Огнестойкость железобетонных конструкций и способы ее повышения
PAGE 1
ЛЕКЦИЯ
по дисциплине «Здания, сооружения и их устойчивость при пожаре»
Тема № 18 «Огнестойкость железобетонных конструкций и способы ее повышения»
Занятие «Огнестойкость железобетонных конструкций и способы ее повышения»
- МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЗАДАЧИ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖБК
1.1. Теоретические предпосылки для разработки методов расчета
Как Вам известно из курса теплопередачи, для решения теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции необходимо задаться начальными условиями (температурой конструкции до стандартного испытания)
tу, tн , (1.1)
где tн - начальная температура (принимают по ГОСТ 30247.0-94 [2]) - 140 0С, а также граничными условиями (взаимодействия окружающей среды при пожаре с конструкцией).
Для расчета могут быть заданы граничные условия следующие:
- 1-го рода: t0 = f(), т. е. закон изменения температуры поверхности конструкции - t0 во время - стандартного огневого испытания.
- 2-го рода: qs = f(), т. е. известен закон изменения величины теплового потока, падающего от огневой камеры испытательной печи на поверхность конструкции.
- 3 рода: tв = f(), т. е. известны математические зависимости изменения температуры среды от времени - стандартного огневого испытания и коэффициентов теплопередачи от огневой камеры испытательной печи к обогреваемой поверхности конструкции (), от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду ( ).
Чаще всего в инженерной практике пользуются граничными условиями 3-го рода, реже 1-го, и пока еще не пользуются 2-го рода из-за недостаточной научной проработки данного вопроса (хотя такие работы велись в Академии ГПС МЧС России под руководством к. т. н. доцента полковника вн. сл. Измаилова А.-X.С).
Итак, при решении теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции применительно к стандартному температурному режиму граничные условия 3 рода записывают так [3, 4]
tв- температура воздуха в печи изменяется по стандартному температурному режиму [2]
tв =345lg(8+1)+ tн , (1.2)
где - время, мин;
tн – начальная температура воздуха (и конструкции), 0С.
Коэффициент теплопередачи (0, Вт/м0С), который характеризует скорость передачи тепла от среды огневой камеры печи к поверхности конструкции, вычисляют по формуле
, (1.3)
где t0- температура обогреваемой поверхности конструкции, 0С.
пр - приведенная величина степени черноты системы - «огневая камера печи - поверхность конструкции», вычисляют по формуле
(1.4)
где в - степень черноты газовой среды в огневой камере испытательной печи (в = 0,85);
о - степень черноты материала обогреваемой поверхности конструкции.
В формуле (1.3) величина - 2,9 (Вт/м°С) - конвективная составляющая теплового потока. Остальная часть формулы - математическая интерпретация лучистой составляющей (закон Стефана-Больцмана).
,0- коэффициент теплоотдачи от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (t = 20 °С) определяют по формуле
, (1.5)
где t0 – температура не обогреваемой поверхности конструкции, 0С;
,0 - степень черноты материала не обогреваемой поверхности конструкции.
Для несущей конструкции целью решения теплотехнической части задачи огнестойкости является вычисление температуры в различных точках по толщине конструкции (в частности, в месте нахождения арматуры), а также не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции.
При пожаре конструкция нагревается до высоких температур, расчет которых в принципе производится на основе дифференциального уравнения Фурье, характеризующего изменение температуры в твердом теле во времени и пространстве. Так как у конструкций один размер много меньше других, то решение уравнения Фурье достаточно производить для одномерных и двумерных температурных полей.
У плоских конструкций (плит покрытий, перекрытий, стен и перегородок) толщина много меньше ширины и высоты. В этом случае принимается одномерное температурное поле - по толщине конструкции, и тогда уравнение Фурье имеет вид
[t]. (1.6)
У стержневых конструкций (колонны, балки) расчет ведут для двухмерного температурного поля
[t] +[t]. (1.7)
Методика расчета температур в ЖБК основана на решении краевых задач нестационарной теплопроводности пористых тел в условиях стандартного температурного режима. При этом используются граничные условия третьего рода (когда заданы: закон изменения температуры в огневой камере печи и закон теплообмена между огневой камерой печи и поверхностью конструкции).
