Урок для 8 класса по теме: Теорема Виета


Урок алгебры в 8 классе

Учитель:

Соломонова Евгения Николаевна,

МБОУ

Старицкая СОШ

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: Изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- Формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: Презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик):

Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность (Слайд 1)

- Как вы понимаете это высказывание?

- Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

- Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(Х2 + PX + q = 0) (Способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

- Проверим домашнее задание:

-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 2)

а) 3Х2 + 6Х – 12 = 0

б) 2Х2 = 0

в) 3Х2 – 7 = 0

г)5Х2 - 10Х + 2 = 0

д) 4Х2 – 13 = 0

- Выполним Самопроверку (Слайд 3)

- Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

5 - преобразованы правильно 5 уравнений

4 - преобразованы правильно 4 уравнения

3 - преобразованы правильно 3 уравнения

2 - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

- Задание №2. Решите уравнения(Слайд 4).

а) х2 + 6х + 5 = 0

б) х2 – х – 12 = 0

в) х2 + 5х + 6 = 0

г) х2 + 3х – 10 = 0

д) х2 – 8х – 9 = 0

- Выполним Самопроверку. Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям(Слайд 5)

5 - решены верно 5 уравнений

4 - решены верно 4 уравнения

3 - решены верно 3 уравнения

2 - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку

5 ? Возможно,

2 ?

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III. Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку

Попадет ли Золушка на бал ?(Слайд 6)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 8)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)

- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем Небольшую исследовательскую работу. Работать будете В группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Х2 + РХ + Q=0

P

Q

Корни

Сумма корней

Произведение корней

Х2 + 6х + 5 = 0

6

5

Х1= -1, х2= -5

-6

5

Х2 – Х – 12 = 0

-1

-12

Х1= 4, х2= -3

1

-12

Х2 + 5Х + 6 = 0

5

6

Х1= -3, х2= -2

-5

6

Х2 + 3Х – 10 = 0

3

-10

Х1= -5, х2= 2

-3

-10

Х2 – 8Х – 9 = 0

-8

-9

Х1= -1, х2= 9

8

-9

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)

- Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту Р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену Q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)

- Это утверждение называется Теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)

- Назовите Тему урока.

- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

- Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)

- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение

Теорема Виета .

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе а.

- Существует и теорема, Обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

- Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)

Зарядка для глаз (Слайды 20-23) (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая В паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.


X2 + pх + q = 0


X1 + x2

X1 · x2

1.

X2 + 17x - 38 = 0

2.

X2- 16x + 4 = 0

3.

3x2 + 8x - 15 = 0


4.

7x2 + 23x + 5 = 0


5.

X2 + 2x - 3 = 0

6.

X2 + 12x + 32 = 0

7.

X2- 7x + 10 = 0

8.

X2- 2x -3 = 0

9.

- x2 + 12x + 32 = 0


10.

2x2- 11x + 15 = 0


11.

3x2 + 3x - 18 = 0


12.

2x2- 7x + 3 = 0


13.

X2 + 17x -18 = 0

14.

X2-17x -18 = 0

15.

X2-11x + 18 = 0

16.

X2 + 7x - 38 = 0

17.

X2-9x + 18 = 0

18.

X2- 13x + 36 = 0

19.

X2- 15x +36 = 0

20.

X2- 5x - 36 = 0


Эталон для самопроверки задания №1

X1 + x2 = -17; x1 • x2 = -38.

X1 + x2 = 16; x1 • x2 = 4

3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 • x2 = -5.

X1 + x2 = -23/7; x1 • x2 = 5/7.

X1 + x2 = - 2; x1 • x2 = -3.

X1 + x2 = -12; x1 • x2 = 32.

7. x1 + x2 = 7; x1 • x2 = 10.

8. x1 + x2 = 2; x1• x2 = -3.

9. x1 + x2 = 12; x1 • x2 = 32.

10. x1 + x2 = 5,5; x1 • x2 = 7,5.

X1 + x2 = -1; x1 • x2 = -6.

X1 + x2 = 3,5; x1 • x2 = 1,5.

X1 + x2 = -17; x1 • x2 = -18.

X1 + x2 = 17; x1 • x2 = -18.

X1 + x2 = 11; x1 • x2 = 18.

X1 + x2 = -7; x1 • x2 = -38.

X1 + x2 = 9; x1 • x2 = 18.

X1 + x2 = 13; x1 • x2 = 36.

X1 + x2 = 15; x1 • x2 = 36.

X1 + x2 = 5; x1 • x2 = -36.

- Выполните Самопроверку По эталону и поставьте отметку по критериям:

5 - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

4 - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

3 - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

2 - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске)

а) х2– 15х – 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,

б) х2– 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,

в) х2+ 11х – 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,

г) 3х2 – 4х – 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,

д) х2– 2х – 9 = 0; х1, 2=2±40/2 или х1, 2 =1±10

- Выполните Самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений -

5 ;

3 уравнений -

4 ;

2 уравнений -

3 ;

1 уравнение -

2 .

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметкиВ листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия(2 мин)

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

VIII. Домашнее задание (1 мин)

Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)

Приложение

Лист самооценки ФИ___________________________________







Домашнее задание

Задание №1

Задание №2

Итог всего урока


№1


№2

5 - правильно найдены суммы и произведения в 9-10 уравнениях;

4 - в 7-8 уравнениях;

3 - в 5-6 уравнениях;

2 - менее 5.

5 - 4 уравнения;

4 - 3 уравнения;

3 - 2 уравнения;

2 - 1 уравнение.


Отметка

1.2. 3. 4.

д