Вибiр оптимального рiшеня в умовах невизначеностi
Міністерство освіти України
Київський Національний Економічний Університет
Самостiйна робота
на тему :
“ Вибiр оптимального рiшеня
в умовах невизначеностi ”
Виконав : студент 7 групи
4 курсу ФЕФ
Вертелецький Д.Б.
К и ї в 1 9 9 7
Вступление
Инвестиционная корпорация Den Trusts & Investments Inc. в результате получения сверх прибыли в 1997 финансовом году стала перед необходимостью выбора объектов инвестирования. Приоритетом инвестирования выбраны ценные долгосрочные бумаги. Средний срок вложения – 5 лет .
Советом директоров были выбраны следующие ценные бумаги:
1. Акции строительной корпорации « Тур »
2. Акции транспортной компании « Транссервис »
3. Акции коммерческого банка « Банкир »
4. Среднесрочные государственные облигации.
Руководство Den Trusts & Investments Inc. определило, что экономика на протяжении срока инвестирования может принять состояния Роста, Бума, Спада и Кризиса деловой активности со следующей вероятностью.
| Таблица Вероятность наступления состояний экономики
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| р.
|
0,2
|
0,1
|
0,4
|
0,3
|
Приоритетность инвестирования в ценные бумаги для различных состояний экономики выглядит следующим образом:
| Таблица 1 Приоритетность инвестирования
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| 1.Строит корп. “Тур”
|
0,30
|
0,50
|
0,20
|
0,05
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
0,35
|
0,40
|
0,30
|
0,15
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
0,15
|
0,05
|
0,20
|
0,30
|
| 4. ГО
|
0,20
|
0,05
|
0,30
|
0,50
|
Исходя из вышесказанного, могут быть сформированы следующие инвестиционные портфели:
123 - « Тур », « Транссервис », «Банкир»
124 - « Тур », « Транссервис », ГО
134 – « Тур », « Банкир », ГО
234 – « Транссервис », « Банкир », ГО
Исходными изменяемыми данными в анализе являются показатели нормы прибыли каждой из выбранных акций в каждом состоянии экономики.
Оценка норм прибыли акций проводилась следующим путем:
1. Рассчитывалась средняя норма прибыли каждой акции за последние 5 лет с интервалом 1 месяц
2. Полученная норма корректировалась экспертом в соответствии с собственными критериями для каждого конкретного состояния экономики
На основании полученных данных путем расчетов получалась матрица функционала оценивания, которая выражала норму прибыли каждого портфеля.
Данный функционал преобразовывался и корректировался для двух информационных ситуаций I1
(критерий приоритета - 0.3) I5
(критерий приоритета 0,7)
1. Ситуация I1
Для этой ситуации характерно априорное задание вероятностей наступления событий (состояний экономики). Критерии оценивания – Байеса и минимальной дисперсии ( минимального среднеквадратического отклонения )
Коэфициенты приоритета: Критерий Байеса – 2/3 критерий минимальной дисперсии – 1/3
2. Ситуация I5
Для данной ситуации характерна неопределенность вероятности наступления событий и полная антагонистичность среды. Критерии оценивания – Вальда и Севиджа Коэфициэнты приоритета : Критерий Вальда - 0,5 критерий Севиджа – 0,5
Для оценки эффективности портфелей была создана собственная группа аналитиков и привлечены 3 внешние консалтинговые службы. Критерии приоритета для собственной службы –0,4 ; для внешних аналитиков - 0,2
Вывод
При выборе оптимального решения корпорация руководствовалась следующими критериями :
1. Важнее максимизация прибыли нежели минимизация убытков
2. Собственные расчеты гораздо правильнее и достовернее однако для реальности необходимо использовать и внешнюю оценку
Исходя из этих критериев Руководство выбрало инвестиционный портфель 124 (« Тур », « Транссервис », ГО) , так как показатель для этого портфеля в конечной матрице наибольший .
