Учебное пособие: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей

ББК 31.56

Г 46

УДК 621.221

Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы:
Г 46 Методические указания и контрольные задания для студентов- заочников инженерно-технических специальностей вузов /
В. П. Норкус, В. А. Стапонкус, И. А. Малинаускас; Под ред.
Ю. Ю. Мацевичюса.— 5-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш.
шк., 1989.— 56 с: ил.

Издательство «Высшая школа», 1989

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Методические указания составлены в соответствии с программой курса «Гидравлика, гидромашины и гидроприводы» для механических, технологических и транспортных специальностей высших учебных заведений.

Курс состоит из следующих частей: гидравлика, в которой изучаются законы равновесия и движения несжимаемой жидкости; гидравлические машины и гидроприводы, при изучении которых студенты знакомятся с принципом действия, расчетом, областью применения и эксплуатацией разных лопастных гидромашин и гидродинамических передач, объемных насосов и гидроприводов.

Для изучения курса рекомендуются следующие учебники:

1. Башта Т. М., Руднев С. С, Некрасов Б. Б. и др. Гидравлика, гидравлические машины, гидравлические приводы. М., 1982.

2. Некрасов Б. Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. М., 1967.

При решении задач контрольных работ и выполнении лабораторных работ рекомендуется пользоваться следующими учебными пособиями:

3. Башта Т. М. Машиностроительная гидравлика: Справочное пособие. М., 1973.

4. Бутаев Д. А., Калмыкова 3. А., Подвидз Л. Г. и др. Задачник по машиностроительной гидравлике. М., 1981.

5. Байбаков О. В., Бутаев Д. А., Калмыкова 3. А . и др. Лабораторный курс гидравлики и насосов. М., 1974.

Для облегчения работы студентов заочные отделения институтов организуют обзорные лекции, семинарские занятия и консультации. Обзорные лекции организуются во время экзаменационной сессии. Консультации проводятся непрерывно в течение всего учебного года по заранее установленному графику кафедрой гидравлики вуза. Если студент-заочник не имеет возможности лично общаться с преподавателями, то он может пользоваться письменной консультацией, адресуя письма на кафедру гидравлики своего института.

Теоретический курс необходимо прорабатывать последовательно по отдельным темам в соответствии с прилагаемой программой, внимательно изучить выводы формул, обращая при этом особое внимание на применяемые при выводе этих формул законы теоретической механики. Особо важно помнить допущения, сделанные в ходе вывода формул, так как они ограничивают применимость полученных закономерностей.

Работа над учебником обязательно должна сопровождаться решением задач по изучаемому разделу курса. Задачи следует решать самостоятельно. В ходе решения задач лучше усваивается и закрепляется теоретический курс, выясняется суть гидравлических явлений.

В зависимости от специальности и учебного плана контрольное задание может состоять из одной, двух или трех контрольных работ, но в каждое контрольное задание должны быть включены задачи из всех трех разделов курса – «Гидростатики», «Гидродинамики», «Гидравлических машин и гидропривода». Выполненные контрольные работы студент-заочник направляет в заочное отделение или соответствующую кафедру института, где их регистрируют и проверяют. Если все задачи контрольной работы решены правильно, то ее засчитывают и возвращают студенту. Если студентом допущены грубые и сущест-

3

венные ошибки, то работа возвращается ему для исправления. Исправленную контрольную работу студент-заочник повторно высылает в институт, обязательно прилагая первый вариант своего решения задач с замечаниями преподавателя. Контрольные работы студент должен отправить в институт не позже чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. Работы, отправленные позже, проверяются после сессии.

Лабораторные работы обычно проводятся во время сессии, в специально отведенное для этого время. Выполненные работы студент должен оформить и защитить.

При сдаче зачета студент-заочник обязан предъявить преподавателю все зачтенные контрольные работы и журнал-отчет оформленных лабораторных работ. Зачет по курсу «Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы» студент получает после успешной защиты всех контрольных и лабораторных работ. Если учебным планом экзамен по курсу не предусмотрен, при получении зачета студент также должен знать и основы теоретического материала. Экзамен разрешается сдавать при наличии зачета по курсу. Порядок выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи зачета и экзамена определяется кафедрой гидравлики и заочным отделением института.

В настоящие методические указания и контрольные задания могут быть внесены изменения и дополнения в соответствии с требованиями специализации студента. Но во всех случаях зачет и экзамен сдают очно.

Часть I . ГИДРАВЛИКА

Введение

Предмет гидравлики. Краткая историческая справка. Роль русских и советских ученых в развитии гидравлики, гидромашин и гидроприводов. Применение гидромашин, гидроприводов и гидроавтоматики в современном машиностроении и в комплексной механизации и автоматизации производства. Гидравлика как одно из общеинженерных дисциплин, обеспечивающих фундаментальную подготовку специалистов.

1. Основные свойства жидкостей

Определение жидкости. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости. Сжимаемость. Закон Ньютона для жидкостного трения. Вязкость. Поверхностное натяжение. Давление насыщенного пара жидкости. Растворение газов в жидкости. Особенности жидкостей, применяемых в гидросистемах, соответствующих специальности. Модель идеальной жидкости. Неньютоновские жидкости.

Методические указания.

Объект изучения в гидравлике – жидкость – физическое тело, молекулы которого слабо связаны между собой. Поэтому при воздействии даже незначительной силы жидкость изменяет свою форму. Жидкость занимает промежуточное место между твердым телом и газом. Она способна сохранять свой объем и этим сходна с твердым телом, но не способна самостоятельно сохранять свою форму, что сближает ее с газом. Все жидкости при изменении давления и температуры изменяют свой объем. Жидкости сжимаются незначительно; например, при повышении давления от 0,1 до 10 МПа объем воды уменьшается лишь на 0,5 %. Поэтому чаще всего в гидравлических расчетах жидкости считаются несжимаемыми. Однако при рассмотрении отдельных вопросов, например гидравлического удара, сжимаемость жидкости следует учитывать. С увеличением температуры жидкости расширяются; например, при повышении температуры воды с 4 до 100 °С ее объем увеличивается приблизительно на 4 % .

Свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению соприкасающихся слоев называется вязкостью. Вязкость приводит к появлению

4

сил внутреннего трения между смежными слоями жидкости, текущими с различными скоростями. Она характеризует степень текучести жидкости, подвижности ее частиц. Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Вязкость эфира и спирта еще меньше. Наименьшей вязкостью обладает жидкая углекислота. Ее вязкость в 50 раз меньше вязкости воды. С повышением давления вязкость жидкости увеличивается. Однако зависимость вязкости от давления существенна только при больших перепадах давления, измеряемых десятками мегапаскалей. Во всех других случаях влияние давления на вязкость можно не учитывать. При увеличении температуры вязкость жидкости заметно уменьшается. Отметим также, что вязкость газов увеличивается с ростом температуры. Пока жидкость не движется, вязкость не проявляется, поэтому при решении задач равновесия жидкостей ее не надо принимать во внимание. При движении же жидкости необходимо учитывать силы трения, которые появляются из-за вязкости и подчиняются известному закону Ньютона. Однако существуют и такие жидкости, в которых силы трения возникают уже в состоянии покоя при их стремлении прийти в движение. Такие жидкости называют неньютоновскими или аномальными. К ним можно отнести нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, масляные краски и смазочные масла при низких температурах, коллоидные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, и др.

Для упрощения рассмотрения законов механики жидкостей Л. Эйлер ввел понятие идеальной жидкости, т. е. такой воображаемой жидкости, которая является абсолютно подвижной (невязкой). При движении идеальной жидкости в ней не возникают силы внутреннего трения.

Молекулы, располагающиеся на поверхности жидкости, подвергаются притяжению находящихся ниже молекул. Это вызывает появление поверхностного натяжения жидкости, действием которого объясняется капиллярное поднятие или опускание жидкости в трубках малого диаметра или в узких щелях. Если жидкость смачивает твердые стенки, с которыми она соприкасается, то происходит капиллярное поднятие (например, вода в стеклянной трубке), если не смачивает – опускание жидкости (например, ртуть в стеклянной трубке). Это свойство жидкостей следует учесть при использовании трубок малого диаметра для измерения уровня или давления жидкости.

При испарении жидкости в закрытом пространстве через некоторое время пары насытят его, т. е. число испаряющихся и число конденсирующихся молекул выравнивается и количество молекул жидкости в пространстве будет максимальным. При этом в окружающем пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенного пара жидкости. Чем выше температура, тем больше давление насыщенного пара. При нагревании жидкости давление насыщенного пара увеличивается и, когда она начинает превышать внешнее давление, жидкость начинает кипеть – пары образуются во всем ее объеме. С увеличением давления температура кипения возрастает, а с уменьшением – понижается. Понятие давления насыщенного пара связано с вредным явлением – кавитацией .

Молекулы газа из окружающей среды проникают внутрь жидкости через ее свободную поверхность. Этот процесс растворения газов в жидкости продолжается до ее насыщения. Объем газа, который может растворяться при данной температуре в жидкости до ее насыщения, увеличивается линейно с ростом давления на ее свободной поверхности. При понижении давления часть растворенного газа выделяется из жидкости, причем этот процесс происходит интенсивнее, чем растворение. При выделении газа жидкость вспенивается. Полностью растворенный в маслах воздух практически не влияет на их физико-механические свойства, однако его выделение и пенообразование при понижении давления в гидравлических системах ухудшает эти свойства масел. В обычных условиях вода содержит около 2 % (по объему) растворенного в ней воздуха.

2 Зак. 2025

5

2. Гидростатика

Свойства давления в неподвижной жидкости. Уравнения Эйлера равновесия жидкости. Интегрирование уравнений Эйлера. Поверхности равного давления. Свободная поверхность жидкости. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Приборы для измерения давления. Силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда. Плавание тел. Относительный покой жидкости. Примеры применения гидростатики в гидросистемах, соответствующих специальности.

Методические указания.

Гидростатика изучает законы равновесия жидкости. Она рассматривает распределение давления в покоящейся жидкости, численное определение, определение направления и точки приложения силы давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности.

Как известно, единицей давления является ньютон на квадратный метр – паскаль . Для практических вычислений эта единица неудобна, поэтому чаще применяют кратные единицы – килопаскаль (КПа) и мегапаскаль (МПа): 1 КПа = 10³ Па; 1 МПа = 10⁶ Па.

Атмосферное давление в какой-либо точке зависит от высоты этой точки над уровнем моря и незначительно колеблется в одной и той же точке. Нормальное атмосферное давление на уровне моря при температуре 0°С принимают равным р _ат = 101,3 КПа.

Часто жидкость сверху соприкасается с газом. Поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой называется свободной поверхностью жидкости.

Различают абсолютное давление р_аб , манометрическое (избыточное) – р _м и вакуум – р _в , между которыми существуют (рис. 1) следующие зависимости:

, (1)

где р _ат – атмосферное давление – давление между условными нулями. На рис.1 можно проследить пределы изменения разных давлений. Вакуум, например, не может быть больше атмосферного давления.

Жидкость давит на поверхность, с которой она соприкасается. При определении силы гидростатического давления, как правило, оперируют манометрическим давлением или вакуумом, так как атмосферное давление действует на расчетную конструкцию со всех сторон, и поэтому его можно не принимать во внимание. При определении силы давления часто используется так называемая пьезометрическая плоскость или плоскость атмосферного давления – горизонтальная плоскость, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к сосуду. Поверхность жидкости на уровне пьезометрической плоскости подвергается лишь воздействию атмосферного давления, т. е. р _м = 0. Если сосуд с жидкостью открыт в атмосферу, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. В случае же герметично закрытого сосуда она может располагаться выше или ниже свободной поверхности. В общем случае расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости определяется по формуле

, (2)

где r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, р – манометрическое давление или вакуум в любой точке жидкости. Расстояние h откладывается от той точки жидкости, давление в которой равно р, вверх, если оно манометрическое, и вниз – в случае вакуума.

Силу давления на плоскую поверхность можно определить аналитическим

6

и графоаналитическим методами. При аналитическом методе силу давления выражают формулой

, (3)

где р _с – гидростатическое давление в центре тяжести плоской фигуры; А – площадь фигуры.

При графоаналитическом методе строят эпюры давления , выражающие закон распределения давления на контур тела, погруженного в жидкость. Сила давления равняется объему пространственной эпюры, а ее вектор проходит через центр тяжести этой эпюры. Равнодействующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность обычно выражается тремя взаимно перпендикулярными составляющими: F _х , F _у , F _z . Горизонтальные составляющие F _х и F _у вычисляют как силы давления на плоскую поверхность, равную проекции данной криволинейной поверхности на соответствующую вертикальную плоскость. Для определения вертикальной составляющей F _z строят тела давления . При этом криволинейная поверхность проектируется вертикально на пьезометрическую плоскость. Телом давления называется тело, с одного конца ограниченное криволинейной поверхностью, с другого – пьезометрической плоскостью, а со сторон – вертикальной проектирующей поверхностью. Сила F _z равна весу жидкости, занимающей объем V тела давления:

. (4)

При определении сил давления жидкости на сложные поверхности часто бывает целесообразно сначала графически суммировать эпюры, а также тела давления, построенные для отдельных частей данной поверхности.

Покой жидкости относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью, называется относительным ее покоем или равновесием. При этом отдельные частицы жидкости не смещаются одна относительно другой и вся масса жидкости движется как одно твердое тело. В данном случае к силе тяжести добавляется еще другая – сила инерции, и поверхность жидкости чаще всего перестает быть горизонтальной. В относительном покое может рассматриваться, например, жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в баке движущейся машины, жидкость во вращающемся сосуде и т.п. При вращении жидкости вместе с цилиндрическим сосудом относительно его вертикальной оси симметрии с постоянной угловой скоростью w ее поверхность под воздействием центробежных сил принимает форму параболоида вращения АВС (рис. 2), высота H которого определяется по формуле

, (5)

а объем параболоида

. (6)

7

Когда при вращении жидкости ее свободная поверхность пересекает дно сосуда (рис.3), показанный объем жидкости можно вычислять двояко:

. (7)

3. Кинематика и динамика жидкостей

Виды движения жидкости. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, струйка, живое сечение, расход. Поток жидкости. Средняя скорость. Уравнение расхода. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическое и энергетическое толкование уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для относительного движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь. Трубка Пито. Расходомер Вентури. Краткие сведения о движении газов; условия применимости законов гидравлики к движению газов.

Методические указания.

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли . Его составляют для двух живых сечений потока, и для установившегося движения реальной жидкости имеет следующий вид:

, (8)

где – геометрический напор или высота положения – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения (в энергетическом смысле – это удельная, т.е. отнесенная к единице веса жидкости, потенциальная энергия положения); р – давление в центре тяжести сечения; – пьезометрический напор – вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре (удельная потенциальная энергия давления); – средняя скорость потока в сечении; a – коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скорости); – скоростной напор (удельная кинетическая энергия); – гидравлические потери напора (та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2. Вследствие работы сил трения она превращается в тепловую энергию и рассеивается в пространстве). Гидравлические потери состоят из потерь на трение и местных потерь h _м , т. е. . Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии. Оно может быть выражено и в другом виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема:

, (9)

где – потери давления.

