Московский энергетический институт

(технический университет)

ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Конспект лекций

Москва, 2002 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Современная научно-техническая революция и переход от индустриального к информационному обществу в значительной степени обусловлены повышением производительности интеллектуального труда за счет информационных технологий, материальную основу которых составляют твердотельные полупроводниковые приборы и устройства на их основе. Полупроводниковые приборы широко используются и в силовой электронике предоставляя эффективные способы преобразования и генерации электроэнергетических потоков. Поэтому курс полупроводниковой электроники стал одним из базовых курсов практически для всех специальностей электротехнического профиля и начинает изучаться сравнительно рано - на втором курсе. При этом имеется тенденция к его дальнейшему "омоложению" - к более раннему изучению разделов, связанных непосредственно с физикой электронных процессов в твердом теле, что предъявляет особые требования к доступности изложения сравнительно сложных электронных взаимодействий, позволяющих осуществлять управление электронными потоками в твердых телах и создавать современные устройства информационной и силовой электроники.

Основное содержание дисциплины составляет изучение принципов работы и характеристик основных приборов, являющихся базовыми для любых полупроводниковых приборов. Поскольку курс предназначен для подготовки инженеров, рассмотрение любых процессов в приборе, заканчивается составлением некоторой модели и выводом расчетных соотношений. Безусловно использованные модели являются упрощенными, однако тем не менее они позволяют связать параметры материалов и конструкции прибора с его характеристиками и позволяют оценить реакцию прибора на то или иное воздействие окружающей среды и, что особенно важно, способствуют установлению связи между разрозненными процессами и их свойствами и созданию некоторого обобщенного образа твердотельной электронной среды и сформированных на ее основе устройств. Именно последнее является наиболее важной и наиболее трудной задачей курса достижению которой способствует лабораторный практикум и расчетный проект.

Лекция 1

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Электропроводность полупроводников

По способности проводить электрический ток все твердотельные материалы принято делить на проводники, полупроводники и диэлектрики или изоляторы. К группе проводников относят материалы с проводимостью σ > 10⁶ Ом^-1см^-1, к ним относятся металлы, в которых высокая проводимость обеспечивается высокой концентрацией электронов проводимости. Напротив в диэлектриках, как правило при комнатной температуре электронов очень мало и их проводимость, в основном носит ионный характер, поэтому она мала σ < 10^-10 Ом^-1см^-1. В промежуточную группу попадают полупроводники, которые в зависимости от их состава и концентрации примесей могут иметь концентрацию электронов близкую к нулю (тогда они являются изоляторами) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они являются проводниками). Возможность изменять в широких пределах электропроводность не только технологическими методами, но и используя внешние воздействия, позволила создать на основе полупроводников твердотельные электронные приборы. Именно изучение этих приборов и используемых в них методов управления электронными потоками и составляет основное содержание данного курса.

Металлы и полупроводники помимо величины электропроводности отличаются так же и зависимостью электропроводности от температуры. В металлах электропроводность с температурой, как правило, падает почти по линейному закону .

, (1.1)

где T и T₀ – температуры измерения (T > T₀), α – температурный коэффициент.

В полупроводниках, в которых отсутствуют дефекты и примеси (их принято называть собственными) с ростом температуры проводимость растет примерно по экспоненциальному закону:

(1.2)

где σ₀ – некоторая слабо изменяющаяся величина (часто ее температурной зависимостью пренебрегают), ΔE – энергия температурной активации проводимости (ее принято измерять в эВ), k – постоянная Больцмана (8.614210^-5 эВ^.К^-1), T - абсолютная температура (в градусах К). Если прологарифмировать (1.2), то получим:

(1.3)

Рис. 1.1. Зависимость электропроводности не легированных материалов от температуры

Из (1.3) видно - логарифм проводимости линейно зависит от 1/T, причем наклон прямой линии определяется величиной ΔE, поэтому для полупроводников графики электропроводности очень удобно строить откладывая по вертикальной оси проводимость в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной оси величину пропорциональную обратной температуре (для удобства используют масштабный множитель 1000), см. рис. 1.1.

На следующем рисунке показана зависимость электропроводности собственного кремния от температуры при освещении его солнечным светом, подтверждающая сильное влияние внешних воздействий на свойства полупроводников.

Рис. 1.2. Влияние освещения на температурную зависимость электропроводности: 1 – зависимость измеренная в темное, 2 – на свету.

Изменение электропроводности может быть связано изменением концентрации носителей заряда и их скорости. Как показали эксперименты в большинстве случаев в полупроводниках основным фактором является изменение концентрации носителей заряда. Особенно сильно концентрация носителей заряда зависит от концентрации введенной примеси (обычно говорят от степени легирования). На рис. 1.3 показана измеренная на образцах кремния, легированных примесью фосфора или бора, зависимость удельного сопротивления кремния ρ = 1/σ от концентрации примеси. Из графика видно, что путем введения примеси проводимость полупроводника действительно можно изменять вплоть до проводимости близкой к металлической σ ≈ 10⁴ (ρ ≈ 10^-4).

Рис. 1.3. Влияние легирования на электропроводность кремния (пунктиром показана линейная зависимость).

Следует обратить внимание на тот факт, что при увеличении концентрации примеси на 9 порядков, проводимость образца возрастает на 8 порядков, т.е. существует почти линейная зависимость между проводимостью и концентрацией примеси.

Легирование влияет не только на величину электропроводности, но и на ее температурную зависимость, что демонстрируют кривые, приведенные на рис. 3.4. Как видно из графиков в области высоких температур электропроводность легированного материала стремится к электропроводности нелегированного. В области низких температур проводимость изменяется незначительно, имея слабо выраженный максимум. Для сильно легированных кристаллов проводимость изменяется с температурой подобно проводимости металлов.

Рис. 1.4. Температурная зависимость электропроводности легированных кристаллов, степень легирования в см-3 проставлена около соответствующих кривых, пунктирная линия соответствует нелегированному материалу.

Поскольку для создания полупроводниковых приборов с заданными характеристиками необходимо объяснить наблюдаемые особенности полупроводниковых материалов, научиться ими управлять и заранее прогнозировать поведение материала в тех или иных условиях, то необходимо создать модель описывающую процессы электропроводности полупроводников. Эта модель в первом приближении должна объяснять:

• экспоненциальный рост проводимости с температурой для нелегированных материалов;

• изменение проводимости и ее температурной зависимости при легировании полупроводников;

• изменение проводимости и ее температурной зависимости при облучении полупроводников светом, бомбардировке высокоэнергетическими частицами и т.п.

По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через образец тока при изменении приложенного к нему напряжения. В свою очередь величина электрического тока характеризуется количеством заряда переносимого через поверхность в единицу времени, т.е. для его характеристики необходимо знать концентрацию и скорость способных перемещаться зарядов. Таким образом приступая к изучению твердотельной электроники прежде всего необходимо рассмотреть процессы, которые приводят к появлению в однородном образце свободных носителей заряда и то как внешнее электрическое поле влияет на скорость их перемещения.

Контрольные вопросы.

1. Каково соотношение значений проводимости для проводников, полупроводников и диэлектриков?

1. Каково соотношение значений удельного сопротивления для проводников, полупроводников и диэлектриков?

2. Как экспериментально определить к какому классу материалов относится образец: к полупроводникам или металлам?

3. По какому закону изменяется с температурой электропроводность чистых (собственных полупроводников)?

4. Как влияет введение примесей на величину и температурную зависимость электропроводности полупроводников?

Лекция 2

1.2. Электроны в кристалле

1.2.1. Энергетические зоны. Свободные носители зарядов: электроны и дырки.

Известно, что первичными и единственными носителями заряда являются электроны и протоны. В вакууме и газах электроны и протоны могут быть свободными, в твердых телах и жидкостях электроны и протоны связаны с атомами и их заряды нейтрализуют друг друга.

Полупроводниковые кристаллы образуются из атомов, расположенных в определенном порядке. Естественно возникает вопрос, если в атоме электроны связаны с ядром, то откуда в состоящем из атомов кристалле берутся свободные заряды, способные перемещаться по кристаллу создавая электрический ток. Действительно, если представить атом как изолированный шарик, то тело полученное из миллиардов уложенных в правильном порядке шариков все равно останется изолятором, поскольку в нем способные переносить заряд не появятся. Для того, чтобы объяснить как в металлах и полупроводниках появляются свободные электроны необходимо использовать закономерности микромира. Впервые эти закономерности были использованы Бором для объяснения электронной структуры атома. Работы бора стимулировали работы по квантовой механике, которая в настоящее время используется для объяснения поведения электронов в атомах, молекулах и твердых телах.

Согласно современным представлениям атомы состоят из положительно заряженных ядер вокруг которых распложены заполненные электронами оболочки. При этом каждому электрону соответствует строго определенный уровень, на котором не может находиться более двух электронов с разными значениями спина, характеризующего вращение электрона. В магнитном поле этот уровень расщепляется на два близко расположенных уровня.

Согласно законам квантовой механики, электроны могут находиться только в строго определенных энергетических состояниях. Изменение энергии электрона возможно при поглощении или испускании кванта электромагнитного излучения с энергией, равной разности значений энергий на начальном и конечном уровне. Поэтому оптические спектры поглощения (или излучения) атомов, соответствующие электронным переходам на свободные дискретные уровни, так же должны быть дискретны, что и наблюдается в экспериментах (рис. 1.5.)

Рис. 1.5. Диаграмма, иллюстрирующая энергетический спектр электронов в атоме (модель Бора) и ожидаемый спектр поглощения.

Электронные оболочки принято обозначать буквами и числами (N). Число N называют главным квантовым. Отсчет его значения осуществляется от уровня, ближайшей к ядру N = 1, 2, 3, 4 и т.д., оболочки имеют соответствующие буквенные обозначения: K, L, M, N, и т.д.

На каждой оболочке может находиться несколько электронов, причем каждому из них соответствует свой энергетический уровень, со своим пространственным распределением заряда, который часто называют орбиталью. Энергетические уровни электронов (орбитали) внутри оболочки (с одним числом N) принято обозначать буквами: s (нижний уровень), p, d, f и т.д. Причем чем выше энергия оболочки (больше N), тем большее число электронов может на ней находиться, или другими словами ей соответствует большее число орбиталей. Так первой оболочке соответствует один уровень - орбиталь 1s, т.е. на этой оболочке могут находиться только два электрона с разными спинами. Соответственно конфигурацию с одной оболочкой имеют только два атома – водорода и гелия.

Второй оболочке соответствуют три уровня: одна орбиталь 2s и три орбитали 2p, т.е. в этой оболочке могут находиться шесть электронов.

Третей оболочке соответствуют девять уровней: одна орбиталь 3s, три орбитали 3p, пять орбиталей 3d, т.е. в этой оболочке могут находиться до 18 электронов.

При увеличении числа электронов в атоме, заполнение оболочек происходит по определенным правилам:

• первыми заполняются низшие по энергии орбитали ;

• на любой орбитали может находиться не более двух электронов с противоположными значениями спина (принцип запрета Паули);

• заполнение орбиталей одной оболочки начинается одиночными электронами с параллельными спинами, пары начинают образовываться только после того как каждая орбиталь имеет по одному электрону (правило Гунда).

Именно на основе правил заполнения оболочек построена периодическая таблица элементов Д.И. Менделеева. Один ряд таблицы соответствует элементам, в которых происходит заполнение внешней (валентной) оболочки, переход от одной ячейке к другой в пределах ряда соответствует добавлению одного электрона.

При сближении двух атомов , например водорода, их орбитали начинают перекрываться и возможно возникновение связи между ними. Существует правило, согласно которому число орбиталей у молекулы равно сумме чисел орбиталей у атомов, при этом взаимодействие атомов приводит к тому, что уровни у молекулы расщепляются, при этом чем меньше расстояние между атомами, тем сильнее это расщепление.

На рис. 1.6. показана схема расщепления уровней для пяти атомов при уменьшении расстояния между ними. Как видно из графиков при образовании между атомами связей валентные электроны формируют разрешенные для электронов зоны, причем число состояний в этих зонах тем больше, чем больше взаимодействующих атомов. В кристаллах число атомов более чем 10²² см^-3, примерно такое же количество уровней в зонах. При этом расстояние между уровнями становится чрезвычайно малым, что позволяет считать, что энергия в разрешенной зоне изменяется непрерывно. Тогда электрон, попавший в незанятую зону можно рассматривать как классический, считая, что под действием электрического поля он набирает непрерывно энергию, а не квантами, т.е. ведет себя как классическая частица.

Рис. 1.6. Энергетическое расщепление 1s и 2s уровней для пяти атомов в зависимости от расстояния между ними

При образовании кристаллов образуемые валентными электронами зоны могут быть частично заполненными, свободными или полностью заполненными электронами. При этом если между заполненными и свободными состояниями запрещенная зона отсутствует, то материал является проводником, если существует небольшая запрещенная зона, то это полупроводник, если запрещенная зона большая и электроны за счет тепловой энергии в нее не попадают, то это изолятор. Рисунок 1.7. иллюстрирует возможные конфигурации зон.

Для проводников разрешенная зона частично заполнена электронами, поэтому даже при приложении внешнего напряжения они способны набирать энергию и перемещаться по кристаллу. Такая структура зон характерна для металлов. Уровень F, разделяющий заполненную электронами и незаполненную часть зоны называют уровнем Ферми. Формально его определяют как уровень вероятность заполнения которого электронами равна 1/2.

Рис. 1.7. Возможная структура энергетических зон, создаваемых валентными электронами в кристаллах

Для полупроводников и диэлектриков структура зон такова, что нижняя разрешенная зона полностью заполнена валентными электронами, поэтому ее называют валентной. Потолок валентной зоны обозначают Ev. В ней электроны перемещаться под действием поля (и соответственно набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни заняты, а согласно принципу Паули электрон не может переходить с занятого состояния на занятое. Поэтому электроны в полностью заполненной валентной зоны не участвуют в создании электропроводности. Верхняя зона в полупроводниках и диэлектриках в отсутствии внешнего возбуждения свободна от электронов и если каким либо образом туда забросить электрон, то под действием электрического поля он может создавать электропроводность, поэтому эту зону называют зоной проводимости. Дно зоны проводимости принято обозначать Ec. Между зоной проводимости и валентной зоной находится запрещенная зона Eg, в которой согласно законам квантовой механики электроны находиться не могут (подобно тому как электроны в атоме не могут иметь энергии не соответствующие энергиям электронных оболочек). Для ширины запрещенной зоны можно записать:

Eg = Ec – Ev (1.4.)

В полупроводниках в отличие от изоляторов ширина запрещенной зоны меньше, это сказывается в том что при нагреве материала в зону проводимости полупроводника попадает за счет тепловой энергии значительно больше электронов, чем в зону проводимости изолятора и проводимость полупроводника может быть на несколько порядков выше чем проводимость изолятора, однако граница между полупроводником и изолятором условная.

Поскольку в отсутствии внешнего возбуждения валентная зона полностью заполнена (вероятность нахождения электрона на Ev = 1), зона проводимости полностью свободна (вероятность нахождения электрона на Eс = 0), то формально уровень Ферми с вероятностью заполнения Ѕ должен был бы находиться в запрещенной зоне. Расчеты показывают, что действительно в беспримесных бездефектных полупроводниках и диэлектриках (их принято называть собственными) он лежит вблизи середины запрещенной зоны. Однако электроны там находится не могут, поскольку там нет разрешенных энергетических уровней.

Рис. 1.7. Схематическое представление бездефектного кристалла кремния.

Основные элементарные полупроводники относятся к четвертой группе таблицы Менделеева, они имеют на внешней оболочке 4 электрона. Соответственно эти электроны находятся в S (1 электрон) и p (3 электрона). При образовании кристалла внешние электроны взаимодействуют и образуются полностью заполненная оболочка с восьмью электронами, как это показано на диаграмме рис. 1.7.

Элементы четвертой групп используют четыре электрона находящихся в s и p орбиталях, но в разных электронных оболочках (N изменяется от 2 для С до 6 для Pb). При взаимодействии образуется гибридная sp³ орбиталь) в ее образовании участвует одна s орбиталь и 3p – орбитали). Эта орбиталь состоит из гибридизированных четырех орбиталей каждая из которых с учетом спина может принять четыре электрона и таким образом образуется заполненная внешняя оболочка с восьмью электронами. При этом атом может образовывать химические связи с четырьмя соседями, т.е. является четырежды координированными. Все связи эквивалентны и образуют тетраэдрическую решетку (тетраэдр – фигура с четырьмя одинаковыми поверхностями). Схема образования гибридной sp³ орбитали показана на рис. 1.8.

Тетраэдрическая структура свойственна кристаллам алмаза. Такие известные полупроводники как Si и Ge имеют структуру типа алмаза, это и понятно, поскольку у них внешние электроны находятся на sp³ орбиталях.

Рис. 1.8. Схема образования гибридной sp³ орбитали и соответственно тетраэдрической структуры кристалла (типа алмаза).

На рис. 1.9 показана схема образования энергетических зон и sp³ орбиталей для кристаллов других элементов четвертой группы периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Как видно из рисунка все зоны формируются на основе s и p состояний, но принадлежащих к разным оболочкам (различно значение главного квантового числа N). Так для углерода валентная оболочка формируется из 2s и 2p состояний соответственно структура алмаза определяется гибридными 2sp³ состояниями. Для Si валентная оболочка формируется из 3s и 3p состояний атома Si, соответственно структура кристаллической решетки создается 3sp³ орбиталями, является тетраэдрической и аналогична структуре алмаза. В Ge в образовании химических связей участвую 4s и 4p электроны, Sn 5s и 5p электроны и т.д. При этом для образовавшаяся sp³ оказывается полностью заполненной, верхняя полностью свободной, т.е. имеет место энергетическая структура соответствующая полупроводникам и диэлектрикам с валентной зоной и зоной проводимости. Следует обратить внимание на тот факт, что по мере роста числа N , движении по группе таблицы Менделеева сверху вниз, ширина запрещенной зоны уменьшается и для свинца обе зоны перекрываются, т.е. для этого материала реализуется зонная структура, характерная для проводника.

Рис. 1.9. Схема образования зон элементарных полупроводников четвертой группы периодической системы элементов.

Следует отметить, что sp³ гибридизация может происходить не только для кристаллов элементарных полупроводников, но и для полупроводниковых соединения. Необходимым для этого условием является то, чтобы электроны внешней оболочки исходных компонентов принадлежали к s и p оболочкам и чтобы суммарное число на внешней оболочки соединения равнялось 8 (тогда нижняя зона оказывается полностью заполненной). Последнее условие будет выполняться для соединений элементов первой и седьмой групп, второй и шестой, третьей и пятой, т.е. для соединений A¹B⁷, A²B⁶ , A³B⁵. Действительно большинство из этих соединений является полупроводниками, причем для них так же выполняется правило, что с увеличением номера электронной оболочки атомов из которых образуется соединение ширина запрещенной зоны уменьшается.

В качестве примера рассмотрим такое несколько полупроводниковых соединений. Примеры из группы A³B⁵: GaAs: Eg = 1.43эВ (при Т=300К), атомы компонентов имеют электронную конфигурацию внешних оболочек – 3s²4p¹ (Ga), 4p³ (As); InSb: Eg=0.18 эВ (при Т=300К), электронная конфигурация валентной оболочки – 4s²4p¹ (In), 5p³ (Sb).

При уходе электрона в зону проводимости он делокализуется и может перемещаться по зоне от одного атома к другому. Он становится электроном проводимости и может создавать электрический ток. Обычно говорят: появился свободный носитель заряда, хотя на самом деле электрон не покидал кристалл, у него только появилась возможность перемещаться из одного места кристалла в другое.

На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности нарушается и возникает положительно заряженная вакансия электрона, которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не скомпенсированным зарядом ядра).

На место откуда ушел электрон может переместиться соседний электрон, что приведет к перемещению положительно заряженной дырки. Таким образом перемещение валентных электронов заполняющих свободное электронное состояние (запрет Паули снят) приводит к перемещению вакансии в которой нарушено условие компенсации заряда, т.е. дырки. Вместо того, чтобы рассматривать движение валентных электронов, которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение положительно заряженных дырок, которых мало и которые так же как электроны могут переносить заряд. Этот процесс поясняет рис. 1.10.

На рисунке 1.10 показан кристалл, в котором каким либо внешним возбуждением, например квантом света с hν > Eg один из электронов переброшен в зону проводимости (стал свободным), т.е. у одного из атомов была разорвана одна из валентных связей. Тогда в кристалле помимо не связанного с атомом электрона возник положительно заряженный ион. Способность под действием поля перемещаться самого иона очень мала, поэтому ее учитывать не следует. Поскольку в кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может притянуться электрон от соседнего атома. В этом случае положительная дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и т.д. Для совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентрация электронов будет равна концентрации дырок. Это собственная концентрация носителей заряда n_i = p_i, значок i означает концентрацию носителей для собственного полупроводника (intrinsic –собственный). Для произведения концентраций электронов и дырок можно записать:

np = n_i² (1.5)

Следует отметить, то это соотношение выполняется не только для полупроводников с собственной проводимостью, но и для легированных кристаллов, в которых концентрация электронов не равна концентрации дырок.

Рис. 1.10. Схематическое изображение возникновения электрона и дырки при поглощении света

Направление движения дырки отложено направлению движения электрона. Каждый электрон находящийся в валентной связи характеризуется своим уровнем. Все уровни валентных электронов расположены очень близко и образуют валентную зону, поэтому перемещение дырки можно рассматривать как непрерывный процесс, аналогичный движению классической свободной частицы. Аналогично поскольку в зоне проводимости энергетические уровни расположены очень близко, зависимость энергии от импульса можно считать непрерывной и соответственно движение электрона можно в первом приближении рассматривать как движение классической свободной частицы. Таким образом разгоняемый (говорят разогреваемый) электрическим полем электрон в твердом теле на энергетической диаграмме перемещается от дна зоны проводимости к ее потолку. Аналогично дырка разогреваемая полем перемещается от потолка валентной зоны к ее дну (для нее отсчет энергии идет относительно электрона в другую сторону). Поведение электрона и дырки, как квазиклассических частиц нарушается в тот момент когда они достигают высокоэнергетической границы энергетической зоны. Для свободного классического электрона таких границ нет и теоретически его можно разгонять вплоть до скорости свет. Электрон в твердом теле достигший потолка зоны проводимости должен упруго от нее отразится и пойти в обратном направлении, достигнув дна зоны проводимости он отражается от него и идет вверх и т.д. Таким образом если бы удавалось разогреть электронный (или дырочный) газ в твердом теле до энергий порядка ширины разрешенной зоны, то должны были бы возникнуть мощные высокочастотные колебания. Однако осуществить такой разогрев не удается, поскольку горячие носители начинают взаимодействовать с решеткой, отдавая ей часть своей энергии, поэтому как для электронов, так и для дырок существует некоторое предельное значение скорости (насыщение скорости в электрическом поле) близкое к тепловой скорости электронов в твердом теле (10⁶ – 10⁷ см/c)

Рис. 1.11. Энергетическая диаграмма , поясняющая возникновение электрона и дырки в совершенном кристалле.

Таким образом в качестве носителей заряда в любой среде могут выступать способные перемещаться под действием электрического поля электроны - n, дырки - p, положительно и отрицательно заряженные ионы- ip и in . Для концентрации заряда в единице объема можно записать:

N = n + p + in + ip, (1.6)

Если (in + ip ) >> (n + p), то это материалы с ионной проводимостью, что типично для диэлектриков.

Если (n + p ) >> (in + ip), то это материалы с электронной проводимостью, это типично для полупроводников и металлов.

1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью, полупроводники "n" и "p" типа .

Наличие в кристалле примесей и дефектов приводит к появлению в запрещенной зоне энергетических уровней, положение которых зависит от типа примеси или дефекта. Для управления электрическими свойствами полупроводников в них специально вводят примеси (легируют). Так введение в элементарный полупроводник IV группы периодической системы элементов, например Si, примеси элементов V группы (доноров) приводит к появлению дополнительных электронов и соответственно преобладанию электронной проводимости (n - тип), введение элементов III группы приводит к появлению дополнительных дырок (p-тип).

Рис. 1.12. Схема образования свободного электрона и заряженного донорного атома при легировании Si элементами V группы периодической системы

На рис. 1.12 показана схема кристалла Si, в который введен фосфор (V группа). Элемент V группы (донор) имеет 5 валентных электронов, четыре из них образуют связи с соседними атомами Si, пятый электрон связан только с атомом примеси и эта связь слабее остальных, поэтому при нагреве кристалла этот электрон отрывается первым, при этом атом фосфора приобретает положительный заряд, становясь ионом.

(1.7)

где E_d - энергия ионизации (активации) донорного атома.

Энергия ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01 эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои электроны. При этом концентрация электронов, появившихся за счет ионизации доноров примерно равна концентрации введенных атомов примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов и дырок n>>n_i, поэтому такие материалы и называют электронными материалами (n-тип).

Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов, поскольку энергия связи электронов с примесным атомом меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторваться.

При некоторой температуре (ее называют температурой истощения примеси) почти все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда концентрация электронов в зоне проводимости будет примерно равна концентрации донорных атомов:

n ~ Nd⁺ ~ Nd (1.8)

При этом концентрация электронов становится значительно больше концентрации дырок, которые могут возникнуть только за счет тепловой активации валентных электронов. Такие материалы будут обладать электронной проводимостью. Из называют материалами n – типа. Будем называть электроны в них основными носителями и обозначать n_n, соответственно дырки будем называть неосновными носителями заряда и обозначать p_n.

Используя (1.5) и (1.7) получим для области истощения примеси:

(1.7)

Согласно (1.7) чем больше концентрация основных носителей, тем меньше концентрация неосновных, это хорошо подтверждается в экспериментах.

Рассмотрим, что происходит при введении в тот же Si элемента III группы, например B. Элемент III группы имеет 3 валентных электрона, которые образуют связи с соседними атомами Si, четвертая связь может образовываться, если к атому B перейдет еще один электрон от одного из его ближайших соседей, см. рис. 10. Энергия такого перехода не велика, поэтому соответствующий принимающий (акцепторный) электрон энергетический уровень расположен вблизи валентной зоны. При этом атом бора ионизуется заряжаясь отрицательно, а в том месте откуда ушел электрон образуется положительно заряженная дырка, которая может участвовать в переносе заряда.

где e_v - электрон из валентной зоны, E_a - энергия акцепторного уровня относительно потолка валентной зоны.

Рис. 1.13. Схема образования свободной дырки и заряженного акцепторного атома при легировании Si элементами III группы периодической системы

Количество дополнительно появившихся дырок примерно соответствует количеству введенных акцепторных атомов и, как правило, значительно превосходит количество электронов, возникающих за счет переходов из валентной зоны, поэтому материал легированный акцепторной примесью является дырочным (p тип).

Введение акцепторной примеси приводит к увеличению концентрации дырок и соответственно смещению уровня Ферми к валентной зоне (чем он ближе к ней, тем больше концентрация дырок). При этом в соответствии с (18) концентрация дырок уменьшается. Действительно используя (17) и (20) получим для области истощения примеси:

(1.9)

Согласно (1.90 чем больше концентрация акцепторных примесей Na, тем выше концентрация основных носителей дырок заряда и ниже концентрация неосновных носителей электронов.

Контрольные вопросы.

1. Каковы отличия электронного спектра атомов от электронного спектра кристаллов?

2. Каковы будут отличия электронного системы состоящей из невзаимодействующих атомов (разреженный газ) от системы состоящей из взаимодействующих атомов (кристалл)?

3. Почему электроны в полупроводниковом кристалле могут переносить заряд, если он находятся в зоне проводимости и не могут переносить заряд, если они находятся в заполненной валентной зоне?

4. Объясните, почему кристаллы состоящие из элементов первой группы являются хорошими проводниками?

5. Как вы считаете, если бы удалось получить кристаллический водород, то он был бы проводником или полупроводником?

6. Почему в элементарных полупроводниках (четвертая группа периодической системы элементов Д.И. Менделеева) при увеличении атомарного веса ширина запрещенной зоны уменьшается?

7. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к пятой группе периодической системы элементов приводит к появлению свободных электронов в зоне проводимости?

8. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к третьей группе периодической системы элементов приводит к появлению свободных дырок в зоне проводимости?

9. Почему дырки в полупроводнике часто называют квазичастицами?

Лекция 3

1.2.4. Расчет концентрации носителей заряда в кристалле.

