Реферат: «Информационные технологии»

Математическое моделирование является неотъемлемой частью практически любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовали формированию различного рода моделей экономики.

В западной экономической литературе большинство теоретических прикладных и научных статей в области экономики содержат в качестве центральной ту или иную математическую модель, разработанную для проверки или иллюстрации гипотез. В отечественной экономической науке также наблюдается тенденция к «математизированным» работам.

По мнению известного российского экономиста Г. Клейнера, вероятность признания практически любой новой экономической теории или концепции едва ли не в решающей степени зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию и насколько впечатляют полученные при исследовании модели математические результаты. Это подтверждает и тот факт, что примерно половина Нобелевских премий по экономике присуждена за работы на стыке экономики и математики[1] .

Я считаю выбранную тему актуальной, потому что на сегодняшний день метод математического моделирования является одним из приоритетных методов не только в экономике, но и в других науках. Математическое моделирование и построение экономико-математических моделей на их основе являются современным научным направлением, позволяющим вскрывать сущность протекающих экономических процессов, эффективно управлять их поведением и анализировать функционирование экономических объектов и систем.

В реферате предпринята попытка рассмотреть специфические особенности математического моделирования экономических процессов. В первой части исследованы общие вопросы моделирования как метода познания окружающего мира, обосновываются понятия моделирование, математическая модель и математическое моделирование, приводится классификация моделей. Во второй части рассматриваются исторические аспекты математического моделирования. Третья часть затрагивает вопросы математического моделирования применительно к исследованиям экономических систем, поднимаются вопросы классификации экономико-математических моделей, выделяются основные этапы данного метода.

1. Исторический аспект

1.1. История моделирования как метода познания

Моделирование как метод научного познания стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватило все новые области научных познаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Реальные объекты и процессы столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

По существу, моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Достаточно указать на представления Демокpита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразами современных моделей, отражающих ядеpно-электpонное строение атома вещества[2] .

Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) моделирование начинает широко использоваться в эпоху Возрождения. Брунеллески, Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода моделирования.

В 19 веке трудно назвать область науки или её приложений, где моделирование не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла, Ф. А. Кекуле, А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классическими «полигонами» метода моделирования[3] .

Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Появление первых электронных вычислительных машин (Джон фон Нейман, 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Норберт Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов — как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях.

Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться важная роль моделирования как универсального метода научного познания.

1.2. История применения моделирования в экономике

Необходимо сразу отметить, что исторически правильное изложение динамики зарождения и становления идеи экономико-математического подхода является сложной задачей ввиду огромного количества фактического материала, разнообразия различных школ и воззрений, их взаимосвязей и переплетений, разного отношения экономистов к основам экономической теории, ее развитию и структуре.

Развитие методологии экономико-математического моделирования имеет длинную историю. Становление двух по сути разных научных дисциплин – экономики и математики – на протяжении многих веков проходило по собственным законам, отражавшим природу этих дисциплин, и одновременно соприкасаясь друг с другом.

Понятие об экономике как науке возникло в период расцвета греческой рабовладельческой демократии. Аристотель первым пытался рассмотреть экономические закономерности, господствующие в обществе, выдвинул идею о различии между потребительной и меновой стоимостями товаров, высказал мысль о превращении денег в капитал и т. д.

Тем самым еще в глубокой древности с развитием товарно-денежных отношений в экономике появляются количественные величины как мера качества, что можно характеризовать как применение арифметики в экономике.

Апофеозом математического метода в экономических идеях явились идеи основателя классической школы буржуазной политической экономии Уильяма Петти. В своей «Политической арифметике» Петти показал, что его привлекают прежде всего статистические сопоставления, расчеты, цифры.

Признается, что исторически первая модель национальной экономики создана французским экономистом Франсуа Кене, в которой содержались зачатки моделей экономической динамики, мультипликатора, теории рынка.

Сам термин «экономико-математические методы и модели» появился лишь в ХХ веке. До этого экономико-математическая наука развивалась в рамках политической экономии (а позже в рамках чистой экономической теории). Неудивительно, что представители буржуазной политической экономии уже с середины XIX века в своих теоретических исследованиях начинают использовать все более и более сложный математический аппарат. В последнее тридцатилетие XIX века складывается самостоятельное математическое направление в буржуазной политической экономии.

Математическая школа возникла в рамках так называемого неоклассического направления в политической экономии, главным содержанием которого является теория предельной полезности (маржинализм). В ходе развития неоклассического направления проблемы социально-экономической динамики незаметно исчезают из анализа, постепенно осуществляется переход к общим проблемам функционирования экономических систем, рыночных и ценовых механизмов, реализации принципа экономичности и рациональности в условиях совершенной конкуренции, условий частного и общего равновесия.

Родоначальником математической школы считается французский ученый А. Курно. В 1838 г. вышла его книга «Исследование математических принципов теории богатства» (О. Курно был известным математиком, философом, историком и экономистом).

Видными представителями математической школы являются Г. Госсен в Германии, У. Джевонс в Англии, Л. Вальрас в Швейцарии, Ф. Эджворд в Англии, В. Парето в Италии, В. Дмитриев в России.

Представители математического направления в буржуазной политической экономии достигли известных успехов в области математического моделирования, в раскрытии ряда объективных закономерностей производства, обмена, распределения и потребления.

Родоначальники математической школы рассматривали математические методы, математическое моделирование связей между элементами экономической системы как методы исследования, а не как методы изложения, иллюстраций экономических положений и законов, полученных других путем. Изложение же выводов, полученных математически, может быть дано и на обычном языке, или в математической форме, но без доказательства. Так, Л. Вальрас писал: «Весьма немногие из нас в состоянии прочесть «Математические начала натуральной философии» Ньютона или «Небесную механику» Лапласа, и тем не менее мы все принимаем на веру сделанное сведущими людьми описание мира астрономических явлений согласно закону всеобщего тяготения. Почему точно таким же образом не принять описание мира экономических явлений, сделанного согласно закону свободной конкуренции».

Уже в XX веке большой вклад в развитие математического направления в экономике внесли советские ученые: Л. В. Канторович, В. В. Новожилов, В. С. Немчинов.

Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории научную законченность.

Сейчас уже сложно представить экономиста, не владеющего методами моделирования. В университетах в качестве обязательного курса для экономистов стала читаться дисциплина «Экономико-математическое моделирование». Специальность «Математические и инструментальные методы экономики» получила признание и ВАК – Высшей аттестационной комиссии.

2. Моделирование как метод научного познания

2.2 Понятие «модель» и «моделирование»

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Однако до сих пор нет устоявшейся общепринятой точки зрения на место моделирования среди методов познания.

Множество мнений исследователей, тем не менее, укладываются в некоторую область, ограниченную двумя полярными мнениями. Одно из них рассматривает моделирование как некий вторичный метод, подчиненный более общим (менее радикальный вариант той же, по сути, позиции - моделирование рассматривается исключительно как разновидность такого эмпирического метода познания как эксперимент). Другое же, наоборот, называет моделирование «главным и основополагающим методом познания», в подтверждение приводится тезис, что «всякое вновь изучаемое явление или процесс бесконечно сложно и многообразно и потому до конца принципиально не познаваемо и не изучаемо»[4] .

Главной причиной возникновения столь различных позиций можно считать отсутствие общепринятого и устоявшегося в науке определения моделирования. Ниже предпринята попытка анализа нескольких определений термина «моделирование» и непосредственно связанного с ним термина «модель». Это вполне оправдано, так как подавляющее большинство источников определяют моделирование как «исследование процессов, явлений и систем объектов через построение и изучение их моделей». То есть наибольшую сложность представляет проблема определения модели.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Само слово «модель » произошло от латинского слова «modelium », означает: мера, способ и т.д. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью[5] .

С другой стороны, в таких науках о природе, как астрономия, механика, физика термин «модель» стал применяться для обозначения того, что она описывает. В. А. Штофф отмечает, что «здесь со словом «модель» связаны два близких, но несколько различных понятия»[6] . В своей книге «Моделирование и философия» В.А. Штоф даёт определение, которое стало эталонным в западной философии: «Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте»[7] . Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хотя сам характер и степень упрощения, вносимые моделью, могут со временем меняться. В более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более изученной, легче понимаемой. Так, физики 18 века пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических («планетарная модель атома» - строение атома изображалось как строение солнечной системы).

Таким образом, в этих двух случаях под моделью понимается либо конкретный образ изучаемого объекта, в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, либо другой объект, реально существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей. В этом смысле модель - не теория, а то, что описывается данной теорией - своеобразный предмет данной теории.

В философской литературе, посвященной вопросам моделирования, предлагаются и другие определения модели. А.А. Зиновьев и И.И. Pевзин дают следующее определение: «Пусть X есть некоторое множество суждений, описывающих соотношение элементов некоторых сложных объектов А и В. Пусть Y есть некоторое множество суждений, получаемых путем изучения А и отличных от суждения Х. Пусть есть некоторое множество суждений, относящихся к В и также отличных от Х. Если выводится из конъюнкции Х и Y по правилам логики, то А есть модель В, а В есть оригинал модели»[8] . Здесь модель - лишь средство получения знаний, а не сами знания, следовательно, из рассмотрения выпадают идеальные модели (мысленные), т.к. их значение в качестве элементов знания реальных объектов отрицать нельзя.

Обратимся к энциклопедическим знаниям. Сначала выделим определение, которое предлагает Оксфордский Толковый Словарь[9] . Авторы предлагают 7 различных определений для различных видов моделей. Наибольший интерес представляют следующее: «Модель — упрощенное описание некоей системы для дальнейших расчетов». Данное определение лежит где-то в плоскости абстрактно-знаковых моделей. Объем понятия «модель» неизмеримо больше, чем предлагаемый авторами словаря, Классификация моделей, которая приведена ниже, будет являться доказательством этому.

Сходная проблема возникает и при анализе определения «модели» в Советском Энциклопедическом Словаре[10] (СЭС). Модель авторами рассматривается двояко. В узком смысле — это «устройство, воспроизводящее, имитирующее строение и действие какого-либо другого (моделируемого) устройства в научных, производственных или практических целях». Слово «устройство», встречающееся в определении автоматически приводит к сужению понятия «модель» как минимум до понятия «материальная модель», но данное определение представляет определенную ценность, так как содержит внутри себя формулировку, раскрывающую сущность моделирования — «строение и действие».

Второе определение СЭС: «Модель — любой образ какого-либо объекта, процесса, явления, используемый в качестве его заместителя или представителя», - наоборот, является слишком широким. Данное определение отражает скорее внешние признаки, которыми обладает модель, но не её внутреннее содержание. Однако рациональное зерно есть и в этом определении — за словом «образ» угадывается более важное, с философской точки зрения, понятие — «отражение».

Дальнейшее рассмотрение метода моделирования связано с его целями. Большинство исследователей выделяют три[11] :

· Понимание устройства конкретной системы, её структуры, свойств, законов развития и взаимодействия с окружающим миром;

· Управление системой, определение наилучших способов управления при заданных целях и критериях;

· Прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на систему.

Все три цели подразумевают в той или иной степени наличия механизма обратной связи, то есть необходима возможность не только переноса элементов, свойств и отношений моделируемой системы на моделирующую, но и наоборот.

То есть, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Такое определение моделирования сформулировано И.Б.Новиком и А.А.Ляпуновым[12] : «Моделирование-это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система:

1) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2) способная замещать его в определенных отношениях;

3) дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте».

Три перечисленных признака, по сути, являются определяющими признаками модели.

Имеет смысл обратить также внимание на определение И.Т. Фролова: «Моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы»[13] . Здесь в основе мысль, что модель - средство познания, главный ее признак - отображение. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования .

Оба приведенных определения «моделирования» коррелируют с определением «модели», которое дал В.А. Штоф в книге «Моделирование и философия». На него и будем опираться в реферате.

2.2 Общая теория моделирования

Остановимся подробнее на философских аспектах моделирования, а точнее, общей теории моделирования. Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.[14]

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Следует отметить, что, с точки зрения философии, моделирование – эффективное средство познания природы, которое предполагает наличие:

· объекта исследования;

· исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;

· модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

При дальнейшем рассмотрении моделей и процесса моделирования будем исходить из того, что общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе, отображать действительность. В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам познания это их общее свойство реализуется, возникает большое разнообразие моделей, а вместе с ним и проблема классификации моделей.

2.3 Общая классификация моделей и виды моделирования

В литературе, посвященной философским аспектам моделирования, представлены различные классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Рассмотрим данные классификации в свете применения их в экономике.

Классификацию можно проводить по различным основаниям:

· по характеру моделей (т. е. по средствам моделирования);

· по способу построения (форме) моделей;

· по характеру моделируемых объектов;

· по сферам приложения моделирования;

· по уровням («глубине») моделирования;

· по динамичности моделей.

В зависимости от характера используемых в научном исследовании моделей различают несколько видов моделирования.

1. Мысленное (идеальное) моделирование. К этому виду моделирования относятся различные мысленные представления в форме тех или иных воображаемых моделей. Следует заметить, что мысленные (идеальные) модели нередко могут быть реализованы материально в виде чувственно воспринимаемых физических моделей.

2. Физическое моделирование. Оно характеризуется физическим подобием между моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели процессов, свойственных оригиналу. По результатам исследования тех или иных физических свойств модели судят о явлениях, происходящих (или могущих произойти) в так называемых «натуральных условиях».

3. Символическое (знаковое) моделирование. Оно связано с условно-знаковым представлением каких-то свойств, отношений объекта-оригинала. К символическим (знаковым) моделям относятся разнообразные топологические и графовые представления (в виде графиков, номограмм, схем и т. п.) исследуемых объектов или, например, модели, представленные в виде химической символики и отражающие состояние или соотношение элементов во время химических реакций.

Особой и очень важной разновидностью символического (знакового) моделирования является математическое моделирование. Символический язык математики позволяет выражать свойства, стороны, отношения объектов и явлений самой различной природы. Взаимосвязи между различными величинами, описывающими функционирование такого объекта или явления, могут быть представлены соответствующими уравнениями (дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными, алгебраическими) и их системами. Поскольку этот вид моделирования является главным для экономики, мы рассмотрим его в отдельной главе.

4. Численное моделирование на компьютере. Эта разновидность моделирования основывается на ранее созданной математической модели изучаемого объекта или явления и применяется в случаях больших объемов вычислений, необходимых для исследования данной модели.

Численное моделирование особенно важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внутренний механизм взаимодействия. Путем расчетов на компьютере различных вариантов ведется накопление фактов, что дает возможность, в конечном счете, произвести отбор наиболее реальных и вероятных ситуаций. Активное использование методов численного моделирования позволяет резко сократить сроки научных и конструкторских разработок.

Компьютерное моделирование является основным системообразующим методом интеллектуального анализа данных, позволяющего исследовать сложные системы, выявлять скрытые закономерности, прогнозировать последствия принимаемых решений на компьютерной модели, а не на живых людях. По сути являясь продолжением математического моделирования, оно тоже активно применяется в экономических исслеованиях.

Вернемся к классификации моделей. По способу построения моделей различают «экспериментальное» и «теоретическое» моделирование. Такое противопоставление весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов моделирования, но и наличия таких «гибридных» форм, как «мысленный эксперимент».

По характеру той стороны объекта, которая подвергается моделированию, уместно различать моделирование структуры объекта и моделирование его поведения.

В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

В зависимости от сферы приложения различают моделирование в маркетинге, менеджменте, в финансово-банковских операциях и т.д.

Классификация по уровням моделирования показывает «глубину» создаваемых и рассматриваемых моделей. В экономике принципиально различают два уровня моделирования: производственно-технологический и социально-экономический.

Первый уровень - производственно-технологический. К нему относится описание производственных возможностей изучаемых экономических систем. При математическом моделировании производственных возможностей экономической системы ее обычно разбивают на отдельные, «элементарные» в данной модели, производственные единицы. После этого необходимо описать, во-первых, производственные возможности каждой из единиц, и, во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукцией между «элементарными» производственными единицами. Производственные возможности описывают при помощи так называемых производственных функций различных типов, а при описании возможностей обмена главную роль играют балансовые соотношения.

На уровне социально-экономических процессов определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. Существует огромное число вариантов принятия решений и распределения заданий, укладывающихся в технологические ограничения, которые задают производственные возможности системы. В математических моделях выделяют специальные переменные, значения которых определяют единственный вариант развития экономического процесса. Эти переменные принято называть управляющими воздействиями или управлениями. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий.

Итак, для описания функционирования экономической системы необходимо смоделировать оба уровня: производственно-технологический и социально-экономический. Как показывает опыт, описание второго уровня провести гораздо сложнее.

Существует, однако, большое число проблем, в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, в которых необходимо указать, как надо задать управляющие воздействия, чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, что понимается под наилучшим результатом, т.е. сформулировать критерий, по которому можно оценивать и сравнивать различные управляющие воздействия. Критерий (также называют целевой функцией) является функцией переменных модели изучаемой системы. Обычно предполагается, что имеется единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального (выпуск продукции, прибыль и т.д.) или минимального (затраты) значения. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным.

Поэтому для одной и той же задачи можно предложить две различные модели с различными критериями оптимизации. Например, мы можем предпочесть максимизировать прибыль, или с не меньшим основанием исходить из другой целевой установки - минимизации затрат. Эти критерии не эквивалентны, так как величина затрат может быть функцией переменных, находящихся под контролем данной фирмы, тогда как величина прибыли зависит от внешних неуправляемых факторов, например от ситуации на рынке сбыта, складывающейся под влиянием конкурентов. Использование соответствующих этим критериям оптимизационных моделей при одинаковых ограничениях не обязательно приведет к получению одинаковых оптимальных решений

Другим принципом классификации может служить деление моделей на статические и динамические. В статических моделях экономики все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в моделях экономических процессов может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

А.Н. Кочергин[15] предлагает рассматривать и такие классификационные признаки, как природа моделируемых явлений, степень точности, объем отображаемых свойств и др. Но, следует признать, что данные признаки не являются существенными, потому подобные классификации выглядят несколько искусственно.

Детально рассмотрим специфические (присущие не всем видам моделей) классификации математических моделей экономических процессов.

3. Специфика и особенности моделирования в экономике

3.1. Классификация экономико-математических моделей

В научной литературе математические модели экономических процессов принято называть экономико-математическими моделями. Именно данный вид моделей активно используется в экономике. Математическая модель может возникнуть тремя путями:

1. В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели называются феноменологическими .

2. В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими .

3. В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей .

Существует два типа математических моделей: модели описания и модели объяснения[16] . Модель описания не предполагает содержательных утверждений о сущности изучаемого круга явлений. Для моделей описания характерно то, что здесь соответствие между формальной и физической структурой не обусловлено какой-либо закономерностью и носит характер единичного факта. Модели объяснения представляют собой качественно иной вид познавательных моделей. Речь идет о тех случаях, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Именно модели объяснения интересны для экономистов, поскольку они обладают способностью объяснения и прогнозирования. Для практического использования экономической науки требуются экономико-математическая модели, использование которых позволит не только разобраться с состоянием экономики, но и достаточно точно сказать, что будет с экономикой через какое-то время, каковы последствия, какая социально-экономическая цена принимаемых решений.[17]

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Все экономические модели в общем можно разбить на два класса:

· модели, предназначенные для познания свойств реальных или гипотетических экономических систем. Значения параметров таких моделей невозможно оценить по эмпирическим данным.

· модели, параметры которых в принципе могут быть оценены по опытным данным. Эти модели могут служить для прогнозирования или принятия решений.

Второй класс моделей в свою очередь делится на три подкласса:

· модель фирмы (предприятия) - может быть использована как основа для принятия решений на уровне фирм и аналогичных им организаций;

· модели централизованно планируемого народного хозяйства - основа для принятия решений на уровне централизованного планирующего органа;

· модели децентрализованной экономики или отдельного ее сектора - имеют применение при прогнозировании или могут служить основой для экономического регулирования.

Одна из наиболее важных методологических проблем построения экономических моделей - какими уравнениями описывать такие модели - дифференциальными или конечно-разностными. Один из аргументов в пользу представления экономических моделей в виде дифференциальных уравнений - даже при отсутствии непрерывных наблюдений экономических переменных прогнозирование непрерывных траекторий изменения этих переменных может представлять большую ценность.

