При перемещение твердого тела со скоростью  за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения
В области низкого вакуума весь газ между подвижной 2 и неподвижной 1 пластинами ( рис 1 ) можно разделить на слои толщиной  , где – средняя длина свободного пути . Скорость движения каждого слоя различна и линейно зависит от расстояния между поверхностями переноса . В плоскости  происходят столкновения молекул , вылетевших из плоскостей  и  . Причиной возникновения силы вязкостного трения является , то что движущиеся как единое целое отдельные слои газа имеют разную скорость , вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой .
Изменение количества движения в результате оного столкновения равно  . Принимая , что в среднем в отрицательном и положительном направление оси  в единицу времени единицу площади в плоскости пересекают  молекул получим общее изменение количества движения в единицу времени для плоскости :
 ( 1 ) .
Сила трения по всей поверхности переноса , согласно второму закону Ньютона , определяется общим изменение количества движения в единицу времени :
 ( 2 ),
где  – площадь поверхности переноса ;  – коэффициент динамической вязкости газа :
 ( 3 )
Отношение  называют коэффициентом кинематической вязкости
Более строгий вывод , в котором учтен закон распределения скоростей и длин свободного пути молекул , дает
 ,
что мало отличается от приближенного значения
Если в ( 3 ) подставить значения зависящих от давления переменных  , то
 . ( 7 )
Согласно полученному выражению , коэффициент динамической вязкости при низком вакууме не зависит от давления .
Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить . если подставить в ( 3 )  и соответственно из формул :
 ( 6 )
и
в формулу ( 3 ) . Отсюда имеем :
 ( 4 )
В соответствие с ( 4 ) зависит от  , где изменяется от ½ при высоких температурах  до  при низких температурах при  . Во всех случаях коэффициент динамической вязкости увеличивается при повышение температуры газа .
Значения коэффициентов динамической вязкости для некоторых газов при  даны в таблице .
ТАБЛИЦА 1
| Коэффициенты динамической вязкости |
| Газ |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
воздух |
 |
0.88 |
1.90 |
1.10 |
2.10 |
3.00 |
1.75 |
1.70 |
2.02 |
1.40 |
1.70 |
Для двухкомпонентной смеси коэффициент динамической вязкости рассчитывается по формуле :
 ,
где  ;  ;  ;  ;  и  находят из формулы  . Величина в этом случае зависит от состава газовой смеси .
В области высокого вакуума молекулы газа перемещаются между движущейся поверхностью и неподвижной стенкой без соударения . В этом случае силу трения можно рассчитать по уравнению :
 ( 5 )
Знак « – » в формуле ( 5 ) означает , что направление силы трения противоположно направлению переносной скорости  .
Сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа . Уравнение ( 5 ) с учетом ( 6 ) можно преобразовать к следующему виду :
 , ( 9 )
откуда видно , что сила трения возрастает пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры .
В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение . рассчитывая градиент переносной скорости в промежутке между поверхностями переноса по следующей формуле :
 ,
где  – расстояние между поверхностями переноса . Тогда с учетом ( 7 ) сила трения в области среднего вакуума :
 ( 8 ).
Легко заметить , что в условиях низкого вакуума при  формула ( 8 ) с ( 2 ) , а в условиях высокого вакуума при  с (9) .
Зависимость от давления силы трения тонкой пластины площадью  , движущейся в воздухе при  со скоростью  , при расстояние между поверхностями переноса  показана на рис 2 .
Вязкость газов используется для измерения давлений в области среднего и высокого вакуума , однако вязкостные манометры не получили пока широкого применения из-за длительности регистрации давления . Гораздо шире явление вязкости используется в технологии получения вакуума . На этом принципе работают струйные эжекторные насосы , выпускаемые промышленностью для работы в области низкого вакуума .
При  , ,  , ,  .
Список литературы
Л.Н. Розанов . Вакуумная техника .
Москва « Высшая школа » 1990 .
|