МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДИНАМИКИ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА
ЛЕКЦИЯ
по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"
Тема №4. «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДИНАМИКИ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НАЧАЛЬНОЙ
СТАДИИ ПОЖАРА»
Введение 4
1. Интегральная математическая модель
начальной стадии. 5
1.1 Постановка задачи и ее решение 6
1.2 Решение уравнения баланса энергии 7
1.3 Решение уравнения баланса кислорода 10
1.4 Решения уравнения баланса токсичного газа 10
1.5 Решения уравнения плотности дыма 11
2. Решение задачи безопасной эвакуации людей на пожаре 12
2.1 Расчет критической продолжительности пожара 12
2.2. Расчет критических значений средних
параметров состояния среды в помещении 14
3. Расчет коэффициента теплопоглощения
(среднего коэффициента теплопотерь) при
определении критической продолжительности пожара 15
3.1 Общие понятия и формулы 15
3.2 Определение среднего коэффициента
теплопотерь при круговом развитии пожара по ТГМ. 18
3.3 Определение среднего коэффициента
теплопотерь при линейном развитии пожара по ТГМ. 20
3.4 Определение среднего коэффициента
теплопотерь при горении жидкости в помещении. 21
3.5 Определение среднего коэффициента
теплопотерь при горении жидкости в помещении при ст0 23
Заключение 24
Литература 26
Введение
Вопросы обеспечения безопасности людей, зданий и сооружений сегодня являются приоритетными. При этом, наиболее актуальными остаются вопросы, связанные с обеспечением пожарной безопасности. Наряду с огромным материальным ущербом, пожары продолжают уносить жизни людей. Пожарная безопасность обеспечивается как проведением комплекса организационно-технических мероприятий, так и применением специальных систем и средств защиты. Основной задачей этих систем является обнаружение пожара в начальной стадии его развития, ограничение воздействия ОФП на людей в этот период, а также ликвидация непосредственно пожара. Поэтому необходимо уметь определять параметры пожара в его начальной стадии.
Ранее была изучена интегральная модель пожара в помещении. Как отдельный вид можно рассматривать интегральную модель для начальной стадии. Отличительные особенности интегральной модели начальной стадии пожара:
- отсутствует влияние процесса снижения концентрации кислорода на процесс выгорания
- если помещение имеет небольшую проемность (отношение площади проемов к площади полола помещения составляет менее одного процента) наблюдается только выталкивание газовой среды из помещения через малые проемы и щели, неплотности в стыках строительных конструкций, зазоры в притворах дверей, окон, воздуховоды и другие отверстия.
В зависимости от объема помещения, степени его герметизации и распределения пожарной нагрузки начальная стадия пожара продолжается 5–40 мин (иногда и более – до нескольких часов). Однако опасные для человека условия возникают уже через 1-6 мин.
1. Интегральная математическая модель начальной стадии
пожара и расчет критической продолжительности пожара
1.1 Постановка задачи и ее решение
В начальной стадии пожара, возникающего в помещении с малой проемностью, наблюдается специфический режим газообмена. Особенности этого режима заключаются в том, что процесс газообмена идет в одном направлении через все имеющиеся проемы и щели. Поступление воздуха в помещение из окружающей среды в этот период развития пожара совсем отсутствует. Лишь спустя некоторое время, когда средняя температура среды в помещении достигает определенного значения. Процесс газообмена становится двусторонним, т.е. через одни проемы из помещения вытекают нагретые газы, а через другие поступает свежий воздух. Продолжительность начальной стадии пожара, при которой наблюдается «односторонний» газообмен, зависит от размеров проемов. В этом параграфе исследуется динамика ОФП в начальной стадии пожара при условиях, когда отсутствует поступление воздуха извне. Это означает, что в дифференциальных уравнениях пожара (1.34) – (1.38) можно отбросить члены, содержащие расход воздуха так как
GB =0 (4.23)
Кроме того, будем рассматривать негерметичные помещения, в которых среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружного воздуха, так что с достаточной точностью можно принять, что:
(4.24)
где 0 , Т0 – плотность и температура среды перед началом пожара; m, Тm – соответственно средние значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени; Рm – среднее давление в помещении.