Приводимость любых твердых тел определяется прежде всего концентрацией в них электронов и дырок способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда (этим термином будем обозначать только свободные электроны и дырки) должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает тепловая энергия решетки и следовательно вероятность того, что какая то часть валентных связей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки.

Перечислим основные положения модели, которая используется для расчета концентрации носителей заряда в кристаллах:

• кристалл является квантовой системой, поэтому поведение всех находящихся в нем электронов (и дырок) подчиняется закономерностям квантовой механики, т.е. как локализованные (привязанные к атомам), так и “свободные” (способные перемещаться по кристаллу) электроны находятся в определенных квантовых состояниях, характеризуемых соответствующими энергетическими уровнями;

• в кристалле имеются состоящие из большого количества (10²² эВ^-1см^-3) близко расположенных уровней зоны (расстояние между уровнями порядка 10^-22 эВ);

• на одном энергетическом уровне в соответствии с принципом запрета Паули не может находиться более двух электронов с разным значением спина, т.е. электроны не могут перемещаться по состояниям занятым другими электронами;

• в термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии с функцией распределения Ферми - Дирака:

(1.10)

где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E, T –температура системы (в градусах К), k – постоянная Больцмана, F – энергия уровня Ферми (это характеристическая энергия системы ниже которой при T = 0K все состояния заполнены выше пустые );

• поскольку энергетические уровни в разрешенных зонах очень близко расположены друг друга можно дискретное распределение состояний по энергиям заменить непрерывным N(E).

На рис. 1.13 показан вид функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры.

Рис. 1.13. Вид функции вероятности распределения по состояниям для различных температур

Как видно из (1.10) и рис. 1.13 вероятность нахождения частицы на уровне с элегией F всегда равна Ѕ при всех температурах. В то же время по мере роста температуры вероятность появления частиц выше уровня Ферми возрастает. При температурах отличных от нуля, если E - F > kT, то функция Ферми-Дирака хорошо представляется экспоненциальной зависимостью (область в квадрате на рис. 1.13). Соответствующее распределение называется распределением Больцмана:

(1.11)

Используя сделанные допущения возможно рассчитать количество электронов находящихся в заданном энергетическом интервале ΔE = E₂ -E₁:

(1.12)

где N(E) – распределение плотности энергетических состояний по энергиям, f(E) – вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E.

В качестве примера на рис. 1.12 показано как используя функцию распределения f(E) и функцию плотности состояния (N(E)~E^1/2) определить распределение электронов по энергиям в металле.

Рис. 1.12. Схема расчета распределения электронов по энергиям в металле (или вырожденном полупроводнике) при использовании зависимостей N(E), f(E)? n(E)=N(E)f(E)

На рис. 1.12 (нижний график) показано распределение электронов характерное для металлов или вырожденных полупроводников, т.е полупроводников имеющих настолько высокую концентрацию примесей, что в них уровень Ферми попадает в разрешенную зону и их проводимость становится близкой к металлической. Из распределения рис. 1.12 можно сделать один важный вывод, то в проводимости металлов могут участвовать не все электроны, а только те энергия которых лежат вблизи уровня Ферми (в объемном случае вблизи поверхности Ферми). Действительно в электрическом поле электрон приобретает энергию, следовательно он должен перемещаться на уровень расположенный выше его начального состояния, а сделать это возможно только в том случае, если лежащий над ним уровень не занят (запрет Паули), такая ситуация имеет место только для электронов расположенных в энергетической области непосредственно примыкающей к уровню Ферми.

В собственных полупроводниках и не вырожденных легированных полупроводниках вероятность нахождения электронов в зоне проводимости мала (много меньше 0,5), вероятность нахождения электрона в валентной зоне велика (много больше 0,5), следовательно уровень вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 (уровень Ферми) должен находиться между зоной проводимости и валентной зоной, т.е. лежать в запрещенной зоне. Действительно для невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда находится в запрещенной зоне и для расчета концентрации электронов находящихся в зоне проводимости и дырок находящихся в валентной зоне можно вместо уровня Ферми воспользоваться распределением Больцмана.

Рассчитаем концентрацию электронов проводимости:

(1.13)

где Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, она зависит от форма зоны - Е(p) и температуры (слабо).

, (1.14)

где m_n^* - эффективная масса электронов в зоне проводимости, m – масса о электрона, k- постоянная Больцмана, h- постоянная Планка [1].

Для того, чтобы рассчитать количество дырок в зоне проводимости учтем, что вероятность заполнения энергетического уровня дыркой равна:

(1.14)

Рассчитаем концентрацию дырок в валентной зоне:

(1.15)

где N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

(1.16)

Рассчитаем концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике. Для этого мы должны определить для него положение уровня Ферми. Положение уровня Ферми в полупроводниках определяется из условия электронейтральности.

(1.17)

Откуда получим:

(1.18)

Поскольку (E_c+E_v)/2 >>(kT/2)ln(N_v/N_c), то мы получили, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит примерно посередине запрещенной зоны и его положение слабо зависит от температуры.

Обозначим концентрацию носителей в собственном полупроводнике через n_i² и рассчитаем чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же значение n_i²:

(1.19)

Т.е. концентрация электронов и дырок растет с температурой по экспоненциальному закону с показателем равным половине ширины запрещенной зоны. Эту зависимость удобно представлять на графиках откладывая по вертикальной оси концентрацию в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной обратную температуру 1/T (обычно откладывают 1000/T). Действительно прологарифмировав первое выражение (1.17) получим:

(1.20)

Соответствующие зависимости для Ge, Si и GaAs показаны на рис. 1.13.

Рис. 1.14. Зависимость концентрации носителей от температуры

Поскольку n_i является некоторой характеристической величиной для полупроводникового материла из соотношения np = n_i² следует, что увеличение концентрации электронов за счет легирования материла будет приводить к уменьшению концентрации дырок и наоборот увеличение концентрации дырок при введении акцепторной примеси будет приводить к уменьшению концентрации электронов. Таким образом это соотношение позволяет по известной концентрации основных носителей заряда рассчитать значения концентрации неосновных.

Рассмотрим как влияет легирование на концентрацию носителей заряда и их температурную зависимость. Соотношения (1.13) и (1.15) показывают, что между концентрацией носителей заряда и положением уровня Ферми в образце существует однозначное соответствие:

Зная концентрацию носителей мы можем определить положение уровня Ферми (из 1.15 и 1.16 ):

(1.21)

Рассмотрим как изменяется концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми в легированном полупроводнике. Вначале рассмотрим электронный полупроводник (n - тип), который получен легированием донорной примесью, c соответствующим энергетическим уровнем Ed. На рис. 1.15 показано ожидаемое изменение с температурой положения уровня Ферми (изменением с температурой ширины запрещенной зоны и положения донорного уровня в виду малости этих величин можно пренебречь).

Поскольку при температурах близки к 0К все донорные уровни заполнены электронами (f = 1), а зона проводимости свободна от электронов (f = 0), то уровень Ферми (f = 1/2) должен находиться между этими двумя уровнями (функция Ферми-Дирака непрерывна), т.е. в запрещенной зоне. При повышении температуры электроны начинают переходить с донорного уровня зоны в зону проводимости, переходами из валентной зоны для температурной области 1 можно пренебречь. Энергетическая конфигурация для этого случай такая же как для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_c-E_d, в котором вместо эффективная плотность состояний в валентной зоне равна Ed, поэтому для расчета концентрации электронов и уровня Ферми в этой области мы можем воспользоваться формулой (1.13), сделав соответствующие замены:

(1.22)

Из (1.22) видно, что при температурах близких к 0K уровень Ферми находится посередине между E_си E_d и затем по мере ухода электронов с примесного уровня (переходы 1 на рис. 1.15) приближается к уровню E_d. При некоторой температуре T_s уровень Ферми достигнет уровня Ed концентрация электронов в зоне проводимости будет равна N_d/2 (f=1/2). При дальнейшем увеличении температуры почти все электроны с донорного уровня оказываются в зоне проводимости и донорный уровень больше не может поставлять электроны в зону проводимости, поэтому эту температурную область (2 на рис. 1.15) называют областью истощения примеси. В области 2 концентрация электронов с ростом температуры увеличивается только за счет электронных переходов из валентной зоны (как в собственном полупроводнике):

n (T) = N_d + n_i(T) (1.23)

Соответственно для уровня Ферми в этой области мы можем записать см. (1.21):

(1.24)

Начиная с некоторой температуры T_i начинает выполняться условие n_i>N_d, с этого момента имеет место переход от примесной проводимости к собственной. При дальнейшем увеличении температуры будет выполняться условие n_i>>Nd (область 3) и членом N_d в (1.24) можно пренебречь. Тогда (1.24) преобразуется к виду:

Эту формулу мы уже получали для собственного полупроводника см. (1.18). Таким образом в области высоких температур концентрация носителей заряда для легированных материалов стремится к концентрации носителей в собственном материале, т.е. легирование перестает оказывать влияние на концентрацию носителей, поскольку число электронов и дырок, генерируемых в результате переходов из зоны проводимости становится значительно больше концентрации введенной примеси (и соответственно концентрации носителей заряда полученных при ее ионизации).

Рис. 1.15. Диаграмма, поясняющая изменение положения уровня Ферми с температурой, и возникновения трех различных областей изменения с температурой концентрации носителей в донорном полупроводнике.

Из рис. 1.15 видно, что по характеру поведения уровня Ферми температурой можно выделить три основные области: область собственной проводимости (1), область истощения примеси (2) и область вымораживания примеси.

Рис. 1.16. Температурные зависимости концентрации электронов в кремнии при различной степени легирования донорной примесью. Концентрация доноров в см-3 проставлена около соответствующих кривых.

Областям с различным поведением уровня Ферми должно соответствовать и различное поведение концентрации носителей заряда см. (1.13) и (1.15) –основные формулы для расчета концентрации носителей заряда. На рис. 1.16 схематически показано как будет изменяться с температурой концентрация носителей заряда в легированных полупроводниках (зависимости будут аналогичны для материала легированного электронами и дырками). Представленные на рисунке графики отличаются степенью легирования, при увеличении степени легирования изменяются не только значения концентрации в примесной области, но и значение температуры перехода к области истощения T_s и к собственной проводимости T_i. Следует отметить, что поскольку в большинстве полупроводниковых приборов используются легированные полупроводники, то как правило их температурный диапазон определяется областью истощения примеси T_s < T < T_i , в которой концентрация основных носителей заряда слабо зависит от температуры (к сожалению это не справедливо для неосновных носителей).

Рис. 1.17. Диаграмма, поясняющая способ определения положения уровня Ферми по температурной зависимости концентрации примеси в образце кремния.

Контрольные вопросы.

1. Каковы основные положения положены в основу статистики Ферми-Дирака (Больцмана), используемой для расчета зависимости концентрации электронов и дырок от температуры?

2. Почему в полупроводниках чрезвычайно важно учитывать температурную зависимость концентрации носителей заряда (в металлах ее часто не учитывают, полагая постоянной )?

3. Какова вероятность заполнения электронами энергетического уровня с энергией соответствующей энергии Ферми (уровня Ферми)?

4. В какой зоне расположен уровень Ферми в металлах?

5. Где распложен уровень Ферми в чистых бездефектных (собственных полупроводниках)?

6. Перечислите основные отличия температурной зависимости концентрации носителей заряда в легированных и нелегированных полупроводниках.

7. В какой области температур концентрации свободных носителей заряда для легированных и нелегированных полупроводников будут мало различаться?

8. Как можно, имея экспериментальную зависимость концентрации электронов от температуры определить степень легирования материала донорной примесью?

9. Как можно, имея экспериментальную зависимость концентрации электронов от температуры определить положение уровня Ферми для любой температурной точки?

10. Постройте зависимость концентрации носителей заряда от положения уровня Ферми в германии, легированным донорной примесью (например P) до концентрации 10¹⁵ см^-3.

11. Постройте зависимость концентрации носителей заряда от положения уровня Ферми в германии, легированным акцепторной примесью (например In) до концентрации 10¹⁵ см^-3.

Лекция 4

1.2.5. Зависимость скорости электрона от напряженности электрического поля. Понятия эффективной массы и подвижности.

электрический ток в образце зависит не только от концентрации носителей заряда, но и от скорости с которой они переносятся под действием электрического поля. После того как мы научились рассчитывать концентрацию свободных носителей в твердом теле рассмотрим как ведут себя носители заряда в кристалле при наложении на него электрического поля.

Рассмотрение начнем с поведения единичного свободного заряда в нейтральной не взаимодействующей с зарядом среде (допустим в вакууме) при наличии электрического поля E, которое накладывается на среду в момент t=0. Электрическое поле приводит к возникновению силы электростатического взаимодействия F, под действием которой электрон начнет ускоряться.

, (1.25)

где q, m – заряд и масса электрона, v и a его скорость и ускорение. Таким образом в электрическом поле заряженная частица разгоняется с постоянным ускорением пропорциональным напряженности электрического поля и обратно пропорциональным ее массе. При этом энергия частицы будет изменяться со временем по квадратичному закону относительно импульса частиц или ее волнового вектора k (p= ћ k, где ћ = h/(2π), h – постоянная Планка).

(1.26)

Поскольку приобретаемая заряженной частицей энергия не зависит от направления электрического поля зависимость (1.5) симметрична относительно импульса и волнового вектора (это параболоид выпуклость которого определяется массой частицы).

Измерив зависимость энергии частицы от импульса (или волнового числа мы можем ) используя (1.5) определить эффективную массу. Действительно дважды продифференцировав (1.5) получим.

(1.27)

Предположим, что на частицу действует некоторая тормозящая сила F* о существовании которой мы не знаем. Тогда уравнение (1.4) можно переписать в следующем виде:

(1.28)

Соответственно, если для определения массы электрона (или любой другой заряженной частицы) в некоторой взаимодействующей с частицей среде воспользуемся формулой (1.6), то вместо массы электрона будет рассчитана некоторая другая величина, которую будем назвать эффективной массой электрона в данной среде.

_(1.29)

Поскольку при движении электронов (или других заряженных частиц) в твердом теле внутренние поля неизвестны, то их характеристики используют понятие эффективной массы.

Рис. 1.18. Изменение скорости заряженной частицы в электрическом поле, при отсутствии взаимодействия со средой(1) и при торможении частицы средой.

На рис. 1.5 показано как будет со временем изменяться скорость свободной частицы в электрическом поле, в соответствии с (1.4) и (1.7 ). Эти формулы справедливы для случая, когда заряженная частица не испытывает столкновений и в соответствии с ними частицу можно разогнать электрическим полем до бесконечной энергии. Именно этот принцип был использован в первых линейных ускорителях элементарных частиц.

По мере разгона частицы возрастает ее импульс и соответствующее ему волновое число (величина, характеризующая величину волнового вектора). На рис. 1.6. показаны соответствующие зависимости изменения энергии частицы от величины волнового числа (импульса).

Рис. 1.19. Зависимости энергии свободных зарядов от величины их волнового числа (импульса).

Как видно из рис. 1.18. и рис. 1.19 набираемая в электрическом поле энергия частицы зависит от скорости частицы (волнового числа) и массы. Поскольку выпуклость кривой характеризуется ее второй производной можно сделать вывод, что чем меньше эффективная масса частицы, тем больше выпуклость, см. (1.27) и (1.29).

В кристалле энергия электрона (дырки) в разрешенной зоне не может превысить значение потолка разрешенной зоны, следовательно импульс и волновой вектор так же имеют ограничения, причем максимальное значение волнового числа должно быть кратно постоянной решетки. На рис. 1.20 показана рассчитанное изменение энергии электрона от величины волнового числа (значения) импульса для кубического кристалла.

Рис. 1.20. Зависимость энергии от волнового числа (импульса) в кристалле (a – постоянная решетки вдоль заданного направления)

Из рисунка видно, что в электронном представлении у потолка валентной зоны знак эффективной массы изменяется (должно происходить отражение частицы). Следует отметить, что у дна зоны проводимости энергия имеет параболическую зависимость от импульса (волнового числа):

(1.31)

Если вести отсчет от дна зоны проводимости E_c = 0, то зависимость энергии электрона от импульса (волнового вектора) будет такая же как для свободного электрона см. (1.26). Это дает нам основание рассматривать электроны в зоне проводимости, находящиеся вблизи дна зоны проводимости как свободные частицы (иногда говорят квазисвободные или квазичастицы), считая что они подчиняются тем же закономерностям, что и свободные частицы, но отличаются от них величиной эффективной массы, которую вблизи дна зоны можно считать постоянной (пока выполняется параболическое приближение).

Аналогичный подход справедлив и для дырки. Вводя дырку мы переходим от электронного представления к дырочному, т.е. мы принимаем, то масса дырки положительная, а заряд отрицательный и энергия ее отсчитывается от потолка валентной зоны к ее дну, тогда дырка будет вести себя так же как электрон у потолка валентной зоны. При этом энергия дырки у потолка валентной зоны так же изменяется по параболическому закону как и для электрона:

(1.32)

Таким образом дырку, находящуюся потолка валентной зоны так же можно рассматривать как свободную частицу.

В реальной жизни электрон в электрическом поле не может набирать энергию до бесконечности, рано или поздно он столкнется с другой частицей и отдаст ей накопленную энергию. Вероятность столкновений частиц в газах и твердых телах характеризуется временем или длиной их свободного пробега. Эти же величины характеризуют движение носителей заряда в твердом теле.

Схема, приведенная на рис. 1.21 показывает изменение скорости электрона в образце, к которому приложено напряжение и поясняет физический смысл подвижности. Электрон участвует в хаотическом тепловом движении, причем в различные моменты времени его скорость имеет случайное направление так что смещение его в любом направлении равновероятно. В электрическом поле электрон приобретает дополнительную скорость под действием поля, так что продолжая участвовать в тепловом движении он постепенно смещается под действием поля. Средняя скорость тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективная масса частицы.

Рис. 1. 21. Диаграмма, поясняющая движение электрона в твердом теле

Поскольку электрон набирает энергию в поле за время свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носителями заряда, то средняя скорость, которую приобретают носители в направлении поля, будем называть ее скоростью дрейфа зарядов v_др должна зависеть от средней длины свободного пробега τ.

_(1.36)

_{Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля обычно называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ:}

_{μ = qτ/m* (1.37)}

_{Как видно из (1.36) и (1.37) подвижность имеет размерность в системе СИ м}²_{/(Вс) , широко так же используются значения подвижности с размерностью см}²_/(Вс).

_{Предположим, что ток через ток образце создается электронами концентрация которых n см}^-3 _{и средняя дрейфовая скорость vдр. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени можем записать:}

_{I=Sqnvдр=SqnμE (1.38)}

Для единичной площади из (1.35) получится уравнение для плотности тока:

_{J = qμnE (1.39)}

_{Поскольку в дифференциальной форме закон Ома имеет вид:}

_{J = σE, (1.40)}

где σ – электропроводность образца (Ом^.м или Ом^.см )

Сравнив (1.39) и (1.40) получим формулу для электропроводности:

σ = qμn (1.41)

Если электрический ток создается различными носителями (всего N типов) с концентрацией каждого типа n_i , то:

(1.42)

таким борзом мы видим, что проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.

Величина подвижности пропорциональна длине свободного пробега, которая зависит от частоты столкновений носителей заряда с решеткой или атомами примеси. Поскольку при столкновениях носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энергия носителя релаксирует, то принято говорить о механизмах ее релаксации. За время релаксации принимают среднее время в течение которого электрон полностью отдает свою энергию.

Существует множество механизмов рассеяния (релаксации ) энергии свободных носителей заряда. Однако, для полупроводников, наиболее существенные два: рассеяние на решетки и рассеяние на ионизованной примеси.

Для рассеяния на решетке справедливо :

μ_r = μ_r0T^-3/2, (1.43)

т.е. μ_{r ~} T^-3/2 и с ростом температуры подвижность носителей падает. Действительно длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем сильнее колеблется решетка l ~ 1/T , для скорости носителей справедливо v ~ T^1/2 (mv²=3kT), μ_r ~ τ = l/v ~ 1/T^3/2. Таким образом рост, в случае если доминирует рассеяние на решетке (примесей мало), то с ростом температуры подвижность падает и следовательно падает проводимость ( как это имеет место в металлах).

При рассеянии на заряженной примеси μ_i ~ τ ~ T^3/2 .

μ_i = μ_i0T^3/2 (1.44)

Таким образом, если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает и соответственно возрастает проводимость.

Значения множителей μ_r0 и μ_i0 зависят от химического состава материала, наличия в нем дефектов и примесей, степени их ионизации (для разных образцов одного материала эти значения могут быть различными).

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей, которая будет определяться всеми, имеющими место механизмами рассеяния. Для случая, когда доминирует рассеяние на колебаниях решетки и ионизованной примеси для эффективной подвижности можно записать (считая, что акты рассеяния - независимые события):

(1.45)

На рис. 1.21 схематически показана зависимость эффективной подвижности от температуры в полупроводниковом материале с разной концентрацией примеси. Графики построены в соответствии с формулами (1.43) и (1.45). Кривая 1 соответствует образцу без примесей. Кривые 2, 3, 4 образцам с разным содержанием примеси (большему номеру соответствует большее содержание примеси). На этом же график приведены соответствующие кривые для чисто решеточного μ_r и примесного рассеяния: μ_r2 , μ_r3, μ_r4.

Характер изменения электропроводности полупроводников с температурой, в том случае, если не изменяется концентрация носителей заряда будет определяться температурной зависимостью подвижности и зависимости будут аналогичны показанным на рис. 2 (это может быть в примесной области температурной зависимости проводимости).

Рис. 1.21. Диаграмма, поясняющая температурную зависимость подвижности μ_ef, при рассеянии на решетке μ_r и ионизированной примеси μ_iK.

1.2.6. Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов на основе рассмотренных моделей.

Электропроводность полупроводникового кристалла определяется электропроводностью электронов и дырок, поэтому для нее, используя (1.42) можно записать:

σ = σ_n+σ_p = qμ_nn + qμ_pp = q(μ_nn + μ_pp) (1.46)

Как видно из (1.46) электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей заряда и подвижности, значения которых зависят как от технологии так и температуры.

Собственный полупроводник.

Для чистого бездефектного кристалла с проводимостью близкой к собственной справедливо n = p = n_i см. (1.19), тогда для электропроводности собственного полупроводника можно записать:

(1.50)

Поскольку σ₀(T) слабо зависит от температуры в оценочных расчетах принимают предэкспонциальный множитель постоянным равным значению электропроводности при T→∞. Формула (1.50) хорошо описывает экспериментальную кривую электропроводности для чистых кристаллов с совершенной структурой (см. рис. 1.1. ) и из экспериментальной зависимости используя соотношение (1.50) можно определить такие характеристические параметры материала как Eg и σ₀.

Легированный полупроводник.

Для легированного кристалла можно выделить несколько температурных областей как для изменения с температурой концентрации (см. п.п. 1.2.4 рис. 1.16 ), так и для изменения с температурой подвижности носителей заряда (см п.п. 1.2.5 рис. 1.21). При этом в области, где доминирует примесная приводимость n_i(T)<d или n_i(T) <a помимо рассеяния на решетке на величину электропроводности может оказывать влияние и рассеяние на примесях. Напомним, что эффективная подвижность определяется рассеянием на колебаниях решетки и рассеянием на ионизованной примеси см. (1.48).

Особенно заметным влияние изменения подвижности становится в области истощения примеси, для которой концентрация основных носителей с хорошей точностью можно считать постоянной n_n≈N_d p_p≈N_a, поскольку выполняется условие n_i<d, n_i<a и температурной зависимостью n_i(T) можно пренебречь).

Таким образом введение легирующей примеси приводит не только к изменению электропроводности кристаллов, в результате появления дополнительных носителей заряда, но и к изменению характера зависимости электропроводности от температуры. Введение в небольших концентрациях примеси (обычно не более сотых долей процента) не оказывает значительного влияния на решеточное рассеяние, однако концентрация ионизованной примеси может изменяться в миллионы раз, естественно предположить, что при этом возрастет и степень рассеяния на ионах примеси при низких температурах.

Для электропроводность легированных кристаллов можно записать:

(1.51)

Анализ соотношений (1.50) показывает, что изменение концентрации от температуры зависит экспоненциально от изменения положения уровня Ферми. Вообще уровень Ферми следует рассматривать как хороший индикатор процессов, происходящих с носителями заряда. Если уровень Ферми приближается к зоне проводимости значит возрастает концентрация электронов и σ_n, при этом концентрация дырок и соответственно σ_p падает.

Показанные на рис. 11 диаграммы помогут понять как с температурой изменяется уровень Ферми (а), концентрация носителей заряда (б), подвижность (в) и электропроводность (г).

В области высоких температур, там, где доминируют межзонные переходы и собственная концентрация носителей больше примесной n_i>>n_пр полупроводник ведет себя как собственный (область I). В области низких температур (область III), там где примесь не ионизована уровень Ферми должен находиться выше донорного уровня (вероятность заполнения электронами больше 1/2). По мере того, как температура повышается доноры отдают электроны в зону проводимости и постепенно полностью ионизуются (область II). Область II принято называть областью истощения примеси, поскольку все атомы доноров отдали свои электроны, а концентрация собственных электронов все еще очень мала, концентрация электронов в этой области остается постоянной и примерно равной концентрации примесных атомов. Именно эта температурная область и является основной областью работы значительной части полупроводниковых диодов и Поскольку в области II концентрация носителей изменяется незначительно, то в электропроводности (кривая В) становится заметен вклад подвижности, что приводит к некоторому падению электропроводности с ростом температуры (что вообще говоря не характерно для полупроводников) в некотором интервале температур за счет доминирования рассеяния на колебаниях решетки. Затем с повышением температуры имеет место переход к собственной проводимости, концентрация электронов и электропроводность начинают возрастать экспоненциально с температурой.

Подводя итоги можем сделать вывод, что в соответствии с рассмотренной моделью основными внешними факторами влияющими на электропроводность в рамках рассмотренных моделей являются: ширина запрещенной зоны, концентрация и тип примесей, глубина залегания примесных уровней.

В табл. 1.1 приведены параметры характеризующие кристаллы основных полупроводников с собственной проводимостью. В этой таблице так же приведены такие, параметры как работа выхода (расстояние от уровня Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровня в вакууме) и сродство к электрону расстояние от уровня Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровня в вакууме)

Табл. 1.1.

Параметры полупроводниковых материалов

Табл. 1.2

Свойства примесей, используемых для легирования полупроводниковых кристаллов.

Сравнение свойств Si и Ge действительно подтверждает общие свойства, следующее из положения элементарного полупроводника в таблице Д.И. Менделеева: чем выше стоит элемент в столбце таблице элементов, тем больше у него ширина запрещенной зоны.

В таблице 1.2 приведены характеристики некоторых примесей, используемых для легирования этих материалов.

Из данных таблицы 1.2 следует, что для приведенных легирующих примесей энергия активации меньше тепловой энергии при Т=300К, это означает, что при комнатной температуре практически все эти примеси ионизованы.

Рис. 1.22 Диаграммы изменения с температурой положения уровня Ферми (А), концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В), подвижности (Г)

На рис. 1.22 показано изменение с температурой основных параметров, используемых при расчете проводимости легированного кристалла: положения уровня Ферми (А) , концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В) и эффективной подвижности (Г) в зависимости от обратной температуры.

Контрольные вопросы.

1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет самую низкую собственную проводимость: Ge, Si, GaAs?

2. У какого из перечисленных материалов самая высокая собственная концентрация носителей заряда Ge, Si, GaAs?

3. Как изменится подвижность электронов, если возрастет их среднее время свободного пробега?

4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al, то какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре?

5. В кристалл кремния с собственной проводимостью ввели примесь фосфора, какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре?

6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси его электропроводность в области низких температур изменяется значительно сильнее, чем в области высоких ?

7. Почему в кристаллах кремния с собственной проводимостью преобладает электронная составляющая проводимости?

8. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю?

9. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к температуре плавления этого материала?

Лекция 5

1.2.7. Неравновесные электроны и дырки. Рекомбинация неравновесных носителей заряда.

Носители заряда, возникающие под действием тепла называются равновесными.

Внешнее воздействие на полупроводниковый кристалл может создавать избыточную концентрацию носителей заряда над равновесной. В этом случае говорят, что имеет место инжекция. После прекращения инжекции через некоторое время восстанавливается равновесие и концентрация носителей заряда возвращается к равновесной. Процессом способствующим восстановлению равновесья является рекомбинация.

Акт рекомбинации можно рассматривать как такое взаимодействие электрона и дырки, в результате которого свободный электрон возвращается из зоны проводимости в валентную зону, а энергия затраченная на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости выделяется в виде излучения или тепла.

Если полупроводник находится в равновесных условиях, то число носителей заряда, возникающих в нем в результате тепловой генерации равно числу носителей, исчезающих в результате рекомбинации и равновесная концентрация носителей не изменяется.

Соответствующее кинетическое уравнение, характеризующее изменение концентрации носителей заряда при наличии инжекции можно записать в следующем виде:

(1.52)

где G и U - соответственно скорость генерации и скорость рекомбинации (число электронов генерируемых или рекомбинирующих в единице объема в единицу времени), n - концентрация электронов в данный момент времени, n₀ - равновесная концентрация электронов, G - генерационный член, τ_n - характеристическое время жизни, Δn - избыточная над равновесной концентрация носителей заряда. Решение этого уравнения имеет вид:

(1.53)

где A - зависит от начальных условий. Аналогичные соотношения можно записать для дырок:

(1.54)

В соответствии с (22, 23) константы τ_n и τ_p время жизни электронов и дырок можно определить как время в течение которого концентрация неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз. Поскольку мы говорим избыточных, следовательно время измеряется после снятия возбуждения. Таким образом время жизни характеризует длительность пребывания в разрешенной зоне неравновесных носителей заряда.

Существует несколько механизмов рекомбинации, часто говорят каналов. Все эти каналы работают параллельно, поэтому существует некоторое эффективное время жизни для которого, учитывая что все каналы рекомбинации независимые можно написать:

(1.55)

где τ_ef - эффективное время жизни электронов (или дырок), τ_i - время жизни, характеризующее i-й канал. Как видно из (22), если скорости рекомбинации по различным каналам значительно отличаются, то эффективное время жизни будет определяться тем каналом для которого время жизни минимально.

На рис. 1.23 показаны две возможные схемы рекомбинации. Левая схема соответствует случаю, когда свободные электрон и дырка непосредственно рекомбинируют сталкиваясь друг с другом, это так называемая межзонная рекомбинация. Она доминирует в том случае, когда концентрации свободных электронов и дырок велики, что имеет место в узкозонных материалах. В таких материалах как Ge, Si, GaAs доминирует рекомбинация через промежуточный уровень ловушки (правая схема на рис. 1.23).

При рекомбинации через промежуточный уровень ловушка сначала захватывает носитель одного знака, предположим электрон (1), и заряжается отрицательно (2). Затем она захватывает носитель другого знака - дырку (3), которая рекомбинирует с локализованным электроном и переводит ловушку вновь в нейтральное состояние (4).

(а) (б)

Рис. 1.23. Схемы рекомбинации электронов и дырок: межзонная (а) и чрез рекомбинационный уровень ловушки (б).

Таким образом, переход электрона из зоны проводимости в валентную зону происходит в два этапа: I- из зоны проводимости на рекомбинационный уровень, II - с рекомбинационного уровня в валентную зону (см. верхний рисунок)

На рисунке 13 показаны возможные процессы при взаимодействии носителей из разрешенных зон с ловушками: захват электрона (1) с последующей его рекомбинацией (2), захват дырки (3) с последующей ее рекомбинацией (4), эмиссия захваченного электрона (5), эмиссия захваченной дырки (6).

Рис. 1.24. Возможные процессы при взаимодействии носителей из разрешенных зон с ловушками.

После того как носитель был захвачен на ловушку для него существует две возможности: быть выброшенным обратно в зону из которой он пришел, прорекомбинировать с дыркой, которая захватывается заряженной ловушкой. Если процесс эмиссии преобладает над процессом рекомбинации, то такие уровни работают как уровни прилипания. После того как носитель некоторое время находился в локализованном состоянии он вновь становится свободным и может принимать участие в переносе заряда и соответственно электропроводности. Во втором случае носитель рекомбинирует и в процессах переноса заряда больше не участвует.

Диффузионный и дрейфовый токи.

Диффузия (от лат. diffusio - распространение, растекание, рассеивание) - неравновесный процесс, вызываемый тепловым движением частиц, приводящий к установлению равновесия и выравниванию концентраций (при постоянстве температуры и отсутствии внешних сил). Если частицы заряжены, то их диффузионное перемещение приводит к появлению диффузионных токов.

Диффузионный поток направлен из области высокой концентрации в область низкой концентрации. Свободные носители заряжены. Следовательно любое их перемещение, в том числе и диффузионное, приводит к появлению электрических токов, которые так и будем называть диффузионными.

Рис. 1.25. Схема, иллюстрирующая возникновение диффузионных токов электронов и дырок.

Схема на рис. 1.25 иллюстрирует возникновение диффузионных токов электронов и дырок. Следует обратить внимание, что потоки электронов и дырок на схеме направлены в одну сторону, а токи дырочный и электронный токи в разные. Направление дырочного тока совпадает с направлением потока, электронного противоположно, поэтому токи компенсируют друг друга уменьшая общий диффузионный ток.

Скорость диффузии (диффузионный поток) пропорционален градиенту концентрации, поэтому для диффузионных токов можно записать:

(1.61)

где D_n и D_p соответственно коэффициенты диффузии электронов и дырок. Коэффициенты диффузии носителей заряда связаны с их подвижностью соотношением Эйнштейна:

(1.62)

Коэффициент диффузии тем выше, чем выше подвижность носителей заряда.

Токи, возникающие во внешних полях принято называть дрейфовыми, поскольку внешнее поле не прекращая хаотического теплового движения носителей заряда заставляет их смещаться (дрейфовать) в направлении, которое зависит от знака носителя и направления внешнего поля. К дрейфовым токам можно отнести и рассмотренные ранее токи проводимости токи (их иногда называют омическими), используя (1.56) для них можно записать:

( 1.57)

Таким образом процессы, определяющие перенос зарядов в полупроводниках будут определяться четырьмя токами: дрейфовыми токами электронов и дырок, возникающими при наличии электрического поля и диффузионными токами электронов и дырок, возникающими в том случае, когда существует градиент концентрации носителей заряда.

Все четыре тока связаны между собой уравнением непрерывности (4), которой явилось следствием закона сохранения заряда.

1.2.8. Уравнение непрерывности.

Для полупроводника, в объеме которого происходит генерация и рекомбинация носителей заряда, используя (4) запишем:

(1.58)

где G и U соответственно члены характеризующие скорость генерации и скорость рекомбинации носителей заряда. Используя (21) и (24) и разделив левую и правую части уравнения на величину заряда электронов получим:

(1.59)

Для одномерного случая разделяя члены, относящиеся к электронам и дыркам , учитывая, что полный ток равен:

(1.60)

получим:

(1.61)

Связь между распределением заряда и электрического поля в образце устанавливается с помощью уравнения Пуассона:

(1.63)

Для полупроводника близкого к собственному основными зарядами являются электроны и дырки, поэтому:

(1.64)

Подставляя ∂E/∂x в (31) получим:

(1.65)

Считая, что в образце выполняется условие электронейтральности: Δp≈Δn и τ_p ≈ τ_n. суммируя уравнения для электронов и дырок получим:

(1.66)

где в и μ коэффициенты , характеризующие совместную диффузию и дрейф электронов и дырок, поэтому их и называют коэффициентами амбиполярной диффузии и амбиполярной подвижности:

(1.67)

Уравнение (1.67) описывает основные изменения происходящие с носителями заряда и соответственно токами в полупроводниковых материалах и соответственно приборах на их основе. Это уравнение в правой части содержит три члена: генерационно-рекомбинационный, диффузионный и дрейфовый. Это уравнение широко используется при анализе процессов в полупроводниковых приборах, поскольку позволяет значительно упростить расчеты, по существу заменив операции с четырьмя потоками носителей операциями с одним.

Пример.

Предположим, что у нас имеется полупроводниковый образец в центре которого инжектируется избыточная концентрация электронов и дырок (Δn ≈ Δp) , такое распределение можно создать коротким лазерным импульсом с энергией квантов большей ширины запрещенной зоны. Как со временем будет изменяться этот импульс, если к образцу приложить внешнее электрическое напряжение (рис. 1.26), которое создаст в нем электрическое.

Ответ на поставленный вопрос поможет дать уравнения (1.66), (1.67) при этом не обязательно решать само уравнение, достаточно воспользоваться введенными характеристическими коэффициентами, характеризующими совместно движение электронов и дырок (36). Действительно направление движения совпадает с электрическим полем, если подвижность - положительная величина и направлено в другую сторону, если подвижность - отрицательная величина.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник n типа, тогда n>>p и из (1.67) получим, что μ ≈μ_p. Следовательно перемещение импульса носителей заряда в электрическом поле будет определяться перемещением дырок v_др= μ_pE.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник p типа, тогда p>> n и из (1.67) получим, что μ ≈μ_n. Следовательно перемещение импульса носителей заряда в электрическом поле будет определяться перемещением электронов v_др= - μ_nE.

В случае собственного полупроводника (n = p = n_i) μ = 0 и соответственно v_др= μE.

Рассмотренные варианты проиллюстрированы на нижней диаграмме рис. 1.26.

Рис. 1.26. Дрейф инжектированного светом электронно-дырочного импульса в электрическом поле.

В процессе дрейфа импульс будет расплываться за счет диффузии и общее число избыточных носителей заряда в нем будет уменьшаться в результате рекомбинации.

Приведенный пример демонстрирует эффективность уравнения (35) при анализе процессов в различных областях полупроводниковых приборов. Так биполярные полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры и др) состоят из чередующихся областей p и n типа. Поэтому для анализа процессов в различных областях используются уравнения для неосновных носителей заряда.

Для p области p>>n и соответственно будут иметь место следующие уравнения.

(1.68)

Каждое из приведенных уравнений является частным случаем более общего уравнения (1.66) и используется для анализа процессов в полупроводниковых материалах и приборах именно для частных случаев, что значительно упрощает поиск возможного решения. Решение уравнения (1.66) достаточно в общем виде весьма сложно и, если это требуется по условиям задачи, то обычно выполняется численными методами с использованием соответствующих компьютерных программ.

Аналогично для n типа n>>p Для p соответственно будут иметь место

следующие уравнения:

(1.69)

Содержание

Лекция 6

2. ДИОДЫ.

2.1. Полупроводниковые диоды с электронно-дырочным переходом (pn - переходом).

Простейшим полупроводниковым прибором является диод, представляющий полупроводниковый кристалл с электронно-дырочным (pn) переходом. На рис. 2.1. приведены обозначение диода, его конструкция и диаграмма распределения примеси. Вблизи контактов, как правило, концентрация примеси и соответственно основных носителей заряда повышена. Это сделано для того, чтобы снизить сопротивление между металлическим контактом и полупроводниковой областью. Основным элементом диода является электронно-дырочный переход (pn-переход) .

Рис. 2.1. Полупроводниковый диод с pn-переходом: обозначение, конструкция, распределение примеси

Электронно-дырочный переход - основной элемент не только диодов, но и других биполярных приборов, поскольку именно электронно-дырочный переход позволяет управлять потоками носителей заряда в биполярных приборах. Электронно-дырочный переход создают в кристалле изменением типа проводимости, путем введения соответственно акцепторной и донорной примеси.

Существует большое количество способов создания pn перехода. На рис. 3.2. представлены схемы сплавной, диффузионной и эпитаксиально-диффузионной технологий.

Рис. 2.2. Схемы изготовления pn перехода различными технологическими способами.

При сплавной технологии электронно-дырочный переход образуется на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной полупроводниковой области , в которую происходило вплавление (рис. 2.2а). На рис. 2.2б показан способ изготовления pn перехода диффузией акцепторной примеси в кристалл n-типа. Особенность технологии показанной на рис. 2.2.в в том, что диффузия осуществляется в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n+ типа специальной эпитаксиальной технологией, позволяющей сохранить структуру кристалла в пленке.

Особенность электрических характеристик диода в том, что он обладает низким сопротивлением при одной полярности приложенного к нему напряжения (плюс на аноде - прямое включение) и высоким сопротивлением при другой полярности (минус на аноде - обратное включение). Это свойство диода обеспечило ему широкое применение в выпрямителях - схемах преобразования переменного напряжения в постоянное.

На рис. 2.3. показана вольтамперная характеристика полупроводникового диода средней мощности – зависимость I(U), кривая 1.

Рис. 2.3. Вольтамперные характеристики полупроводникового диода (1) и идеального выпрямителя (2).

На том же рис. 2.3 приведена характеристика "идеального" ключа, который пропускает ток при положительном напряжении и не пропускает при отрицательном. Как видно из сравнения графиков, свойства полупроводникового диода близки к свойствам идеального выпрямителя, поскольку для него ток в прямом направлении может в миллионы раз быть больше тока в обратном направлении.

  К основным недостаткам полупроводникового диода следует отнести: при прямом смещении - наличие области малых токов на начальном участке ("пятка") и конечного сопротивления толщи r_s ; при обратном - наличие пробоя и небольшого (однако сильно возрастающего с температурой) обратного тока.

Следует обратить внимание на то, что прямая и обратная ветви вольтамперной характеристики представлены на рис. 2.3 в разном масштабе.

Рассмотрим работу диода на активную нагрузку (рис. 1.4). Соответствующая схема показана на рис. 2.4 а. Ток через диод описывается его вольтамперной характеристикой I_диод = f(U_диод) , ток через нагрузочное сопротивление будет равен току через диод I_диод = I_нагр = I , поскольку соединение последовательное, и для него справедливо соотношение I_нагр = (U(t) - U_диод)/Rн.

На рис. 2.4 показаны линии, описывающие эти функциональные зависимости: ВАХ диода и нагрузочную характеристику.

Рис. 2.4. Диаграмма, поясняющая работу диода на активную нагрузку.

Как видно из рисунка, чем круче характеристика диода и чем меньше зона малых токов ("пятка"), тем лучше выпрямительные свойства диода. Заход рабочей точки в предпробойную область приводит не только к выделению в диоде большой мощности и возможному его разрушению, но и к потере выпрямительных свойств.

При электротехническом анализе схем с диодами отдельные ветви ВАХ представляют в виде прямых линий, что позволяет представить диод в виде различных эквивалентных схем, см. рис. 2.5. Выбор той или иной схемы замещения диода определяется конкретными условиями анализа и расчета устройства, в котором он применяется.

Рис. 2.5. Эквивалентные схемы диода при прямом и обратном включении.

Выпрямительные свойства полупроводникового диода обусловлены асимметрией электрических свойств его основного элемента pn - перехода.

Диоды с pn переходом относят к биполярным приборам, поскольку в процессах переноса заряда через контактную область участвуют как электроны так и дырки.

Рассмотрим основные явления, которые приводят к возникновению на границе между p и n областями потенциального барьера (запирающего слоя), определяющего нелинейность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода.

2.2. Электронно-дырочный переход (pn – переход). Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.

На рис. 2.6 представлены энергетические диаграммы для легированных акцепторной примесью (p тип) и донорной примесью (n тип) двух полупроводниковых кристаллов одного и того же материала, находящихся на близком расстоянии, но не взаимодействующих друг с другом.

Как это иллюстрирует диаграмма рис. 2.6 материал p и n типа отличается положением уровней Ферми - Fp и Fn, и соответственно работой выхода Фp и Фn. За работу выхода электронов в полупроводниках принимают энергетическое расстояние от уровня Ферми до энергетического уровня соответствующего энергии электрона находящегося в вакууме с нулевой кинетическое энергией (нулевой уровень). Эту работу выхода иногда называют термодинамической, поскольку в отличие от металла, на уровне Ферми в полупроводнике в том случае, если нет соответствующих этому уровню энергетических состояний, электроны никогда не будут находиться.

Электроны могут находиться в зоне проводимости и энергию χ необходимую для того, чтобы вывести электрон со дна зоны проводимости в вакуум называют сродство к электрону.

Рис. 2.6. Энергетическая диаграмма: (а) изолированные p и n области,

(б) pn - переход.

При создании pn перехода - тесного между p и n областями тесного физического контакта (с единой кристаллической решеткой), между областями устанавливается обмен электронами, причем из материала n типа выходят преимущественно электроны, а из материала p типа преимущественно дырки (выход из кристалла дырки соответствует входу в кристалл электрона).

Не эквивалентность потоков электронов из n в p область и из p в n область приводит к тому, что на границе раздела появляется пространственный заряд. В n области заряд будет положительный , поскольку из нее уходят “примесные” электроны и остается не скомпенсированный положительный заряд ионов донорной примеси. В p области заряд будет отрицательный, поскольку из нее уходят “примесные” дырки и остается не скомпенсированный отрицательный заряд ионов акцепторной примеси. Таким образом на границе раздела (в pn переходе) возникает двойной заряженный слой, что иллюстрирует диаграмма рис. 2.7. При этом положительный заряд в p области равен отрицательному заряду в n области, так что образец в целом остается электронейтральным. Действительно общее число положительных и отрицательных зарядов в образце при возникновении области пространственного заряда (ОПЗ) не изменяется, однако происходит их перераспределение в локальной области pn перехода, внутри которой электронейтральность нарушается.

Р
ис. 2.7. Диаграмма, поясняющая возникновение области пространственного заряда (двойного заряженного слоя) в pn переходе

Возникшее контактное электрическое поле направлено от области с донорной примесью к области с акцепторной примесью, поэтому оно препятствует переходу электронов из n области и дырок из p. При некотором значении поля установится равновесие, когда количество зарядов переходящих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов.

Для нахождения контактной разности потенциалов, можно воспользоваться тем условием, что в неоднородных системах находящихся в равновесии уровень Ферми (химический потенциал) один и тот же для всех частей системы, как это показано на рис. 2.6 б для pn перехода, выполненного в едином кристалле.

Области, находящиеся на удалении от места контакта p и n областей не подвержены влиянию pn перехода, поэтому их должна характеризовать энергетическая диаграмма показанная для изолированных областей рис. 2.6а. Как видно из рис. 2.6б потенциальная энергия электронов в зонах относительно нулевого уровня в вакууме изменяется только за счет возникновения в области pn перехода пространственного заряда и соответствующего ему потенциального барьера. Как видно из диаграмм рис 2.6а и рис 2.6б величина контактной разности потенциалов равна:

, (2.1)

где U_к выражена в вольтах, а F_n и F_p в электронвольтах.

Возникновение двойного слоя пространственного заряда и соответствующего ему обусловленного контактным полем потенциального барьера нарушает симметрию транспорта через pn переход дырок и электронов. Действительно барьер существует только для основных носителей (n_n и p_p), поскольку в соседнюю область они перемещаются против сил электростатического взаимодействия с полем. Соответственно барьер смогут преодолеть только те носители n_n и p_p, тепловая энергия которых выше энергии потенциального барьера, т.е. носители попадающие в высокоэнергетический хвост распределения Больцмана (аналог распределения Максвелла в газах).

Чем выше высота потенциального барьера тем, меньше основных носителей сможет его преодолеть. Поскольку основные носители перемещаются через границу диффузионным механизмом их ток часто называют диффузионным, при этом следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направления диффузионных токов, создаваемого n_n и p_p совпадают: J_диф = J_nдиф + J_pдиф.

Для неосновных носителей (n_p и p_n) потенциального барьера нет, поскольку направление сил их электростатического взаимодействия с контактным полем совпадает с направлением их перехода в соседнюю область, см. рис. 2.7 и рис. 2.6. Поэтому поток неосновных носителей зависит только от их концентрации в приконтактной области и не зависит от высоты барьера. Все неосновные носители, попавшие в область пространственного заряда pn перехода будут подхвачены электрическим полем и переброшены в соседнюю область. Следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направление тока J_s , создаваемого неосновными носителями n_p и p_n, дрейфующими в электрическом поле pn перехода совпадают: J_s = J_sn + J_sp. Поскольку суммарный ток через pn переход в отсутствии внешнего напряжения должен быть равен нулю, то J_диф = -J_s.

Рассмотрев основные явления, связанные с возникновением в pn переходе потенциального барьера и его влияния на транспорт носителей заряда, приступим к количественному описанию цель которого заключается в построении математической модели, которая могла бы связать электрические характеристики перехода с технологическими параметрами областей и температурой окружающий среды.

Используя соотношения, полученные в предыдущем разделе запишем соотношения для расчета основных и неосновных носителей заряда в p и n областях через значения уровня Ферми в соответствующих областях (рис. 2.6). Обозначим равновесные концентрации индексом 0.

(2.2)

Используя (2.2) возьмем отношения n_n0/n_p0 и p_p0/p_n0, после логарифмирования получим:

Откуда рассчитаем разность уровней Ферми и используя (2.1) получим:

(2.3)

Эта формула однозначно связывает высоту потенциального барьера (при отсутствии внешнего напряжения) с концентрациями носителей в прилегающих к переходу областях, и наоборот концентрации носителей вблизи pn перехода с напряжением на нем:

, (2.4)

где u_t=kT/q. Уравнение (2.4) можно рассматривать как граничные условия при нулевом внешнем напряжении U = 0.

Поскольку концентрация основных носителей примерно равна концентрации легирующей примеси (p_p0 = Na, n_n0 = Nd), и произведение равновесных концентраций электронов и дырок в одной области при заданной температуре равно квадрату концентрации собственных носителей заряда n_n0p_n0=p_p0n_p0=n_i² (11/19) , то из (2.3) получим:

(2.4)

Таким образом потенциальный барьер в pn переходе тем выше, чем сильнее легированы p и n области. Соответствующая зависимость Uк от степени легирования областей показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Зависимость контактной разности pn перехода уровня легирования областей pn перехода (Si, Т=300 К)

Из формулы (2.4) следует, что чем сильнее легированы области pn перехода, тем больше контактная разность потенциалов. С физической точки зрения это понятно: с увеличением степени легирования p области уровень Ферми приближается к валентной зоне, с увеличением степени легирования n области уровень Ферми приближается к зоне проводимости, в то же время как следует из диаграммы рис. 2.6 контактная разность равна разности уровней Ферми в изолированных p и n областях.

Диаграмма рис. 2.8 показывает, что при увеличении степени легирования областей контактная разность в пределе стремится к ширине запрещенной зоны Eg.

По мере роста температуры величина n_i² в (2.4) должно достигнуть постоянной величины NdNa. Таким образом выражение под знаком логарифма стремится к нулю, т.е. контактная разность потенциалов с ростом температуры уменьшается.

Этот результат понятен с физической точки зрения, поскольку с увеличением температуры возрастает вероятность межзонного возбуждения электронов, т.е. при высоких температурах начинает доминировать собственная проводимость как в p, так и в n области. Поскольку в собственных полупроводниках уровень Ферми лежит вблизи середине запрещенной зоны qUк = Fn – Fp в конечном счете стремится к нулю, как это иллюстрирует рис. 2.9, рассчитанный по (2.4) с учетом того, что n_i = √NcNv exp(-Eg/kT).

Зависимость контактной разности потенциалов pn переходов от температуры часто используют для создания датчиков температуры. По чувствительности эти датчики будут уступать датчикам, использующим температурную зависимость электропроводности полупроводников (термисторы), однако к их достоинствам можно отнести близкую к линейной зависимость контактной разности потенциалов от температуры, что значительно облегчает их калибровку.

Рис. 2.9. Зависимость контактной разности pn перехода от температуры при разном уровне легирования областей (Si - кривая 1: N_dN_a=10³² , кривая 2: NdNa=10²⁸)

Еще раз остановимся на физической природе явлений, приводящих к возникновению на границе между p и n областями потенциального барьера. Если бы между p и n областями не было контакта, то каждая из них была бы электронейтральна, при этом соблюдались бы следующие условия: p_p = Na^-, n_n = Nd⁺. При наличии между p и n областями контакта свободные электроны будут уходить из n области в соседнюю, оставляя вблизи границы в n области нескомпенсированный заряд положительных доноров - Nd⁺. Свободные дырки будут уходить из p области в соседнюю, оставляя вблизи гранцы в p области нескомпенсированный заряд отрицательных акцепторов - Na^-. Поскольку доноры и акцепторы связаны с решеткой возникший двойной слой заряда так же встроен в решетку и не может перемещаться. При этом в области пространственного заряда (ОПЗ) возникает электрическое поле, направленное от n области к p области, препятствующее переходу основных носителей через границу областей. Чем больше переходит основных носителей, тем больше в нескомпенсированный заряд в ОПЗ, тем выше энергетический барьер, препятствующий переходу. Равновесие наступает при некотором соотношении между высотой барьера и концентрацией носителей заряда, которое описывается (2.3). При этом следует отметить, что в самой барьерной области (области пространственного заряда) концентрация носителей мала (она близка к собственной), поскольку все попадающие в ОПЗ носители выбрасываются из этой области электрически полем. Поэтому область пространственного заряда обладает проводимостью на несколько порядков меньшей, чем легированные p и n области. В дальнейшем будем считать, что сопротивление областей вне ОПЗ на несколько порядков меньше, чем сопротивление ОПЗ и если к полупроводниковой структуре с pn переходом приложено внешнее напряжение, то оно падает, в основном на ОПЗ, а в прилегающих к переходу p и n областях электрического поля практически нет (при построении модели происходящих процессов мы будем им пренебрегать).

Внимательно проанализировав диаграммы рис. 2.1 и 2.2 можно еще раз убедиться, что направление контактного электрического поля (Еконт) таково, что оно препятствует диффузии в соседнюю область основных носителей заряда и способствует переходу неосновных. Именно эта асимметрия потенциального барьера по отношению к носителям различного типа в конечном счете и приводит к асимметрии вольтамперной характеристики электронно-дырочного перехода относительно полярности внешнего напряжения. Поскольку при одной полярности внешнего напряжения поле внешней батареи будет складываться с внутренним полем Еконт, увеличивая барьер, при другом вычитаться, уменьшая барьер.

Лекция 7

2.3. Вольтамперная характеристика pn перехода

Если области pn перехода находятся при одной и той же температуре, при отсутствии приложенного к приложенного напряжения ток через него равен нулю, т.е. все потоки основных и неосновных носителей заряда компенсируют друг друга и встречные токи взаимно уравновешиваются. Однако, равновесие нарушается, если к диоду с pn переходом приложено внешнее напряжение. В этом случае обусловленное внешним источником напряжения электрическое поле складывается с внутренним контактным полем в переходе и, в зависимости от полярности внешнего источника, потенциальный барьере либо увеличивается либо уменьшается. При прямой полярности внешнего источника потенциальный барьер увеличивается и ток основных носителей заряда диффундирующих против электростатических сил поля pn перехода возрастает. При обратном включении внутреннее поле pn перехода складывается с внешним и величина потенциального барьера между p и n областями возрастает. Количество основных носителей способных преодолеть барьер уменьшается по мере роста высоты барьера и в конце концов становится равным нулю. Встречный ток J_s создаваемый неосновными носителями, которые идут в направлении сил электростатического взаимодействия с полем pn перехода и для которых не существует потенциального барьера, при изменении высоты барьера остается постоянным, он не зависит от высоты барьера и его величина определяется только числом неосновных носителей попадающих в область пространственного заряда (n_p и p_n).

Для того, чтобы на феноменологическом уровне описать вольтамперные характеристики диода с pn переходом допустим, что все приложенное к диоду внешнее напряжение падает на pn переходе. Поскольку сопротивление ОПЗ на несколько порядков выше, чем сопротивление толщи материала p и n областей и омических контактов к ним это допущение вполне оправдано. Тогда изменение величины барьера будет соответствовать величине приложенного напряжения. В соответствии с принятым ранее соглашением напряжение считается положительным, если плюс приложен к p области а минус к n, и отрицательны при обратной полярности внешнего напряжения относительно p и n областей. Тогда высоты барьера:

, (2.5)

где U_к- контактная разность потенциалов, U – внешнее напряжение.

Баланс токов через переход можно записать в виде:

(2.6)

где u_t = kT/q, иногда эту величину называют тепловым потенциалом, поскольку kT – соответствует максимуму кинетической энергии электронов при температуре T. При T = 300К u_t ~ 26 мВ. Значение предэкспоненциального множителя в выражении для J_диф принято равным J_s, чтобы обеспечить при отсутствии напряжения на pn переходе равенство нулю общего тока.

Формула (2.6) удовлетворительно описывает ВАХ pn перехода и характеристики диода при малых токах, когда падение напряжения на прилегающих к переходу областях значительно меньше, чем падение напряжения на самом переходе. На рис. 2.10. показаны вольтамперные характеристики (слева в линейном масштабе, справа в логарифмическом), построенные по (2.6) при значении J_s = 2 10^-4 A .

