Южно Уральский Государственный Университет

Кафедра “Автоматики и телемеханики”

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

По теме “Моделирование систем управления”

Вариант № 17

Выполнила: Киселева Е.В.

Группа 421

Проверил: Стародубцев Г.Е.

Миасс, 1999 г.

Задание на курсовое проектирование

1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX

2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость

y=f(x1,x2,t)

3. Составить модель полученного уравнения регрессии.

4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для a=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.

5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для a=0,05

6. Получить графики ошибки

y_m -y_r =f(t)

y_m - выходная координата модели BLACK BOX

y_r - выходная координата созданной модели

Значения параметров:

x1= 0.6 ... -1.4

x2= 2.0 ... 0.6

t = 2 ... 10

b = 1.1

Экспериментальные данные.

1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.

Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y=b₀ + S b_i x_i + S b_ij x_i x_j + S b_ii x_i ²

b_i x_i – линейная регрессия,

b_ij x_i x_j - неполная квадратичная регрессия,

b_ii x_i ² - квадратичная регрессия.

Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)

Матричная форма имитационного эксперимента.

Матрица значений полученных в результате эксперимента.

Вычислим коэффициенты B по формуле

B=(X^T X)^-1 X^T Ysr

X^T – транспонированная матрица

Ysr- средние экспериментальные значения

Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле

=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица)); Y матрица)

Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.

Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.

Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.

n=27 - экспериментов

m=10 – количество членов уравнения

S_i ² =1/g-1 * S (Y_gi -Y_i )² , g - количество экспериментов ( 5)

S_y ² =1/n * S S_i ²

S₀ = å (Y_i -Y_ip )² /n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы

d = å |Y_i -Y_ip |/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями

Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.

F _расч = S₀ ² /Sy² < F _табл ( a , n-m)

F _табл = 1 , 77 ,

a =0,05 – уровень значимости

1- a ® р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.

n-m Þ 27-10=17 – число степеней свободы

S _{D bj} ² =S_y ² /n - дисперсия коэффициентов взаимодействия

D b_j = ± t_c * Ö S_y ² / Ö n

t_c =2,12

F _табл = 1 , 75 > F_расч .= 1,08, значит система адекватна.

Уравнение регрессии примет вид.

Y=-29,79+13,65x₁ +9,96x₂ -15,94x₃ -21x₁ x₂ +16,5x₁ x₃ +7,5x₂ x₃ -9,32x₁ ² +19,09x₂ ² +0,99x₃ ²

График ошибки (см. приложение № 4).

Вывод.

Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной.

Уравнения адекватны

Коэффициенты значимы

Приложение № 1

Приложение № 2