Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму (КШМ)

Лекція № 3: Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму (КШМ)

1. Силові навантаження КШМ

1.1 Сумарні сили, що діють на КШМ

Сумарні сили, що діють на КШМ, визначаються шляхом алгебраїчного додавання сил тиску і сил інерції мас , що здійснюють зворотно-поступальний рух. Вплив від сумарної сили Р передається на шатун по його радіусу (сила K) і тангенціально по дотичній до кола кривошипа (сила T).

(1)

Сила К вважається додатньою , якщо вона стискує щоки коліна. Сила Т вважається додатьньою , якщо утворюваний нею момент має напрямок, що збігається з напрямком обертання к.в. Точність розрахунку і побудови сили Т перевіряється за рівнянням

, (2)

де Тср- середнє значення тангенціальної сили за цикл, Н;

pi- середній індикаторний тиск, МПа;

Fп- площа поршня, м2;

- тактність двигуна.

За величиною Т визначається крутний момент одного циліндра

, Н·м. Крива зміни сили Т є також і кривою зміни Мкр.ц, виконаної в іншому масштабі.

Для побудови кривої сумарного крутного моменту Мкр багатоциліндрового двигуна виконують графічне підсумовування кривих крутних моментів кожного циліндра, зміщуючи одну криву відносно іншої на кут повороту кривошипа між спалахами. Таким чином, для підрахунку крутного моменту двигуна достатньо мати криву крутного моменту одного циліндра. Для двигуна з рівними інтервалами між спалахами сумарний крутний момент буде періодично змінюватися ( і –число циліндрів двигуна):

Для чотирьохциліндрового двигуна – 720 / і

Для двотактних двигунів – 360 / і

1.2 Сили, що діють на шатунні шийки к.в.

Рядний двигун. Результуюча сила, що діє на шатунну шийку колінчастого вала рядного двигуна, – Rш.ш дорівнює геометричній сумі сил Рк і Т, і визначається за формулою:

(3)

Рк- сила, що діє по кривошипу, Н. Напрямок результуючої сили для різних положень к.в. визначається кутом , між Rш.ш і віссю кривошипа.

V-подібні двигуни. При визначенні результуючих сил, що діють на шатунну шийку V-подібного двигуна, необхідно враховувати конструктивне виконання з'єднання шатунів з к.в.

Для V-подібних двигунів із зчленованими шатунами результуючі сили, що діють на шатунну шийку, визначаються геометричним додаванням сумарних сил, що передаються від лівого і правого шатунів, з урахуванням порядку роботи двигуна і алгебраїчним додаванням їх складових:

(4)

Відлік кутів повороту к.в. у V-подібних двигунах починається від положення першого кривошипу, що відповідає ВМТ у лівому циліндрі від носка при правому обертанні к.в.

Для V-подібних двигунів з однаковими шатунами, розташованими на одній шатунній шийці, результуючі сили, що діють на шатунні шийки, визначаються роздільно, так само як і для однорядного двигуна.

1.3 Сили, що діють на корінні шийки колінчастого вала

Результуюча сила Rк.ш, що діє на корінну шийку, визначається геометричним додаванням сил рівних, але протилежних по напрямку силам, що передаються від двох суміжних колін R'к. і ,. R”к. ( і +1)

(5)

де -l1 і l2 - відстані по осі вала між центрами корінної і шатунної шийок,

L - відстані по осі вала між центрами сусідніх корінних шийок.

Полярну діаграму для корінних шийок будують за допомогою двох полярних діаграм навантажень на суміжні шатунні шийки, полюси Ок яких сполучені в одній точці відповідно до порядку роботи цилиндрів.

При симетричних колінах (6)

2. Розрахунок основних деталей двигуна

2.1 Розрахунок деталей з урахуванням перемінного навантаження

Практично всі деталі автомобільних і тракторних двигунів працюють в умовах перемінного навантаження.

Міцність втоми деталей залежить від:

– характеру зміни навантаження, що викликає симетричні, асиметричні або пульсуючі напруження в деталі, що розраховується;

– межі втоми (витривалості) -1, -1р і -1 (відповідно при згині, розтягу, стиску і крученні) і меж текучості матеріалу деталі т і т ;

– самої деталі, її форми, розмірів, механічної і термічної обробки, зміцнення поверхні.

2.1.1 В залежності від характеру діючого навантаження в деталі виникають напруження, що змінюються за симетричним, асиметричним або пульсуючим циклами. Характеристиками кожного циклу є: максимальне, мінімальне або середнє напруження, амплітуда циклу, і коефіцієнт асиметрії циклу. При статичних навантаженнях за граничні напруження приймається межа тривкості В або межа текучості т.

При статичних навантаженнях межа тривкості в використовується при розрахунках деталей, що виконані із крихких матеріалів, а для пластичних матеріалів за небезпечне напруження приймають межу текучості т.

При перемінних навантаженнях за небезпечне напруження приймається межа втоми (межа витривалості) r (для симетричного циклу r = -1 , для пульсуючого r=0 або межа текучості Т. Вибір відповідної межі при розрахунку деталей визначається в залежності від асиметрії циклу напружень.

Запас міцності без урахування форми, розмірів і обробки поверхні деталей визначається із виразів:

при розрахунку по межі втоми (витривалості) r

(7)

при розрахунку по межі текучості Т

(8)

2.1.3 Вплив на міцність втоми деталі її форми, розмірів і якості обробки поверхні враховується наступними величинами:

– коефіцієнтами концентрації напружень (теоретичним і ефективним), що враховують місцеве підвищення напружень у зв'язку зі зміною форми деталі (отвори, виточки, галтелі, різьба тощо)

– масштабним коефіцієнтом, що враховує вплив абсолютних розмірів тіла на межу втоми;

– коефіцієнтом поверхневої чутливості, що враховує вплив стана поверхні деталі на межу тривкості в. (див. лекції 1,2)

Коефіцієнтом поверхневої чутливості п називається відношення межі втоми зразка з заданим станом поверхні до межі втоми такого ж зразка, але з полірованою поверхнею. Значення коефіцієнта п зведено в таблицю 5 (лекція 2).

Для підвищення міцності втоми рекомендується висока чистота поверхні, особливо поблизу концентраторів. Відповідальні деталі, що працюють у важких умовах циклічних напружень, звичайно шліфуються і навіть поліруються, а в ряді випадків проводиться механічне або термічне зміцнення.

З урахуванням впливу концентраторів напружень, розміру і якості обробки поверхні деталі запаси міцності визначаються з виразів:

при розрахунку по межі втоми (див. (7)), а при розрахунку по межі текучості (див. (8)), де

(9)

При складному напруженому стані загальний запас міцності деталі при спільній дії на неї дотичних і нормальних напружень

, (10)

де п, п- часткові коефіцієнти запасу міцності.

Для визначення мінімального загального запасу міцності потрібно у формулу підставити мінімальні значення п, п.

Величина запасу міцності встановлюється в залежності від якості матеріалу, виду деформацій, характеру діючих навантажень і інших чинників. Від правильного встановлення допустимого напруження залежить міцність і безпека конструкції, що проектується.

ЛЕКЦІЯ 4: РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ КОЛІНЧАСТОГО ВАЛА

1. Сили і моменти сил, що діють на колінчастий вал

Колінчастий вал – найбільш складна в конструктивному відношенні і найбільш напружена деталь, що сприймає періодичні навантаження від сил тиску газів, сил інерції та їх моментів.

Винятково складні умови роботи колінчастого вала пред'являють високі і різноманітні вимоги до властивостей матеріалів, що застосовуються для виготовлення колінчастих валів. Матеріал колінчастого вала повинен мати високу міцність, в’язкість, з великим опором зносу й напруженням втоми, опором дії ударних навантажень і твердістю. Такими властивостями володіють, як правило, оброблені вуглецеві і леговані сталі, а також високоякісний чавун. Колінчасті вали виготовляють зі сталей 40,45,45Г2,50, спеціального чавуна , а для форсованих двигунів із високолегованих сталей- 18ХНВА, 40ХНМА і ін.

Складна форма колінчастого вала, різноманіття діючих на нього сил і моментів, характер зміни яких залежить від жорсткості вала і його опор, не дозволяють провести точний розрахунок колінчастого вала на міцність. У зв'язку з цим користуються різноманітними наближеними висновками розрахунку, що дозволяють одержати умовні напруження і запаси міцності в окремих елементах колінчастого вала.

Загальноприйнятою схемою колінчастого вала є схема розрізної балки на двох опорах з одним або двома прольотами між опорами (рис. 1).

Рис.1 – Схема сил, що діють на кривошип колінчастого вала

Звичайно ведуть розрахунок найбільш навантаженого кривошипу колінчастого вала (зі сторони маховика) і при роботі двигуна в режимі максимального крутного моменту.

У цьому випадку силові навантаження на кривошип включають: набігаючий крутний момент , переданий від попередніх кривошипів, радіальна і тангенціальна сила (складові сили , що діє вздовж осі шатуна).

2. Розрахунок на міцність колінчастого вала

У спрощених розрахунках припускають , що сили інерції мас кривошипа і приведеної до нього маси шатуна зрівноважені силами інерції противаг. Крім того, колінчасті вали розраховують переважно на скручування без врахування напружень згину, які мало впливають на запас міцності (у межах 3…4% ).

При розрахунку корінних шийок колінчастого вала на скручування з двох шийок розрахункового кривошипу вибирають найбільш навантажену.

Для цієї шийки розрахунковий момент дорівнює:

; (1)

а умова міцності:

, (2)

де – момент опору скручуванню шийки, м3;

– відповідно зовнішній і внутрішній діаметри корінних шийок;

– межа міцності при скручуванні матеріалу вала.

При розрахунку шатунних шийок колінчастого вала враховують скручуючий момент:

(3)

і згинаючі моменти:

(діє в площині кривошипу); (4)

(діє в площині, перпендикулярній кривошипу), (5)

де , – реакції опор.

Враховуючи вказані моменти, умова міцності шатунної шийки визначається з виразу (МПа):

(6)

де – результуючий згинаючий момент;

– момент опору згину шийки, м3;

– межа міцності матеріалу вала.

У небезпечному перерізі щоки (на рисунку 2 – заштриховано) виникають напруження: дотичні від скручування моментом ; нормальні від стиску силою ; від згину моментами і , що діють відповідно в площинах кривошипу і щоки

Рис.2 – Схема для розрахунку щоки кривошипу

Найбільші напруження в перерізі щоки виникають у точках а і b.

Сумарні нормальні і дотичні напруження в указаних точках визначаються за формулами:

; ; (7)

; , (8)

де –площа небезпечного перерізу, м2; , і , – відповідно моменти опору згину і скручуванню розрахункового перерізу відносно осей а – а і b – b, м3;

(9)

К1 , К2 – коефіцієнти, які залежать від співвідношення сторін розрахункового перерізу.

Коефіцієнт Коефіцієнт має наступні значення:

……………………………. 2 3 4 5 10

К2 ………………………………0,25 0,27 0,28 0,29 0,31

Умова міцності щоки для точки а):

МПа; (10)

для точки b):

МПа. (11)

Умови міцності шатунної шийки колінчастого вала і щоки перевіряють для двох положень кривошипа, що відповідають максимальним значенням сил R i T.

Рис.1 – Сили і реакції, що діють на шийки колінчастого вала

Розрахунок колінчастого вала звичайно проводиться для номінального режиму (n = nN) з урахуванням одночасної дії сил і моментів:

– cили, що діють на коліно вала по кривошипу, без урахування противаг

KRК=K+KR,

– cумарної сили, що діє в площині кривошипа

Z= KRК+2·Рпр

– тангенціальної сили T , що діє перпендикулярно до площини кривошипа;

– реакції опор, від сумарних сил, що діють в площині кривошипу

Z’= KpK'+2*Pпр',

де KpK'= -KрК/2; Pпр'= -Pпр;

К - складова сумарної сили дії газів і інерції, спрямована по радіусу кривошипа;

KR - відцентрова сила інерції обертових мас;

KRш - сили інерції обертових мас шатуна;

KRк - сили інерції обертових мас кривошипа;

Реакції опор від тангенціальної сили, що діє в площині, яка є перпендикулярною до кривошипу T'=T/2;

Набігаючого крутного моменту, що переданий розрахунковому коліну з боку передньої частини вала Мкш і:

Крутного моменту, що утворений тангенціальною силою Мкр. ц=Т·R;

Збігаючого крутного моменту, що передається розрахунковим коліном наступному коліну Мкш( і+1)= Мкш і+ Мкр. ц.

Основні співвідношення елементів конструкції колінчатого вала для перевірочного розрахунку зведені в таблицю 1.

Таблиця 1 - Конструктивні співвідношення елементів КВ