С возникновением у древних людей способности счета появилась необходимость в использовании приспособлений, которые смогли бы облегчить эту работу. Одно из таких орудий труда наших предков было обнаружено при раскопках поселения Дольни Вестоници на юго-востоке Чехии в Моравии. Обыкновенная кость с зарубками, получившая название «вестоницкая кость», использовалась ими для ведения счета предположительно за 30 тыс.лет до н.э.
Различные древние цивилизации долгое время использовали такой способ для записи чисел. Так, например, за 2 тыс. лет до н.э. на коленях статуи шумерского царя Гудеа была высечена линейка, поделенная на шестнадцать равных частей. Одна из этих частей была в свою очередь поделена на две, вторая на три, третья на четыре, четвертая на пять, а пятая на шесть равных частей. Причем в пятой части длина делений составляла 1 мм.
Примерно к VIII веку до н.э. древними индейскими цивилизациями был придуман другой способ для записи чисел. Для этих целей они использовали узелковое письмо, в котором знаками служили камни и разноцветные ракушки, сплетенные вместе веревками.
Развитие государст Европы и Азии, а также усиление торговых отношений между ними привело к созданию совершенно нового инструмента, известного практически у всех народов. Впервые его начали применять в Вавилоне, а вскоре новое изобретение попало в Грецию, где получило свое дальнейшее развитие. Это приспособление представляло собой деревянную дощечку, посыпанную морским песком, на котором наносились бороздки. Размещенные в этих бороздках камешки обозночали цифры. При этом количество камешков в первой бороздке соответствовало еденицам, во второй — десяткам, в третьей — сотням и т.д. Если в одной из бороздок набиралось десять камешков, то их снимали и добовляли один камешек в следующую бороздку.
Немного позже вместо деревянных дощечек стали использовать каменные плиты с выточенными в них желобками. Одна из таких плит была обнаружена на острове Саламин в Эгейском море в 1899 году. «Саламинская доска», длинной полтора метра и шириной чуть боле семидесяти сантиметров, была изготовлена примерно за 300 лет до н.э. На этой мраморной плите в левой ее части было нанесено одинадцать вертикальных линий, разделенных горизонтальной чертой, таким образом, что они образовывали десять столбцов. В правой части также было прорезано пять вертикальных линий, которые, в свою очередь, образовывали четыре столбца. По периметру плиты были также высечены буквы греческого алфавита.
В Древнем Риме «Саламинская доска» появилась, вероятно, в V-VI вв н.э. и называлась она calculi или abakuli. Для изготовления римского абака, помимо каменных плит, стали использовать бронзу, слоновую кость и даже цветное стекло. В вертикальных желобках, разделенных на два поля, также помещались камешки или мраморные шарики, при этом желобки нижнего поля служили для счета от единицы до пяти. Если в этом желобке набиралось пять шариков, то в верхнее отделение добавлялся один шарик, а из нижнего поля все шарики снимали.
Суан-пан — китайская разновидность абака — появилась в VI веке н.э. В XII-XIII столетиях он приобрел свою классическую форму, дошедшую до наших дней. Суан-пан представляет собой прямоугольную раму с натянутыми параллельно друг другу девятью или более нитями. Также как и римский абак, суан-пан разделен на два поля, имеющих свои названия. Большее поле называется «Земля», а меньшее — «Небо». В большем поле на каждой веревке нанизано по пять шариков, а в меньшем всего по два. При подсчете шарики уже не снимаются с поля, они лищь передвигаются в сторону соседнего поля. Каждый шарик большего поля соответсвует единице, а каждый шарик меньшего поля — пяти.
Из Китая суан-пан в XV-XVI веках был завезен в Японию. От него произошел соробан, который окончательно сформировался только в тридцатые годы XX столетия. Соробан отличается от своего предшественника меньшим количеством шариков в каждом поле. Так, в меньшем поле всего один шарик вместо двух, а в нижнем — четыре вместо пяти.
Примерно в X-XI веках на другом континенте цивилизацией Ацтеков была придумана своя разновидность абака. Они его назвали «nepohualtzitzin». Сквозь деревянный каркас были протянуты нити, на которых нанизывались зерна кукурузы. Каркас был разделен на два поля, в одном из которых на каждой нити размещалось по три зерна, а в другом — по четыре. Для работы с таким инструментом использовалась своя особая система счета
Распространяясь в европейских странах, римский абак постепенно видоизменялся. В XV столетии в Англии появилась новая его форма, называемая «линейчатой доской» (line-board).
