Учебное пособие: Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине “Инженерная геодезия” Ухта 2008

Федеральное агентство по образованию

Ухтинский государственный технический университет

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК В ТЕОДОЛИТНОМ ХОДЕ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине “Инженерная геодезия”

Ухта 2008

УДК 528.425 (075.8)

Ф 34

Федотов, Н.С. Вычисление координат точек в теодолитном ходе [Текст]: метод. указания / Н.С. Федотов, В.Ю. Дудников, С.Б. Дудникова.– Ухта: УГТУ, 2008.- 14 с., ил.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 130501 Проектирование и эксплуатация магистральных трубопроводов, 250401 Лесоинженерное дело. В методических указаниях рассмотрены вопросы решения обратной геодезической задачи и вычисления координат точек в теодолитном ходе с помощью калькулятора. Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ТМЛиПГ 27.05.2008 г., протокол №8

Рецензент: О.Н. Бурмистрова, д.т.н., зав. кафедрой ТМЛиПГ Ухтинского государственного технического университета

План 2008 г., позиция 237

Подписано в печать_16.06.2008 _ Компьютерный набор.

Объем 14 с. Тираж 100 экз. Заказ № 220.

© Ухтинский государственный технический университет, 2008

169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной типографии УГТУ.

169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

1. Цель и задачи расчетно-графической работы.

Настоящее методическое указание имеет своей целью оказать помощь студентам в обработке результатов полевых измерений и получить координаты точек разомкнутого теодолитного хода.

Геодезические работы, как правило, имеют два этапа: полевые работы (измерения на местности) и камеральные работы (обработка результатов полевых измерений) и составление плана участка местности.

2. Краткие сведения о разомкнутом теодолитном ходе.

Полевые работы при тахеометрической съемке заключаются в создании на подлежащем к съемке участке ломанной или замкнутой линии, представляющую ту или иную фигуру, ее называют теодолитным ходом (рис. 1). Точки перегибов линии, закрепляемых на местности деревянными кольями или другими знаками, называют вершинами, а прямые, соединяющие вершины – сторонами теодолитного хода.

Углы при вершинах теодолитного хода измеряют с точностью 30″ теодолитом, а длины сторон – мерными приборами с относительной погрешностью чаще всего с относительной погрешностью 1:2000 (рис. 2). Горизонтальные проложения сторон определяют с учетом угла наклона местности, который также измеряется теодолитом. Опираясь на полученный теодолитный ход, который является плановым обоснованием тахеометрической съемки, производится съемка характерных точек контуров местности (ситуации) с зарисовкой на схематических чертежах, называемых абрисами.

Рис.1.

Рис. 2.

Зная координаты Х,У пунктов государственной геодезической сети (пункты триангуляции - Δ и полигонометрии - □ ) на которые опирается теодолитный ход, решая обратную геодезическую задачу вычисляют α – начальный и конечный дирекционный угол хода.

3. Исходные данные и материалы, выдаваемые студентам.

3.1. Вариант с исходными данными и результатами полевых измерений

приведен в табл. 1.

Таблица 1

3.2. Бланк “Ведомость вычисления координат” (прил. 1) в который переписываются данные из табл.1.

4. Решение обратных геодезических задач.

Обратная геодезическая задача – определение длины d и дирекционного угла a направления отрезка прямой линии по данным координатам его начальной и конечной точек.

Дирекционные углы сторон опорных пунктов п.т. Заимка- п.т. Лесной и п.п. 43 – п.п. 44 определяются решением обратных задач по формулам:

;

и далее .

Решение обратных задач выполняется с помощью калькулятора, в последовательном порядке, приведенном в табл. 2.

Таблица 2

Примечание: по знакам приращений координат определяется четверть в которой расположено определяемое направление и, используя формулы перехода (рис. 3.) вычисляют дирекционные углы.

Формулы перехода

Рис. 3.

Вычислительная обработка “Ведомости вычисления координат”.

5.1 Подготовительный этап.

