Анализ, алгоритм и программы кодирование информации по методу «Волшебные квадраты»
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
БУХАРСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет «Автоматизация технологических процессов»
Кафедра «Информатика и информационные технологии»
Направление 5140900- Профессиональное образование – (Информатика,
информационные технологии)
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
НА ТЕМУ
Анализ, алгоритм и программы кодирование информации по методу
«Волшебные квадраты»
Выполнила: студентка группы 11-08 МИИТ
Раджабова Зарнигор Сохибовна
Руководитель: Сохибов Т.Ф.
Допускается к защите
«______» _________________2012 г.
Заведующий кафедрой «ИИТ»:________
доц. Раззаков Ш.И.
Бухара- 2012 г.
2
БУХАРСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет «Автоматизация технологических процессов»
Кафедра «Информатика и информационные технологии»
Направление: 5140900 профессиональное образование. «Информатика и информационные
технологии»
Группа 11-08 МИИТ
«Утверждаю»
Зав. Кафедрой
_____________ Ш.И.Раззоков
«_____» ______________ 2011 г.
ЗАДАНИЕ К ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЕ
Студентке Раджабова Зарнигор Сохибовна
1. Тема выпускной квалификационной работы: Анализ, алгоритм и программы кодирование
информации по методу «Волшебные квадраты»
Утверждена на заседании кафедры от «2» ноября 2011 г.
2. Срок выполнения выпускной квалификационной работы: «___»_______2012г
3. Материалы необходимые для выпускной квалификационной работы:
Литературы, Учебные материалы по дисциплине «Защита информации».Основные
понятия. Турбо Паскал.
4. Список расчетно-пояснительных записей и задач, требующих выполнения:
Введение. Теоретическая часть. Основная часть. Безопасность жизнедеятельности.
Заключение. Список использованной литературы. Приложений.
5. Список графических разработок. Нет
6. Консультанты выпускной квалификационной работы:
тнатьлусноК ле дзаР № Подпись
Задание
принято
Задание
выполнено
1 Основная часть Сохибов Т.Ф.
2 Безопасность жизнедеятельности Т.И.Атамуратова
7. Календарный план выполнения выпускной квалификационной работы:
№ Названия разделов ВКР. Срок выполнения,
дата
Отметка о
выпольнении
1 Ознакомление с темой, обзор литературы Сентябрь-Октябрь
2 Работа над 1ой главой ВКР Ноябрь-Декабрь
3 Работа над компьютерной программой ВКР Январь-Февраль
4 Работа над 2ой главой ВКР Апрель
5 Работа над 3ой главой ВКР Май
6 Оформление пояснительной записки ВКР Май
7 Подготовка к защите ВКР Июнь
8 Защита ВКР ____июнь
Руководитель ВКР: Сохибов Т.Ф.
Задание принял(а): Раджабова З.С.
Дата выдачи задания: «_____»________________2011 год
3
АННОТАЦИЯ
На тему «Анализ, алгоритм и программы кодирование информации по
методу «Волшебные квадраты»» для выпускной квалификационной
работы студентки группы 11-08 МИИТ Раджабовой Зарнигор
Представленная выпускное квалификационное работе посвящена к
криптографическому методу «Волшебные квадраты». Криптографический метод
«Магических квадратов» иногда называется «Волшебних квадратов». По этому,
чтобы не была путаница, использовано слова «Магических квадратов».
В работе анализировано волшебные квадраты и создано программа
составление волшебных квадратов нечетного порядка по методу Лубера.
Созданы алгоритмы и программы шифрование и дешифрование данных по
методу «Волшебных квадратов».
Выпускная квалификационная работа состоит из следующих частей:
Введение, теоретическая часть, основная часть, безопасность
жизнедеятельности, заключение, список использованной литературы и
приложение.
В теоретической части рассмотрены симметричные криптосистемы, шифры
перестановки, история магического квадрата и пандиагональные магические
квадраты.
В основной части рассмотрены механизмы генерации магических квадратов,
анализ, алгоритм и программа составление магических квадратов нечетного
порядка по методу Лубера, анализ перестановка магического квадрата, алгоритм
и программа шифрование и дешифрование данных по методу «Магических
квадратов» и методика изучение шифрование и дешифрование данных при
помощи «Магическими квадратами»
В главе «Безопасность жизнедеятельности» рассмотрены вопросы
защищенность и комфортность взаимодействия с окружающей средой, влияние
микроклимата, вентиляция и кондиционирование, отопление, освещение и шум,
пожарная безопасность и электроопасность.
В приложении представлен блок схемы алгоритмов, листинг отлаженной программы
визуальные материалы.
4
Бухарский инженерно-технический институт высоких технологий
Факультет “Автоматизация технологических процессов”
РЕЦЕНЗИЯ
На тему «Анализ, алгоритм и программы кодирование информации
по методу «Волшебные квадраты»», студентки группы 11-08 МИИТ
Раджабовой Зарнигоре
Защита информация является один из приоритетных задач нинешного
времени. Сегоднящные время основной часть информация сохраняется в
компьютерах и они передаётся или принимается через компьютерных сетью. А,
эти информация не защищен от хищения. Чтобы защищать информации от
чужих, его с помощью криптографии шифрирует. Целью этой выпускной
квалификационной работы является анализ криптографического метода
«Волшебные квадраты», и создание алгоритмы и программы кодирование
информации по этому методу.
Выпускная квалификационная работа состоит из следующих частей:
Введение, Теоретический часть, Основная часть, Безопастность
жизнидеятельности, заключение, список литератур и приложения.
Первой части выпускной квалификационной работы рассказывается про
симметричные методы криптографии и о магических квадратов.
Во втором части рассказывается о создание магических квадратов,
шифрование и дешифрование данных по методу «Магических квадратов».
После этого созданы алгоритмы и программы шифрование и дешифрование
данных по методу «Магических квадратов».
Имея виду актуальность выпускной квалификационной работы и
удовлетварение государтвенным образователным стандартам студентке
Раджабовой Зарнигоре рекомендуются дать степен бакалавра по направлению
Профессиональное образование («Информатика ва информационные
технологии») и оцениваю эту работу на (86%).
Руководитель: Сохибов Т.Ф.
5
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I СИММЕТРИЧНЫЕ КРИПТОСИСТЕМЫ И МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
1.1. Симметричные криптосистемы
1.2. Шифры перестановки
1.3. История магического квадрата
1.4. Пандиагональный магический квадрат
II АНАЛИЗ, АЛГОРИТМ И ПРОГРАММЫ ШИФРОВАНИЕ И
ДЕШИФРОВАНИЕ ДАННЫХ ПО МЕТОДУ «МАГИЧЕСКИХ
КВАДРАТОВ»
2.1. Механизмы генерации магических квадратов
2.2. Анализ, алгоритм и программа составление магических квадратов
нечетного порядка по методу Лубера
2.3. Анализ перестановка «Магический квадрат»
2.4. Алгоритм и программа шифрование и дешифрование данных по
методу «Магических квадратов»
2.5. Методика изучение шифрование и дешифрование данных при помощи
«Магическими квадратами»
III. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАК НАУКА
3.1. Защищенность и комфортность взаимодействия с окружающей средой.
3.2. Влияние микроклимата
3.3. Вентиляция и кондиционирование
3.4. Отопление, освещение и шум
3.5. Пожарная безопасность и электроопасность
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
6
ВВЕДЕНИЕ
Если раньше опасность состояла в основном в краже (воровстве, копировании) секретных
или конфиденциальных сведений и документов, то в настоящее время получило развитие
незаконное оперирование компьютерными базами данных (без фактической кражи),
незаконное использование электронных массивов без согласия их собственника или владельца
или даже извлечение материальной выгоды из таких действий. По этому, одной из важнейших
составных частей национальной безопасности любой страны, в том числе и Республики
Узбекистан, в настоящее время называют ее информационную безопасность.
Термин «информационная безопасность» имеет различные определения, общего или
частного свойства, однако они все связывают безопасность именно с ее защитой, что в
определенной степени сужает содержание этого понятия и не отражает ее глобального
значения в современном управлении.
В общей трактовке под «информационной безопасностью» понимается защищенность
информации на любых носителях от случайных и преднамеренных воздействий естественного
или искусственного свойства, направленного на уничтожение тех или иных данных, изменение
степени доступности ценных сведений.
Проблемы обеспечения информационной безопасности становятся все более сложными и
концептуально значимыми в связи с массовым переходом информационно-коммуникационных
технологий в управлении на безбумажную автоматизированную основу. Рождается новая
современная технология – технология защиты информации в компьютерных информационных
системах и системах передачи данных.
Применение криптографии позволяет эффективно решить эту проблему.
Криптографическое преобразование как метод предупреждения несанкционированного
доступа к информации имеет многовековую историю. В настоящее время разработано большое
количество различных методов шифрования, созданы теоретические и практические основы их
применения. Подавляющие число этих методов может быть успешно использовано и для
закрытия информации. Наиболее распространенными криптографическими средствами,
обеспечивающими безопасность связи, являются шифрование, цифровые подписи и
аутентификация пользователя на основе пароля.
Актуальность темы. XXI век характеризуется развитием и повсеместным внедрением
информационно-коммуникационных технология, приоритетами стратегии каждого государства
становится сохранение, приумножение и эффективное использование научно-технического
потенциала, интеллектуализация всех сфер экономики. По этому, в Узбекистане уделяется
большое внимание вопросом внедрения и широкого применение современных
информационно-коммуникационных технологий в сфере государственного и общественного
строительства, защиты информационных ресурсов. Принятые законы «Об информатизации»,
«Об электронном документообороте», «Об электронной цифровой подписи» и ряд других
нормативно-правовых актов способствует тому, что в последние годы сектор информационно-
коммуникационных технологий в Узбекистане вошел в число наиболее динамично
развивающихся отраслей экономика. Особенно после постановление Президента Республики
Узбекистана «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-
коммуникационных технологии от 21 марта 2012 года, много внимание удалено к этой сфере.
Эти документы направлены на создание информационной системы и условий для свободного
пользования корпоративной информационной сетью, формирования информационных
ресурсов, налаживание электронного документооборота, представление интерактивных услуг и
другие. Во всех документах упоминается о защите информации в компьютерных
информационных системах и системах передачи данных. По этому, в этом выпускной
квалификационной работы мы анализируем криптографический метод «магических
квадратов». Ее иногда называет «волшебные квадраты». Выполнять построение магических
квадратов необходимо при решении задач криптографии, т.к. при минимальных затратах
времени и ресурсов достигается высокий уровень устойчивости кода к расшифровке. В
сочетании с другими системами шифрования получаем устойчивую систему шифрования.
Поэтому актуальной является задача программной реализации алгоритма заполнения
магического квадрата.
Цель работы. Цель выпускной квалификационной работы состоит в анализе основных
известных алгоритмов заполнения магических квадратов, создание алгоритма и программа
7
создание магического квадрата, шифрование и дешифрование данных с помощью магических
квадратов.
Назначение работы. Для достижения поставленной цели в выпускной квалификационной
работе решаются следующие задачи:
o Рассмотреть все известные виды магических квадратов.
o Ознакомиться с различными алгоритмами заполнения магических квадратов.
o Проанализировать компьютерную реализацию магических квадратов.
o Реализовать некоторые алгоритмы заполнения магических квадратов на языке
программирования высокого уровня.
o Реализовать шифрование и дешифрование данных с помощью магических квадратов на
языке программирования высокого уровня.
Практическая ценность работы. Практическая ценность выпускной квалификационной
работы заключается в прикладном характере алгоритмов генерации магических квадратов -
использовании алгоритмов магических квадратов на многопроцессорных компьютерах для
выполнения задач криптографии.
Научная новизна работы. Научная новизна выпускной квалификационной работы
заключается в анализе и сравнении известных способов заполнения магических квадратов.
Объект и предмет исследование. Объект и предмет исследование является информация и
его шифрование, дешифрование по методу магических квадратов. Методы исследования
опираются на использование численных методов, прикладной информатики, математического
моделирования.
8
I. СИММЕТРИЧНЫЕ КРИПТОСИСТЕМЫ И МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
1.1. Симметричные криптосистемы
Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение
посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен.
История криптографии - ровесница истории человеческого языка. Более того,
первоначально письменность сама по себе была криптографической системой, так как в
древних обществах ею владели только избранные. Священные книги Древнего Египта,
Древней Индии тому примеры.
Проблемой защиты информации путем ее преобразования занимается криптология (kryptos
- тайный, logos - наука). Криптология разделяется на два направления - криптографию и
криптоанализ. Цели этих направлений прямо противоположны.
Задача криптографа - обеспечить как можно большие секретность и аутентичность
(подлинность) передаваемой информации.
Сфера интересов криптоанализа - исследование возможности расшифровывания
информации без знания ключей.
Криптография весьма загадочна. С одной стороны – это набор сложных математических
выражений. Шифровальщики вечно изобретают сложные математические преобразования, а
им вечно противостоят криптоаналитики, находя все более оригинальные способы нарушить
работу этой математики. У шифрования длинная и славная история: с его помощью
наперсники, любовники, тайные общества и правительства на века сохраняли свои секреты.
Исторически криптография использовалась с одной единственной целью: сохранить секрет.
Даже сама письменность была своего рода шифрованием (в Древнем Китае только высшие
слои общества могли обучаться чтению и письму), а первый опыт применения криптографии в
Египте относится примерно к 1900 году до н. э.: автор надписи пользовался необычными
иероглифами. Есть и другие примеры: дощечки из Месопотамии, на которых зашифрована
формула изготовления керамической глазури (1500 год до н. э.), еврейский шифр ATBASH
(500—600 годы до н. э.), греческое «небесное письмо» (486 год до н. э.) и шифр простой
подстановки Юлия Цезаря (50-60 год до н. э.). Кама Сутра Ватсьяяны даже помещает искусство
тайнописи на 44-е, а искусство секретного разговора на 45-е место в списке 64 искусств (йог),
которыми должны владеть мужчины и женщины.
Основная идея, лежащая в основе криптографии, такова: группа людей может секретным
способом записывать послания так, что они будут непонятны всем остальным.
Современная криптография включает в себя четыре крупных раздела:
1. Симметричные криптосистемы.
2. Криптосистемы с открытым ключом. (асимметричные)
3. Системы электронной подписи.
4. Управление ключами.
Криптография дает возможность преобразовать информацию таким образом, что ее
прочтение (восстановление) возможно только при знании ключа.
Симметричные криптосистемы (также симметричное шифрование, симметричные шифры)
— способ шифрования, в котором для шифрования и расшифровывания применяется один и
тот же криптографический ключ. До изобретения схемы асимметричного шифрования
единственным существовавшим способом являлось симметричное шифрование. Ключ
алгоритма должен сохраняться в секрете обеими сторонами. Алгоритм шифрования
выбирается сторонами до начала обмена сообщениями.