Эта задача возможна лишь при использовании персонального компьютера, а вручную (с помощью калькулятора) - лишь при введении в расчет следующих упрощающих допущений:
- Замена граничных условий 3-го рода граничными условиями 1-го рода, т.е. задается закон изменения температуры на поверхности конструкции, и вычисляют температуру по её толщине во время нагрева конструкции.
- Расчет производят на действие мгновенно установившейся и постоянно поддерживающейся температуры 1250 0С на поверхности условного дополнительного защитного слоя конструкции толщиной
k, (1.8)
где k – коэффициент, зависящий от объемной массы бетона (определяют, например по табл. 1.3 в кн. Яковлева А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. - М.: Стройиздат, 1988 [5] либо табл. 4.9 Методических рекомендаций по курсовому проекту [6]);
aпр- приведенный коэффициент температуропроводности, учитывающий температуру и начальное влагосодержание бетона, м2/с.
- Введение постоянных теплофизических характеристик t, ct вычисленных при какой-то средней температуре (проф. А.И. Яковлев рекомендовал 450 0С), при этом уравнение Фурье принимает линейную зависимость.
- Влияние испарения воды в бетоне при нагреве учитывается путем увеличения сt на величину 50,5 кДж/кгК - на каждый процент весовой влажности бетона.
С учетом перечисленных допущений А.И. Яковлев предложил определять температуру обогреваемой поверхности конструкции по эмпирической формуле (т. е. формула апроксимирует результаты натурных испытаний)
t0= 1250 - (1250-tн) erf, (1.9)
где tн - начальная температура поверхности конструкции (20 0С);
erf - функция ошибок Гаусса (табл. 1.4 [5]);
k – коэффициент, определяемый по табл. 1.3 [5] - в зависимости от средней плотности бетона, с0,5;
- время от начала стандартных испытаний конструкции на огнестойкость, с.
1.2. Расчетные формулы для вычисления температуры
в плоских конструкциях и времени её достижения
Профессором А.И. Яковлевым путем преобразования предложенной им формулы для определения температуры внутри полуограниченного тела (бесконечного полумассива)
t0= 1250 - (1250-tн) erf, (1.10)
была предложена формула для вычисления температуры в любой точке по толщине пластины конечной толщины (например, в точке расположения рабочей арматуры, плиты перекрытия или покрытия здания)
t =1250 - (1250 - tн)erf (1.11)
где y - расстояние от обогреваемой поверхности конструкций до крайней точки арматуры;
k1 - коэффициент, зависящий от объемной массы сухого бетона (табл. 1.5 [5]);
k - коэффициент, зависящий от объемной массы бетона (табл. 1.3 [5]);
d - диаметр арматурного стержня, м;
aпр - приведенный коэффициент температуропроводности м2/с.
Анализ показал, что погрешность вычислений по (1.11) не превышает для практических расчетов пределов, если y 0,7 толщины плиты. Поэтому эту формулу можно применять практически во всех случаях для плит, панелей, настилов перекрытий и покрытий (обогреваемых с одной стороны).
Если известна величина tсr рабочей арматуры, то время до её наступления (Пф) можно определить в следующей последовательности:
- Вычислить величину функции Гаусса (Крампа) по формуле
erf X = , (1.12)
аргумент функции ошибок Гаусса
X = . (1.13)
- По таблице 1.4 [5] определяют значение аргумента этой функции (Таблица 4.8 Методических рекомендаций [6])
Из формулы (1.13) Пф будет равен
П = = (1.14)
где k - коэффициент (определяют по таблице 1.3 [5]; в этой таблице его единица измерения с0,5, а цифровые значения соответствуют ч0,5, т.е. в книге опечатка и для получения истинного значения числовые данные приведенные в таблице 1.3 [5] следует умножить на 60.