Однако следует отметить что показатель для портфеля 123 ( « Тур », « Транссервис », «Банкир») не намного отличается от показателя 124 следовательно он тоже может быть использован
Overview
Собственный аналитик
Лист1
Sheet 1: Собственный аналитик
| Таблица 9 Расчет дисперсии и ср квадр откл портфелей
|
| Объм инвестиции, грн
|
1000000
|
Таблица 9.1 Подсчет ковариации и кореляции
|
| Таблица 9.1.1Разницы
|
| Вероятность наступления состояний
|
акции
|
Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| 1
|
R1-m1
|
-1.0
|
14.0
|
9.0
|
-16.0
|
| 2
|
R2-m2
|
-1.5
|
18.5
|
8.5
|
-16.5
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
3
|
R3-m3
|
4.5
|
19.5
|
4.5
|
-15.5
|
| р
|
0.2
|
0.1
|
0.4
|
0.3
|
4
|
R4-m4
|
-3.5
|
-3.5
|
1.5
|
1.5
|
| Таблица 1 Стоимость акций ,грн
|
Таблица 9.1.2 Умножение разниц
|
| 12
|
*
|
1.5
|
259.0
|
76.5
|
264.0
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
23
|
*
|
-6.8
|
360.8
|
38.3
|
255.8
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
4
|
5
|
2
|
1
|
34
|
*
|
-15.8
|
-68.3
|
6.8
|
-23.3
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
6
|
8
|
3
|
2
|
31
|
*
|
-4.5
|
273.0
|
40.5
|
248.0
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
10
|
10
|
8
|
5
|
41
|
*
|
3.5
|
-49.0
|
13.5
|
-24.0
|
| 4. ГО
|
2
|
3
|
2
|
2
|
42
|
*
|
5.3
|
-64.8
|
12.8
|
-24.8
|
| Итоговая Таблица 9.1 Ковариация
|
| Таблица 2 Норма прибыли ценных бумаг ,%
|
| cov12
|
136.0
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
cov23
|
126.8
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
20
|
35
|
30
|
5
|
cov34
|
-14.3
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
20
|
40
|
30
|
5
|
cov31
|
117.0
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
30
|
45
|
30
|
10
|
cov41
|
-6.0
|
| 4. ГО
|
10
|
10
|
15
|
15
|
cov42
|
-7.8
|
| Таблица 3 Приоритетность инвестирования
|
Итоговая Таблица 9.1 Кореляция
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
р12
|
0.99
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
0.30
|
0.50
|
0.20
|
0.05
|
р23
|
0.95
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
0.35
|
0.40
|
0.30
|
0.15
|
р34
|
-0.56
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
0.15
|
0.05
|
0.20
|
0.30
|
р31
|
0.93
|
| 4. ГО
|
0.20
|
0.05
|
0.30
|
0.50
|
р41
|
-0.23
|
| р42
|
-0.28
|
| Таб 4 Ожидаемая N прибыли ЦБ , %
|
Таблица Средневзвешеное влияние на дисперсию портфеля каждой акции
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
21.0
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
21.5
|
Акции
|
Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
25.5
|
123
|
32.15
|
55.8
|
23.12
|
14.59
|
| 4. ГО
|
13.5
|
124
|
29.61
|
55.5
|
18.71
|
4.9
|
| 134
|
14.57
|
32.57
|
10.52
|
12.64
|
| 234
|
20.75
|
23.56
|
18.44
|
15.58
|
