Реферат: Моделирование систем управления
Название: Моделирование систем управления Раздел: Рефераты по информатике, программированию Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Южно Уральский Государственный Университет Кафедра “Автоматики и телемеханики” К У Р С О В А Я Р А Б О Т АПо теме “Моделирование систем управления” Вариант № 17 Выполнила: Киселева Е.В. Группа 421 Проверил: Стародубцев Г.Е. Миасс, 1999 г. Задание на курсовое проектирование 1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX 2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость y=f(x1,x2,t) 3. Составить модель полученного уравнения регрессии. 4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для a=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной. 5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для a=0,05 6. Получить графики ошибки ym -yr =f(t) ym - выходная координата модели BLACK BOX yr - выходная координата созданной модели Значения параметров: x1= 0.6 ... -1.4 x2= 2.0 ... 0.6 t = 2 ... 10 b = 1.1 Экспериментальные данные. 1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1. Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид: Y=b0 + S bi xi + S bij xi xj + S bii xi 2 bi xi – линейная регрессия, bij xi xj - неполная квадратичная регрессия, bii xi 2 - квадратичная регрессия. Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32) Матричная форма имитационного эксперимента.
Матрица значений полученных в результате эксперимента.
Вычислим коэффициенты B по формуле B=(XT X)-1 XT Ysr XT – транспонированная матрица Ysr- средние экспериментальные значения
Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле =МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица)); Y матрица) Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума. Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.
Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии. n=27 - экспериментов m=10 – количество членов уравнения Si 2 =1/g-1 * S (Ygi -Yi )2 , g - количество экспериментов ( 5) Sy 2 =1/n * S Si 2 S0 = å (Yi -Yip )2 /n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы d = å |Yi -Yip |/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе. F расч = S0 2 /Sy2 < F табл ( a , n-m) F табл = 1 , 77 , a =0,05 – уровень значимости 1- a ® р – вероятность с которой уравнение будет адекватно. n-m Þ 27-10=17 – число степеней свободы S D bj 2 =Sy 2 /n - дисперсия коэффициентов взаимодействия D bj = ± tc * Ö Sy 2 / Ö n tc =2,12
F табл = 1 , 75 > Fрасч .= 1,08, значит система адекватна. Уравнение регрессии примет вид. Y=-29,79+13,65x1 +9,96x2 -15,94x3 -21x1 x2 +16,5x1 x3 +7,5x2 x3 -9,32x1 2 +19,09x2 2 +0,99x3 2 График ошибки (см. приложение № 4). Вывод. Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной. Уравнения адекватны Коэффициенты значимы Приложение № 1
Приложение № 2
|