Интервал времени, в течении которого наблюдается односторонний газообмен, является относительно небольшим. Средняя температура и концентрация кислорода в помещении изменяются за этот промежуток времени незначительно. По этой причине можно принять, что величины , D, R в этой стадии пожара остаются неизменными. Кроме того, примем, что n1 = n2 = n3 = m = 1 и V = const.
С учетом сказанного, уравнения пожара для начальной его стадии в помещении с малой проемностью, принимают следующий вид:
В дальнейшем принимается еще одно допущение, а именно:
сР = сРВ = const (4.30)
Для того чтобы получить аналитическое решение этих уравнений, используется прием, заключающийся в следующем. Поскольку рассматривается процесс развития пожара на относительно малом промежутке времени, то можно принять, что отношение теплового потока в ограждении к тепловыделению есть величина постоянная, равна своему среднему значению на этом интервале:
(4.31)
где Qпож = QH ; - время окончания начальной стадии пожара.
Величину принято называть «коэффициентом теплопотерь» (ГОСТ 12.1004-91). В дальнейшем подробно рассмотрим метод вычисления этого коэффициента для различных схем распространения пламени по горючим материалам.
1.2 Решение уравнения баланса энергии
Уравнение энергии (4.26) при использовании соотношения (4.31) преобразуется:
(4.32)
Из уравнения (4.32) можно получить формулу для вычисления расхода выталкиваемых газов в каждый момент времени:
(4.33)
Эту формулу можно преобразовать, если воспользоваться условием (4.24):
(4.34)
С помощью формулы (4.34) уравнения (4.35), (4.37), (4.38) и (4.39) можно преобразовать:
(4.35)
(4.36)
(4.37)
(4.38)
Эти уравнения представляют собой частный случай основной (неупрощенной) системы уравнений пожара. При этом нетрудно видеть, что система уравнений "распалась". Решение каждого дифференциального уравнения можно отыскивать отдельно. Другими словами, при указанных выше условиях снимается вопрос о "совместном" решении уравнений. Каждое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
Уравнение (4.35) можно еще более упростить, если учесть следующее обстоятельство. Второй член в прямоугольных скобках этого уравнения во много раз больше единицы:
Действительно, для подавляющего большинства ГМ величина QpH > 107 Джкг-1, теплоемкость газовой среды в помещении Сp103 Джкг-1·K-1, произведение начальных значений плотности и температуры р0Т03102 кгКм-3 коэффициент полноты горения 1, а величина коэффициента теплопоглощения 0,5. Если подставить значения всех указанных величин в правую часть выражения (4.39), то действительно обнаружим, что левая часть выражения (4.39) более чем на порядок превышает единицу. Это означает, что в прямоугольных скобках уравнения (4.35) можно отбросить единицу. С учетом сказанного уравнение (4.35) примет следующий вид:
(4.40)
(4.40)
Разделим переменные и затем проинтегрируем правую и левую части уравнения, используя при этом указанное ранее начальное условие:
(4.41)
Интеграл в правой части уравнения (4.41) есть масса ГМ, горевшего к моменту времени :
(4.42)
где М - масса сгоревшего ГМ, кг. Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является круговым, то функция имеет следующий вид:
(4.43)
где уд - удельная массовая скорость выгорания кгм-2c-1; vл - линейная скорость распространения пламени по площади размещения пожарной нагрузки, мс-1. Подставляя формулу (4.43) в подынтегральное выражение формулы (4.42), получим:
(4.44)
Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, то функция имеет следующий вид:
(4.45)
где bГ - ширина фронта пламени, м. Подставляя формулу (4.45) в выражение (4.42), получаем
(4.46)
При нестационарном горении жидкости формула для вычисления сгоревшей массы жидкости имеет вид:
(4.47)
где FГ - площадь зеркала жидкости, м2.
При выводе формулы (4.47) использовалась следующая зависимость для скорости выгорания ГЖ:
(4.48)
где уд - установившаяся скорость выгорания ГЖ; СТ - время стабилизации горения ГЖ. Следует отметить, что формулы (4.47) и (4.48) применимы лишь при < СТ.
