Учебное пособие: Методические указания к лабораторным работам для студентов второго курса специальности 101600 Тамбов 2003

Министерство образования РФ

Тамбовский государственный технический университет

Измерение ТЕПЛОЕМКОСТИ

Методические указания к лабораторным работам

для студентов второго курса специальности 101600

Тамбов 2003

УДК 621.1.016(076)

ББК з311я73-5

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

Составители

к.т.н., профессор В.И. Ляшков

ассистент В.А. Русин

Рецензент

к.т.н., доцент В.И Барсуков

Измерение теплоемкости: метод. указания к лаб. работам /Сост. В.И. Ляшков., В.А. Русин -Тамбов: Тамб. гос. тех. ун-т, 2003. -14 с

Приводятся методические указания и порядок выполнения двух лабораторных работ, включая подробное описание экспериментальной установки, методики проведения экспериментов и обработки опытных данных. Дается список рекомендуемой литературы.

Ó Тамбовский государственный

технический университет

Тамбов 2003

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ

Цель работы

Освоить методику калориметрических измерений, опытным путем определить удельную теплоемкость жидкости.

Основы теории

Удельная теплоемкость - это одна из важнейших теплофизических характеристик вещества, знание которой совершенно необходимо при инженерных расчетах любых тепловых процессов. Особенности калориметрических измерений удельной теплоемкости приведены в учебной литературе [1] и специальных монографиях [2], [3].

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо подвести к единице количества вещества, чтобы нагреть его на 1 градус. Поскольку количество вещества можно задавать его массой, объемом при нормальных условиях или числом киломолей, различают массовую, объемную и мольную теплоемкость. В соответствии с приведенным определением средняя массовая теплоемкость в процессах при V =сonst выражается формулой:

(1)

где Q 1-2 – подведенное за процесс тепло, Дж; m – масса вещества, кг; t 1, t 2 – температуры в начале и конце процесса, К.

Если опытным путем определить все величины, стоящие в правой части формулы (1), то легко найти и значение с vm , как результат косвенных измерений.

Обычно нагрев производится с помощью электронагревателя, и тогда количество подведенного тепла Q 1-2 определяют по мощности электронагревателя и продолжительности его работы:

(2)

где U – падение напряжения на нагревателе, В; i – ток в цепи, а; t - продолжительность работы нагревателя, с; K к – так называемая константа калориметра, показывающая, какая доля выделенного тепла пошла на нагрев исследуемого вещества. Величина (1- K к) определяет долю тепла израсходованного на разогрев деталей калориметра и на теплопотери в окружающую среду.

Количество вещества m определяют взвешиванием, температуры t 1 и t 2 – с помощью различного вида термометров.

Экспериментальная установка и методика экспериментов .

Общая схема экспериментальной установки очень проста и приведена она на рис. 1. От стабилизированного блока питания БП через двойной тумблер Т напряжение питания подается на электрический нагреватель адиабатического калориметра АК. Падение напряжения и ток в цепи измеряются соответственно вольтметром В и амперметром А. При включении нагревателя одновременно запускается в работу цифровой секундомер ЦС. И блок питания, и секундомер – промышленные приборы универсального назначения. Специальным устройством здесь является адиабатический калориметр постоянного объема, устройство которого показано на рис. 2.

Сосуд Дьюара 6 размещается в жестяном кожухе 9 на подставке 11. Пространство между ними заполнено пластинами из пенопласта, чтобы уменьшить тепловые потери в окружающую среду. Сверху в сосуд вставляется крышка 5 из малотеплопроводного и в меру прочного материала. На крышке установлен микроэлектордвигатель 3 с мешалкой 10, а также 3 электронагревателя 2 в герметичных стеклянных трубках. Там же закреплены терморезистор 7 и колодка 1 разъема электрических проводов. В отверстия крышки вставляются астатический термометр Бекмана 4 с ценой деления 0,01 К, и лабораторный термометр 8 с ценой деления 0,1 К.

Экспериментальное исследование выполняется в следующей последовательности:

1. С помощью мерного цилиндра отмеряются 450 мл исследуемой жидкости, наливают ее в специальную колбу и взвешивают колбу на лабораторных весах ВЛК-500 с точностью до 0,01 г. Жидкость выливают в калориметр, взвешивают пустую колбу. Находят массу жидкости в калориметре

m ж=m 1-m 2

2. Устанавливают крышку калориметра, подключают электрические провода, вставляют термометры в соответствующие отверстия крышки. Включают блок питания. При этом начинает работать мешалка.

3. Тумблером включают электронагреватель, с помощью регуляторов Б.П. устанавливают рабочее напряжение (25-30 В) и прогревают жидкость до заданной температуры t , при которой планируется проводить измерения, наблюдая за ней по лабораторному термометру (обычно 35¸40 ⁰ С).

4. При достижении заданной температуры нагрев жидкости выключают. Осторожно вынимают термометр Бекмана, переворачивают его "вверх ногами", и переливают часть ртути в верхний резервуар (~ 40-60 с). После чего термометр переворачивают в нормальное положение и резким встряхиванием разрывают ртутный столбик. Термометр устанавливают на место, наблюдая за его показаниями. Если в результате переливания он будет показывать 0,4-0,9 К, то он готов к работе. Если его показания больше - нужно повторить переливание. Если показания термометра Бекмана приближаются к 0 К, но еще не достигли его, можно на время включить нагрев и подогнать показания до 0,3-0,4 К.

5. Когда термометр Бекмана настроен, включают цифровой секундомер, устанавливают его показания на ноль. После выдержки в 2-3 минуты начинается непосредственно калориметрический опыт. Он проводится группой из 2-х студентов. При этом один из них, наблюдая по стрелочному секундомеру через каждые 25 с, подает команду "Приготовиться", а через 30 с - команду "Замер". По этой команде другой студент - наблюдатель фиксирует и записывает в протокол измерений показания термометра Бэкмана и другие измеряемые величины. В таком режиме (без включения нагревателя и цифрового секундомера) проводится 5-6 измерений.

6. После 5-6 измерений включают нагрев, (при этом включается и цифровой секундомер) и повторяют запись показаний термометра Бекмана через каждые 0,5 мин. И это продолжается до тех пор, пока температура в калориметре не увеличится примерно на 4 К, т.е. пока на термометре Бэкмана ртутный столбик не поднимется до значений 4,40-4,60 К. После этого выключают электронагреватель.

7. В том же режиме (через каждые 0,5 мин) продолжают записывать показания термометра Бекмана еще примерно 3¸3,5 минуты (6-7 измерений), заполняя протокол измерений.

8. В протокол измерений записывают показания лабораторного термометра и цифрового секундомера, после чего или выключают блок питания и секундомер, или готовят калориметр к измерениям при более высокой температуре t .

Протокол измерений (в качестве примера приведен заполненный по результатам одного из калибровочных опытов. Все калибровочные опыты проведены при участии студента гр. М-21 Кавалева С.В.).

Дата 15.04.02 .

Исследуемая жидкость вода , объем V к=450 мл.

Масса заполненной колбы m 1=496,27 г.

Масса пустой колбы m к=5 4,20 г.

Обработка результатов эксперимента

(приведен пример обработки одного из калибровочных опытов (опыт 2)).

1. По результатам взвешивания определяем массу жидкости в калориметре:

m ж=m 1-m к= 496,27-54,20=442,07 г.

2. Рассчитываем среднюю температуру опыта (ее называют температурой отнесения):

t =0,5×(t н + t к) = 0,5×(34,4+38,4)=36,4 ⁰ С

3. По показаниям амперметра и вольтметра, зафиксированным в делениях шкалы, находим значения U н и i н:

4. Количество тепла, выделенное нагревателями за время нагрева:

Q1-2=U н×i н×t=30×0,8267×394,959=9795,38 Дж

5. Среднюю теплоемкость воды при t определяем по [4], линейно интерполируя следующие табличные данные:

t 1=30,0 ⁰ C, с р1= 4,174 кДж/(кг×К) t 2=40,0 ⁰ C, с p2= 4,174 кДж/(кг×К).

Тогда

6. Опытную зависимость t в=f (t) представляем графически (см. рис.3 и рис. 4) и определяем относительные температуры в начале и конце нагрева t Б1 и t Б2 с учетом темпов охлаждения на предварительном и заключительном участках термограммы. Для этого через опытные точки проводим усредняющие прямые и значения температуры t Б1 и t Б2 находим по точкам пересечения этих прямых. Из рисунков находим t Б1=0,35 К t Б2=4,62 К.

При калибровочных опытах из формулы (1) с учетом формулы (2) находим значения константы калориметра

Серия аналогичных опытов позволила получить зависимость К к=f (t ), представленную на рис. 5. с погрешностью, не превышающей ± 0,29 % эта зависимость аппроксимирована линейной формулой

К к=0,93535-0,0036×t

При измерениях теплоемкости после определения значений t Б1 и t Б2 по приведенной формуле сначала рассчитываем значение константы калориметра К к, а затем и среднюю теплоемкость жидкости по формуле:

Анализ и выводы .

Обычно в качестве исследуемой жидкости в учебных целях используются такие, сведения о теплоемкости которых приведены в справочной литературе (трансформаторное масло, масло МС-2 и т.п.). Представляет интерес сопоставить результаты проведенных измерений с табличными данными, вычислив относительную погрешность

Оценим предельную погрешность проведенных измерений, используя известную методику такой оценки [1].

Для формулы

Максимально возможная относительная ошибка определяется суммой абсолютных значений максимальных относительных ошибок сомножителей

Оценим величину каждого слагаемого. На шкалах вольтметра и амперметра указан их класс точности: d=0,5 %. Это означает, что такая относительная погрешность обеспечивается в том случае, когда стрелка прибора отклоняется на всю шкалу (75 делений). Абсолютная погрешность при этом будет D=0,5/100×75=±0,375 дел. Тогда при наших измерениях относительные погрешности будут:

Абсолютная погрешность цифрового секундомера составляет ±1 последнего знака, так что относительная погрешность будет

.

Как уже отмечалось dК к=0,29 %. Абсолютная погрешность измерения массы составляет 0,02 г, значит относительная погрешность будет

Считается, что максимальная абсолютная погрешность определения температур t Б1 и t Б2 составляет ±0,01 К, а разницы этих температур ±0,02 К. Тогда относительная погрешность этой разницы будет

Складываем полученные значения, находим

0,5+0,604+2,53×10^-4 +0,29+4,52×10^-3 +0,468=1,86 %.

В действительности отдельные погрешности могут иметь разные знаки и реальная ошибка может быть гораздо меньшей. При этом наиболее вероятной будет величина среднеквадратической ошибки

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Измерение теплоемкости твердых тел проводится на той же экспериментальной установке и по методике, очень близкой с описанной ранее.

Для исследования изготавливают цилиндрический образец с размерами: наружный диаметр d =30 мм, длина l =70 мм. Если исследуемый материал плохо проводит тепло, по оси образца можно высверлить отверстие диаметром d от около 10 мм. Объем образца определяют по формуле

Чтобы получить V об в мл (1 мл=1 см³ ), размеры следует подставлять в см.

Далее определяют объем заливаемой в калориметр жидкости из расчета, что суммарное заполнение колбы калориметра должно составлять 450 мл. Именно при таком заполнении при обработке опытных данных можно использовать приведенную ранее зависимость K к=f (t ). Итак, находят необходимый объем для заполнения колбы

V ж=450 - V об .

Объем V ж с помощью мерной мензурки отмеривают в специальную колбу и двойным взвешиванием (заполненную и после выливания жидкости в калориметр) определяют массу m ж. Взвешивают образец, определяя m об.

В качестве калориметрической жидкости выбирается такая, удельная теплоемкость которой хорошо известна и приведена в справочниках (обычно это дистиллированная вода).

Образец на нитке прикрепляется к пробке и через отверстие в крышке калориметра помещается в калориметрическую жидкость. Дальнейшие действия совершенно аналогичны предыдущей методике:

- включаем блок питания БП;

- включаем "нагрев" и выводим колориметр на заданную температуру t;

- переливанием ртути из нижнего резервуара в верхний настраиваем термометр Бекмана;

- после непродолжительной выдержки начинаем замеры на предварительной стадии опыта (5-6 замеров с интервалом 30 с), заносим данные в протокол измерений;

- включаем нагрев, продолжая через каждые 30 с. фиксировать показания термометра Бекмана;

- при нагреве на 3,5 - 4 К выключаем нагрев и цифровой секундомер;

- через каждые 30 с фиксируем показания термометра Бекмана на заключительной стадии опыта. Если образец имеет малую температуропроводность, стадия выравнивания температур жидкости и образца может затягиваться, поэтому делается несколько большее число замеров (10-20, с интервалом 30 с). О стабилизации теплообмена может свидетельствовать постоянство темпа уменьшения температуры на этой стадии (см. рис. 6).

