Міцність деталей машин. Оцінка міцності при простих деформаціях. Напруження і деформації при розтягу, згині, крученні. Діаграма розтягу. Допустимі напруження. Визначення реакцій в опорах. Побудова епюр

Міцність деталей машин. Оцінка міцності при простих деформаціях. Напруження і деформації при розтягу, згині, крученні. Діаграма розтягу. Допустимі напруження. Визначення реакцій в опорах. Побудова епюр.

Необхідним етапом оцінки міцності та жорсткості деталі є аналіз внутрішніх сил. Для визначення внутрішніх сил використовується метод перерізів. Суть цього методу визначається послідовністю таких операцій (рисунок 1.1):

Рисунок 1.1 – Метод перерізів. Внутрішні силові фактори.

умовно робимо переріз у місці визначення внутрішніх сил;
відкидаємо одну з двох частин перерізаної деталі;
дію відкинутої частини на залишену замінюємо внутрішніми силами. Ці сили зрівноважуються зовнішніми силами, що прикладені до залишеної частини;
визначаємо невідомі внутрішні сили з рівнянь рівноваги.

У загальному випадку просторової задачі система внутрішніх сил (рисунок 1.1 б) зводиться до головного вектора сил , прикладеного у центрі ваги перерізу, та головного моменту , які розкладаємо по осях координат

; . (1.1)

Шість внутрішніх силових факторів, що виникають у перерізі деталі в загальному випадку, мають такі назви:

– подовжня сила (або нормальна);

поперечні сили;

– крутний момент;

– згинальні моменти.

Розглянемо далі питання про основні деформації. Із практики відомо, що під час експлуатації елементи конструкцій зазнають таких основних деформацій.

1. Розтяг – цієї деформації зазнають, наприклад, канати, троси, ланцюги, стержень тоді, коли вздовж його осі прикладені протилежно напрямлені сили. Ці деталі при навантаженні подовжуються.

2. Стиск – на стиск працюють, наприклад, колони, цегляна кладка, пуансони штампів, стержні ферм, які при стисканні вкорочуються.

Осьовим (центральним) розтягом або стиском брусу – називається такий простий вид навантаження, при якому єдиним внутрішнім силовим фактором у поперечному перерізі цього стержня є внутрішня подовжня сила .

Простіше за все цей вид навантаження можна реалізувати, якщо прикласти до стержня зовнішні сили , лінія дії котрих збігається з його віссю

Рисунок 2.1 – Модель розтягу брусу

Для визначення внутрішньої подовжньої сили застосуємо метод перерізів (рисунок 2.1 б).

З умов рівноваги уявно відрізаної частини стержня отримаємо: .

У загальному випадку, коли зовнішніх сил декілька, маємо правило:

Подовжня сила у поперечному перерізі стержня чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня зовнішніх сил, розташованих
з однієї сторони перерізу.

Правило знаків: , якщо вона розтягує (направлена від перерізу);

, якщо вона стискає (направлена до перерізу).

У поперечних перерізах діють тільки рівномірно розподілені (гіпотеза Бернуллі) нормальні напруження , що можуть визначатися за формулою

, (2.1)

де – площа перерізу.

Розтягнутий стержень деформується , як це зображено на рисунку 2.1, і змінює свої подовжні та поперечні розміри на відповідні величини
та (при стиску було б та ).

Відносні деформації:

подовжня (2.2)

поперечна (2.3)

Експерименти свідчать, що при навантаженні у відповідних межах для більшості матеріалів можна прийняти:

. (2.5)

Ця залежність має назву закон Гука і формулюється таким чином:

Нормальні напруження прямо пропорційні лінійним деформаціям.

Сучасні машини, зазвичай, автоматично вимірюють навантаження і абсолютне подовження і записують діаграму розтягу .

Для прикладу розглянемо детально діаграму розтягу маловуглецевої сталі.

Ділянка – зона пропорційності, де виконуються пропорційні співвідношення між та або між та .

Діаграма розтягу маловуглецевої сталі

Границя пропорційності – це граничне напруження, до котрого матеріал підкоряється закону Гука.

Ділянка – зона пружності.

Границя пружності – це граничне напруження, до котрого матеріал деформується пружно.

Для сталі Ст.3 , . Для більшості матеріалів можна нехтувати дуже невеликою різницею між границями пропорційності та пружності; тобто можна вважати, що точки і діаграми збігаються.

Горизонтальна ділянка – площадка текучості. На цій ділянці деформація зростає практично без підвищення навантаження, і таке явище має назву текучості матеріалу.

Границя текучості (фізична) – це напруження, яке відповідає площадці текучості на діаграмі. Для сталі Ст.3 .

Ділянка – зона зміцнення.
Границя міцності або тимчасовий опір – це відношення максимальної сили , яку може витримати зразок до його початкової площі перерізу .

Для сталі Ст 3 .

Ділянка – зона локальної текучості. У точці зразок розривається.

Зсув виникає тоді, коли зовнішні сили зміщують два паралельних плоских перерізи один відносно одного при незмінній відстані між ними. Деформації зсуву зазнають заклепки, болти, шпонки, шви зварних з'єднань. Деформацію зсуву, доведену до руйнування матеріалу, називають зрізом.

Зсувом називають такий вид деформації, коли в будь-якому поперечному перерізі бруса виникає лише поперечна сила Q.

Розглянемо брус, перпендикулярно до осі якого прикладені дві однакові, але протилежно напрямлені сили F, лінії дії яких паралельні й проходять на відносно невеликій відстані одна від одної. Для визначення поперечної сили Q застосуємо метод перерізів.

В усіх точках поперечного перерізу діятимуть розподілені сили, рівнодіючу яких визначимо з умови рівноваги залишеної частини бруса:

Y= 0, або F – Q = 0,

звідки визначимо поперечну силу Q: Q = F.

Поперечна сила — це рівнодіюча внутрішніх дотичних сил, що діють на зсув у поперечному перерізі. Природно вважати, що при зсуві в поперечному перерізі бруса діють тільки дотичні напруження . Припускаємо, що ці напруження розподілені по перерізу рівномірно й, отже, їх можна обчислити за формулою

= Q /А,

де А – площа перерізу.

Кручення виникає при дії на стержень зовнішніх сил, які утворюють момент відносно осі стержня. На кручення працюють вали, які передають потужність під час обертального руху. Звичайно, деформація кручення супроводжується й іншими деформаціями, наприклад, згином.

Рисунок 6.1 – Модель кручення круглого вала

Кручення у відповідності з цією моделлю подається як результат зсувів, визначених взаємним обертанням перерізів.

Зробимо переріз на довільній відстані від затиснення (рисунок 6.1 а). При зсуві в поперечних перерізах вала виникають тільки дотичні напруження.

Умова міцності при крученні

, де – полярний момент опору.

(6.11)

де – допустиме напруження при крученні; .

Згин полягає у викривленні осі стержня. На згин працюють балки, осі вагонів, вали, зубці зубчатих коліс та інші елементи конструкцій.

Зміна напружень в часі. Цикли змінних напружень. Коефіцієнт асиметрії циклу. Граничні напруження. Коефіцієнти концентрації напружень. Коефіцієнти запасу міцності.

Деталі механічних систем, що працюють в умовах змінних напружень можуть миттєво руйнуватись, при напруженнях значно менше допустимих, при статичному навантаженні. Руйнування деталі від дії змінних напружень називається втомленістю. Спроможність деталей до протидії змінним навантаженням називається витривалістю.

Фундаментальними дослідженнями проблем міцності доведено, що при змінних напруженнях в матеріалі деталі виникають мікротріщини, котрі поступово проникають в глиб деталі і значно послаблюють її переріз. Це в кінці-кінців приводить до руйнування. На поверхні поломки деталі спостерігаються дві явно виражені зони: гладка – результат розвитку тріщини і грубозерниста – слід миттєвого руйнування.

Час однократної зміни напружень називається періодом.

Циклом напружень називається сукупність всіх значень напружень на протязі одного періоду.

Цикл змінних напружень (рисунок 1) характеризується наступними параметрами:

максимальним напруженням ;
мінімальним напруження ;
середнім напруженням

;

амплітудною циклу

;

коефіцієнтом асиметрії циклу

З наведених формул випливає, що

; .

Цикли, що мають однакові коефіцієнти асиметрії називаються подібними.

Найбільш поширеними циклами напружень є:

Симетричний, якщо ; ; з точки зору міцності, це самий небезпечний цикл навантажень. Він є характерним для вала, що обертається і навантажений нерухомою силою.
Віднульовий, якщо ; ; ; . Він є характерним для навантаження зубців зубчастих передач, кулачкових механізмів, підшипників кочення.

У випадку змінних дотичних напружень всі наведені співвідношення зостаються з відповідною зміною в формулах на .

Найбільше напруження, яке матеріал може витримати не руйнуючись нескінченну кількість циклів навантажень при заданому коефіцієнті асиметрії називається границею витривалості, позначається . Практично встановлено, якщо зразок з чорного металу витримає базове число циклів навантажень , то при подальшому зростанні циклів навантажень він не зруйнується. Границя витривалості залежить від виду деформації, матеріалу, коефіцієнту асиметрії та інших факторів.

Для визначення границі витривалості виконують на спеціальних машинах випробування зразків на втомленість. Найбільш розповсюджені випробування на втомленість при згинанні для симетричного циклу навантажень.

Міцність при змінних навантаженнях оцінюється величиною коефіцієнту запасу і порівняння його з допустимим значенням ; . Для визначення коефіцієнта запасу використовуємо випрямлену діаграму.

граничний цикл напружень для робочого циклу

Коефіцієнт запасу

В результаті багаторазових спостережень було встановлено, що на величину границі витривалості значно впливають концентрації напружень, розміри деталі, чистота обробки поверхні.

Концентрація напружень, це явище різкого підвищення напружень в районі різкої зміни форми або площі поперечного перерізу деталі (отвір, виточки, галтелі, канавки, надрізи і т.п.)

Концентрацію напружень характеризує теоретичний коефіцієнт концентрації напружень,

На основі експериментів було встановлено, що границя витривалості залежить від розмірів поперечного переріза зразка; зі збільшенням розмірів границя витривалості зменшується. Це пояснюється тим, що зі збільшенням об’єму матеріалу зростає вірогідність наявності неоднорідності будови (шлакові та газові включення та ін.), що приводить до появи очагів концентрації напружень.

При сумісній дії нормальних та дотичних напружень використовують емпіричну залежність

звідки

Наявність концентрації напружень значно зменшує границю витривалості деталі. Тому при проектуванні машин необхідно прагнути, щоб вплив місцевих напружень був мінімальним. Досягається це конструктивними та технологічними заходами.

Для відповідальних деталей, що знаходяться під дією циклічних навантажень зовнішні ободи прагнуть зробити плавними, радіуси закруглень у внутрішніх кутах збільшують, отвори роблять в зонах зменшених напружень.

Для підвищення границі витривалості необхідно добиватися високої чистоти поверхні, особливо у зоні концентрації. Відповідальні деталі шліфуються і навіть поліруються.

Великі можливості для підвищення границі витривалості відкривають спеціальні способи обробки поверхні – в першу чергу азотування.

Границя витривалості може бути підвищена при обкатуванні поверхні роликом, або шляхом обдуву з використанням стального або чавунного дробу. В результаті такої обробки на поверхні деталі утворюється шар із залишковим напруженням стискання, що запобігає виникненню тріщин.

EMBED Equation.3

а)

б)

EMBED Equation.3

б)

EMBED Equation.3

а)

переріз

EMBED Equation.3

Рисунок

EMBED Equation.3