При U>0 и U>u_t единицей в (2.6) можно пренебречь и прямая ветвь pn перехода хорошо описывается экспоненциальной зависимостью J = J_sexp(U/u_t).

Рис. 2.10. Вольтамперная характеристика pn перехода

Уравнение (2.6), описывающее вольтамперную характеристику pn перехода является феноменологическим, т.е. оно получено на основе рассмотрения явлений (явление – phenomena англ.) происходящих в диоде с pn переходом, но оно не дает нам возможности связать характеристику диода с электрофизическими параметрами его областей. К электрофизическим параметрам материала относятся те параметры, которые рассматривались в разделе 1, т.е. концентрация носителей заряда (примесей), время их жизни, подвижность и т.д. Уравнение (2.6) так же не дает ответ на вопрос о температурной зависимости тока, поскольку нам неизвестна температурная зависимость тока J_s.

Для того, чтобы решать задачи устанавливающие количественную связь между характеристики полупроводникового прибора, его конструктивно-технлогическими параметрами и влиянием окружающей среды, необходимо создать количественную модель прибора. Для создания физико-математической модели необходимо записать уравнения связывающие между собой концентрации заряда, электрические токи (потоки) и электрический потенциал (или поле). Можно использовать три уравнения. Уравнение для тока как суммы диффузионного и дрейфового см. (1.57, 1.61):

(2.7)

Уравнение непрерывности см (1.66) , в дальнейшем будем рассматривать только одномерные модели, т.е. считать что концентрация носителей заряда, потенциала и всех параметров по сечению образца постоянны, тогда:

_(2.8)

И уравнение Пуассона:

, (2.9)

где ρ(x) – распределение зарядов.

Как правило при создании моделей эти уравнения значительно упрощаются за счет принимаемых допущений.

Поскольку исходные уравнения носят дифференциальную форму для их решения необходимо задать начальные условия. Для биполярных приборов с pn переходом в качестве граничных условий задаются либо концентрация неосновных носителей заряда на границе, либо значение инжекционного тока (тока неосновных носителей заряда) на границе при напряжении на заданном электронно-дырочном переходе:

(2.10)

Граничные условия можно задать и в таком виде:

, (2.11)

т.е. задаются граничные концентрации, а напряжение на переходе определяется функциональной связью между концентрацией и высотой барьера.

Для того, чтобы записать граничные условия – зависимость концентраций неосновных носителей заряда от внешнего напряжения вернемся еще раз к вопросу о распределении носителей заряда в разрешенных зонах по энергиям.

Распределение электронов (дырок) по энергиям в разрешенных зонах определяется произведением плотности состояний на функцию распределения n_n(E) = N(E)f(E) см. п.п. 1.2.4. Для невырожденных полупроводников c хорошей степенью точности можно считать, что в разрешенной зоне вероятность нахождения свободных носителей заряда в разрешенной зоне на высоких энергетических уровнях убывает с увеличением их энергии по экспоненте (в соответствии с распределением Больцмана), поэтому зависимость концентрации носителей от энергии имеет максимум вблизи дна зоны (он обусловлен произведением N(e)f(E) см. п.п. 1.2.4) и экспоненциальный спад в области высоких энергий. Потенциальный барьер pn перехода могут преодолеть только те основные носители (электроны n_n или дырки p_p) энергия которых равна или больше энергии потенциального барьера.

Будем считать что все приложенное внешнее напряжение U падает на pn переходе, тогда высота барьера U_бар = U_к – U см. (2.5). Связь граничной концентрации с высотой барьера должна иметь тот же вид, что и (2.4), поскольку при наложении напряжения Fn – Fp = qUбар = q(Uк - U):

(2.12)

Из (2.12) видно, что при приложении к переходу (диоду) прямого напряжения U>0 (часто говорят смещения, т.е смещения уровней Ферми пропорционального приложенному напряжению) концентрация неосновных носителей на границе возрастает экспоненциально с напряжением (происходит их инжекция из соседней области).

При приложении к переходу (диоду) обратного смещения U<0 концентрация неосновных носителей экспоненциально уменьшается, поскольку из соседней области носители перестают поступать, а все неосновные носители генерируемые теплом в этой области попав на границу ОПЗ подхватываются электрическим полем и перебрасываются в соседнюю область. Влияние увеличения высоты потенциального барьера на граничную концентрацию носителей заряда при обратном смещении на pn переходе иллюстрируют диаграммы рис. 2.11.

Рис. 2.11 Диаграммы, поясняющие влияние высоты потенциального барьера на переход электронов из n области в p область.

Поскольку при обратном напряжении уже в 1 В граничная концентрация неосновных носителей заряда становится чрезвычайно малой (меньше одного электрона (дырки) в 1 см^-3), будем считать, что при обратных напряжениях на переходе превышающих 1 В граничные концентрации носителей заряда равны 0.

Из уравнений (2.12) легко можно определить значения напряжения на pn переходе по значениям граничных концентраций:

(2.13)

Эти уравнения можно рассматривать как еще одну форму записи граничных условий.

При использовании (2.12) и (2.13) следует помнить, что в полупроводниковых приборах с хорошей степенью точности удовлетворяются равенства n_n0 ~ Nd , p_p0 ~ Na , тогда p_n0 ~ n_i²/Nd и n_p0 ~ n_i²/Na. Таким образом зная концентрации примеси мы всегда можем рассчитать равновесные концентрации основных и неосновных носителей и величину контактной разности потенциалов (2.3). Зная же величину приложенного напряжения определить граничные концентрации носителей заряда (2.12)

Рис. 2.12. Энергетическая диаграмма pn перехода, к которому приложено обратное (увеличивающее высоту барьера) напряжение батареи Uб.

На рис. 2.12 показана энергетическая диаграмма pn перехода, включенного в обратном направлении. Как видно из диаграммы при обратном включении электронные уровни соседних областей получают дополнительное смещение друг относительно друга на величину потенциальной энергии qUб, соответствующей напряжению внешней батареи. При этом уровни Ферми в соседних зонах расходятся на величину qUб в направлении соответствующем увеличению высоты барьера. Теперь для всей системы единого уровня Ферми нет, это отражает тот факт, что равновесие между ее частями нарушено и количество переходящих через барьер в противоположных направлениях носителей зарядов не будет равно.

Рассмотрим случай, когда полярность внешней батареи изменяется на противоположную и к переходу приложено прямое напряжение U>0 (рис. 2.13). При этом создаваемое внешней батареей электрическое поле уменьшает электрическое поле, создаваемое контактной разностью потенциалов и высота барьера уменьшается на величину напряжения батареи. Квазиуровни Ферми расходятся друг относительно друга на величину qU, но в другую сторону.

Как видно из (2.12) и рис. 2.13 прямое смещение в пределе ведет к исчезновению потенциального барьера, поэтому в пределе оно не может быть больше величины контактной разности потенциалов Uк. Действительно, в рассмотренной модели идеального pn перехода сопротивление примыкающих к переходу легированных областей полагалось равным нулю и ток через переход определялся только свойствами барьера, поэтому когда барьер исчезает (его сопротивление стремится к нулю), то ток через переход должен стремиться к бесконечности. Для реальных диодов он будет ограничиваться сопротивлением легированных областей на которых будет дополнительное падение напряжения и в результате прямое падение напряжения на диоде может превышать контактную разность потенциалов.

Рис. 2.13. Энергетическая диаграмма pn перехода, к которому приложено прямое (уменьшающее высоту барьера) напряжение батареи Uб.

При создании расчетной модели pn перехода примем ряд допущений (эту модель иногда называют моделью Шокли). Будем считать:

• полагается, что концентрации носителей заряда и значения электрических полей по любому сечению образца постоянные, т.е. возможно применить одномерное рассмотрение задачи;

• полагается, что приложенное к pn переходу внешнее напряжение падает в основном на области пространственного заряда и электрическое поле в примыкающих к переходу мало и им можно пренебречь;

• полагается, что носители заряда проходят область пространственного заряда без рекомбинации, т.е. мы пренебрегаем генерационно-рекомбинационными процессами в области пространственного заряда, считая что токи создаваемые носителями заряда рекомбинирующими и возникающими за счет тепла в ОПЗ значительно меньше токов создаваемых переносом заряда через барьер как при прямом так и обратном включении перехода;

• допускается, сто pn переход резкий, т.е. концентрация доноров и акцепторов на границе изменяется скачком (рис. 2.7);

• допускается, что параметры материала как время жизни носителей заряда и их подвижность постоянные и не зависят от концентрации инжектированных носителей заряда. Поскольку постоянство параметров материала соблюдается при небольших уровнях инжекции будем считать, что в рассматриваемой модели соблюдаются условия: ∆p<

  n0, ∆n<n0.

Рассмотрим геометрию, когда p область находится слева n область справа (рис. 2.7), соответственно ось x направлена слева направо. Расчет выполним для о n области, распространив его результаты на p область (заменой соответствующих индексов). За начало координат примем границу области пространственного заряда, т.е. будем рассматривать только часть n область, в которой электрическое поле отсутствует. Поскольку принято, что ОПЗ носители заряда проходят без потерь, число входящих и выходящих из ОПЗ электронов и дырок с обеих сторон должно совпадать.

Для расчета воспользуемся уравнением непрерывности (2.66):

Для n области n>>p и соответственно см. (1.67): μ = μ_p , в = D_p. При принятых допущениях в рассматриваемой области (вне ОПЗ) E = 0. Поскольку рассматриваются статические характеристики, то можно считать что концентрация носителей заряда со временем не изменяется и ∂∆p/∂t =0.

Подставив соответствующие значения в уравнение непрерывности получим:

(2.67)

где Lp - диффузионная длина, характеризующая расстояние, на которое могут продиффундировать инжектированные неосновные носители заряда за время жизни. В данном рассмотрении будем считать, что диффузионная длина значительно меньше длины образца и инжектированные через переход носители не достигают второй границы рекомбинируя по дороге. Будем считать, что к pn переходу приложено внешнее напряжение U, соответственно граничные условия для решения уравнение (2.67) имеют вид:

(2.68)

Решение однородного уравнения второго порядка (1.67) имеет вид:

(2.69)

Положив x = 0 из условия (а) в (1.68) находим:

(2.70)

Из условия (б) в (1.68) находим B = 0. Таким образом решение имеет вид:

(2.71)

Физический смысл решения (2.71) очевиден: концентрация неосновных носителей заряда вблизи перехода определяется тем сколько их вошло из соседней области (она зависит от высоты барьера) и глубина их проникновения за счет диффузии зависит от значения их диффузионной длины, т.е., в конечном счете, их времени жизни, подвижности и температуры.

На рис. 2.14 показано, соответствующее (2.71) распределение носителей заряда при положительном (кривая 1) и отрицательном (кривая 2) смещении на переходе. При положительном смещении на переходе граничное значение превышает равновесную концентрацию и имеет место инжекция неосновных носителей заряда. При отрицательном смещении (|U| >U_T) граничная концентрация примерно равна нулю, все подходящие к ОПЗ неосновные носители перебрасываются в соседнюю область, а из соседней области носители не поступают, поскольку высота барьера много больше их тепловой энергии см. рис. 2.12.

Как видно из (1.67) уравнение непрерывности свелось к диффузионному уравнению и следовательно ток вблизи барьера в n-области будет, в основном диффузионным.

Из рис. 2.14 видно, что при положительном и отрицательном смещении градиент концентрации вблизи перехода имеет разный знак и соответственно при положительном смещении диффузионный ток направлен от перехода вглубь n - (имеет место инжекция неосновных носителей заряда), при отрицательном смещении направление тока изменяется на противоположное и происходит вытягивание неосновных носителей заряда

Рис. 2.14. Распределение носителей заряда в приконтактной области при положительном (кривая 1) и отрицательном (кривая 2) включениях pn перехода.

Рассчитаем плотность дырочного тока, проходящего через барьер при x = 0:

(2.72)

Аналогично, решая диффузионное уравнение для n области, можно получить плотность электронного тока (при этом все значки "p" изменяются на "n", значки "n" изменяются на "p"):

(2.73)

Поскольку через барьер перенос тока осуществляется только электронами и дырками и должно сохраняться условие постоянства тока по всей длине образца, то полный ток получим взяв его значение в любом сечении. Рассчитаем ток положив x=0:

(2.74)

Формула (2.74) описывает зависимость тока через pn переход от приложенного к нему напряжения, т.е. статическую вольтамперную характеристику pn перехода. Соответствующие ей графики в линейном и логарифмическом масштабах были показаны на рис. (при феноменологическом выводе этой же формулы)

Экспоненциальная зависимость, как неоднократно отмечалось, следует из больцмановского распределения электронов по энергиям. Действительно, чем выше барьер, тем меньшее количество электронов может его преодолеть. Инжекционный ток состоит из электронной и дырочной компонент, соотношение между которыми зависит от соотношения между токами Jsp и Jsn и определяется электропроводностью и временем жизни неосновных носителей заряда в соответствующих областях. Действительно использовав переход от коэффициента диффузии к подвижности D_n=(kTμ_n)/q, D_p=(kTμ_p)/q) (соотношение Эйнштейна) и (2.72) и (2.73) получим:

(2.75)

Таким образом, если p область легирована значительно сильнее донорной Na>>Nd и соответственно σ_p>>σ_n, то при близких значения времен жизни Jsp>>Jsn и ток через переход будет создаваться преимущественно дырками, причем величина этого тока зависит от величины прямого смещения.

Таким образом создав в кристалле pn переход мы формируем потенциальный барьер, который дает средство для управления током. Причем изменяя степень легирования областей мы можем задавать условия для преимущественного протекания через барьера электронных или дырочных потоков. Именно эти свойства избирательного управления потоками носителей заряда легли в основу большей части биполярных приборов.

При значительном обратном смещении высота барьера настолько велика, что тепловой энергии для преодоления барьера становится недостаточно и тогда в уравнении (2.74) начинает доминировать второй член: Js = Jsn + Jsp. Этот член соответствует потоку неосновных носителей заряда, встречному по отношению к только что рассмотренному диффузионному потоку основных носителей заряда. Для, создающих обратный ток перехода неосновных носителей, нет барьера и поэтому те из них, которые дошли до перехода подхватываются электрическим полем и перебрасываются в соседнюю область. Именно отсутствием для этих носителей барьера объясняется то, что в рассмотренной модели обратный ток не зависит от приложенного напряжения. Обратный ток пропорционален концентрации неосновных носителей заряда, темп генерации неосновных носителей определяется температурой, поэтому его часто называют тепловым:

(2.76)

Как следует из (2.76) обратный ток экспоненциально зависит от температуры. Наличие обратного тока ухудшает вентильные свойства pn перехода, поэтому его стремятся уменьшить взяв материал с большей запрещенной зоной. Так, например, в переходах на основе Si обратный ток примерно в тысячу раз меньше, чем в переходах на основе Ge. Однако, как следует из (2.76) сам ток с увеличением Eg уменьшается, однако его зависимость от температуры становится сильнее (см. аналогичные температурные зависимости для σ_i на рис. 1.1).

2.4. Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода.

Из (1.74) для обратных токов электронов и дырок мы можем написать:

(2.77)

Физический смысл правой части уравнения (2.77) заключается в том, что обратный ток создается неосновными носителями, генерируемыми в примыкающих к области пространственного перехода области n и p баз диода на расстоянии диффузионных для от него. Предполагалось, что генерацией неосновных носителей заряда в обедненной области длиной d можно пренебречь. Это условие действительно справедливо для случай когда Lp>>d или Ln>>d или когда высока концентрация p_n0, n_p0, т.е. ширина запрещенной зоны не очень велика (например в Ge). Однако для таких материалов как Si и GaAs генерационно-рекомбинационный ток в ОПЗ может быть сравним с током насыщения диода, создаваемым n_p и p_n.

Для обратного тока, возникающего за счет генерационно-рекомбинационных процессов в области пространственного заряда можно записать:

(2.78)

где n_i - концентрация носителей заряда в ОПЗ (допускается, что его проводимость близка к собственной), τ_eff - эффективное время жизни электронно-дырочных пар в ОПЗ, w(U) - ширина ОПЗ.

Для оценки эффективного времени жизни носителей в ОПЗ можно воспользоваться следующей формулой:

Ширина ОПЗ рассчитывается следующим образом:

При включении pn перехода в прямом направлении рекомбинация носителей так же может иметь существенное значение в широкозонных полупроводниках.

Обычно влияние генерационно-рекомбинационного тока на ВАХ описывают соотношением:

(2.79)

Общий ток равен сумме диффузионной (2.74) и генерационно-рекомбинационной компонент (2.79).

Лекция 8

2.5. Барьерная емкость pn перехода

Двойной пространственный слой pn перехода напоминает обкладки конденсатора с разнополярным зарядом на них (см. рис. 2.7, рис. 2.15). Увеличение обратного напряжения на диоде будет приводить к увеличению высоты барьера и соответственно к увеличению создающего барьер заряда ОПЗ, т.е. pn переход обладает емкостью, которую принято называть барьерной:

(2.80)

Поскольку сопротивление области пространственного заряда велико, структура pn перехода с легированным и поэтому хорошо проводящими прилегающими областям аналогична структуре плоского конденсатор, в котором в качестве изолятора выступает ОПЗ, поэтому для емкости такой структуры можно записать:

(2.81)

где ε₀ - диэлектрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала, в - ширина ОПЗ.

Рис. 2.15. Схема распределение заряда в области ОПЗ

Величина емкости pn перехода зависит от приложенного к переходу напряжения. Из (2.81) следует, что зависимость емкости от напряжения будет иметь место только в том случае, если от приложенного напряжения будет зависеть толщина перехода d(U). Рассмотрим какие явления приводят к зависимости d(U).

Допустим, что у нас имеется резкий pn переход и при отсутствии внешнего напряжения имеется некоторая ширина ОПЗ границы которой на рис. 2.15 обозначены значком “0”. При этом ширина ОПЗ такова, чтобы величина нескомпенсированного заряда доноров (справа) и акцепторов (слева) создавали контактное поле обеспечивающее высоту потенциального барьера равную Uк. Если приложить прямое смещение (U>0) высота барьера уменьшится, следовательно должно уменьшиться барьерная разность потенциалов до величины Uк-U, для этого должно уменьшиться контактное поле и соответственно величина заряда в ОПЗ. Поскольку концентрации примесей постоянны величина заряда может уменьшиться только за счет уменьшения ширины ОПЗ, новая граница на рис. 2.15 обозначена штриховой линией (U>0). Таким образом d уменьшится и в соответствии с (2.81) емкость перехода возрастет. Таким образом можно сделать вывод, что увеличение прямого смещения приводит к уменьшению ширины ОПЗ и росту барьерной емкости.

Обратное смещение должно приводить к росту поля и соответственно к росту барьерной разности потенциалов до Uк+U, росту заряда и соответственно расширению ОПЗ. См. пунктирную границу Uк<0 на рис. 2.15. Таким образом чем больше обратное напряжения, тем больше ширина ОПЗ – d(U) и меньше емкость.

Для построения физико-математической модели рассмотренного явления, т.е. нахождения d(U) и соответственно C(U), воспользуемся уравнением Пуассона.

Уравнение Пуассона, связывает распределение потенциала в образце с распределением заряда. Рассмотрение проведем для образца единичной площади случая с резким переходом (рис. 2.15), т.е. будем считать, что при x > 0 плотность заряда ρ(x) = qN_d, при x < 0 плотность заряда ρ(x) = qN_a.

(2.82)

За ширину ОПЗ будем считать область от -dp до dn на границах которой напряженность электрического поля принимает нулевое значение, потенциал левой (p) области примем равным нулю, тогда потенциал правой области будет Uк - U, где U - внешнее напряжение, смещающее переход в прямом направлении (U > 0). Таким образом для граничных условий можем записать:

(2.83)

Интегрируя (2.82) при условии (2.83) в n области (x >0) получим:

(2.84)

Интегрируя (2.84) при условии (2.83) в p области (x <0) получим:

(2.85)

В точке x = 0 решение, которое дает уравнение (2.84) и решение, которое дает уравнение (2.85) должны совпадать, поэтому подставив x = 0 в (2.84) и в (2.85) и приравняв их получим:

(2.86)

Из условия электронейтральности можно найти:

(2.87)

Подставляя соответствующие значения для квадратов длин областей ОПЗ из (2.87) в (2.86) получим:

(2.88)

Подставив полученное значение в (2.81) получим формулу для емкости pn перехода:

(2.89)

Полученные зависимости (2.89) и (2.89) показывают, что с увеличением обратного напряжения, d - ширина ОПЗ возрастает и соответственно емкость ёмкость pn перехода уменьшается при прямом включении переход с ростом напряжения ширина ОПЗ уменьшается, а емкость растет.

Соответствующая зависимость барьерной емкости от напряжения, рассчитанная по формуле (2.89) для S = 1 мм² Uк = 1В, Nd = 10¹⁸ см^-3 , Na = 10¹⁶ см^-3 показана на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Зависимость барьерной емкости от приложенного напряжения

Как видно из графика емкость pn перехода может изменяться в значительных пределах, что позволило использовать это свойство в управляемых напряжение полупроводниковых емкостях - варикапах см^-3. В варикапах используется обратное включение диода, поскольку при прямом включении через барьер идети значительный ток и добротность емкости оказывается маленькой.

В заключение отметим, что характер зависимости C(U) определяется ρ(x), т.е. распределением примеси в области прилегающей к переходу. Поэтому изменяя распределение примеси мы можем изменять C(U), кроме того по зависимости C(U) принципиально возможно определить распределение примесей в ОПЗ перехода.

2.6. Диффузионная емкость pn перехода

При прямом включении pn перехода носители диффундируют через барьер и накапливаются в соседней области. Количество инжектированного в соседнюю область заряда зависит от величины, приложенного к pn переходу напряжения, т.е. изменение инжектированного заряда при изменении приложенного напряжения может характеризоваться емкостью, которую принято называть диффузионной.

C _диф = dQ/dU, (2.90)

где Q - инжектированный заряд.

На рис. 2.17 показано распределения дырок инжектированных при двух разных напряжениях, подтверждающее наличие диффузионной емкости, которая для приведенного примера может быть рассчитана как C_диф = ΔQ_p/ΔU, где ΔU = U₂ - U₁. Из рис. 2.17 ясно, что чем больше инжектированный заряд, тем больше диффузионная емкость. Инжектированный заряд будет тем больше, чем больше прямой (инжекционный) ток и чем больше диффузионная длина (глубина проникновения инжектированных носителей).

Р
ис. 2.17. Распределение заряда дырок, инжектированного в n- область при двух разных напряжениях на pn - переходе

Для построения модели процесса и соответственно расчета заряда дырок инжектированных в n-область воспользуемся формулой для распределения носителей заряда в длинной n-области (рис. 2.17) и стандартными граничными условиями, устанавливающими связь между граничной концентрацией инжектированных носителей и приложенным к переходу напряжением: Δp_n(0) = p_n0[exp(U/U_T) - 1]. Тогда для инжектированного заряда можно записать:

(2.91)

Откуда, используя формулу для J_sp (54) находим :

(2.92)

Поскольку диффузионная емкость возникает при прямом смещении, при этом обычно хорошо соблюдается условие U >U_T, то с хорошей степенью точности можно считать, что соблюдается условие:

(2.93)

Тогда, учитывая, что для инжектированных в p область электронов можно записать аналогичное соотношение, получим:

(2.94)

Если соблюдалось условие τ_p = τ_n = τ, то:

Cдиф = J τ/U_T (2.95)

Таким образом, как видно из (2.94) и (2.95) диффузионная емкость зависит от величины прямого тока через pn переход и времени жизни (диффузионной длины Cдиф = JL/(DU_T) носителей заряда, т.е. от глубины проникновения носителей заряда в соседнюю область. Действительно, чем больше время жизни инжектированных носителей заряда тем на большую глубину они проникают и тем больше величина инжектированного заряда (см. рис. 2.17).

Рис. 2.18. Зависимость емкости включенного в прямом направлении pn перехода от частоты: 1 - общая емкость, 2 - диффузионная емкость, 3 - барьерная емкость

То. что в формулу для диффузионной емкости входит время жизни инжектированных носителей свидетельствует о том, что диффузионная емкость имеет частотную зависимость. Действительно на частотах для которых период меньше времени жизни носители не будут успевать проникать вглубь материала и соответственно диффузионная емкость будет падать. На рис. 30 приведен график, характеризующий частотную зависимость емкости pn перехода, включенного в прямом направлении. Как видно из графика частотная зависимость емкости перехода определяется частотной зависимости двух составляющих диффузионной и барьерной. Частотная зависимость барьерной емкости проявляется на частотах значительно более высоких по сравнению с диффузионной. То какая из емкостей больше зависит от технологических параметров диода (значений времен жизни) и величины прямого тока.

Уменьшение с частотой глубины проникновения носителей заряда формально можно описать введя частотно-зависимую диффузионную длину:

L_p(ω) =L_p²/(1+i ωτ_p) , (2.96)

где L_p - рассмотренное ранее низкочастотное значение диффузионной длины (2.67)

Соответственно для модуля L(ω) можно записать:

(2.97)

Формулы (2.96), (2.97) позволяют получить частотно-зависимые решения для зависимости протекающего через pn переход тока от частоты, произведя в решении полученном на основе решения уравнения непрерывности, замену величин Lp, Ln на величины L_p(ω), L_n(ω)из (2.96) .

Лекция 9

2.7. Переходные процессы

При работе диода в импульсном режиме переходные процессы в нем определяются его емкостными характеристиками. Для малого сигнала значения емкостей можно считать величинами постоянными. При больших сигналах имеют место нелинейные процессы, что может приводить к специфической реакции прибора.

Рассмотрим влияние процесса накопления и рассасывания инжектированного заряда (диффузионной емкости) переходные характеристик тока через переход.

Рис. 2.19. Схема для исследования переходных характеристики диода с pn переходом.

На рис. 2.19 показана электрическая схема, которая может быть использована для изучения переходных характеристик диода, обусловленных свойствами pn перехода. Для задания напряжения произвольной формы на диоде служит импульсный генератор. Регистрация сигналов осуществляется двухканальным осциллографом. Напряжение на диоде регистрируется дифференциальным входом U. Ток регистрируется по падению напряжения на малом сопротивлении Rи, напряжение с которого подается на асимметричный вход осциллографа I. Сопротивление Rи много меньше сопротивления толщи баз диода и не оказывает существенного влияния на переходные процессы.

Включение диода

Включением диода называют переход его в состояние с низким сопротивлением, соответствующим напряжению приложенному в прямом направлении. Переходными процессами называют процессы, предшествующие процессам установления стационарного состояния, соответствующего новым условиям.

На рис. 2.20 показаны диаграммы, характеризующие, включение и выключение диода импульсом тока - (a). О происходящих в диоде процессах можно судить по изменениям напряжения на нем - рис. 2.20 (б).

Рис. 2.20. Форма сигналов, характеризующих переходные процессы в структуре с pn переходом: а) ток через структуру, б) напряжение на структуре, в) напряжение на pn переходе, г) напряжение на сопротивлении толщи.

В принципе кривые рис. 2.20 можно объяснить представив диод в виде эквивалентной схемы, состоящей из последовательно включенного pn перехода и резистора r_s рис. 2.21 а. При этом сам переход можно представить в виде некоторого нелинейного, зависящего от напряжения резистора и емкости, которая включает барьерную и диффузионную емкости pn перехода. При этом значения как барьерной, так и диффузионной емкости зависят от напряжения и времени (2.89, 2.95 и рис. 2.18). Сопротивления толщи p и n областей зависят от концентрации свободных носителей заряда, поскольку инжекция приводит к увеличению их концентрации, сопротивление r_s должно зависеть от величины тока инжекции и от времени, поскольку инжектированные носители диффундируют вглубь материала с конечной скоростью.

Рис. 2.21. Эквивалентная схема диода.

Таким образом, как видно из рис. 2.21 поведение диода может быть приближенно описано эквивалентной схемой, содержащей по крайней мере три нелинейных элемента, каждый из которых имеет некоторую частотную характеристику. Схемотехнический расчет с использованием полной эквивалентной схемы достаточно сложен, поэтому, в зависимости от решаемой задачи используют некоторый упрощенный ее вариант, как правило с линейными элементами.

В тех случаях, когда требуется точный анализ процессов решается нестационарное уравнение непрерывности, как правило, с использованием численных методов.