Обработка опытных данных проводится аналогично предыдущему. Так же по термограмме определяют условные температуры начала и конца процесса разогрева t н и t к, так же определяют среднюю температуру опыта t отн, количество выделенного тепла и значение константы калориметра при t отн.

Однако теперь, учитывая, что в калориметре находится два тела, уравнение теплового баланса будет записываться по - новому:

U × i ×t×K K=m ж×c рж(t Б2-t Б1)+ m об×c об(t Б2-t Б1),

откуда находим

(3)

При проведении массовых измерений, когда к точности результатов не предъявляется повышенных требований, методика измерения теплоемкостей и жидкостей, и твердых тел может быть несколько упрощена. Упрощение это состоит в том, что для снятия термограмм используют более простые и менее точные приборы.

В частности в нашем калориметре для этой цели размещен полупроводниковый терморезистор марки КМТ-178. На рис. 7 приведена его калибровочная характеристика. На следующем рисунке (рис. 8) приведена обратная зависимость t =f (R ) для рабочего интервала температур и аппроксимирующая формула, с погрешностью не более чем ±2,62 % усредняющая все опытные точки.

При упрощении методике в протокол измерений через каждые 30 с. записывают показания прибора, измеряющего сопротивление терморезистора. В нашем случае для этой цели используется универсальный цифровой мультиметр В7-27. Далее величины R t по приведенной формуле переводятся в градусы Цельсия, строится и обрабатывается термограмма, проводятся расчеты по формуле 3.

Дальнейшее упрощение можно получить, применяя для записи термограмм соответствующий самописец. Естественно, это облегчит опыт, но уменьшит точность измерений.

Увеличить точность и несколько упростить методику измерений позволяет другой метод, который называют методом калорифера. Суть его в том, что обмеренный и взвешенный образец нагревается до некоторой температуры t o в специальной печи или термостате, а потом быстро опускается в калориметр, заполненный известным количеством жидкости, теплоемкость и температура t н которой известны. В результате теплообмена между образцом и жидкостью температура тел в калориметре увеличится до t к.

Запишем тепловой баланс для описанного процесса теплообмена между образцом и жидкостью в калориметре:

m o c o(t к- t o)K к= m в c в(t к- t н),

где m o, c o – масса и удельная теплоемкость образца; К к – константа калориметра; m в, c в масса и удельная теплоемкость воды в калориметре. Из приведенного соотношения находим формулу для расчета удельной теплоемкости образца

. (10)

Чтобы уменьшить погрешности опыта, изменение температуры в калориметре измеряют с помощью термометра Бекмана. При этом естественно

t к= t н+(t кБ- t нБ),

где t кБ и t нБ – показания термометра Бекмана в конце и в начале опыта (эти величины находятся по термограмме опыта так же, как это описано ранее); t н – температура в калориметре в начале опыта, измеренная лабораторным термометром 8 (см. рис. 2).

В целом методика проведения экспериментов аналогична описанной выше за исключением начальной стадии опыта. Так, после измерений и взвешивания образца, его помещают в предварительно выведенный на температуру 50 ^о С термостат и выдерживаю там не менее 10 минут для прогрева. После этого начинают через каждые 0,5 мин. измерять температуру в калориметре термометром Бекмана, а через 5 – 7 таких замеров быстро переносят образец из термостата в калориметр. Измерения температуры термометром Бекмана ведутся до тех пор, пока она не перестанет увеличиваться, а уменьшение ее не станет менее 0,01 К за полуминутный интервал.

Литература:

1. Зубарев В.Н. Александров А.А. Практикум по технической термодинамике. М. 1971. - 352 с.

2. Олейник Б.Н. Точная калориметрия. М. 1973. - 208 с.

3. Исследование в области тепловых измерений / Под ред. Б.Н. Олейника. М. 1974.

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче, М. 1980, - 288 с.