Алгоритмы шифрования и дешифрования данных широко применяются в компьютерной
технике в системах сокрытия конфиденциальной и коммерческой информации от
злонамеренного использования сторонними лицами. Главным принципом в них является
условие, что передатчик и приемник заранее знают алгоритм шифрования, а также ключ к
сообщению, без которых информация представляет собой всего лишь набор символов, не
имеющих смысла.
Классическим примером таких алгоритмов являются симметричные криптографические
алгоритмы, перечисленные ниже:
o Простая перестановка
o Одиночная перестановка по ключу
9
o Двойная перестановка
o Перестановка "Магический квадрат"
Историческими шифрами являются:
o Шифр атбаш – древний шифр, использующий технику зеркальной перестановки,
представлен в таблице. Этот шифр является типичным представителем шифров замены.
o Шифр Да Винчи.- типичный представитель шифров перестановки. Исходные фразы
записывались наоборот (справа налево).
o Шифр Виженера. - типичный представитель шифров замены.
o Шифры Кеплера и Галилея - является осмысленной перестановкой символов или
сочетаний исходного текста (анаграммирование). Астрономы, вслед за Галилеем и Кеплером,
продолжали использовать анаграммирование. Так, фразу «ВСТРЕЧАЙ ЗАВТРА И КОЛЮ»
Галлилей мог бы анаграммировать так: «ЗАВТРАК И ЧАЙ ЮРЕ В СТОЛ»
o Шифратор Джнфферсона - реализует ранее известный щифр многоалфавитной замены,
а его ключом является порядок расположения букв на каждом диске, а также порядок
расположения этих дисков на общей оси. Количество ключей огромно: оно равно 36!26!, то
есть имеет порядок.
o Шифр Франклина - В современном понимании он использовал шифр
пропорциональной замены, в котором количество возможных шифробозначений
пропорционально частоте встречаемости букв в открытом тексте. В этом случае все знаки
шифрованного текста появляются примерно с одинаковыми частотами. Однако англичанам
удавалось прочитать кое-что из переписки Франклина. Разработав собственный шифр
пропорциональной замены, Франклин воспроизвел идею шифра, предложенного Габриэлем де
Лавинда еще в XV веке.
o Шифр Фальконера - Представляет интерес предложенная Фальконером система
шифрования, объединяющая два шифра: вертикальной перестановки и гаммирования.
В настоящее время симметричные шифры классифицируются на следующие типы:
1. Блочные шифры - это шифр, в котором данные шифруются порциями одинакового
размера (блоками), и результат зашифрования очередного блока зависит только от значения
этого блока и от значения ключа шифрования. Они обрабатывают информацию блоками
определённой длины (обычно 64, 128 бит), применяя к блоку ключ в установленном порядке,
как правило, несколькими циклами перемешивания и подстановки, называемыми раундами.
Результатом повторения раундов является лавинный эффект — нарастающая потеря
соответствия битов между блоками открытых и зашифрованных данных.
2. Поточные шифры (потоковые шифры) - это шифр, в котором каждый символ открытого
текста преобразуется в символ шифрованного текста в зависимости не только от используемого
ключа, но и от его расположения в потоке открытого текста. Таким образом, поточный шифр
реализует другой подход к симметричному шифрованию, нежели блочные шифры.
В поточных шифрование проводится над каждым битом либо байтом исходного
(открытого) текста с использованием гаммирования. Поточный шифр может быть легко создан
на основе блочного (например, ГОСТ 28147-89 в режиме гаммирования - 2 или 3 режим).
Распространенные алгоритмы поточных шифрование:
AES (англ. Advanced Encryption Standard) - американский стандарт шифрования;
ГОСТ 28147-89 — Российский стандарт шифрования данных;
DES (англ. Data Encryption Standard) - стандарт шифрования данных в США до AES;
3DES (Triple-DES, тройной DES);
RC6 (Шифр Ривеста );
Twofish;
IDEA (англ. International Data Encryption Algorithm);
SEED - корейский стандарт шифрования данных
Camellia - сертифицированный для использовании в Японии шифр;
CAST (по инициалам разработчиков Carlisle Adams и Stafford Tavares);
XTEA - наиболее простой в реализации алгоритм.
При блочном шифровании информация разбивается на блоки фиксированной длины и
шифруется поблочно. Блочные шифры бывают двух основных видов:
o шифры перестановки (transposition, permutation, P-блоки);
o шифры замены (подстановки, substitution, S-блоки).
10
Шифры перестановок переставляют элементы открытых данных (биты, буквы, символы) в
некотором новом порядке. Различают шифры горизонтальной, вертикальной, двойной
перестановки, решетки, лабиринты, лозунговые и др.
Шифры замены заменяют элементы открытых данных на другие элементы по
определенному правилу. Paзличают шифры простой, сложной, парной замены, буквенно-
слоговое шифрование и шифры колонной замены. Шифры замены делятся на две группы:
o моноалфавитные (код Цезаря);
o полиалфавитные (шифр Видженера, цилиндр Джефферсона, диск Уэтстоуна, Enigma).
В моноалфавитных шифрах замены буква исходного текста заменяется на другую, заранее
определенную букву. Например в коде Цезаря буква заменяется на букву, отстоящую от нее в
латинском алфавите на некоторое число позиций. Очевидно, что такой шифр взламывается
совсем просто. Нужно подсчитать, как часто встречаются буквы в зашифрованном тексте, и
сопоставить результат с известной для каждого языка частотой встречаемости букв.
В полиалфавитных подстановках для замены некоторого символа исходного сообщения в
каждом случае его появления последовательно используются различные символы из
некоторого набора. Понятно, что этот набор не бесконечен, через какое-то количество
символов его нужно использовать снова. В этом слабость чисто полиалфавитных шифров.
В современных криптографических системах, как правило, используют оба способа
шифрования (замены и перестановки). Такой шифратор называют составным (product cipher).
Oн более стойкий, чем шифратор, использующий только замены или перестановки.
1.2. Шифры перестановки
С начала эпохи Возрождения (конец XIV столетия) начала возрождаться и криптография.
Наряду с традиционными применениями криптографии в политике, дипломатии и военном
деле появляются и другие задачи - защита интеллектуальной собственности от преследований
инквизиции или заимствований злоумышленников. В разработанных шифрах перестановки
того времени применяются шифрующие таблицы, которые в сущности задают правила
перестановки букв в сообщении. В качестве ключа в шифрующих таблицах используются:
* размер таблицы;
* слово или фраза, задающие перестановку;
* особенности структуры таблицы.
Примером таких алгоритмов являются следующие симметричные криптографические
алгоритмы:
o Простая перестановка
o Одиночная перестановка по ключу
o Двойная перестановка
o Перестановка "Магический квадрат"
В качестве информации, подлежащей шифрованию и дешифрованию, будут
рассматриваться тексты, построенные на некотором алфавите.
Простая перестановка. Одним из самых примитивных табличных шифров перестановки
является простая перестановка, для которой ключом служит размер таблицы. Этот метод
шифрования сходен с шифром скитала. Простая перестановка без ключа - один из самых
простых методов шифрования. Сообщение записывается в таблицу по столбцам. После того,
как открытый текст записан колонками, для образования шифровки он считывается по строкам.
Для использования этого шифра отправителю и получателю нужно договориться об общем
ключе в виде размера таблицы. Объединение букв в группы не входит в ключ шифра и
используется лишь для удобства записи несмыслового текста.
Например, сообщение РАЖАБОВА ЗАРНИГОР ВЫПОЛНИЛА ЭТУ РАБОТУ
записывается в таблицу поочередно по столбцам. Результат заполнения таблицы из 5 строк и 7
столбцов. После заполнения таблицы текстом сообщения по столбцам для формирования
шифртекста считывают содержимое таблицы по строкам:
Р О Р Р Л Э Б
А В Н В Н Т О
Ж А И Ы И У Т
А З Г П Л Р У
Б А О О А А
11
Если шифртекст записывать группами по пять букв, получается такое шифрованное
сообщение:
РОРРЛ ЭБАВН ВНТОЖ АИЫИУ ТАЗГП ЛРУБА ООАА
Естественно, отправитель и получатель сообщения должны заранее условиться об общем
ключе в виде размера таблицы. Следует заметить, что объединение букв шифртекста в 5-
буквенные группы не входит в ключ шифра и осуществляется для удобства записи
несмыслового текста. При расшифровании действия выполняют в обратном порядке.
Одиночная перестановка по ключу. Более практический и несколько большей стойкостью к
раскрытию обладает метод шифрования, называемый одиночной перестановкой по ключу
очень похож на предыдущий. Он отличается лишь тем, что колонки таблицы переставляются
по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы. Внизу ключевому
слову поставляется номер буквы, из выбранного алфавита.
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ь ы э ю я
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Применим в качестве ключа, например, слово ВКУСНАЯ, а текст сообщения возьмем из
предыдущего примера. В верхней строке таблицы записываем ключ, а номера под буквами
ключа определены в соответствии с естественным порядком соответствующих букв ключа в
алфавите. Если бы в ключе встретились одинаковые буквы, они бы были понумерованы слева
направо. Потом записывается текст в таблицу поочередно по столбцам, как в предедущем
примере. Потом столбцы переставляем в соответствии с упорядоченными номерами букв
ключа и получаем таблицы после перестановки.
до перестановки после перестановки
В К У С Н А Я А В К Н С У Я
3 12 21 19 15 1 33 1 3 12 15 19 21 33
Р О Р Р Л Э Б Э Р О Л Р Р Б
А В Н В Н Т О Т А В Н В Н О
Ж А И Ы И У Т
У Ж А И Ы И Т
А З Г П Л Р У Р А З Л П Г У
Б А О О А А А Б А А О О
При считывании содержимого правой таблицы по строкам и записи шифртекста группами
по пять букв получим шифрованное сообщение:
ЭРОЛР РБТАВ НВНОУ ЖАИЫИ ТРАЗЛ ПГУАБ ААОО
Двойная перестановка. Для обеспечения дополнительной скрытности можно повторно
шифровать сообщение, которое уже было зашифровано. Этот способ известен под названием
двойная перестановка. В случае двойной перестановки столбцов и строк таблицы перестановки
определяются отдельно для столбцов и отдельно для строк. Для этого размер второй таблицы
подбирают так, чтобы длины ее строк и столбцов были другие, чем в первой таблице. Лучше
всего, если они будут взаимно простыми. Кроме того, в первой таблице можно переставлять
столбцы, а во второй строки. Наконец, можно заполнять таблицу зигзагом, змейкой, по спирали
или каким-то другим способом. Сначала в таблицу записывается текст сообщения, а потом
поочередно переставляются столбцы, а затем строки. Такие способы заполнения таблицы если
и не усиливают стойкость шифра, то делают процесс шифрования гораздо более
занимательным.
Пример выполнения шифрования фразы ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО методом двойной
перестановки:
12
Если считывать шифртекст из правой таблицы построчно блоками по четыре буквы, то
получится следующее: ТЮАЕ ООГМ РЛИП ОЬСВ
Ключом к шифру двойной перестановки служит последовательность номеров столбцов и
номеров строк исходной таблицы (в нашем примере последовательности 4132 и 3142
соответственно). При расшифровании порядок перестановок должен быть обратным.
Пример выполнения шифрования методом двойной перестановки
Число вариантов двойной перестановки быстро возрастает при увеличении размера
таблицы:
* для таблицы 3х3 36 вариантов;
* для таблицы 4х4 576 вариантов;
* для таблицы 5х5 14400 вариантов.
Однако двойная перестановка не отличается высокой стойкостью и сравнительно просто
"взламывается" при любом размере таблицы шифрования.
1.3. История магического квадрата
Магические фигуры - геометрические фигуры, обладающие одним общим математическим
свойством - суммы по всем строкам, столбцам, диагоналям равны между собой. Существуют
магические треугольники, квадраты и кубы. Треугольники можно рассматривать как учебное
пособие для детей младших классов. Квадраты же находят свое применение в криптографии -
хотя для развития навыков программирования подходят просто блестяще. Магические кубы
также находят свое применение в криптографии. Однако использовать их в качестве учебного
пособия можно только в ВУЗах, т.к. они имеют очень сложные алгоритмы составления и
требуют немалых вычислительных мощностей. Поэтому далее мы сосредоточим свое
внимание на магических, или волшебных квадратах
Пример: Магический, волшебный квадрат 3-его порядка, суммы по всем строкам, столбцам,
диагоналям равны между собой, т.е равно 15.
Истоки возникновения магических квадратом теряются во тьме веков. История магических
квадратов неразрывно связана с развитием науки. Мы не знаем страну, в которой были
придуманы магические квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие!), в котором они были
впервые составлены. Известно только, что они появились задолго до нашей эры, и их родиной
был Древний Восток. Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена
правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на
панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ло-шу и
равносильны магическому квадрату.
Это магический квадрат 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел (известный в Китае
как талисман ло-шу) представляется матрицей 3x3. Константа этого квадрата равна 15. Этот
квадрат можно встретить на палубах больших пассажирских судов - площадка для игры в
палубный шаффлборд размечена в виде магического квадрата третьего порядка. (Шаффлборд -
игра, в которой монеты или диски ударом биты перемещают по расчерченной на девять клеток
площадке).
Первый магический квадрат с тремя клетками в основании был описан в арабском
манускрипте конца восьмого века, где упоминался его автор - греческий философ-
неопифагореец Аполлоний Тианский (инвоцированный, кстати, Элиафасом Леви!), живший в
начале эры. Однако не он был создателем этого древнейшего из всех магических квадратов.
Аполлоний лишь вновь открыл то, что было известно за много веков до него.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
13
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском
городе Кхаджурахо. Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия). Это первый магический
квадрат, относящийся к разновидности так называемых дьявольских квадратов:
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
Магический квадрат 4-го порядка, известный еще в Древней Индии, представляется
следующей матрицей 4x4:
1 14 15 4
12 7 6 9
8 11 10 5
13 2 3 16
Константа "индийского" квадрата равна 34.
В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов.
Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй
рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Магический
квадрат Ян Хуэя (Китай):
27 29 2 4 13 36
9 11 20 22 31 18
32 25 7 3 21 23
14 16 34 30 12 5
28 6 15 17 26 19
1 24 33 35 8 10
Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для
их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний
оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не
дают сумму 37). Затем в Японии, где в XVI в. им была посвящена обширная литература. По-
видимому, первое сочинение о магических квадратах, дошедшее до наших дней, было
написано византийским грамматистом и лексикографом Мануэлем Мосхопулосом (примерно
1300 г). Он опубликовал многие построенные им магические квадраты с разным числом клеток
в основании. За работой Мосхопулоса последовали труды сотен математиков, в том числе
крупнейших ученых, основоположников современной науки (Гаусс, Эйлер, Ферма).
В начале XVI в. магический квадрат появился в искусстве. Великий немецкий художник
Альбрехт Дюрер выпустил в 1514 г. гравюру, названную им «Меланхолия». На её заднем плане
помещен магический квадрат 4х4, два средних числа его нижней строки (15 и 14) образуют
дату создания гравюры (1514). Он считается самым ранним в европейском искусстве:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также
встречается во всех угловых квадратах 2х2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из
угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14),
в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах
(3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма
любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
С глубокой древности и до времени Дюрера сохранилось учение о том, что люди разного
темперамента находятся под влиянием разных планет. Сангвиникам покровительствуют
планеты Юпитер и Венера, холерики находятся под влиянием Марса, флегматики
направляются Луной, а меланхолики - Сатурном. Почему для защиты Меланхолии Дюрер
изобразил магический квадрат именно 4-го порядка, а не 5-го, например? Ответ мы находим в
работе Корнелия Агриппы «Об оккультной философии». Агриппа пользовался древней
космогонией Птолемея: в центре мира - Земля; вокруг нее небесные сферы, вложенные друг в
друга, как старинные китайские резные шары из слоновой кости. Каждая сфера содержит
14
орбиту одной планеты. На внутренней - Луна. Далее - Меркурий, Венера, Солнце, Марс,
Юпитер и на внешней - Сатурн. Планеты Юпитер и Сатурн враждуют друг с другом, как и их
божественные прототипы, Кронос и победивший его Зевс. (Кстати, в своем сочинении Агриппа
описал семь магических квадратов, имеющих в основании от 3 до 9 клеток. Он назвал их
«планетными таблицами», связав с каждой из семи планет).
Именно поэтому Дюрер для защиты своего крылатого Гения от судьбоносного Сатурна (3)
изобразил магический квадрат Юпитера (4). Юпитер должен был вновь победить Сатурна.
(Однако, судя по выражению лица персонажа, этого не произошло)
В конце XVII в. были опубликованы сочинения о магических квадратах французских
математиков Арно, Озанама и Симона де Лялюбера.
Сочинения академика Бернара Френикля де Бесси были впервые напечатаны в результате
хлопот математика Лягира только в 1693 г, спустя 18 лет после смерти Френикля. Не будь
Лягира, неизвестно, сколько еще лет лежали бы работы Френикля в архивах Королевской
академии. В «Общей таблице магических квадратов в четыре» Френикль привёл все 880
магических квадратов четвёртого порядка. Таблица занимает 43 страницы книги. Трудно
представить себе, сколько времени заняла у Френикля эта работа.
Если в квадратную матрицу n х n заносится не строго натуральный ряд чисел, то данный
магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата,
заполненные в основном простым числами. Первый имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени);
второй (размером 4x4) - квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого
столетия.
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона -мл.
67 1 43
13 37 61
31 73 7
3 61 19 37
43 31 5 41
7 11 73 29
67 17 23 13
Есть еще несколько подобных примеров:
Последний квадрат примечателен тем, что он составлен из 143 последовательных простых
чисел за исключением двух моментов: привлечена единица, которая не является простым
числом, и не использовано единственное чётное простое число 2.
1.4. Пандиагональные магические квадраты
В 1705 г. в Париже было издано сочинение уже упомянутого ранее Филиппа де Лягира
«Новые начертания и соображения о магических квадратах с их демонстрацией. Начертания
магических квадратов при четном числе клеток в основании». Эта работа особенно интересна
тем, что в ней Лягир впервые рассмотрел и описал особый тип магического квадрата, который
он назвал «панмагическим». В нем содержится наибольшее число равных сумм чисел. В
дальнейшем квадраты этого типа называли, также, «дьявольскими», «сатанинскими»,
«чертовскими».
Дьявольский магический квадрат -- магический квадрат, в котором с константой совпадают
также суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при
сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Ломаной диагональю называется
17 89 71
113 59 5
47 29 101
1 823 821 809 811 797 19 29 313 31 23 37
89 83 211 79 641 631 619 709 617 53 43 739
97 227 103 107 193 557 719 727 607 139 757 281
223 653 499 197 109 113 563 479 173 761 587 157
367 379 521 383 241 467 257 263 269 167 601 599
349 359 353 647 389 331 317 311 409 307 293 449
503 523 233 337 547 397 421 17 401 271 431 433
229 491 373 487 461 251 443 463 137 439 457 283
509 199 73 541 347 191 181 569 577 571 163 593
661 101 643 239 691 701 127 131 179 613 277 151
659 673 677 683 71 67 61 47 59 743 733 41
827 3 7 5 13 11 787 769 773 419 149 751
15
диагональ, которая, дойдя до границы квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от
противоположного края (на рисунке такую диагональ образуют закрашенные клетки).
Такие квадраты называются ещё пандиагональными. Существует 48 дьявольских
магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание
еще и их дополнительную симметрию -- торические параллельные переносы, то останется
только 3 существенно различных квадрата. Существует всего три дьявольских квадрата 4х4, с
торическими параллельними переносами:
1 8 13 12 1 12 7 14 1 8 11 14
14 11 2 7 8 13 2 11 12 13 2 7
4 5 16 9 10 3 16 5 6 3 16 9
15 10 3 6
15 6 9 4
15 10 5 4
Однако было доказано, что из последнего третьего варианта простейшими перестановками
чисел получаются первые два квадрата. То есть третий вариант -- это базовый дьявольский
квадрат, из которого различными преобразованиями можно построить все остальные.
Пандиагональные квадраты существуют для нечётного порядка n>3, для любого порядка
двойной чётности n=4k и не существуют для порядка одинарной чётности n = 4k + 2
(k=1,2,3…).
Пандиагональные квадраты четвёртого порядка обладают рядом дополнительных свойств,
за которые их называют совершенными. Совершенных квадратов нечётного порядка не
существует. Среди пандиагональных квадратов двойной чётности выше 4 имеются
совершенные.
Пандиагональных квадратов пятого порядка 3600. С учётом торических параллельных
переносов имеется 144 различных пандиагональных квадратов. Один из них показан ниже.
1 15 24 8 17
9 18 2 11 25
12 21 10 19 3
20 4 13 22 6
23 7 16 5 14
Разломанные диагонали пандиагонального квадрата. Если пандиагональный квадрат еще и
ассоциативный, то он носит название идеальный. Пример идеального магического квадрата:
21 32 70 26 28 69 22 36 65
40 81 2 39 77 7 44 73 6
62 10 51 58 18 47 57 14 52
66 23 34 71 19 33 67 27 29
4 45 74 3 41 79 8 37 78
53 55 15 49 63 11 48 59 16
30 68 25 35 64 24 31 72 20
76 9 38 75 5 43 80 1 42
17 46 60 13 54 56 12 50 61
Известно, что не существует идеальных магических квадратов порядка n = 4k+2 и квадрата
порядка n = 4. В то же время, существуют идеальные квадраты порядка n = 8. Методом
построения составных квадратов можно построить на базе данного квадрата восьмого порядка
идеальные квадраты порядка n = 8k, k=5,7,9...и порядка n = 8^p, p=2,3,4... В 2008 г. разработан
комбинаторный метод построения идеальных квадратов порядка n = 4k , k = 2, 3, 4,...
Но есть еще один магический квадрат не менее интересный, чем дьявольский. Выдающийся
американский масон, ученый, общественный деятель и дипломат Бенджамин Франклин
составил квадрат 16х16, который помимо наличия постоянной суммы 2056 во всех строках,
столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа
бумаги квадрат 4х4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего
квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не
положили, будет одна и та же - 2056. Этот квадрат является самым магически-магическим из
всех магических квадратов, составленных когда-либо каким-либо магом.
Современные математики называют подобные квадраты «совершенными». Стало быть,
«совершенный» и «дьявольский» для современных математиков - синонимы!
16
В 1917 г. на франко-германском фронте, унтер-офицер Франц Буль нашел в кармане
убитого солдата-индуса длинную полоску плотной бумаги, которая была исписана квадратами,
разделенными на клетки, заполненными арабской вязью. Он передал эту полоску немецкому
профессору, который занимался магическими квадратами. Скорее всего, полоска содержала
талисман, не спасший, однако, его обладателя от смерти. После перевода с арабского языка,
выяснилось, что документ содержит магический квадрат 3х3 и полумагический квадрат 4х4. В
квадрате 4х4 числа повторяются, и суммы диагоналей не совпадают с константой. Затем
следовал список заклинаний, имён богов и демонов, который профессор просто оторвал и
уничтожил.
Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. (Полный
список планетных талисманов можно найти в монографии А.Санарова «Магия талисманов.
Практическое пособие»). К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами:
предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует
предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в
день и час Луны, когда Солнце или Луна находится в первых десяти градусах Рака.
Магический квадрат 9-ого порядка вписывается в девятиугольник (9 - число Луны, см. ниже) и
окружается специальными символами.
Однако, существуют и магических квадратов для стихий и знаков Зодиака. Найти порядок
нужного магических квадратов поможет Liber 777 Алистера Кроули, которая устанавливает
следующие соответствия:
3 Сфера Сатурна 18 Рак
4 Сфера Юпитера 19 Лев
5 Сфера Марса 20 Дева
6 Сфера Солнца 21 Юпитер
7 Сфера Венеры 22 Весы
8 Сфера Меркурия 23 Стихия Воды
9 Сфера Луны 24 Скорпион
10 Сфера Элементов 25 Стрелец
11 Стихия Воздуха 26 Козерог
12 Меркурий 27 Марс
13 Луна 28 Водолей
14 Венера 29 Рыбы
15 Овен 30 Солнце
16 Телец 31 Стихия Огня
17 Близнецы 32 Сатурн,Стихия Земли
Магический квадрат является мощным символьным аттрактором магических сил. Если при
инвокации духа Юпитера вдобавок к фиолетовой мантии, оливковой ветви, ароматам кедра и
шафрана использовать талисман 4-го или 21-го порядка, эффективность увеличится.
Утверждается так же, что составляемый в ходе операции квадрат, действует сильнее, чем
составленный заранее.
Поскольку в древнееврейском языке числа записывались буквами (это и есть причина
зарождения численных методов Каббалы), магические квадраты становились буквенными и
использовались для получения сигилл духов. Буквы имени духа соединялись, образуя
специальный знак, который так же выполнял функцию аттрактора по отношению к духу. В
случае если буква имени имела большее значение, чем числа расположенные в квадрате, она
заменялась на букву в 10 раз меньшую по гематрическому значению. Например, буква Рейш
имеет числовое значение 200, оно может быть сокращено до 20, что составит букву Каф, если
же в магическому квадрату нет и такого числа, то оно может быть сокращено еще в десять раз,
что составит число 2, букву Бет.
Цитируя А.Санарова, рассмотрим пример. Создадим символ имени Михаель, ангела
солнца, в магический квадрат солнца. Квадрат состоит из чисел от 1 до 36, а заглавная буква
Мем имеет числовое значение равное 40, поэтому 40 сокращаем до 4, по отношению к
остальным буквам имени числовые эквиваленты в квадрате имеются
Существует огромное множество различных магического квадрата одного и того же
порядка. В уже упоминавшейся работе Френикля приведены 880 различных квадратов 4-ого
17
порядка. В случае, если вам нужно выбрать один из нескольких, как поступить? Давайте
научимся строить лимб, портрет магический квадрат. Рассмотрим квадрат 3-его порядка:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Расположив его числа в ряд, мы получим таблицу:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 9 2 3 5 7 8 1 6
Расположив 9 точек по кругу, пронумеровав их и проведя линии из 1 в 4, из 2 в 9 и т.д., мы
получим лимб данного квадрата:
В работах Меркурианского плана (8 - число Меркурия), связанных с информацией,
знанием, коммуникациями и т.п., следует предпочесть первый квадрат. В работах
Юпитерианского плана (4 - число Юпитера), связанных с планированием,
благотворительностью, финансами и т.п., следует предпочесть второй квадрат.
Но в любом случае, его порядок - 3, поэтому основная направленность - Сатурн.
Магическим квадратом порядка n называется числовая таблица размером клеток,
заполненная натуральными числами от 1 до n2, которые размещены таким образом, что суммы
чисел любого столбца, строки или главных диагоналей имеют одно и то же значение. Это
значение называется константой квадрата и равно S = n(n2 + 1)/2. Две диагонали, проходящие
через центр квадрата, называются главными диагоналями.
18
II. АНАЛИЗ, АЛГОРИТМ И ПРОГРАММЫ ШИФРОВАНИЕ И ДЕШИФРОВАНИЕ
ДАННЫХ ПО МЕТОДУ «МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ»
2.1. Механизмы генерации магических квадратов
Тема моё выпускной квалификационной работы «Анализ, алгоритм и программы
кодирование информации по методу «Магических квадратов»». По этому, сначала начну
анализировать создание магического квадрата.
Магический, или волшебный квадрат— это квадратная таблица n x n, заполненная n2
числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих
диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то
он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный
целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или
симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно
центра квадрата, равна n2+1.
Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков n1, за исключением
n=2, хотя случай n=1 тривиален— квадрат состоит из одного числа.
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой,
M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и
определяется формулой
Первые значения магических констант приведены в следующей таблице/
Порядок n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
M (n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105
Метод террас. Для заданного нечетного n начертим квадратную таблицу размером nxn.
Пристроим к этой таблице со всех четырех сторон террасы (пирамидки). В результате
получим ступенчатую симметричную фигуру.
Y
4 5
3 4 10
2 3 9 15
1 2 8 14 20
0 1 7 13 19 25
-1 6 12 18 24
-2 11 17 23
-3 16 22
-4 21
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Начиная с левой вершины ступенчатой фигуры, заполним ее диагональные ряды
последовательными натуральными числами от 1 до N2.
После этого для получения классической матрицы N-го порядка числа, находящиеся в
террасах, поставим на те места таблицы размером NxN, в которых они оказались бы, если
перемещать их вместе с террасами до того момента, пока основания террас не примкнут к
противоположной стороне таблицы.
Y
4
3
2 3 16 9 22 15
1 20 8 21 14 2
0 7 25 13 1 19
-1 24 12 5 18 6
-2 11 4 17 10 23
-3
-4
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
19
Итак, мы получим следующие магический квадрат
3 16 9 22 15
20 8 21 14 2
7 25 13 1 19
24 12 5 18 6
11 4 17 10 23
Составление магических квадратов нечетного порядка. Наибольший практический интерес
представляют универсальные методы, которые не зависят от порядка магического квадрата.
Такие методы известны для магических квадратов нечетного порядка. Наиболее наглядный из
них удобно рассмотреть на примере составления магического квадрата 5-го порядка из
натуральных чисел от 1 до 25. Алгоритм этого метода включает следующие шаги.
1. Сначала исходный пустой квадрат достраивается до симметричной ступенчатой
ромбовидной фигуры как показано на следующем рисунке, где ячейки для элементов квадрата
обозначены символом #, а достроенные ячейки - символом $.
2. Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам сверху-вниз-направо целыми
числами от 1 до 25 в натуральном порядке.
3. Каждое число, расположенное в фигуре шага 2 вне исходного квадрата, переносится по
вертикали или горизонтали внутрь исходного квадрата на число позиций, равное порядку
квадрата. В рассматриваемом примере перенос осуществляется на 5 позиций. Таблица
переносов имеет следующий вид:
1 - вниз под 13; 2 - вниз под 14; 6 - вниз под 18;
21 - вправо за 13; 22 - вправо за 14; 16 - вправо за 8;
5 - влево перед 13; 4 - влево перед 12; 10 - влево перед 18;
25 - вверх над 13; 24 - вверх над12; 20 - вверх над 8.
Освобождающиеся ячейки, достроенные к исходному квадрату заполняются символом $.
4. После преобразований переноса на шаге 3 освободившиеся ячейки (заполненные
символом $) должны быть исключены. Оставшиеся (внутренние) ячейки (заполненные
натуральными числами) образуют магический квадрат, представленный следующей матрицей
5x5:
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
константа которого равна 65, что может быть проверено вычислением суммы элементов для
столбцов, строк и главных диагоналей.
Рассмотренный метод составления нечетных магических квадратов не является
единственным. Не менее известным и не более сложным является следующий алгоритм,
предложенный С. Лубером. Правила алгоритма Лубера удобно иллюстрировать на примере
магического квадрата порядка 7 из натуральных чисел от 1 до 49, матрица 7x7 которого
показана на следующем рисунке:
28 19 10 01 48 39 30
29 27 18 09 07 47 38
37 35 26 17 08 06 46
45 36 34 25 16 14 05
04 44 42 33 24 15 13
12 03 43 41 32 23 21
20 11 02 49 40 31 22
В основе алгоритма Лубера лежит заполнение ячеек квадрата в направлении вверх и влево
по диагонали последовательными числами выбранной арифметической прогрессии.
Заполнение начинается со среднего элемента верхней строки (01). Если следующая левая
диагональная ячейка уже занята числом (ячейка 01 уже занята в момент заполнения ячейки 07),
нужно перейти к нижнему соседу (08) текущей заполненной ячейки (07) и продолжить
движение по диагонали. Чтобы избежать возможности выхода за границы квадрата при
диагональном движении его надо мысленно превратить в тор, соединив верхнюю горизонталь с
20
нижней, а затем соединить основания полученного цилиндра. После свертки строки, столбцы и
диагонали квадрата превращаются в замкнутые кривые на поверхности тора и выход за
границы квадрата становится невозможным. Превращение квадрата в тор в данном случае
обеспечивает возможность диагонального перехода, например, из ячейки 01 в ячейку 02 или из
ячейки 45 в ячейку 46.
Составление магических квадратов четного порядка. Универсальные методы составления
магических квадратов произвольного четного порядка пока неизвестны. Однако, разработаны
индивидуальные подходы для различных частных случаев. Ниже рассмотрен метод
составления магических квадратов, порядок которых является экспонентой 2. Этот метод
удобно рассмотреть на примере магического квадрата 8-го порядка из натуральных чисел от 1
до 64. Метод включает следующую последовательность шагов.
1. Исходный квадрат делится на соответствующее число квадратов порядка 4. В данном
случае таких квадратов будет 4. В каждом подквадрате отмечаются диагональные элементы
(например, символом #). Остальные элементы построчно заполняются порядковыми целыми
числами в направлении слева-направо и сверху-вниз. Числа, приходящиеся на выделенные
диагональные элементы должны быть пропущены. Результат заполнения недиагональных
элементов квадрата 8-го порядка показан на следующем рисунке:
# 2 3 # # 6 7 #
9 # # 12 13 # # 16
17 # # 20 21 # # 24
# 26 27 # # 30 31 #
# 34 35 # # 38 39 #
41 # # 44 45 # # 48
49 # # 52 53 # # 56
# 58 59 # # 62 63 #
2. Отмеченные на шаге 1 диагональные элементы квадрата заполняют пропущенными
целыми числами в порядке возрастания в направлении справа-налево и снизу-вверх.
Недиагональные элементы в каждом подквадрате должны быть отмечены (например,
символом $), а числа, приходящиеся на них должны быть пропущены. Результат заполнения
диагональных элементов для квадрата 8-го порядка показан на следующем рисунке:
64 $ $ 61 60 $ $ 57
$ 55 54 $ $ 51 50 $
$ 47 46 $ $ 43 42 $
40 $ $ 37 36 $ $ 33
32 $ $ 29 28 $ $ 25
$ 23 22 $ $ 19 18 $
$ 15 14 $ $ 11 10 $
8 $ $ 5 4 $ $ 1
3. Квадраты с пропусками диагональных и недиагональных элементов, полученные на
шагах 1 и 2, объединяются в общий квадрат, где целочисленные элементы подавляют метки #
или $. Результат объединения для квадрата 8-го порядка показан на следующем рисунке:
64 02 03 61 60 06 07 57
09 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1
Константа этого магического квадрата равна 260, что подтверждается вычислением
контрольных сумм элементов по строкам, столбцам и главным диагоналям.
Прочие способы. Правила построения магических квадратов делятся на три категории в
зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или
равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен,
хотя широко применяются различные схемы. Найти все магические квадраты порядка n
21
удается только для n4, поэтому представляют большой интерес частные процедуры
построения магических квадратов при n>4. Проще всего конструкция для магического квадрата
нечетного порядка. Нужно в клетку с координатами (i,j) поставить число
Ещё проще построение выполнить следующим образом. Берётся матрица n x n . Внутри
её строится ступенчатый ромб. В нём ячейки слева вверх по диагоналям заполняются
последовательным рядом нечётных чисел. Определяется значение центральной ячейки C.
Тогда в углах магического квадрата значения будут такими: верхняя правая ячейка C-1;
нижня левая ячейка C+1; нижняя правая ячейка C-n; верхняя левая ячейка C+n. Заполнение
пустых ячеек в ступенчатых угловых треугольниках ведётся с соблюдением простых правил:
1. по строкам числа слева направо увеличиваются с шагом n + 1;
2. по столбцам сверху вниз числа увеличиваются с шагом n-1.
Также разработаны алгоритмы построения пандиагональных квадратов и идеальных
магических квадратов 9x9. Эти результаты позволяют строить идеальные магические
квадраты порядков n=9(2k+1) для k=0,1,2,3,… Существуют также общие методы компоновки
идеальных магических квадратов нечётного порядка n>3. Разработаны методы построения
идеальных магических квадратов порядка n=8k, k=1,2,3… и совершенных магических
квадратов Пандиагональные и идеальные квадраты четно-нечётного порядка удаётся
скомпоновать лишь в том случае, если они нетрадиционные. Тем не менее, можно находить
почти пандиагональные квадраты. Найдена особая группа идеально-совершенных
магических квадратов (традиционных и нетрадиционных).
2.2. Анализ, алгоритм и программа составление магических квадратов нечетного
порядка по методу Лубера
Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода
французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Алгоритм построение магического квадрата по
этому методу приведён на примере 5-го порядка следующим виде. Число 1 помещается в
центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном
порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края
квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней
клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять
диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или
угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения
продолжается.
Мы анализируем построение магического квадрата 3-го порядка:
Выбираем a[1..n, 1..n] массив, которые все значение равно 0.
i-строка
j-столбец
b-натуральная число
n=3;
1 шаг. Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки.
i:=1;j:=(n div 2)+1;b:=1; a[i,j]:=b;
т.е. i=1, j=2, b=1, a[1,2]=1;
1 2 3
1 1
2
3
2 шаг. Если число в верхнем строке квадрате и существует предыдущий столбец, тогда
будем заполнять нижней клетки предыдущего столбца.
if (i=1) and (j-1>0) then begin i:=n; j:=j-1; b:=b+1; a[i,j]:=b; end;
т.е. i=3, j=1, b=2, a[3,1]=2;
1 2 3
1 1
2
3 2
22
3 шаг. Если число в перовом столбце квадрате и несуществует предыдущий столбец, тогда
будем заполнять последний столбец клетки строкой выше.
if (j=1) and (i-1>0) then begin j:=n; i:=i-1; b:=b+1; a[i,j]:=b; end;
т.е. i=2, j=3, b=3, a[2,3]=3;
1 2 3
1 1
2 3
3 2
4 шаг. Дойдя до верхнего края квадрата или до заполненной клетки (как в случае числа 1),
продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Если клетка
заполнен, тогда траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения
продолжается.
if (i-1>0) and (j-1>0) then if a[(i-1),(j-1)]=0 then begin i:=i-1; j:=j-1;b:=b+1; a[i,j]:=b; end;
if ((i-1>0) and (j-1>0)) and (a[(i-1),(j-1)]<>0) then begin i:=i+1; b:=b+1; a[i,j]:=b; end;
т.е. i=3, j=3, b=4, a[2,3]=4;
1 2 3
1 1
2 3
3 2 4
5 шаг. Переходим к шагу 2 и продолжаем заполнять диагональ до верхнего края квадрата
или до заполненной клетки.
т.е. i=2, j=2, b=5, a[2,2]=5;
Опять переходим к шагу 2.
if (i=1) and (j=1) then begin i:=i+1; b:=b+1; a[i,j]:=b; end;
т.е. i=1, j=1, b=6, a[1,1]=6;
1 2 3
1 6 1
2 5 3
3 2 4
6 шаг. Переходим к шагу 2.
т.е. i=2, b=7, a[2,1]=7;
1 2 3
1 6 1
2 7 5 3
3 2 4
7 шаг. Переходим к шагу 2.
т.е. i=1, j=3, b=8, a[1,3]=8;
1 2 3
1 6 1 8
2 7 5 3
3 2 4
8 шаг. Переходим к шагу 2.
т.е. i=2, j=3, b=8, a[3,2]=8;
1 2 3
1 6 1
2 7 5 3
3 2 8 4
9 шаг. b=n*n, закончим создание магического квадрата и получаем следующего квадрата.
6 1 8
7 5 3
2 9 4
23
Алгоритм создание магических квадратов нечетного порядка по методу Лубера:
Листинг программа создание магических квадратов нечетного порядка по методу Лубера
приведён в приложение 1.
2.3. Анализ перестановка «Магический квадрат»
Магическими квадратами называются квадратные таблицы со вписанными в их клетки
последовательными натуральными числами, начиная от 1, которые дают в сумме по каждому
столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число. Подобные квадраты широко
применялись для вписывания шифруемого текста. Шифруемый текст вписывали в магические
квадраты в соответствии с нумерацией их клеток. Если потом выписать содержимое таблицы
по строкам, то получалась шифровка, сформированный благодаря перестановке букв
исходного сообщения. В те времена считалось, что созданные с помощью магических
квадратов шифртексты охраняет не только ключ, но и магическая сила. На первый взгляд
кажется, будто магических квадратов очень мало. Тем не менее, их число очень быстро
возрастает с увеличением размера квадрата. Так, существует лишь один магический квадрат
размером 3 х 3, если не принимать во внимание его повороты. Количество магических
квадратов 4 х 4 насчитывается уже 880, а число магических квадратов размером 5 х 5 около
250000. Поэтому магические квадраты больших размеров могли быть хорошей основой для
надежной системы шифрования того времени, потому что ручной перебор всех вариантов
ключа для этого шифра был немыслим.
Если для шифровка текста выбирается 4х4 магического квадрата, то в квадрат размером 4
на 4 в принципе вписывались числа от 1 до 16. Его магия состояла в том, что сумма чисел по
строкам, столбцам и полным диагоналям равнялась одному и тому же числу— 34. Например,
вышеизложенные магические квадраты: квадрат найденный в Кхаджурахо (Индия),
"индийский" квадрат, квадрат Альбрехт Дюрера, дьявольские квадраты и другие. Кроме этого,
существовала нетрадиционные магического квадрата размером 4x4, т.е.в него заносится не
строго натуральный ряд чисел. Например, вышеизложенный квадраты Генри Э. Дьюдени и
Аллана У. Джонсона –мл.
Варианты магического квадрата, размером 4 х 4 насчитывается 880. Это означает, что
ручной перебор всех вариантов ключа для этого шифра был немыслим. Шифрование по
24
перестановка «Магический квадрат» отличается высокой стойкостью, чем других классических
симметричные криптографические алгоритмы и просто "невзламывается" при большом
размере таблицы шифрования.
Шифрование по магическому квадрату производилось следующим образом.
Пример магического квадрата и его заполнения сообщением. Требуется зашифровать
фразу: «Выполнила работу».
А. Для шифровки выбираем квадрат Кхаджурахо (Индия):
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
Буквы этой фразы вписываются последовательно в квадрат согласно записанным в них
числам: позиция буквы в предложении соответствует порядковому числу. В пустые клетки
ставится точка.
7 и 12 б 1 В 14 т
2 ы 13 о 8 л 11 а
16 . 3 п 10 р 5 л
9 а 6 н 15 у 4 о
После этого шифрованный текст записывается в строку (считывание производится слева
направо, построчно):
ибВтыола.прлануо
При расшифровывании текст вписывается в квадрат по строку вписывание производится
слева направо, построчно), и открытый текст читается в последовательности чисел
«магического квадрата»
Б. Для шифровки выбираем "индийского" квадрата:
1 14 15 4
12 7 6 9
8 11 10 5
13 2 3 16
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
1 В 14 т 15 у 4 о
12 б 7 и 6 н 9 а
8 л 11 а 10 р 5 л
13 о 2 ы 3 п 16 .
Итак, получим шифрованный текст:
Втуобиналарлоып.
В. Для шифровки выбираем квадрат Альбрехта Дюрера:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
16 . 3 п 2 ы 13 о
5 л 10 р 11 а 8 л
9 а 6 н 7 и 12 б
4 о 15 у 14 т 1 В
Итак, получим шифрованный текст:
.пыолраланибоутВ
Г. Для шифровки выбираем нетрадиционный квадрат Генри Э. Дьюдени и Аллана У.