Все полученные формулы для расчета массы выгоревшего ГМ можно представить одной формулой 4.49:
(4.49)
Подставляя формулу (4.49) в уравнение (4.41), получим после интегрирования левой части этого уравнения следующее выражение:
(4.50)
где
Потенцируя выражение (4.50), получим следующую формулу, описывающую зависимость среднеобъемной плотности от времени:
(4.51)
Из этой формулы с учетом соотношения (4.24) получается формула, описывающая процесс нарастания средней температуры среды в помещении:
(4.52)
1.3 Решение уравнения баланса кислорода
Теперь перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (4.36), описывающего процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении.
Разделим переменные и далее проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения с разделяющимися переменными, учитывая при этом ранее указанные начальные условия:
(4.53)
где 01 - начальное значение плотности кислорода в помещении; в ГОСТ 12.1.004-91 принимается, что 0 = 0,27 кг·м-3, а отношение = 0,23.
После интегрирования правой и левой частей уравнения (4.53) с учетом формулы (4.49) получается выражение:
(4.54)
Потенцируя выражение (4.58), получим формулу, описывающую зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени:
(4.55)
Эту формулу можно преобразовать:
(4.56)
1.4 Решения уравнения баланса токсичного газа
Далее перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (4.37), описывающего процесс изменения во времени концентрации токсичного газа в помещении. Это уравнение описывает процесс при условии, когда
(4.57)
Величину, стоящую в правой части этого неравенства, можно называть "пороговой" парциальной плотностью токсичного газа. Дифференциальное уравнение (4.37) является уравнением с разделяющимися переменными.
После разделения переменных и интегрирования с учетом начального условия получим следующее выражение:
(4.58)
где - пороговая плотность, кг·м-3
Потенцируя выражение (4.54), получим формулу, описывающую зависимость средней парциальной плотности кислорода от времени:
(4.59)
1.5 Решения уравнения плотности дыма
Наконец рассмотрим дифференциальное уравнение (4.38), описывающее изменение критической плотности дыма в помещении. Разделим переменные в этом уравнении и затем, интегрируя с учетом начального условия, получаем следующую формулу:
(4.60)
где .
Значение * зависит от свойств ГМ. Например, для древесины при ее горении на открытом воздухе * 5 Нп·м-1.
Отметим здесь еще раз, что оптическая плотность дыма связана с дальностью видимости следующим соотношением:
Подведем итоги. В результате решения дифференциальных уравнений (4.35) - (4.38) получены формулы, позволяющие рассчитывать процессы нарастания ОФП. В силу ранее сказанного эти формулы имеют ограниченный характер. Они применимы лишь до тех пор, пока отсутствует поступление воздуха в помещение. Это условие выполняется (соблюдается), если выполняется следующее неравенство:
(4.61)
где Fпр - суммарная площадь открытых проемов, м2; g - ускорение свободного падения, мc-2; H - высота проемов, м; V - объем помещения, м3.
2. Решение задачи безопасной эвакуации людей на пожаре
2.1 Расчет критической продолжительности пожара
Полученные формулы (4.52), (4.55), (4.58) и (4.59) позволяют рассчитать критическую продолжительность пожара в помещениях, имеющих небольшие открытые в начальной стадии проемы. Вопрос о критической продолжительности пожара является ключевым в решении задачи обеспечения эвакуации людей при возникновении пожара в помещении.
Критическая продолжительность пожара это время достижения предельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. С развитием пожара изменяется состояние среды, заполняющей помещение, а, следовательно, изменяются средние параметры состояния - температура, концентрация кислорода и токсичных газов, дальность видимости. Изменяются также и локальные значения параметров состояния.