Примерно в это же время на Руси получил распространение так называемый «дощатый счет», завезенный, видимо, купцами из Европы. Он представлял собой рамку с укрепленными горизонтальными веревками, на которые были нанизаны просверленные сливовые или вишневые косточки. Эта рамка разбивалась сначала на четыре, а затем на два счетных поля. В 1658 году в «Переписной книге деловой казны Патриарха Никона» вместо «дощатый счет» употребляется слово «счоты». А в начале XVIII века счеты приняли свой привычный вид, который в дальнейшем не претерпевал существенных изменений. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещалось по десять косточек.
После изобретения абака человеческая мысль не стояла на месте. Многие изобретатели и естествоиспытатели пытались придумать приспособления, способные облегчить процесс вычислений.
В 1617 году Шотландский математик Джон Непер (John Naiper, 1550-1617) предложил инструмент, получивший название «счетные палочки Непера». Они выполнялись в виде прямоугольных брусков, разделенных на десять квадратов. Каждый квадрат, в свою очередь, кроме самого верхнего, делился по диагонали на две части, в каждой из которых в определенном порядке записывались числа. Самый верхний квадрат содержал всего одну цифру. Помимо этого в набор входил еще один брусок, поделенный также на десять частей. Верхний квадрат такого бруска оставался пустым, а в нижние записывались по порядку числа от единицы до девяти.
Для выполнения операции умножения двух чисел брался основной брусок и брусок, у которого в верхнем квадрате был записан один из множителей. Далее эти бруски располагались рядом так, чтобы их края совпадали. После этого в том квадрате, который располагался на одной линии со вторым множителем, из основного бруска складывались два находившихся там числа, при этом число располагавшеяся левее обозночало десятки, а число правее — еденицы. Таким образом операция умножения сводилась к сложению.
Приблизительно в 1650 году, спустя почти сорок лет после открытия Джоном Непером логорифмов, англичане Роберт Биссакар, а в 1657 году - независимо от него - С.Патридж изобрели логарифмическую линейку — устройство, позволяющее значительно ускорить процесс вычисления. Шкала на логарифмической линейке размечалась с помощью таблиц логарифмов. Работа логарифмической линейки основывалась на свойствах логарифмов — для умножения двух чисел достаточно сложить их логарифмы. Благодаря данному свойству, сложная операция умножения сводится к простой операции сложения.
Линейка Ватта - первая универсальная логарифмическая линейка, пригодная для выполнения любых инженерных расчетов, была сконструирована в 1779 году выдающимся английским механиком Джоном Ваттом. Она получила название «сохо-линейки», по имени местечка близ Бирмингема, где работал Ватт.
В конце XIX века офицером французкой армии Амеди Маннхеимом (1831-1906) была разработана круглая логарифмическая линейка, вычисления на которой отличались большей точностью, чем на обычной прямой линейке.
Несмотря на кажущуюся на первый взгляд простоту, практически все первые инструменты для работы с числами не только дожили до наших дней, но кое-где используются до сих пор.
Одна из самых первых попыток создания механической счетной машины, вероятно принадлежит великому итальянскому художнику, скульптору и изобретателю эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519). Среди двухтомного собрания рукописей известных как «Codex Madrid» и почти полностью посвященных механики, были обнаружены чертежи и описание такого устройства. Похожие рисунки также были найдены и в рукописях «Codex Atlanticus».
Основу машины по замыслу автора должны были составлять стержни на которых крепились два зубчатых колеса, большое с одной стороны стержня, и маленькое с другой. Эти стержни, располагались таким образом чтобы меньшее колесо на одном стержне входило в зацепление с большим колесом на соседнем стержне. При этом меньшее колесо второго стержня сцеплялось с большим колесом следуещего - третьего стержня, и т.д. Десять оборотов первого колеса, приводили к одному полному обороту второго, десять оборотов второго к одному полному обороту третьего, и так до последнего колеса. Вся эта система, состоящая из тринадцати таких стержней с зубчатыми колесами должна была приводиться в движение набором грузов.
История этого проекта нашла свое продолжение в XX веке. Именно тогда в 1968 году, по эскизам Леонардо да Винчи, было построено и продемонстрировано суммирующее устройство.
