Учебное пособие: Методические указания к лабораторной работе для студентов второго курса специальности 101600 Тамбов 2003

Министерство образования РФ

Тамбовский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ

ПЛОСКОГО

БИКАЛОРИМЕТРА

Методические указания к лабораторной работе

для студентов второго курса специальности 101600

Тамбов 2003

УДК 621.1.016(076)

ББК з311я73-5

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

Составитель

к.т.н., профессор В.И. Ляшков

Рецензент

к.т.н., доцент В.И Барсуков

Исследование теплопроводности твердых тел методом плоского бикалориметра: метод. указания к лаб. работе /Сост. В.И. Ляшков -Тамбов: Тамб. гос. тех. ун-т, 2003. -14 с

1 . Цель работы

Методом плоского бикалориметра определить величину коэффициента теплопроводности l, сравнить результаты измерений с данными из литературных источников.

2. Основы теории

Коэффициент теплопроводности l определяет количество теплоты, передаваемой через единицу изотермической поверхности внутри твердого тела за единицу времени при температурном напоре в 1 градус на расстоянии в 1 м. Это одна из важнейших теплофизических характеристик материала, определяющая способность тел проводить тепло. Знание величины l совершенно необходимо при инженерных расчетах процессов теплообмена.

Теоретическую основу измерений составляет теория регулярного режима нестационарной теплопроводности, в соответствии с которой при наступлении регулярного режима нагрева или охлаждения температура t в любых точках тела с течением времени меняется по закону экспоненты

,

где t ₀ - начальная температура тела; А - множитель, зависящий от формы тела и положения точки, в которой исследуется температура; m - темп нагревания или охлаждения, зависящий еще и от теплопроводности, теплоемкости и плотности материала, а также от условий на границе между телом и окружающей средой; t - текущее время.

Начальный этап любого неустановившегося процесса теплопроводности существенно зависит от начальных условий, например, от первоначальной неравномерности распределения температуры в теле. Однако с течением времени влияние этой неравномерности уменьшается, температурное различие существенно сглаживается, оно становится практически неощутимым. Вот тогда и наступает тот режим, который и называют регулярным. Регулярный режим охлаждения или нагревания наступает, таким образом, на последующем этапе процесса. Первоначальный же этап, на котором изменение температуры по времени описывается гораздо более сложными зависимостями и который называют нерегулярным режимом нестационарной теплопроводности, составляет примерно 15 - 25% от общей продолжительности процесса.

Для тел простой формы (плоская стенка, цилиндр, шар) значения А и m определены сравнением приведенной формулы с результатами аналитического решения задачи. Это дает возможность получить формулы для расчета коэффициента температуропроводности, а =l/(rс) по величине экспериментально определенного значения m . Если известны значения r и с (измерены какими - то другими методами), тогда легко находится и величина l. Аналогично могут быть рассмотрены и составные тела, что позволяет определять теплофизические свойства образцов, находящихся в тепловом контакте с теплоемким ядром бикалориметра.

Теория регулярного режима и теория различных бикалориметров достаточно подробно и доказательно описаны в учебной литературе [1] - [4]. Этому же вопросу посвящена и специальная монография [5].

3. Экспериментальная установка и методика измерений.

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис.1. Основу установки составляет плоский бикалориметр ПБ-63, предназначенный для измерения термического сопротивления R _т и коэффициента теплопроводности l твердых материалов с плотностью до 1000 кг/м³ и сыпучих материалов не зависимо от плотности в интервале температур от 30 до 60 ^о С с погрешностью измерений не более ±10%.

Конструктивно бикалориметр состоит из массивного латунного ядра 7, внутри которого установлены электронагреватель и медь - константановая термопара. Снаружи ядра с обоих его сторон располагаются плоские образцы 6, к которым специальными гайками (на схеме не показаны) прижимаются латунные охлаждающие блоки 5. На поверхности одного из них установлена другая такая же термопара 8. Блоки эти имеют внутренние полости, по которым с помощью термостата 1 и по трубкам 2 прокачивается охлаждающая вода.

Термопарные провода подводятся к блоку холодных спаев 9 и включаются дифференциально. В результате цифровой милливольтметр 10 будет показывать величину термоэдс, пропорциональную разнице температур в точках измерения, т.е. практически разницу температур на поверхностях исследуемого образца.

Заметим при этом, что температура на наружной поверхности образца во время эксперимента будет оставаться практически постоянной и равной температуре охлаждающей воды, а температура внутренней поверхности образца будет равна температуре ядра 7, одинаковой по всему объему ядра из-за его высокой теплопроводности. Таким образом на обоих поверхностях образца мы имеем граничные условия первого рода.

Электронагреватель ядра питается по проводам 4 от сети переменного тока через лабораторный автотрансформатор 3.

4. Подготовка установки к работе.

1. Проверить правильность подключения трубок водяного охлаждения, проводов питания электронагревателя и термопар.

2. Взвесить образцы на весах ВЛТК - 500 с точностью до 0,1 г.

3. Измерить диаметр и толщину образцов с помощью штангенциркуля с точностью до 0,1 мм.

4. Установить образцы в прибор. Для этого отвинтить накидные гайки, повернуть стопорные винты и отделить один из блоков 5 от корпуса бикалориметра. Уложить на ядро 7 один из образцов. Резьбовое кольцо охлаждающего блока установить под размер на 0,3 мм меньший, чем толщина образца и установить блок в корпус по соответствующей направляющей поверхности. Повернуть стопорные винты и равномерно прижать прижимными гайками блок 5 к ядру 7. Установить второй образец, повторив все эти же операции с другой стороны бикалориметра.

