Учебное пособие: Методические указания для проведения лабораторной работы Томск 2009

Министерство образования Российской Федерации

Томский политехнический университет

Кафедра компьютерных измерительных систем и метрологии

________________________________________________

И Н Ф О Р М А Т И К А

Кодирование информации. Основные форматы данных.

(Часть вторая)

Методические указания для проведения

лабораторной работы

Томск 2009

Дисциплина : Информатика.

Время выполнения : 2 часа

Разработали : Казаков В. Ю.

Рейтинг : 100

1. Цель работы: изучение понятия – «машинное представление информации», машинное представление действительных чисел, машинное представление текстовой информации (ASCII – коды).

2. Используемые технические средства: персональный компьютер, ОС Windows 9x/XP.

3. Программа работы.

3.1. Ознакомиться с базовыми положениями «машинного представления действительных чисел», используя Приложение 1.

3.2. Ознакомиться с двоичным кодированием текстовой информации с помощью ASCII -кодов, используя Приложение 2 .

3.4. Выполнить задания своего варианта.

3.5.Сделать выводы и оформить отчет о проделанной лабораторной работе.

Приложение 1

Формы представления чисел в ЭВМ

Числа с фиксированной точкой

Ранее рассмотренное машинное представление целого числа можно трактовать как представление числа с фиксированной точкой. Число с фиксированной точкой имеет один знаковый разряд, остальные разряды являются значащими. «Фиксированная точка» означает, что любое целое число можно трактовать как некоторую дробь, умноженную на соответствующий масштабный множитель. К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.

Числа с плавающей точкой

В формате с фиксированной точкой нельзя пред­ставить очень большие числа или очень маленькие. При выполнении деления двух больших чисел, как правило, теряется дробная часть частного. При работе в десятичной системе счисления ученые давно нашли выход из по­ложения, применяя для представления числовых величин так называемую научную нотацию (способ записи). Так, число 976 000 000 000 000 можно представить в виде 9.76·10¹⁴ , а число 0.000 000 000 000 097 6 – в виде 9.76·10 ^{- 14} . При этом раздели­тельная точка динамически сдвигается в удобное место, а для того чтобы "уследить" за ее положением в качестве второго множителя – характеристики, – использует­ся степень числа 10 (основание характеристики). Это позволяет с помощью неболь­шого числа цифр (т.е. чисел с ограниченной разрядностью) с успехом представлять как очень большие, так и очень малые величины.

Этот же подход можно применить и в двоичной системе счисления. Число можно представить в виде

Компоненты такого представления можно сохранить в двоичном слове, со­стоящем из трех полей:

• поле знака числа (плюс или минус);

• поле мантиссы m ;

• поле порядка p .

Основание характеристики q во всех существующих стандартах такой фор­мы представления подразумевается неявно и не сохраняется, поскольку оно оди­наково для всех чисел.

Принципы представления двоичных чисел в формате с плавающей точкой лучше пояснять на примерах. На рисунке схематически показан

32-разрядный формат с плавающей точкой. В крайнем левом бите слова хранится знак числа (как обычно, положительному числу соответствует значение 0, а отрицательному – значение 1). В следующих восьми битах хра­нится значение порядка. Для представления порядка используется так называемый смещенный формат .

Рис. 3.1

Для получения действительного двоичного кода порядка необходимо вычесть из значения в этом поле фиксированное смещение. Обычно смещение равно (2^{k -1} – 1). Например, при k =8 смещение равно 127. Последние 23 бита отводятся под значение мантиссы. Любое число можно представить в виде числа с плавающей точкой множеством способов. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. Например,

Поэтому для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа . Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: (q =2 , ). Таким образом, в нормализованных числах первая цифра после точки должна быть значащей. Например,

ненормализованное нормализованное

число число

Следовательно, в двоичном представлении нормализованная мантисса числа, отличного от нуля, всегда имеет вид:

.