Также нереализованным при жизни автора вероятно оказался и проект прфессора Тюбинского университета Вильгельма Шиккарда (Wilhelm Schikard, 1592-1635). В своих письмах к Иогану Кеплеру в 1623 году, Шиккард, описывает суммирующую машину, которую он назвал «счетными часами».
Следуя описаниям и чертежам приведенным в письмах, можно предположить следущее. К каждому из шести основных стержней, расположенных в один ряд, с внешней стороны машины крепился диск для установки чисел. К нему изнутри крепилась шестерня с десятью зубьями. На боковую поверхность этой шестерни наносились цифры от нуля до девяти, кторые были видны в специальном окошке. И наконец на этом же стержне крепилось специальное колесо с одним зубцом. Его роль сводилась к тому, что при полном обороте первого стержня это колесо поворачивало соседний стержень лишь на десятую часть. Связь между соседними стержнями осуществлялась за счет промежуточного колеса с десятью зубцами, которое необходимо было для того чтобы все основные стержни вращались в одну сторону. Таким образом проводились операции сложения и вычитания. Помимо этого предпологалось использовать специальные палочки Напье цилиндрической формы, которые бы вставлялись в верхнюю часть машины. С их помощью можно было бы выполнять также и умножение.
Были ли построены «счетные часы» Шиккарда при жизни изобретателя? Из его письма от 25 февраля 1624 года следует, что оба изготовленных экземпляра машины, один из которых предназначался Кеплеру, сгорели во время пожара. Таким образом, по-видимому, никто кроме Шиккарда и механика Вильгельма Пфистера, который выполнял его заказ, не видел изготовленные машины. А о самом проекте забыли на долгие годы. Лишь в шестидесятых годах XX столетия использую письма Шиккарда а также чернильный набросок с указаниями для Вильгельма Пфистера удалось построить модель «счетных часов».
Поистине титанический труд проделал выдающийся математик, физик, изобретатель и механик Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623-1662) для создания машины, с помощью которой можно было производить арифметические операции. За время работы над устройством, Паскалем было сделано более пятидесяти различных моделей, в которых изобретатель экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины.
Первая работающая машины была изготовлена уже в 1642 году, но окончательный вариант арифметической машины или "колеса Паскаля" появился только к 1645 году. Она представляла собой легкий латунный ящичек размером 350x125х75 мм. На верхней крышке было сделано восемь круглых отверстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия разделена на двенадцать равный частей, шкала соседнего с ним отверстия — на двадцать частей, шкалы остальных шести отверстий имеют десятичное деление.
Такая градуировка использовалась по следующей причине. Паскаль создавал машину в помощь своему отцу, который был сборщиком налогов. Следовательно за основу он положил систему счета французкой валюты того времени. Основной денежной единицей тогда был ливр, которй равнялся двадцати су. Су, в свою очередь состоял из двенадцати денье.
В отверстиях располагались зубчатые коеса. Число зубьев каждого колеса равнялось числу делений шкалы соответствующего отверстия. Так, у крайнего правого колеса двенадцать зубьев, у соседнего - двадцать, у остальных по десять. Также у каждой шестерни имелся один удлиненный зубец, который при полном повороте колеса поворачивал соседнее колесо. Так при двенадцати полных поворотов крайнего правого колеса за счет этого зубца соседнее колесо совершало один полный поворот. Поворот колеса передается посредством внутреннего механизма машины цилиндрическому барабану, ось которого распологалась горизонтально. Один поворот зубчатого колеса соответствовал одной операции сложения. На боковой поверхности барабана были нанесены цифры от нуля до девяти, котрые были видны в прямоугольных окнах крышки. В этих окнах выводился результат арифметической операции. Также как и в машине Шиккарда, для того чтобы зубчатые колеса вращались в одну сторону они соединялись посредством дополнительной промежуточной шестерни, но в противоположность «счетным часам», колеса передвигались только по часовой стрелке и были предназначены лишь для сложения чисел. Вычитание можно было выполнить, применяя довольно громоздкую методику.
В течение последующих тридцати лет после изобретения Паскаля, многие пытались создать свой вариант вычислительной машины, опираясь на этот проект. Наиболее известной из этого числа была счетная машина англичанина Сэмюэля Морланда (Samuel Morland, 1625-1695). Изобретенная в 1666 году она использовала двенадцатеричную шкалу, которая основывалась на системе счета английских денежных единиц.
|