Джонсона –мл, с размером 4х4:
25
3 61 19 37
43 31 5 41
7 11 73 29
67 17 23 13
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
3 В 61 т 19 и 37 а
43 т 31 р 5 ы 41 б
7 п 11 о 73. 29 а
67 у 17 н 23 л 13 л
Итак, получим шифрованный текст:
Втиатрыбпо.аунлл
Д. Для шифровки выбираем первый дьявольский квадрат 4х4, с торическими
параллельними переносами:
1 8 13 12
14 11 2 7
4 5 16 9
15 10 3 6
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
1 В 8 л 13 о 12 б
14 т 11 а 2 ы 7 и
4 о 5 л 16 . 9 а
15 у 10 р 3 п 6 н
Итак, получим шифрованный текст:
Влобтаыиол.аурпн
Е. Для шифровки выбираем второй дьявольский квадрат 4х4, с торическими параллельними
переносами:
1 12 7 14
8 13 2 11
10 3 16 5
15 6 9 4
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
1 В 12 б 7 и 14 т
8 л 13 о 2 ы 11 а
10 р 3 п 16 . 5 л
15 у 6 н 9 а 4 о
Итак, получим шифрованный текст:
Вбитлоыарп.лунао
Ё. Для шифровки выбираем третий дьявольский квадрат 4х4, с торическими параллельними
переносами:
1 8 11 14
12 13 2 7
6 3 16 9
15 10 5 4
Буквы фраза «Выполнила работу» вписываем в квадрат, согласно записанным в них
числам:
1 В 8 л 11 а 14 т
12 б 13 о 2 ы 7 и
6 н 3 п 16. 9 а
15 у 10 р 5 л 4 о
Итак, получим шифрованный текст:
Влатбоыинп.аурло
26
Одно тоже фраза «Выполнила работу» шифровала на разные семи магического квадрата с
размером 4х4, получили разные шифрованные тексты. Они имеет вполне загадочный вид:
А) ибВтыола.прлануо
Б) Втуобиналарлоып.
В) .пыолраланибоутВ
Г) Втиатрыбпо.аунлл
Д) Влобтаыиол.аурпн
Е) Вбитлоыарп.лунао
Ё) Влатбоыинп.аурло
При расшифровывании текст вписывается в выбранный квадрат, и открытый текст читается
в последовательности чисел «магического квадрата» Программа должна генерировать
«магические квадраты» и по ключу выбирать необходимый. Размер квадрата больше чем 3х3.
2.4. Алгоритм и программа шифрование и дешифрование данных по методу
«Магических квадратов»
Программная реализация шифрование и дешифрование текста по методу «Магических
квадратов» основывается к конкретному магическому квадрату. Мы построили магические
квадраты нечетного порядка с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. С
помощью этого магического квадрата мы будем шифровать, и дешифровать текста.
Алгоритм шифрование текста состоит от следующих шагов.
1. Ввод шифрируемого текста (slov).
2. Ввод порядок (нечетного число) магического квадрата (n).
3. Построение магического квадрата (размер n*n).
4. Число магического квадрата записывается в строку (считывание производится слева
направо).
5. Буквы текста вписываются последовательно в этом строку, согласно записанным в них
числам: позиция буквы в предложении соответствует порядковому числу. В пустые клетки
ставится точка.
6. И так получим шифрованный текст.
Примечание: Если длина текста перевешает от размера магического квадрата, тогда
несколько раз используем этого магического квадрата.
В ниже приведём некоторые фрагменты алгоритма и программы шифрование текста:
Алгоритм и программы построение магических квадратов нечетного порядка по методу
Лубера, приведён наверху, в п 2.2:
Алгоритм записывание число магического квадрата в строку:
n – порядок магического квадрата
s=n*n – размер магического квадрата
a[i,j] – матрица магического квадрата (i=j=1,..,n)
k[i] - массив число магического квадрата (i=1,..s)
27
Листинг программа записывание число магического квадрата в строку приведён в
приложение 2.
Алгоритм шифрование текста:
text - текст
x – порядок магического квадрата
k=x*x – размер магического квадрата
l – длина текста
h[i] – массив буквы текста (i=1,..,l)
mk[i] - массив число магического квадрата (i=1,..,k)
sh[i] – массив буквы шифртекста (i=1,..,k)
matn - шифртекст
Листинг программа шифрование текста приведён в приложение 3.
Алгоритм дешифрование шифртекста состоит от следующих шагов.
1. Ввод шифртекста текста (slov).
2. Ввод порядок (нечетного число) магического квадрата (n).
3. Построение магического квадрата (размер n*n).
4. Число магического квадрата записывается в строку (считывание производится слева
направо).
5. Буквы шифртекста вписываются последовательно в этом строку
6. Буквы шифртекста согласно с порядковому числу магического квадрата вписываются
последовательно.
7. И так получим дешифрованный текст.
Примечание: Если длина шифртекста перевешает от размера магического квадрата, тогда
несколько раз используем этого магического квадрата.
В ниже приведём фрагменты алгоритма и программы дешифрование текста:
Алгоритм дешифрование текста:
text - шифртекст
x – порядок магического квадрата
k=x*x – размер магического квадрата
l – длина шифртекста
h[i] – массив буквы шифртекста (i=1,..,l)
mk[i] - массив число магического квадрата (i=1,..,k)
sh[i] – массив буквы текста (i=1,..,l)
matn - текст
28
Листинг программа дешифрование шифртекста приведён в приложение 4.
29
2.5. Методика обучение кодирование информации по методу «Волшебные квадраты»
Тема Кодирование информации по методу «Волшебные квадраты».
(Лекция – 2 часа).
Технология обучения на информационной лекции
Время – 2 часа Количество студентов до 25-чел
Форма учебного заятия Информационная лекция
План лекции:
o Магические квадраты
o Механизмы генерации магических
квадратов.
o Анализ, алгоритм и программа составление
магических квадратов нечетного порядка по
методу Лубера
o Анализ перестановка «Магический квадрат»
o Алгоритм и программа шифрование и
дешифрование данных по методу «Магических
квадратов»
Образовательная цель учебного занятия: Сформировать знания об архитектура ИС и ЭС.
Педагогические цели:
- Рассказать об магических
квадратов;
- Ознакомить с механизмами
генерации магических квадратов;
- Раскрыть механизм создание
магических квадратов нечетного
порядка по методу Лубера;
- Объяснить алгоритм и
программа составление магических
квадратов нечетного порядка по
методу Лубера.
- Анализировать перестановка
магического квадрата
- Объяснить алгоритм и
программа шифрование и
дешифрование данных по методу
«Магических квадратов»
Результаты учебной деятельности
- Рассказывают об магических квадратов;
- Ознакомиться с механизмами генерации
магических квадратов;
- Раскрывает механизм создание магических
квадратов нечетного порядка по методу Лубера;
- Объясняет алгоритм и программа составление
магических квадратов нечетного порядка по
методу Лубера.
- Анализирует перестановка магического
квадрата
- Объясняет алгоритм и программа шифрование
и дешифрование данных по методу «Магических
квадратов»
Методы и а техники обучения Лекция, графический органайзеры, кластер.
Средства обучения Лазерный проектор, визуальные материалы,
информационное обеспечение
Форма обучения Коллективная, фронтальная
Условия обучения Аудитория, приспособления для работы с ТСО
Мониторинг и оценка Устный контроль: блиц-опрос
30
ыпатЭСодержание деятельности
работы Преподавателя студентов
1-этап
Введение в
учебное занятие
(5 минут)
1.1. Объявляет тему, цели, запланированные
результаты и образовательные цели.
1.2. Знакомить с целью занятия.
1.3. Сообщает критерии оценки учебной работы
но данном занятии.
Слушают
Смотрят УМК
2-этап
Основной
(65 - минут)
2.1. Напоминает правила мозгового штурма.
2.2. Предлагает ответить на следующий вопрос:
Что означает архитектура?
2.3. знакомит с правилами составления кластера
(1-приложение) правилами работы в малых
группах (2-приложение).
2.4. Делит на малые группы по 5-7 человек.
Группам предлагает создать кластер
“Шифрование” (1-приложение).
2.5. Объявляет демонстрацию презентации по
полученным результатам. Во время презентации
со студентами оценивает полноту кластера.
Дополняет не законченные работы, поправляет
отчеты.
2.6. Предлагает окончачельный вариант кластера
перенести в конспект.
2.7. С помощью визуальных материалов
раскрывает содержание вопросов, значения
данной темы (3-приложение).
Смотрят УМК
Отвечают на
вопросы
Смотрят УМК
Составляют кластер
в группах
Лидеры групп на
доске показывают
кластеры, остальные
высказывабт свои
мнения.
Смотрят УМК
3-этап
Заключительный
(10-минут)
3.1. Для оценки степени усвоения задается
задания по интеральным микросхемам.
Проводит блиц-опрос. Делает итоговое
заключение.
3.2. Дает вопросы и тесты для самопроверки (4-
приложение).
Смотрят УМК
СмотрятьУМК
1-приложение
КЛАСТЕР
(Кластер-узел)-соста-
вление информационной
карты путем центра-
лизации определенных
идей на базе основного
фактора. Ускоряет
активацию знаний,
помогает анализировать
и свободно составить
логическую цепочку с
новыми
взаимосвязаными
идеями.
Ознакомятся правилами составления
кластера. На доске или на большом листе
необходимо написать основные слова или
тему из 1-2 слов .
Объединяет основное слово другими
словами и мыслями по теме в кружочки -
“спутники”. Проводит линии между ними,
определяя взаимосвязь. Эти «спутники»
могут объединятся другими “спутниками”.
Составление кластер может длиться до
определенного времени или до конца идей.
Ознакомление с кластером для обсуждения
31
Правила составления кластера
Составить кластер “Шифрование”
2-приложение
Правила работы в группах
Уважительное отношение к точке зрению товарищей;
Каждый член группы должен быть активным, дружным, ответственным;
При необходимости попросить помощи;
При просьбе о помощи не отказать;
Участвовать при оценивании результатов работы группы.
Создание условия сплоченности группы:
Необходимо все время контролировать действия группа: разговоры вне темы приводит к
отрицательному результату.
Необходимо быть внимательным к капитанам группы.
Необходимо быть уверенным, что все материалы по теме понятны и легко усвояемы.
3-приложение
Учебно-визуальные материалы лекции приведено в раздел приложение (приложение 5)
4-приложение
Вопросы для самопроверки
1. Что такое магические квадраты?
2. Виды магических квадратов.
3. Как вычисляется магическая константа нормального волшебного квадрата?
4. Как создается магические квадраты?
5. Что такое криптография?
6. Что такое криптосистемы?
7. Что такое обычный текст?
8. Что такое ключ?
9. Что такое шифртекст?
10. Как шифрируется тексты с помощью магических квадратов?
11. Как дешифрируется шифртексты с помощью магических квадратов?
12. Что такое алгоритм?
13. Что такое программа?
32
III. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАК НАУКА
3.1. Защищенность и комфортность взаимодействия с окружающей средой
Безопасность жизнедеятельности - наука о комфортном и безопасном взаимодействии
человека с техносферой. Жизнедеятельность- это повседневная деятельность и отдых, способ
существования человека. Жизнедеятельность человека протекает в постоянном контакте со
средой обитания, окружающими предметами, людьми. Среда обитания может оказывать
благотворное или неблагоприятное влияние на состояние здоровья человека, его
самочувствие и работоспособность. Параметры окружающей среды, при которых создаются
наилучшие для организма человека условия жизнедеятельности, называются комфортными.
Основная цель безопасности жизнедеятельности как науки- защита человека в техносфере от
негативных воздействий антропогенного и естественного происхождения и достижение
комфортных условий жизнедеятельности.
Средством достижения этой цели является реализация обществом знаний и умений,
направленных на уменьшение в техносфере физических, химических, биологических и иных
негативных воздействий до допустимых значений. Это и определяет совокупность знаний,
входящих в науку о безопасности жизнедеятельности.
Воздействие вредных факторов на человека сопровождается ухудшением здоровья,
возникновением профессиональных заболеваний, а иногда и сокращением жизни.
Воздействие вредных факторов чаще всего связано с профессиональной деятельностью
людей, поэтому все способы обеспечения комфортности и жизнедеятельности людей
(вентиляция, отопление, освещение и др.) в первую очередь относятся к обеспечению их на
рабочем месте.
Человек и окружающая среда взаимодействуют и развиваются лишь в условиях, когда
потоки энергии, вещества и информации находятся в пределах, благоприятно
воспринимаемых человеком и природной средой.
Взаимодействие человека со средой обитания может быть позитивным или негативным,
характер взаимодействия определяют потоки веществ, энергий и информаций. Любое
превышение привычных уровней потоков сопровождается негативными воздействиями на
человека или природную среду.
В условиях техносферы негативные воздействия обусловлены элементами техносферы
(машины, сооружения и т.д.) и действиями человека. Измеряя величину любого потока от
минимально значимой до максимально возможной, можно пройти ряд характерных
состояний взаимодействия в системе “ человек- среда обитания”:
комфортное (оптимальное), когда потоки соответствуют оптимальным условиям
взаимодействия: создают оптимальные условия деятельности и отдыха; предпосылки для
проявления наивысшей трудоспособности и как следствие продуктивности деятельности;
гарантируют сохранение здоровья человека и целостности компонент среды обитания.
допустимое, когда потоки, воздействуя на человека и среду обитания, не оказывают
негативного влияния на здоровье, но приводят к дискомфорту, снижая эффективность
деятельности человека. Соблюдение условий допустимого взаимодействия гарантирует
невозможность возникновения и развития необратимых процессов у человека и в среде
обитания.
опасное, когда потоки превышают допустимые уровни и оказывают негативное
воздействие на здоровье человека, вызывая при длительном взаимодействии заболевания,
и/или приводят к деградации природной среды.
чрезвычайно опасное, когда потоки высоких уровней за короткий период времени
могут нанести травму, привести человека к летальному исходу, вызвать нарушения в
природной среде.
Из четырех характерных состояний взаимодействия человека со средой обитания лишь
первые два (комфортное и допустимое) соответствуют позитивным условиям повседневной
деятельности, а два других (опасное и чрезвычайно опасное) – недопустимы для процессов
жизнедеятельности человека, сохранения и развития природной среды. Следовательно,
поддерживание комфортного и/или допустимого состояний является способом повышения
защищенности человека.
33
Комфортное состояние жизненного пространства по показателям микроклимата и
освещения достигается соблюдением нормативных требований. В качестве критериев
комфортности устанавливают значения температуры воздуха в помещениях, его влажности и
подвижности, соблюдение нормативных требований к искусственному освещению
помещений и территорий.
3.2. Влияние микроклимата
Параметры – температура окружающих предметов и интенсивность физического
нагревания организма характеризуют конкретную производственную обстановку и
отличаются большим разнообразием. Остальные параметры – температура, скорость,
относительная влажность и атмосферное давление окружающего воздуха – получили
название параметров микроклимата.
Параметры микроклимата воздушной среды, которые обуславливают оптимальный обмен
веществ в организме и при которых нет неприятных ощущений и напряженности системы
терморегуляции организма, называют комфортными или оптимальными.
Условия, при которых нормальное тепловое состояние человека нарушается, называются
дискомфортными. Методы снижения неблагоприятных воздействий в первую очередь
производственного микроклимата осуществляются комплексом технологических, санитарно-
технических, организационных и медико-профилактических мероприятий: вентиляция,
теплоизоляция поверхностей источников теплового излучения (печей, трубопроводов с
горячими газами и жидкостями), замена старого оборудования на более современное,
применение коллективных средств защиты (экранирование рабочих мест либо источников,
воздушные душирования и т.д.) и др.
Одним из необходимых условий нормальной жизнедеятельности человека является
обеспечение нормальных условий в помещениях, оказывающих существенное влияние на
тепловое самочувствие человека. Метеорологические условия или микроклимат, зависят от
теплофизических особенностей технологического процесса, климата, сезона года, условий
отопления и вентиляции.
Жизнедеятельность человека сопровождается непрерывным выделением теплоты в
окружающую среду. Ее количество зависит от степени физического напряжения в
определенных климатических условиях и составляет от 85 дж/с (в состоянии покоя) до 500
дж/с (при тяжелой работе). Теплоотдача организма человека определяется температурой
окружающего воздуха и предметов, скоростью движения и относительной влажностью
воздуха. Для того, чтобы физиологические процессы в организме протекали нормально,
выделяемая организмом теплота должна полностью отводиться в окружающую среду.
Нарушение теплового баланса может привести к перегреву либо к переохлаждению
организма и как следствие к потере трудоспособности, быстрой утомляемости, потери
сознания и тепловой смерти.
Одним из важных показателей теплового состояния организма является средняя
температура тела (внутренних органов) порядка 36,5 град.С. Она зависит от степени
нарушения теплового баланса и уровня энегрозатрат при выполнении физической работы.
При выполнении работы средней тяжести и тяжелой при высокой температуре воздуха
температура тела может повышаться от нескольких десятых градуса до 1…2 град.С.
Наивысшая температура внутренних органов, которую выдерживает человек +45 град.С.,
минимальная +25 град.С. Основную роль в теплоотдаче играет температурный режим кожи.
Ее температура меняется в довольно значительных пределах и при нормальных условиях
средняя температура кожи под одеждой составляет 30…34 град.С. При неблагоприятных
метеорологических условиях на отдельных участках тела она может понижаться до 20
град.С., а иногда и ниже.
Теплообмен между человеком и окружающей средой осуществляется конвекцией в
результате омывания тела воздухом, теплопроводностью, излучением на окружающие
поверхности и в процессе теплообмена при испарении влаги, выводимой на поверхность
кожи потовыми железами и при дыхании.
Вместе с потом организм теряет значительное количество минеральных солей (до 1%, в
т.ч. 0,4…0,6 NaCl). При неблагоприятных условиях на производстве потеря жидкости - 8-10
литров за смену и в ней до 60 гр. поваренной соли (всего в организме около 140 гр. NaCl).
Потеря крови лишает кровь способности удерживать воду и приводит к нарушению
34
деятельности сердечно-сосудистой системы. Также при высокой температуре легко
расходуются углеводы, жиры, разрушаются белки, что также может привести к негативным
последствиям.
Считается допустимым для человека снижение его массы на 2-3% путем испарения влаги
– обезвоживание организма. Обезвоживание на 6% ведет за собой нарушение умственной
деятельности, снижение остроты зрения; испарение влаги на 15-20% приводит к
смертельному исходу.
Для восстановления водного баланса работающих в условиях повышенной температуры
устанавливают пункты подпитки подсоленной (около 0,5% NaCl) газированной водой. В
ряде случаев для этой цели применяют белково-витаминный напиток. В жарких
климатических условиях рекомендуется пить охлажденную воду или чай.
Нормальное тепловое самочувствие имеет место, когда тепловыделение человека
полностью воспринимается окружающей средой, т.к. тогда имеет место тепловой баланс. В
этом случае температура внутренних органов остается постоянной. Если теплопродукция
организма не может быть полностью передана окружающей среде, происходит рост
температуры внутренних органов, и такое тепловое самочувствие характеризуется понятием
“жарко”. Перегревание приводит к гипертермии – перегреванию организма выше
допустимого уровня (до 38-39 град.С.), с такими же симптомами, как и у теплового удара. В
случае, когда окружающая среда воспринимает больше теплоты, чем ее воспроизводит
человек, то происходит охлаждение организма (холодно). Длительное воздействие
пониженной температуры, большая подвижность и влажность воздуха, могут быть причиной
охлаждения и даже переохлаждения организма – гипотемии.
Теплоизоляция человека, находящегося в состоянии покоя (отдых сидя или лежа), от
окружающей среды приводит к повышению температуры внутренних органов уже через 1
час на 1,2 град.С. Теплоизоляция человека, производящего работу средней тяжести, вызовет
повышение температуры уже на 5 град.С. и вплотную приблизится к максимально
допустимой.
Тепловое самочувствие человека, тепловой баланс в системе человек-окр.среда зависит
от температуры окр. среды, подвижности и относительной влажности воздуха, атмосферного
давления, температуры окружающих предметов и интенсивности физического нагревания
организма.
3.3. Вентиляция и кондиционирование
Параметры микроклимата оказывают непосредственное влияние на тепловое
самочувствие человека и его работоспособность.
Для поддержания параметров микроклимата на уровне, необходимом для обеспечения
комфортности и жизнедеятельности, применяют вентиляцию помещений, где человек
осуществляет свою деятельность. Оптимальные параметры микроклимата обеспечиваются
системами кондиционирования воздуха, а допустимые параметры – обычными системами
вентиляции и отопления.
Система вентиляции представляет собой комплекс устройств, обеспечивающих
воздухообмен в помещении, т.е. удаление из помещения загрязненного, нагретого, влажного
воздуха и подачу в помещение свежего, чистого воздуха. По зоне действия вентиляция
бывает общеообменной, при которой воздухообмен охватывает все помещение, и местное,
когда обмен воздуха осуществляется на ограниченном участке помещения. По способу
перемещения воздуха различают системы естественной и механической вентиляции.
Система вентиляции, перемещение воздушных масс в которой осуществляется благодаря
возникающей разности давлений снаружи и внутри здания, называется естественной
вентиляцией.
Для постоянного воздухообмена, требуемого по условиям поддержания чистоты воздуха
в помещении, необходима организованная вентиляция, или аэрация. Аэрацией называется
организованная естественная общеобменная вентиляция помещений в результате
поступления и удаления воздуха через открывающиеся фрамуги окон и дверей.
Воздухообмен в помещении регулируют различной степенью открывания фрамуг (в
зависимости от температуры наружного воздуха, скорости и направления ветра).
Основным достоинством естественной вентиляции является возможность осуществлять
большие воздухообмены без затрат механической энергии. Естественная вентиляция, как
35
средство поддержания параметров микроклимата и оздоровления воздушной среды в
помещении, применяется для непроизводственных помещений – бытовых (квартир) и
помещений, в которых в результате работы человека не выделяется вредных веществ,
избыточной влаги или тепла.
Вентиляция, с помощью которой воздух подается в помещения или удаляется из них по
системам вентиляционных каналов, с использованием специальных механических
побудителей, называется механической вентиляцией. Наиболее распространенная система
вентиляции – приточно-вытяжная, при которой воздух подается в помещение приточной
системой, а удаляется вытяжной; системы работают одновременно. Приточный и удаляемый
вентиляционными системами воздух, как правило, подвергается обработке – нагреву или
охлаждению, увлажнению или очистке от загрязнений. Если воздух слишком запылен или в
помещении выделяются вредные вещества, то в приточную или вытяжную систему
встраиваются очистные устройства.
Механическая вентиляция имеет ряд преимуществ по сравнению с естественной
вентиляцией: большой радиус действия вследствие значительности давления, созданного
вентилятором; возможность изменять или сохранять необходимый воздухообмен независимо
от температуры наружного воздуха и скорости ветра; подвергать вводимый в помещение
воздух предварительной очистке, осушке или увлажнению подогреву или охлаждению;
организовывать оптимальные воздухораспределение с подачей воздуха непосредственно к
рабочим местам; улавливать вредные выделения непосредственно в местах их образования и
предотвращения их распределения по всему объему помещения, а также возможность
очищать загрязненный воздух перед выбросом его в атмосферу. К недостаткам механической
вентиляции следует отнести значительную стоимость ее сооружения и эксплуатации и
необходимостью проведения мероприятий по борьбе с шумовым загрязнением.
Для создания оптимальных метеорологических условий в первую очередь в
производственных помещениях применяют наиболее совершенный вид вентиляции –
кондиционирование. Кондиционированием воздуха называется его автоматическая
обработка с целью поддержания в производственных помещениях заранее заданных
метеорологических условий, независимо от изменения наружных условий и режимов внутри
помещения. При кондиционировании автоматически регулируется температура воздуха, его
относительная влажность и скорость подачи в помещения в зависимости от времени года,
наружных метеорологических условий и характера технологического процесса в помещении.
В ряде случаев могут проводить специальную обработку: ионизацию, дезодорацию,
озонирование и т.д. Кондиционеры бывают местными – для обслуживания отдельных
помещений, комнат, и центральными – для обслуживания групп помещений, цехов и
производств в целом. Кондиционирование воздуха значительно дороже вентиляции, но
обеспечивает наилучшие условия для жизни и деятельности человека.
3.4. Отопление, освещение и шум
Отопление. Целью отопления помещений является поддержание в них в холодный
период года заданной температуры воздуха. Системы отопления разделяются на водяные,
паровые, воздушные и комбинированные. Системы водяного отопления нашли широкое
распространение, они эффективны и удобны. В этих системах в качестве нагревательных
приборах применяются радиаторы и трубы. Воздушная система охлаждения заключается в
том, что подаваемый воздух предварительно нагревается в калориферах.
Наличие достаточного количества кислорода в воздухе – необходимое условие для
обеспечения жизнедеятельности организма. Снижение содержания кислорода в воздухе
может привести к кислородному голоданию – гипоксии, основные признаки которой –
головная боль, головокружение, замедленная реакция, нарушение нормальной работы
органов слуха и зрения, нарушение обмена веществ.
Освещение. Необходимым условием обеспечения комфортности и жизнедеятельности
человека является хорошее освещение.
Неудовлетворительное освещение является одной из причин повышенного утомления,
особенно при напряженных зрительных работах. Продолжительная работа при
недостаточном освещении приводит к снижению производительности и безопасности труда.
Правильно спроецированное и рационально выполненное освещение производственных,
учебных и жилых помещений оказывает положительное психофизиологическое воздействие
36
на человека, снижает утомление и травматизм, способствует повышению эффективности
труда и здоровья человека, прежде всего, зрения.
При организации производственного освещения необходимо обеспечить равномерное
распределение яркости на рабочей поверхности и окружающих предметах. Перевод взгляда с
ярко освещенной на слабо освещенную поверхность вынуждает глаз адаптироваться, что
ведет к утомлению зрения.
Из-за неправильного освещения образуется глубокие и резкие тени и другие
неблагоприятные факторы, зрение быстро утомляется, что приводит к дискомфорту к
повышению опасности жизнедеятельности (в первую очередь, к повышению
производственного травматизма). Наличие резких теней искажает размеры и формы
объектов и тем самым повышает утомляемость, снижает производительность труда. Тени
необходимо смягчать, применяя, например, светильники со светорассеивающими
молочными стеклами, а при естественном освещении использовать солнцезащитные
устройства (жалюзи, козырьки и т.д.).
При освещении помещений используют естественное освещение создаваемое прямыми
солнечными лучами и рассеянным светом небосвода и меняющемся в зависимости от
географической широты, времени года и суток, степени облачности и прозрачности
атмосферы. Естественный свет лучше, чем искусственный, создаваемый любыми
источниками света.
При недостатке освещенности от естественного освещения используют искусственное
освещение, создаваемое электрическими источниками света, и совмещенное освещение, при
котором недостаточное по нормам естественное освещение дополняется искусственным. По
своему конструктивному исполнению искусственное освещение может быть общим и
комбинированным. При общем освещении все места в помещении получают освещение от
общей осветительной установки. Комбинированное освещение, наряду с общим, включает
местное освещение (местный светильник, например, настольная лампа), сосредотачивающее
световой поток непосредственно на рабочем месте. Применение одного местного освещения
недопустимо, так как возникает необходимость частой переадаптации зрения. Большая
разница в освещенности на рабочем месте и на остальной площади помещения приводит к
быстрому утомлению глаз и постепенному ухудшению зрения. Поэтому доля общего
освещения в комбинированном должна быть не менее 10%.
Основной задачей производственного освещения является поддержание на рабочем месте
освещенности, соответствующей характеру зрительной работы. Увеличение освещенности
рабочей поверхности улучшает видимость объектов за счет повышения их яркости,
увеличивает скорость различения деталей.
Для улучшения видимости объектов в поле зрения работающего должна отсутствовать
прямая и отраженная блесткость. Там, где это возможно блестящие поверхности следует
заменять матовыми.
Колебания освещенности на рабочем месте, вызванные например, резким изменением
напряжения в сети, также обуславливают переадаптацию глаза, приводя к значительному
утомлению. Постоянство освещенности во времени достигается стабилизацией плавающего
напряжения, жестким креплением светильников, применением специальных схем включения
газоразрядных ламп.
Шум. Негативным фактором, воздействующим на человека, также является шумовое
загрязнение, в крупных городах связанное в первую очередь с транспортом. Около 40-50%
их населения живет в условиях шумового загрязнения, которое оказывает отрицательное
психофизиологическое воздействие на людей. Снижение шумового загрязнения
окружающей среды – важная и сложная задача, которая требует срочного решения уже
сегодня.
С одной стороны, повышение уровня комфортности жизнедеятельности людей
способствует их защищенности. Но повышение комфортности является лишь одним из
следствий развития экономики, которая порождает на пути своего развития ряд острых
экологических проблем, которые в свою очередь приводят к усилению негативных
воздействий на человека. Следовательно, для действительного повышения уровня
защищенности людей необходимо обеспечение жизнедеятельности людей в соответствии с
законами природы.
37
3.5. Пожарная безопасность и электроопасность
Пожар - неконтролируемое горение, приводящее к ущербу и возможным человеческим
жертвам. Опасными факторами пожара, воздействующими на людей являются: открытый
огонь, искры, повышенная температура окружающей среды, токсичные продукты горения,
дым, пониженная концентрация кислорода, падающие части строительных конструкций,
станков, агрегатов
По пожарной безопасности данное производство относится к категории Г., здание по
огнестойкости относится к III степени, где стены, колонны - несгораемые, несущие
конструкции междуэтажных и чердачных перекрытий - трудносгораемые, плиты, настилы и
др. несущие конструкции покрытий - сгораемые.
Основными причинами пожаров от электрического тока является короткое замыкание,
перегрузки электрических установок, переходные сопротивления и искрения.
