Вариационные ряды и их графическое представление
Лабораторная работа № 4.
Тема: Вариационные ряды и их графическое представление.
Цель: получить навыки установления статистических закономерностей, присущих массовым случайным явлениям средствами Excel.
ЗАДАЧА № 1:
Постановка задачи: Имеются данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчётном году (в процентах к предыдущему году). Всего n = 98 значений.
Необходимо построить вариационный ряд. Сгруппировать его и построить графические изображения вариационного ряда. Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих.
ХОД РАБОТЫ:
Итак, имеется набор значений, полученных экспериментальным образом. Для того чтобы мы смогли работать с ними, необходимо эти значения расположить так, чтобы результаты стали как можно более наглядными. Для этого построим вариационный ряд, т.е. расположим числа в порядке увеличения (при этом одинаковые элементы будут повторяться, т.е. ряд получится –неубывающим).
|
1
|
94,1
|
|
2
|
97
|
|
3
|
99,2
|
|
4
|
100,1
|
|
5
|
102
|
|
6
|
103,4
|
|
7
|
105,5
|
|
8
|
105,9
|
|
9
|
106,1
|
|
10
|
106,5
|
|
11
|
107
|
|
12
|
107,1
|
|
13
|
108
|
|
14
|
108,2
|
|
15
|
109
|
|
16
|
109,5
|
|
17
|
110
|
|
18
|
111
|
|
19
|
111,5
|
|
20
|
112
|
|
|
21
|
112,3
|
|
22
|
112,5
|
|
23
|
112,9
|
|
24
|
113
|
|
25
|
113,2
|
|
26
|
113,5
|
|
27
|
114
|
|
28
|
114,1
|
|
29
|
114,5
|
|
30
|
115
|
|
31
|
115,2
|
|
32
|
115,5
|
|
33
|
115,7
|
|
34
|
116
|
|
35
|
116,5
|
|
36
|
116,9
|
|
37
|
117
|
|
38
|
117,5
|
|
39
|
117,5
|
|
40
|
118
|
|
|
41
|
118,1
|
|
42
|
118,3
|
|
43
|
118,5
|
|
44
|
118,9
|
|
45
|
119
|
|
46
|
119,2
|
|
47
|
119,5
|
|
48
|
119,6
|
|
49
|
119,8
|
|
50
|
120
|
|
51
|
120,2
|
|
52
|
120,6
|
|
53
|
120,8
|
|
54
|
121
|
|
55
|
121,1
|
|
56
|
121,5
|
|
57
|
121,9
|
|
58
|
122
|
|
59
|
122,2
|
|
60
|
122,5
|
|
|
61
|
122,6
|
|
62
|
122,9
|
|
63
|
123
|
|
64
|
123
|
|
65
|
123,1
|
|
66
|
123,2
|
|
67
|
123,5
|
|
68
|
123,5
|
|
69
|
123,8
|
|
70
|
123,9
|
|
71
|
124
|
|
72
|
124,5
|
|
73
|
124,8
|
|
74
|
125
|
|
75
|
125,5
|
|
76
|
126
|
|
77
|
126,1
|
|
78
|
126,5
|
|
79
|
127
|
|
80
|
127,5
|
|
|
81
|
127,8
|
|
82
|
128
|
|
83
|
128,5
|
|
84
|
129
|
|
85
|
129,5
|
|
86
|
129,9
|
|
87
|
130
|
|
88
|
131
|
|
89
|
131,4
|
|
90
|
132
|
|
91
|
133
|
|
92
|
133,6
|
|
93
|
134
|
|
94
|
134,2
|
|
95
|
135
|
|
96
|
135,8
|
|
97
|
138
|
|
98
|
140
|
min = 94,1
max = 140
|
Следующий этап –построение группированного статистического ряда (для того чтобы иметь представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением). Для этого нам потребуются следующие формулы:
Формула Старджесса: n = 1+3,31 lgN , где N – число элементов выборки, а n - число разбиений отрезка. Также нам потребуется найти количество непересекающихся промежутков , длина каждого из которых (шаг) будет равна:
k = [xk-1; xk), где k = 1,2,..,n.
|
94,1
|
,66
|
,66
|
,21
|
,21
|
,77
|
,77
|
,33
|
|
4
|
|
|
|
|
120,33
|
,89
|
,89
|
,44
|
133,4429
|
140
|
|
27
|
|
7
|
|
середины
полуинтервалов
|
97,379
|
,94
|
,49
|
,05
|
,61
|
,16
|
,72
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заключительный этап: построение графического изображения вариационного ряда.
ЗАДАЧА № 2:
Постановка задачи: В таблице дан дискретный ряд. В ней приведены данные о распределении 50-ти рабочих цеха по тарифному разряду.
Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих.
ХОД РАБОТЫ:
|
Тарифный разряд (варианты)
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
Частота (количество рабочих)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Накопленные частоты nix
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА № 3:
Постановка задачи: Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих.
ХОД РАБОТЫ:
См. электронную версию.
Вариационные ряды и их графическое представление