Предельно допустимые значения параметров состояния в зоне пребывания людей (т.е. предельно допустимые локальные значения этих параметров) соответствуют некоторому состоянию среды в помещении, характеризуемому определенными значениями средних параметров состояния. Эти значения будем называть средними критическими параметрами состояния. Так, например, если средняя температура среды достигла своего критического значения, то это значит, что в рабочей зоне температура газа достигла своего предельно допустимого значения. Вопрос о том, какая существует связь между критическими значениями средних параметров состояния и предельно допустимыми параметрами состояния в рабочей зоне, рассмотрим в заключительной части этой главы. Здесь лишь отметим, что на основе формул, связывающих критические значения средних параметров состояния среды в помещении и предельно допустимые значения параметров состояния газовой среды в заданном месте расположения людей, можно определить критическое состояние газовой среды. После того, как значения средних критических параметров состояния будут вычислены, рассчитывается критическая продолжительность пожара (КПП).
Для того чтобы вычислить КПП, обратимся к формулам (4.52), (4.55), (4.59) и (4.60). Подставляя в формулу (4.52) критическое значение средней температуры газовой среды в помещении, найдем критическую продолжительность пожара по условию достижения температурой в рабочей зоне предельно допустимого значения. Формула для расчета КПП по температуре имеет вид:
(4.62)
Подставляя в формулу (4.55) критическое значение средней парциальной плотности кислорода, найдем критическую продолжительность пожара по условию достижения концентрации кислорода в рабочей зоне своего предельно допустимого значения. Формула для расчета КПП по О2 имеет вид:
(4.63)
Подставляя в формулу (4.59) критическое значение парциальной плотности токсичного газа, найдем КПП по условию достижения концентрацией токсичного газа в рабочей зоне своего предельно допустимого значения. Расчетная формула имеет вид:
(4.64)
Наконец, подставляя в формулу (4.60) критическое значение средней оптической плотности дыма, получим формулу для расчета критической продолжительности пожара по потере видимости:
(4.65)
Следует еще раз отметить, что формулы (4.62)-(4.65) можно применять лишь для помещений с небольшими открытыми проемами, если выполняется следующее условие [8]:
П<5,
где: П - критерий проемности, значение которого вычисляется по следующей формуле:
где Fnp - суммарная площадь открытых проемов; Нпр – высота проемов; g = 9,8 м·с-2; - вычисляется по формулам (4.62)-(4.65); V – объем помещения.
В случае, когда П > 5, необходимо учитывать поступление свежего воздуха в помещение.
2.2 Расчет критических значений средних параметров состояния среды в помещении
Выше было сказано, что между средними параметрами состояния среды в помещении и параметрами состояния газовой среды в месте пребывания людей существует взаимосвязь. Исследованию этой взаимосвязи был посвящен целый ряд работ (А.В. Матюшин, М.П. Башкирцев, Ю.С. Зотов и др.) В этих работах изучались поля (т.е. распределение по объему помещения) локальных параметров состояния. В результате большого числа натурных экспериментов были установлены зависимости, позволяющие вычислять критические значения средних параметров состояния. Последовательно рассмотрим формулы для расчета критических значений средних параметров состояния, полученные на основании исследований разных авторов.
Формула для расчета критического значения средней температуры, которая следует из уравнения, приведенного в работе [2], имеет следующий вид:
(4.66)
где Tдоп = (273 + 70) - предельно допустимая для людей температура в рабочей зоне, К; у0 - половина высоты помещения, м; х0 - половина расстояния от очага горения до места выхода из помещения, м; у -координата, отсчитываемая по вертикали от поверхности пола, м; х -координата, отсчитываемая по горизонтали от очага горения, м; Ткр -критическое значение средней температуры в помещении, К. Координаты х и у в формуле (4.66) определяют положение рабочей зоны. Их значения являются заданными.
Формулы для расчета критического значения средней температуры и критического значения средней концентрации токсичного газа имеют следующий вид:
(4.67)
(4.68)
где Тдоп = 343 К - предельно допустимая температура в рабочей зоне; хдоп- предельно допустимая концентрация токсичного газа, %; у =; h -половина высоты помещения; а и b - коэффициенты, зависящие от удельной плотности тепловыделения и высоты помещения:
где q - плотность теплового потока, которая вычисляется по следующей формуле:
Формула Т.Г. Меркушкиной, Ю.С. Зотова, В.Н. Тимошенко для расчета критических значений всех средних параметров состояния газовой среды имеет следующий вид:
(4.69)
где Фкр - критическое значение среднего параметра состояния; Фдоп -предельно допустимое значение ОФП в рабочей зоне; Фо - начальное значение ОФП; у – координата рабочей зоны, отсчитываемая от поверхности пола; h - половина высоты помещения.
Последняя формула (4.69) представлена в ГОСТ 12.1.004-91. Предельно допустимые значения ОФП были установлены в результате огромного числа медико-биологических и физических экспериментов. Конкретные их значения в ваших конспектах имеются.
3. Расчет коэффициента теплопоглощения (среднего коэффициента теплопотерь) при определении критической продолжительности пожара
3.1 Общие понятия и формулы
На предыдущих двух лекциях были рассмотрены интегральные уравнения состояния газовой среды в помещении и решены для начальной стадии пожара, то есть с учетом определенных допущений. Так же, были определены критическая продолжительность пожара по условиям достижения предельно допустимых значений ОФП (по температуре, парциальной плотности кислорода, парциальной плотности токсичных продуктов горения и оптической плотности дыма) и критические значения средних параметров состояния среды в помещении.
В каждом из полученных на предыдущих лекциях уравнениях, остался неизвестным (неопределенным) но очень важным такой параметр как -коэффициент теплопотерь.
Как уже указывалось, представляет собой отношение суммарного теплового потока в ограждения Qw к скорости тепловыделения в очаге горения Qnoж:
(4.70)
Скорость тепловыделения в каждый момент процесса развития пожара вычисляется по формуле:
(4.71)
где FГ - площадь пожара, м2.
Суммарный тепловой поток в ограждения (выполненные из кирпича или из материалов, близких ему по своим теплофизическим свойствам) при значениях среднеобъемной температуры среды в помещении Т0<Тт<Ткр (где То290 К и Ткр343 К) можно рассчитать с помощью эмпирической формулы [2]:
(4.72)
где q0, а, b1, - размерные эмпирические константы (qо=4,07 Вт·м-2; а = 0,8 К-1; b1 = 0,00065 K-2 ); Fw - суммарная площадь поверхности ограждений, м2.
Для помещений, представляющих собой прямоугольный параллелепипед, суммарная площадь поверхностей ограждений вычисляется по формуле
Fw=2[l1 l2+2h(ll+l2)], (4.73)
где l1, l2 - ширина и длина помещения, м; h - половина высоты помещения, м. При этом предполагается, что площадь проемов пренебрежимо мала по сравнению с величиной Fw. Кроме того, при использовании этой формулы предполагается возможным не учитывать наличие предметов и оборудования, находящихся внутри помещения. Следует сделать замечание по поводу формулы (4.72). При Тт То (т.е. в первый момент процесса развития пожара при t0) из этой формулы следует, что Qw 0. Однако в первый момент времени поступление тепла в ограждения происходит главным образом за счет излучения пламени. Поток лучистой энергии от пламени к ограждениям по мере задымления помещения постепенно уменьшается. При сильном задымлении излучение от пламени рассеивается в задымленной среде, заполняющей помещение. С учетом сказанного радиационный поток от очага горения к ограждениям при FRAD << Fw можно оценить по формуле:
(4.74)
где С = 5,7 Втм-2К-4 - коэффициент излучения; - степень черноты пламени; FRAD - площадь поверхности излучения, м2; Тпл - температура пламени, К; - коэффициент, учитывающий ослабление радиационного потока из-за задымления.
Коэффициент в начальные моменты времени, когда среда еще достаточно прозрачна, равен единице. При сильном задымлении, которое может иметь место в конце начальной стадии пожара, этот коэффициент равен нулю. С учетом сказанного величину этого коэффициента можно приближенно оценить с помощью формулы
(4.75)
Эта формула представляет собой линейную интерполяцию зависимости (Tm) в интервале температур Т0<Тт<,Ткр, т.е. в интервале времени, равном критической продолжительности пожара.
Из вышесказанного следует, что для расчета суммарного теплового потока в ограждения при начальной стадии пожара нужно использовать формулу
(4.76)
С учетом вышеизложенного значение коэффициента теплопотерь следует вычислять для каждого момента времени в начальной стадии пожара (т.е. при 0 < < ) по формуле
(4.77)
Из этой формулы следует, что величину * лишь условно можно назвать коэффициентом, так как она является функцией Тт() и изменяется во времени.
В интервале времени, равном критической продолжительности пожара, среднеобъемная температура среды в помещении не сильно отличается от "предельного" значения Tпред, приблизительно равного 345 К. Если температура среды перед пожаром То = 293 К (что является типичным начальным условием), то в начальной стадии пожара выполняется условие
(4.78)
С учетом этой оценки правую часть уравнения (4.77) можно упростить, отбрасывая второй член первого слагаемого в квадратных скобках. После этой операции получим уравнение
(4.79)
Среднее значение коэффициента теплопотерь в интервале температур Tо < Тт < Ткр, т.е. в интервале времени, равном критической продолжительности пожара, определяется путем операции осреднения значения коэффициента :
(4.80)
где - средний коэффициент теплопотерь. Далее отдельно рассмотрим пожары в помещении при горении ТГМ и ГЖ. Вначале дается анализ пожаров в помещениях при горении ТГМ. При оценке радиационной составляющей теплового потока от пламени можно принять, что площадь поверхности излучения FRAD равна площади пожара FГ, т.е. FRAD = FГ.
3.2 Определение среднего коэффициента теплопотерь при круговом развитии пожара по ТГМ.
Для таких пожаров уравнение (4.79) преобразуется с помощью формулы (4.43), (4.52):
(4.81)
Из формулы (4.52) следует, что
(4.82)
где - среднее значение коэффициента теплопотерь.
При начальной стадии развития пожара выполняется условие:
Из этого условия следует, что:
(4.83)
С учетом формул (4.82) и (4.83) уравнение (4.81) преобразуется в следующую формулу:
(4.84)
где * - коэффициент теплопотерь при температуре среды Тт(); -средний коэффициент теплопотерь в интервале времени, равном критической продолжительности пожара.
Поставим полученное выражение для * в формулу (4.80). После интегрирования получается уравнение для расчета среднего коэффициента теплопотерь, которое можно представить в виде
(4.85)
где
Безразмерный комплекс Г характеризует макрокинетику горения ТГМ. Безразмерный комплекс Ф есть обобщенная геометрическая характеристика помещения (критерий формы). Этот комплекс можно назвать критерием формы помещения. Если помещение имеет формулу куба, то Ф = 6. Для помещений, форма которых отличается от куба, Ф > 6.
При вычислении суммарной площади поверхности ограждений Fw (и следовательно, критерия формы Ф) можно не учитывать наличие проемов, потому что здесь рассматриваются пожары в помещениях с относительно малыми проемами (т.е. помещения, у которых ).
Безразмерный комплекс rad является параметром влияния радиационного теплообмена и представляет собой отношение тепла теряемого из-за излучения единицей площади поверхности ТГМ, охваченной пламенем, к теплу, выделяющемуся на этой единичной площадке вследствие горения. Для большинства ТГМ значение параметра влияния радиационного теплообмена составляет малую величину. Например, если горючим материалом является древесина, у которой Тпл103К, 4105 Джм-2с-1, то параметр влияния радиационного теплообмена rad 0,06.
Решение уравнения (4.85) можно получить численным методом. Этим методом были рассчитаны средние коэффициенты теплопотерь для пожаров в различных по форме и размерам помещениях при круговом распространении пламени по слою ТГМ.
Полученные результаты при условиях, когда 6 < Ф < 24 и 0,4 < ГФ< 2, с достаточной для практики точностью аппроксимируются формулой:
(4.86)
3.3 Определение среднего коэффициента теплопотерь при линейном развитии пожара по ТГМ.
При линейном распространении пламени по поверхности ТГМ уравнение (4.79) преобразуется с помощью формулы (4.45):
(4.87)
Из ранее полученной формулы (4.52) при n = 2 следует:
(4.88)
где - среднее значение коэффициента теплопотерь.