На лицевой стороне бланка “Ведомости вычисления координат” рисуется схема теодолитного хода (рис.2). На схеме показываются измеренные углы β (левые по ходу), начальный и конечный дирекционные углы α_нач. , α_кон. , длины линий d , координаты начальной и конечной течек хода Х_нач. , У_нач. , Х_кон. , У_кон.

В “Ведомость вычисления координат” из табл. 1 переписываются следующие исходные данные:

5.1.1. Измеренные углы β (колонка 2),

5.1.2. Начальный и конечный дирекционные углы α_нач. , α_кон. (из решения обратных геодезических задач α_нач. – задача п.т. Лесной и п.т. Заимка, α_кон. – задача п.п. 43 и п.п. 44) (колонка 5),

5.1.3. Длины линий (горизонтальные проложения) d (колонка 6).

Внимание: длина линии 3-4 ( d =381.44 м.) имеет угол наклона к горизонту ν=2⁰ 43^/ , следовательно вычисляется горизонтальное проложение по формуле d = d • Cos ν = 381.44 • Cos 2⁰ 43^/ = 381.01 м.

5.1.4. Координаты начальной и конечной точек хода Х_нач. , У_нач. , Х_кон. , У_кон. (колонки 11,12).

5.2. Вычислительный этап.

Решением прямой геодезической задачи является уравнивание измеренных на местности углов и вычисленных приращений.

Общий алгоритм уравнивания заключается в сравнении суммы измеренных величин с ее теоретическим значением. Разница этих величин называется фактической невязкой, она не должна превышать определенного значения, называемого допустимой (теоретической) невязкой. Значения допустимых невязок определяются по формулам, вытекающим из теории погрешностей, иными словами, они задаются нормативными документами.

Если фактическая невязка не превышает допустимую, ее распределяют на измеренные величины, а если превышает, то результаты полевых измерений бракуются и возвращаются для повторных измерений.

Рассмотрим, например алгоритма уравнивания углов β и приращений координат Dx, Dy.

5.2.1. Вычисляется сумма измеренных углов ∑ β_изм . В примере (прил. 2) ∑ β_изм. =1187⁰ 9.8^/ . При суммировании необходимо помнить, что в одном градусе 60^/ .

₊ 130⁰ 42.2^/

275⁰ 20.8^/

⁺ 127⁰ 15.9^/

₊ 239⁰ 51.5^/

₊ 149⁰ 57.5^/

264⁰ 01.9^/

^{---------------------------}

1184⁰ 189.8^/ (189.8^/ = 3⁰ 09.8 ^/ ) = 1187⁰ 09.8^/

5.2.2. Вычисление теоретической суммы углов ∑ βтеор по формуле:

∑ β_теор. = α_кон. + 180⁰ • n - α_нач. , где n – количество точек хода.

В нашем примере: ∑ β_теор. = 251⁰ 03.1^/ + 180⁰ • 6 – 143⁰ 51.2^/ = 1187⁰ 11.9^/

5.2.3. Вычисление фактической угловой невязки f_β по формуле:

= ∑ β_изм. - ∑ β_теор.

В нашем примере: = 1187⁰ 09.8^/ - 1187⁰ 11.9^/ = - 2.1^/

Фактическая угловая невязка может быть и с плюсом и с минусом.

5.2.4. Вычисление допустимой угловой невязки f_доп. по формуле:

= 01^/ • , где n - количество точек хода.

В нашем примере: = 01^/ • = 2.4^/ .

Фактическая невязка по абсолютной величине (модулю) не должна превышать допустимую // ≤ . В противном случае необходимо проверить вычисления. Значения ∑ β_изм. , ∑ β_теор. , , _. записываются в ведомость вычисления координат (см. прил. 2).

5.2.5. Вычисление поправок в измеренные углы по формулам:

Если £, т.е. невязка допустима, то вычисляют поправки d_β в измеренные углы путем деления невязки на число углов с округлением поправок до 0,1¢. Поправки имеют знак, противоположный знаку невязки, между собой могут различаться на 0,1^/ , их записывают в графу поправки.

d_β =

Контролируют правильность вычисления поправок. Их сумма должна точно равняться невязке с противоположным знаком, т.е.

В нашем примере: = -02.1^/ , n=6.

5.2.6. Вычисление исправленных углов по формуле:

.

В нашем примере: 130⁰ 42.2^/ + 0.3^/ = 130⁰ 42.5^/

275⁰ 20.8^/ + 0.4^/ = 275⁰ 21.2^/ и т.д.

Контролируют правильность вычисления исправленных углов: сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме углов

∑ β_{испр. =} ∑ β_теор

5.2.7. Вычисление дирекционных углов по формулам:

a_{n +1} = a_n + b_испр. 180°,

т.е. дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс левый угол заключенный между этими сторонами плюс или минус 180°.

При вычислении, если a_n + b_испр. < 180° , то необходимо прибавить 180, если a_n + b_испр >180 получилось больше 180⁰ , то необходимо отнять 180⁰ .

Контролем вычислений является получение дирекционного угла конечной стороны. Дирекционные углы записываются в графу “Дирекционные углы” (прил. 2)

В нашем примере: a₂ = ₊ 143⁰ 51.2^/

130⁰ 42.5^/

_- 274⁰ 33.7^/

180⁰ 00.0^/

94⁰ 33.7^/

……………..

a₇ = ₊ 167⁰ 00.8^/

264⁰ 02.3^/

_- 331⁰ 03.1^/

180⁰ 00.0^/

251⁰ 03.1^/ = α_кон.

5.2.8. Вычисление приращений координат Dx, Dy по формулам:

∆x = d × cos α

∆y = d × sin α,

где в – длина линии, α – соответствующий дирекционный угол.

Вычисления выполняются с помощью калькулятора. Значения Dx, Dy записываются в графу “Приращения вычисленные” с округлением до сотых (прил. 2). Пример вычисления приращений координат приведён в табл. 3.

Таблица 3

Значения Dx, Dy записываются в соответствующую графу.

Dx = - 27.72, Dy= + 347.42

5.2.9. Вычисление невязок приращений координат f _{Δ х} , f _Δy по формулам:

f _{Δ х} = ΣΔX_{выч .} − ΣΔX_{теор .} ,

f _Δy = ΣΔY_{выч .} − ΣΔY_{теор .}

где - ΣΔX_{выч .} , ΣΔY_{выч .} сумма вычисленных приращений координат Dx, Dy.

Теоретическая сумма приращений координат вычисляется по формулам:

ΣΔX_теор. = Х_{кон .} – X_{нач .}

ΣΔY_теор = Y_{кон .} – Y_нач.

где - Х_кон. , X_нач. Y_кон. , Y_нач. координаты начальной и конечной точек хода -

X_нач. = X_П.Т.Л. , Х_кон. = X_П.П.43. , Y_нач. = Y_П.Т.Л. , Y_кон. = Y_П.П.43.

Значения сумм и невязок записывают в ведомость вычисления координат (прил. 2). В нашем примере:

ΣΔX_выч. = -1225.74, ΣΔY_выч. = +508.70.

ΣΔX_теор. =3696.40 – 4922.46 = -1226.06

ΣΔY_теор = 5892.75 – 5383.77 = 508.98

f _{Δ х} = - 1225.74 – (-1226.06) = +0.32

f _Δy = 508.70 – 508.98 = - 0.28

5.2.10. Вычисление абсолютной и относительной невязок хода.

f _абс. =

f _абс.

f _отн =-------

Σ d

где - Σd сумма длин линий хода.

f _отн вычисляется в виде простой дроби, в числителе которой стоит единица. Если f _отн > 1/2000, то необходимо проверить вычисления Dx и Dy. Значения f _абс. и f _отн записываются в ведомость вычисления координат.

В нашем примере: f _абс = = 0.43 м.

f _отн = 0.43/1674.22 = 1/3894 =1/3900

Чтобы получить f _отн в виде простой дроби в числителе которой стоит единица, для этого f _абс / f _абс =0.43/0.43 =1, а в знаменателе Σ d / f _абс =1674.22/0.43 =3894 и полученное число округляется до сотен метров.

В результате получим f _отн = 1/3900.

5.2.11. Вычисление поправок в приращения координат по формулам:

( δ x)_i = - f _{Δ х} / Σd × d_i

( δ y)_i = - f _Δy / Σd × d_i

Поправки вводятся пропорционально длинам линий хода с обратным знаком невязок, вычисляются с точностью сотых и записываются в графу “поправки (δ x ) _I и (δ y ) _i ” или над каждым вычисленным приращением Dx, Dy (прил. 2).

Контролем вычисления поправок является равенство:

Σ ( δ x)_i = - f _{Δ х} ,

Σ ( δ y)_i = - f _Δy

Внимание: если равенство не соблюдается, то проверьте правильность округления поправок до сотых или измените их на 0.01.

В нашем примере:

(δ x )₁ = - 0.32 /1674.82 x 348.52 = - 0.07 м,

(δ x )₂ = - 0.32 /1674.82 x 277.15 = - 0.05 м и т.д.

(δ y )₁ = - (-0.28) / 1674.82 x 348.52 = + 0.06 м,

(δ y )₂ = - (-0.28) / 1674.82 x 277.15 = + 0.05 м и т.д.

5.2.12. Вычисление исправленных значений Dx, Dy по формулам

Dx_{исп. i} = Dx_{выч. i} + δ x_i

Dy_{исп. i} = Dy_{выч. i} + δ y_i

Каждому значению Dx_выч и Dy_выч соответствует своя поправка. Контролем служит равенство:

ΣDx_{исп. i} = ΣΔX_теор

ΣDy_исп. = ΣΔY_теор

В нашем примере:

Dx_исп.1 = -27.72 + (-0.07) = -27.79

Dx_исп.2 = -273.01 + (-0.05) = -273.06 и т.д.

Dy_исп.1 = 397.42 + (0.06) = 347.48

Dy_исп.2 = -47.72 + (0.05) = 47.67 и т.д.

5.2.13. Вычисление координат Х и Y точек теодолитного хода по формулам:

Х_{n +1} = X_n + Dx_{исп. i} n = 1,2,3,4,5,6

Y_n+1 = Y_n + Dy_{исп .i} i= 1,2,3,4,5

Координаты следующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения:

Х₂ = X₁ + Dx_исп.1

Х₃ = X₂ + Dx_исп.2

Х₄ = X₃ + Dx_исп.3 и т.д.

Y₂ = Y₁ + Dy_исп.1

Y₃ = Y₂ + Dy_исп.2 и т.д.

Контролем вычисления координат являются равенства:

X₆ = X_кон. ; Y₆ = Y_кон.

В нашем примере: X₂ = 4922.46 + (-27.79) = 4894.67

X₃ = 4894.67 + (-273.06) = 4621.61

…………………………………..

X₆ = 3982.18 + (-285.78)= 3696.40 = X_кон.

Y₂ = 5383.77 + 347.48 = 5731.25

Y₃ = 5731.25 + (-47.67) = 5683.58

Y₆ =5826.81 + 65.94 = 5892.75 = Y_кон.

На этом обработка ведомости вычисления координат закончена.

6. Контрольные вопросы

1. Что такое теодолитный ход?

2. Как вычислить угловую невязку f_β в теодолитном ходе?

3. Как вычислить допустимую угловую невязку f_{β доп} в теодолитном ходе?

4. Как распределить поправки в углы теодолитного хода?

5. Порядок вычисления дирекционных углов.

6. Формулы вычисления приращений координат.

7. Вычисление невязок f _{Δ х} и f _Δy приращений координат.

8. Что такое абсолютная f _абс и относительная f _отн невязки в теодолитном ходе?

9. Как распределяются поправки в приращения координат?

10. Вычисление координат точек теодолитного хода и их контроль.

ЛИТЕРАТУРА

1. Закатов, П.С. Инженерная геодезия [Текст] / П.С. Закатов.- М: Недра, 1976.- 582 с.

2. Федоров, В.И. Инженерная геодезия [Текст] / В.И. Федоров, П.И. Шилов.- М: Недра, 1982.- 357 с.

3. Хейфец, Б.С. Практикум по инженерной геодезии [Текст] / Б.С. Хейфец, Б.Б. Данилевич.- М: Недра, 1979.- 332 с.

Приложение 1

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

Приложение 2

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода