Реферат: Основы теории цепей

Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i₁ i₂

+ I(t)

R₁ R₂ U₂

C

Исходные данные:

Топологические уравнения:

I₀ =i₁ +i₂

I₂ R₂ =I₁ R₁ +Uc

(I₀ -I₁ )R₂ = I₁ R₁ +Uc

I₁ (R₁ +R₂ )+Uc=I₀ R₂

Дифференциальное уравнение:

(С (R₁ +R₂ )/R₂ )dUc/dt+Uc/R₂ =I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R₁ +R₂ )/R2)p+1/R₂ =0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R₁ +R₂ )=-1/t

_{t t}

U_c (t)=e^{-t/ t} ò (I(t)1(t)*R₂ / С(R₁ +R₂ ))e^{t/ t} dt=(I₀ *R₂ / С(R₁ +R₂ ))t_ц e^{-t/ t} òe^{t/ t} dt =I₀ *R₂ e^{-t/ t} e^{t/ t} ½=

^{0 0}

=I₀ *R₂ e^{-t/ t} [ e^{t/ t} -1]= I₀ *R₂ [1-e^{-t/ t} ]

I₁ (t)=CdUc/dt=(IoCR₂ 1/t_ц ) e^{-t/ t} =(IoR₂ /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t}

I₂ (t)=Io[1-R₂ /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t} ]

U₂ =I₂ *R₂ = Io[R2-(R₂ ² /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t} ]

Переходная характеристика:

h_I2 =1-R₂ /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t} =1-0.67 e^{-t/ t}

h_U2 =R₂ [1-(R₂ /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t} ]1(t) t_ц =C(R₁ +R₂ )=0.6 10^-6

h_U2 =200[1-0,67 e^{-t/ t} ]1(t)

Импульсная характеристика:

g_I =R₂ /(R₁ +R₂ )² C)e^{-t/ t} +[1-R₂ /(R₁ +R₂ )) ]e^{-t/ t} d(t)=1.1*10⁶ e^{-t/ t} +0.33d(0)

g_U2 =d h_U2 /dt=(R2*R₂ /(R₁ +R₂ )t_ц e^{-t/ t} )) 1(t)+ R₂ [1-(R₂ /(R₁ +R₂ )) e^{-t/ t} ]d(t)

g_U2 =0,22*10⁹ e^{-t/ t} 1(t)+66d(0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e^-t/0,610 )1(t)

h_I2 =1-(R₂ /(R1+R2)) e^{-t/ t} 1(t)

_t

I_вых =I(0)h_I2 (t)+ ò I’(y) h_I2 (t-y)dy

⁰

I(0)h_I2 (t)= 2*(1-e^0/0,610 ) h_U2 =0

I’(t)=(2/0.6 10^-6 ) e^{-t/0.6 10}

_t

ò(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10} [1-0,67 e^{-(t-y)/0.6 10} ]dy

⁰

_{t t}

1) ò(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10} dy= -(0.6 10^-6 2/0.6 10^-6 ) e^{-y/0.6 10} ½=-2[e^{-t/0.6 10} -1]= 2[1-e^{-t/0.6 10} ]

^{0 0}

_{t t}

2) -(2*0,67/0.6 10^-6 ) òe^{-y/0.6 10} e^{y/0.6 10} e^{-t/0.6 10} dy=(2,23 10⁶ )e^{-t/0.6 10} ò1dy=

^{0 0}

=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10} =-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}

I(t)₂ =-2,23*10⁶ te^{-t/0.6 10} -2e^{-t/0.6 10} +2=2-2,23*10⁶ *te^{-t/0.6 10} -2e^{-t/0.6 10}

U₂ = I(t)₂ *R2

Выходное напряжение:

U₂ (t)=400-446*10⁶ te^{-t/0.6 10} -400e^{-t/0.6 10}

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(jw)=I_вых /I_вх = (U₂ /R₂ )/(U₂ /Z_э )= Z_э / R₂

Z_э =(R₂ (R₁ -j/wC))/((R₁ +R₂ )-j/wC)

К(jw)=(R₁ -j/wC)/((R₁ +R₂ )-j/wC)=Ö(R₁ ² +(1/Cw)² )/ (((R1+R2))² +(1/wC)² ) *

*e^{-jarctg(1/ w CR1)+ jarctg(1/ w C(R1+R2))} =

=Ö((R₁ w)² +(1/C)² )/ ((R₁ +R₂ )w)² +(1/C)² ) *e^{-jarctg(1/ w CR1)+ jarctg(1/ w C(R1+R2))} =

К(jw)=Ö(10000*w² +0,25 10¹⁸ )/(90000*w² +0,25 10¹⁸ ) * e^{-jarctg(10/0,2 w )+ jarctg(10/ w 0,6)}

АЧХ(w)=Ö(10000*w² +0,25 10¹⁸ )/(90000*w² +0,25 10¹⁸ )

ФЧХ(w)=-arctg(10⁶ /0,2w)+ arctg(10⁶ /w0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q₀ , r

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

Характерестическое сопротивление контура:

r = w₀ L₁ = w₀ C

Резонансная частота:

w₀ =1 /Ö LC,

L = L₂ ;

