Стадии моделирования

7

PAGE 7

Лекция 3

  1. Стадии моделирования (основные этапы решения задач математическими методами или как обычно строится экономическая модель).
  2. О необходимости и возможности применения ЭММ в экономике.
  3. Эффективность применения ЭММ и ЭВМ в экономике.
  4. Стадии Экономико-математического моделирования

5 этапов решения задач математическими методами.

  1. Постановка экономико-математической задачи. Формулируется предмет и цель исследования.
  2. Математическая формулировка задачи (составление структурной ЭММ модели)
  3. Сбор данных, анализ, обработка и подготовка исходной информации для разработки расширенной экономико-математической модели задачи с конкретными технико-экономическими показателями и составление исходной матрицы задачи для решения на ЭВМ.

Выбор метода решения, расчет по математической модели линейного программирования на ЭВМ при помощи симплекс-метода и распределительного метода.

Анализ результатов решения и корректировка задачи при необходимости. Приведение математического оптимума в соответствие с экономическим. Реализация полученного решения на практике.

Принципы моделирования

I этап предполагает установление объекта моделирования, его описание. На данном этапе строится содержательная (вербальная) модель рассматриваемого процесса, происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на целевую функцию, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия. В рассматриваемой системе выделяются функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели; дается словесная формулировка задачи с экономическим анализом количественных зависимостей исследуемого технологического процесса, определение основных факторов, влияющих на решение; определение основных условий (ограничений), связывающих параметры модели.

Взаимосвязи могут проявляться в виде:

  1. линейных уравнений и неравенств;

(неизвестные в 1 ой степени, ( метод линейного программирования );

  1. уравнений и неравенств более высокого порядка;

( метод нелинейного программирования);

  1. с использованием теории вероятности и др.

( стохастическое программирование )

Постановка задачи заканчивается выбором критерия оптимальности или формулировкой цели задачи. Критерием оптимальности задачи называется математическое выражение целевой функции и ее количественное выражение, например, max чистого дохода, min себестоимости продукции, min капиталовложений, max производства валовой продукции, max производства товарной продукции, min транспортных расходов и другие критерии, по которым будут сравниваться различные варианты решения и выбираться оптимальный (наилучший). Приведение в соответствие математического и экономического оптимумов путем анализа и корректировки экономико-математических моделей.

При постановке задачи изучаются и учитываются все условия региона, в котором находится объект исследования (экономические, технологические, социальные, землеустроительные и др.), которым должно отвечать оптимальное решение.

К экономическим условиям можно отнести все виды производственных ресурсов: трудовые, денежные, материальные ресурсы, состав и площади угодий, наличие зданий и сооружений, основные и оборотные фонды, а также результаты экономической деятельности: урожайность, себестоимость, прибыль, продуктивность, рентабельность и т.д.

Технологические условия выражают производственные требования к моделируемому процессу - нормы затрат ресурсов на единицу переменной (норма затрат труда на 1 га, нормы выхода продукции, учет тех или требований технологического процесса).

Социальные условия: виды и условия размещения населенных пунктов.

II этап. Математическая формулировка задачи (Составление структурной экономико-математической модели). Вводятся символы для учета характеристик экономического объекта и формализуются взаимосвязи между ними, тем самым формулируется математическая модель.

Структурная модель - это запись целевой функции и системы ограничений задачи в виде математических символов.

Базовая модель задачи линейного программирования состоит из следующих составных частей:

1. Целевая функция.

  1. Система ограничений:
  2. Условие не отрицательности переменных.

Распределительный метод линейного программирования:

1.

2.

3. .

Симплексный метод линейного программирования:

1. число переменных,

- множество переменных i-го вида

2., -число ограничений, , M – множество ресурсов i-го вида.

Cij - оценка целевой функции;

aij - норма затрат ресурса I-го вида на единицу j - ой переменной;

bi - объем ресурса или гарантированный объем производства I-го вида.

n – количество переменных;

m- количество ограничений.

Виды записей ЭММ:

  1. Запись ЭМ модели задачи в структурном виде.
  2. Расширенная экономико-математическая модель задачи с конкретными технолого - экономическими коэффициентами и производственными ресурсами.
  3. Каноническая форма записи задачи.
  4. Запись ЭММ задачи в матричном виде с конкретными числовыми характеристиками.

