Урок для 8 класса по теме: Теорема Виета
Урок алгебры в 8 классе
Учитель:
Соломонова Евгения Николаевна,
МБОУ
Старицкая СОШ
Тема урока: Теорема Виета
Тип урока: Открытие новых знаний
Технология: проблемно – диалогическая
Цель урока: Изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
- Формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.
Развивающие:
- формировать самостоятельность и коммуникативность;
- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.
Воспитательные:
- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);
- воспитывать культуру умственного труда.
Материалы к занятию: Презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.
Ход урока
I. Организационный момент (1 мин)
- Приветствие учителя.
- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик):
Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность (Слайд 1)
- Как вы понимаете это высказывание?
- Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II. Актуализация знаний(5 мин)
- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие уравнения называются приведенными квадратными?
- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?
- Каким образом?
- Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
(Х2 + PX + q = 0) (Способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)
- Проверим домашнее задание:
-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 2)
а) 3Х2 + 6Х – 12 = 0
б) 2Х2 = 0
в) 3Х2 – 7 = 0
г)5Х2 - 10Х + 2 = 0
д) 4Х2 – 13 = 0
- Выполним Самопроверку (Слайд 3)
- Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:
5 - преобразованы правильно 5 уравнений
4 - преобразованы правильно 4 уравнения
3 - преобразованы правильно 3 уравнения
2 - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения
- Задание №2. Решите уравнения(Слайд 4).
а) х2 + 6х + 5 = 0
б) х2 – х – 12 = 0
в) х2 + 5х + 6 = 0
г) х2 + 3х – 10 = 0
д) х2 – 8х – 9 = 0
- Выполним Самопроверку. Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям(Слайд 5)
5 - решены верно 5 уравнений
4 - решены верно 4 уравнения
3 - решены верно 3 уравнения
2 - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения
- Кто по всем заданиям поставил себе отметку
5 ? Возможно,
2 ?
Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).
III. Создание проблемной ситуации (2 мин)
- А сейчас я приглашаю вас в сказку
Попадет ли Золушка на бал ?(Слайд 6)
В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).
Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.
Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!
Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.
Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 8)
Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!
И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.
Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)
И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)
IV. Выдвижение гипотез (3 мин)
- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).
- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).
- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)
- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)
- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)
- Если есть версии, нужно их проверить.
V. Открытие нового знания (12 мин)
2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.
В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.
- Сейчас мы проведем Небольшую исследовательскую работу. Работать будете В группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.
Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.
Х2 + РХ + Q=0
P
|
Q
|
Корни
|
Сумма корней
|
Произведение корней
|
|
Х2 + 6х + 5 = 0
|
6
|
5
|
Х1= -1, х2= -5
|
-6
|
5
|
|
Х2 – Х – 12 = 0
|
-1
|
-12
|
Х1= 4, х2= -3
|
1
|
-12
|
|
Х2 + 5Х + 6 = 0
|
5
|
6
|
Х1= -3, х2= -2
|
-5
|
6
|
|
Х2 + 3Х – 10 = 0
|
3
|
-10
|
Х1= -5, х2= 2
|
-3
|
-10
|
|
Х2 – 8Х – 9 = 0
|
-8
|
-9
|
Х1= -1, х2= 9
|
8
|
-9
|
Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)
Общий вывод:
- Ваше предположение подтвердилось? (да)
- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)
- Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту Р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену Q).
- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)
- Это утверждение называется Теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.
- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)
Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.
- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)
- Назовите Тему урока.
- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).
- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)
- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)
- Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?
- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)
- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение
Теорема Виета .
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.
- Существует и теорема, Обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.
- Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)
Зарядка для глаз (Слайды 20-23) (1 мин)
VI. Применение новых знаний (18 мин)
Задание №1 (5 мин)
- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).
- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая В паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.
№
X2 + pх + q = 0
|
X1 + x2
|
X1 · x2
|
|
1.
|
X2 + 17x - 38 = 0
|
|
2.
|
X2- 16x + 4 = 0
|
|
3.
|
3x2 + 8x - 15 = 0
|
|
4.
|
7x2 + 23x + 5 = 0
|
|
5.
|
X2 + 2x - 3 = 0
|
|
6.
|
X2 + 12x + 32 = 0
|
|
7.
|
X2- 7x + 10 = 0
|
|
8.
|
X2- 2x -3 = 0
|
|
9.
|
- x2 + 12x + 32 = 0
|
|
10.
|
2x2- 11x + 15 = 0
|
|
11.
|
3x2 + 3x - 18 = 0
|
|
12.
|
2x2- 7x + 3 = 0
|
|
13.
|
X2 + 17x -18 = 0
|
|
14.
|
X2-17x -18 = 0
|
|
15.
|
X2-11x + 18 = 0
|
|
16.
|
X2 + 7x - 38 = 0
|
|
17.
|
X2-9x + 18 = 0
|
|
18.
|
X2- 13x + 36 = 0
|
|
19.
|
X2- 15x +36 = 0
|
|
20.
|
X2- 5x - 36 = 0
|
Эталон для самопроверки задания №1
X1 + x2 = -17; x1 • x2 = -38.
X1 + x2 = 16; x1 • x2 = 4
3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 • x2 = -5.
X1 + x2 = -23/7; x1 • x2 = 5/7.
X1 + x2 = - 2; x1 • x2 = -3.
X1 + x2 = -12; x1 • x2 = 32.
7. x1 + x2 = 7; x1 • x2 = 10.
8. x1 + x2 = 2; x1• x2 = -3.
9. x1 + x2 = 12; x1 • x2 = 32.
10. x1 + x2 = 5,5; x1 • x2 = 7,5.
X1 + x2 = -1; x1 • x2 = -6.
X1 + x2 = 3,5; x1 • x2 = 1,5.
X1 + x2 = -17; x1 • x2 = -18.
X1 + x2 = 17; x1 • x2 = -18.
X1 + x2 = 11; x1 • x2 = 18.
X1 + x2 = -7; x1 • x2 = -38.
X1 + x2 = 9; x1 • x2 = 18.
X1 + x2 = 13; x1 • x2 = 36.
X1 + x2 = 15; x1 • x2 = 36.
X1 + x2 = 5; x1 • x2 = -36.
- Выполните Самопроверку По эталону и поставьте отметку по критериям:
5 - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях
4 - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях
3 - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях
2 - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.
Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске)
а) х2– 15х – 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,
б) х2– 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,
в) х2+ 11х – 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,
г) 3х2 – 4х – 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,
д) х2– 2х – 9 = 0; х1, 2=2±40/2 или х1, 2 =1±10
- Выполните Самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:
Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у
4 уравнений -
5 ;
3 уравнений -
4 ;
2 уравнений -
3 ;
1 уравнение -
2 .
- Кто справился с этим зданием в полном объеме?
- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.
- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметкиВ листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.
VII. Рефлексия(2 мин)
- Сформулируйте теорему Виета.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)
- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?
- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:
1) я понял(а) тему урока
2) я сделал(а) открытие нового знания сам
3) мне было комфортно на уроке
4) я доволен(а) собой.
VIII. Домашнее задание (1 мин)
Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)
Приложение
Лист самооценки ФИ___________________________________
Домашнее задание
|
Задание №1
|
Задание №2
|
Итог всего урока
|
№1
|
№2
|
5 - правильно найдены суммы и произведения в 9-10 уравнениях;
4 - в 7-8 уравнениях;
3 - в 5-6 уравнениях;
2 - менее 5.
|
5 - 4 уравнения;
4 - 3 уравнения;
3 - 2 уравнения;
2 - 1 уравнение.
|
|
Отметка
|
|
1.2. 3. 4.
д