ДИНАМИКА КШМ
Лекция 12
ДИНАМИКА КШМ
12.1. Силы давления газов
12.2. Силы инерции
12.2.1. Приведение масс деталей КШМ
12.2.2. Определение сил инерции
12.3. Суммарные силы, действующие в КШМ
12.3.1. Силы, действующие на шейки коленчатого вала
12.3.2. Аналитическое и графическое представление сил и моментов
12.4. Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров
При работе двигателя в КШМ действуют силы и моменты, которые не только воздействуют на детали КШМ и другие узлы, но и вызывают неравномерность хода двигателя. К таким силам относятся:
- сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается;
- сила инерции приложена к центру возвратно-поступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра, через под шипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя, вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра;
- центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости, воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя, вызывает колебания двигателя на опорах в направлении кривошипа.
Кроме того, возникают такие силы, как давление на поршень со стороны картера, и силы тяжести КШМ, которые не учитываются в виду их относительно малой величины.
Все действующие в двигателе силы взаимодействуют с сопротивлением на коленчатом валу, силами трения и воспринимаются опорами двигателя. В течение каждого рабочего цикла (720° — для четырехтактного и 360° для двухтактного двигателей) силы, действу ющие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению и для установления характера изменения данных сил от угла пово рота коленчатого вала их определяют через каждые 10—30° для определенных положений коленчатого вала.
12.1. Силы давления газов
Силы давления газов действуют на поршень, стенки и головку цилиндра. Для упрощения динамического расчета силы давления газов заменяются одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца.
Данную силу определяют для каждого момента времени (угла поворота коленчатого вала ) по индикаторной диаграмме, полученной на основании теплового расчета или снятой непосредственно с двигателя с помощью специальной установки. На рис. 12.1 показаны развернутые индикаторные диаграммы сил, действующих в в частности изменение силы давления газов (Рг) от величины угла поворота коленчатого вала.
Рис. 12.1. Развернутые индикаторные диаграммы сил,
действующих в КШМ
12.2. Силы инерции
Для определения сил инерции, действующих в КШМ, необходимо знать массы перемещающихся деталей. Для упрощения расчета массы движущихся деталей заменим системой условных масс, эквивалентных реально существующим массам. Такая замена называется приведением масс.
12.2.1. Приведение масс деталей КШМ
По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на три группы:
- детали, движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна);
- детали, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна);
- детали, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).
Массу поршневой группы (тп) считают сосредоточенной на оси поршневого пальца в точке А (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Приведение масс шатуна
Массу шатунной группы заменяют двумя массами: тшп — сосредоточена на оси поршневого пальца в точке А, тшк — на оси кривошипа в точке В. Значения этих масс находят по формулам:
где Lш — длина шатуна;
Lшк — расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна.
Для большинства существующих двигателей тшп находится в пределе от 0,2тш до 0,3 тш, а тшк от 0,7тш до 0,8тш. Величина тш может быть определена через конструктивную массу (табл. 12.1), полученную на основании статистических данных.
Массу кривошипа заменяют двумя массами, сосредоточенными на оси кривошипа в точке В (тк) и на оси коренной шейки в точке О (то) (рис. 12.3).
Рис. 12.3. Приведение масс кривошипа: а — реальная; б — эквивалентная
Масса коренной шейки с частью щек, расположенных симметрично относительно оси вращения, является уравновешенной. Неуравновешенные массы кривошипа заменяют одной приведенной массой с соблюдением условия равенства центробежной силы инерции действительной массы центробежной силе приведенной массы. Эквивалентную массу приводят к радиусу кривошипа R и обозначают тк.
Массу шатунной шейки тшш с прилежащими частями щек принимают сосредоточенной посередине оси шейки, и так как центр тяжести ее удален от оси вала на расстояние равное R, приведение этой массы не требуется. Массу щеки тш с центром тяжести на расстоянии р от оси коленчатого вала заменяют приведенной массой расположенной на расстоянии R от оси коленчатого вала. Приведенная масса всего кривошипа определяется суммой приведенных масс шатунной шейки и щек:
При проектировании двигателей величина тк может быть получена через конструктивные массы кривошипа т'к (см. табл. 12.1). У современных короткоходных двигателей величина тш мала по сравнению с тшш и ею можно пренебречь.
Таблица 12.1. Значения конструктивных масс КШМ, кг/м2
|
Элемент КШМ
|
Карбюраторные двигатели с D от 60 до 100 мм
|
Дизели с D от 80 до 120 мм
|
|
Поршневая группа (т'п = тш/Fп)
|
|
Поршень из алюминиевого сплава
|
80-50
|
150-300
|
|
Чугунный поршень
|
150-250
|
250-400
|
|
Шатун (т'к = тш/Fп)
|
|
Шатун
|
100-200
|
250-400
|
|
Неуравновешенные части одного колена коленчатого вала без противовесов (т'к = тк/Fп)
|
|
Стальной кованый коленчатый вал со сплошными шейками
|
150-200
|
200-400
|
|
Чугунный литой коленчатый вал с полыми шейками
|
100-200
|
150-300
|
Примечания.