апр - определяется по формуле
апр= (1.15)
t - усредненное значение коэффициента теплопроводности нагретого материала до t = 450 0С определяется по формуле (для бетона, например, табл. 4.2 [6], либо табл. 1.1 [5])
t = 0 Вt (1.16)
0 - коэффициент теплопроводности бетона при t = 0 0С;
Вt - const (tg функции t = f(t) – табл. 1.1 [5];
сt - усредненное значение удельной теплоемкости нагретого бетона до t = 450 0С, определяется по формуле (для бетона, например, табл. 4.2 [6], либо табл. 1.1 [5])
сt = c0 Дt, (1.17)
с0 - значение удельной теплоемкости бетона при t = 0 0С;
Д - const (tg функции сt = f(t) табл. 1.1 [5]).
1.3. Расчетные формулы для вычисления температуры
в конструкции при двустороннем обогреве
- . При параллельном направлении тепловых потоков
При расчете пределов огнестойкости стержневых конструкций определяют температуру внутри конструкции при обогреве с двух противоположных направлений, в частности в центре (середине) поперечного сечения конструкции
Расчетная формула для определения температуры выведена Яковлевым путем преобразования формулы Фурье (1.7).
tx, = 1250 - (1250 - tн)[erf + erf - 1], (1.18)
где xi - расстояние от центральной оси (у) конструкции до расчетной точки, м;
- толщина конструкции, м;
= 1- ; (1.19)
F0 - критерий Фурье
F0= . (1.20)
Величина в скобках (1.18) представляет собой относительную избыточную температуру -
[erf + erf - 1] = , (1.21)
которую можно определить по номограмме рис. 22 [3] (рис 4.2 [6]) в зависимости от величин и F0.
С учетом этого формулу (1.18) можно представить в виде
tx, = 1250 - (1250 - tн). (1.22)
Тогда температура в центре сечения (в точке пересечения координат: x=0) будет определятся по формуле
tx=0, = 1250 - (1250 - tн)ц . (1.23)
ц определяется по таблице 1.6 [5], либо по таблице 7 [3] (таблица 4.5 [6]) в зависимости от величины .
- . При взаимно перпендикулярном направлении тепловых потоков
При нагреве балок, колонн, ферм и др. стержневых конструкций, обогреваемых с 3-х или 4-х сторон, имеет место двухмерное температурное поле, в котором тепловые потоки взаимно перпендикулярны в точке определения температуры.
Расчет температур в точках для практики с достаточной точностью выполняется по формуле, полученной из известных в теории теплопроводности соотношений разностей температур
, (1.24)
где tв - температура в огневой камере печи при стандартном температурном режиме в момент времени ;
tн - начальная температура конструкции (до пожара tн= 200С);
tx, - температура в заданной точке внутри конструкции с координатой x при одностороннем обогреве в направлении оси х в момент времени ;
ty, - то же но по оси y;
tx,y, - то же (в точке с координатами х,у).
С учетом (1.24), предварительно вычислив температуры tx, и ty,, которые бы имела заданная точка поперечного сечения конструкции при обогреве с одной стороны (х или y) по формуле
tx,y,=tв - (1.25)
можно вычислить температуру при обогреве в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
- . Расчетные формулы для вычисления размеров «ядра» поперечного сечения конструкции при её обогреве с четырёх сторон
При решении теплотехнической части задачи огнестойкости стержневых конструкций по 3-й расчетной схеме возникает необходимость вычисления размеров так называемого несущего нагрузку «ядра» поперечного сечения конструкции в различные моменты времени при стандартном температурном режиме.
Условно считается, что прочность бетона в «ядре» равна первоначальной.