Например, предположим, что по убеждению руководства фирмы (предприятия) объем сбыта ее продукции тесно связан с национальным доходом страны. Тогда для прогнозирования сбыта очень полезно иметь прогноз непрерывной траектории изменения национального дохода, хотя измерения этой переменной и производятся только один раз в год. Непрерывная модель позволяет получить такой прогноз по дискретным наблюдениям экономических переменных за прошедший период времени.

Несмотря на то, что многие модели, рассматриваемые в теоретической литературе, принадлежат к непрерывному типу, в прикладных экономических исследованиях модели обычно представляют в виде систем конечно-разностных уравнений. Это, по-видимому, объясняется трудностью оценки параметров систем стохастических дифференциальных уравнений по дискретным наблюдениям значений переменных. Однако для получения таких оценок нет принципиальных препятствий. Более того, методы, разработанные для оценки параметров дискретных моделей, могут быть с успехом применены и для оценки параметров непрерывных моделей.

Наибольшее распространение в экономике вообще и в процессе управления при оптимизации принимаемых решений в частности получают экономико-математические модели - идеальные (строящиеся и исследуемые без применения каких-либо специальных приспособлений, лишь в голове человека и на бумаге) или физические (реализуемые с помощью средств электроники и вычислительной техники).

Приложения математики в экономике разнообразны. На рис. 1 представлена классификация совокупности экономико-математических моделей в зависимости от используемого математического «инструментария».

Рис. 1. Классификация экономико-математических моделей.

Из рисунка видно насколько многогранно проникновение математики в экономику. Это тенденция свойственна не только экономике. Теории математики широко применяются в других науках, что вызвано естественным процессом развития научного знания, который, в свое время, потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, способствовал появлению новых разделов математики[18] .

Однако не следует думать, что математизация экономических исследований воспринимается в экономических кругах как абсолют. Так, нобелевский лауреат Р. Лукас в 1993 году писал[19] : «Можно ли приобрести знания о реальности с помощью пера и бумаги? Математические модели – это вымышленные миры, придуманные экономистами. Все рассмотренные мною модели могли бы быть, но не были сопоставлены с наблюдениями. Несмотря на это, я полагаю, что процесс создания моделей, в который мы вовлечены, совершенно необходим, и я не могу представить себе, как без него мы могли бы организовать и использовать массу имеющихся данных».

3.2 Проблема истины в моделях экономических процессов

Как уже говорилось выше, моделирование предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как некоторый абстрактный идеализированный объект. Однако приходится считаться с тем, что моделирование может не дать полного знания об оригинале. Эта черта моделирования особенно существенна в том случае, когда его предметом являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. Экономические процессы, безусловно, являются сложными, которые зависят от многих, не только чисто экономических, но и от политических, природных и даже психологических факторов.

В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. При этом различия моделей могут быть не только на «теоретическом» уровне (различные экономические концепции, лежащие в основе модели), но и на уровне «практической» реализации (различные виды математических моделей, см. рис.1). Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения.

Что же следует понимать под истинностью модели? Если истинность вообще - «соотношение наших знаний объективной действительности»[20] , то истинность модели означает соответствие модели объекту, а ложность модели - отсутствие такого соответствия. Такое определение является необходимым, но недостаточным. Требуются дальнейшие уточнения, основанные на принятие во внимание условий, на основе которых модель того или иного типа воспроизводит изучаемое явление. Например, условия сходства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физических процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их общие закономерности, являются более общими, более абстрактными.

Таким образом, при построении тех или иных моделей всегда сознательно отвлекаются от некоторых сторон, свойств и даже отношений, в силу чего заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров, которые вообще не входят в формулирование условий сходства.

Истинность - свойство знания, а объекты материального мира не истинны, не ложны, просто существуют. В модели реализованы двоякого рода знания:

· знание самой модели (ее структуры, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения некоторого объекта.

· теоретические знания, посредством которых модель была построена.

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько верно и полно данная модель отражает объект.

Модель можно рассматривать не только как орудие проверки того, действительно ли существуют такие связи, отношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной теории и выполняются в модели. Успешная работа модели есть практическое доказательство истинности теории.

События, произошедшие в мировой экономике за последние 3 года, поставили под вопрос адекватность и истинность моделей экономических процессов, которыми ученые пользовались в течение последних 30-40 лет.

Возможно, причиной этому было не только качество моделей, построенных учеными, но и изменение самого объекта моделирования – мировой экономики, особенно соотношение доли реального и финансового секторов. Чрезвычайно сложно построить модель для изменяющейся сложной системы (мировая экономика, безусловно, является таковой), которая была бы адекватной при изменении структуры и связей внутри системы.

3.3 Экономические объекты – сложные динамические системы

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система. Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований – в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны (мира) обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Другим препятствием для моделирования является динамичность экономических процессов, изменчивость их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

3.4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии

Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: «истинную», обусловленную свойствами экономических процессов и объектов (в основном их сложностью и динамичностью) , и «информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения.

Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.

Таким образом, учитывая обозначенные выше факторы, порождающие неопределенность в экономических системах, разобьем условно источники неопределенности на три группы[21] :

1. Отсутствие достаточных сведений как о самой экономической системе, так и о процессах, которые в ней происходят. Это не позволяет сделать полноценные выводы или предположения о ходе развития экономической системы и конечных результатах. Это, в свою очередь, может быть обусловлено:

· недостаточным количеством сведений и другими причинами, которые могут быть частично устранимы за счет организации системы своевременного и полноценного информационного обеспечения (например, в технических системах контроль состояния осуществляется с помощью систем контроля, включающих информационно-измерительные системы, последние, как правило, обладают погрешностями, а количество контролируемых параметров ограничено, что не исключает появления некоторых неконтролируемых, а, следовательно, неуправляемых состояний технической системы, обуславливающих катастрофу; в экономических системах набор возможных исходов хорошо известен, однако не всегда известны вероятности наступления конкретного исхода);

· несовершенством используемого инструментария при изучении экономической системы, ошибками моделирования, вычислительной сложностью и т.д.

2. Случайное или преднамеренное противодействие со стороны других экономических субъектов. Противодействие может проявляться в нарушении договорных обязательств поставщиками, неопределенности спроса на продукцию, трудностях ее сбыта или со стороны органов местной и региональной власти как официальных, так и криминальных. Имеют место и неопределенности, порожденные конкурентным окружением, от которого зависит многое в судьбе конкретного предприятия (здесь имеет место промышленный шпионаж, проникновение конкурентов в коммерческие тайны и иное воздействие на внутренние дела предприятия).

3. Действие случайных внешних факторов, которые нельзя предугадать, предсказать в силу неожиданности их возникновения. Невозможность предсказания хода развития процессов в силу объективной невозможности точного однозначного познания окружающей среды при сложившихся в современных условиях уровне и методах теории познания. В частности:

· неопределенности, порожденные недостаточными знаниями о природе (например, неизвестен точный состав сырьевой базы в данном районе промысла в данное время года);

· неопределенности самих природных явлений (метеорологические условия, влияющие на средний вылов, подвижность сырьевой базы и т.д.).

Таким образом, неопределенность связана либо с отсутствием достаточного объема необходимой информации, либо с объективной невозможностью ее получения и разработки надежных сценариев развития экономических процессов. В любом случае, степень неопределенности определяет информация, ее количество, качество и своевременность.

На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степеней выбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований.

Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям.

Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

3.4 Проблема качества первичной информации

Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории:

- о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка);

- о будущем развитии объектов, включая данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).

Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

3.5 Проблема точности экономических измерений

Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

В процессе моделирования возникает взаимодействие «первичных» и «вторичных» экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.

С точки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).

3.5. Этапы экономико-математического моделирования.

В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, основные этапы процесса моделирования приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Этот этап состоит в выборе подходящей модели из всего множества известных экономических моделей и в подборе параметров этой модели таким образом, чтобы она соответствовала изучаемому объекту. Процесс подбора значений параметров модели называется идентификацией модели. Параметры производственных функций подбираются на основе анализа технологической информации и статистики экономических показателей.

Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. При использовании математической модели решение получают с помощью апробированных оптимизационных методов; при этом модель приводит к оптимальному решению задачи.

Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации.

При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитическое исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

На данном этапе кроме нахождения решения всякий раз, когда это возможно, должно быть обеспечено также получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при изменение параметров системы. Эту часть исследования называют анализом модели на чувствительность. Он необходим, например, в тех случаях, когда некоторые характеристики исследуемой системы не поддаются точной оценке. В такой ситуации весьма важно исследовать возможные изменения оптимального решения в зависимости от соответствующих параметров системы в некоторых интервалах их количественных значений.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних. Главная цель заключается в проверке адекватности модели.

Модель можно считать адекватной, если, несмотря на некоторые неточности отображения системы-оригинала, она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы. Общий метод проверки адекватности модели состоит в сопоставлении получаемых результатов с характеристиками системы. Если при аналогичных входных параметрах модель достаточно точно воспроизводит поведение системы-оригинала, то она считается адекватной. Однако такое сопоставление не дает полной уверенности в том, что поведение системы в предстоящем периоде будет таким же, как в прошлом. А поскольку построение модели осуществляется с использованием ретроспективных данных, то благоприятный исход такого сравнения во многом предопределен.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Заключительный пятый этап связан с реализацией полученных результатов. На данном этапе необходимо оформить конечные результаты исследования в виде детальных инструкций, которые должны быть составлены таким образом, чтобы они легко воспринимались лицами, ответственными за управление экономической системой (службой) и обеспечение ее функционирования.

Обратим внимание на взаимосвязи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

Заключение

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом чрезвычайно детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и создает трудности для ее анализа.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

И все же, применение математических методов способствует решению ряда практических проблем.

Во-первых, математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

Во-вторых, математические методы способствуют повышению точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве «ручной» технологии.

В-третьих, благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучаются факторы, оказывающие влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

В-четвертых, посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например, нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана или имитация народнохозяйственных мероприятий.

В целом, можно уверенно сказать, что человечество обладает глубоким пониманием методологии применения методов математического моделирования в экономических процессах.

Список литературы

1. первый

2. второй

3. третий

[1] Экономико-математическое моделирование. Учебник. Под ред. Дрогобыцкого И.Н. – М.: Экзамен, 2006. С.16.

[2] Богомолов А.С. Античная философия. М., МГУ, 1985

[3] Аверьянов А.Н. Системное познание мира: методологические проблемы. М., 1991, С. 204, 261–263

[4] Батоpоев К.Б. Кибеpнетика и метод аналогий. - М., Высшая школа, 1974

[5] Штофф В.А. Моделирование и философии. - М.: Наука, 1966. С.7

[6] Штофф В.А. Моделирование и философии. - М.: Наука, 1966.С.8

[7] Штофф В.А. Моделирование и философии. - М.: Наука, 1966. С.22.

[8] Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. - М.: Высшая школа, 1974. С.15.

[9] Pocket Oxford Dictionary, March 1994, Oxford Univercity Press, 1994. (Электронная версия)

[10] Советский энциклопедический словарь (под ред. А.М. Прохорова) — М., Советская Энциклопедия, 1980, С. 828.

[11] Алтухов В.Л., Шапошников В.Ф. О перестройке мышления: философско-методологические аспекты. - М., 1988. С.47.

[12] Новик И.Б.О философских вопросах кибернетического моделирования. - М., Знание ,1964. С. 16.

[13] Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделировании. - М.: Наука, 1961. С.20

[14] Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы моделирования сложных систем управления // Системный подход в технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989, с.67-82.

[15] Кочергин А.Н. Моделиpoвание мышления М., Наука, 1969.

[16] Философия науки. Под ред. Лебедева С.А. – М.: Академический проект, 2010. С.252-253.

[17] Шимко П.Д., Власов М.П. Моделиpование экономических процессов. – Ростоа-на-Дону, Феникс, 2005. С.3.

[18] А.Ф. Кудряшев О математизации научного знания // Философские науки, 1975, №4, с.137

[19] Экономико-математическое моделирование. Учебник. Под ред. Дрогобыцкого И.Н. – М.: Экзамен, 2006. С.15.

[20] Штофф В.А. Моделиpование и философия. - М., Наука, 1966. С.178.

[21] Смирнова А.К. Понятие неопределенности экономических систем и подходы к ее оценке.//Вестник МГТУ, том 11, №2, 2008 г. (стр.241-246). С. 242-243.