1. При использовании табл. 12.1 следует учитывать, что большие значения т' соответствуют двигателям с большим диаметром цилиндра.
2. Уменьшение S/D снижает т'ш и т'к.
3. V-образным двигателям с двумя шатунами на шейке соответствуют большие значения т'к.
Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная КШМ, состоит из массы тА, сосредоточенной в точке А и совершающей возвратно-поступательное движение:
и массы тВ, сосредоточенной в точке В и имеющей вращательное движение:
.
В V-образных двигателях со сдвоенным КШМ тВ = тк+ 2тшк.
При динамическом расчете двигателя значения тп и тш определяют по данным прототипов или рассчитывают. Значения же тшш и тш определяют исходя из размеров кривошипа и плотности материала коленчатого вала. Для приближенного определения значения тп, тш и тк можно использовать конструктивные массы:
,
где .
12.2.2. Определение сил инерции
Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения приведенных масс, делятся на силы инерции поступательно движущихся масс Pj и центробежные силы инерции вращающихся масс Рц.
Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс может быть определена по формуле
(12.1)
Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению. Ее можно рассматривать, как состоящую из двух сил (аналогично ускорению).
Первая составляющая
(12.2)
- сила инерции первого порядка.
Вторая составляющая
(12.3)
- сила инерции второго порядка.
Таким образом,
.
Центробежная сила инерции вращающихся масс постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Ее величина определяется по формуле
(12.4)
Полное представление о нагрузках, действующих в деталях КШМ, может быть получено лишь в результате совокупности действия различных сил, возникающих при работе двигателя.
12.3. Суммарные силы, действующие в КШМ
Рассмотрим работу одноцилиндрового двигателя. Силы, действующие в одноцилиндровом двигателе, показаны на рис. 12.4. В КШМ действуют сила давления газов Рг, сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс Pj и центробежная сила Рц. Силы Рг и Pj приложены к поршню и действуют по его оси. Сложив эти две силы, получим суммарную силу, действующую по оси цилиндра:
(12.5)
Перемещенная сила Р в центр поршневого пальца раскладывается на две составляющие:
(12.6)
- сила, направленная по оси шатуна;
(12.7)
- сила, перпендикулярная стенке цилиндра.
Рис. 12.4. Силы, действующие в КШМ одноцилиндрового двигателя
Сила PN воспринимается боковой поверхностью стенки цилиндра и обусловливает износ поршня и цилиндра. Она считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.
Сила Рш считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если растягивает его.
Сила Рш, приложенная к шатунной шейке (Р'ш), раскладывается на две составляющие:
(12.8)
- тангенциальную силу, касательную к окружности радиуса кривошипа;
(12.9)
- нормальную силу (радиальную), направленную по радиусу кривошипа.
Сила Z считается положительной, если она сжимает щеки кривошипа. Сила Т считается положительной, если направление создаваемого ею момента совпадает с направлением вращения коленчатого вала.
По величине Т определяют индикаторный крутящий момент одного цилиндра:
(12.10)
Нормальная и тангенциальная силы, перенесенные в центр коленчатого вала (Z' и Т'), образуют равнодействующую силу Р''ш, которая параллельна и равна по величине силе Рш. Сила Р''ш нагружает коренные подшипники коленчатого вала. В свою очередь силу Р''ш можно разложить на две составляющие: силу P'N, перпендикулярную к оси цилиндра, и силу Р', действующую по оси цилиндра. Силы P'N и PN образуют пару сил, момент которой называется опрокидывающим. Его величина определяется по формуле
(12.11)
Данный момент равен индикаторному крутящему моменту и направлен в противоположную ему сторону:
Так как , то
(12.12)
Крутящий момент передается через трансмиссию ведущим колесам, а опрокидывающий момент воспринимается опорами двигателя. Сила Р' равна силе Р, и аналогично последней ее можно представить как
Составляющая P'г уравновешивается силой давления газов, приложенной к головке цилиндра, a P'j является свободной неуравновешенной силой, передающейся на опоры двигателя.
Центробежная сила инерции прикладывается к шатунной шейке кривошипа и направлена в сторону от оси коленчатого вала. Она так же как и сила P'j является неуравновешенной и передается через коренные подшипники на опоры двигателя.
12.3.1. Силы, действующие на шейки коленчатого вала
На шатунную шейку действуют радиальная сила Z, тангенциальная сила Т и центробежная сила Рц от вращающейся массы шатуна. Силы Z и Рц направлены по одной прямой, поэтому их равнодейст вующая
или
(12.13)
Здесь Рц определяется не как , а как , поскольку речь идет о центробежной силе только шатуна, а не всего кривошипа.
Равнодействующая всех сил, действующих на шатунную шейку, рассчитывается по формуле
(12.14)
Действие силы Rш вызывает износ шатунной шейки. Результирующую силу, приложенную к коренной шейки коленчатого вала, находят графическим способом, как силы, передающиеся от двух смежных колен.
12.3.2. Аналитическое и графическое представление сил и моментов
Аналитическое представление сил и моментов, действующих в КШМ, представлено формулами (12.1)—(12.14).
Нагляднее изменение сил, действующих в КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала, можно представить в качестве развернутых диаграмм, которые используются для расчета деталей КШМ на прочность, оценки износа трущихся поверхностей деталей, анализа равномерности хода и определения суммарного крутящего момента многоцилиндровых двигателей, а также построения полярных диаграмм нагрузок на шейку вала и его подшипники.
Обычно при расчетах строятся две развернутые диаграммы: на одной изображаются зависимости , и (см. рис. 12.1), на другой — зависимости и (рис. 12.5).
Рис. 12.5. Развернутые диаграммы тангенциальной и реальной сил, действующих в КШМ
Развернутые диаграммы, действующих в КШМ сил, дают возможность сравнительно простым способом определять крутящий момент многоцилиндровых двигателей.
Из уравнения (12.10) следует, что крутящий момент одноцилиндрового двигателя можно выразить как функцию Т=f(). Значение силы Т в зависимости от изменения угла поворота значительно изменяется, как видно на рис. 12.5. Очевидно, что и крутящий момент будет изменяться аналогично.
В многоцилиндровых двигателях переменные крутящие моменты отдельных цилиндров суммируются по длине коленчатого вала, в результате чего на конце вала действует суммарный крутящий момент. Значения этого момента можно определить графически. Для этого проекцию кривой Т=f() на оси абсцисс разбивают на равные отрезки (число отрезков равняется числу цилиндров). Каждый отрезок делят на несколько равных частей (здесь на 8). Для каждой полученной точки абсциссы определяют алгебраическую сумму ординат двух кривых (над абсциссой значения со знаком «+», ниже абсциссы значения со знаком «-»). Полученные значе ния откладывают соответственно в координатах х, у и полученные точки соединяют кривой (рис. 12.6). Эта кривая и является кривой результирующего крутящего момента за один рабочий цикл двигателя.
Рис. 12.6. Развернутая диаграмма результирующего крутящего момента
за один рабочий цикл двигателя
Для определения среднего значения крутящего момента подсчитывается площадь F, ограниченная кривой крутящего момента и осью ординат (выше оси значение положительное, ниже — отрицательное):
,
где L — длина диаграммы по оси абсцисс; мМ — масштаб.
При известном масштабе тангенциальной силы мТ найдем масштаб крутящего момента мМ = мТ • R, R — радиус кривошипа.
Так как при определении крутящего момента не учитывались потери внутри двигателя, то, выражая эффективный крутящий момент через индикаторный, получим
,
где Мк — эффективный крутящий момент; м — механический КПД двигателя.
12.4. Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров
В многоцилиндровом двигателе расположение кривошипов коленчатого вала должно, во-первых, обеспечивать равномерность хода двигателя, и, во-вторых, обеспечить взаимную уравновешенность сил инерции вращающихся масс и возвратно-поступательно движущихся масс.
Для обеспечения равномерности хода необходимо создать условия для чередования в цилиндрах вспышек через равные интервалы угла поворота коленчатого вала. Поэтому для однорядного двигателя угол ф, соответствующий угловому интервалу между вспышками при четырехтактном цикле рассчитывается по формуле = 720°/i, где i — число цилиндров, а при двухтактном по формуле = 360°/i.
На равномерность чередования вспышек в цилиндрах многорядного двигателя, кроме угла между кривошипами коленчатого вала, влияет и угол между рядами цилиндров. Для получения оптимальной равномерности хода n-рядного двигателя этот угол должен быть в n раз меньше угла между кривошипами коленчатого вала, т. е.
.
Тогда угловой интервал между вспышками для четырехтактного двигателя
Для двухтактного
Для удовлетворения требования уравновешенности необходимо, чтобы число цилиндров в одном ряду и соответственно число кривошипов коленчатого вала было четным, причем кривошипы должны быть расположены симметрично относительно середины коленчатого вала. Симметричное относительно середины коленчатого вала расположение кривошипов называется «зеркальным». При выборе формы коленчатого вала, кроме уравновешенности двигателя и равномерности его хода, учитывают также порядок работы цилиндров.
Оптимальный порядок работы цилиндров, когда очередной рабочий ход происходит в цилиндре, наиболее удаленном от предыдущего, позволяет снизить нагрузки на коренные подшипники коленчатого вала и улучшить охлаждение двигателя.
На рис. 12.7 приведены последовательности работ цилиндров однорядных (а) и V-образных (б) четырехтактных двигателей.
Рис. 12.7. Последовательность работ цилиндров четырехтактных двигателй:
а — однорядных; б — V-образных
PAGE \* MERGEFORMAT 1
ДИНАМИКА КШМ