1/C₂ = 1/C +1/C ÞОбщая емкость: C = C₁ C₂ / C₁ +C₂ Þ C = р C₂ = 1 / 2 C₂ =250 пФ

w₀ =1 /Ö 250*500*10^-18 =2,8*10⁶

r = w₀ L₁ = w₀ L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q₀ ⁼ r/(R₁ +R₂ )=1400/10=140

2.Расчет U_k, , U_C1 , U₂ ,I_г :

Ток генератора:

I_г =E_m /(R_oe +R_г )

Резонансное сопротивление контура:

R_oe =(pr)² /( R₁ +R₂ + R_вн ) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

R_вн =(X_C1 )² /R_н

X_C1 =pr=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

R_вн =(700)² /50000=9.8 Ом

R_oe =1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

I_г =200/(25000+24748)=0,004 А

U_k = I_г * R_oe =0,004*24748=99 В

I_k = U_k / pr=99/700=0.14 A

U_C1 = U_C2 = I_k * X_C1 =0.14*700=98 В

U_L = I_k *r=0.14*1400=196 A

U₂ = I_k *ÖR₁ ² + X_C ² =0.14*Ö5² +700² = 98 В

Активная мощность :

P= I_k ² * R_k /2=0.14² *19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

П_к =w₀ /Q₀ =2.8*10⁶ /140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

П_ц =w₀ /Q_пр Q_пр =r/(R₁ +R₂ +R_внн + R_внг )

R_внг =700² /50000=9,8 Ом

Q_пр =1400/(10+19.6)=47.3

П_ц =2,8*10⁶ /47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х₀ (t)

Х₁ (t)

Х₂ (t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S ₀ =(8A/w² t_и )(cos(wt_и /4)- cos(wt_и /2))

_{-t/2 t/2}

Для сигнала Х₀ (t)=10 В =А₀ /2 А₀ =2*10=20 В

Спектр сигнала для Х₁ (t) :

А_n1 =2*S(jw)*e^{j w t/2} /T=2*8*8(cos(nWt_и /4)- cos(nWt_и /2))e^{jn W t/2} /T(nW)² t_и

W=2*p/T где T=12 t_и

А_n1 =(32*12/p² n² )(cos(np/24)-cos(np/12)) e^{j n p /12}

Спектр сигнала для Х₂ (t) :

А_n2 =-(32*12 /p² n² )(cos(np/24)-cos(np/12)) e^{-j n p /12}

Суммарный спектр :

А_n =(32*12/p² n² )(cos(np/24)-cos(np/12)) e^{j n p /12} -(32*12 /p² n² )(cos(np/24)-cos(np/12))e^{-j n p /12} =2j(32*12/p² n² )(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12)

A_n =j(8/p² n² )*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12)

Cпектр сигнала:

A_{0 об} =A₀ +A_n0 =20; A_n1 =j0,51; A_n2 =j0,97; A_n3 =j1,3; A_n4 =j1,58; A_n5 =j1.6; A_n6 =j1.53

Постоянная состовляющая:

I₀ =10 А

Гармоники:

I₁ =0,51cos(Wt+90)

I₂ =0.97cos(2Wt+90)

I₃ =1.3cos(3Wt+90)

I₄ =1.58cos(4Wt+90)

I₅ =1.60cos(5Wt+90)

I₆ =1.53cos(6Wt+90)

2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармониквыходного сигнала

Частотная характеристика

К(jw)=Ö(10000*w² +0,25 10¹⁸ )/(90000*w² +0,25 10¹⁸ ) * e^{-jarctg(10 6/0,2 w )+ jarctg(10 6/ w 0,6}

W=p/6t_ц =900000

К(jnW)=Ö(10000*n² 900000² +0,25 10¹⁸ )/(90000* 900000² n² +0,25 10¹⁸ ) * e^{-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)}

К(jW)=0.89e^-j17,6 К(j2W)=0,72e^-j26,8 К(j3W)=0,6e^-j29,5 К(j4W)=0,52e^-j29,1 К(j5W)=0,46e^-j27,43

К(j6W)=0,43e^-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А₀ =20*1=20

А₁ =0.89e^-j17,6 *0,51e^j90 =0,45 e^j72,4

А₂ =0,72e^-j26,8 *0,97e^j90 =0,65e^j63,2

А₃ =0,6e^-j29,5 *1,3e^j90 =0,78e^j63,2

А₄ =0,52e^-j29,1 *1,58e^j90 =0,82e^j60

А₅ =0,46e^-j27,43 *1,6e^j90 =0,74e^j62,6

А₆ =0,43e^-j25 *1,53e^j90 =0,66e^j65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I₀ =A₀ /2=20/2=10 А

Гармоники:

I₁ =0.45сos(Wt+72,4^о )

I₂ =0,65cos(2Wt+63,2^о )

I₃ =0,78cos(3Wt+63,2^о )

I₄ =0,82сos(4Wt+60^о )

I₅ =0,74cos(5Wt+62,6^о )

I₆ =0,66cos(6Wt+65^о )