Причинами короткого замыкания могут неправильный выбор сечения и марки кабелей
приводов, износ и различные механические повреждения изоляций. Перегрузка
электрических цепей вызывает нагрев электрических установок, снижение диэлектрических
свойств изоляции и ее воспламенение. Большие переходные сопротивления вызывают
нарушения диэлектрических свойств изоляции и ее возгорание. Они, как правило возникают,
когда проводники состоят из проводов разного сечения и разнородного материала, а также
плохого контакта между собой и коммуникационными аппаратами. Искрение происходит в
момент разъединения находящихся под напряжением проводов включателей,
предохранителей и т.п.
Большую опасность представляет искрение в помещениях, в которых имеется
пожароопасная пыль. Пары легковоспламеняющихся жидкостей и горючие газы,
образующие с газом взрывоопасные концентрации, а так же твердые
легковоспламеняющиеся материалы (дерево, бумага).
Во избежание пожаров от электрического тока необходимо, чтобы электрические сети и
электрооборудование отвечали требованиям правил технической эксплуатации
электроустановок потребителей и правил ТБ при эксплуатации электроустановок
потребителей I категории электробезопасности.
В каждом учреждении, организации должен быть назначен ответственный за
эксплуатацию электрохозяйства, за обеспечение пожаробезопасности электроустановок и
электросетей.
В их обязанности входит: своевременное проведение профилактических осмотров и ППР,
следить за правильностью выбора и применения оборудования, систематически
контролировать состояние аппаратов, предохраняющих от отклонений в режимах работы,
следить за наличием средств пожаротушения, организовать систему обучения и инструктаж
по вопросам обеспечения пожаробезопасности
Все установки должны быть пожаробезопасны, их следует обесточить или защищать от
отклонений, способных привести к пожарам.
Пользование электронагревательными приборами допускается только в специально
отведенных и оборудованных для этих целей местах. Приборы включать только при наличии
штепсельных соединений заводского типа.
Согласно с правилами устройства электроустановок не допускается прохождение
воздушных линий электропередачи и электропроводов над сгораемыми кровлями, навесами
и т.д.
Осветительную электросеть следует монтировать так, чтобы светильники не
соприкасались со сгораемыми конструкциями и горючими материалами. Электроприборы не
реже 2-х раз в месяц необходимо очищать от горючей пыли.
Причинами пожаров могут быть так же курение в неположенном месте. Несоблюдение
норм техники безопасности при появлении на рабочем месте в нетрезвом состоянии.
38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы в данное выпускной квалификационной работы анализировали криптографический
метод, «Волшебные квадраты», создали программы построение волшебные квадраты и
шифрование-дешифрование теста с помощью волшебных квадратов. Волшебные квадраты
также называет магические квадраты, по этому, мы везде употребляли этого слова.
История магических квадратов неразрывно связана с развитием науки. Однако, если в
древние времена интерес к квадратам был больше эзотерический, то в нынешнее время сугубо
практический. Потому что, магические квадраты находят свое применение в криптографии.
Чтобы использовать магические квадраты в криптографии, мы сначала должны построить
алгоритмов заполнения магических квадратов. Использование алгоритмов заполнения
магических квадратов позволит решить некоторые проблемы криптографии. Также выяснено
существование лишь частных алгоритмов заполнения магических квадратов. Общего
алгоритма, подходящего под все виды магических квадратов не существует. Существование
общего алгоритма построения магических квадратов невозможно. Однако существуют частные
алгоритмы, которые с увеличением порядка дают стремящееся к бесконечности число
магических квадратов. Это частные методы составления магических квадратов, порядок
которых является экспонентой 2 и квадратов нечетного порядка. Мы выбирали для построение
магического квадрата метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. После построение
магического квадрата, начали анализировать шифрование и дешифрование текста.
Итак, основные результаты выпускной квалификационной работы заключаются в
следующем.
1. Рассмотрены все известные на данный момент виды магических квадратов. Также было
выполнено ознакомление с историей магических квадратов.
2. Разобраны основные алгоритмы заполнения магических квадратов.
3. Проанализирована компьютерная реализация магических квадратов.
4. Созданы программы построение магические квадраты нечетного порядка с помощью
метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера.
5. Созданы программы шифрование и дешифрование текста с помощью магического
квадрата .
Научная новизна результатов выпускной квалификационной работы заключается в
следующем.
1. Рассмотрены все известные на данный момент алгоритмы заполнения магических
квадратов.
2. Выявлен наиболее универсальный алгоритм заполнения магических квадратов- метод
А.де ла Лубера. Также этот метод может быть подвергнут преобразованиям для реализации его
на многопроцессорных компьютерах.
3. Построены программные коды для генерации магических квадратов. Найден
универсальный способ заполнения магических квадратов, подходящий для решения задач
криптографии.
4. Создана программные коды для шифрование и дешифрование текста с помощью
магического квадрата.
39
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жельников В.А. Криптография от папируса до компьютера. М., BF, 1997.
2. Романец Ю.Ф., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных
системах и сетях. М., Радио и связь, 1999 г.
3. Бабаш А. В., Шанкин Г. П. История криптографии. Часть 1. М., «Гелиос», 2002.
4. Найтли Ф. Шпионаж ХХ века. М., 1994.
5. Фролов Г. Тайны тайнописи. М., 1992.
6. Брюс Шнайер. Секреты и ложь. Безопасность данных в цифровом мире. Триумф-2002.
7. Майкл Ховард, Девид Лебланк. Защищенный код. Москва 2004.
8. Д. Скляров. Искусство, зашиты и взлома информации. Санкт-Петербург. "БХВ-
Петербург. 2004.
9. Роберт Чёрчхаус. Коды и шифры. Москва 2006.
10. В. В. Яшенко. Введения в криптография. Москва 2006.
11. Ж. Брассар. Современная криптология. Москва 2006.
12. В. Громов, Г.А. Васильев энциклопедия компьютерной безопасности. Москва 2007.
13. Баричев С., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптологии. Москва.
Горячая линия. Телеcом 2001 г.
14. Каримов И.А. «Узбекистан на пороге ХХ1 века угрозы безопасности, условия и
гарантии прогресса» Ташкент, 1997
15. Каримов И.А. Доклад Президента РУз на первой сессии Олий Мажлиса первого
созыва от 23 февраля 1995
16. Каримов И.А. Доклад Президента РУз на Х1V сессии Олий Мажлиса первого созыва
от 14 апреля 1999
17. Конституция Республики Узбекистан. Ташкент, 2003
18. Закон Республик Узбекистан «О защите населения и территорий от чрезвычайных
ситуаций природного и техногенного характера», 1999
19. С.В.Белов, В.А Девисилов, А.Ф. Козьяков, Л.Л. Морозова, В.П. Сивков, В.С.
Спиридонов, Д.М.Якубович. “Безопасность жизнедеятельности”, Издание третье,
Москва 2003 год.
20. Охрана окружающей среды. Под ред. С.В. Белова. – Москва: Высшая школа, 1991.
40
Приложение 1
Алгоритм создание магических квадратов нечетного порядка по методу Лубера:
Приложение 2
Алгоритм записывание число магического квадрата в строку:
41
Приложение 3
Алгоритм шифрование текста:
Приложение 4
Алгоритм дешифрование текста:
42
Приложение 5
Листинг программа создание магических квадратов нечетного порядка по методу
Лубера:
program MKLuber;
uses crt;
const n=7;
type mr=array[1..n,1..n]of integer;
var a:mr; b,i,j:integer;
begin
clrscr;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
a[i,j]:=0;
i:=1;
j:=(n div 2)+1;
b:=1;
a[i,j]:=b;
repeat
if (i=1) and (j-1>0) then
begin
i:=n;
j:=j-1;
b:=b+1;
a[i,j]:=b;
end;
if (j=1) and (i-1>0) then
begin
j:=n;
i:=i-1;
b:=b+1;
a[i,j]:=b;
end;
if (i=1) and (j=1) then
begin
i:=i+1;
b:=b+1;
a[i,j]:=b;
end;
if (i-1>0) and (j-1>0) and (a[(i-1),(j-1)]=0) then
begin
i:=i-1;
j:=j-1;
b:=b+1;
a[i,j]:=b;
end;
if ((i-1>0) and (j-1>0)) and (a[(i-1),(j-1)]<>0) then
begin
i:=i+1;
b:=b+1;
a[i,j]:=b;
end;
until b=n*n+1;
writeln;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
43
if a[i,j]<10 then write(' ',a[i,j])
else write(' ',a[i,j]);
writeln;
end;
readkey;
end.
Приложение 6
Листинг фрагмент программа записывание число магического квадрата в строку:
procedure chmagkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
begin;
s:=r*r;
writeln('. Kolichestva chislo magicheskogo kvadrata = ',s);
for i:=1 to s do mk[i]:=0;
s:=0;
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do begin s:=s+1;mk[s]:=a[i,j]; end;
write('Chislo mag.kvadrata: ');
for i:=1 to s do
begin
write(mk[i]);
if mk[i]<10 then write(' ')
else write(' ');
end;
end;
Приложение 7
Листинг фрагмент программа шифрование текста:
function shtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Tekst: ',text);
writeln;
write(' Dlina teksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
for i:=l+1 to k do h[i]:='.';
for i:=1 to k do sh[i]:=h[mk[i]];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to k do
begin
write(sh[i],' ');
matn:=matn+sh[i];
end;
writeln;
shtekst:=matn;
end;
Приложение 8
Листинг фрагмент программа дешифрование шифртекста:
function deshtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
44
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Shifrtekst: ',text);
writeln;
write(' Dlina shifrteksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
for i:=1 to l do sh[mk[i]]:=h[i];
for i:=1 to k do
if sh[i]<>'.' then matn:=matn+sh[i];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to l do write(h[i],' ');
writeln;
write('Tekst: ',matn);
writeln;
deshtekst:=matn;
end;
Приложение 9
Листинг программа шифрование текста:
program MKLuber_Cod;
uses crt;
const k=25;
const rk=625;
type mr=array[1..k,1..k] of integer;
var a:mr;
d,r,u,n,m,b,i,j:integer;
mk:array[1..rk] of integer;
h:array[1..rk] of string[1];
sh:array[1..rk] of string[1];
slov,slov1,shmatn:string;
{===============Utocnenie nechetnogo chislo}
function toq(x: integer):boolean;
begin
toq:=false;
if x>2 then
if x mod 2 <> 0 then toq:=true;
end;
{===============sonning toq ekanligini aniqlash}
function chmk(s :byte):integer;
var k:byte;
begin
repeat
write('Vvedite poryadok magicheskogo kvadrata (Doljno bit nechetnaya chislo): = ');
readln(k);
if toq(k)=true then s:=1
else writeln(n,' chetnaya chislo, zanova:');
until s=1;
chmk:=k;
end;
{====== Sozdanie magicheskogo kvadrata}
procedure magkv(r:integer);
45
var i,j,s:integer;
begin
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do
a[i,j]:=0;
i:=1;j:=(r div 2)+1;s:=1; a[i,j]:=s;
repeat
if (i=1) and (j-1>0) then begin i:=r; j:=j-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (j=1) and (i-1>0) then begin j:=r; i:=i-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i=1) and (j=1) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i-1>0) and (j-1>0) and (a[(i-1),(j-1)]=0) then begin i:=i-1; j:=j-1;s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if ((i-1>0) and (j-1>0)) and (a[(i-1),(j-1)]<>0) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
until s=r*r+1;
{clrscr;}
writeln;
writeln('Sozidali magicheskogo kvadrata, s razmerom ',r,'*',r);
for i:=1 to r do
begin
for j:=1 to r do
if a[i,j]<10 then write(' ',a[i,j])
else write(' ',a[i,j]);
writeln;
end;
end;
{======= Chislo magicheskogo kvadrata}
procedure chmagkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
begin;
s:=r*r;
writeln('. Kolichestva chislo magicheskogo kvadrata = ',s);
for i:=1 to s do mk[i]:=0;
s:=0;
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do begin s:=s+1;mk[s]:=a[i,j]; end;
write('Chislo mag.kvadrata: ');
for i:=1 to s do
begin
write(mk[i]);
if mk[i]<10 then write(' ')
else write(' ');
end;
end;
{====Shifrtekst========}
function shtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Tekst: ',text);
writeln;
write(' Dlina teksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
46
for i:=l+1 to k do h[i]:='.';
for i:=1 to k do sh[i]:=h[mk[i]];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to k do
begin
write(sh[i],' ');
matn:=matn+sh[i];
end;
writeln;
shtekst:=matn;
end;
{===============dastur}
BEGIN
clrscr;
writeln('SHIFROVANIE TEKSTA');
writeln;
write('Vvedite tekst: = '); readln(slov);
writeln(' Dlina slov =',length(slov));
writeln;
n:=chmk(0);
{Sozdanie magicheskogo kvadrata}
magkv(n);
shmatn:='';
m:=length(slov);
b:=n*n;
if m>b then
begin
d:=0;
r:=1;
u:=b;
repeat
d:=d+u;
slov1:=copy(slov,r,u);
slov1:=shtekst(n,slov1);
shmatn:=shmatn+slov1;
if m-r>b then u:=b
else u:=m;
r:=r+b;
readkey;
until d>=m;
end
else begin
slov1:=shtekst(n,slov);
shmatn:=shmatn+slov1;
end;
writeln;
writeln('Tekst: ',slov);
write ('Shifrtekst: ', shmatn);
readkey;
END.
