Министерство образования Украины

НТУУ «КПИ»

Кафедра АСОИУ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»

Вариант № 19.

Принял Выполнил

Кузнецов В.Н. студент группы ИС-31

Савчук О.А.

Киев 1998

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (f_{t в} (t),V(t), T_в ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности f_{t в} (t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный .

Определяемый показатель: восстанавливаемость .

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λ_c , P_c (t), Q_c (t), T_oc и K_гс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λ_c и Т_ос , если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т₀ >=2*10³ ч, К_г >=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C₁ =10³ ; C₂ =500;C₃ =100;C₄ =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Содержание

Задание.............................................................................................. 2

Содержание....................................................................................... 4

Введение............................................................................................ 5

Расчетная часть................................................................................. 6

Задание 1........................................................................................ 6

Задание 2........................................................................................ 8

Задание 3...................................................................................... 11

Задание 4...................................................................................... 14

Выводы............................................................................................ 15

Литература...................................................................................... 16

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Рис. 3.

Решение.

1. Найдем f_{τ в} (t) при различных значениях аргумента. При -∞< t £ аf_{τ в} (t)=0; при a £ t < bf_τв (t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

2.
Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -∞< t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:

3. Найдем T_в . При -∞< t £ aT_в =0; при b £t £∞T_в =1;

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f_τв (t):

Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б)вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Рис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ _с = 0,00622589473 1/ч;T_oc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μ_у = k*μ_j ;

Вероятность безотказной работы системы:

P_c (100)= 0,537; Q_c (100)=0,463;

Коэффициент готовности:

К_гс = 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ _с = 0,00622589473 1/ч;

T_oc = 160,619 ч;

К_гс = 0,999152;

P_c (100)= 0,537;

Q_c (100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Рис. 6.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(A_i ), i=1,7 к следующему виду:

B=A₃ f(A_i ) ÈùA₃ f(A_i )

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A₃ f(A_i ))+P(ùA₃ f(A_i ))= P(A₃ )P(f(A_i /A₃ ))+ P(ùA₃ )P(f(A_i /ùA₃ ))= =P₃ (t) P(f(A_i ), при A₃ =1)+(1- P₃ (t)) P(f(A_i ), при A₃ =0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

- последовательное

-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

P_cx1 = P₃ (t)* ( 1-(1-P₁ P₄ P₅ P₆ )(1- P₂ P₇ ) ).

P_cx2 = (1- P₃ (t))*( (1-(1- P₁ )(1- P₂ ))*(1-(1-P₄ P₅ P₆ )(1- P₇ )) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

P_c = P_cx1 + P_cx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

при t=10, получаем:

А время безотказной работы всей системы:

Подставляем полученные фрмулы в интеграл.

В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:

T_0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-

-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=

=30,895 ч .

Задание 4

Решение.

Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности T_oc , К_гс и P_c (t) с приведенными требованиями

T_oc = 160,619 ч<2000;

К_гс = 0,999152>0,99;

P_c (100)= 0,537<0.95;

Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:

Используя данные соотношения, найдем такое t_* ,чтобы показатели надежности соответствовали норме.

Получаем, что при t_* =1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t_* = 102,5усл. ед.

Это будет элемент С₃ . Дублируем их:

λ_4c » 0.0047 1/ч.

T_в »253.25 ч.

Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.

Поэтому применим временное резервирование с параметром t_* =1,025 ч.

Выводы

В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:

· вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,

· определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,

· определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник»,

· а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.

В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.

Литература

1. Методические указания к изучению курса «Прикладная теория надежности»/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.

2. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.

3. Конспект лекций по курсу «Теория надежности»