Рассмотрим явления, происходящие в pn переходе и прилегающих к нему областях в различные моменты времени переходного процесса (рис. 2.20) на основе рассмотренной нами ранее диффузионной модели инжекции. Согласно этой модели между напряжением на pn переходе и концентрация носителей на его границах имеется однозначная связь см. (2.13):

(2.98)

Откуда для напряжения на переходе получим:

(2.99)

Учитывая, что токи на границе ОПЗ преимущественно диффузионные получим уравнение для полного тока и уравнения для граничных значений производных:

(2.100)

Уравнения (2.98) - (2.100) позволяют не только прогнозировать направление развития электронных процессов в биполярных приборах, но и выполнять простейшие оценки.

Рассмотрим как изменяется концентрация дырок в n области в различные моменты включения (в p области процессы будут аналогичны с точностью до знака носителей заряда).

В момент времени 0 до подачи импульса тока напряжение на переход U = 0 и ток через переход Jp = 0, в соответствии с уравнением (2.98) граничная концентрация n_p(0) = n_p0 и в соответствии с (2.100) ∂p_n(0)/ ∂x = 0, т.е. распределение носителей в этот момент такое как показано на рис. 2.21 (кривая 0).

Рис. 2.22. Распределение инжектированных носителей заряда в различные моменты времени (см. рис. 32) при включении диода.

В следующий момент времени (1) через pn переход начал протекать ток от внешнего генератора. Поскольку носители в глубь p области распространяются диффузионно, то в первый момент времени инжектированные носители находятся вблизи границы через которую они были инжектированы (кривая 1). При этом ∂p_n(0)/ ∂x = J_p(0) и в дальнейшем, пока ток через переход J_p(0) остается постоянным градиент концентрации на границе так же остается постоянным (кривые 1, 2, 3, 4 на рис. 33). По мере инжекции носителей заряда граничная концентрация носителей будет возрастать, это приведет к росту положительного напряжения на переходе см. (76), при этом будет возрастать и напряжение на переходе (моменты 1, 2, 3 на рис. 32) до тех пор пока не установится стационарное распределение инжектированных носителей p_n(x) = p_n(0)e^-x/Lp (кривая 4 на рис 33 и соответствующий момент 4 на рис. 2.22). Установление стационарного распределения инжектированных носителей соответствует окончанию переходного процесса и переходу диода во включенное состояние.

Скорость выключения pn перехода определяется скоростью рекомбинации носителей заряда после прекращения инжекции. Чем меньше время жизни, тем быстрее происходит спад "послеинжекционной эдс" (напряжение на pn переходе после прекращения импульса тока):

Переход диода в выключенное состояние.

Момент прекращения импульса тока не означат выключения диода. Даже после прекращения тока (например при разрыве цепи) диод в течение некоторого времени остается во включенном состоянии: его сопротивление будет низким и на нем будет сохраняться положительное напряжение (моменты 5, 6 на рис. 2.20). Объясняется это тем, что после прекращения тока инжектированные носители в течении некоторого времени будут находиться вблизи pn перехода и до тех пор, пока они не исчезнут за счет рекомбинации высота барьера будет понижена и pn переход будет смещен в положительном направлении см. формулу (2.98). Смещение будет уменьшаться по мере снижения граничной концентрации носителей заряда (рис 2.23). Кривая 4 на рис. 2.23 соответствует току, протекающему через диод в прямом направлении, кривые 3, 4 соответствуют моментам перехода из включенного в выключенное состояние, причем поскольку ток через барьер отсутствует градиент на границе равен нулю. Только после того как граничная концентрация достигнет равновесного значения p_n0 напряжение на переходе станет равным нулю. Можно считать, что диод полностью перешел в выключенное состояние только после того как в p и n областях исчезнут инжектированные носители и установятся равновесные концентрации n_p0 и p_no соответственно.

Рис. 2.23. Распределение инжектированных носителей заряда в различные моменты времени (см. рис. 32) при выключении диода.

Переключение из прямого направления в обратное

Рассмотрим случай, когда происходит переключение диода из прямого направления в обратное (рис. 2.24), при этом обратное напряжение может превышать прямое в сотни раз.

На рис. 2.25 показано распределение носителей в n базе диода в различные моменты времени. Кривая 0 соответствует исходному стационарному распределению носителей заряда, когда диод находится в стационарном состоянии, соответствующим прямому включению. Кривая 6 соответствует конечному стационарному распределению носителей заряда, когда диод включен в обратном направлении. Переходные процессы должны обеспечить изменение распределения носителей от начального (0) к конечному (6).

Рис. 2.24. Форма сигналов, характеризующих переходные процессы в диоде при переключении его из прямого направления в обратное: а) Напряжение, от импульсного генератора, б) напряжение на pn переходе, в) ток через диод

После мгновенного изменения полярности напряжения на диоде, поступление дырок из p области прекращается и на границе с областью пространственного заряда возникает ступенчатое распределение инжектированных дырок с градиентом направленным в обратную сторону - пунктирная линия на рис. 2.25 Такому ступенчатому градиенту должен соответствовать бесконечный разрядный ток, направленный в обратном направлении. Поскольку любая реальная электрическая цепь обладает конечным сопротивлением R, то максимально возможный ток в цепи будет Im = U/R, где U - напряжение, приложенное в обратном направлении. Току Im соответствует некоторый градиент концентрации на границе барьера (на рис. 36 он обозначен тонкой линией), этот градиент будет сохраняться в процессе разряда до тех пор пока концентрация инжектированных при прямом включении носителей будет достаточной для его поддержания (кривые 1, 2, 3 на рис. 2.25 и соответствующие им моменты времени на рис. 2.24). Так возникает полочка на кривой разрядного тока, характеризующего рассасывание инжектированных носителей заряда. Со временем градиент концентрации на границе уменьшается, что приводит к окончанию полочки в разрядном токе и началу его спада. По мере рассасывания и рекомбинации носителей заряда их концентрация на границе уменьшается и соответственно уменьшается прямое смещение перехода см. (2.13). В момент, когда концентрация неосновных носителей заряда на границе достигает равновесной, напряжение на pn переходе становится равным нулю.

Рис. 2.25. Изменение концентрации инжектированных носителей в различные моменты времени( см. рис. 35) при переключении диода из прямого направления в обратное

После того как p_n(0) становится меньше p_n0 напряжение на переходе изменяет знак и распределение носителей заряда в приконтактной области быстро достигает соответствующего обратно включенному переходу.

2.6. Пробой pn перехода

При увеличении напряжения на pn переходе при достижении некоторого напряжения U проб начинается резкое возрастание тока, приводящее к пробою pn перехода. Существует несколько физических механизмов пробоя pn перехода. Рассмотрим основные из них.

Лавинный пробой

В высоком электрическом поле неосновные носитель заряда на длине свободного пробега может набрать энергию достаточную для того, чтобы при соударении с решеткой создавать электронно-дырочную пару. Вновь образованные носители разгоняясь в электрическом поле сами принимают участке в дальнейшем образовании электронно-дырочных пар. Процесс нарастания числа носителей со временем носит лавинный характер, поэтому этот тип пробоя и называют лавинным.

Лавинный пробой характеризуют коэффициентом лавинного умножения, для которого справедливо следующее соотношение:

(2.101)

где J - обратный ток до умножения (равный сумме тока насыщения и генерационного), n - коэффициент, который зависит от материала и профиля легирования pn перехода, этот коэффициент может иметь значения от 2 до 6

Напряжение лавинного пробоя зависит от степени легирования p и n областей. Так для резкого p⁺n перехода (p⁺ - означает сильное легирование p области) зависимость напряжения пробоя от степени легирования n области имеет вид:

(2.102)

где Eg - ширина запрещенной зоны в эВ, N - концентрация примеси в слаболегированной области в см^-3.

Соответствующая зависимость напряжения от степени легирования для резкого несимметричного перехода для pn переходов, изготовленных из разных материалов, показана на рис. 2.26.

Р
ис. 2.26. Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примеси для несимметричного ступенчатого перехода.

Туннельный пробой

Если p и n области сильно легированы, то ширина ОПЗ становится малой и за счет туннельного эффекта появляется конечная вероятность для электронов из валентной зоны проникнуть в зону проводимости, преодолев барьер, который возникает в сильном электрическом поле. Для туннельного эффекта характерно то, что электроны после преодоления энергии не изменяют своей энергии, следовательно для того, чтобы этот эффект имел место электрическое поле должно быть настолько сильным, чтобы обеспечить такой наклон зон при котором заполненные электронами уровни валентной зоны оказались напротив незаполненных энергетических уровней разрешенной зоны рис. 2.27. Пунктиром на рисунке показан потенциальный барьер, который должен преодолеть один из электронов.

Поскольку туннельный механизм перехода носителей имеет место только при малой ширине ОПЗ, то для этого типа пробоя характерны невысокие пробивные напряжения. К отличительным особенностям туннельного пробоя следует так же отнести сравнительно слабую зависимость от температуры напряжения пробоя.

Рис. 2.27. Энергетическая диаграмма, поясняющая возникновение свободных носителей заряда при туннельном переходе.

Тепловой пробой

При увеличении обратного напряжения увеличивается и мощность рассеиваемая в переходе в виде тепла, поэтому для pn переходов со сравнительно высокими обратными токами возможен разогрев pn перехода, что в свою очередь приведет к увеличению обратного тока. Возрастание обратного тока приведет к дополнительному выделению тепла и соответственно дополнительному разогреву, что явится причиной дальнейшего увеличения обратного тока. Таким образом в pn переходе возникает положительная обратная связь, которая приводит к возникновению тепловой неустойчивости - тепловому пробою.

Предположим, что мы снимаем ВАХ pn перехода, поддерживая постоянным значение выделяющейся в переходе мощности P = UI = const, соответствующей определенной температуре. На рис. 39 показаны, соответствующие различной температуре обратные токи и гиперболические кривые, соответствующие постоянству выделяемой мощности, определяющей температуру перехода. Если соединить точки пересечения кривых, соответствующих одинаковой температуре, то получим обратную ветвь характеристики pn перехода в случае его теплового пробоя.

Р
ис. 2.28. Диаграмма, поясняющая формирование обратной ветви вольтамперной характеристики pn перехода при тепловом пробое .

Как видно из рис. 2.28 при тепловом пробое на обратной характеристике pn перехода возникает участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. На этом участке имеет место возрастание тока при уменьшении напряжения (неустойчивость тока). Если не принять специальных мер для ограничения тока, то диод выходит из строя. Предпосылкой для возникновения теплового пробоя служат большие значения обратного тока, поэтому этот тип пробоя легче возникает в приборах, изготовленных на основе материалов с небольшой шириной запрещенной зоны. Так, например, в высоковольтных германиевых диодах он может иметь место уже при комнатных температурах. В диодах на основе Si и GaAs он может иметь место при высоких температурах, когда значения обратных токов становятся большими.

Содержание

Лекция 10

2.7. Силовые диоды

Силовые выпрямительные диоды, как правило, работают в блоках, обеспечивающих энергопитание электротехнических устройств, поэтому, как правило, они должны быть мощными, обладать высоким к.п.д. преобразования переменного тока в постоянный, не изменять свои параметры в процессе работы и их конструкция должна предусматривать хороший теплоотвод.

Поскольку на выпрямительных диодах, как правило, рассеивается значительная мощность они разогреваются, что приводит к ухудшению их выпрямительных свойств и, если температура pn перехода превысит определенное значение, диод может выйти из строя, что в свою очередь может сопровождаться выходом из строя всего силового блока.

Для характеристики воздействия температуры на pn переход вводят специальный параметр – тепловое сопротивление. Тепловое сопротивление полупроводниковых приборов характеризует как выделяющаяся в полупроводниковом приборе мощность влияет на его разогрев. Измеряется тепловое Rт сопротивление в [o/Вт] :

(2.103)

Tп - температура PN перехода, Тос - температура окружающей среды

Величина Rт - зависит от конструкции прибора, в частности способа крепления кристалла, конструкции корпуса. Чем более массивный кристаллодержатель и сам корпус, тем меньше тепловое сопротивление прибора. На рис. 2.29 в качестве примера приведены конструкции двух корпусов с указанием их теплового сопротивления.

Рис. 2.29. Примеры конструкций диодов с различным сопротивлением: 1,2-малой мощности, Rт = (100-200) °/Вт,
3-средней мощности, Rт = 1-10°/Вт.

2.8. Стабилитроны

Стабилитроны полупроводниковые приборы на основе диодов с pn переходами предназначенные для работы в качестве источников опорного напряжения в различных электронных схемах.

Рис. 2.30. Диаграммы поясняющие работу стабилитрона: включение стабилитрона (а), ВАХ стабилитрона и задание его режима с помощью сопротивления R.

Для стабилизации напряжения в стабилитроне используется тот участок ВАХ диода на котором изменение тока сопровождается небольшими изменениями напряжениями. Чаще всего в стабилитроне используется участок обратимого пробоя на обратной ветви диода, соответственно pn переход в этом случае включается в обратном направлении, как это показано на рис. 2.30а.

Два встречно включенных стабилитрона могут использоваться как ограничители напряжения, которые позволяют защитить входные цепи различных устройств от перегрузок.

В тех случаях, когда требуется получить небольшие опорные напряжения для стабилизации напряжения может быть использован участок прямой ВАХ диода.

К основным характеристическим параметрам стабилитрона относят параметры характеризующие качество стабилизации напряжение в заданном диапазоне токов:

• дифференциальное сопротивление R_d=ΔUст/ΔI (обычно омы);

• температурный коэффициент напряжения выраженный в процентах относительно напряжения стабилизации Uст, он характеризует изменение напряжения стабилизации с температурой ТКН = ΔUст/(ΔTUст)%. Обычно ТКН не превышает сотых долей процента.

2.9. Полупроводниковые управляемые емкости (варикапы)

Полупроводниковые управляемые емкости- варикапы (от англ. vary – изменяться и capacitance - емкость) нашли широкое распространение в самых различных радиотехнических , телевизионных и специальных схемах для автоматической настройки контуров. В качестве варикапов используются специально сконструированные диоды, в которых емкость должна обладать высокой добротностью в заданном диапазоне частот, стабильностью во времени и по возможности мало изменяться с температурой. В варикапах pn переход включается в обратном направлении, т.е. используется его барьерная емкость.

Рис. 2.31. Эквивалентные схемы варикапа

На рис. 2.31 показаны эквивалентные схема варикапа, где R – дифференциальное сопротивление включенного в обратном направлении pn перехода, C – емкость pn перехода, r_s –толщи полупроводникового материала и контактов к p и n областям. Все параметры эквивалентной схемы измеряются в заданной рабочей точке, в которой они должны быть оптимальными с точки зрения добротности варикапа.

Рассчитаем импеданс и добротность варикапа, используя эквивалентную схемы рис. 2.31а. Импеданс:

(2.103)

Важнейшим параметром, определяющим качество полупроводниковой емкости, является ее добротность Q. Чем ниже активные потери в емкости, тем выше добротность. Используя (2.103) получим:

(2.104)

Поскольку сопротивление перехода R в полупроводниковой емкости всегда много больше r_s в (2.104) величины r_s можно пренебречь, тогда:

(2.105)

Рис. 2.32 Зависимость добротности варикапа от частоты (пояснения в тексте)

На рис. 2.32 показана зависимость добротности от частоты, рассчитанная по (2.105) при R=10⁷ Ом, rs = 10 Ом и C=10 пф для кривой 1 и C=30 пф для кривой 2. Эти кривые показывают как критично значение добротности к режиму варикапа (максимальная добротность должна соответствовать рабочей частоте) и то, что при изменении смещения на варикапе будет изменяться не только его емкость (см. п.п. 2.5), но и его добротность.

2.10. Туннельные диоды

Если P и N области диода сильно легированы (до вырождения), то ширина барьерного слоя становится очень узкой и электроны могут туннелировать через него. Для изготовления туннельных диодов используют pn переход, в котором p и n области легированы до вырождения, т.е. уровень Ферми как в p, так и в n области попадает в соответствующую зону.

На рис. 2.32 показаны вольтамперные характеристики туннельных диодов, справа - обращенных. Обращенными эти диоды называются, поскольку при малых обратных смещениях у них значительно выше, чем при прямом (инверсия выпрямления). Пунктиром показаны ВАХ соответствующих диодов в случае, если бы туннельный механизм отсутствовал.

Рис. 2.32. Вольтамперные характеристики туннельных диодов.

На следующем рис. 2.33 показаны энергетические диаграммы, соответствующие различным точкам показанным на ВАХ туннельного диода рис. 2.30. Стрелками обозначены направления туннелирующих электронов (точки 2 и 3) и надбарьерный переход электронов и дырок (точка 5).

Поскольку барьер узкий при обратном смещении (т.2 на рис. 2.30 и 2.31) электроны получают возможность туннелировать из валентной зоны непосредственно в зону проводимости создавая значительный ток.

Наличие вырождения приводит к тому, что при прямом смещении электроны из зоны проводимости получают возможность туннелировать на свободные места у потолка валентной зоны p области (т.2 на рис. 2.30 и 2.31).

Рис. 2.33. Энергетические диаграммы, поясняющие работу туннельного диода.

При дальнейшем увеличении прямого смещения (т.4 на рис. 2.32) энергия дна зоны проводимости в материале n типа соответствует энергиям запрещенной зоны в материале p типа, см. энергетическую диаграмму для т. 4 на рис. 2.33, и поскольку переход на эти уровни запрещен туннельный ток падает до нуля.

Увеличение прямого смещения приводит к уменьшению высоты потенциального барьера и соответственно возрастанию надбарьерных токов (т. 5 на рис. 2.32 и рис. 2.33), как это имеет место в обычных диодах с pn переходом смещенным в прямом направлении.

Наличие на ВАХ туннельного диода участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ток уменьшается при росте напряжения) позволяет на их основе создавать усилительные и генераторные схемы.

Лекция 11

3. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

3.1. Принцип работы

Б
иполярный транзистор - трехэлектродный полупроводниковый прибор с двумя, расположенными на близком расстоянии параллельными pn - переходами. Конструкции биполярного транзистора схематически показаны на рис. 3.1, там же приведены соответствующие обозначения. Как видно из рис. 3.1 транзистор состоит из трех основных областей: эмиттерной, базовой и коллекторной. К каждой из областей имеется омический контакт. Для того, чтобы транзистор обладал усилительными свойствами толщина базовой области должна быть меньше диффузионной длины неосновных носителей заряда, т.е. большая часть носителей инжектированных эмиттером должна не должна рекомбинировать по дороге к коллектору.

Рис. 3.1. Структура и обозначения pnp и npn биполярных транзисторов

На границах между p и n областям возникает область пространственного заряда, причем электрические поля в эмиттерном и коллекторном переходе направлены так, что для pnp транзистора базовая область создает энергетический барьер для дырок в эмиттерной p – области, для npn транзистора базовая область создает аналогичный барьер для электронов эмиттерной n –области. При отсутствии внешнего смещения на переходах потоки носителей заряда через переходы скомпенсированы и токи через электроды транзистора отсутствуют.

Д
ля того, чтобы транзистор работал в режиме усиления входного сигнала, эмиттерный переход смещают в прямом направлении, коллекторный в обратном, соответствующие диаграммы показаны на рис. 3.2. Приложенное к эмиттерному переходу смещение уменьшает потенциальный барьер из эмиттера в базу инжектируются дырки (в pnp транзисторе) или электроны (в npn транзисторе) инжектированные носители проходят и достигают коллектора. Между базой и коллектором барьера нет, поэтому все дошедшие до коллектора носители заряда переходят через коллекторный переход и создают коллекторный ток.

Рис. 3.2. Диаграммы, поясняющие работу биполярных транзисторов: (а) смещение на переходах отсутствует; (б) эмиттерный переход смещен в прямом направлении, коллекторный в обратном.

Поскольку коллекторный переход расположен близко от эмиттерного основная часть инжектированных эмиттером носителей достигает коллектора, таким образом инжекционный ток эмиттера примерно равен току коллектора. При этом, мощность затраченная во входной (эмиттерной) цепи, на создание тока меньше мощности, которая выделяется в выходной (коллекторной) цепи, т.е. имеет место усиление мощности. Таким образом входной сигнал изменяя высоту потенциального барьера модулирует поток неосновных носителей создающий коллекторный ток и соответственно создает усиленный за счет энергии коллекторной батареи сигнал в выходной цепи.

Н
а рис. 3.3 показаны энергетические диаграммы для pnp и npn транзисторов, соответствующие потенциальным диаграммам приведенным на рис. 32б.

Рис. 3.3. Энергетические диаграммы pnp (а) и npn (б) транзисторов в активном режиме: эмиттерный переход смещен в прямом направлении, коллекторный в обратном.

Рассмотрим токи черезколлекторный переход. Как видно из рис. 3.3а. для p-n-p транзистора вклад в управляемый ток коллектора дают инжектированные эмиттером дырки – поток 1. Электронный ток коллектора, который образуется за счет генерируемых теплом в области коллектора электронов (ток утечки, состоящий из неосновных носителей) – поток 2, не несет сигнала и жалательно, чтобы он был как можно меньще.

Для n-p-n транзистора вклад в управляемый ток коллектора дают инжектированные эмиттером электроны – поток 1 на рис. 3.3б . Дырочный ток коллектора, образуемый генерируемыми в области коллектора неосновными носителями (ток утечки) – поток 2 на рис. 3.3б, и сигнала не несет.

Рассмотрим токи через эмиттерный переход. Как видно из рис. 3.3, при прямом смещении эмиттерного перехода, помимо потока носителей инжектированных из эмиттера поток 1, возможна так же инжекция из базы в эмиттер носителей другого знака, поток 2. Этот инжекционный ток не проходит через коллекторную цепи и соответственно не способствует усилению сигнала, поэтому его стремятся сделать как можно меньше. Это достигается тем, что степень легирования эмиттера задается на значительно выше, чем степень легирования базы, тогда соответственно и инжекционный ток эмиттера выше инжекционного тока базы.

Перенос зарядов через базу транзистора можно характеризовать следующими уравнениями (для pnp транзистора):

(3.1)

Коэффициент инжекции эмиттерного перехода γ показывает какая часть эмиттерного тока состоит из заряда инжектированного в базу. Поскольку только инжектированные носители создают эффект усиления желательно, чтобы коэффициент инжекции был как можно выше (обычно γ > 0,99).

Не все инжектированные эмиттером носители доходят до коллектора, некоторая их часть рекомбинирует:

(3.2)

Коэффициент переноса κ показывает какая часть инжектированных носителей дошла до коллектора не прорекомбинировав. Коэффициент переноса зависит от времени жизни неосновных носителей в базе и ее длины. Именно необходимость обеспечить перенос инжектированных носителей через базу транзистора выдвигает требование, чтобы диффузионная длина была больше толщины базы транзистора Lp>>W. Выполнение этого условия позволяет обеспечить высокие значения коэффициента переноса (обычно κ > 0,98).

Коллекторный ток состоит из тока носителей заряда инжектированных эмиттером и тока утечки коллекторного перехода Iкоб (индекс б - означает, что рассматриваемая схема является схемой с общей базой - ОБ), поэтому, учитывая (4_1) и (4_2) запишем:

(3.3)

Чем выше α - коэффициент передачи эмиттерного тока в коллекторную цепь, тем выше усиление транзистора по мощности, поэтому иногда этот коэффициент называют коэффициентом усиления транзистора в схеме с общей базой (рис. 51б, 52), однако этот коэффициент всегда несколько меньше единицы, если не происходит лавинного умножения носителей в коллекторном переходе. Последний эффект может иметь место при сравнительно высоких напряжениях и иногда используется в специально сконструированных транзисторах, в этом случае:

α = γκM, (3.4)

M = Iк/Ipк - коэффициент, характеризующий умножение неосновных носителей, дошедших до коллектора.

Коэффициенты γ и κ характеризуют вклад инжекционных и рекомбинационных процессов в коллекторный ток, т.е. в работу транзистора и его характеристики.

Для npn транзистора можно написать соотношения аналогичные (3.1) - (3.4), при этом изменятся только индексы обозначающие тип носителей заряда.

Запишем основные уравнения, характеризующие соотношения между токами транзистора:

Iэ = Iк + Iб,

Iк = αIэ + Iкоб. (3.5)

Для тока Iб можно написать:

Iб = Iэ - Iк = Iэ - αIэ = Iэ(1 - α) - Iкоб. (3.6)

Постоянное смещение на эмиттерном и коллекторном переходах задает некоторые значения токов и напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах: Iэ0, Uэ0, Iк0, Uк0, которые характеризуют некоторую статическую рабочую точку на входных и выходных характеристиках. Обычно для характеристики рабочей точки используют значения в тока в выходной цепи, например для схемы рис. 3.4 это будут: Iк0, Uк0.

В усилительном каскаде для задания смещения на эмиттерный и коллекторный переходы не обязательно использовать две батареи, Для задания смещения на эмиттерный переход, как правило используется резистивный делитель, как это показано на рис. 3.4, который иллюстрирует три возможных способа задания входного сигнала относительно выходного и соответствующие эквивалентные схемы каскадов по переменному сигналу: схема с общим для входной и выходной цепей базовым электродом - ОБ, эмиттерным электродом - ОЭ и коллекторным - ОК (при составлении эквивалентных схем по переменному току сопротивление батарей принимается равным нулю).

Рис. 3.4. Три схемы включения источника сигнала и нагрузки в усилительном каскаде и соответствующие схемы замещения каскадов по переменному току.

Сигнал от внешнего источника может сопровождаться изменением токов через электроды транзистора и напряжений на его электродах:

Iэ(t) = Iэ0 + ΔIэ(t), Uэ(t) = Uэ0 + ΔUэ(t);

Iб(t) = Iб0 + ΔIб(t), Uб(t) = Uб0 + ΔUб(t);

Iк(t) = Iк0 + ΔIк(t), Uк(t) = Uк0 + ΔUк(t).

Будем использовать для обозначения сигналов вместо приращений прописные буквы, тогда для коэффициентов передачи по току из (3.5), (3.6) для схем ОБ. ОЭ. ОК получим:

K_iб = i_к/i_э = α, K_iэ = i_к/i_б = α./(1- α.), K_iк = i_э/i_к = 1/(1-α)

Часто для коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером используют значок β = K_iэ = α./(1- α.). тогда K_iк = 1/(1-α)= β+1. Коэффициент α < 1 и, как правило, составляет 0,98 - 0,99, при этом соответственно коэффициент β >> 1 и составляет 49 - 99. Таки образом для схем ОЭ и ОК имеет место усиление тока.

Лекция 12

3.2. Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора.

Н
а рис. 3.5 показана схема замещения биполярного транзистора. На этой схеме функции I₁=f₁(U_эб), I₂=f₂(U_кб) описывают нелинейные характеристики эмиттерного и коллекторного переходов. Генератор тока α_NI₁ характеризует собранный коллектором, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб < 0), инжекционный ток эмиттера, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб < 0). Генератор α_II₂ характеризует собранный эмиттером, при инверсном включении транзистора (Uэб < 0, Uкб > 0), инжекционный ток коллектора.

Рис. 3.5. Схема замещения биполярного транзистора pnp типа

Для представленной на рис. 3.5 схемы можно записать:

(3.7)

где (3.8)

Подставив (4.8) в (4.7) получим выражения для входной J_Э(U_ЭБ,U_КБ) и выходной J_К(U_ЭБ,U_КБ) вольтамперных характеристик транзистора в схеме ОБ:

(3.9)

Графики вольтамперных характеристик биполярного транзистора для схемы с общей базой приведены на рис. 55. Можно выделить три основных области, соответствующих различным режимам работы транзистора. Построим распределение неосновных носителей для характерных точек, расположенных в каждой из этих областей (рис. 55).

Рис. 3.6. Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора в схеме с общей базой.

При построении распределения, учтем, что ширина базы мала (W<

(3.10)

Для плотности токов через эмиттерный и коллекторный переходы и напряжения на них будут справедливы следующие соотношения:

(3.11)

Активная область (т. А на рис. 3.6), соответствует усилительному режиму. Для нее выполняются условия U_эб > 0, U_кб < 0, следовательно в соответствии с (4_10) p_n(0) > p_n0, pn(W)

_n0. Поскольку, как правило |U_КБ| >> |U_T|, то p_n(W) ≈ 0. Соответствующее распределение носителей заряда для т. A показано на рис. 3.7. Увеличение тока эмиттера будет сопровождаться возрастанием U_ЭБ и в соответствии с (3.10) ростом p_n(0) и в соответствии с (3.11) ростом градиента концентрации. Уменьшение тока эмиттера (напряжения на эмиттерном переходе) будет сопровождаться уменьшением p_n(0) и уменьшением ростом градиента.