Приложение 10
Листинг программа дешифрование шифртекста:
program MKLuber_Decod;
uses crt;
const k=25;
47
const rk=625;
type mr=array[1..k,1..k] of integer;
var a:mr;
d,r,u,n,m,b,i,j:integer;
mk:array[1..rk] of integer;
h:array[1..rk] of string[1];
sh:array[1..rk] of string[1];
slov,slov1,shmatn:string;
{===============Utocnenie nechetnogo chislo}
function toq(x: integer):boolean;
begin
toq:=false;
if x>2 then
if x mod 2 <> 0 then toq:=true;
end;
{===============sonning toq ekanligini aniqlash}
function chmk(s :byte):integer;
var k:byte;
begin
repeat
write('Vvedite poryadok magicheskogo kvadrata (Doljno bit nechetnaya chislo): = ');
readln(k);
if toq(k)=true then s:=1
else writeln(n,' chetnaya chislo, zanova:');
until s=1;
chmk:=k;
end;
{====== Sozdanie magicheskogo kvadrata}
procedure magkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
begin
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do
a[i,j]:=0;
i:=1;j:=(r div 2)+1;s:=1; a[i,j]:=s;
repeat
if (i=1) and (j-1>0) then begin i:=r; j:=j-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (j=1) and (i-1>0) then begin j:=r; i:=i-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i=1) and (j=1) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i-1>0) and (j-1>0) and (a[(i-1),(j-1)]=0) then begin i:=i-1; j:=j-1;s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if ((i-1>0) and (j-1>0)) and (a[(i-1),(j-1)]<>0) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
until s=r*r+1;
{clrscr;}
writeln;
writeln('Sozidali magicheskogo kvadrata, s razmerom ',r,'*',r);
for i:=1 to r do
begin
for j:=1 to r do
if a[i,j]<10 then write(' ',a[i,j])
else write(' ',a[i,j]);
writeln;
end;
end;
{======= Chislo magicheskogo kvadrata}
procedure chmagkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
48
begin;
s:=r*r;
writeln('. Kolichestva chislo magicheskogo kvadrata = ',s);
for i:=1 to s do mk[i]:=0;
s:=0;
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do begin s:=s+1;mk[s]:=a[i,j]; end;
write('Chislo mag.kvadrata: ');
for i:=1 to s do
begin
write(mk[i]);
if mk[i]<10 then write(' ')
else write(' ');
end;
end;
{====Deshifrtekst========}
function deshtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Shifrtekst: ',text);
writeln;
write(' Dlina shifrteksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
for i:=1 to l do sh[mk[i]]:=h[i];
for i:=1 to k do
if sh[i]<>'.' then matn:=matn+sh[i];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to l do write(h[i],' ');
writeln;
write('Tekst: ',matn);
writeln;
deshtekst:=matn;
end;
{===============dastur}
BEGIN
{Deshifrovanie teksta};
clrscr;
writeln;
writeln('DESHIFROVANIE TEKSTA');
writeln;
write('Vvedite shifrtekst: = '); readln(slov);
writeln;
writeln(' Dlina slov =',length(slov));
writeln;
n:=chmk(0);
{Sozdanie magicheskogo kvadrata}
magkv(n);
shmatn:='';
m:=length(slov);
49
b:=n*n;
if m>b then
begin
d:=0;
r:=1;
u:=b;
repeat
d:=d+u;
slov1:=copy(slov,r,u);
slov1:=deshtekst(n,slov1);
shmatn:=shmatn+slov1;
if m-r>b then u:=b
else u:=m;
r:=r+b;
readkey;
until d>=m;
end
else begin
slov1:=deshtekst(n,slov);
shmatn:=shmatn+slov1;
end;
writeln;
writeln('Sifrtekst: ',slov);
write ('Tekst: ', shmatn);
readkey;
END.
Приложение 11
Листинг программа шифрование текста и дешифрование шифртекста:
program MKLuber_Cod_Decod;
uses crt;
const k=25;
const rk=625;
type mr=array[1..k,1..k] of integer;
var a:mr;
d,r,u,n,m,b,i,j:integer;
mk:array[1..rk] of integer;
h:array[1..rk] of string[1];
sh:array[1..rk] of string[1];
slov,slov1,shmatn:string;
{===============Utocnenie nechetnogo chislo}
function toq(x: integer):boolean;
begin
toq:=false;
if x>2 then
if x mod 2 <> 0 then toq:=true;
end;
{===============sonning toq ekanligini aniqlash}
function chmk(s :byte):integer;
var k:byte;
begin
repeat
write('Vvedite poryadok magicheskogo kvadrata (Doljno bit nechetnaya chislo): = ');
readln(k);
if toq(k)=true then s:=1
else writeln(n,' chetnaya chislo, zanova:');
until s=1;
50
chmk:=k;
end;
{====== Sozdanie magicheskogo kvadrata}
procedure magkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
begin
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do
a[i,j]:=0;
i:=1;j:=(r div 2)+1;s:=1; a[i,j]:=s;
repeat
if (i=1) and (j-1>0) then begin i:=r; j:=j-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (j=1) and (i-1>0) then begin j:=r; i:=i-1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i=1) and (j=1) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if (i-1>0) and (j-1>0) and (a[(i-1),(j-1)]=0) then begin i:=i-1; j:=j-1;s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
if ((i-1>0) and (j-1>0)) and (a[(i-1),(j-1)]<>0) then begin i:=i+1; s:=s+1; a[i,j]:=s; end;
until s=r*r+1;
{clrscr;}
writeln;
writeln('Sozidali magicheskogo kvadrata, s razmerom ',r,'*',r);
for i:=1 to r do
begin
for j:=1 to r do
if a[i,j]<10 then write(' ',a[i,j])
else write(' ',a[i,j]);
writeln;
end;
end;
{======= Chislo magicheskogo kvadrata}
procedure chmagkv(r:integer);
var i,j,s:integer;
begin;
s:=r*r;
writeln('. Kolichestva chislo magicheskogo kvadrata = ',s);
for i:=1 to s do mk[i]:=0;
s:=0;
for i:=1 to r do
for j:=1 to r do begin s:=s+1;mk[s]:=a[i,j]; end;
write('Chislo mag.kvadrata: ');
for i:=1 to s do
begin
write(mk[i]);
if mk[i]<10 then write(' ')
else write(' ');
end;
end;
{====Shifrtekst========}
function shtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Tekst: ',text);
writeln;
51
write(' Dlina teksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
for i:=l+1 to k do h[i]:='.';
for i:=1 to k do sh[i]:=h[mk[i]];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to k do
begin
write(sh[i],' ');
matn:=matn+sh[i];
end;
writeln;
shtekst:=matn;
end;
{====Deshifrtekst========}
function deshtekst(x: integer;text :string):string;
var i,l,k:integer;
matn:string;
begin
matn:='';
l:=length(text);
writeln;
write('Shifrtekst: ',text);
writeln;
write(' Dlina shifrteksta = ',l);
chmagkv(x);
k:=x*x;
for i:=1 to l do h[i]:=copy(text,i,1);
for i:=1 to l do sh[mk[i]]:=h[i];
for i:=1 to k do
if sh[i]<>'.' then matn:=matn+sh[i];
writeln;
write('Bukvi shifrteksta: ');
for i:=1 to l do write(h[i],' ');
writeln;
write('Tekst: ',matn);
writeln;
deshtekst:=matn;
end;
{===============dastur}
BEGIN
clrscr;
writeln('SHIFROVANIE TEKSTA');
writeln;
write('Vvedite tekst: = '); readln(slov);
writeln(' Dlina slov =',length(slov));
writeln;
n:=chmk(0);
{Sozdanie magicheskogo kvadrata}
magkv(n);
shmatn:='';
m:=length(slov);
b:=n*n;
if m>b then
52
begin
d:=0; r:=1; u:=b;
repeat
d:=d+u;
slov1:=copy(slov,r,u);
slov1:=shtekst(n,slov1);
shmatn:=shmatn+slov1;
if m-r>b then u:=b
else u:=m;
r:=r+b;
readkey;
until d>=m;
end
else begin
slov1:=shtekst(n,slov);
shmatn:=shmatn+slov1;
end;
writeln;
writeln('Tekst: ',slov);
write ('Shifrtekst: ', shmatn);
readkey;
{Deshifrovanie teksta};
clrscr;
writeln; writeln('DESHIFROVANIE TEKSTA');
writeln;
write ('Shifrtekst: ', shmatn);
slov:=shmatn;
writeln; writeln(' Dlina slov =',length(slov)); writeln;
n:=chmk(0);
{Sozdanie magicheskogo kvadrata}
magkv(n);
shmatn:='';
m:=length(slov);
b:=n*n;
if m>b then
begin
d:=0; r:=1; u:=b;
repeat
d:=d+u;
slov1:=copy(slov,r,u);
slov1:=deshtekst(n,slov1);
shmatn:=shmatn+slov1;
if m-r>b then u:=b
else u:=m;
r:=r+b;
readkey;
until d>=m;
end
else begin
slov1:=deshtekst(n,slov);
shmatn:=shmatn+slov1;
end;
writeln; writeln('Sifrtekst: ',slov);
write ('Tekst: ', shmatn);
readkey;
END.
53
Приложение 12
УЧЕБНО-ВИЗУАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Крипто- (греч. kryptos – тайный,
скрытый) – часть сложных слов,
указывающая на какое-либо
скрытое, тайное действие или
состояние.
Криптография – тайная система
изменения письма с целью сделать
текст непонятным для
непосвященных лиц.
Начало криптографии совпадает с началом письменности, так как
написанный текст мог понять только умеющий читать. Человечество
изобрело большое число способов секретного письма, многие из них
были известны еще в древности. Шифрование является
преобразованием сообщения по определенным правилам, что делает
его бессмысленным набором знаков для непосвященного в тайну
шифра человека. Важным параметром любого шифра является ключ
— параметр криптографического алгоритма, обеспечивающий выбор
одного преобразования из совокупности преобразований, возможных
для этого алгоритма. В современной криптографии предполагается,
что вся секретность криптографического алгоритма
сосредоточена в ключе, но не деталях самого алгоритма
(принцип Керкгоффса).
Шифры подразделяются на теоретически не дешифруемые и
практически не дешифруемые, а по структуре ключей на
симметричные и асимметричные в зависимости от того, совпадает
ли ключ зашифрования с ключом расшифрования. Симметричные
шифры в свою очередь подразделяются на блочные и потоковые.
Так же существуют не используемые сейчас подстановочные шифры,
обладающие в своём большинстве, слабой криптостойкостью.
««ЛЛююббоойй шшииффрр ммоожжеетт ббыыттьь ввссккррыытт,, еессллии ттооллььккоо вв ээттоомм еессттьь ннаассттоояяттееллььннааяя
ннеобходимостьеобходимость ии ииннффооррммаацциияя,, ккооттооррууюю ппррееддппооллааггааееттссяя ппооллууччииттьь,, ссттооиитт
ззатраченныхатраченных ссррееддссттвв,, ууссииллиийй ии ввррееммееннии......»»
54
Шифры в нашей повседневной жизни встречаются довольно часто,
только никто на это не обращает особого внимание. Например,
панель телефона –
самая распространенная
программа шифровки.
XVI век. Война Испании и
Франции. Франсуа Виет,
будучи молодым офицером
разведки, нашел ключ к шифру
испанского короля,
содержащего 500 символов.
Испанцы, не поверив, что
шифр можно было разгадать,
обратились с жалобой к Папе
Римскому, обвиняя французов
в колдовстве.
55
Геометрическое деление пространства линейными
соединениями образует бесконечные соотношения линий,
согласно которым зрение человека воспринимает мир.
Соотношения линий подобны пересечениям нитей
невидимой материи, которая образует суть мирового
пространства и является геометрической основой видимой
реальности.
Эти линии пространства обладают различными
значениями, и в том числе как значения можно
воспринимать буквы алфавита, согласно которым
пространство имеет осмысленное содержание или
разумный код.
Необходимо троекратное количество букв используемого
алфавита, чтобы представить какое-либо высказывание
человеческой речи в геометрическом виде.
Это обусловлено законами лингвистики, а также законами
геометрии, согласно которым существуют три измерения, а
именно для соблюдения законов лингвистики в
геометрическом пространстве необходимо, чтобы каждая
буква имела три пространственные координаты, что можно
сопоставить с тремя гранями треугольника или иначе
сказать лингвистического треугольника, который показан
на схеме слева.
В начале сотворил
Бог небо и
землю.
Буквам соответствуют точки на гранях лингвистического треугольника.
Каждой грани треугольника соответствуют 33 буквы русского алфавита, то
есть в общей сложности лингвистический треугольник включает
троекратное количество букв алфавита. Буква Ё отсутствует, хотя её наличие
в алфавите не отвергается.
Последовательность букв на гранях треугольника не отвечает алфавитному
порядку, но критерием расположения букв является частота употребления
в языке, то есть наиболее часто употребляемые буквы расположены в
середине граней треугольника, а менее употребляемые буквы
расположены ближе к углам треугольника.
Твёрдый и мягкий знаки объединены, и помещены в вершинах
треугольника.
Знаки препинания отсутствуют, поскольку они не принадлежат алфавиту, и
в них нет необходимости с точки зрения геометрической письменности и с
точки зрения шифров, которые могут быть образованы в треугольнике.
56
Начало предложения (заглавная
буква) отмечается специальным
символом. Следуя от начальной
буквы по линиям соединений,
необходимо найти
последовательность букв и
определить слова, которые
зашифрованы посредством линий.
Промежутки между словами
отсутствуют, то есть начала и
окончания слов, а также наличие
знаков препинания необходимо
угадывать.
Каждый шифр представляет одно
высказывание. Окончание
высказывания специально не
обозначено.
Движение по линиям от буквы к
букве происходит преимущественно
против часовой стрелки, но может
изменяться.
Магические фигуры - геометрические фигуры, обладающие одним
общим математическим свойством - суммы по всем строкам,
столбцам, диагоналям равны между собой. Существуют магические
треугольники, квадраты и кубы.
Квадраты же находят свое применение в криптографии - хотя для
развития навыков программирования подходят просто блестяще.
Магические кубы также находят свое применение в криптографии.
Мы сосредоточим свое внимание на магических, или волшебных
квадратах.
Пример: Магический, волшебный квадрат 3-его порядка, суммы по
всем строкам, столбцам, диагоналям равны между собой, т.е равно
15.
ММагическиеагические ккввааддррааттыы
57
История магических квадратов неразрывно связана с развитием
науки. Мы не знаем страну, в которой были придуманы магические
квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие!), в котором они были
впервые составлены. Известно только, что они появились задолго до
нашей эры, и их родиной был Древний Восток. Существует китайская
легенда, в которой говорится, что во времена правления императора
Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой
на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки
известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату.
Константа волшебного квадрата
Порядок
n
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
M (n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях
называется магической константой, M. Магическая
константа нормального волшебного квадрата зависит
только от n и определяется формулой
58
Шифровка с помощью магических квадратов
Магические квадраты широко применялись для вписывания
шифруемого текста.
Шифруемый текст вписывали в магические квадраты в
соответствии с нумерацией их клеток. Если потом выписать
содержимое таблицы по строкам, то получалась шифровка,
сформированный благодаря перестановке букв исходного
сообщения.
В те времена считалось, что созданные с помощью магических
квадратов шифртексты охраняет не только ключ, но и магическая
сила.
На первый взгляд кажется, будто магических квадратов очень
мало. Тем не менее, их число очень быстро возрастает с
увеличением размера квадрата.
Так, существует лишь один магический квадрат размером 3 х 3,
если не принимать во внимание его повороты.
Количество магических квадратов 4 х 4 насчитывается уже 880.
Число магических квадратов размером 5 х 5 около 250000.
Поэтому магические квадраты больших размеров могли быть
хорошей основой для надежной системы шифрования того
времени, потому что ручной перебор всех вариантов ключа для
этого шифра был немыслим.
Шифрование
зашифровать фразу: «Выполнила работу».
Для шифровки выбираем квадрат Кхаджурахо (Индия)
Буквы этой фразы вписываются последовательно в квадрат
согласно записанным в них числам: позиция буквы в
предложении соответствует порядковому числу.
В пустые клетки ставится точка.
После этого шифрованный текст записывается в строку
(считывание производится слева направо, построчно):
ибВтыола.прлануо
Анализ, алгоритм и программы кодирование информации по методу «Волшебные квадраты»