III этап - сбор исходной информации и составление развернутой ЭММ. Составление ЭММ заключается в установлении связи между исходными данными и неизвестными в виде уравнений и неравенств. Расширенная экономико-математическая модель - это запись целевой функции и условий задачи с конкретными числовыми технико-экономическими коэффициентами. Разработка матрицы модели по данным расширенной экономико-математической модели. Матрица - это специальная таблица, в которую в определенной закономерности заносится исходная информация задачи.

IV этап. Решение задачи.

Выбор метода решения задачи линейного программирования зависит от характера исходной информации, поставленной цели, от характера взаимосвязей и условий, описываемых математическими формулами.

Основными методами для решения оптимизационных землеустроительных задач являются симплексный и распределительный методы линейного программирования.

Допустимым решением задачи называется такое положительное решение, которое соответствует системе вводимых ограничений, критерию оптимизации и условию не отрицательности переменных

Оптимальным решением называется такое допустимое решение, в котором целевая функция достигает экстремального значения.

V этап. Анализ результатов решения.

  1. Устанавливают: соответствует ли полученное решение действительности, если нет, то проверяют матрицу модели на наличие ошибок и при необходимости проводят корректировку матрицы.
  2. Логически и математически обосновывают ответ задачи.
  3. Приведение математического оптимума к экономическому.
  4. Реализация полученного решения на практике.

Основные требования, предъявляемые использованию математических методов и моделей

Методами линейного программирования решаются задачи, которые обладают следующими свойствами:

  1. Наличие множества решений (многовариантный (альтернативный) характер задачи).
  2. Учет при моделировании экономических, технологических, землеустроительных, технических и др. условий.
  3. Использование надежной информационной базы, соответствующей целям решаемых задач и задаваемой точности вычислений.
  4. Переменные в задаче должны быть количественно измеримы и выражаться числом или системой чисел.
  5. В задаче должен быть четко сформулирован и количественно определен показатель эффективности. Целевая функция и переменные должны быть неизвестными, выраженными в 1-ой степени.
  6. Условия задачи выражаются в виде уравнений и неравенств. Необходимо отобрать решающие факторы (переменные) и составить таким образом ограничения (условия) задачи, чтобы полученная упрощенная модель не потеряла реального характера и практической ценности по сравнению с действительной моделью.
  7. Задача должна иметь экстремум (max или min) целевой функции.
  8. Конкретные условия экономической задачи должны обуславливать свободу выбора варианта решения.

2. О необходимости и возможности применения ЭММ в экономике недвижимости

В практике экономики недвижимости математическое моделирование используется как:

1) средство изучения;

2) средство экспериментирования;

  1. средство проверки изучаемых гипотез;

как инструмент познания.

Объектом моделирования может выступать:

система управления в целом, управляемый процесс, процесс выработки управления;

жизненные циклы: проектирование, создание и функционирование.

Модель управления процессом необходима для выбора алгоритмов решения управленческих задач.

Модель процесса выработки решений необходима для выбора способов их адаптации к конкретным условиям, определяемых разными системами:

  1. система жесткого управления.

система с обратной связью.

система с прогнозным изменением внешней среды.

Объектами моделирования в сельскохозяйственном производстве являются:

  1. экономика в целом;
  2. отдельные отрасли производства;
  3. экономические зоны и регионы;
  4. конкретные предприятия; фирмы,

отдельные подразделения в предприятиях и производственные процессы в них.

  1. Эффективность применения ЭММ и ЭВМ в землеустройстве

1. Математические методы позволяют находить целесообразные решения по использованию и распределению основных ресурсов, начиная от конкретных предприятий до народного хозяйства в целом.

2. Оптимальные планы и проекты использования производственных ресурсов, связанных с землей, способствуют достижению заданных объемов производства с/х продукции при наименьших затратах труда и средств.

3. Благодаря математическим методам и ЭВМ улучшается качество подготовки исходной информации и ее использования.

4. Математические методы позволяют с большой точностью проверять и оценивать реальную значимость разных теоретических моделей и сопоставлять их практическую ценность.

Стадии моделирования