Режим насыщения (т. B и т. C на рис. 3.6), соответствует режиму при котором ток коллектора ограничен и не обеспечивает отвод всех подходящих к коллектору инжектированных носителей заряда, границы режима насыщения определяются условиями U_ЭБ > 0 и U_КБ ≤ 0, следовательно в соответствии с (3.10) p_n(0) > p_n0, pn(W) ≥ p_n0. В т. B U_ЭБ > 0 и U_КБ = 0, соответственно p_n(0) > p_n0 и p_n(W) = 0. В т. C увеличение эмиттерного тока (и соответственно U_ЭБ)не сопровождается увеличением коллекторного тока, однако приводит к увеличению концентрации носителей заряда около коллектора , т.е. согласно (3.11) напряжение на коллекторном переходе становится больше 0. Таким образом в т. C U_ЭБ > 0 и U_КБ > 0, соответственно p_n(0) > p_n0 и p_n(W) > p_n0. Поскольку в т. С ток такой же как в т. B градиент концентрации остался прежним.

Рис. 3.7. Распределение носителей в базе транзистора при различных режимах (положение рабочих точек см. рис. 55)

Режим отсечки (т.D на рис. 3.7), соответствует режиму при котором соответствующий сигналу инжекционный ток эмиттера отсутствует соответственно на коллектор не поступают инжектированные носители и транзистор находится в запертом состоянии. Границы режима отсечки определяются условиями U_ЭБ ≤ 0 и U_КБ < 0, следовательно в соответствии с (4_10) p_n(0) ≤ p_n0, pn(W) ≈ 0. В т. в U_ЭБ < 0 и U_КБ < 0 (|U_КБ| >> |U_T|), соответственно p_n(0) < p_n0 и p_n(W) = 0. Как видно из соответствующего т.D рис. 3.6 вблизи эмиттера градиент концентрации изменил направление, т.е. через эмиттерный переход начал протекать обратный ток. Если ток через эмиттерный переход будет равне нулю, то соответственно будет равен нуля и эмиттерный ток. В режиме отсечки неосновные носители в транзисторе возникают только в результате генерационных процессов в объеме материала.

Рассмотренные процессы инжекции и собирания носителей коллектором не зависят от схемы включения, соответственно и рассмотренные режимы - активный, насыщения и отсечки могут иметь место и в каскадах с общим эмиттером и общим коллектором, однако, поскольку при изменении общего электрода изменяются входные и выходные токи и напряжения, то соответственно и передаточные характеристики различных каскадов будут отличаться, так же как будут отличаться и вольтамперные характеристики транзистора в различных схемах включения.

Наибольшее распространение в полупроводниковых схемах нашло включение биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером. Вольтамперные характеристики для транзистора в схеме ОЭ возиожно, получить перестроением характеристик для схемы ОБ с учетом соотношений между токами и напряжениями в схемах ОБ и ОЭ (см. рис. 3.8).

Рис. 3.8. Обозначение токов через электроды транзистора и разности потенциалов между электродами для схемы ОЭ

В схеме с общим эмиттером входным напряжением будет U_БЭ, выходным U_КЭ , при этом U_БЭ = -U_ЭБ, т.е. если подать один и тот же сигнал на каскад ОЭ и ОБ, то на выходе этих каскадов он будет в противофазе. Как видно из рис. 57 напряжение на выходе транзистора U_КЭ = U_БЭ + U_КБ, т.е. оно складывается из выходного напряжения в ОБ и перевернутого по фазе входного напряжения в ОБ. Выходной ток в ОЭ так же как и в ОБ равен Iк. В ОЭ входной базовый ток равен Iб = Iэ - Iк = Iэ(1-α), т.е. он в (β+1) раз меньше, чем в схеме ОБ, соответственно входное сопротивление в транзистора в ОЭ должно быть больше чем в ОБ.

Р
ис. 3.9. Статические вольтамперные характеристики в схеме с общим эмиттером

Вольтамперные характеристики для схемы ОЭ показаны на рис. 58 на графиках обозначены точки соответствующие точкам на вольтамперных характеристиках для схемы ОБ (рис 3.6) . Следует обратить внимание, что для режима насыщения характеристики не заходят в третий квадрант, т.е. напряжение Uк. не изменяет знак. Действительно в ОЭ: Uкэ. = Uкб - Uэб < 0, так как в режиме насыщения Uкб > 0, Uэб > 0 и Uэб > Uкб. К отличиям от ОЭ следует так же так же отнести то, что тепловой ток I*к₀, измеренный при Iб = 0, в (β+1) раз больше, чем ток Iк₀, измеренный при Iэ = 0. В ОЭ менше выходное сопротивление транзистора по сравнению со схемой ОЭ (меньше наклон выходных ВАХ).

4.3. Малосигнальные параметры биполярного транзистора и эквивалентные схемы

При расчете транзисторных усилительных схем транзистор, как правило, заменяют его эквивалентной схемой, параметры которой получают путем линеаризации вольтамперных характеристик в заданной рабочей точке. Поскольку точную линеаризацию можно получить только в ограниченной области изменений напряжений и токов, то рассчитанные таким образом параметры называют малосигнальными. При определении параметров транзистора он рассматривается как некоторый четырехполюсник как это показано на рис. 3.10. При таком подходе не принципиально в каком включении находится транзистор. Различия в схеме включения отразятся на значениях самих параметров.

Рис. 3.10. Представление транзистора в виде четырехполюсника: а) включение с общим эмиттером, б) включение с общей базой

На входе четырехполюсника (рис. 3.10) действуют U₁, I₁ на выходе U₂, I₂. В зависимости от того что будет взято в качестве функций и что в качестве аргументов будут иметь место различные системы параметров.

r - параметры.

Предположим, что при измерениях задавали входной и выходной токи и измеряли входное и выходное напряжения, результирующие вольтамперные характеристики транзистора были записаны в виде:

U₁ = f₁(I₁,I₂), U₂ = f₂(I₁,I₂) (3.12)

Полные дифференциалы входного и выходного напряжения запишутся в следующем виде:

(3.13)

Соответствующие дифференциальные приращения будем рассматривать как сигналы, а производные как некоторые коэффициенты, имеющие размерность сопротивления, тогда уравнения (3.13) можно переписать в следующем виде:

(3.14)

Рассмотрим физический смысл и способ их определения.

Для того, чтобы определить малосигнальные параметры необходимо задать режим транзистора по постоянному току, соответствующий его рабочей точке в усилительном каскаде (например т.А на рис. 3.9 ), т.е. установить U_Э(А), U_К(А) и задав соответствующие значения I_Э(А), I_К(А). Затем задавая переменные сигналы тока во входную и выходную цепи выполнить измерения соответствующих значений напряжений, которые позволят рассчитать малосигнальные параметры транзистора. Поскольку задаются токи, необходимо осуществлять режим генератора тока, т.е. входное или выходное сопротивление транзистора на частоте сигнала должно быть много меньше сопротивления генератора сигнала. Расчет параметров осуществляется по формулам, следующим из (3.14):

r₁₁ = u₁/i₁ - входное сопротивление транзистора, измеренное при i₂ = 0, т.е. в режиме холостого хода в выходной цепи;

r₂₂ = u₂/i₂ - выходное сопротивление транзистора, измеренное при i₁ = 0, т.е. в режиме холостого хода во входной цепи;

r₁₂ = u₁/i₂ - сопротивление обратной связи, измеренное при i₁ = 0, т.е. в режиме холостого хода во входной цепи;

r₂₁ = u₂/i₁ - сопротивление прямой передачи сигнала, измеренное при i₂ = 0, т.е. в режиме холостого хода в выходной цепи;

Все определенные параметры являются сопротивлениями (r-параметрами). Для r-параметров возможно составить эквивалентную схему. Усилительные свойства транзистора и свойства обратной связи характеризуются напряжениями r₂₁i₁ r₁₂i₂, которые на эквивалентной схеме можно отразить введя генераторы напряжения, сигнал которых будет зависеть от входного и выходного сигнала. Эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (4_61) показана на рис. 3.11а.

Рис. 3.11. Схемы замещения биполярного транзистора: а) п - образная схема замещения, б) т - образная схема замещения транзистора во включении ОБ, в) т - образная схема замещения транзистора во включении ОЭ

Схему показанную на рис. 3.11а можно преобразовать в эквивалентную ей т-образную схему замещения, пересчитав соответствующие сопротивления и введя генератор тока, характеризующий усилительные свойства транзистора. Параметры, входящие в эту схему замещения часто называют физическими, поскольку им можно придать определенный физический смысл. На рис. 60б показана т-образная схема замещения транзистора в ОБ на фоне структуры биполярного транзистора. Сравнение схемы со структурой показывает, что действительно возможно придать следующий физический смысл элементам схемы r_э - дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в заданной рабочей точке, r_к- дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в заданной рабочей точке, r_б - дифференциальное сопротивление толщи базы создающее падение напряжения от базового тока и являющееся одной из причин обратной связи в транзисторе, α - коэффициент передачи тока в схеме с общей базой (K_iБ). Удобство физических параметров заключается в том, что они позволяют наглядно представить влияние конструктивно технологических параметров транзистора на его эксплуатационные характеристики. Так, например, уменьшение степени легирования базы или ее толщины должны приводить к росту rб и соответственно к увеличению обратной связи в транзисторе. На рис. 60в показана малосигнальная схема замещения транзистора с включением ОЭ, в этой схеме K_iЭ = β =α/(1-α) и r*_кЭ ≈ r_кБ/ β.

К недостаткам физических параметров следует отнести то, что их нельзя непосредственно измерить и значения для них получают пересчетом из r - параметров. Для нахождения формул пересчета можно составить уравнения описывающие схему рис. 3.11а и схему рис. 3.11б (или рис. 3.11в) и приравнять коэффициенты при соответствующих токах.

Пример* : нахождение соответствия между r параметрами и физическими параметрами.

Составим уравнения описывающие схему 50б и аналогично тому как уравнения (4_61) описывают схему рис. 50а.

(3.15)

Приравняем коэффициенты при токах в (3.14) и (3.15) и найдем связь между их параметрами:

(3.16)

Аналогично можно установить связь между параметрами схемы рис. 3.11в и рис. 3.11а.

С точки зрения измерений к недостаткам r-параметров следует отнести то, что они требуют осуществления режима холостого хода по переменному сигналу в выходной цепи. Этот режим обычно осуществляется последовательным включением индуктивности, однако на высоких частотах трудно обеспечить высокое сопротивление индуктивности, которое бы было больше выходного сопротивления транзистора, в результате могут возникнуть значительные погрешности при определении параметров транзистора и соответственно при расчете использующих его каскадов.

g - параметры

Предположим, что при измерениях задавали входное и выходное напряжения и измеряли входной и выходной токи, после чего результирующие вольтамперные характеристики транзистора были записаны в виде:

I₁ = f₁(U ₁, U ₂), I₂ = f₂(U ₁, U ₂) (3.17)

Полные дифференциалы входного и выходного напряжения запишутся в следующем виде:

(3.18)

Перейдя к записи малых сигналов уравнение (4_65) преобразуем к виду:

(3.19)

Задавая переменные сигналы напряжения во входную и выходную цепи возможно выполнить измерения соответствующих значений токов и рассчитать малосигнальные g-параметры транзистора, которые будут проводимостями. Поскольку при измерениях задаются напряжения, необходимо осуществлять режим генератора напряжения, т.е. сопротивление генератора на частоте сигнала должно быть много меньше входного или выходного сопротивления транзистора. Расчет параметров осуществляется по формулам, следующим из (3.14):

g₁₁=i₁/u₁ - входная проводимость транзистора, измеренная в режиме u₂ = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи,

g₂₂=i₂/u₂ - выходная проводимость транзистора, измеренная в режиме u₁ = 0 - короткого замыкания по переменному току во входной цепи,

g₂₁=i₂/u₁ - проводимость прямой передачи, измеренная в режиме u₂ = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи,

g₁₂=i₁/u₂ - проводимость обратной связи, измеренная в режиме u₁ = 0 - короткого замыкания по переменному току во входной цепи.

Схема замещения транзистора, соответствующая малосигнальным g- параметрам приведена на рис. 3.12а.

R недостаткам g-параметров следует отнести то, что они требуют осуществления режима короткого замыкания по переменному сигналу во входной цепи. Этот режим обычно осуществляется параллельным включением со входом транзистора конденсатора, однако на высоких частотах трудно обеспечить низкое сопротивление конденсатора, которое бы было меньше входного сопротивления транзистора особенно, если он мощный.

Рис. 3.12. Схемы замещения биполярного транзистора соответствующие: а) g - параметрам, б) h - параметрам

h - параметры

С точки зрения измерений и r и g параметры имеют существенные недостатки, затрудняющие их точное измерение. Поскольку входное сопротивление биполярного транзистора мало, а выходное велико при измерениях предпочтительно во входной цепи осуществлять по переменному току режим холостого хода (сопротивление измерительной цепи на заданной частоте выше входного сопротивления транзистора), а в выходного режим короткого замыкания (сопротивление измерительной цепи меньше выходного сопротивления транзистора).

Предположим, что при измерениях будут задаваться входной ток и выходное напряжение и измеряться входное напряжение и выходной ток, после чего результирующие вольтамперные характеристики транзистора будут записаны в виде:

U₁ = f₁(I ₁, U ₂), I₂ = f₂(I ₁, U ₂) (3.20)

Полные дифференциалы входного напряжения и выходного тока запишутся в следующем виде:

(3.21)

Перейдя к записи малых сигналов уравнение (3.18) преобразуем к виду:

(3.22)

Задавая переменные сигналы тока во входную и напряжения в выходную цепи возможно выполнить измерения соответствующих значений напряжений во входной цепи и токов выходной, на основе которых возможно рассчитать малосигнальные h-параметры транзистора, которые будут как безразмерными, так с размерностью проводимости и сопротивления (поэтому эту систему называют системой смешанных параметров). Расчет параметров осуществляется по формулам, следующим из (3.22):

h₁₁=u₁/i₁ - входное сопротивление транзистора, измеренное в режиме u₂ = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи,

h₂₂=i₂/u₂ - выходная проводимость транзистора, измеренная в режиме i₁ = 0 - холостой ход по переменному сигналу во входной цепи,

h₂₁=i₂/i₁ - коэффициент передачи тока, измеренный в режиме u₂ = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи (для ОБ h₂₁=α, для ОЭ h₂₁=β),

h₁₂=u₁/u₂ - коэффициент обратной связи по напряжению, измеренный в режиме i₁ = 0 - холостого хода по переменному току во входной цепи.

Схема замещения транзистора, соответствующая малосигнальным h- параметрам приведена на рис. 61б.

К недостаткам h-параметров следует отнести то, что поскольку данная система является смешанной она неудобна для схемотехнических расчетов. В схемотехнических расчетах, могут использоваться r или g параметры, рассчитанные на основе h параметров.

Рассмотренные системы параметров могут использоваться как на низких, так и на высоких частотах. При этом соответствующие значения на высоких частотах становятся комплексными и r, g, h параметрам на высоких частотах будут соответствовать комплексные Z, Y, H параметры.

Лекция 13

3.4. Количественный анализ процессов в биполярном транзисторе.

Для того, чтобы выяснить как влияют конструктивно-технологические параметры биполярного транзистора на его характеристики и параметры необходимо проанализировать модель транзистора на основе решения уравнения непрерывности. Примем те же основные допущения, которые были сделаны выводе вольтамперной характеристики pn перехода (п. 2.3). Конечной целью данного рассмотрения является вывод вольтамперных характеристик транзистора, т.е. зависимостей токов через эмиттерный и коллекторный переход от приложенных к ним напряжения, при этом в качестве параметров в уравнения должны входить электрофизические параметры областей транзистора.

Для определенности будем рассматривать pnp транзистор. Задача расчета сводится к нахождению электронной и дырочной составляющих тока эмиттера и тока коллектора. Расчет выполним для плотности тока:

Jэ = Jpэ + Jnэ,

Jк = Jpк+Jnк (3.23)

При анализе будем придерживаться следующей схемы расчета:

• решив уравнение для области базы найдем токи Jpэ и Jpк,

• решив уравнение для области коллектора найдем токи Jnк,

• решив уравнение для области базы найдем токи Jpэ и Jnк,

• решив уравнение для области эмиттера найдем ток Jnэ,

• используя (3.23) найдем токи Jэ и Jк.

Область базы.

Будем считать, что левая граница области базы расположена на границе области пространственного заряда (ОПЗ) эмиттерного перехода при x = 0, правая граница базы расположена на границе области пространственного заряда коллекторного перехода при x = w, т.е. w соответствует толщине базы. Уравнение непрерывности для области базы в принятых допущениях (п. 3.1.3) запишется в следующем виде:

(3.24)

Поскольку рассматриваются статические характеристики ∂∆p/∂t = 0 и уравнение (3.24) примет вид:

(3.25)

Граничные условия запишутся так:

(3.26)

Общее решение однородного уравнения второго порядка (3.25) с корнями характеристического уравнения + Lp будет иметь вид:

(3.27)

Используя в (3.27) граничные условия (3.26) составим линейных уравнений относительно A и B:

(3.28)

Решим эту систему, используя метод Крамера:

(3.29)

Подставив значения А и B в (3.28) получим:

(3.30)

Зная распределение инжектированных носителей заряда (3.30) найдем распределение диффузионного тока по базе:

(3.31)

Откуда, положив x = 0 найдем дырочную составляющую тока эмиттера, и, положив x = w дырочную составляющую тока коллектора.

(3.32)

(3.33)

Теперь, чтобы найти электронную составляющую тока эмиттера рассмотрим область эмиттера (x < 0). В p область эмиттера из n-базы будут инжектироваться электроны. Будем считать, что толщина эмиттера много больше диффузионной длины L_n , тогда мы можем воспользоваться решением для распределения инжектированных носителей, полученным при анализе процессов в pn переходе (51):

(3.34)

Зная распределение электронов можно рассчитать электронную составляющую инжекционного тока, при x = 0 этот ток будет диффузионным:

(3.35)

Чтобы найти электронную составляющую тока коллектора следует рассмотреть область коллектора (x > w). В p область коллектора из n-базы будут инжектироваться электроны. Так же как и для эмиттера будем считать, что толщина коллектора много больше диффузионной длины неосновных носителей L_n , тогда как и в предыдущем случае можно воспользоваться решением, полученным при анализе процессов в pn переходе (51):

(3.36)

Электронная составляющая тока коллектора равна диффузионной составляющей электронного тока при x = w::

(3.37)

Таким образом мы рассчитали все составляющие эмиттерного и коллекторного токов.

Ток эмиттера согласно (4_77) и (4_80) равен:

, (3.38)

где (3.39)

Используя (4_81) и (4_82) получим:

(3.40)

Ток коллектора согласно (3.33) и (3.37) равен:

, (3.41)

Используя (4_80) для Δp_э,Δp_к,Δn_к получим:

(3.42)

Перепишем уравнения (4_83), (4_85) в следующем виде:

(4_86)

В (4_86) использованы следующие обозначения:

(4_87)

Преобразуем уравнение, описывающее коллекторные характеристики к другому, более удобному виду. Для этого из верхнего уравнения (4_87) выразим (e^Uэб/Uт-1) и затем подставив полученное значение в нижнее.

(4_88)

С другой стороны для коллеторного тока можно записать (см. 4_9):

(4_89)

Сравнив (4_88) и (4_89) получим формулы для расчета эксплуатационных параметров α_N и J_к0 через технологические параметрыобластей:

(4_90)

Если из верхнего уравнения (4_87) выразить (e^Uкб/Uт-1) и затем подставить полученное значение в нижнее в нижнее уравнение (4_87) и выполнить преобразования аналогичные только что рассмотренным можно получить уравнения для других параметров, описывющих транзистор: α_I и i_э0. Однако можно не делать эти преобразования, а воспользоваться следующим рассуждением: поскольку транзистор структура симметричная, чтобы получить нужные коэффициенты в уравнениях (4_90) достаточно поменять индексы - к и э, 1 и 2. Тогда:

(4_91)

Поскольку коэффициенты a_ik определяются технологическими параметрами областей, то можно считать, что (4_90) и (4_91) позволяют связать параметры, описывающие вольтамперные характеристики см. (4_7) со свойствами областей транзистора.

Если структура симметричная, т.е. параметры p области эмиттера равны параметрам p области коллектора, то как видно из (4_87) a₁₁ = a₂₂, a₁₂ = a_21. В этом случае α_N=α_I.

Лекция 14

3.5. Влияние конструктивно технологических характеристик транзистора на параметры эквивалентной схемы.

4.5.1. Коэффициент передачи по току.

Используя (4_90) запишем:

(4_92)

В (4_92) выделены два сомножителя первый характеризует перенос носителей заряда через базу, второй способность эмттера инжектировать неосновные носители заряда. С другой стороны для коэффициента передачи тока мы можем записать α = κγ, Поэтому логично, сравнив два выражения записать для коэффициентов переноса - κ и инжекции - γ следующие выражения:

(4_93)

Для того, чтобы проиллюстрировать влияние w/Lp положим коэффициент инжекции эмиттера равным единице и рассчитаем коэффициент передачи по току в ОБ рис.62а и ОЭ рис.62б. Как видно из графика для того, чтобы коэффициент передачи по току был высоким необходимо, чтобы толщина базы была значительно меньше диффузионной длины, с физической точки зрения это означает, что инжектированные носители заряда должны доходить до коллектора без значительных потерь на рекомбинацию. В настоящее время условие w/Lp<<1 хорошо выполняется только для двух материалов Si и Ge, поэтому именно эти материалы могут быть использованы для создания биполярных транзисторов.

Рис. 62 Зависимость коэффициента передачи по току в схеме ОБ (α) от толщины базы (при γ ~ 1)

Как известно ширина ОПЗ эмиттерного и коллекторного переходов зависят от приложенного напряжения. При изменении напряжения на переходе изменяется и ширина области пространственного заряда и соответственно должна изменяться ширина базы. Поскольку база обычно легирована значительно слабее, чем эмиттер и коллектор ширина ОПЗ со стороны базовой области должна быть значительно больше, чем со стороны эмиттерной или коллекторной области, т.е. можно считать что расширение перехода имеет место за счет его расширения в базовую область.

Предположим, что напряжение на коллекторе увеличилось, тогда ширмна базы должна уменьшиться, тогда как следует из (4_93) и возрастет коэффициент переноса - κ и соответственно возрастет коэффициент передачи транзистора по току Ki, причем в схеме ОЭ этот эффект будет сильнее, чем в схеме с ОЭ см. рис. 62. Возрастание Ki будет сопровождаться ростом коллекторного тока, что будет проявляться как уменьшение коллекторного сопротивления транзистора, причем в схеме ОЭ этот эффект будет сильнее чем в схеме ОБ.

Как следует из (4_93) коэффициент инжекции эмиттерного перехода γ зависит от соотношения проводимости эмиттера и базы. Увеличение проводимости базы будет приводит к уменьшению коэффициента инжеции неосновных носителей заряда и соответственно уменьшению коэффициента Ki. При увеличении тока эмиттера в базу транзистора инжектируются дополнительные носители заряда, что приводит к увеличению ее проводимости σ_n = σ_n + Δσ_n (для pnp транзистора), где Δσ_n - возрастание проводимости за счет инжектированных носителей. Таким образом в соответствии с (4_93) с ростом тока эмиттера коэффициент передачи по току будет падать, что особенно будет заметно для схемы с общим эмиттером.

Типиная зависимость коэффициента передачи по току при изменении тока через эмиттерный переход в широких пределах показана на рис. 63. Эта зависимость еще раз влияние режима по постоянному току (положения рабочей точки) на параметры транзистора.

Рис. 63 Типичная зависимость коэффициента передачи по току в схеме ОБ (α) и ОЭ (β) от входного тока

4.5.2. Тепловой ток транзистора (обратный коллекторного перехода)

Неуправляемый ток коллекторного перехода Jко (Jкоб) имеет сильную зависимость от температуры, поэтому его часто называют тепловым током транзистора. Этот ток протекает через базовую цепь транзистора и поэтому неуправляемый тепловой ток коллектора в схеме ОЭ будет значительно выше чем в схеме ОБ: Jкоэ = Jкоб(β+1). Изменение теплового тока с температурой может в усилительных каскадах приводить к изменению положения рабочей точки, поэтому принимаются специальные меры для её температурной стабилизации.

Зависимость Jко от конструктивных параметров транзистора дается (4_91):

Допустим, что транзистор является симметричным, т.е. технологические параметры эмиттерной области такие же как и коллекторно, тогда : a₁₂ = a₂₁, a₁₁ = a₂₂. Кроме того учтем, что легирование эмиттерной и коллекторой областей значительно сильнее, чем базовой тогда p_p>>n_n и соответственно p_n>>n_p, что позволяет в a₁₁ a₂₂ оставить только один член с неосновными носителями.

(4_94)

Подставив в выражение для Jко из a₁₂=a₂₁ из (4_87) и a11 = a22 из (4_94) получим:

Так как w/Lp << 1, то th(w/Lp) ~ w/Lp и для Jко можно записать:

(4_95)

Таким образом при сделанных допущениях Jко совпадает с a₁₁ = a₂₂ (см. 4_94) и соответственно будет равен ирку Jэо.

Как видно из (4_95) тепловой ток транзистора определяется тепловой генерацией неосновных носителей в базе транзистора, причем чем уже база, тем меньше тепловой ток.

4.5.3. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода - r_э

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода r_э является одним из элементов физической эквивалентной схемы транзистора. Рассчитаем как оно зависит от тока эмиттера (положения рабочей точки). Для активной области (Uэб>0 и Uкб<0) для входной характеристики с хорошей точностью можно записать:

(4_96)

Из (4_96) следует:

(4_97)

4.5.4. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода - r_к

Рис. 64 Диаграмма, иллюстрирующая изменение ширины базы транзистора при изменении ширины ОПЗ коллекторного перехода при увеличении коллекторного напряжения (U_кб2>U_кб1).

Основным фактором влияющим на величину коллекторного сопротивления является эффект модуляции толщины базы изменяющимся напряжением коллекторного перехода. При увеличении коллекторного тока область ОПЗ расширяется и ширина базы уменьшается, что сопровождается возрастанием коэффициента передачи транзистора по току и соответственно ростом коллекторного тока. Для коллекторного сопротивления можно записать:

(4_98)

Изменение ширины базы примерно равно изменению ширины ОПЗ коллекторного перехода (см. рис. ):

dw(Uкб) = - dl(Uкб) (4_99)

Принимая во внимание, что легирование коллектора значительно выше легирования базы и используя формулу ( ) для барьерной емкости перехода получим:

(4_100)

Таким образом получено выражение для второго сомножителя в уравнении (4_98). Рассчитаем теперь первый сомножитель.

(4_101)

Подставив результирующие выражения (4_101) и (4_100) в (4_98) получим:

(4_102)

Откуда:

(4_103)

Таким образом r_к возрастает с увеличением коллекторного напряжения ( пропорционально √Uкб) и уменьшается при увеличении тока эмиттера (соответственно и тока коллектора), т.е. при больших токах наклон выходных характеристик возрастает (веерообразность характеристик особенно заметна в схеме ОЭ при изменении коллекторного тока в широких пределах). Рис. иллюстрирует соответствующие (4_103) зависимости r_к от коллекторного напряжения и тока эмиттера.

Рис. 65. Зависимость rк от напряжения коллектора и тока эмиттера (U_к2>U_к1, I_э2>I_э1)

Лекция 15

3.6. Частотные характеристики биполярного транзистора.

3.6.1. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общей базой [α(ω)].

При анализе временных процессов в биполярном транзисторе необходимо решать уравнение нестационарное уравнение непрерывности, описывающее изменение концентрации носителей заряда со временем. В сделанных нами допущениях это уравнение сведется к диффузионному:

(4_104)

При этом граничные условия так же будут зависеть от времени для u(t)<

(4_105)

Будем считать, помимо постоянного смещения к переходу приложено малое синусоидальное напряжение u = U₀e^iωt и соответственно будем искать решение (4_104) в виде Δp = Δp₀ e^iωt. Подставив ∂Δp/∂t и Δp в уравнение (4_104) получим:

(4_106)

Обозначим 1/(1+ωτ_p) как Λ²p, диффузионную длину зависящую от частоты, тогда уравнение (4_106) примет такой же вид как решенное нами ранее для транзистора стационарное уравнение:

(4_107)

Формальное соответствие (4_107) и решенного нами ранее для биполярного транзистора стационарного уравнения позволяет нам воспользоваться результатами решения для нахождения частотной зависимости параметров, заменив в решении L²p на L²p/(1+iωτ_p)^1/2. Для частотной зависимости коэффициента переноса заряда через базу, который отражает инерционность дрейфа получим:

(4_108)

Пренебрегая частотной зависимостью γ и считая, что (1-α₀) ~ (1- κ₀) получим уравнение для частотной зависимости коэффициента передачи тока в схеме с общей базой:

, (4_109)

где τ_α = (1-κ₀) τ_p ~(1-α₀) τ_p. Введем характеристическую частоту ω_α = 1/ τ_α. Тогда:

(4_110)

Через θ обозначен угол, характеризующий запаздывание выходного сигнала относительно входного. Как видно из (4_110) ω_α соответствует частоте, на которой амплитуда выходного тока по отношению к входному снижается в √2 раз, эту частоту часто называют предельной частотой усиления транзистора по току.

Оценим как τ_α и соответственно ω_α зависят от параметров базы транзистора:

(4_111)

Соответственно:

(4_112)

Таким образом из полученные формулы еще раз подтверждают решающее влияние толщины базы на частотные характеристики транзистора. Так, например создание технологии уменьшающей толщину базы в два раза, должно привести к увеличению предельной частоты в четыре раза.

3.6.2. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общим эмиттером [β(ω)].

Рассчитаем как зависит от частоты коэффициент передачи по току в транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером. При этом используем рассчитанную зависимость α(ω) (4_109):

(4_113)

Воспользуемся соотношениями β₀=α₀/(1- α₀), τ_α ~ (1-α₀) τ_p, ω_β=1/τ_p для преобразования (4_113) :

(4_114)

Соотношения (4_114) по структуре аналогичны соотношениям для схемы ОБ (4_110), однако для схемы ОЭ характеристическое время τ_p будет в (β+1) раз больше, а характеристическая частота ω_β в (β+1) раз ниже, т.е. в схеме ОЭ спад коэффициента передачи по току с частотой будет происходить быстрее.

Пример частотных зависимостей коэффициентов передачи тока в ОБ и ОЭ приведен на рис. 66. Следует обратить внимание на то, что несмотря на то, что коэффициент передачи тока в ОЭ спадает быстрее, чем в ОБ, тем не менее во всем частотном диапазоне он имеет более высокие значения.

Р
ис. 66 Частотная зависимость модуля коэффициентов передачи по току в схеме ОБ - α и ОЭ - β.

Содержание

5. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

5.1. Особенности полевых транзисторов

5.2. Полевые транзисторы с управляющим pn переходом

5.2.1. Принцип работы. Вольтамперные характеристики

5.2.2. Эквивалентная схема.

5.2.3. Влияние температуры на параметры транзистора с управляющим переходом

5.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором (МДП)

5.3. 1. Свойства МДП структуры

5.3 2. МДП транзисторы

6. КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРИБОРЫ

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

Лекция 16

4.7. Работа транзистора в импульсном режиме.

4.7.1. Режим переключения

В режиме переключения транзистор работает как электронный ключ он либо заперт и обладает высоким сопротивлением, либо включен и его сопротивление мало. В ключевом режиме транзистор включается последовательно с нагрузкой и когда он выключен ток через нагрузку близок к нулю и все напряжение от внешнего источника прикладывается к транзистору (т. А на рис. 67). Когда транзистор включен (т. В на рис. 67), то ток через транзистор большой и приближается к предельно возможному в данной схеме Eк/Rк , где Rк - нагрузочное сопротивление в коллекторной цепи.

Когда транзистор выключен на его эмиттер либо подается отрицательное смещение, либо не подается никакого и транзистор находится в режиме отсечки. Когда транзистор включен, то на его эмиттерный переход подано прямое смещение, а коллекторный переход находится, либо под небольшим положительным смещением, либо под нулевым смещением, т.е. в режиме насыщения.

Рис. 67 Рабочие точки на нагрузочной характеристике (активная нагрузка) при работе транзистора в режиме переключения.

К достоинствам режима переключения относится то, что во включенном и выключенном состоянии мощность рассеиваемая на транзисторе может быть существенно меньше, чем мощность рассеиваемая в нагрузке и таким образом он может коммутировать мощность превосходящую предельно допустимую мощность рассевания самого транзистора (см. рис. 67) . Помимо статической в транзисторе может рассеиваться значительная динамическая мощность во время включения и выключения транзистора, причем при большой частоте коммутаций эта мощность может превосходить мощность, рассеиваемую в статическом режиме, поэтому желательно, чтобы время включения и выключения (в течение которого рассеивается динамическая мощность) было как можно меньше. На рис. 68 показаны соответствующие экспериментальным результатам диаграммы токов транзистора, при различных значениях амплитуды входных импульсов.

Рис. 67. Форма импульсов токов транзистора, при его работе в импульсном режиме

В представленных на рис. 67 диаграммах кривые 1 соответствуют усилительному режиму для которого выполняется условие Iк = βIб, кривые 2, 3, 4 соответствуют случаям, когда во включенном состоянии транзистор находится в режим насыщения в котором для тока коллектора справедливо Iк ≤ βIб. Для характеристики глубины насыщения вводят коэффициент насыщения S = Iк/ Iкн, где Iкн = βIбн соответствует границе насыщения. Как видно из графиков, чем глубже заходит транзистор в область насыщения (чем больше S), тем меньше время включения и больше время рассасывания заряда (полочка предшествующая спаду тока) и соответственно время выключения.

4.7.2. Расчет времени включения

Для анализа переходных процессов при работе транзистора в ключевом режиме можно воспользоваться законом сохранения заряда:

(4_115)

Помножим левую и правую части этого уравнения на q и проинтегрируем по объему базы. Получим, что изменение суммарного, накопленного в результате инжекции в базу заряда изменяется в результате рекомбинации этого заряда и протекающего через базу тока:

(4_116)

Решением этого неоднородного уравнения первого порядка будет сумма общего решения однородного уравнения (Qp = Ae^-t/τp₎ и частного решения неоднородного:

(4_117)

То, что Q = J_pτ_p является частным решением можно уюедиться подставив эту величину в (4_116). Для нахождения А воспользуемся тем, что до подачи входного импульса заряд в базе отсутствовал: Q(0) = 0. Тогда получим, что A= J_pτ_p и соответственно:

(4_118)

Чтобы записать выражение для тока учтем, что Q(t) = J_кτ_α β = τ_p/ τ_α, тогда используя эти соотношения из (4_118) получим:

(4_119)

Используя (4_119) можем определить время t_ф в течение которого достигается заданный ток Jкн ~ Eк/Rк (в режиме насыщения S > 1):

(4_120)

Как видно из этого уравнения с ростом тока базы (при увеличении S) для насыщенного во включенном состоянии транзистора время включения уменьшается.

4.7.3. Расчет времени рассасывания

П
редположим, что транзистор работает в ключевом режиме при управляющем токе показанном на рис. 68.

Рис. 68. Диаграмма переключающего сигнала

Уравнение, описывающее накопление заряда в базе транзистора, запишется в виде:

(4_121)

Начальное значение равно заряду, накопленному в базе транзистора за время, в течение которого он находился при прямом смещении, т.е. при t = 0, Q = J_бτ_p. Решением, так же как и в предыдущем случае будет сумма общего решения однородного уравнения (Qp = Ae^-t/τp₎ и частного решения неоднородного т.е.:

(4_122)

Используя начальное условие определим величину неизвестной константы в (4_117) и запишем решение:

(4_123)

Обозначим через t_s время задержки спада тока после прекращения прямого имульса, это время обусловлено рассасыванием избыточного относительно равновесного заряда дырок около коллектора. В момент t = t_s концентрация дырок около коллекторного перехода становится равной равновесной: p_n(w) = p_n0, Uкб = U_Tln[p_n(w)/p_n0] = U_Tln[p_n0/p_n0] = 0 , при этом ток коллектора соответствует граничному Jкн (при активной нагрузке Jкн ~ Ек/Rк), соответствующее значение базового тока Jбн=Jкн/β и заряд в базе Q(t_s)= J_бнτ_p. Подставив эти значения в (4_118) получим:

(4_124)

Допустим, что выключение транзистора происходит при J_б1 = 0, тогда:

, (4_125)

т.е. чем глубже транзистор находится в насыщении (больше коэффициент насыщения S), тем больше время рассасывания t_s, и соответственно длиннее ступенька (см. кривые 3, 4 на рис. 67).

Рис. 69. Зависимость времени рассасывания при выключении от степени насыщения

Лекция 17

5. ТИРИСТОРЫ

Т
иристоры - многослойные структуры с чередующимися электронно-дырочными областям, двухэлектродные тиристоры называют динисторами, трехэлектродные - тринисторами. Иногда тиристоры называют кремниевыми управляемыми вентилями, что подчеркивает их основное назначение в силовой электронике - управление мощностью в нагрузке. На рис. 70 приведены примеры некоторых возможных структур тиристоров и их графические обозначения.

Рис. 70. Примеры структур тиристоров: динисторы (а, г), управляемые тиристоры (б, в, д, е). Обозначения: А - анод, К - катод, У - управляющий электрод.

Функционально тиристоры являются электронными ключевыми элементами, сопротивление которых при определенном пороговом напряжении на них изменяется с высокого (выключенное состояние) на низкое (включенное состояние). Динистор имеет постоянный порог срабатывания, порог тринистора может изменяться током управляющего электрода. Пример характеристик динистора приведен на рис. 71а и тринистора на рис. 71б.

Р
ис. 71. Схематичное представление вольтамперных характеристик тиристоров: ф) динистор; б) тринистор. Значения тока управляющего электрода I_у0­ = 0, I_у1< I_у2.

К катоду тиристора прикладывается отрицательное напряжение, к аноду положительное, поэтому центральный pn переход для запертого тиристора (т.А на рис. 71) оказывается смещенной в обратном направлении.

Рис. 72. Энергетические диаграммы pnpn структуры теристора в выключенном состоянии (т. А) и включенном состоянии (т. В). Пунктиром обозначено положение уровней Ферми.

Соответствующие энергетические диаграммы для областей тиристора показаны на рис. 72. Центральный, смещенный в обратном направлении переход можно рассматривать как коллектор для расположенного слева pnp транзистора и расположенного справа npn транзистора. Действительно он собирает и перебрасывает в соседнюю область подходящие к нему неосновные носители заряда (дырки со стороны n - базы и электроны со стороны p- базы).и Как видно из диаграмма рис. 72 n и p базы тиристора являются потенциальными ямами соответственно для электронов и дырок как генерируемых в их объеме, так и поступающих. через коллекторный переход.

Генерируемые в области ОПЗ коллекторного перехода электроны и дырки разделяются полем этого перехода и поступают соответственно в n и p базы (см. левую диаграмму рис. 72. Для запертого тиристора (т.А) количество поступающих в базу неосновных носителей в результате тепловой генерации в области базы и области ОПЗ коллектора равно количеству носителей рекомбинирующих в базе и выходящих через эмиттерный переход создавая тепловой ток запертого тиристора (соответствующий т. А). При этом высота барьеров эмиттер-база для pnp и npn транзисторов близка к соответствующим значениям контактных разностей потенциалов.

При увеличении напряжения коллекторного перехода, в области ОПЗ коллектора начинается лавинное умножение неосновных носителей, что приводит к росту потоков электронов и дырок и их накопление в соответствующих базах. Появление дополнительного отрицательного заряда электронов в n базе приводит к приоткрыванию эмиттерного перехода pnp и инжекции дырок, заряд которых нейтрализует накопленный в базе заряд электроны. Появление дополнительного положительного заряда дырок в p базе приводит к приоткрыванию эмиттерного перехода pnp транзистора и инжекции электронов, заряд которых нейтрализует накопленный в базе заряд дырок. Инжектированные дополнительно носители через коллектор попадают в соседнюю базу, способствую дальнейшему открыванию соответствующих эмиттерных переходов и нарастанию тока. Процесс будет повторяться до тех пор, пока не будет достигнут предельно возможный в данной цепи ток, обусловленный внешней нагрузкой (если нагрузка активная, то это Imax ~ Eк/Rн). При этом тиристор переходит во включенное состояние (т. В на рис. 71) в котором он обладает минимальным сопротивлением. При этом как pnp транзистор (в дальнейшем будем связанные с ним величины обозначать индексом "p"), так и npn транзистор (в дальнейшем будем связанные с ним величины обозначать индексом "n") попадают в режим насыщения. Схематическое распределение носителей в базах тиристора для выключенного и включенного состояния показаны на рис. 73. На рисунке обозначены значения основных носителей для каждой из областей, однако следует иметь ввиду условность этих обозначений (концентрация основных носителей на несколько порядков выше, чем неосновных и в выбранном масштабе можно только отобразить факт их наличия и превосходства по концентрации).

Рис. 73. Схема распределения носителей в структуре тиристора в выключенном (т. А) и включенном состояниях (т. В).

Эквивалентная схема тиристора может быть представлена с помощью двух разнополярных транзисторов, имеющих общий коллекторный переход (рис. 74)

Рассчитаем условие переключения тиристора, приняв за начало переключения момент, в который за счет положительной обратной связи начинается нарастание тока.

Для токов электронного и дырочного токов коллекторного перехода можно записать: I_кp = α_pI_эp = α_pI_а, I_кn = α_nI_эp =α_nI_кат, где I_кp, I_эp, I_кn - соответственно управляемые дырочные и электронные токи эмиттера и коллектора, α_p и α_n коэффициенты передачи тока соответственно для pnp и npn транзисторов, I_а, I_кат - токи анода и катода (в рассматриваемом случае I_а = I_кат = I) . Общий ток тиристора I, будет включать как управляемые токи, так и тепловой ток коллекторного перехода I_к0: I = α_pI_а + α_nI_к+ I_к0 = I_к0 + (α_p+ α_n) I_.

Откуда:

(5_1)

Из этой формулы следует, что если

(α_p + α_n) → 1, (5_2)

то ток тиристора стремится к бесконечности. Таким образом (5_2) и будет условием включения тиристора. На рис. 74 показаны зависимости коэффициентов α_p, α_n и α_{S =} (α_p + α_n) от тока через тиристор. Поскольку ток определяется напряжением на тиристоре, аналогичная зависимость будет если использовать в качестве аргумента напряжение. При этом моменту включения тиристора будут соответствовать значения некоторого порогового тока и напряжения: I_вкл, U_вкл. Изменяя характер зависимости α_p(I) или α_n(I) возможно изменять значения тока и напряжения, при которых происходит переход тиристора в состояние с малым сопротивлением.

Для того, чтобы поднять напряжение включения часто искусственно занижают значение коэффициента передачи тока. Для этого можно использовать либо технологические приемы, например такие как уменьшение времени жизни носителей заряда в базе или увеличение толщины базы. Часто используют схемотехнические приемы шунтируя эмиттерный переход внешним сопротивлением.

Р
ис. 74. Диаграмма, поясняющая влияние зависимостей коэффициентов передачи тока от тока (напряжения) на порог включения тиристора..

Для того, чтобы снизить порог включения достаточно ввести неосновные носители заряда в одну из баз тиристора. Осуществить это возможно изготовив дополнительный управляющий электрод к одной из баз транзистора (см. рис. 70 б, в, г, д. ). Тогда чем больше ток управляющего электрода, тем раньше будет наступать включение (см. рис. 71 б).

Рис. 74. Эквивалентные схемы тиристора.

Чтобы выключить транзистор необходимо создать условия при которых исчезает заряд инжектированный в базы транзистора и соответственно концентрации неосновных носителей около коллекторного перехода становится меньше или равны равновесным. При этом будет иметь место выход pnp и npn транзисторов из режима насыщения и соответственно переход тиристора в состояние с высоким сопротивлением. Проще всего выключить тиристор прекратив на некоторое время инжекцию заряда через эмиттерные переходы. При питании тиристора переменным напряжением это происходит автоматически в момент, когда напряжение проходит через ноль. Существуют специальные , запираемые типы тиристоров, в которых выключению способствует вытягивание носителей из базы управляющим электродом.

Широкое распространение в цепях переменного тока находят тиристоры с симметричными характеристиками - семисторы. Семисторы могут иметь управляющий, который позволяет изменять порог включения. На рис. 75 показаны примеры различных конструкций семисторов.

Р
ис. 75. Конструкции семисторов: а) неуправляемый, б) управляемый отрицательным импульсом, в) управляемый положительным импульсом.

Как видно из рис. 75, по существу, семистор представляет пятислойную структуру, в которой эмиттерные переходы зашунтированы металлическим слоем. В зависимости от полярности включается тот переход, который работает в прямом направлении.

Лекция 18

6. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

6.1. Особенности полевых транзисторов

Среди многочисленных разновидностей полевых транзисторов возможно выделить два основных класса: полевые транзисторы с затвором в виде pn перехода и полевые транзисторы с затвором, изолированным от рабочего полупроводникового объема диэлектриком. Приборы этого класса часто так же называют МДП транзисторами (от словосочетания металл -диэлектрик - полупроводник) и МОП транзисторами (от словосочетания металл-окисел - полупроводник), поскольку в качестве диэлектрика чаще всего используется окись кремния.

Основной особенностью полевых транзисторов, по сравнению с биполярными, является их высокое входное сопротивление, которое может достигать 10⁹ - 10¹⁰ Ом. Таким образом эти приборы можно рассматривать как управляемые потенциалом, что позволяет на их основе создать схемы с чрезвычайно низким потреблением энергии в статическом режиме. Последнее особенно существенно для электронных статических микросхем памяти с большим количеством запоминающих ячеек.

Так же как и биполярные полевые транзисторы могут работать в ключевом режиме, однако падение напряжения на них во включенном состоянии весьма значительно, поэтому эффективность их работы в мощных схемах меньше, чем у биполярных приборов.

Полевые транзисторы могут иметь как p, так и n управление которыми осуществляется при разной полярности на затворах . Это свойство комплементарности расширяет возможности при конструировании схем и широко используется при создании запоминающих ячеек и цифровых схем на основе МДП транзисторов (CMOS схемы).

Полевые транзисторы относятся к приборам униполярного типа, это означает, что принцип их действия основан на дрейфе основных носителей заряда. Последнее обстоятельство значительно упрощает их анализ по сравнению с биполярными приборами, поскольку, в первом приближении, возможно пренебречь диффузионными токами, неосновными носителями заряда и их рекомбинацией.

6.2. Полевые транзисторы с управляющим pn переходом

6.2.1. Принцип работы. Вольтамперные характеристики

В полевых транзисторах с управляющим переходом (ПТУП) для изменения проводимости канала используется эффект изменения ширины области пространственного заряда (ОПЗ) обратно смещенного перехода при изменении приложенного к нему напряжения затвора. На рис. 76 показана конструкция n - канального транзистора, в котором для управления используется обратносмещенный p⁺n переход.

Рис. 76. Полевой транзистор с управляющим pn переходом. В верхнем правом углу показано графическое обозначение (в n - канальном транзисторе стрелка направлена в другую сторону.)

Транзистор включается таким образом, чтобы pn переход затвора находился под обратным смещением, а полярность напряжения исто - сток выбирается такой, чтобы основные носители заряда под действием электрического поля в канале смещались к стоку. Для n - канального транзистора, показанного на рис. 76 на сток относительно истока должен подаваться положительный потенциал, к которому под действием поля будут дрейфовать электроны. На затвор относительно стока необходимо подавать отрицательный потенциал, чтобы затворный переход находился под обратным смещением.

Поскольку ОПЗ обладает высоким сопротивлением, то при увеличении ширины ОПЗ сечение канала уменьшается и его сопротивление возрастает. Самое низкое сопротивление канала и соответственно самый большой ток через него будет при нулевом напряжении на затворе (Uз = 0), затем по мере увеличения ширины ОПЗ при возрастании Uз и соответственно уменьшении сечения канала ток будет падать и при некотором напряжении отсечки Uзо канал полностью перекроется и ток через него перестанет возрастать. Соответствующие вольтамперные характеристика ПТУП приведены на рис. 77.

Рис. 77. Вольтамперные характеристики полевого транзистора с управляющим pn переходом

Выведем уравнение, описывающее ВАХ ПТУП, при этом сделаем ряд допущений, позволяющих значительно упростить расчет. Прежде всего будем использовать все допущения, которые ранее были сделаны при выводе ВАХ. Кроме того будем считать, что ток в канале определяется только основным носителями заряда и будем считать, что при нулевом смещении ширина ОПЗ близка к нулю. Тогда для геометрии, показанной на рис. 77 можно записать:

R_со = ρL/S = ρL/(ba)

dRx = ρdx/(ba), (6_1)

где R_со - сопротивление канала при нулевом напряжении на затворе.

Для ширины канала и ширины ОПЗ справледливо:

, (6_2)

где U - разность потенциалов между p⁺ областью затвора и n областью канала в точке x.

Поскольку N+ область затвора легирована значительно сильнее, чем область канала N_a>>N_d, то (6_1) можно упростить:

(6_2а)

При некотором напряжении U₀ канал перекроется, т.е. будет выполняться условие: w(U_о) = a - 2d(U_о) = 0 . Откуда:

(6_3)

Для приращения напряжения вдоль канала, используя (6_1) запишем:

(6_4)

Разделим переменных в (6_4) и выполним интегрирование по длине канала, учитывая что U(0) = U_з и U(L)= U_c+U_з:

(6_5)

(6_6)

Уравнение (6_6) представляет семейство характеристик с максимумами и описывает крутую часть вольтамперной характеристики ПТУП. Максимум соответствует точке перекрытия канала. В реальных характеристиках после достижения напряжением стока значения U_o спада тока не происходит, и характеристики идут параллельно оси напряжений см. рис. 78, т.е. происходит переход от крутой области ВАХ к пологой, в которой ток очень слабо зависит от U_с.

Насыщение тока J_с­ после перекрытия канала объясняется перераспределение падения напряжения между низкоомной и высокоомной (перекрытой) областями канала. После перекрытия канала Практически все напряжение падает в области перекрытия. Дальнейшее увеличение напряжение стока приводит к расширению области перекрытия и соответственно увеличению падения напряжения на ней и не сопровождается увеличением тока. В то же время ток не уменьшается, поскольку все электроны достигшие ОПЗ вблизи стока переносятся электрическим полем в область стока.

Пологая область ВАХ начинается после экстремальной точки характеристик. Найдем эту точку из условия dJ_c/dU_c = 0. Продифференцируем и приравняем нулю (6_6):

Откуда: U_с = U_о - U_з.

Подставив в (6_6) это значение U_c для экстремальной точки, получим для пологой области ВАХ:

(6_7)

Это выражение достаточно громоздко и поэтому вместо него, без значительной потери точности, используют более простое более выражение:

(6_8)

На рис. 78 показаны зависимости тока стока от напряжения затвора (при Uк = 0.7 В, Uo = 5 В и Rс = 1кОм) рассчитанные по (6_7) нижняя и (6_8). верхняя кривая.

Р
ис. 78. Зависимости тока стока от напряжения затвора , рассчитанные по (6_8) - верхняя кривая м (6_7) - нижняя кривая

Если U_з>>U_к и U_o>> U_к (что справедливо в большинстве режимов), то:

(6_9)

Усилительные свойства полевого транзистора принято характеризовать крутизной S:

(6_10)

Как видно из (6_10) с ростом напряжения затвора крутизна для полевого транзистора с управляющим pn переходом падает. Характер соответствующей зависимости крутизны от напряжения на затворе воспроизведен на рис. 79.

Р
ис. 79. Зависимость крутизны полевого транзистора с управляющим pn переходом от напряжения затвора (Uo - напряжение отсечки).

6.2.2. Эквивалентная схема.

На рис. 80 показана эквивалентная схема полевого транзистора, основным элементом этой схемы, характеризующим усилительные свойства прибора, является зависимый генератор тока SUз. Частотные и импульсные характеристики транзистора определяются емкостями электродов: затвор - сток Cзи, затвор - сток Cзс, сток - исток Cзи. Емкости Cзи и Cзс зависят от площади затвора и степени легирования канала, емкость Cзс самая маленькая среди рассмотренных.

Сопротивления утечки Rзс, Rзи, Rзс весьма велики и учитываются, как правило при расчете электрометрических усилительных каскадов постоянного тока. При расчете импульсных каскадов и усилительных каскадов переменного тока их, как правило, не учитывают, поскольку проводимость емкостей обычно всегда больше шунтирующих их проводимостей утечки электродов.

Рис. 80 Эквивалентная схема полевого транзистора с управляющим pn переходом

6.2.3. Влияние температуры на параметры транзистора с управляющим переходом

Изменение вольтамперных характеристик ПТУП с температурой определяется температурной зависимость начальной проводимости канала. Rсо и соответственно максимального тока Jсм, а так же напряжения отсечки Uo, эти значения влияют как на вид ВАХ, так и на величину крутизны (см. 6_9, 6_10).

Изменение с температурой Rco определяется температурной зависимостью электропроводности материала канала, т.е. температурными зависимостями концентрации основных носителей заряда и подвижности, которые были рассмотрены в 1.4.4. На изменение напряжения отсечки влияет, в основном, изменение с температурой контактной разности потенциалов. Используя (6_3) можно записать:

(6_11)

Откуда:

∂Uo/∂T = - ∂Uк/∂T (6_12)

температурная зависимость контактной разности потенциалов была рассмотрена в 3.1.1, где было показано, что с увеличением температуры контактная разность потенциалов примерно линейно уменьшается. Следовательно в соответствии с (6_12) с ростом температуры напряжение отсечки будет возрастать.

4.7. Работа транзистора в импульсном режиме.

4.7.1. Режим переключения

В режиме переключения транзистор работает как электронный ключ он либо заперт и обладает высоким сопротивлением, либо включен и его сопротивление мало. В ключевом режиме транзистор включается последовательно с нагрузкой и когда он выключен ток через нагрузку близок к нулю и все напряжение от внешнего источника прикладывается к транзистору (т. А на рис. 67). Когда транзистор включен (т. В на рис. 67), то ток через транзистор большой и приближается к предельно возможному в данной схеме Eк/Rк , где Rк - нагрузочное сопротивление в коллекторной цепи.

Когда транзистор выключен на его эмиттер либо подается отрицательное смещение, либо не подается никакого и транзистор находится в режиме отсечки. Когда транзистор включен, то на его эмиттерный переход подано прямое смещение, а коллекторный переход находится, либо под небольшим положительным смещением, либо под нулевым смещением, т.е. в режиме насыщения.

Рис. 67 Рабочие точки на нагрузочной характеристике (активная нагрузка) при работе транзистора в режиме переключения.

К достоинствам режима переключения относится то, что во включенном и выключенном состоянии мощность рассеиваемая на транзисторе может быть существенно меньше, чем мощность рассеиваемая в нагрузке и таким образом он может коммутировать мощность превосходящую предельно допустимую мощность рассевания самого транзистора (см. рис. 67) . Помимо статической в транзисторе может рассеиваться значительная динамическая мощность во время включения и выключения транзистора, причем при большой частоте коммутаций эта мощность может превосходить мощность, рассеиваемую в статическом режиме, поэтому желательно, чтобы время включения и выключения (в течение которого рассеивается динамическая мощность) было как можно меньше. На рис. 68 показаны соответствующие экспериментальным результатам диаграммы токов транзистора, при различных значениях амплитуды входных импульсов.

Р
ис. 67. Форма импульсов токов транзистора, при его работе в импульсном режиме

В представленных на рис. 67 диаграммах кривые 1 соответствуют усилительному режиму для которого выполняется условие Iк = βIб, кривые 2, 3, 4 соответствуют случаям, когда во включенном состоянии транзистор находится в режим насыщения в котором для тока коллектора справедливо Iк ≤ βIб. Для характеристики глубины насыщения вводят коэффициент насыщения S = Iк/ Iкн, где Iкн = βIбн соответствует границе насыщения. Как видно из графиков, чем глубже заходит транзистор в область насыщения (чем больше S), тем меньше время включения и больше время рассасывания заряда (полочка предшествующая спаду тока) и соответственно время выключения.

4.7.2. Расчет времени включения

Для анализа переходных процессов при работе транзистора в ключевом режиме можно воспользоваться законом сохранения заряда:

(4_115)

Помножим левую и правую части этого уравнения на q и проинтегрируем по объему базы. Получим, что изменение суммарного, накопленного в результате инжекции в базу заряда изменяется в результате рекомбинации этого заряда и протекающего через базу тока:

(4_116)

Решением этого неоднородного уравнения первого порядка будет сумма общего решения однородного уравнения (Qp = Ae^-t/τp₎ и частного решения неоднородного:

(4_117)

То, что Q = J_pτ_p является частным решением можно уюедиться подставив эту величину в (4_116). Для нахождения А воспользуемся тем, что до подачи входного импульса заряд в базе отсутствовал: Q(0) = 0. Тогда получим, что A= J_pτ_p и соответственно:

(4_118)

Чтобы записать выражение для тока учтем, что Q(t) = J_кτ_α β = τ_p/ τ_α, тогда используя эти соотношения из (4_118) получим:

(4_119)

Используя (4_119) можем определить время t_ф в течение которого достигается заданный ток Jкн ~ Eк/Rк (в режиме насыщения S > 1):

(4_120)

Как видно из этого уравнения с ростом тока базы (при увеличении S) для насыщенного во включенном состоянии транзистора время включения уменьшается.

4.7.3. Расчет времени рассасывания

П
редположим, что транзистор работает в ключевом режиме при управляющем токе показанном на рис. 68.

Рис. 68. Диаграмма переключающего сигнала

Уравнение, описывающее накопление заряда в базе транзистора, запишется в виде:

(4_121)

Начальное значение равно заряду, накопленному в базе транзистора за время, в течение которого он находился при прямом смещении, т.е. при t = 0, Q = J_бτ_p. Решением, так же как и в предыдущем случае будет сумма общего решения однородного уравнения (Qp = Ae^-t/τp₎ и частного решения неоднородного т.е.:

(4_122)

Используя начальное условие определим величину неизвестной константы в (4_117) и запишем решение: (4_123)

Обозначим через t_s время задержки спада тока после прекращения прямого имульса, это время обусловлено рассасыванием избыточного относительно равновесного заряда дырок около коллектора. В момент t = t_s концентрация дырок около коллекторного перехода становится равной равновесной: p_n(w) = p_n0, Uкб = U_Tln[p_n(w)/p_n0] = U_Tln[p_n0/p_n0] = 0 , при этом ток коллектора соответствует граничному Jкн (при активной нагрузке Jкн ~ Ек/Rк), соответствующее значение базового тока Jбн=Jкн/β и заряд в базе Q(t_s)= J_бнτ_p. Подставив эти значения в (4_118) получим:

(4_124)

Допустим, что выключение транзистора происходит при J_б1 = 0, тогда:

, (4_125)

т
.е. чем глубже транзистор находится в насыщении (больше коэффициент насыщения S), тем больше время рассасывания t_s, и соответственно длиннее ступенька (см. кривые 3, 4 на рис. 67).

Рис. 69. Зависимость времени рассасывания при выключении от степени насыщения

5. ТИРИСТОРЫ

Тиристоры - многослойные структуры с чередующимися электронно-дырочными областям, двухэлектродные тиристоры называют денисторами, трехэлектродные - тринисторами. Иногда тиристоры называют кремниевыми управляемыми вентилями, что подчеркивает их основное назначение в силовой электронике - управление мощностью в нагрузке. На рис. 70 приведены примеры некоторых возможных структур тиристоров и их графические обозначения.

Рис. 70. Примеры структур тиристоров: динисторы (а, г), управляемые тиристоры (б, в, д, е). Обозначения: А - анод, К - катод, У - управляющий электрод.

Ф
ункционально тиристоры являются электронными ключевыми элементами, сопротивление которых при определенном пороговом напряжении на них изменяется с высокого (выключенное состояние) на низкое (включенное состояние). Динистор имеет постоянный порог срабатывания, порог тринистора может

изменяться током управляющего электрода. Пример характеристик динистора приведен на рис. 71а и тринистора на рис. 71б.

Рис. 71. Схематичное представление вольтамперных характеристик тиристоров: ф) динистор; б) тринистор. Значения тока управляющего электрода I_у0­ = 0, I_у1< I_у2.

К катоду тиристора прикладывается отрицательное напряжение, к аноду положительное, поэтому центральный pn переход для запертого тиристора (т.А на рис. 71) оказывается смещенной в обратном направлении.

Рис. 72. Энергетические диаграммы pnpn структуры теристора в выключенном состоянии (т. А) и включенном состоянии (т. В). Пунктиром обозначено положение уровней Ферми.

Соответствующие энергетические диаграммы для областей тиристора показаны на рис. 72. Центральный, смещенный в обратном направлении переход можно рассматривать как коллектор для расположенного слева pnp транзистора и расположенного справа npn транзистора. Действительно он собирает и перебрасывает в соседнюю область подходящие к нему неосновные носители заряда (дырки со стороны n - базы и электроны со стороны p- базы).и Как видно из диаграмма рис. 72 n и p базы тиристора являются потенциальными ямами соответственно для электронов и дырок как генерируемых в их объеме, так и поступающих. через коллекторный переход.

Генерируемые в области ОПЗ коллекторного перехода электроны и дырки разделяются полем этого перехода и поступают соответственно в n и p базы (см. левую диаграмму рис. 72. Для запертого тиристора (т.А) количество поступающих в базу неосновных носителей в результате тепловой генерации в области базы и области ОПЗ коллектора равно количеству носителей рекомбинирующих в базе и выходящих через эмиттерный переход создавая тепловой ток запертого тиристора (соответствующий т. А). При этом высота барьеров эмиттер-база для pnp и npn транзисторов близка к соответствующим значениям контактных разностей потенциалов.

При увеличении напряжения коллекторного перехода, в области ОПЗ коллектора начинается лавинное умножение неосновных носителей, что приводит к росту потоков электронов и дырок и их накопление в соответствующих базах. Появление дополнительного отрицательного заряда электронов в n базе приводит к приоткрыванию эмиттерного перехода pnp и инжекции дырок, заряд которых нейтрализует накопленный в базе заряд электроны. Появление дополнительного положительного заряда дырок в p базе приводит к приоткрыванию эмиттерного перехода pnp транзистора и инжекции электронов, заряд которых нейтрализует накопленный в базе заряд дырок. Инжектированные дополнительно носители через коллектор попадают в соседнюю базу, способствую дальнейшему открыванию соответствующих эмиттерных переходов и нарастанию тока. Процесс будет повторяться до тех пор, пока не будет достигнут предельно возможный в данной цепи ток, обусловленный внешней нагрузкой (если нагрузка активная, то это Imax ~ Eк/Rн). При этом тиристор переходит во включенное состояние (т. В на рис. 71) в котором он обладает минимальным сопротивлением. При этом как pnp транзистор (в дальнейшем будем связанные с ним величины обозначать индексом "p"), так и npn транзистор (в дальнейшем будем связанные с ним величины обозначать индексом "n") попадают в режим насыщения. Схематическое распределение носителей в базах тиристора для выключенного и включенного состояния показаны на рис. 73. На рисунке обозначены значения основных носителей для каждой из областей, однако следует иметь ввиду условность этих обозначений (концентрация основных носителей на несколько порядков выше, чем неосновных и в выбранном масштабе можно только отобразить факт их наличия и превосходства по концентрации).

Рис. 73. Схема распределения носителей в структуре тиристора в выключенном (т. А) и включенном состояниях (т. В).

Эквивалентная схема тиристора может быть представлена с помощью двух разнополярных транзисторов, имеющих общий коллекторный переход (рис. 74)

Рассчитаем условие переключения тиристора, приняв за начало переключения момент, в который за счет положительной обратной связи начинается нарастание тока.

Для токов электронного и дырочного токов коллекторного перехода можно записать: I_кp = α_pI_эp = α_pI_а, I_кn = α_nI_эp =α_nI_кат, где I_кp, I_эp, I_кn - соответственно управляемые дырочные и электронные токи эмиттера и коллектора, α_p и α_n коэффициенты передачи тока соответственно для pnp и npn транзисторов, I_а, I_кат - токи анода и катода (в рассматриваемом случае I_а = I_кат = I) . Общий ток тиристора I, будет включать как управляемые токи, так и тепловой ток коллекторного перехода I_к0: I = α_pI_а + α_nI_к+ I_к0 = I_к0 + (α_p+ α_n) I_.

Откуда:

(5_1)

Из этой формулы следует, что если

(α_p + α_n) → 1, (5_2)

то ток тиристора стремится к бесконечности. Таким образом (5_2) и будет условием включения тиристора. На рис. 74 показаны зависимости коэффициентов α_p, α_n и α_{S =} (α_p + α_n) от тока через тиристор. Поскольку ток определяется напряжением на тиристоре, аналогичная зависимость будет если использовать в качестве аргумента напряжение. При этом моменту включения тиристора будут соответствовать значения некоторого порогового тока и напряжения: I_вкл, U_вкл. Изменяя характер зависимости α_p(I) или α_n(I) возможно изменять значения тока и напряжения, при которых происходит переход тиристора в состояние с малым сопротивлением.

Для того, чтобы поднять напряжение включения часто искусственно занижают значение коэффициента передачи тока. Для этого можно использовать либо технологические приемы, например такие как уменьшение времени жизни носителей заряда в базе или увеличение толщины базы. Часто используют схемотехнические приемы шунтируя эмиттерный переход внешним сопротивлением.

Рис. 74. Диаграмма, поясняющая влияние зависимостей коэффициентов передачи тока от тока (напряжения) на порог включения тиристора..

Д
ля того, чтобы снизить порог включения достаточно ввести неосновные носители заряда в одну из баз тиристора. Осуществить это возможно изготовив дополнительный управляющий электрод к одной из баз транзистора (см. рис. 70 б, в, г, д. ). Тогда чем больше ток управляющего электрода, тем раньше будет наступать включение (см. рис. 71 б).

Рис. 74. Эквивалентные схемы тиристора.

Чтобы выключить транзистор необходимо создать условия при которых исчезает заряд инжектированный в базы транзистора и соответственно концентрации неосновных носителей около коллекторного перехода становится меньше или равны равновесным. При этом будет иметь место выход pnp и npn транзисторов из режима насыщения и соответственно переход тиристора в состояние с высоким сопротивлением. Проще всего выключить тиристор прекратив на некоторое время инжекцию заряда через эмиттерные переходы. При питании тиристора переменным напряжением это происходит автоматически в момент, когда напряжение проходит через ноль. Существуют специальные , запираемые типы тиристоров, в которых выключению способствует вытягивание носителей из базы управляющим электродом.

Широкое распространение в цепях переменного тока находят тиристоры с симметричными характеристиками - семисторы. Семисторы могут иметь управляющий, который позволяет изменять порог включения. На рис. 75 показаны примеры различных конструкций семисторов.

Р
ис. 75. Конструкции семисторов: а) неуправляемый, б) управляемый отрицательным импульсом, в) управляемый положительным импульсом.

Как видно из рис. 75, по существу, семистор представляет пятислойную структуру, в которой эмиттерные переходы зашунтированы металлическим слоем. В зависимости от полярности включается тот переход, который работает в прямом направлении.

6. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

6.1. Особенности полевых транзисторов

Среди многочисленных разновидностей полевых транзисторов возможно выделить два основных класса: полевые транзисторы с затвором в виде pn перехода и полевые транзисторы с затвором, изолированным от рабочего полупроводникового объема диэлектриком. Приборы этого класса часто так же называют МДП транзисторами (от словосочетания металл -диэлектрик - полупроводник) и МОП транзисторами (от словосочетания металл-окисел - полупроводник), поскольку в качестве диэлектрика чаще всего используется окись кремния.

Основной особенностью полевых транзисторов, по сравнению с биполярными, является их высокое входное сопротивление, которое может достигать 10⁹ - 10¹⁰ Ом. Таким образом эти приборы можно рассматривать как управляемые потенциалом, что позволяет на их основе создать схемы с чрезвычайно низким потреблением энергии в статическом режиме. Последнее особенно существенно для электронных статических микросхем памяти с большим количеством запоминающих ячеек.

Так же как и биполярные полевые трнзисторы могут работать в ключевом режиме, однако падение напряжения на них во включенном состоянии весьма значительно, поэтому эффективность их работы в мощных схемах меньше, чем у биполярных приборов.

Полевые транзисторы могут иметь как p, так и n управление которыми осуществляется при разной полярности на затворах . Это свойство комплементарности расширяет возможности при конструировании схем и широко используется при создании запоминающих ячеек и цифровых схем на основе МДП транзисторов (CMOS схемы).

Полевые транзисторы относятся к приборам униполярного типа, это означает, что принцип их действия основан на дрейфе основных носителей заряда. Последнее обстоятельство значительно упрощает их анализ по сравнению с биполярными приборами, поскольку, в первом приближении, возможно пренебречь диффузионными токами, неосновными носителями заряда и их рекомбинацией.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Лекция 19

6.2. Полевые транзисторы с изолированным затвором (МДП)

6.2. 1. Свойства МДП структуры.

В
основе работы полевых транзисторов с изолированным затвором лежат свойства МДП структуры (рис. 81 ).

Рис. 81. Пример МДП структуры

По существу эта структура представляет плоский конденсатор одной из обкладок которого служит металл (затвор), второй полупроводник. Особенность такого МДП конденсатора по отношению к классическому МДМ конденсатору в том, что в объеме полупроводника заряд может быть связан с носителями разной физической природы и разной полярности: свободными электронами и дырками, заряженными положительно ионизованными донорами, заряженными отрицательно ионизованными акцепторами, а так же заряженными дефектами. В МДП структуре в отличие от pn перехода существует гетерограница разделяющая две среды с различной структурой это, например, граница разделяющая полупроводник и его окисле или другой диэлектрик или полупроводник и воздух (вакуум). На свободной границе полупроводника имеется большое количество оборванных связей стремящихся захватить заряд из объема полупроводника , а так же связей вступивших в реакцию с сооседней средой и пассивированных этой средой, кроме того на поверхности могут находиться посторонние примесные атомы и ионы. Таким образом на свободной поверхности и гетеропереходе металл-диэлектрик уже в начальном состоянии может находиться некоторый заряд, который индуцирует равный ему по величине и противоположный по знаку заряд в объеме полупроводника. На рис. 82 показана схема поверхности частично пассивированной радикалами ОН и атомами О, а так же соответствующие поверхностным дефектам поверхностные энергетические состояния, дающие дополнительные уровни в запрещенной зоне, которые локализованы вблизи поверхности. ЩР

Рис. 82. Диаграмма, поясняющая возникновение поверхностных состояний на границе кристалла.

Е
сли зарядить одну из обкладок МДП конденсатора - затвор, то на второй - полупроводниковой обкладке должен появиться заряд равный по величине и противоположный по знаку, который будет связан с поверхностными состояниями, ионизованными атомами примеси и свободными носителями заряда. Если индуцированный внешним полем заряд на полупроводниковой обкладке превышает изменение заряда на поверхностных состояниях, то в приповерхностной области полупроводника происходит изменение концентрации свободных носителей заряда, что сопровождается изменением поверхностной проводимости (см. рис. 83) и соответственно протекающего вдоль поверхности тока, в случае если имеется направленное вдоль поверхности поле, как это показано на вставке рис. 83.

Рис. 83. Изменение поверхностной проводимости полупроводнка в МДП структуре: 1 - полупроводник n типа, 2 - собственный полупроводник, 3 - полупроводник p типа.

В той приповерхностной полупроводниковой области, где существует электрическое поле имеется обедненная носителями область пространственного заряда, аналогичная по свойствам области ОПЗ pn перехода, работающая как диэлектрик. При изменении потенциала на металлической (затворе) обкладке МДП конденсатора будет изменяться заряд ОПЗ и соответственно ширина обедненной области. При этом будет изменяться емкость МДП структуры. Зависимости емкости МДП структур от напряжения показаны на рис. 84. Емкость МДП структуры можно рассматривать как состоящую из двух последовательно включенных емкостей: емкости диэлектрика - Сд и емкости слоя пространственного заряда в полупроводнике Спп.

(6_13)

Если Сд>> Спп, то можно с хорошим приближение считать, что емкость структуры определяется емкость ОПЗ, т.е. С = Спп.

Если Спп >> Сд, то приближенно можно считать, что С = Сд, поэтому максимальное значение емкости на рис. 84 ограничено линией С = Сд.

Рис. 84. Изменение емкости МДП структур от напряжения на затворе: 1 - полупроводник n типа, 2 - собственный полупроводник, 3 - полупроводник p типа.

С
ледует обратить внимание на то, что на всех кривых рис. 83 и рис. 84 имеются точки минимума. Это точки соответствуют случаю минимальной поверхностной проводимости, которая имеет место когда на поверхности концентрации электронов и дырок близки к собственной и равны друг другу, тогда увеличение потенциала затвора относительно значения соответствующего точке минимума должно обогащать поверхность дырками а уменьшение потенциала относительно потенциала точки минимума должно обогащать поверхность дырками. При этом соответственно с разных сторон от точки минимума должен наблюдаться разный тип проводимости в приповерхностной области.

Рис. 84. Энергетические диаграммы приповерхностной полупроводниковой области n - типа при различных значениях напряжения на МДП структуре (см. рис. 82 и 83): т. А - начальное состояние (Uз_A = 0), т. B - обеднение (Uз_B < 0), т. C инверсия (Uз_C < Uз_B < 0), т. в обогащение (Uз_D.>0)

На рис. 84 показаны энергетические диаграммы МДП структуры при раличных значениях потенциала Uз. В качестве примера выбран материал n типа. Точка A соответствует случаю нулевого потенциала затвора. Поскольку материал n типа уровень Ферми находится в верхней половине запрещенной зоны и для концентрации электронов в глубине материала можно записать (через собственную концентрацию n_i):

, (6_14)

где φ_о = 1/q(E_i - F) При записи (6_14) считалось, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится при Eiв (примерно в середине запрещенной зоны). На рис. 84 для точки A вблизи поверхности наблюдается искривление зон (и соответственно Ei), что свидетельствует о наличии поверхностного потенциала φ_s = 1/q(Eis - F) заряда захваченного поверхностными состояниями (Ns). Для поверхностной концентрации электронов n_s и дырок p_s аналогично как в (6_14) можно записать:

(6_15)

Как видно из рис. 84 для т. А φ_s< φ_о и следовательно вблизи поверхности концентрация электронов ниже, чем в объеме, т.е. существует некоторое начальное обеднение поверхности основными носителями заряда.

При подаче на затвор отрицательного потенциала будет происходить дальнейшее обеднение поверхности электронами и при некотором напряжении на структуре (т. B на рис. 84) φ_s станет равным 0. При этом в соответствии с (6_15) для поверхностные концентрации равны: n_s = p_s = n_i. При дальнейшем увеличении отрицательного заряда на затворе будет иметь дальнейшее искривление зон и φ_s изменяет знак, при этом (см. 6_15) p_s> n_s > n_i и n_s < n_i , т.е. на поверхности происходит изменение типа проводимости - инверсия знака носителей на поверхности относительно объем (т. C на рис. 84). И чем больше отрицательный заряд на затворе, тем больше дырочная проводимость на поверхности.) Напряжение на затворе, приводящее к инверсии проводимости, принято называть пороговым (Uп), если |φ_s| = 2(Ec - F).

Если на затвор подать положительное напряжение величина φ_s возрастает соответственно (см. 6_15) концентрация электронов увеличивается. Действительно электрическое поле вблизи поверхности будет притягивать электроны и отталкивать дырки (их концентрации уменьшается). Когда поверхность обогащается основными свободными электронами или дырками (в случае инверсии) ширина ОПЗ стремится к нулю и емкость структуры определяется только толщиной диэлектрика. В этом случае обогащенная свободными носителями поверхность полупроводника ведет себя подобно поверхности металла.

Лекция 20 6.2. 2. МДП транзисторы.

В
основе работы МДП транзистора лежит рассмотренный в предыдущем параграфе эффект управления поверхностной проводимостью и поверхностным током с помощью затвора. Для того, чтобы обеспечить прохождение управляемого тока под затвором создают две электродные области: исток и сток. На рис. 85 показана конструкция МДП транзистора с индуцированным n каналом, схема его включение и графическое обозначение.

Рис. 85. МДП транзистор с индуцированным n каналом.

Полупроводниковые области истока и стока создают из сильно легированного, обладающего хорошей проводимостью, материала, отличающегося по типу от материала базового кристалла. Таким образом при отсутствии напряжения на затворе между истоком и стоком оказываются два встречно включенных диода и соответственно ток в этой цепи будет равен обратному току одного из диодов, т.е. весьма мал и транзистор будет находиться в закрытом состоянии. Для того, чтобы транзистор открылся на затвор необходимо подать такой потенциал относительно потенциала подзатворной области, чтобы на поверхности произошла инверсия проводимости. При этом под затвором индуцируется область n типа, образующая канал соединяющий n⁺ области истока и стока, встречно включенные pn переходы исчезают и в стоковой цепи начинает протекать ток. Напряжение затвора при котором происходит инверсия проводимости подзатворной области и начинает протекать ток называют пороговым (Uп). Стоковый ток тем выше, чем больше индуцированный в канале заряд и соответственно больше проводимость индуцированного канала. При работе транзистора в усилительном режиме полярность напряжения на стоке относительно истока задается такой, чтобы основные носители дрейфовали к стоку на сток подается напряжение такой полярности. Полярность напряжений подаваемых на электроды МДП с индуцированными n и p каналами при их работе в усилительном режиме противоположна. Для n канального транзистора на затвор подается плюс относительно истока, на p канальный транзистор минус. За сток принимается тот электрод к кторому дрейфуют основные носители, т.е. в p канальном транзисторе сток должен быть отрицательным относительно истока и в n канальном положительным (см. рис. 85).

Рис. 86. Вольта мерные характеристики МДП транзистора: выходные (слева) и передаточные (справа)

На рис. 86 представлены вольтамперные характеристики, типичные для МДП транзистора. Получим аналитическое выражение, позволяющее их описать, при этом сделаем следующие основные допущения:

одномерное приближение, т.е. концентрации носителей и потенциалы по сечению канала постоянны,

на поверхности выполняется условие сильной инверсии (Uз > Uп),

заряд на поверхностных состояниях постоянен и не зависит от изгиба зон,

дрейфовые токи значительно больше диффузионных и последними можно пренебречь

подвижность носителей заряда в канале постоянна.

Будем считать, что ось х направлена вдоль канала (рис. 85). Для индуцированного в канале заряда Qi можно записать:

Qi = - C_d[Uз-Uп-U(x)], (6_16)

где U(x) - потенциал в т.х канала. Для наведенной поверхностной проводимости обусловленной зарядом индуцированным зарядом затвора справедливо:

σ_i = qμ_nn_i = - μ_nC_d[Uз-Uп-U(x)] ( 6_17)

Плотность тока в канале:

J_i = σ_iE(x), (6_18)

где E(x) = -dU/dx тогда используя (6_17) и (6_18) для ток стока запишем :

Ic = J_iW = σ_iE(x) W= Wμ_nC_d [Uз-Uп-U] dU/dx, (6_19)

где W - ширина канала. Проинтегрируем (6_19) вдоль канала:

(6_20)

Откуда получим:

Ic = Wμ_nC_d /d[(Uз-Uп)Uс-1/2U_c²] (6_21)

При увеличении напряжения на стоке потенциал U(L) = Uс стремится к Uз и при некотором Uс = Uсo инверсия вблизи стока исчезает, канал перекрывется и заряд в канале становится равным нулю. Дальнейшее увеличение напряжения на стоке не будет приводить к возрастанию тока стока, поскольку все приращение напряжения будет осуществляться за счет на перекрытой ОПЗ пристоковой области канала, таким образом при Uз > Uсо исток-стоковая вольтамперная характеристика будет переходить из крутой области в пологу. Значение Uсо =0 найдем из следующего условия :

Qi(L) = 0 = -C_d (Uз-Uп-Uco] (6_22)

Откуда Uco = Uз - Uп. Подставим это значение Uco вместо Uc в (6_21) и найдем выражение дл выходных вольтамперных характеристик МДП транзистора в пологой области.

(6_23)

Э
то выражение описывает передаточную характеристику для МДП транзистора (см. правый график на рис. 86). Используя (6_23) для получим :

(6_24)

Соответствующий график для зависимости крутизны от напряжения на затворе приведен на рис. 87.

Рис. 87. Зависимость крутизны МДП транзистора с индуцированным напряжение от напряжения на затворе.

К
анал между истоком и стоком можно создать технологическим путем на стадии изготовления МДП транзистора (например вводя соответствующую примесь), такие транзисторы называют транзисторами с встроенным каналом. При подаче напряжения на затвор концентрация носителей в канале будет либо возрастать либо уменьшаться вплоть до полного исчезновения канала и перехода транзистора в запертое (выключенное) состояние, в котором выходные токи будут определяться обратными характеристиками исток-стоковых pn переходов.

Рис. 88. Графическое обозначение МДП транзистора с встроенным каналом и его вольтамперные характеристики: выходные (слева) и передаточные (справа)

Влияние подложки на характеристики МДП транзистора.

Р
ассмотрим влияние подложки на характеристики МДП транзистора.

Рис. 89. Включение МДП транзистора с управлением по подложке

Если подложка имеет положительный потенциал относительно стока, как это показано на рис. 89, то этот потенциал будет поднимать потенциал канала, что будет приводить к уменьшению разности потенциалов между затвором и каналом и соответственно будет уменьшаться заряд индуцированный в канале и проводимость канала. Поэтому потенциал подложки подобно потенциалу затвора может управлять проводимостью канала, однако отличие будет заключаться в том, что если увеличение положительного потенциала на затворе будет увеличивать ток стока, то увеличение положительного потенциала на подложке будет приводить к уменьшению тока стока. С учетом этого замечания формулу (6_21) для области крутой ВАХ транзистора можно переписать в следующем виде:

Ic = Wμ_nC_d /{2d[(Uз-Uп-kUподл)Uс-1/2U_c²]}, (6_25)

где коэффициент k зависит от конструктивных особенностей транзистора. В пологой области ВАХ транзистора с учетом влияния подложки, после подстановки в (6_25) Uс = Uс - Uп примут вид :

(6_26)

Усилительные свойства МДП транзистора будут характеризоваться крутизной по подложке:

(6_27)

Рис. 90. Эквивалентная схема МДП транзистора

Эквивалентная схема МДП транзистора, учитывающая возможность управления по подложке показана на рис. 88

Лекция 21

6.2.3. Биполярные транзисторы с изолированным затвором

Стремление совместить в одном приборе лучшие свойства полевого и биполярного транзистора привели к созданию комбинированного прибора - биполярного транзистора с изолированным затвором, в технической литературе его называют IGBT (от англ. Insulator Gate Bipolar Transistor). Этот прибор нашел широкое распространение в силовой электронике благодаря тому, что он позволяет с высокой скоростью коммутировать большие токи.

Рис. 91. Обозначение биполярного транзистора с изолированной базой (IGBT)

Обозначение IGBT показано на рис.91. Как видно из обозначения вход IGBT подобен МДП - транзистору, т.е. это прибор управляемый потенциалом. Выход подобен выходу биполярного транзистора, т.е. выходные характеристики IGBT должны быть такими же как у биполярного транзистора.Несмотря на то, что IGBT является единой монолитной кристаллической структурой, по существу это функциональное усилительное устройство, которое может быть представлено в виде схемы показанной на следующем рисунке. , как видно из схемы, коллекторный ток биполярного транзистора Т₂ поступает на вход биполярного транзистора Т₃, и часть коллекторного тока Т₃ поступает на вход Т₂. С выхода которого ток опять поступает на вход Т₃. Таким образом между двумя выходными биполярными транзисторами имеется положительная обратная связь.

Рис. 92. Эквивалентная схема IGBT

Для токов транзисторов можно записать: i_C1=SU_З, где S - крутизна T₁; i_К2= α₂ i_Э2 и i_К3= α₃ i_Э3, где α _i - коэффициенты передачи тока биполярных транзисторов.
Для общего тока эмиттера можно записать i_Э=i_К2+i_К3+i_С. Откуда i_С = i_Э (1–α₂–α₃). Так как i_Э=i_К, то для выходного тока IGBT, равного коллекторному току T3 из предыдущего соотношения получим:

i_к=SU_ЗЭ/[(1–α₂-α₃)]=S_ЭКВU_З.

Соответственно для эффективной крутизны S_ЭКВ, равной отношению изменения выходного тока IGBT к изменению входного напряжения затвора можно записать S_ЭКВ=S/[[1 – (α2+α3)]. Как видно из этого соотношения управляя значениями α₁ и α₂ возможно получить весьма высокую величину эффективной крутизны.