома для одноконтурной схемы замещения рассчитываем комплексную амплитуду входного тока линии:
Ток на расстоянии х определится по уравнению падающей бегущей волны: Здесь последнее значение угла получено после сложения с углом 360° (поворот вектора на 360° не изменил физическое значение угла, но позволил получить меньшее по модулю значение аргумента комплексного выражения тока). Комплексную амплитуду искомого напряжения находим по закону Ома для бегущей волны: Поэтому искомая зависимость мгновенного значения напряжения на заданном расстоянии х = 6 км имеет вид: Оглавление Стр. Общие замечания .......................................................................................... 3 Список литературы ...................................................................................... 3 Разделы, изучаемые в пятом семестре ......................................................... 5 Вопросы для самоконтроля ......................................................................... 13 Разделы, изучаемые в шестом семестре ...................................................... 14 Вопросы для самоконтроля ......................................................................... 19 Контрольные задания и порядок их выполнения ....................................... 20 Выбор варианта ............................................................................................ 20 Требования к оформлению контрольных работ ......................................... 20 Контрольная работа № 3 ............................................................................. 22 Задача 3.1 ...................................................................................................... 22 Типовая задача Т3.1 ..................................................................................... 24 Задача 3.2 ...................................................................................................... 30 Типовая задача Т3.2 ..................................................................................... 32 Контрольная работа № 4 ............................................................................. 39 Задача 4.1 ...................................................................................................... 39 Типовая задача Т4.1 ..................................................................................... 41 Задача 4.2 ...................................................................................................... 47 Типовая задача Т4.2 ..................................................................................... 48 св. план 1999, поз. Бакалов Валерий Пантелеевич Рожков Виктор Михайлович Методические указания и контрольные задания № 3 и № 4 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ для студентов заочного факультета 3 курса Редактор Корректор Компьютерный набор и верстка: Гусельникова Н.М. Лицензия № 020472, октябрь 1992 г. Подписано в печать Формат бумаги 62х84 1/16 Бумага писчая № 1. Уч. изд. л 3. Тираж 250 экз. Заказ № Типография СибГУТИ, 630102. г. Новосибирск, ул. Кирова, 86 |
Работы, похожие на Учебное пособие: Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса