Реферат: Оценочный и сравнительный эксперимент

Название: Оценочный и сравнительный эксперимент
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат

1. Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1 ).

1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.

342 321 324 325 365 347 287 317 313 318
330 330 277 310 331 313 298 325 296 327
337 318 329 345 324 344 277 359 355 299
283 289 328 356 319 307 327 337 346 290
332 322 366 282 344 314 321 310 304 301
317 316 339 363 323 329 349 382 294 320
308 313 300 335 311 359 318 296 320 319
280 317 314 376 321 292 291 333 300 319
302 322 346 323 315 323 329 333 328 304
265 325 320 349 353 301 302 277 292 300

при устанавливаем число :

величина интервала:

граница классов
277-292 284.5 10 -2 -20 4 40
292-307 299.5 14 -1 -14 1 14
307-322 314.5 26 0 0 0 0
322-337 329.5 21 1 21 1 21
337-352 344.5 9 2 18 4 36
352-367 359.5 8 3 24 9 72
367-382 374.5 2 4 8 16 32
— 90 — 37 — 215

среднеквадратическое отклонение:

Эмпирический закон распределения выборки В1

Гистограмма:

1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).

Среднее значение:

Дисперсия:

1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Абсолютная доверительная ошибка среднего:

при ,

Относительная доверительная ошибка среднего:

Границы доверительного интервала среднего значения:

Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

– относительная доверительная ошибка

дисперсии

Граница доверительного интервала дисперсии:

1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.

Для планирования объёма выборки из В1 выбираем 3 значения: 314, 322, 321.

Выборка В* .

Числовые характеристики В* :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

Доверительный объём измерений:

Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.

Выборка В** .

Числовые характеристики В** :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.

Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2 :

где – объём выборки; – частота попадания в i – классе; k – число классов; – вероятность попадания в i – интервал.

где ; – число степени свободы

Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей

Введём новое значение , где ;

i интервал
1 277-292 284.5 0.31 0.07 0.1217 0.0279 0.0938 8.442 1.558 0.184
2 292-307 299.5 0.07 0.45 0.0279 0.1736 0.1457 13.113 0.887 0.068
3 307-322 314.5 0.45 0.83 0.1736 0.2967 0.1231 11.079 14.921 1.347
4 322-337 329.5 0.83 1.205 0.2967 0.3944 0.0977 8.793 12.207 1.388
5 337-352 344.5 1.205 1.58 0.3944 0.4429 0.0485 4.365 4.635 1.062
6 352-367 359.5 1.58 1.96 0.4429 0.4750 0.0321 2.889 5.111 1.769
7 367-382 374.5 1.96 2.34 0.4750 0.4903 0.0153 1.377 0.623 0.452
6.27

гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.

1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).

и находятся в пределах интервала (; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.

2. Обработка сравнительного технологического эксперимента.

Подготовка данных: сформировать из исходного массива В1 методом рандомизации две выборки малого объёма В2 и В3 для дальнейших исследований.

2.1 Определить числовые характеристики выборок В2 и В3 .

В2 В3
1 347 287
2 313 298
3 344 277
4 307 327
5 314 321
6 329 349
7 359 318
8 292 291
9 323 329
10 301 302

Числовые характеристики выборки В2 .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

Числовые характеристики выборки В3 .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Доверительный интервал для среднего значения выборки В2 :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

Доверительный интервал для среднего значения выборки В3 :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2 и В3 : ; .

Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:

;

;

Оцениваем возможность принятия гипотезы .

При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:

т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.

Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.

Если доказана, то используется критерий :

,

где

; ;

; ;

Проверим гипотезу о равенстве средних:

при конкурирующей гипотезе

Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

и его табельное значение

Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.