Здесь, b – это произвольная двоичная цифра (0 или 1). Так как старший значащий разряд всегда хранит 1, то его нет смысла запоминать, просто необходимо учитывать это факт при совершении дальнейших действий. Поэтому в 23-х битах фактически хранится код 24-х битовой мантиссы. Например,

0.11010001· 2¹⁰¹⁰⁰ → 0 10010011 10100010000000000000000

– 0.11010001· 2¹⁰¹⁰⁰ → 1 10010011 10100010000000000000000

0.11010001· 2^-10100 → 0 01101011 10100010000000000000000

– 0.11010001· 2^-10100 → 1 01101011 10100010000000000000000

Обратите внимание на следующие особенности:

• знак сохраняется в старшем бите слова;
• первый разряд мантиссы всегда равен 1, и в поле мантиссы не хранится;
• к действительному значению порядка прибавляется смещение 127, и в поле порядка хранится эта сумма;
• основание характеристики всегда равно 2 и поэтому не хранится.

Рис. 3.2

На рис. 3.2 показано, какой диапазон чисел можно представить в рассмот­ренном 32-разрядном формате с плавающей точкой. Если в слове такой же дли­ны хранить целые числа в дополнительном коде, то диапазон представления будет охватывать 2³² чисел от –2³¹ до 2³¹ –1 включительно. В формате с плавающей точкой можно хранить:

• отрицательные числа от – (1– 2^–24 ) × 2¹²⁸ до – 0.5 × 2 ^–127 ;
• положительные числа от 0.5 × 2 ^–127 до (1–2 ^–24 ) × 2¹²⁸ .

Формат с плавающей точкой не позво­ляет представить больше чем в формате с фиксированной точкой отличающихся друг от друга числовых величин – их количество по-прежнему равно 2³² для слова длиной 32 бит. Речь идет только о том, что эти числовые величины по-иному распределены на числовой оси. Интервал между соседними числами (кодовыми комбинациями, отличающимися значением в младшем разряде мантиссы) – переменный и зависит от абсолютной величины числа. "Соседние" числа, ближе расположенные к центру числовой оси, отличаются на меньшую величину, чем "соседние" числа более удаленные от центра числовой оси (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Для унификации представления чисел с плавающей точкой институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE) разработал стандарт IEEE 754. В последнее десятилетие практически все процессоры проектируются с учетом этого стандарта. Приведенный выше пример представляет формат с плавающей точкой обычной точности.

Таким образом, для представления числа в формате IEEE 754 с плавающей точкой с обычной точностью необходимо придерживаться следующего алгоритма:

1) представить число в двоичном виде – 10.625₁₀ = 1010.101;

2) записать число в научной нотации, мантисса должна быть нормализована – 1010.101 = 0.1010101· 2⁴ = 0.1010101· 2¹⁰⁰ ;

3) записать знак числа – 0;

4) записать порядок – 4₁₀ + 127₁₀ = 100 + 0111 1111=1000 0011;

5) привести окончательную запись числа – 0 10000011 01010100000000000000000.

Приложение 2

Форматы представления текста в ЭВМ

Для представления текстовой информации используется алфавитное кодирование, т.е. каждому символу – значку, цифре или букве, ставится в соответствии его двоичный код. Американский национальный институт стандартов (ANSI) принял 8 – битный код для текстовой информации ASCII –American Standard Code for Information Interchange. Изначально предполагалось использовать только 7 бит (127 – вариантов символов), а восьмой оставить для контроля. Поэтому в стандарте строго регламентированы только первые 128 (0 – 127) позиций. Широкое распространение ASCII – кодов привело к тому, что их стало не хватать для символов различных языков и других целей.

Поэтому оставшиеся возможности (128 – 255) стали использовать под различные национальные кодировки. В связи с этим первые 128 позиций строго регламентированы, а оставшиеся позиции используются по мере необходимости. В России для отображения кириллицы широкое распространение получили следующие варианты кодировок: КОИ8, 866-MS DOS, 1251-Windows.

Таблица 3.1

Далее приводятся ASCII – коды кириллицы в варианте 866-MS DOS.

Таблица 3.2

Задание

1. Представить числа в формате с плавающей точкой обычной точности.

2. Перевести число из двоичного формата с плавающей точкой обычной точности в десятичное представление.

3. Используя ASCII кодировку в варианте 866 (MS-DOS), представить в двоичном виде текст.

4. Расшифровать ASCII код.

Контрольные вопросы

1. Объясните необходимость использования «смещенного порядка» в машинной записи числа с плавающей точкой.

2. Раскройте термин «нормализованная мантисса».

3. Чем отличаются машинные представления чисел 0.0 и 0.5 ∙ 10^-127

4. Объясните большое разнообразие ASCII кодировок для кириллицы.

Варианты заданий к лабораторной работе

№1

1) 32128. 25; – 20.0056 2) 0 11100010 01111000001110000000000

1 11100010 01111000001110000000000 3) «Привет student № 1» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 31

№2

1) 10128. 025; – 320.054 2) 0 11000010 01101000001110000000000

1 11000010 01101000001110000000000 3) «Привет student № 2» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 32

№3

1) 9711. 34; – 120.059 2) 0 10100010 00111000001110000000000

1 10100010 00111000001110000000000 3) «Привет student № 3» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 33

№4

1) 318. 725; – 51.76 2) 0 11100000 01111000000110000000000

1 11100000 01111000000110000000000 3) «Привет student № 4» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 34

№5

1) 12128.1; – 2001.46 2) 0 11101010 01110000001110000000000

1 11101010 01110000001110000000000 3) «Привет student № 5» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 35

№6

1) 1028. 35; – 10.64 2) 0 11100010 01111000001010000000000

1 11100010 01111000001010000000000 3) «Привет student № 6» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 36

№7

1) 402128. 5; – 123.6 2) 0 11100010 01101000001110000000000

1 11100010 01101000001110000000000 3) «Привет student № 7» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 37

№8

1) 1222.8; б) – 23.19 2) 0 11100010 01101000001110000000000

1 11100010 01101000001110000000000 3) «Привет student № 8» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 38

№9

1) 33128. 625; – 21.056 2) 0 11100011 11111000001110001100000

1 11100011 11111000001110001100000 3) «Hello студент № 9» 4) 39 20 20 79 65 61 72 20 0D 0A

№10

1) 128. 025; – 324.054 2) 0 11010010 01111000001110000000000

1 11010010 01111000001110000000000 3) «Hello студент № 10» 4) 31 30 20 64 61 79 20 0D 0A

№11

1) 9011. 34; – 126.59 2) 0 10100010 00111000001110001100000

1 10100010 00111000001110001100000 3) «Hello студент № 11» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 33

№12

1) 310. 725; – 501.76 2) 0 11100010 01111000000110000000000

1 11100010 01111000000110000000000 3) «Hello студент № 12» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 34

№13

1) 1128.1; – 204.56 2) 0 11101110 01110000001110000000000

1 11101110 01110000001110000000000 3) «Привет student № 13» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 35

№14

1) 1328. 35; – 13.64 2) 0 11100010 01111001001010000000000

1 11100010 01111001001010000000000 3) «Привет student № 14» 4)48 65 6C 6C 6F 20 4E 36

№15

1) 4028. 5; б) – 1233.6 2) 0 01100011 01101000001110000000000

1 01100011 01101000001110000000000 3) «Привет student № 15» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 37

№16

1) 222.8; – 233.19 2) 0 01100110 01101000001110000000000

1 01100110 01101000001110000000000 3) «Hello студент № 16» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 38

№17

1) 3228. 25; – 10.0056 2) 0 01100010 11111000001110000000000

1 01100010 11111000001110000000000 3) «Hello студент № 17» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 31

№18

1) 10128. 025; – 320.054 2) 0 11000010 01101000001110000000000

1 11000010 01101000001110000000000 3) «Hello студент № 18» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 32

№19

1) 711. 34; – 720.059. 2) 0 00100010 00111000001110000000000

1 00100010 00111000001110000000000 3) «Hello студент № 19» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 33

№20

1) 3138. 725; – 451.76. 2) 0 00100000 01111000000110000000000

1 00100000 01111000000110000000000 3) «Привет student №20» 4) 48 65 6C 6C 6F 20 4E 34