Как видно, уравнение Бернулли выражает связь между тремя разными величинами потока: высотой положения z , давлением р и средней скоростью .

При решении практических задач вместе с уравнением Бернулли применяется и уравнение постоянства расхода, т. е. равенства расхода Q во всех сечениях установившегося потока:

. (10)

Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площадям S живых сечений.

При использовании уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться следующим:

1) оно применяется только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в том случае, когда из массовых сил на нее действует лишь сила тяжести;

8

2) два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть нормальными к векторам скоростей и располагаться на прямолинейных участках потока. Движение жидкости в окрестности выбранных сечений должно быть параллельноструйным или плавно изменяющимся, хотя между ними поток может быть и резко изменяющимся. На участке потока между сечениями не должно быть источника или потребителя энергии жидкости (насоса или гидродвигателя);

3) если поток неустановившийся или на участке между расчетными сечениями имеется источник или потребитель энергии, к приведенным уравнениям (8,9) необходимо дописать дополнительные члены;

4) обычно расчетные сечения удобно подбирать там, где известно давление. Но в уравнение должна попасть и неизвестная величина, которую нужно определить. Нумерация выбранных сечений 1 и 2 производится по направлению потока. В противном же случае меняется знак гидравлических потерь или Dр ;

5) плоскость сравнения должна быть горизонтальной. По высоте ее можно подобрать произвольно, но очень часто удобно использовать плоскость, проходящую через центр тяжести нижнего расчетного сечения;

6) геометрический напор z выше плоскости сравнения считается положительным, а ниже – отрицательным;

7) когда площадь расчетного сечения сравнительно большая, скоростной напор и член являются ничтожными по сравнению с другими членами и приравниваются нулю.

4. Режимы движения жидкости

и основы гидродинамического подобия

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Основы теории гидродинамического подобия. Критерии гидродинамического подобия. Моделирование гидродинамических явлений. Подобие полное и частичное.

5. Ламинарное движение жидкости

Распределение скоростей по сечению круглой трубы. Потери напора на трение по длине трубы (формула Пуазейля). Начальный участок потока. Ламинарное течение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).

Методические указания.

Потери напора на трение по длине трубы при любом режиме движения жидкости определяют по формуле Дарси:

. (11)

При ламинарном течении жидкости и первая формула (11) превращается в формулу Пуазейля:

, (12)

где l – коэффициент гидравлического трения; l – длина расчетного участка трубы; d – диаметр трубы; – число Рейнольдса; n – кинематическая вязкость жидкости. Из формулы (12) следует, что при ламинарном течении жидкости гидравлические потери на трение прямо пропорциональны средней скорости потока. Кроме того, они зависят от физических свойств жидкости и от геометрических параметров трубы, а шероховатость стенок трубы не имеет никакого влияния на потери на трение.

На расход жидкости, протекающей через узкие зазоры, очень влияют их толщина и эксцентричность кольцевого зазора.

9

6. Турбулентное движение жидкости

Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсации скоростей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. Потери напора в трубах. Формула Дарси; коэффициент потерь на трения по длине (коэффициент Дарси). Шероховатость стенок, абсолютная и относительная. Графики Никурадзе и Мурина. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Формулы для определения коэффициента Дарси и области их применения. Движение в некруглых трубах.

Методические указания.

Потери напора на трение по длине трубы при турбулентном движении определяют также по формуле Дарси (11), но в этом случае коэффициент трения l, определяют по другим зависимостям, чем в ламинарном потоке. Таким образом, формула Дарси является универсальной – ее можно применять для любых жидкостей при любом режиме движения.

Имеется ряд формул для определения коэффициента l в зависимости от режима течения жидкости и числа Рейнольдса, например:

1) ламинарное движение ( I зона, );

2) неопределенное движение ( II зона, ). Трубопроводы с движением, соответствующим этой зоне, проектировать не рекомендуется;

3) турбулентное движение ():

а) зона гладких труб (III зона, ). Формула Прандтля – Никурадзе

. (13)

б) переходная зона (IV зона, ), формула Колбрука:

. (14)

в) зона шероховатых труб (V зона, ), формула Прандтля-Никурадзе:

. (15)

Зону V еще называют зоной квадратичного сопротивления, так как здесь гидравлические потери на трение пропорциональны квадрату скорости. Для турбулентного движения самой общей является формула IV зоны. Из нее как частные случаи легко получаются формулы для III и V зон. С увеличением номера зоны растет число Рейнольдса, увеличивается турбулентность, толщина ламинарного пристенного слоя уменьшается и, следовательно, увеличивается влияние шероховатости и уменьшается влияние вязкости, т.е. числа Rе на коэффициент гидравлического трения. В первых трех зонах коэффициент зависит лишь от числа Rе, в IV зоне – от числа Rе и относительной шероховатости D_э /d , а в V зоне – лишь от шероховатости D_э /d .

Для труб промышленного изготовления с естественной шероховатостью для любой области сопротивления при турбулентном режиме движения можно пользоваться формулой А.Д. Альтшуля:

. (16)

Пользоваться приведенными формулами для определения коэффициента l не всегда удобно. Для облегчения расчета здесь приводится номограмма Колбрука – Уайта (см. приложение 3), при помощи которой l определяется весьма просто по известным Rе и D_э /d .

10

7. Местные гидравлические сопротивления

Основные виды местных сопротивлений. Коэффициент местных потерь. Местные потери напора при больших числах Рейнольдса. Внезапное расширение трубы (теорема Борда). Диффузоры. Сужение трубы. Колена. Местные потери напора при малых числах Рейнольдса. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях. Практическое использование кавитации.

Методические указания.

Местные гидравлические потери определяют по формуле Вейсбаха:

, (17)

где z – коэффициент местного сопротивления; – средняя скорость в сечении, как правило, за местным сопротивлением. Коэффициент z при больших числах Рейнольдса зависит только от вида местного сопротивления. Однако при ламинарном течении он зависит не только от вида сопротивления, но и от числа Рейнольдса. Приведенные в приложении 4 значения коэффициента z, некоторых местных сопротивлений относятся к турбулентному течению с большими числами Рейнольдса. Для ламинарного движения коэффициент z, должен быть пересчитан с учетом влияния числа Рейнольдса.

Простое суммирование потерь в местных сопротивлениях возможно, если они расположены друг от друга на расстоянии, равном не менее 20 – 30 диаметров трубы. В противном же случае сопротивления влияют друг на друга и работают как одна система, для которой необходимо определить свое значение коэффициента местного сопротивления экспериментальным путем.

8. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Коэффициенты сжатия, скорости, расхода. Истечение жидкости через цилиндрический насадок. Насадки различного типа. Истечение при переменном напоре (опорожнение резервуаров).

Методические указания.

Расход жидкости при ее истечении через отверстие или насадок определяют по формуле

, (18)

где m – коэффициент расхода, S – площадь отверстия или сечения насадка; Н ₀ – действующий напор, равный

, (19)

где Н – расстояние от центра тяжести площади отверстия или сечения насадка до поверхности жидкости в резервуаре; р ₀ – давление на поверхности жидкости в резервуаре; р – давление в среде, в которую происходит истечение жидкости; – скорость подхода жидкости в резервуаре; – величина малая, и ею можно пренебречь; Dр – потери давления при истечении через местное сопротивление (например, через дроссель, распределитель и другую гидравлическую аппаратуру).

Коэффициент расхода m малого отверстия зависит от числа Рейнольдса. С увеличением Rе коэффициент m сначала увеличивается, достигает максимального значения m_макс = 69 при
Rе = 350, а затем начинает уменьшаться и стабилизируется на значении, равном 0,60. Таким образом, отверстия (а также насадки) при больших числах Rе удобно применять в качестве приборов для измерения расхода жидкости.

При истечении жидкости через затопленное отверстие или насадок для определения расхода применяют приведенные формулы (18), но в этом случае напор Н ₀ берется как разность гидростатических напоров по обе стороны стенки.

11

Следовательно, расход в данном случае не зависит от высоты расположения отверстия или насадка.

В случае истечения жидкости через насадок образуется вакуум, который увеличивает его пропускную способность и является прямо пропорциональным напору Н ₀ . Коэффициент расхода насадка зависит от его типа и числа Рейнольдса. По своему значению он превышает коэффициент расхода малого отверстия. Например, для внешнего цилиндрического насадка m = 0,80, для коноидального насадка m = 0,96...0,99.

9. Гидравлический расчет трубопроводов

Основное расчетное уравнение простого трубопровода. Основные расчетные задачи. Понятие об определении экономически наивыгоднейшего диаметра трубопровода. Сифонный трубопровод. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов. Сложные трубопроводы. Трубопровод с насосной подачей. Понятие об электрогидродинамической аналогии. Основы расчета газопроводов.

Методические указания.

При расчете напорных трубопроводов применяются уравнения Бернулли (8, 9), постоянства расхода (10) и формулы (11, 17) для определения гидравлических потерь. По отношению местных потерь и потерь на трение трубопроводы подразделяют на короткие и длинные. К коротким относятся всасывающие трубопроводы насосов, сифонные трубы, некоторые гидролинии гидроприводов и другие трубопроводы. При их расчете оценивают и определяют потери на трение и местные потери.

Расчет длинных трубопроводов ведется по упрощенному уравнению Бернулли. В данном случае скоростные напоры по сравнению с другими членами уравнения малы и ими обычно пренебрегают. Следовательно, напорная линия совпадает с пьезометрической. Местные потери либо совсем не оценивают, либо без точного расчета принимают равными некоторой доле потерь по длине – обычно 10...15%.

Расчет простых трубопроводов сводится к трем типовым задачам по определению напора, расхода, диаметра трубопровода. Задачи решают аналитическим и графоаналитическим способами. Задачи второго и третьего типов аналитическим способом решить непосредственно нельзя и приходится прибегать к методу подбора. Поэтому для этих случаев удобнее применять графоаналитический способ. При этом для задачи второго типа строится гидравлическая характеристика трубопровода, которая выражает связь между расходом и гидравлическими потерями, т. е. .

Чтобы построить такую характеристику, необходимо знать лишь геометрические параметры трубы: диаметр, длину и шероховатость. Произвольно подбирают несколько значений расхода и определяют соответствующие им гидравлические потери. По данным расчета и строится кривая характеристики трубы. При ламинарном течении жидкости характеристика трубы имеет вид прямой линии, что облегчает ее постройку.

При расчете сложных трубопроводов удобно пользоваться графоаналитическим способом, графически суммируя гидравлические характеристики отдельных труб.

10. Неустановившееся движение жидкости

Неустановившееся движение несжимаемой жидкости в жестких трубах с учетом инерционного напора. Явление гидравлического удара. Формула Жуковского для прямого удара. Понятие о непрямом ударе. Способы ослабления гидравлического удара. Практическое использование гидравлического удара в технике.

Методические указания.

Расчет жесткого трубопровода при неустановившемся движении несжимаемой жидкости ведется по уравнению Бернулли (8, 9) с дополнительным инерци-

12

онным членом, который учитывает потери напора на преодоление силы локальной инерции. Например, так ведется расчет линий всасывания поршневого насоса с весьма неравномерной подачей жидкости, труб при опорожнении резервуара в случае внезапного открытия крана.

При внезапном изменении скорости потока в напорном трубопроводе резко изменяется давление – возникает гидравлический удар. Он считается вредным явлением, так как может вызвать аварии в гидросистемах. В этом отношении прямой удар более опасен, чем непрямой. При прямом ударе повышение давления прямо пропорционально изменению скорости потока, плотности жидкости и скорости распространения ударной волны в ней.

11. Взаимодействие потока со стенками

Теорема импульсов. Воздействие свободной струи на твердые преграды. Силы воздействия напорного потока на стенки.

Часть II. ЛОПАСТНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

РАЗДЕЛ А. ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ

12. Общие сведения о гидромашинах

Насосы и гидродвигатели. Классификация насосов. Принцип действия динамических и объемных машин. Основные параметры: подача (расход), напор, мощность, к.п. д.

Методические указания.

Гидравлические машины служат для преобразования механической энергии в энергию перемещаемой жидкости (насосы) или для преобразования гидравлической энергии потока жидкости в механическую (гидравлические двигатели). Гидравлическим приводом называют гидравлическую систему, которая состоит из насоса и гидродвигателя с соответствующей регулирующей и распределительной аппаратурой и служит для передачи посредством рабочей жидкости энергии на расстояние. При помощи гидравлического привода можно преобразовывать механическую энергию в кинетическую на выходе системы с одновременным выполнением функций регулирования и реверсирования скорости выходного звена, а также преобразовывать один вид движения в другой.

Существуют две основные группы насосов: объемные (поршневые и роторные) и динамические (в том числе лопастные и вихревые). Насосы различают по герметичности (первые – герметичные, вторые – проточные); виду характеристики (первые имеют жесткую характеристику, вторые – пологую), характеру подачи (первые имеют порционную подачу, вторые – равномерную). Напор, развиваемый объемными насосами, не зависит от подачи, а у лопастных напор и подача взаимосвязаны. Этим обусловливается различие возможных напоров, создаваемых обеими группами насосов, различие способов регулирования их подачи и пр.

В рабочем колесе лопастного насоса основная часть подводимой энергии передается жидкости путем динамического воздействия лопаток на поток. При натекании потока на соответствующим образом спрофилированную поверхность лопатки (аналогично крылу самолета) на ее поверхностях образуется перепад давления и возникают подъемные силы. Рабочее колесо совершает работу, преодолевая при своем вращении момент этих сил. Для этого к колесу насоса подводится механическая энергия двигателя, которая насосом преобразуется в энергию движущейся жидкости. Характерным признаком объемного насоса является наличие одной или нескольких рабочих камер, объемы которых при работе насоса периодически изменяются. При увеличении объема камер они заполняют-

13

ся жидкостью, а при уменьшении их объема жидкость вытесняется в отводящую линию. Основные параметры насосов: подача, напор, мощность, коэффициент полезного действия (к.п.д.), частота вращения.

Подачей насоса называют количество жидкости (объем), подаваемое насосом за единицу времени, т.е. расход потока через насос. Напором H насоса (рис. 4) называют механическую энергию, сообщаемую насосом единице веса (1 Н) жидкости. Поэтому напор имеет линейную размерность. Напор насоса равен разности полного напора за насосом и напора перед ним и обычно выражается в метрах столба перемещаемой жидкости:

, (20)

где р _н и р _в – абсолютные давления в местах установки манометра и вакуумметра; и – средние скорости в нагнетательном и всасывающем трубопроводах; в z – вертикальное расстояние между точками установки вакуумметра и манометра; r – плотность перемещаемой жидкости; g – ускорение силы тяжести.