Уравнение (4.87) преобразуется с помощью формулы (4.88) и соотношения (4.83) в формулу:
(4.89)
Подставим полученное выражение для * в формулу (4.80). После интегрирования получается уравнение для расчета среднего коэффициента теплопотерь в случае линейного распространения пламени:
(4.90)
где =1,65 Втм-2К-3; RAD - то же, что и в формуле (4.85). Уравнение (4.90) можно преобразовать в следующее:
Данную формулу при решении задач по определению ОФП в начальной стадии и критической продолжительности пожара использовать будем крайне редко, потому как наиболее распространен случай развития пожара в начальной стадии по круговой (угловой) форме.
3.4 Определение среднего коэффициента теплопотерь при горении жидкости в помещении
Уравнение для расчета среднего коэффициента теплопотерь при условиях, когда в помещении горит ГЖ, выводится так же, как уравнения (4.85) и (4.91).
Однако следует заметить, что эффективная поверхность радиации FRAD, которая содержится в формуле (4.74), при неустановившемся режиме выгорания ГЖ во времени изменяется. Чтобы учесть это, можно принять, что
Формула для коэффициента теплопотерь * при нестационарном горении жидкости с учетом ранее сделанной оценки (4.78) и зависимости (4.48) принимает следующий вид:
(4.92)
Преобразуем уравнение (4.92) с помощью зависимости (4.52). В результате получим выражение:
После несложных преобразований уравнение (4.93) принимает следующий вид:
Значение среднего коэффициента теплопотерь для интервала времени, равного критической продолжительности пожара, вычисляется путем подстановки уравнения (4.94) в уравнение (4.80). После интегрирования получается уравнение:
(4.95)
С учетом проведенных преобразований уравнение (4.92) принимает вид:
(4.97)
где
3.5 Определение среднего коэффициента теплопотерь при горении жидкости в помещении при ст0
В заключение анализа, посвященного среднему коэффициенту теплопотерь, рассмотрим гипотетический процесс выгорания ГЖ, когда ст0 (время стабилизации горения жидкости). Формулы для расчета критической продолжительности пожара и среднего коэффициента теплопотерь существенно упрощаются, если сделать допущение, что процесс стабилизации горения жидкости происходит мгновенно. В этом случае уравнение, описывающее изменение средней температуры во времени, имеет следующий вид:
(4.98)
Уравнение для определения коэффициента теплопотерь в этом случае имеет вид:
(4.99)
Формула для вычисления среднего коэффициента теплопотерь получается из уравнения (4.80) после подстановки в него выражения (4.99):
(4.100)
Теперь, зная значение среднего коэффициента теплопотерь можно рассчитать критическую продолжительность пожара по одному из опасных факторов пожара.
Эта формула совпадает с рекомендуемой государственным стандартом формулой для расчета критической продолжительности пожара при горении ГЖ. Из анализа следует, что формулу, рекомендуемую государственным стандартом, можно принять, строго говоря, лишь при условиях, когда ткр >> тст (т.е. когда продолжительность начальной стадии пожара много больше времени стабилизации горения ГЖ).
Заключение
Вывод по лекции: и так, закончили изучение темы №4 «Математическая постановка задачи о динамике ОФП начальной стадии пожара». Вопросы определения значений параметров ОФП в начальной стадии пожара являются основной задачей обеспечения пожарной безопасности зданий и сооружений, безопасной эвакуации людей при пожаре и ограничения воздействия ОФП на людей.
Литература
1. Федеральный закон № 123-ФЗ. от 22 июля 2008 г. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности.
2. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие. - М.: Академия ГПС МВД России, 2000. 118с.
3. Пузач С.В., Зернов С.И., Богатищев А.И., Карпов С.Ю. Расчет фактических пределов огнестойкости строительных конструкций с учетом реальных параметров пожара, действий систем пожаротушения, механической вентиляции и дымоудаления (математическая модель и методика расчета). - Саранск: Мордовское книжное издательство, 2004. - 80с.
4. Пузач С.В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. Монография. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. - 336 с.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДИНАМИКИ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА