Реферат: по дисциплине «технология/методология научных исследований» на тему: «Компьютерный анализ опытов Стокса»
Название: по дисциплине «технология/методология научных исследований» на тему: «Компьютерный анализ опытов Стокса» Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» Факультет информационных систем и технологий Кафедра прикладной математики и вычислительной техники РЕФЕРАТ по дисциплине «ТЕХНОЛОГИЯ/МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ» на тему: «Компьютерный анализ опытов Стокса» III СЕМЕСТР 2 КУРС Методический руководитель: Декан ФИСТ, д.т.н., профессор Пиявский Семен Авраамович Научный руководитель: Семёнов Алексей Владимирович
Общая оценка____________________ Методический руководитель Пиявский С.А. Оценка Дата 2008 год
Содержание
1. Введение 3 2. Основная часть 4 2.1 Основы теории 4 2.2 Формула Стокса в векторной форме 6 2.3 Исследование 8 3. Список используемой литературы 9
Введение
СТОКС, ДЖОРДЖ ГАБРИЕЛ (Stokes, George Gabriel) (1819–1903), английский физик и математик. Родился 13 августа 1819 в Скрине (Ирландия). В 1841 окончил Кембриджский университет, с 1849 – профессор математики этого университета. Работы Стокса относятся к области гидродинамики, оптики, спектроскопии, математической физики. В 1845 Стокс разработал теорию вязкости жидкостей, математическую теорию движения вязких жидкостей (уравнение Навье – Стокса). Вывел формулу (1851) для силы сопротивления, действующей на твердый шар малого размера при его движении в бесконечно вязкой среде (закон Стокса). В 1849 опубликовал несколько работ по оптике: исследовал кольца Ньютона, аберрацию, дифракцию, интерференцию и поляризацию света. В 1852 установил, что длина волны люминесценции всегда больше длины волны возбуждающего света (правило Стокса). Показал, что при отражении света происходит сдвиг фазы на половину длины волны. Стокс внес значительный вклад в математику: исследовал сходимость бесконечных рядов, вывел одну из важнейших формул векторного анализа, ныне носящей его имя. С 1885 по 1890 был президентом Лондонского королевского общества. Умер Стокс в Кембридже 1 февраля 1903.
2. Основная часть.
2.1 Основы теории
В установившемся потоке жидкости скорость отдельных частиц (слоёв) различна. В случае течения жидкостей по трубкам наименьшей скоростью обладает слой, перемещающийся около стенки трубки. Скорость остальных, параллельных стенке слоёв возрастает, и максимальная скорость наблюдается по осевой линии трубы. Определение коэффициента по Стоксу
Теория опыта
Тело, движущиеся в вязкой жидкости, увлекает за собой ближайшие слои жидкости, а те, в свою очередь, - более отдалённые слои. На движение жидкости, на преодоление внутреннего трения тратится энергия. Благодаря этому движущееся тело очень быстро теряет своё ускорение и начинает двигаться равномерно. Действительно, на движущееся тело действует три силы: сила тяжести Р, выталкивающая сила f , равная Vpg (V -объём тела, p - плотность вязкой жидкости, g – свободное ускорение) и сила внутреннего трения F , равная по исследованиям Стокса для шариков малых размеров F =6П r u ,
,где r - радиус шарика; u - скорость шарика; n -коэффициент внутреннего трения. В начале движения Р > F + f и шарик движется с ускорением, но так как сила трения возрастает с увеличением скорости, то в некоторый момент сила Р оказывается равной F + f и шарик начинает с этого момента двигаться равномерно. Поэтому мы имеем право записать: Р > F + f или mg = Vpg +6П rnu ;
4/3 П r 3 б g =4/3П r 3 pg +6П rnu .
Отсюда получаем: n =2/9*(б- p )/ u * r 2 g , ,где б – плотность вещества шарика; p – плотность жидкости. По этой формуле и вычисляется коэффициент вязкости. Формула Стокса в векторной форме Вихревым вектором
(вихрем), или ротором
векторного поля Тем самым векторное поле Через символический вектор Гамильтона Как легко видеть, выражение стоящее под знаком поверхностного интеграла в формуле Стокса, представляет собой скалярное произведение Следовательно, формулу Стокса можно представить в векторной форме следующим образом: Левая и правая части формулы (3.44) представляют, соответственно, циркуляцию векторного поля Можно определить проекцию вектора т.е. Или другими словами: Это, кроме прочего, означает и то, что вихрь поля (как и градиент, так и дивергенция) не зависит от выбора системы координат, а является характеристикой самого поля.
2.2 Исследование
Для своего опыта я выбрала материал шарика: железо, изучаемая жидкость: машинное масло; С помощью написанной мною программы, я провела несколько опытов для шариков разного радиуса и для различной скорости падения.
Далее была вычислена средняя вязкость по заданному диапазону скоростей и радиусов:
Список используемой литературы
1. Пиявский С.А. «Технология научного исследования», Самара, 2006 г. 2. Семенов П.А. «Учебник по Delphy 7», Москва, 2007 г. 3. «Оптика и квантовая физика, лабораторные работы по физике» |