Ввиду того, что вертикальное расстояние между точками установки приборов бывает обычно небольшое, а скоростные напоры на выходе и на входе в насос или одинаковые, или весьма близки, то напор насоса можно определить по упрощенной формуле:

. (21)

Насос передает жидкости не всю механическую энергию, которая подводится к насосу. Отношение полезной мощности насоса к потребляемой им мощности двигателя называют коэффициентом полезного действия насоса (к.п.д.). Он равен произведению трех коэффициентов полезного действия: объемного, гидравлического и механического. Объемным к.п.д. учитываются потери объема жидкости (утечки жидкости через уплотнения, уменьшение подачи из-за кавитации и проникновения воздуха в насос), гидравлическим к.п.д. – уменьшение напора насоса, вызываемое гидравлическими сопротивлениями в самом насосе (при входе жидкости в насосное колесо и выходе из него, сопротивление жидкости в межлопастных каналах насосного колеса и пр.), механическим к.п.д. – трение между элементами машины.

13. Основы теории лопастных насосов

Центробежные насосы. Схемы центробежных насосов. Уравнение Эйлера для насоса и турбины. Теоретический напор насоса. Влияние числа лопаток на теоретический напор. Полезный напор. Потери энергии в насосе. Коэффициенты полезного действия насоса. Характеристика центробежных насосов. Основы теории подобия насосов. Формулы подобия. Коэффициент быстроходности и типы лопастных насосов. Осевые насосы.

Методические указания.

Движение частиц жидкости в рабочем колесе является сложным, поскольку вращается и само рабочее колесо и жидкость движется по его межлопастным ка-

14

налам. Сумма этих двух движений дает абсолютное движение частиц жидкости по отношению к неподвижному корпусу насоса.

Основное уравнение лопастных насосов впервые было выведено Л. Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости в характерных сечениях. Скорости движения жидкости зависят от подачи и частоты вращения рабочего колеса насоса, а также от геометрии элементов этого колеса (диаметра, ширины каналов, формы лопастей) и условий подвода. Следовательно, основное уравнение дает возможность по заданным напору, частоте вращения и подаче насоса определить выходные элементы рабочего колеса.

Условия протекания жидкости в рабочем колесе и спиральной камере насоса настолько сложны, что представление о характере взаимосвязи основных рабочих параметров центробежного насоса удается получить только экспериментальным путем, т. е. испытаниями насоса в лаборатории. Рабочая характеристика лопастных насосов строится в виде зависимости напора насоса, потребляемой им мощности и к.п.д. от подачи насоса при постоянной частоте вращения рабочего колеса. С изменением частоты вращения рабочая характеристика насоса также изменяется.

При конструировании новых образцов лопастных машин проводят лабораторные исследования на моделях, так как теоретические решения большинства вопросов не дают удовлетворительных по точности результатов. На моделях проверяют форму лопастей рабочего колеса и направляющего аппарата, определяют к. п. д. насоса и устанавливают его изменение в зависимости от частоты вращения, подачи и напора, исследуют возможность возникновения кавитации и т. д. Для перехода от модельных данных к натурным применяют теорию подобия лопастных насосов. Пересчитав по теории подобия характеристику модельного насоса, можно получить характеристику проектируемого насоса.

Теория подобия позволяет определить параметр, который остается одинаковым для всех геометрически подобных насосов при их работе на подобных режимах. Этот параметр называют удельным числом оборотов или коэффициентом быстроходности. При заданной частоте вращения коэффициент быстроходности увеличивается с ростом подачи и с уменьшением напора.

14. Эксплуатационные расчеты лопастных насосов

Применение формул подобия для пересчета характеристик насосов. Насосная установка. Регулирование подачи. Последовательное и параллельное соединение насосов. Кавитация в лопастных насосах. Кавитационная характеристика. Кавитационный запас. Формула С.С. Руднева и ее применение.

Методические указания.

Элементарную гидросистему для перемещения жидкости насосом называют насосной установкой. Она в основном состоит из приемного резервуара, всасывающего трубопровода, насоса, нагнетательного трубопровода и напорного резервуара.

Потребным напором H _потр установки называют энергию, которую необходимо сообщить единице веса жидкости для ее перемещения из приемного резервуара в напорный по трубопроводу установки при заданном расходе:

, (22)

где h _н – геометрическая высота нагнетания; h _в – геометрическая высота всасывания;
р ₂ — р ₁ – разность давлений в напорном и приемном резервуарах; – сумма потерь напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах; Н _ст – статический напор установки.

При установившемся режиме работы установки развиваемый насосом напор равен потребному напору установки:

. (23)

15

Следует отличать потребный напор насоса от напора насоса. Потребный напор определяется самой насосной установкой (высотой подъема жидкости, давлениями в напорном и приемном резервуарах, гидравлическими потерями во всасывающем и нагнетательном трубопроводах), т. е. давлениями у насоса во всасывающем и в нагнетательном трубопроводах. Напор насоса определяется прочностью его корпуса, частотой вращения, иногда объемным к.п.д.

Режим работы насоса (подбор насоса) определяют совмещением на одном и том же графике в одинаковых масштабах рабочей характеристики насоса с характеристикой насосной установки. Последняя представляет собой параболу (при турбулентном режиме течения), смещенную вдоль оси напоров на числовое значение статического напора установки (22). Насос в этой установке работает в таком режиме, при котором потребный напор равен напору насоса. Точку пересечения указанных двух характеристик называют рабочей точкой. Если рабочая точка отвечает оптимальному режиму работы насоса, то насос считается подобранным правильно. Однако требуемую подачу насоса можно изменять. Для этого необходимо изменить либо характеристику насоса (путем изменения частоты вращения насоса), либо характеристику насосной установки (дросселированием). Наиболее экономичный метод регулирования подачи и напора – изменение частоты вращения. Он в основном осуществляется применением электродвигателей постоянного тока или специальных передач.

Из-за чрезмерного падения давления на всасывающей стороне насоса может возникнуть кавитация (пустотообразование), вследствие которой резко падает к.п.д. насоса, снижается его подача и напор. Кроме того, появляются сильная вибрация и толчки, сопровождаемые характерным шумом. Для избежания кавитации насос необходимо установить таким образом, чтобы давление жидкости в нем было больше давления насыщенного пара жидкости при данной температуре. Это обеспечивается ограничением высоты всасывания насоса (см. рис. 4). Допустимую высоту всасывания определяют следующим соотношением:

, (24)

где р _п – давление насыщенного пара; h _п.в – потеря напора во всасывающем трубопроводе при полной подаче; s – коэффициент кавитации; Н – полный напор насоса.

Коэффициент кавитации часто определяют по формуле С.С. Руднева, предложенной на основании обобщения опытных данных:

, (25)

где n – частота вращения рабочего колеса, мин ^-1 ; Q – подача насоса, м³ /с; Н – полный напор насоса, м; С – коэффициент, характеризующий конструкцию насоса.

Допустимая высота всасывания в насосах чаще всего определяется по допустимой вакуумметрической высоте всасывания, которая обозначается на характеристиках всех типов насосов как функция расхода. Необходимо помнить, что при изменении частоты вращения изменяется и допустимая вакуумметрическая высота всасывания. Разрушительному действию кавитации подвергаются гидравлические турбины, а также золотники, клапаны и другие аппараты объемного гидропривода.

15. Вихревые и струйные насосы

Схема вихревого насоса, принцип действия, характеристика, области применения. Вихревая гидротурбина. Схема струйного насоса, принцип действия, области применения в специальности.

16

РАЗДЕЛ Б. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

16. Общие понятия

Назначение и области применения гидродинамических передач. Принцип действия и классификация. Рабочие жидкости.

Методические указания.

Характеристики машин, между которыми передается механическая энергия, часто не соответствуют друг другу, в результате чего они работают неэкономично. Согласование этих характеристик достигается путем применения гидродинамических передач, в которых нет непосредственного контакта между ведущим и ведомым звеньями, вращающимися с различными угловыми скоростями. Вращательное движение в гидропередачах передается через промежуточную среду – рабочую жидкость.

Гидропередача представляет собой механизм, состоящий из двух предельно сближенных в одном корпусе лопастных систем – центробежного насоса и лопастной турбины, переносящих потоком жидкости энергию от двигателя к рабочей машине. Кинетическая связь между лопастными рабочими органами гидропередачи обеспечивает плавное изменение скорости вращения ведомого вала в зависимости от его нагрузки.

Гидропередачи разделяются на гидромуфты и гидротрансформаторы. Они используются в машиностроении и на транспорте: в тепловозах, автомобилях, приводах мощных вентиляторов и насосов, в судовых и буровых установках, в землеройных и дорожных машинах.

17. Гидродинамические муфты

Устройство и рабочий процесс гидромуфты. Основные параметры, уравнения и характеристики. Совместная работа гидромуфты с двигателем. Регулирование гидромуфт.

18. Гидродинамические трансформаторы

Устройство, классификация, рабочий процесс, основные параметры и уравнения. Потери энергии в гидротрансформаторе. Внешние характеристики гидротрансформаторов различных типов. Формулы подобия для гидротрансформаторов и их применение. Совместная работа гидротрансформаторов с двигателями. Комплексные гидротрансформаторы.

Часть III. ОБЪЕМНЫЕ НАСОСЫ,

ГИДРОПРИВОДЫ И ГИДРОПНЕВМОАВТОМАТИКА

РАЗДЕЛ А. ОБЪЕМНЫЕ НАСОСЫ

19. Общие положения

Объемные насосы, принцип действия, общие свойства и классификация, применение в гидроприводах и в системах гидроавтоматики.

Методические указания.

В объемном насосе подвижные рабочие органы – вытеснители (поршень, плунжер, пластина, зуб шестерни, винтовая поверхность) замыкают определенную порцию жидкости в рабочей камере и вытесняют ее сначала в камеру нагнетания, а затем – в напорный трубопровод. В объемном насосе вытеснители сообщают жидкости главным образом потенциальную энергию давления, а в лопастном насосе – кинетическую. Объемные насосы разделяют на две группы: 1) по-

17

ршневые (клапанные) и 2) роторные (бесклапанные). Такое разграничение произведено по признакам (свойствам): обратимости (первые необратимые, вторые обратимые); быстроходности (первые тихоходные, низкооборотные, вторые высокооборотные); равномерности подачи (первые отличаются большой неравномерностью, вторые обеспечивают более равномерную подачу); характеру перекачиваемых жидкостей (первые способные перекачивать любые жидкости, вторые лишь неагрессивные, чистые отфильтрованные и смазывающие жидкости).

Подача объемного насоса пропорциональна его размерам и скорости движения вытеснителей жидкости. Напор объемных насосов почти не связан ни с подачей, ни со скоростью движения вытеснителей жидкости. Необходимое давление в системе определяется полезной внешней нагрузкой (усилием, прилагаемым к вытеснителю) и гидравлическим сопротивлением системы. Наибольшее возможное давление, развиваемое насосом, ограничивается мощностью двигателя и механической прочностью корпуса и деталей насоса. Чем больше напор объемных насосов, тем больше утечка жидкости через уплотнения, тем ниже объемный коэффициент полезного действия. Напор, при котором объемный к.п.д. снижается до экономически допустимого предела, может считаться максимально допустимым.

20. Поршневые и плунжерные насосы

Устройство, области применения поршневых и плунжерных насосов. Индикаторная диаграмма. К.п.д. поршневых насосов. Графики подачи и способы ее выравнивания. Диафрагменные насосы. Поршневые компрессоры.

Методические указания.

Возвратно-поступательное движение поршня осуществляется при помощи кривошипно-шатунного механизма. Скорость поршня и подача насоса при этом получаются неравномерными: ход нагнетания чередуется с ходом всасывания, причем скорость поршня по длине его пути непрерывно меняется. Работу поршневого насоса можно весьма наглядно проследить по индикаторной диаграмме, т.е. по графическому изображению изменения давления в цилиндре насоса перед поршнем. Из этой диаграммы можно выяснить влияние воздушных колпаков на процессы всасывания и нагнетания, а также зависимость мгновенного максимума давления и минимума давления, обусловливающих в первом случае прочность насоса, во втором – возможность появления кавитации, от числа ходов в минуту. По индикаторной диаграмме можно судить об исправной работе всасывающего и нагнетательного клапанов насоса и выявить различные неисправности его работы.

Геометрическая высота всасывания h _в (рис.5) всегда должна быть меньше высоты атмосферного давления – . При определении h _в необходимо учитывать не только давление насыщенных паров р _п перекачиваемой жидкости, гидравлические сопротивления всасывающего трубопровода h _п.в , но и потери напора h _ин на преодоление сил инерции:

. (26)

Гидравлические потери во всасывающем трубопроводе (на трение по длине и местные) определяются ранее указанными способами. Инерционный напор h _ин появляется вследствие неустановившегося движения жидкости во всасывающем трубопроводе, вызываемого неравномерным движением поршня в цилиндре поршневого насоса. Потери напора на преодоление сил инерции определяют по формуле

, (27)

18

где g – ускорение силы тяжести; а – ускорение поршня, зависящее от его положения в цилиндре, т. е. от угла j поворота кривошипа.

Ускорение поршня определяют по формуле

, (28)

где w – угловая скорость кривошипа.

Если в формулу (26) подставить максимальное значение инерционного напора h _ин , то и h _п.в отбрасываются, так как скорость течения жидкости в этом случае во всасывающем трубопроводе равна нулю. Во всасывающем трубопроводе центробежного насоса жидкость течет при установившемся движении и силы инерции в ней не проявляются.

21. Роторные насосы

Классификация роторных насосов, общие свойства и области применения. Устройство и особенности роторных насосов различных типов: а) роторно-поршневых; б) пластинчатых (шиберных); в) шестеренных; г) винтовых. Определение рабочих объемов. Подача и ее равномерность. Характеристики насосов. Регулирование подачи. Работа насоса на трубопровод.

Методические указания.

Более равномерную подачу жидкости (в отличие от одноцилиндровых поршневых насосов) можно получить применением многоцилиндровых роторно-поршневых машин, объединенных в общий блок. Вытеснение жидкости в таких насосах производится последовательно каждым поршнем. Цилиндры этих насосов могут быть расположены радиально и аксиально по отношению к оси блока. Они существенно отличаются от поршневых насосов (бесклапанность, обратимость, высокооборотность, большая равномерность подачи, возможность ее регулирования). Все это обусловило широкое применение роторнопоршневых насосов в объемных гидроприводах.

РАЗДЕЛ Б. ОБЪЕМНЫЙ ГИДРОПРИВОД

22. Основные понятия

Принцип действия объемного гидропривода. Основные понятия. Классификация объемных гидроприводов по характеру движения выходного звена и другим признакам. Элементы гидропривода (гидродвигатели и гидроаппаратура, фильтры, гидроаккумуляторы, гидролинии). Рабочие жидкости, применяемые в гидроприводах.

Методические указания.

Гидравлический привод состоит из источника энергии рабочей жидкости (насоса), получающего механическую энергию от ведущего звена (например, от электродвигателя), и потребителя энергии жидкости (гидродвигателя), передающего механическую энергию исполнительному органу. Насос и гидродвигатель соединяют два основных трубопровода, по одному из которых рабочая жидкость перемещается от насоса к двигателю, а по другому возвращается из гидродвигателя к насосу. На обоих трубопроводах монтируются управляющие и регулирующие гидроаппараты определенного назначения.

Объемные гидроприводы обладают высоким быстродействием, незначительными размерами и небольшой массой. Высокий модуль упругости рабочей жидкости и герметичность гидроаппаратов (по сравнению с гидродинамическими передачами) обеспечивают механическую жесткость связи между ведущим и ведомым звеньями. Исключение поломок в машинах и механизмах с объемным гидроприводом обеспечивается предохранительными клапанами.

19

Полный к.п.д. гидропривода сравнительно высок. Потери мощности в гидропередаче, состоящей из насоса и гидромотора, определяют как произведение их к.п.д.

, (29)

где h_н – полный к.п.д. насоса; h_м – полный к.п.д. гидромотора.

Если гидролинии гидропривода достаточно длинные и на них смонтирована различная аппаратура, необходимо учитывать гидравлические потери на трение по длине и местные гидравлические потери. Эти потери давления учитываются гидравлическим к.п. д. передачи:

, (30)

где р _н – давление на выходе из насоса; – потери давления на трение по длине и на местных сопротивлениях.

Полный к.п.д. передачи равен произведению полных к.п.д насоса, гидромотора, а также гидравлического к.п.д. передачи:

, (31)

или как отношение полезной мощности на валу гидромотора и приводной мощности насоса :

. (32)

Полный к. п. д. гидропривода средней мощности обычно равен 80...85 %, хотя в отдельных случаях он достигает 90...94 %.

Рабочим жидкостям гидроприводов должны быть присущи: хорошие смазочные свойства, малое изменение вязкости в широком диапазоне температуры, большой модуль упругости, химическая стабильность, малая способность к растворению воздуха, хорошая теплопроводность, возможно меньший коэффициент теплового расширения и пр.

Одна из наиболее важных характеристик минерального масла – его вязкость. Она должна иметь определенное значение при том давлении и той температуре, которые будут во время эксплуатации гидропривода. Следует выбрать рабочую жидкость с оптимальной вязкостью. В гидроприводах машин в зависимости от их назначения, условий эксплуатации и степени надежности находят применение растительные и минеральные масла, синтетические жидкости, глицерин, спиртоглицериновые и водоглицериновые смеси, вода и водомасляные эмульсии, керосин и керосиномасляные смеси. В гидроприводах станков и других машин обычно используют минеральные масла.

Вязкость минеральных масел в значительной степени зависит от температуры. Температура рабочей жидкости 55...60°С считается нормальной. С повышением температуры вязкость уменьшается, а с ростом давления – повышается. Так, при давлении 15 МПа вязкость масла может возрасти на 25...30 % по сравнению с ее значением, определенным при атмосферном давлении.

С увеличением вязкости возрастают потери давления в гидросистеме, однако одновременно уменьшаются утечки. Поскольку и потери давления, и утечки приводят к снижению к.п.д. гидропривода, необходимо строго придерживаться рекомендаций завода-изготовителя, касающихся характеристик рабочей жидкости.

Наилучшими сортами масла для гидропривода металлорежущих станков являются масла с высокой степенью очистки – веретенное АУ и турбинные 22 и 30.

23. Гидродвигатели

Силовые гидроцилиндры, их назначение и устройство. Расчет гидроцилиндров. Поворотные гидродвигатели. Роторные гидродвигатели – гидромоторы. Обратимость роторных насосов и гидромоторов. Гидромоторы роторно-поршневых,

20

пластинчатых, шестеренных и винтовых типов. Расчет крутящего момента и мощности на валу гидромотора. Регулирование рабочего объема. Высокомоментные гидромоторы.

Методические указания.

Под объемным гидродвигателем понимают гидромашину, предназначенную для преобразования энергии потока масла в энергию движения выходного звена гидропривода. Рабочий процесс этой гидромашины основан на попеременном заполнении рабочей камеры маслом и вытеснении его из рабочей камеры.

Гидродвигатели, как и насосы, в зависимости от того, какую энергию потока жидкости (потенциальную или кинетическую) они преобразуют в механическую работу выходного звена, подразделяют на объемные и лопастные (динамические). Объемные гидродвигатели разделяют на гидродвигатели с ограниченным ходом (двигающиеся возвратно-поступательным или возвратно-поворотным движением) и с неограниченным ходом (вращающиеся). Первые называют гидроцилиндрами, а вторые – гидромоторами.

Применяемые в станкостроении гидроцилиндры по направлению действия рабочей среды подразделяют на цилиндры одностороннего и двустороннего действия, а по конструкции рабочей камеры – на поршневые (с односторонним или двусторонним штоком) и на плунжерные цилиндры.

Основными параметрами гидроцилиндров являются: геометрические – диаметры цилиндра и штока, рабочие площади поршня в поршневой и штоковой камерах, ход поршня; динамические – развиваемое цилиндром усилие при движении поршня в каком-либо направлении, скорость движения поршня в одном или в другом направлении, количество рабочей жидкости, поступающей или сливающейся из цилиндра, давление масла в поршневой или штоковой камерах цилиндра. Основные параметры цилиндров регламентируются государственными стандартами.

В процессе работы оборудования цилиндр должен преодолеть внешние нагрузки, силы трения и веса, а в динамических режимах – инерционные нагрузки.

При определении скорости движения поршня или развиваемого цилиндром усилия следует учитывать коэффициенты полезного действия гидроцилиндра (объемный или механический).

К лопастным гидродвигателям относят гидротурбины различных типов, которые не следует путать с роторными гидромоторами вращательного движения. Гидротурбины отличаются как принципом работы, так и рабочими характеристиками.

Заметного различия в конструкциях объемного насоса и гидромотора нет, иногда они могут быть совершенно одинаковыми. Роторный насос (например, шестеренный) без каких-либо переделок может работать в качестве гидромотора. Гидромоторы применяются в технике значительно меньше, чем электромоторы, однако иногда они имеют некоторые преимущества перед ними. Гидромоторы например, в среднем в 3 раза меньше по размерам и в 15 раз по массе, чем аналогичной мощности электромоторы. Диапазон регулирования частоты вращения вала гидромотора на много шире, чем у электромотора, причем плавное регулирование частоты вращения осуществляется у гидромотора легче (путем регулирования его рабочего объема).

Основными параметрами гидромоторов являются: рабочий объем, количество масла, потребляемое гидромотором (расход), крутящий момент и частота вращения гидромотора, перепад давления в камерах гидромотора, мощность на валу.

В связи с утечками и механическим трением в гидромоторе фактические значения расхода масла, крутящего момента и эффективной мощности несколько отличаются от их теоретических значений. Различия фактических значений параметров от теоретических учитываются объемным и механическим коэффициентами полезного действия гидромотора.

21

24. Гидроаппаратура и элементы гидроавтоматики

Классификация гидроаппаратов и элементов гидроавтоматики. Распределительные устройства. Назначение, принцип действия и основные типы. Клапаны. Принцип действия, устройство и характеристики. Дроссельные устройства. Назначение, принцип действия и характеристики. Фильтры. Гидроаккумуляторы. Гидролинии. Обозначение гидроаппаратов и элементов. Обозначение гидроаппаратов и элементов гидроавтоматики по ЕСКД.

Методические указания.

Распределительные устройства предназначены для изменения направления или пуска и остановки потока рабочей жидкости в двух или более гидролиниях в зависимости от наличия внешнего сигнала управления. При помощи распределителей возможно реверсирование движения рабочих органов в станках и машинах, останов рабочего органа, а также выполнение других операций. Наиболее широкое применение в объемных гидроприводах получили золотниковые распределители. Они имеют запорно-регулирующий элемент в виде золотника, который совершает осевое передвижение из одного рабочего положения в другое.

Виды исполнений распределителей классифицируют по конструкции, типу управления, диаметру условного прохода, присоединению, числу рабочих позиций, номинальному давлению и пр.

Распределители выпускают двух конструктивных исполнений: с принятыми отечественными и международными присоединительными размерами. По типу управления различают распределители с ручным, ножным, механическим, гидравлическим, электрическим, электрогидравлическим, пневматическим и пневмо-гидравлическим управлением. Каждому диаметру условного прохода соответствует определенный номинальный расход рабочей жидкости. По виду присоединения различают резьбовое и стыковое исполнения распределителей. По числу рабочих позиций различают двух- и трехпозиционные аппараты.

Новые возможности компоновки открывает система модульного монтажа гидроаппаратуры. Наличие двух стыковых плоскостей у гидроаппаратов позволяет устанавливать различные аппараты один на другой в вертикальный пакет. Применение такого модульного монтажа упрощает изготовление гидроприводов, позволяет предельно сократить число трубопроводов. Следует заметить, что такой метод монтажа имеет и определенные недостатки.

При проектировании несложных объемных гидроприводов часто выполняют не слишком сложные гидравлические расчеты, как, например, подбор диаметра гидролинии любого назначения и определение гидравлических потерь, подбор определенных гидравлических аппаратов и определение их рабочих характеристик, определение основных характеристик гидропривода и другие расчеты.

Давление в любом сечении гидролиний гидропривода может быть определено по упрощенному уравнению Бернулли:

, (33)

где р ₁ , р ₂ – гидродинамические давления в сечениях; Dр – общие потери давления; Dр _тр – потери давления на трение по длине; Dр _м – потери давления на местных сопротивлениях.

При гидравлическом расчете трубопроводов гидропривода учитываются как потери трения по длине, так и местные потери. Местные потери при поворотах и разветвлениях трубопровода, в местах резкого расширения или сужения и прочих в расчетах не учитываются, так как они незначительны по сравнению с потерями в гидравлических аппаратах. Основные местные потери наблюдают при протекании рабочей жидкости через гидравлические аппараты, например распределители жидкости, фильтры, клапаны, дроссели и др.

Методика расчета потерь давления на трение по длине и на местных сопротивлениях была изложена в темах 5 и 6. Протери давления в гидравлических аппаратах чаще всего оценивают по расходу, проходящему через аппараты. Потери давления в аппарате определяют экспериментальным путем по номинальному

22

расходу Q _ном . Когда через аппарат протекает расход Q , отличающийся от Q _ном , потери давления определяют по формуле

, (34)

где Dр _ном – потери давления в аппарате при протекании через него номинального расхода Q _ном .

При выборе скорости потока в гидролиниях гидропривода необходимо учитывать, что с увеличением скорости увеличивается потеря напора в системе, а уменьшение скорости ведет к увеличению диаметра и веса трубопровода и, следовательно, к увеличению его стоимости. Увеличение площади поперечного сечения трубопровода вызывает увеличение объема жидкости, а это ухудшает жесткость системы (увеличивается абсолютная сжимаемость жидкости). Рекомендуемая скорость течения жидкости также является функцией рабочего давления.

Гидравлические аппараты между собой обычно соединяют жесткими и гибкими трубопроводами. В гидроприводах широко применяют стальные бесшовные холоднодеформированные трубы по ГОСТ 8734 – 75, медные трубы по ГОСТ 617 – 72 и рукава высокого давления по ГОСТ 6286 – 73. Основные характеристики трубопровода (гидролинии): его наружный диаметр и толщина стенки. Минимально допустимая толщина стенки d, мм, зависит от рабочего давления, р , МПа:

, (35)

где – допускаемое напряжение на разрыв для материала трубопровода МПа (для труб, изготовленных из стали 20, s = 140 МПа), d – внутренний диаметр трубопровода, мм.

Полученная толщина стенки округляется в большую сторону до ряда: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,5; 1,6 и т. д.

При выборе внутреннего диаметра трубопровода для той или иной линии гидросистемы необходимо учитывать рекомендацию СЭВ РС 3644 – 72, регламентирующую скорости потоков рабочей жидкости в напорных трубопроводах в зависимости от номинального давления: при давлении до 2,5 МПа – не более 2,0 м/с; при давлении до 6,3 МПа – 3,2; при давлении до 16 МПа – 4,0; при давлении до 32 МПа – 5,0 м/с. Для сливных линий обычно принимают , а для всасывающих .

Определенный по рекомендуемым скоростям диаметр гидролинии округляется до стандартного наружного диаметра. В общем случае скорость течения рабочей жидкости и диаметры гидролиний выбирают такими, чтобы потери давления на трение по длине Dр _тр не превышали 5–6 % от рабочего давления р _н насоса, т.е.

. (36)

Общие потери давления Dр в местных сопротивлениях и на трение по длине обычно не превышают 10 % от рабочего давления насоса, т. е. .

25. Схемы гидропривода и системы гидроавтоматики

Схемы гидропривода с замкнутой и разомкнутой циркуляцией, с дроссельным и объемным регулированием скорости. Сравнение различных способов регулирования скорости гидропривода. Стабилизация скорости. Синхронизация движения нескольких гидродвигателей.

Методические указания.

Скорость движения поршня гидроцилиндра или скорость вращении вала гидромотора регулируется изменением подачи насоса (объемное регулирование) или изменением расхода гидродвигателя путем установки дросселя и перепуска рабочей жидкости через переливной клапан при неизменной подаче насоса (дроссельное регулирование). Последнее более удобно, но связано с потерей мощности и нагревом жидкости. Оно менее экономично, чем объемное, при котором

23

насос с переменной подачей позволяет плавно изменять скорость рабочего органа без больших потерь энергии.

При дроссельном регулировании количество поступающей в гидродвигатель жидкости или отвод ее из гидродвигателя регулируется дросселем, подключенным на входе, выходе из гидродвигателя или параллельно насосу. Почти во всех схемах гидропривода дроссельное регулирование на выходе более предпочтительно, так как в этом случае рабочий орган гидродвигателя будет нагружен с обеих сторон, и поэтому его движение отличается большой плавностью.

При всех трех схемах установки дросселя скорость гидродвигателя изменяется в зависимости от нагрузки. Образовавшийся большой перепад давления на дросселе затрудняет получение малых расходов, так как для этого необходимо чрезмерно уменьшать площадь проходного сечения дросселирующей щели. Это приводит к быстрому ее засорению.

Для обеспечения постоянства скорости гидродвигателей независимо от нагрузки, необходимо иметь постоянный перепад давления на дросселе. Для этой цели применяют регуляторы потока, которые представляют собой комбинацию дросселя с регулятором постоянного перепада давления на дросселирующей щели.

В практике машиностроения довольно часто возникает необходимость в синхронной работе нескольких гидродвигателей. Решение таких задач особенно затруднено, когда потребители энергии удалены друг от друга на значительное расстояние, так как невозможно обеспечить между ними жесткую связь. В зависимости от назначения машины, компоновки механизмов и возможной степени рассогласования между их действиями применяют гидромеханический и гидравлический способы синхронизации. Особенно широкое распространение получил гидравлический способ синхронизации, так как в большинстве случаев позволяет использовать только нормализованную гидравлическую аппаратуру. В зависимости от способа подключения гидродвигателей в систему (параллельно или последовательно), существующие гидравлические синхронизирующие устройства объединяют в две большие группы, каждый из двух случаев применения синхронизирующих устройств создает различную точность синхронизации в движении нескольких гидроцилиндров или гидромоторов.

Объемный способ регулирования применяют в гидроприводах мощностью более 4 кВт, когда требуются большие усилия на выходном звене и при пуске машины под нагрузкой.

26. Следящий гидропривод

Назначение, принцип действия, схема и область применения следящего гидропривода в системах автоматического управления. Чувствительность, точность и устойчивость гидроусилителей.

Методические указания.

В машинах и станках с программным управлением, а также в промышленных роботах широко применяют следящие приводы. Это устройство – гидравлические усилители мощности, преобразующие входное механическое или электрическое воздействие в соответствующее перемещение выходного звена с усилием или моментом, достаточным для преодоления нагрузок на рабочих органах. Гидравлический следящий привод позволяет получить весьма высокий коэффициент усиления по мощности, достигающий десятков и даже сотен тысяч.

24

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

В зависимости от специальности студента-заочника учебным планом заочного отделения предусматривается разное количество контрольных работ, в каждую из которых входит определенное количество задач.

Номера контрольных задач студент-заочник выбирает по последней цифре (табл.1), а числовые значения – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента (табл.4).

Число и тематика задач в контрольных работах по необходимости могут быть изменены в соответствии с требованиями специальности, учитывая объем курса и установленный кафедрой порядок обучения настоящего курса.

В условиях контрольных работ не всегда указывают все цифровые значения параметров, необходимых для решения задач (например, может быть не указана плотность, коэффициент вязкости или другой параметр). Тогда недостающие параметры выбираются из таблиц, помещенных в приложении. В исключительных случаях можно пользоваться также данными других справочников, в каждом случае указывая в своей контрольной работе название справочника, номер таблицы или графика.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Автоклав объемом 25,0 л наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости a, ее модуль упругости Е . Определить повышение давления в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину Т . Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Таблица 1

25

Задача 2 (рис.6). Определить скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины (a ´ b ´ c ) по наклонной плоскости под углом a = 12°, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной d. Температура масла 30°С, плотность материала пластины r.

Задача 3 (рис.7). Зазор между валом и втулкой заполнен маслом, толщина слоя которого равна d. Диаметр вала D , длина втулки L . Вал вращается равномерно под воздействием вращающего момента М . Определить частоту вращения вала, если температура масла равна 40 °С.

Задача 4 (рис.8). Закрытый резервуар заполнен дизельным топливом, температура которого 20°С. В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие (D ´ b ), закрытое полуцилиндрической крышкой. Она может повернуться вокруг горизонтальной оси А . Мановакуумметр МV показывает манометрическое давление р _м или вакуум р _в . Глубина топлива над крышкой равна Н . Определить усилие F , которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась. Силой тяжести крышки пренебречь. На схеме показать векторы действующих сил.

Задача 5 (рис.9). Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой r. Диаметр цистерны D , высота ее цилиндрической части Н . Манометр М показывает

26

манометрическое давление р _м . Определить силу, растягивающую болты А , и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1 –1 . Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме.

Задача 6 (рис.10). Круглое отверстие между двумя резервуарами закрыто конической крышкой с размерами D и L . Закрытый резервуар заполнен водой, а открытый – жидкостью Ж . К закрытому резервуару сверху присоединен мановакуумметр МV , показывающий манометрическое давление р _м или вакуум р _в . Температура жидкостей 20°С, глубины h и H . Определить силу, срезывающую болты А , и горизонтальную силу, действующую на крышку. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме.

Задача 7 (рис.11). Цилиндрическая цистерна наполнена бензином, температура которого 20°С. Диаметр цистерны D , длина L . Глубина бензина в горловине h = 20 см, ее диаметр d = 30 см. Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а .

Задача 8 (рис.12). Открытый цилиндрический резервуар заполнен жидкостью Ж до высоты 0,8 H . Диаметр резервуара D , температура жидкости 20°С. Определить: 1) объем жидкости, сливающейся из резервуара при его вращении с частотой n вокруг его вертикальной оси; 2) силу давления на дно резервуара и горизонтальную силу, разрывающую резервуар по сечению 1 –1 при его вращении.

Задача 9 (рис.13). Цилиндрический сосуд диаметром D и высотой Н полностью заполнен водой, температура которой 20°С. Диаметр отверстия сверху равен d . Определить: 1) с какой предельной частотой можно вращать сосуд около его вертикальной оси, чтобы в сосуде осталось 75% первоначального объема воды; 2) силу давления на дно сосуда и горизонтальную силу, разрывающую сосуд по сечению 1 –1 при его вращении с определенной частотой.

Задача 10 (рис.14). По сифонному трубопроводу длиной l жидкость Ж при температуре 20°С сбрасывается из отстойника А в отводящий канал Б . Какой должен быть диаметр d трубопровода (его эквивалентная шероховатость D_э ), чтобы обеспечить сбрасывание жидкости в количестве Q при напоре H ? Трубопровод снабжен приемным клапаном с сеткой (z_к ), а плавные повороты имеют углы 45° и радиус округления R = 2r . Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

27

Задача 11 (рис.15). Центробежный насос, перекачивающий жидкость Ж при температуре 20°С, развивает подачу Q . Определить допустимую высоту всасывания h _в , если длина всасывающего трубопровода l , диаметр d , эквивалентная шероховатость D_э , коэффициент сопротивления обратного клапана z_к , а показание вакуумметра не превышало бы р ₁ .

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 12 (рис.16). В баке А жидкость подогревается до температуры 50°С и самотеком по трубопроводу длиной l ₁ попадает в производственный цех. Напор в баке А равен Н . Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже р _м ? Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 13 (рис.17). Из большого закрытого резервуара А , в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности жидкости равно р ₁ , по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, жидкость Ж при температуре 20°С течет в открытый резервуар Б . Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н . Длина труб l ₁ и l ₂ , диаметры d ₁ и d ₂ , а эквивалентная шероховатость D_э .

Определить расход Q жидкости, протекающей по трубопроводу. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20% от потерь по длине. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 14 (рис.18). Из большого закрытого резервуара А , в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности ее равно p ₁ , по трубопроводу, состоящему из двух параллельно соединенных труб одинаковой длины l ₁ но разных диаметров d ₁ и d ₂ (эквивалентная шероховатость D_э ), жидкость Ж при температуре 50°С течет в открытый резервуар Б . Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н .

Определить расход Q жидкости, протекающей в резервуар Б . В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20% от потерь по длине. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 15 (рис.19). Из большого резервуара А , в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по трубопроводу, состоящему из трех труб, длина которых l ₁ и l ₂ , диаметры d ₁ и d ₂ , а эквивалентная шероховатость D_э , жидкость Ж

28

при температуре 20°С течет в открытый резервуар Б . Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н .

Определить расход Q жидкости, протекающей в резервуар Б . В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20% от потери по длине. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 16 (рис.20). В бак, разделенный перегородкой на два отсека, подается жидкость Ж в количестве Q . Температура жидкости 20°С. В перегородке бака имеется цилиндрический насадок, диаметр которого d , а длина l = 3d . Жидкость из второго отсека через отверстие диаметром d ₁ поступает наружу, в атмосферу. Определить высоты Н ₁ и Н ₂ уровней жидкости. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.4.

Задача 17 (рис.21). В бак, разделенный перегородками на три отсека, подается жидкость Ж в количестве Q . Температура жидкости 20°С. В первой перегородке бака имеется коноидальный насадок, диаметр которого равен d , а длина l = 3d ; во второй перегородке бака – цилиндрический насадок с таким же диаметром d и длиной l = 3d . Жидкость из третьего отсека через отверстие диаметром d ₁ поступает наружу, в атмосферу. Определить Н ₁ , Н ₂ и Н ₃ уровней жидкости.

Задача 18 (рис.22). В бак, разделенный на две секции перегородкой, в которой установлен цилиндрический насадок диаметром d и длиной l = 4d , поступает жидкость Ж в количестве Q при температуре 20°С. Из каждой секции жидкость самотеком через данные отверстия диаметром d вытекает в атмосферу.

Определить распределение расходов, вытекающих через левый отсек Q ₁ и правый отсек Q ₂ , если течение является установившимся.

Задача 19 (рис.23). Шток силового гидроцилиндра Ц нагружен силой F и под действием давления р перемещается слева направо, совершая рабочий ход s за время t . Рабочая жидкость при этом из штоковой полости цилиндра сливается через дроссель ДР . Диаметры поршня и штока соответственно равны D _п и D _ш .

Определить необходимое давление р рабочей жидкости в левой части цилиндра и потребную подачу Q . Потери давления в дросселе Dр _д = 250 КПа. К.п.д. гидроцилиндра: объемный , механический .

Задача 20 (рис. 24). Рабочая жидкость – масло Ж , температура которого 50°С, из насоса подводится к гидроцилиндру Ц через дроссель ДР . Поршень цилиндра со штоком перемещается против нагрузки F со скоростью . Вытесняе-

29

мая поршнем жидкость со штоковой полости попадает в бак Б через сливную линию, длина которой равна l _с , а диаметр равен d _с .

Определить внешнюю силу F , преодолеваемую штоком при его движении. Давление на входе в дроссель определяется показанием манометра М , а противодавление в штоковой полости цилиндра – потерями давления в сливной линии Коэффициент расхода дросселя принять равным m = 0,64, а диаметр отверстия дросселя d _д . Диаметр поршня D _п , а диаметр штока D _ш . К.п. д. гидроцилиндра: объемный , механический .

Задача 21 (рис.25). Вал гидродвигателя Д , рабочий объем которого V ₀ , нагружен крутящим моментом М _к . К двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло Ж , температура которого 60°С, с расходом Q . К.п.д. гидродвигателя: объемный , гидромеханический .

Определить частоту вращения вала гидродвигателя и показание манометра М , установленного непосредственно перед двигателем, если потери давления в обратном клапане К _об составляет Dр _кл = 15,0 КПа. Длина сливной линии равна l _c , а диаметр d _с . Эквивалентная шероховатость D_э = 0,05 мм.

Задача 22 (рис.26). Центробежный насос, характеристика которого задана (табл.2), подает воду на геометрическую высоту H _г . Температура подаваемой воды T = 20°C. Трубы всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр d _в и d _н , а длину l _в и l _н . Эквивалентная шероховатость D_э = 0,06 мм. Избыточное давление в нагнетательном резервуаре в процессе работы насоса остается постоянным и равно р ₀ .

При построении характеристики насосной установки из местных гидравлических сопротивлений учесть плавные повороты труб с радиусами R = 2d , сопротивление задвижки с коэффициентом местного сопротивления z_з и вход в резервуар.

Найти рабочую точку при работе насоса на сеть. Определить, как изменяются напор и мощность насоса при уменьшении задвижкой подачи воды на 20%.

Задача 23 (рис.27). Центробежный насос, характеристика которого задана в условии (табл.3), работает в системе, перекачивая воду, температура которой T = 40°С,

30

из закрытого резервуара А в открытый резервуар Б . Стальные трубы всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр d _в и d _н , длину l _в и l _н , а их эквивалентная шероховатость D_э = 0,1 мм. Перепад горизонтов в резервуарах равен H _г , а избыточное давление в резервуаре А равно р ₀ .

Найти рабочую точку при работе насоса в установке (определить напор, подачу и мощность на валу насоса).

При построении характеристики насосной установки местные гидравлические сопротивления учесть в крутых поворотах и при входе нагнетательного трубопровода в резервуар.

Задача 24. Два последовательно (рис.28, а ) или параллельно (рис.28, б ) соединенных центробежных насоса установлены близко один от другого, работают на один длинный трубопровод длиной l и диаметром d . Геометрический напор установки H _г в процессе работы остается неизменным.

Найти рабочую точку при работе насосов на трубопровод. Определить мощность каждого из насосов, если они перекачивают воду, температура которой 20°С. Эквивалентная шероховатость трубопроводов D_э = 0,50 мм. Так как насосы находятся близко один от другого, а трубопровод длинный, сопротивлением всасывающих и соединяющих насосы трубопроводов можно пренебречь.

Характеристики указанных в таблице вариантов насосов приведены в приложении.

Таблица 2

Задача 25 (рис.29). В установке гидравлического пресса насос Н засасывает рабочую жидкость – масло Ж , температура которого 55°С, из бака Б и через трехпозиционный распределить Р нагнетает ее в пресс. При прессовании по трубопроводу 2 жидкость подается в правую сторону мультипликатора М . При возвращении подвижного инструмента пресса в исходное верхнее положение жидкость подается по трубопроводу 3 в рабочий гидроцилиндр Ц . При движении поршня гидроцилиндра вверх через трубопровод 5 мультипликатор М заправляется. Объемные потери жидкости при этом компенсируются насосом через обратный клапан К _об .

Определить полезную мощность силового гидроцилиндра Ц при его рабочем ходе (при движении поршня вниз), если создаваемое насосом давление р _н , а подача Q _н . Диаметр поршня D _п , штока D _ш . К.п.д. гидроцилиндра: механический , объемный . Диаметр поршня подвижного элемента мультипликатора: большого D ₁ , малого D ₂ . К.п.д. мультипликатора (механический и объемный) можно принять равным единице. Размеры трубопроводов следующие: длина участков l , диаметры d ₁ = d ₂ и d ₃ = d ₄ . Эквивалентная шероховатость гидролиний D_э .

31

Таблица 3

Задача 26 (рис.30). Насос Н гидросистемы продольной подачи рабочего стола металлорежущего станка нагнетает рабочую жидкость – масло Ж , температура которой Т °С, через распределитель Р в силовой гидроцилиндр Ц , шток которого нагружен силой F . Диаметр поршня гидроцилиндра D _п , штока D _ш . К.п.д. гидроцилиндра: механический , объемный . Длина участков трубопровода l . Диаметры напорных и сливных гидролиний одинаковы и равны d . Эквивалентную шероховатость гидролиний принять D_э = 0,06 мм. Местные сопротивления в гидросистеме принять лишь в распределителе Р .

Определить скорость перемещения рабочего стола вправо (I позиция распределителя Р ), если характеристика насоса с переливным клапаном Q _н = f (р _н ) задана:

Q _м , л/с 0,00 1,50 1,65

p _м , МПа 4,00 3,00 0,00

Задача 27 (рис.31). В гидроприводе вращательного движения рабочая жидкость – масло Ж , температура которого Т °С, из бака Б нагнетается регулируемым насосом Н через распределитель Р в гидромотор. Рабочий объем гидромотора V ₀ , а частота вращения n . К.п.д. гидромотора: объемный , гидромеханический . Развиваемый гидромотором крутящий момент М _к .

Номинальные потери в распределителе при номинальном расходе Q _ном составляют Dp _ном = 250 КПа. Длина каждого из участков стальных гидролиний равна l , диаметры всех линий равны d . Эквивалентная шероховатость D_э = 0,075 мм. Местные сопротивления в гидросистеме, кроме распределителя, принять в плавных поворотах гидролиний и в штуцерных их присоединениях. Коэффициент сопротивления одного штуцера принять равным z_ш = 0,60.

Определить необходимую подачу насоса и к.п.д. гидропривода, если к.п.д. насоса равен h_н .

Задача 28 (рис.32). Насос Н нагнетает рабочую жидкость – масло Ж , температура которой Т = 55 °С, через распределитель Р в гидродвигатель Д , вал

32

33

34

35

36

37

38

которого нагружен крутящим моментом М _к . Рабочий объем гидромотора равен V ₀ . К.п.д. гидромотора: объемный , гидромеханический .

Номинальное давление работающего в гидроприводе насоса р _ном , номинальный расход Q _ном , а объемный его
к. п. д. равен . Потери давления в распределителе Dр _р = 20,0 КПа. Остальные местные потери давления в системе составляют 30% потерь давления на трение по длине.

Площадь проходного сечения параллельно насосу установленного дросселя ДР равна S _д , а его коэффициент расхода m_д = 0,60. Длину каждого пронумерованного участка гидролинии принять равной l = 150 d , где d – внутренний диаметр гидролинии. Эквивалентная шероховатость D_э = 0,050 мм,

Решая задачу графоаналитическим способом, определить развиваемое насосом давление р _н и частоту вращения вала гидромотора n _м , считая, что предохранительный клапан не открывается.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольные задания, выполняемые студентами, преследуют двоякую цель: с одной стороны, более глубоко изучить основные положения курса гидравлики, гидравлических машин и гидроприводов, а с другой стороны – применить изученные закономерности при решении практических задач.

Задачи 1, 2, 3. Эти задачи составлены по теме «Основные свойства жидкостей». В задаче 1 рассматриваются сжимаемость и температурное расширение, а в задачах 2, 3 – вязкость жидкости.

39

При решении задачи 1 используют известные формулы для определения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения жидкости. Интересно, что повышение давления в герметичном заполненном жидкостью сосуде не зависит от его объема.

Задачу 2 решают с помощью формулы Ньютона:

, (37)

где Т – сила трения; m – динамическая вязкость жидкости; А – площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; d u /d n – градиент скорости.

Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости d u /d n = u /d. Пластина скользит под воздействием силы F = G sina, где G – сила тяжести пластины. При равномерном движении пластины сила трения Т по величине равна силе F .

Задачу 3 решают по той же методике, как и задачу 2, только силу трения в данном случае определяют из формулы момента:

. (38)

Из-за малости зазора вторым членом d/2 в скобках можно пренебречь. При малом зазоре, когда в << D , кривизной слоя жидкости пренебрегают, рассматривая ее движение в зазоре как плоскопараллельное (см. рис.7, б). Считая, что скорости u в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений t имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения Т проходит через центр тяжести этой эпюры, т. е. по середине слоя масла. Угловую скорость w и частоту n вращения вала определяют при помощи известных формул:

. (39, 40)

Задачи 4, 5, 6. Эти задачи составлены по теме «Гидростатика». Они связаны с определением силы давления жидкости на криволинейные стенки.

При решении задачи 4 определяют горизонтальную F _x и вертикальную F _z , составляющие равнодействующей силы давления жидкости на крышку.

Горизонтальная сила F _x равна силе давления на вертикальную проекцию крышки и определяется так же, как и сила давления на плоскую поверхность

, (41)

где р _с – давление в центре тяжести вертикальной проекции крышки, т. е. прямоугольника;
А – площадь этой проекции.

Расстояние между центром давления и центром тяжести проекции криволинейной поверхности равно

, (42)

где I – момент инерции, в данном случае для прямоугольника I = bD ³ /12; h _с – расстояние от пьезометрической плоскости до центра тяжести проекции стенки

Силу F _х можно определить и другим, графоаналитическим, способом при помощи эпюры давления.

Вертикальную силу F _z определяют по формуле (4). При построении первоначальных тел давления верхнюю и нижнюю части крышки отдельно проектируют вертикально на горизонтальную пьезометрическую плоскость. Расстояние по вертикали до этой плоскости можно определить по формуле (2). В данном случае целесообразно суммировать графически первоначальные тела давления. Вектор силы F _z проходит через центр тяжести тела давления. Центр тяжести полукруга находится на расстоянии от диаметра:

. (43)

Силу F определяют из уравнения моментов относительно оси А . При решении задачи 5 вертикальную силу F _z , растягивающую болты А , определяют по формуле (4). При построении тела давления крышка проектируется

40

вертикально вверх на горизонтальную пьезометрическую плоскость. Вертикальное расстояние до этой плоскости определяют по формуле (2).

Полную горизонтальную силу F _х , разрывающую цистерну по сечению 1 —1 , удобно разложить на две части: силу F ₁ , действующую на верхнюю, полусферическую часть цистерны, и силу F ₂ , которая действует на ее цилиндрическую часть. Силы F ₁ и F ₂ вычисляют по формуле (41). Положение центра тяжести полукруга определяют по формуле (43).

Решение задачи 6 имеет большое сходство с решением задачи 4. Силы определяют отдельно от жидкости, действующей слева и от жидкости, действующей справа, а потом их суммируют, учитывая направления.

Задачи 7, 8, 9. Эти задачи рассматривают относительный покой жидкости.

При решении задачи 7 силы давления жидкости на торцевые стенки можно определить по формуле (3). При движении цистерны с ускорением а пьезометрическая плоскость становится наклонной к горизонту под углом a. Причем

. (44)

Ход решения задачи 8 может быть следующим: 1) определить первоначальный объем жидкости перед вращением; 2) по формуле (40) найти угловую скорость w; 3) по формулам
(5, 6) определить высоту и объем параболоида вращения; 4) вычислить объем жидкости, находящейся в резервуаре при его вращении; 5) определить объем жидкости, сливающейся из резервуара; 6) вычислить силу давления на дно резервуара. Она равна силе тяжести находящейся в нем жидкости; 7) по формуле (41) определить горизонтальную силу, разрывающую резервуар по сечению 1—1 при его вращении.

Решение задачи 9 аналогично решению задачи 8: 1) вычислить первоначальный объем жидкости в сосуде; 2) определить объем сливающейся жидкости, равный объему параболоида вращения с диаметром основания d ; 3) найти высоту этого параболоида с помощью формулы (6); 4) из формулы (5) определить угловую скорость вращения сосуда; 5) найти частоту вращения при помощи формулы (40); 6) определить силу давления на дно. Она равна силе тяжести жидкости, которая находится в сосуде: 7) по формуле (41) вычислить горизонтальную силу действующую по сечению 1—1 при вращении сосуда. При этом необходимо найти высоту параболоида вращения, диаметр основания которого равен D .

Задачи 10, 11, 12. Эти задачи составлены по теме «Гидравлический расчет трубопроводов» к разделу гидравлически коротких трубопроводов. Их решают с помощью уравнения Бернулли (8). При этом учитывают как потери по длине [по формуле (11)], так и местные потери [по формуле (17)].

Ход решения задач следующий:

1) выбирают два живых сечения в потоке так, чтобы в них было известно наибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидродинамических параметров (z , р , u ). За первое сечение можно брать свободную поверхность жидкости в резервуаре А (задачи 10 и 12), свободную поверхность в колодце (задача 11); за второе сечение – свободную поверхность в канале Б (задача 11), место подключения вакуумметра (задача 12) или место подключения манометра (задача 13);

2) намечают горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести одного из расчетных сечений;

3) для выбранных сечений выписывают уравнение Бернулли и определяют отдельные его слагаемые:

геометрические высоты z ₁ и z ₂ выше плоскости сравнения считаются положительными, а ниже – отрицательными;

давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе – сумме атмосферного давления и давления, снятого на приборе (манометрическое давление со знаком плюс, вакуумное – со знаком минус);

скоростной напор au ² /(2g) в резервуарах является ничтожным, по сравнению с другими членами уравнения (8) и приравнивается нулю;

41

гидравлические потери состоят из потерь по длине и местных потерь;

4) преобразуют уравнение Бернулли, с тем, чтобы определить оставшееся неизвестное.

В задаче 11 гидравлические потери определяют таким образом: по формуле (10) определяют скорость течения жидкости в трубопроводе;

определяют число Рейнольдса по формуле

, (45)

где u – средняя скорость течения жидкости в трубе; d – диаметр трубы; n – кинематическая вязкость жидкости;

определяют режим течения жидкости,

по формулам (13), (14), (15) или (16), или по номограмме Кольбрука – Уайта (приложение 3) определяют значение коэффициента гидравлического трения,

по формуле (11) определяют потери напора по длине, а по формуле (16) – местные гидравлические потери.

Задачи 10 и 12 рекомендуется решать графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора H и диаметром d трубопровода: Н = f (d ). По выбранным значениям диаметра трубопровода d , определяют коэффициент гидравлического трения l и высоту напора H . По полученным данным и строят кривую H = f (d ). При помощи кривой по известному напору H определяют диаметр d .

Для построения пьезометрической и напорной линий выбирают вспомогательные вертикали по концам труб одинакового диаметра или осям местных сопротивлений. Проводят линию первоначальной энергии (напора), вниз на каждой последующей вертикали откладывают гидравлические потери, рассчитанные между этими вертикалями. Через полученные точки проводят линию, которая является напорной линией. Если на каждой вертикали вниз от ранее отмеченных точек откладывать значения кинетических энергий , и т. д., получим пьезометрическую линию. Она параллельна напорной линии и находится ниже ее.

Задачи 10 и 12 можно решать на ЭВМ. Программа для таких расчетов представлена в приложении.

Задачи 13, 14, 15. Эти задачи составлены по той же теме, что и задачи 10, 11, 12, но относятся к разделу гидравлически длинных и сложных трубопроводов. Их также решают с помощью уравнения Бернулли (8), но учитывают лишь потери по длине, а местные потери принимают равными некоторой доле потерь по длине. Методика решения задач имеет сходство с решением задачи 10. Гидравлические потери определяют графоаналитически, составляя гидравлическую характеристику трубопровода Н = f (Q ). Прежде всего, строят характеристики отдельных простых трубопроводов по данным расчета потерь напора при различных значениях расхода. На основе характеристик отдельных трубопроводов строят общую характеристику трубопровода.

При расчете последовательно соединенных труб общую характеристику трубопровода получают путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб по направлению оси напора H , так как по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход (задача 13), т. е. потери всего трубопровода равны сумме потерь отдельных труб.

В случае параллельно соединенных трубопроводов (задача 14) общую гидравлическую характеристику трубопровода получают путем сложения отдельных характеристик по направлению оси расхода Q , так как гидравлические потери во всех параллельных линиях являются равными.

При смешанном соединении труб (задача 15), вначале складывают гидравлические характеристики параллельно соединенных труб (по оси Q ), а потом к ним добавляют гидравлическую характеристику последовательно присоединенной трубы (по оси H ). При помощи кривой Н = f (Q ) по известному напору H определяют расход Q . Задачи 13, 14, 15 можно решать на ЭВМ.

42

Задачи 16, 17, 18. Эти задачи составлены по теме «Истечение жидкости через отверстия и насадки». При их решении применяют формулу расхода жидкости при ее истечении через отверстие или насадок (18), а действующий напор определяют по формуле (19). В случае затопленного отверстия или насадка за действующий напор берется разница пьезометрических напоров по обе стороны стенки.

Можно считать, что коэффициент расхода m. не зависит от числа Рейнольдса, т. е. является постоянным: для отверстия m = 0,62, для цилиндрического насадка m = 0,80, для коноидального насадка m = 0,97.

Задача 19. Потребную подачу определяет скорость перемещения поршня в цилиндре, а рабочее давление в левой части цилиндра – полезная нагрузка F . При определении подачи необходимо учесть объемный к.п.д цилиндра, который оценивает объемные потери рабочей жидкости в цилиндре. Механический к.п.д. учитывает механическое трение между поршнем и цилиндром, а также между штоком и его уплотнениями. Он принимается во внимание при определении рабочего давления в цилиндре. Необходимо помнить, что поршень в цилиндре нагружен давлением с обеих сторон – с поршневой и штоковой.

Задача 20. При решении этой задачи следует пользоваться указаниями для задачи 19. Кроме того, при подводе рабочей жидкости в поршневую полость цилиндра, со штоковой будет сливаться меньший расход из-за неодинаковой площади поршня с обеих сторон.

Потери давления при протекании жидкости через дроссель определяют по формуле (17). Для определения внешней силы F необходимо составить уравнение равновесия всех сил, действующих на поршень со штоком.

Задача 21. Перепад давления на гидродвигателе определяют:

. (46)

Противодавление за гидродвигателем создает потери давления в его сливной гидролинии.

Задача 22. Для определения рабочей точки насоса следует вычертить на миллиметровой бумаге заданную характеристику насоса и нанести в том же масштабе график потребного напора установки, построенный по уравнению:

, (47)

где H _г – геометрическая высота нагнетания; (р ₂ – р ₁ ) – разность давлений (избыточных или абсолютных) в напорном и приемном резервуарах; Sh _п – сумма потерь напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах.

Так как потери зависят от расхода, то суммарные потери напора можно выразить следующим образом:

, (48)

где k – сопротивление трубопроводов. Они определяются по известным формулам для расчета гидравлически коротких трубопроводов, учитывая и местные потери и потери на трение по длине. Например, для нагнетательного трубопровода

. (49)

Свободно задавая несколько значений расхода (в диапазоне, указанного в табл. 2), определяют коэффициенты сопротивления k _в и k _н , а после этого и Sh _п .

Точка пересечения характеристик насоса Н = f (Q ) с графиком потребного напора дает рабочую точку. По этой точке определяют напор, подачу и к.п.д. насоса. Путем прикрытия задвижки (путем увеличения гидравлических потерь) новая рабочая точка перемещается левее по характеристике насоса. По подаче насоса, которая уменьшена на 20% по сравнению с предыдущей, опять определяют напор и к.п.д. насоса. В обоих случаях определяют мощности насоса и сравнивают между собой:

. (50)

43

Расчет точек графика потребного напора установки трудоемок и монотонен. При возможности эти расчеты можно выполнять на ЭВМ. Программа для таких расчетов представлена в приложении 7 и 8.

Задача 23. При решении этой задачи следует использовать те же указания, что и для задачи 22. При построении графика потребного напора возможны три различных случая: 1) напорный уровень находится выше приемного; статический напор установки [см. уравнение (22)] является положительным и он откладывается вверх от оси абсцисс графика; 2) приемный и напорный уровни совпадают; следовательно, статический напор установки равен нулю и характеристика потребного напора начинается от начала координат; 3) напорный уровень находится ниже приемного, статический напор установки является отрицательным. В этом случае жидкость может перетекать в нижний резервуар самотеком, а применение насоса вызывает необходимость увеличения расхода.

Задача 24. Последовательное соединение нескольких насосов обычно применяют для увеличения напора, когда один насос не может создать требуемого напора, параллельное соединение – для увеличения подачи. В обоих случаях для получения рабочей точки при работе насосов на трубопровод необходимо построить суммарную характеристику насосов и характеристику установки.

Для построения суммарной характеристики насосов в случае параллельного их соединения необходимо сложить характеристики насосов по абсциссам (расходам), так как в этом случае H _н = Н ₁ = Н ₂ и Q _н = Q ₁ + Q ₂ . Для построения суммарной характеристики последовательно соединенных насосов необходимо сложить характеристики по ординатам (напорам). В этом случае H _н = Н ₁ + H ₂ , а Q _н = Q ₁ = Q ₂ .

Для построения характеристики установки следует пользоваться указаниями для задач 22 и 23 вплоть до применения ЭВМ. Пересечение каждой суммарной характеристики насосов с характеристикой потребного напора установки дает рабочую точку для каждого случая соединения насосов. Для получения напора каждого из насосов при их последовательном соединении необходимо опустить перпендикуляр из рабочей точки до пересечения его с характеристиками отдельных насосов. Аналогично получается подача каждого из насосов при их параллельном соединении.

При известных напоре Н , подаче Q , а также к.п.д. h каждого насоса определяют мощность каждого из насосов по формуле (50).

Задача 25. При расчете данной гидравлической передачи расчет рекомендуется провести в следующем порядке.

1. Определяют расход рабочей жидкости за мультипликатором М по формуле

. (51)

2. Расход за гидроцилиндром Ц (пренебрегая объемными потерями) равен расходу, поступающему в цилиндр, т. е. Q _с = Q _м .

3. Пользуясь приложением 5, по Q _н подбирают распределитель с номинальным расходом Q _ном и номинальными потерями Dр _ном давления. Рассчитывают действительные потери давления в распределителе

. (52)

4. По известному расходу насоса Q _н определяют потери давления на трение Dр _{1, 2} в гидролиниях 1 и 2 .

5. Расчитанные потери давления Dр _р в распределителе делят на две части пропорционально протекающему через его каналы расходу: Dр _{1, 2} и Dр _{3, 4} .

6. Определяют давление перед мультипликатором:

. (53)

и за ним

. (54)

44

7. По расходу Q _с определяют потери давления Dр _{3, 4} в гидролиниях 3 и 4.

8. Аналогично пункту 3 подбирают фильтр и рассчитывают действительные потери давления Dр _ф в нем.

9. Определяют противодавление Dр _сл в гидроцилиндре.

10. Путем составления уравнения (равновесия поршня цилиндра Ц ) определяют возможную полезную нагрузку F на шток.

11. Определяют скорость перемещения поршня u_п гидроцилиндра и полезную мощность гидроцилиндра:

. (55)

Задача 26. Решение задачи сводится к построению характеристики насоса с предохранительным клапаном (приведенная характеристика насоса) и характеристики потребного давления системы гидропривода, т. е. к определению рабочей точки насоса.

Характеристика объемного насоса строится по номинальным параметрам насоса Q _ном и р _ном , а также по объемному к.п.д. насоса h_o . Максимальная подача насоса бывает при нулевом давлении и определяется

. (56)

По полученным двум точкам проводят прямую линию.

При возрастании перепада давления на предохранительном клапане К _пр расход через него увеличивается. Так как предохранительный клапан всегда устанавливается параллельно насосу (см. рис. 30), при его частичном открытии часть подачи насоса Q _н сливается через него (Q _к ), а оставшаяся поступает в систему (Q _с ). Следовательно, Q _с = Q _н – Q _к . Значит, для получения общей характеристики насосной установки необходимо из характеристики насоса графическим путем вычесть характеристику предохранительного клапана. Получается, так называемая приведенная характеристика насоса, которая имеет вид ломаной линии. Такая характеристика задана в условии настоящей задачи.

Характеристика потребного давления системы строится аналогично способу, изложенному в задаче 22. При этом

, (57)

где р _ст – статическое давление, определяемое полезной нагрузкой F ; SDр _п – общие потери давления в системе. Рабочую точку дает пересечение приведенной характеристики насоса с характеристикой потребного давления системы.

Задача 27. Задачу рекомендуется решать, придерживаясь следующей последовательности.

1. Определяют необходимую подачу насоса, нагнетаемую в гидромотор:

. (58)

2. По рассчитанной подаче насоса определяют общие потери давления SDр _п в системе гидропривода.

3. Определяют перепад давления на гидромоторе по формуле (1).

4. Развиваемое насосом давление определяют как сумму перепада давления на гидромоторе и потерь давления в системе

. (59)

5. Определяют к.п.д. гидропривода как отношение полезной мощности гидромотора к мощности насоса

. (60)

Задача 28. Развиваемое насосом давление и частоту вращения вала гидродвигателя (подача насоса) определяют графоаналитическим способом. Для этой цели необходимо построить характеристику насоса, гидродвигателя, дросселя, а также характеристику гидролиний с распределителем.

1. Порядок построения характеристики насоса указан в методических указаниях к задаче 26

45

2. Перепад давления на гидродвигателе определяют по формуле (46). Характеристика гидродвигателя имеет вид горизонтальной прямой линии, так как развиваемый двигателем момент от подачи насоса не зависит.

3. Расход через дроссель при некоторых значениях давления насоса рассчитывают (пренебрегая потерями давления в сравнительно коротких линиях 6 и 7), используя формулу (18). Эта характеристика имеет вид параболы.

4. При построении характеристики гидролиний с распределителем (зависимость суммарных потерь от расхода) используют расходы, попадающие в систему (Q _с = О _н – Q _др ).

5. Обратив внимание на то, что гидролинии с распределителем по отношению к гидродвигателю подсоединены последовательно, а дроссель – параллельно, графически строят характеристику потребного давления системы. Пересечение характеристик насоса и потребного давления системы дает рабочую точку насоса.

6. По рабочей точке графически определяют развиваемое насосом давление и подачу, а также расход, протекающий через дроссель.

7. Определяют частоту вращения вала гидродвигателя, используя формулу (58).

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Средние значения плотности r
и кинематической вязкости n некоторых жидкостей

Указание. Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле r_т = r_о /(1 + a×DТ), где r_т – плотность жидкости при температуре Т = Т _о + DТ ; DТ – изменение температуры; Т _о – температура, при

46

которой плотность жидкости равна r_о , a – коэффициент температурного расширения жидкости (в среднем для минеральных масел можно принять a = 0,0007 1/°С). Стокс Ст = см² /с = 10^-4 м² /с.

2. Зависимость плотности воды от температуры

3. Номограмма Кольбрука-Уайта
для определения коэффициента гидравлического трения

4. Значения коэффициентов z некоторых местных сопротивлений

47

Продолжение приложения 4

5. Потери давления в некоторых гидравлических элементах

(в местных сопротивлениях)

48

6. Характеристики некоторых центробежных насосов

7. Программа для определения диаметра простого трубопровода

Уравнение Бернулли для двух выбранных сечений, считая a₁ = a₂ , можно написать ,

где – располагаемый напор (HS )*, м;

u – средняя скорость в трубопроводе (V ), м/с; l – коэффициент гидравлического трения (LAMDA ); Sl – общая длина (SUML ), м; d – определяемый диаметр (D ), м; S z – сумма коэффициентов местных сопротивлений (SUMDZE ); – коэффициент; D ₂ – диаметр второго сечения (D 2 ), м; – коэффициент; D ₁ – диаметр первого сечения (D 1 ), м.

Необходимые для выполнения расчета другие величины обозначены: Q – расход (Q ), м³ /с; D _н – начальный диаметр трубопровода (D Р ), м; n – кинематическая вязкость (NI ), м² /с;
D_э – эквивалентная шероховатость (DELTAE ), м; – относительная шероховатость (K ); Rе – число Рейнольдса (R Е ). На рис. 33 приводится полный текст программы, написанный на языке FORTRAN, для ЭВМ СМ-4.

___________

* Обозначение величины в программе

49

0001 REAL K, LAMBDA, NI

0002 TYPE 2

0003 2 FORMAT (‘ВВЕДИТЕ Q, HS, DP, D1, D2, SUML, SUMDZE, NI, DELTAE’)

0004 ACCEPT 3, Q, HS, DP, D1, D2, SUML, SUMDZE, NI, DELTAE

0005 3 FORMAT (9F10.7)

0006 PRINT 4

0007 4 FORMAT (10X, ‘ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА’//)

0008 N=0

0009 D=DP

0010 7 K=DELTAE/D

0011 V=4*Q/(3.24*D*D)

0012 RE=V*D/NI

0013 IF (RE.GE.4000.) GOTO 5

0014 IF (RE.GT.2320.) GOTO 6

0015 LAMBDA=64./RE

0016 GOTO 8

0017 6 D=D+DP

0018 N=N+1

0019 GOTO 7

0020 5 LAMBDA=0.11*(((68./RE)+K)**0.25)

0021 8 IF (DL.EQ.0.) GOTO 15

0022 B=(D/DL)**4

0023 GOTO 16

0024 15 B=1

0025 16 IF (D2.EQ.0) GOTO 17

0026 A=(D/D2)

0027 GOTO 18

0028 17 A=1

0029 18 H=(V*V/19.62)*(LAMBDA*SUML/D+SUMDZE+A-B)

0030 IF (H.GT.HS) GOTO 9

0031 PRINT 10, Q, HS, D1, D2, D, V, RE, LAMBDA, H, N

0032 10 FORMAT (10X, ‘ДАНО:Q’, = F8.6, 12X, ‘HS=’, F6, 1, 3X, ‘, ‘D1=’, F5.3, 10X,

‘D2=’, F5.3, 10X, ‘ОПРЕДЕЛЕНО:D=’, 15.3, ‘V=’, F6.3, 10X, ‘RE=’, F9.1, 13X,

‘LAMBDA=’, F7.5, 2X, ‘H=’, F6.1, ‘N=’, 13)

0033 STOP

0034 9 D=D+DP

0035 N=N+1

0036 GOTO 7

0037 END

Рис. 33

50

8. Программа для построения графика потребного напора установки

Общий вид уравнения потребного напора Н :

,

где Н _с = Н _г + (р ₂ + р ₁ )/(rg ) – статический напор (HS )*, м; H _г – геометрический напор, м; р ₂ – р ₁ – разность давлений в напорном и приемном резервуарах, Н/м² ; h _м – местные гидравлические потери (Н V ), м; Н _i – гидравлические потери на трение по длине (HK ), м.

Необходимые для выполнения расчета другие величины обозначены: Dh – гидравлические потери (HN ), м; S – площадь поперечного сечения (S ), м² ; u – средняя скорость (V), м/с;
Sz – сумма коэффициентов местных сопротивлений (NK ); l – коэффициент гидравлического трения (К ); l – общая длина гидролиний (L ), м; d – диаметр гидролиний (D ), м; Rе – число Рейнольдса (R Е ); n – кинематическая вязкость (KL ), м² /с; D_э – эквивалентная шероховатость (ЕК ), м; Q – расход (Q ), м³ /с; Q _н – начальный расход (Q Р ), м³ /с, (Q Р >0); Q _к – конечный расход (QG ), м³ /с; DQ – шаг расхода (Q Н ), м³ /с.

На рис. 34 приводится полный текст программы, написанный на языке FORTRAN, для ЭВМ СМ-4.

0001 REAL K, KL, EK, NK, D, L, HS, QP, QG, QH

0002 TYPE 1

0003 1 FORMAT (‘ВВЕДИТЕ KL, EK, D, L, HS, QP, QG, QH’)

0004 ACCEPT 2, KL, EK, NK, D, L, HS, QP, QG, QH

0005 2 FORMAT (F13.10, F10.7, 7F10.5)

0006 S=3.14*D*D/4.

0007 Q=QP

0008 3 V=Q/S

0009 HV=NK*V*V/19.62

0010 RE=F*D/KL

0011 IF (RE.LE.2320.) GOTO 5

0012 K=0.11*SQRT(SQRT(EK/D+68./RE))

0013 GOTO 6

0014 5 K=64./RE

0015 HK=K*L*V*V/(19.62*D)

0016 HN=HV+HK

0017 H=HS+HN

0018 PRINT 7, Q, H, V, RE, K, HV, HK, HN

0019 7 FORMAT (5X, ‘Q=’, F8.5, 2X, ‘H=’, F7.2, 2X, ‘V=’, F7.3, ‘RE=’, F9.1, 2X, ‘K=’,

F9.6,2X, ‘HV=’, F8.4, 2X, ‘HK=’, F8.4, 2X, ‘HN=’, F8.4)

0020 Q=Q+QH

0021 IF (Q.LE.QG) GOTO 3

0022 STOP

0023 END

Продолжение рис.34

51

9. Вопросы для самопроверки.

По теме 1. 1. В чем различие между плотностью и объемным весом? 2. Как изменяется плотность жидкости при увеличении давления и температуры? 3. Какова связь между коэффициентом объемного сжатия и объемным модулем упругости? 4. Что представляет собой коэффициент температурного расширения? 5. Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления? 6 . Как связаны между собой динамический и кинематический коэффициенты вязкости? 7. Чем отличается идеальная жидкость от реальной? В каких случаях при практических расчетах жидкость можно считать идеальной? 8. Как подсчитать величину капиллярного поднятия или опускания жидкости в стеклянной трубке малого диаметра? 9. Что называется давлением насыщенного пара жидкости? От чего оно зависит? 10. От чего зависит растворимость воздуха и других газов в жидкости? 11. В каких единицах выражают плотность, объемный вес, коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия, объемный модуль упругости, динамический и кинематический коэффициенты вязкости?

По теме 2. 1. Что называют гидростатическим давлением? В каких единицах его выражают? Каковы его основные свойства? 2. Каково основное уравнение гидростатики? 3. Как определить гидростатическое давление в точке? 4. Что называют абсолютным давлением, манометрическим давлением, вакуумом? 5. Какой наибольший вакуум возможен и чем он ограничивается? 6. В чем разница между напором и давлением? 7. Почему при определении силы давления жидкости на поверхность чаше всего оперируют не абсолютным, а манометрическим давлением или вакуумом? 8. Какие устройства конструируются на основе закона Паскаля? 9. Как определить силу давления жидкости на плоскую поверхность? 10. Что такое центр давления? Когда центр давления плоской фигуры совпадает с ее центром тяжести? 11. Чем отличаются эпюры давления в случае манометрического давления и в случае вакуума? 12. Какие правила следует соблюдать при вычерчивании тел давления? 13. Как определяется положение пьезометрической плоскости при наличии манометрического давления или вакуума? 14. Сформулируйте закон Архимеда. 15. Какие силы действуют на жидкость в случаях абсолютного и относительного покоя? 16. Какую форму принимают поверхности равного давления в следующих случаях: а) когда на жидкость из массовых сил действует лишь сила тяжести (случай абсолютного покоя); б) при вращении жидкости вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью; в) при прямолинейном движении сосуда с жидкостью; равномерно, с положительным ускорением, с отрицательным ускорением?

По теме 3. 1. Чем установившееся движение жидкости отличается от неустановившегося, равномерное – от неравномерного, напорное – от безнапорного? 2. Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда они совпадают? 3. Что представляет собой расчетная модель потока? 4. Можно ли измерить скорость струйки? Среднюю скорость потока? 5. Каков геометрический смысл членов уравнения Бернулли? Каков их энергетический смысл? 6. От чего зависит числовое значение коэффициента Кориолиса? 7. Чем отличаются уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкости? для элементарной струйки потока? 8. Какие ограничения существуют в применении уравнения Бернулли? 9. Когда пьезометрическая и напорная линии параллельны между собой? 10. При помощи каких линий можно судить о значении и изменении давления вдоль потока? 11. Почему гидравлический уклон потока реальной жидкости всегда положительный?

По теме 4. 1. Чем отличается структура потока при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости? 2. Как определить число Рейнольдса для круглой трубы? 3. Что называют критической скоростью? 4. Влияет ли температура жидкости на значение критической скорости? 5. Как зависят потери на трение от скорости потока при разных режимах движения жидкости? 6. Для чего нужно знать режим движения жидкости? 7. Каковы принципы геометрического, кинематического и динамического подобия потоков? 8. Какие силы

52

преобладают в потоке, если моделирование производится по равенству чисел Рейнольдса? По равенству чисел Фруда?

По теме 5. 1. Какой кривой описывается распределение скоростей в сечении трубы при ламинарном течении жидкости? Каково соотношение между средней и максимальной скоростями? 2. От каких параметров зависят гидравлические потери в ламинарном потоке? 3. Чему равно значение коэффициента Кориолиса при ламинарном движении жидкости в трубе? 4. Как определить длину начального участка ламинарного течения и потери в нем? 5. Как определить потери на трение в случае неизотермического течения жидкости в трубе? 6. От чего зависит величина расхода жидкости в плоских и кольцевых зазорах? 7. Какое явление называется облитерацией?

По теме 6. 1. Как распределяются скорости в сечении трубы при турбулентном течении жидкости? Каково соотношение между средней и максимальной скоростями? 2. Чему равно значение коэффициента Кориолиса при турбулентном движении жидкости в круглой трубе?
3. Почему гидравлические потери в турбулентном потоке больше, чем в ламинарном?
4. Почему одна и та же труба в одном случае может быть гидравлически гладкой, а в другом случае – гидравлически шероховатой? 5. Сколько имеется зон сопротивления и какие из них соответствуют турбулентному движению жидкости? 6. От чего зависит коэффициент гидравлического трения в различных зонах и как можно его определить? 7. Объясните понятие эквивалентной шероховатости поверхности.

По теме 7. 1. Какие сопротивления называют местными? 2. По какой формуле определяют местные потери? 3. От чего зависит значение коэффициента z и как оно определяется? 4. В каком сечении берется скорость при определении местных потерь по формуле Вейсбаха?
5. Когда местные потери отдельных сопротивлений можно просто суммировать?

По теме 8. 1. Какие отверстия считаются малыми? 2. Какие могут быть случаи сжатия струи? 3. Как связаны между собой коэффициенты сжатия e, скорости j, расхода m и местного сопротивления z малого отверстия? Каков физический смысл этих коэффициентов? 4. Почему коэффициенты e, j, m отверстия всегда меньше единицы? 5. Чем отличается насадок от трубы? 6. Может ли проявиться кавитация при истечении жидкости через насадки? 7. Каковы основные типы насадков и каково их практическое применение? 8. Сравните пропускную способность насадков разных типов и круглого отверстия.

По теме 9. 1. Какие уравнения применяют при расчете напорных трубопроводов? 2. В чем различие в расчете коротких и длинных трубопроводов? 3. Какие задачи удобно решать графоаналитическим способом? 4. Как построить гидравлическую характеристику трубопровода? 5. Как строят гидравлические характеристики систем из последовательно и параллельно соединенных трубопроводов?

По теме 10. 1. В чем различие между установившимся и неустановившимся движениями жидкости? 2. Какое явление в напорных трубах называют гидравлическим ударом? 3. Что называют фазой гидравлического удара? 4. Чем отличается прямой удар от непрямого? 5. Какие силы вызывают резкое повышение давления в трубе при внезапной остановке движущейся жидкости? 6. Как определяют изменение давления при гидравлическом ударе? 7. От чего зависит скорость распространения ударной волны в жидкости? 8. Каковы меры борьбы с гидравлическим ударом? 9. Где применяют гидравлический удар?

По теме 11. 1. Чему равна активная сила струи жидкости на плоскую стенку? 2. На какой поверхности наибольшая активная сила струи? 3. Чему равна реактивная сила взаимодействия между струей и твердым телом? 4. Какое практическое применение активной и реактивной сил взаимодействия между струей и твердой преградой?

По теме 12. 1. Как определить необходимую мощность двигателя насоса? Как она выражается через напор и через давление? 2. Отношению каких величин равны соответственно объемный, гидравлический, механический и полный к.п.д. насоса? 3. Если геометрические напоры на входе и на выходе из насоса различны, то который из них обычно бывает больше? Как это сказывается на

53

различии между манометрическим и полным напорами насоса? 4. Как расположится уровень жидкости в пьезометре относительно уровня в открытом приемном резервуаре, если пьезометр к всасывающей трубе присоединить перед входом в насос? 5. Как расположится уровень жидкости в пьезометре относительно уровня в открытом напорном резервуаре, если пьезометр присоединить к нагнетательной трубе в самом ее начале?

По теме 13. 1. Каково назначение рабочего колеса и спиральной камеры центробежного насоса? 2. От каких величин зависит теоретический напор центробежного насоса? 3. По каким причинам возникают в насосе механические, объемные и гидравлические потери? 4. Для чего необходимо знать рабочую характеристику насоса? 5. Почему рабочая характеристика насоса может быть получена лишь опытным путем? 6. Какова методика испытания насоса? 7. Какое практическое значение имеет применение теории подобия лопастных насосов? 8. По какой причине необходимо бывает пересчитать рабочую характеристику насоса на другую частоту вращения рабочего колеса? 9. Какова классификация лопастных насосов по коэффициенту быстроходности? 10. В чем основное различие между конструкциями центробежного и осевого насосов?

По теме 14. 1. Как определяют напор насоса по показаниям измерительных приборов?
2. Зависит ли потребный напор насоса от подачи (расхода во всасывающем и в нагнетательном трубопроводах)? Почему? 3. Как определяются подача и мощность насоса, работающего в сети? 4. Как регулируется подача лопастного насоса? 5. Как при подборе насоса для работы в сети учитываются потери напора на трение во всасывающем и нагнетательном трубопроводах? 6. В каких системах целесообразно насосы подключать последовательно и в каких – параллельно?
7. От чего зависит геометрическая высота всасывания насоса? Как ее определяют? 8. Если диаметры всасывающего и нагнетательного трубопроводов различны, то какой из них обычно бывает больше? Почему? 9. Чем ограничивается высота всасывания насоса? 10. Как изменится допустимая высота всасывания с увеличением подачи насоса, если диаметры всасывающей и нагнетательной труб останутся прежними? 11. Что такое коэффициент кавитации?

По теме 15. 1. Каковы относительные достоинства и недостатки вихревых и центробежных насосов? Каковы области применения вихревых насосов? 2. Чем в основном отличаются рабочие характеристики вихревого и центробежного насосов? 3. Какие основные параметры характеризуют режим работы струйного насоса?

По теме 16. 1. Каков принцип действия гидродинамических передач? Где их применяют? 2. Каковы основные внешние параметры гидромуфт и гидротрансформаторов? 3. Каковы основные требования, предъявленные к рабочим жидкостям гидродинамических передач?

По теме 17. 1. Из каких основных элементов состоит гидромуфта? 2. В чем заключается рабочий процесс гидромуфты? 3. Что называют передаточным отношением и скольжением?
4. Что представляет собой моментная характеристика гидромуфты? 5. Какие гидромуфты называют регулируемыми? 6. Какими способами можно изменить форму моментной характеристики гидромуфты?

По теме 18. 1. Каковы основные конструктивные различия между гидромуфтой и гидротрансформатором? 2. Что называют коэффициентом трансформации? 3. Чем отличаются моментные характеристики гидромуфт и гидротрансформаторов? 4. Что такое комплексные гидротрансформаторы?

По теме 20. 1. В чем принцип действия поршневого насоса? 2. Каковы преимущества и недостатки поршневого насоса по сравнению с центробежным? 3. Что называют индикаторной мощностью? индикаторным давлением? 4. Каковы графики подачи поршневого насоса одинарного, двойного и многократного действия? 5. Для чего служат воздушные колпаки во всасывающем и нагнетательном трубопроводах? 6. Как рассчитывается допустимая высота всасывания поршневого насоса? Какое влияние на нее оказывает род жидкости? 7. Когда применяют диафрагменные насосы?

54

По теме 21. 1. Каковы относительные достоинства и недостатки поршневых, шестеренных и пластинчатых насосов? 2. Каковы относительные сходства и отличия радиально-поршневых и аксиально-поршневых насосов? 3. Что называют-рабочим объемом роторных насосов? 4. В чем особенности работы винтовых насосов по сравнению с остальными роторными насосами? 5. Что такое компрессия жидкости в шестеренном насосе? 6. Отношением каких величин является объемный, механический и полный к.п.д. насосов? 7. Какими способами регулируют подачи объемных насосов? 8. Чем отличаются диаграммы подачи поршневых, шестеренных, радиально-поршневых и аксиально-поршневых насосов? 9. Чем отличаются рабочие характеристики объемных и лопастных насосов?

По теме 22. 1. В каких случаях применяют объемные и в каких – динамические гидропередачи? Привести примеры. 2. Что называют гидроприводом и гидропередачей? 3. В чем принцип действия объемного гидропривода? 4. Каковы относительные достоинства и недостатки объемных гидроприводов по сравнению с электропередачами, механическими передачами, пневмопередачами? 5. В каких гидроприводах можно реверсировать движение? Как это осуществляется? 6. Какое влияние на работу гидропривода оказывает вязкость рабочей жидкости? 7. На работе каких гидроприводов и как сказывается сжимаемость рабочей жидкости? Когда используют жидкости с низким модулем упругости? 8. Какую роль в работе гидропривода играет воздухонасыщение рабочей жидкости?

По теме 23. 1. Когда применяют гидроцилиндры с односторонним и двусторонним штоком? 2. Что учитывается объемным и механическим коэффициентом полезного действия гидроцилиндра? Отношению каких величин они равны? 3. В каком направлении поршень будет двигаться быстрее и почему, если одинаковые расходы рабочей жидкости будут подаваться в штоковую и в поршневую полость дифференциального гидроцилиндра? 4. В каком направлении будет двигаться поршень при подключении гидроцилиндра с неравными рабочими площадями по дифференциальной схеме? 5. Какие вам известны устройства для торможения поршня в крайних его положениях? 6. Какое влияние на работу объемного гидродвигателя оказывает противодавление? 7. Какими способами можно регулировать частоту вращения гидромоторов? 8. Что называют рабочим объемом гидромотора и какое влияние он оказывает на частоту вращения ротора?

По теме 24. 1. Как классифицируют распределительные устройства по конструктивным признакам? 2. В каких случаях в гидроприводах применяют золотниковые, крановые и клапанные распределители жидкости? 3. Как определяют потери давления в аппаратах распределения? 4. Какие типы клапанов вы знаете? 5. Для чего в гидроприводах применяют дроссельные устройства? 6. Каковы конструктивные отличия между дросселем и гидравлическим демпфером? 7. От чего зависят местные гидравлические потери в дросселях?
8. В каких местах в гидроприводе устанавливают фильтры? 9. Каковы основные принципы гидравлического расчета гидропривода? 10. Как осуществляют подбор диаметров гидролиний гидропривода?

По теме 25. 1. Какими способами осуществляют бесступенчатое регулирование скорости выходного звена в гидроприводах объемного типа? 2. Какой способ регулирования скорости движения более экономичен? 3. Когда в системах гидроприводов применяют дроссели и когда – регуляторы потока? 4. Каковы относительные достоинства и недостатки схем гидропривода с замкнутой и разомкнутой циркуляцией жидкости?

По теме 26. 1. Каковы основные элементы следящего гидропривода? 2. Какие типы распределительных устройств применяют в следящем гидроприводе? 3. Какие явления оказывают непосредственное влияние на чувствительность следящего гидропривода?

55

СОДЕРЖАНИЕ

Общие методические указания............................................................................................. 3

Часть I. Гидравлика............................................................................................................... 4

Часть II. Лопастные гидромашины и гидродинамические передачи 13

А. Лопастные насосы..................................................................................................... 13

Б. Гидродинамические передачи........................................................................................ 17

Часть III. Объемные насосы, гидроприводы и гидропневмоавтоматика 17

А. Объемные насосы.......................................................................................................... 17

Б. Объемный гидропривод................................................................................................. 19

Контрольные задания .................................................................................................... 25

Приложения........................................................................................................................ 46

Учебное издание

Малинаускас Ионас Антанович

Норкус Владисловас Пранович

Стапонкус Владисловас Антанович

ГИДРАВЛИКА, ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ

Методические указания и контрольные задания

для студентов-заочников инженерно-технических специальностей

высших учебных заведений

Зав. редакцией А. В. Дубровский

Редактор Н. С. Сафронова

Художественный редактор Л. К. Громова

Технический редактор Е. Ю. Рыбина

Корректор Г. Г. Чечеткина

Н/К

Изд. № ОТ-722. Сдано в набор 14.03.89. Подп. в печать 02.08.89.

Формат 60Х88 1/16. Бум. офсет. № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная.

Объем 3,43 усл. печ. л. 3.55 усл. кр.-отт. 4,58 уч.-изд. л. Тираж 50 000 экз. Зак. № 2025

Цена 10 коп.

Издательство «Высшая школа". 101430, Москва, ГСП-4. Неглинная ул., д. 29/14.

Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.

129041, Москва, Б. Переяславская ул.. 46.