Вопросы по алгебре
(устный экзамен)
1. Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.
2. Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
7. Любая производная из листа, таблицы.
8. Правила вычисления производной (Лагранж).
9. Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
угол между прямыми.
10.Физический смысл производной.
11.Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
12.Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
13.Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
14.Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
15.Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
1. cos 22,5°
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos(p/2+arcsin3/4)
10.cos(p-arctg17)
11.cos(3p/2+arcctg(-4))
12.cos(2p-2arccos(-Ö3/2))
13.sin(p/2-arccos1/10)
14.sin(p+arctgÖ3/7)
15.sin(3p/2-arcctg81)
16.sin(2p-3arcsinÖ2/2)
17.tg(p/2-arccos(-1/3))
18.tg(3p/2+4arctgÖ3/3)
19.tg(p+arcsin(-2/17))
20.tg(2p-arcctg(-5))
21.arcsin(-Ö3/2)
22.arcsin1
23.arcsin(-1)
24.arccos(-Ö3/2)
25.arccos0
26.arccos(-1)
27.arctg(-1/Ö3)
28.arctg(-1)
29.arctg1
30.arcctg(-1/Ö3)
31.arcctg(-1)
32.arcctg0
33.cos(arctg2)
34.sin(arctg(-3/4))
35.tg(arcctg(-3))
36.sin(arcctg p
)
37.tg(arcsin p
), -1<p
<1
38.ctg(arctg p
), p
¹0
39.arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)
40.sin(1/2arcctg(-3/4))
41.ctg(1/2arccos(-4/7))
42.tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)
43.sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)
44.os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))
45.sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))
Какой знак имеет число
:
1. cosÖ3
2. sin2×sin4×sin6
3. cos5×cos7×cos8
4. tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3)
5. ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)
6. sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6
7. sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5)
8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
10.(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)
11.arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
12.sin(-212°)
13.sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p
14.sin1×cos3×ctg5
15.sin1,3p×cos7p/9×tg2,9
16.sin8×cos0,7×tg6,4
17.sin7p/6×cos3p/4
18.sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4
19.sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)
20.sin23°-sin36°
21.cos37°-cos18°
22.cosp/9-cos2p/9
23.cos212°-cos213°
24.sin310°-sin347°
25.cos5p/6-cos5p/7
26.sinp/12-sinp/18
27.cos3p/7-cos3p/11
28.cosp/11-sinp/11
29.sin2p/3-cos3p/4
30.sin16°-cos375°
31.ctg153°-ctg154°
32.tg319°-tg327°
33.tg(33p/8)-tg(37p/9)
34.ctg(101p/14)-ctg(251p/27)
35.tgp/6-ctgp/4
36.tgp/6-ctgp/6
Решить уравнения:
1. sin(x2
+ x)
=1/2;
2. 4 - сos2
x
= 4sinx
3. 5 - 2cosx
= 5Ö2sin(x/2)
4. cos4
x
= cos2x
5. sin4
x
+ cos4
x
= sin2x
-1/2
6. sin2
x
+ 3sin2x
- 2сos2
x
= 2
7. cos(x/2)
+ 3/2sinx
+ 5sin2
(x/2
) = 3
8. sinx
- 2cosx
= 1
9. cos6
x
+ sin6
x
- cos2
2x
= 1/16
10.cos2x
- sin3
x
×cosx
+ 1 = sin2
x
+ sinx
×cos3
x
11.tgx
- tg2x
= sinx
12.2sin3
x
- cos2x
- sinx
= 0
13.2cos2x
= Ö6(cosx
- sinx
)
14.1 - sinx
= cosx
- sin2x
15.2Ö3sin2
(x/2
) + 2 = 2sin2
x
+ Ö3
16.1 + cos(x2
+ 1
) = sin2
(x2
+ 1
)
17.2sinx
×cos2
x
+ cos4
x
= 2sinx
+ cos2x
+ cos2
x
18.tg2
x
+ ctg2
x
+ 3tgx
+ 3ctgx
+4 = 0
19.1 + cos(x/2
) + cosx
= 0
20.1 - sin(x/2
) = cosx
21.2sin2
x
+ cos4x
= 0
22.sin4x
+ 2cos2
x
= 1
23.5sinx
- 4ctgx
= 0
24.3cosx
+ 2tgx
= 0
25.1 + 4cosx
= cos2x
26.2cos2
x
+ 5sinx
+ 1 = 0
27.cos2x
+ 3Ö2sinx
- 3 = 0
28.2cos2x
+ 4cosx
=sin2
x
29.2cos2x
+ sin3x
= 2
30.
cos4x
+ 4sin2
x
= 1 + 2sin2
2x
31.4 - 6cosx
= 3 sin2
x
- sin2
(x/2
)
32.
5 + 2sin2x
- 5cosx
= 5sinx
33.cos4x
+ 8sin2
x
- 2 = 6cos2x
- 8 cos4
x
34.
4 - 3cos4x
= 10sinx
×cosx
35.sin4x
= (1 +Ö2)(sin2x
+ cos2x
- 1)
36.cos(10x + 12
) + 4Ö2sin(5x + 6
) = 4
37.sin3
x
+ cos3
x
= 1 - 1/2sin2x
38.
ctg2
x
- tg2
x
= 16cos2x
39.1 + sinx
+ cosx
+ sin2x
+ cos2x
= 0
40.1/2(cos2
x
+ cos2
2x
) - 1 = 2sin2x
- 2sinx
- sinx
- sin2x
41.tg(p/2×cosx
) = ctg(p/2×sinx
)
42.sin3x
- sinx
+ cos2x
= 1
43.2cos2
x
+ 3sinx
= 0
44.2sin2
x
+ 1/cos2
x
= 3
45.2sin2x
+ Ö3cosx
= 0
46.Ö1 + sinx
¢+ cosx
= 0
47.sin4
x
+ cos4
x
= sin2x
48.4cos4x
+ 6sin2
2x
+ 5cos2x
= 0
49.cos2x
+ 4sin3
x
= 1
50.1 - sin2x
= -(sinx
+ cosx
)
51.4sin2
2x
- 2cos2
2x
= cos8x
52.8sin4
x
+ 13cos2x
= 7
53.2sinx
+ 3sin2x
= 0
54.cos(x/2
) = 1 + cosx
55.sin2x
= 1 + Ö2cosx
+ cos2x
56.sin2x
= Ö3sinx
57.2cos2
3x
- cos3x
= 0
58.Ö3sin2x
= 2cos2
x
59.3sin2
x
- cos2
x
- 1 = 0
60.Ö3sin2x
- cos2x
= Ö3
Доказать:
tg208°<sin492°
Что больше:
1. sin1 или cos1
2. tg1 или tg2
|