| Таб 5 Дисперсия ЦБ
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
129.00
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
145.25
|
Таблица Влияние взаимосвязей пар акций на дисперсию портфеля
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
122.25
|
| 4. ГО
|
5.25
|
Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| 12
|
14.28
|
27.20
|
8.16
|
1.02
|
| 23
|
6.65
|
2.54
|
7.61
|
5.70
|
| 34
|
-0.43
|
-0.04
|
-0.86
|
-2.14
|
| Таб 6 Ср квадр откл по акциям
|
31
|
5.27
|
2.93
|
4.68
|
1.76
|
| 41
|
-0.36
|
-0.15
|
-0.36
|
-0.15
|
| 42
|
-0.54
|
-0.16
|
-0.70
|
-0.58
|
| 1.Строит корп “Тур”
|
11.36
|
| 2. Трансп комп «Транссервис»
|
12.05
|
| 3. Ком банк «Банкир»
|
11.06
|
| 4. ГО
|
2.29
|
Таблица Дисперсия портфелей в различных состояниях экономики
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
| Портфель 123
|
58.35
|
88.46
|
43.57
|
23.07
|
| Таб 7 Ожидаемая ноpма прибыли портфелей
|
Портфель 124
|
42.99
|
82.4
|
25.81
|
5.19
|
| Портфель 134
|
19.05
|
35.31
|
13.99
|
12.11
|
| Рост
|
Бум
|
Спад
|
Кризис
|
Портфель 234
|
26.44
|
25.9
|
24.49
|
18.57
|
| Портфель 123
|
17.65
|
20.38
|
15.75
|
11.93
|
| Портфель 124
|
16.53
|
19.78
|
14.70
|
11.03
|
| Портфель 134
|
12.83
|
12.45
|
13.35
|
15.45
|
| Портфель 234
|
14.05
|
10.55
|
15.60
|
17.63
|
Дисп
|
Средне квадратич откл
|
| Портфель 123
|
44.9
|
6.7
|
| Портфель 124
|
28.7
|
5.4
|
| Портфель 134
|
16.6
|
4.1
|
| Портфель 234
|
23.2
|
4.8
|
| Таб 8 Ожид N приб портфелей
|
| Портфель 123
|
15.45
|
Свертывание Критерия Байеса и Ср квадр откл
|
| Портфель 124
|
14.47
|
| Портфель 134
|
13.79
|
15.45
|
6.7
|
8.06
|
| Портфель 234
|
15.39
|
F i1
|
14.47
|
5.4
|
F1
|
7.86
|
| 13.79
|
4.1
|
7.83
|
| 15.39
|
4.8
|
8.65
|
| Таблица Критерий Вальда
|
| 17.65
|
20.38
|
15.75
|
11.93
|
11.93
|
| F1
|
16.53
|
19.78
|
14.70
|
11.03
|
V=
|
11.03
|
| 12.83
|
12.45
|
13.35
|
15.45
|
12.45
|
| 14.05
|
10.55
|
15.60
|
17.63
|
10.55
|
| Критерий Севиджа
|
| 0.00
|
0.00
|
0.00
|
5.70
|
5.70
|
| R
|
1.13
|
0.60
|
1.05
|
6.60
|
S
|
6.60
|
| 4.83
|
7.93
|
2.40
|
2.18
|
7.93
|
| 3.60
|
9.83
|
0.15
|
0.00
|
9.83
|
| Таблица Свертывание V и S
|
| 11.93
|
5.70
|
3.11
|
| F i5
|
11.03
|
6.60
|
F5
|
2.21
|
| 12.45
|
7.93
|
2.26
|
| 10.55
|
9.83
|
0.36
|
| Таблица Свертывание i1 u i5
|
| 8.06
|
3.11
|
| F1
|
7.86
|
F5
|
2.21
|
| 7.83
|
2.26
|
| 8.65
|
0.36
|
| 8.06
|
3.11
|
4.60
|
| 7.86
|
2.21
|
F
|
3.91
|
| FF
|
7.83
|
2.26
|
3.93
|
| 8.65
|
0.36
|
2.85
|
Sheet 2: Лист1
| Таблица Объединение итогов анализа
|
| собств анализ
|
эксперт 1
|
эксперт 2
|
эксп 3
|
Итог
|
| Критерии приоритета
|
0.4
|
0.2
|
0.2
|
0.2
|
| 5.43
|
3.69
|
3.92
|
4.60
|
5.35
|
| 5.21
|
4.77
|
4.43
|
3.91
|
5.66
|
| 1.91
|
2.76
|
3.65
|
3.93
|
3.38
|
| 3.49
|
2.4
|
2.61
|
2.85
|
3.45
|
|