5. Установить ручку регулирования напряжения на ЛАТРе в крайнее положение, повернув ее против часовой стрелки (U =0 В).

5. Проведение эксперимента

1. Включить электропитание и с помощью ЛАТРА подать на электронагреватель 4 напряжение питания порядка 100 – 120 В.

2. По мере прогрева ядра 6 по показаниям милливольтметра 10 следить за изменением температуры ядра. Когда температура ядра на 20 –30 К станет выше температуры охлаждающей воды (милливольтметр 10 будет показывать DЕ _т =0,8 – 1,2 мВ), выключить электронагрев ядра.

3. Записать термограмму остывания образцов, для чего через каждые 3 мин фиксировать и записывать в таблицу исходных опытных данных значения термоэдс DЕ _т , измеряемых милливольтметром 10. Опыт можно прекратить, когда таких записей будет не менее десяти, а величина DЕ _т уменьшится примерно вдвое.

4. Без разборки калориметра повторить нагрев ядра и запись термограммы (пункты 1, 2 и 3), заполняя другие столбцы таблицы исходных опытных данных.

Таблица исходных опытных данных и результатов расчета

6. Обработка опытных данных

1. По результатам эксперимента, приведенным в таблице, строится две графические зависимости Ln(100´DЕ _т )=f (t), примерный вид которых (для опытов с образцами из поролона) приведен на рис. 2.

2. Точками А ₁ и В ₁ (аналогично А ₂ и В ₂ ) на графиках выделяются прямолинейные участки, соответствующие режиму регулярного охлаждения, и по координатам выделенных точек определяется величина темпа охлаждения для каждого опыта

, ,

где t_А1 и t_В1 (t_А2 и t_В2 ) – моменты начала и конца регулярного режима. Значения m ₁ и m ₂ не должны различаться более чем на 3%.

3. Находится средние значения толщины d_о , диаметра D _о и темпа охлаждения

.

4. Коэффициент теплопроводности l образца рассчитывают по формуле

, (1)

где в - средняя толщина образцов, м; R – термическое сопротивление образца, м² К/Вт; R _к – контактное термическое сопротивление между соприкасающимися поверхностями образца, ядра и прижимного блока, м² К/Вт. Величина R _к является одной из констант прибора и определяется калибровкой бикалориметра по образцовым материалам (так называют материалы со стабильными по времени и точно измеренными величинами коэффициента l). По паспорту прибора БП-63 R _к =0,0045 м² ×К/Дж.

Параметр R для плоского бикалориметра зависит от темпа охлаждения m и от размеров и масс деталей бикалориметра, которые учитываются рядом постоянных прибора, определяемых экспериментально или расчетом для каждого конкретного прибора. Итак

(2)

где А – постоянная прибора, определяющая потери тепла ядром через боковую поверхность. Определена экспериментально калибровкой по материалу с известной теплопроводностью l, А=0,89×10⁴ , 1/с. Безразмерный параметр Б зависит от объемной теплоемкости исследуемого материала и находится по формуле

, (3)

где Г – параметр формы, Г=2S /3С ; Н – величина, определяемая свойствами образца: Н=d×с_x ×r_x (с_x – удельная теплоемкость исследуемого материала, Дж/(кг×К), r_x – плотность исследуемого материала, кг/м³ ). Постоянная прибора Ф определяется по формуле

,

где С – полная теплоемкость ядра, Дж/К; S – боковая поверхность ядра, соприкасающаяся с образцом, м² . Для бикалориметра ПБ-63 С =321 Дж/К; S =0,0113 м² и Ф=14100 Дж/(м² ×К). Фактор рассеяния теплового потока через кольцевые прокладки f определяется по эмпирической формуле

, (4)

где D =0,12 м - диаметр ядра.

С учетом приведенных значений констант прибора формулы (3) и (2) принимают вид

, (5)

. (6)

Теперь понятна методика обработки результатов эксперимента: сначала по массе образца m _o и его размерам в и D _о находится плотность исследуемого материала

,

затем калориметрированием или любым другим способом должно быть определено значение удельной теплоемкости с _x для материала образца. Если сделать это затруднительно, то, учитывая, что даже существенная погрешность в определении величины с _x мало отражается на точности определения l, можно принимать ориентировочные значения с_x =1700 Дж/(кг×К) для материалов органического происхождения и с_x =850 Дж/(кг×К) для неорганических материалов.

Далее рассчитываем Н=d×с _x ×r_x , а затем по формулам (4) и (5) - значения параметров f и Б, после чего по формуле (6) находим величину R , и только тогда по формуле (1) – значение l.

7. Анализ и выводы

Чтобы составить суждение о достоверности и точности результатов наших измерений полезно, обратившись к справочным таблицам, например в [4], выписать значения l для материалов примерно такого же класса. Примерное совпадение значений l будет свидетельствовать о достоверности полученных в опыте результатов. Подробный анализ методических погрешностей эксперимента из-за достаточно сложных расчетных зависимостей затруднен, однако в паспорте прибора погрешность измерения по описанной методике оценивается величиной ±10%.

8. Литература

1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. –М., 1981. –416 с.

2. Осипова В.А. Экспериментальные исследования процессов теплообмена. М., 1979. –392 с.

3. Определение коэффициентов теплопроводности и температуропроводности методом регулярного режима. М., 1970. -13 с.

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. М., 1980. –228 с.

5. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М., 1954. –408 с

6. Бегункова А.Ф., Емченко М.П. Плоский бикалориметр ПБ-63. Описание и конструкция. Л., 1969. –12 с.