Температуру на границе «ядра» условно называют «критической» - для упрощения расчета (это понятие не идентично с «критической температурой» для арматуры; строго говоря, нельзя говорить в этом случае о «критической температуре бетона», т.к. этот материал расположен практически по всему поперечному сечению железобетонных конструкций и он прогревается неравномерно).
В теплотехнической части расчета предела огнестойкости колонны возникает необходимость вычисления размеров «ядра» ее поперечного сечения.
Толщину слоя t,y прогретого выше tсr в направлении y вычисляют следующим образом:
ty,=1250 - (1250 - tн)erf, (1.26)
откуда заменой y на t,y
t,y = (2X - k), (1.27)
где X - аргумент функции Гаусса (Крампа), определяется, например, по таблице 1.4 [5], предварительно вычислив значение функции по формуле
erf X = , (1.28)
где tб,сr= ty, - для бетона на гранитном щебне – 650 0С, на известняковом – 750 0С.
При обогреве конструкции с четырех сторон «ширину» ядра поперечного сечения вычисляют по формуле
я,y= (0,5by+k)(1-y), (1.29)
y - определяют по графикам номограмм - рис. 22 [3] в зависимости от величины относительной температуры y в точке y при обогреве в одном направлении и критерия Фурье F0y;
y - вычисляют по формуле
y=, (1.30)
где tx=0, - температура в центре поперечного сечения конструкции (колонны), 0С определяют по формуле
tx=0,=1250 - (1250 - tн)ц , (1.31)
ц - определяют по таблице 1.6 [5] и др. в зависимости от , а критерий Фурье F0y=. (1.32)
Аналогично поступают в направлении оси - х.
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЗАДАЧИ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖБК
- . Метод решения статической части задачи огнестойкости изгибаемых конструкций
Для статически определяемых изгибаемых конструкций Пф может быть рассчитан по времени прогрева рабочей арматуры до tсr.
Сжатый бетон и сжатая арматура нагреваются сравнительно слабо, а поэтому в расчете пределов огнестойкости конструкций прочностные характеристики этих материалов принимают неизменными - Rbu, Rsu.
Перед наступлением предела огнестойкости изгибаемой конструкции имеет место предельное равновесие внутренних сил (сопротивления материалов действию внешних сил) и внешних сил (от нормативной нагрузки).
При этом напряжения в сжатой зоне бетона (за счет уменьшения её размеров и деформации растянутой арматуры) увеличивается до величины временного сопротивления бетона сжатию (Rbu - предел прочности), а уменьшающееся временное сопротивление арматурной стали в растянутой зоне при нагреве арматуры до (tсr) (Rs,tem)- соответствует величине напряжения в арматуре от внешней нагрузки (s,tem).
Цель решения статической части задачи огнестойкости в этом случае сводится к нахождению величины tсr растянутой арматуры при предельном равновесии сил в поперечном сечении конструкции в условиях пожара.
Алгоритм решения статической части задачи огнестойкости изгибаемых железобетонных конструкций приведен на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Алгоритм (схема) решения статической части задачи огнестойкости для изгибаемых ЖБК.
В общем виде статическая часть задачи огнестойкости для изгибаемых конструкций решается с помощью уравнений статики. Для определения высоты сжатой зоны бетона Xt в состоянии предельного равновесия сил в поперечном сечении конструкции составляют второе уравнение статики - суммы моментов от внешних и внутренних сил относительно точки нахождения растянутой рабочей арматуры
Мs = 0. (2.1)
Рабочие напряжения, возникающие в растянутой арматуре от внешней нагрузки, определяют из первого уравнения статики - суммы проекций внутренних и внешних сил на ось х, т.е.
Fx = 0. (2.2)
- . Формулы для решения статической части задачи
огнестойкости для сплошных плит
Алгоритм расчета (см. рис. 2.1) для вычисления сжатой зоны бетона (хtem) расчетная формула выведена на основе второго уравнения статики (2.1)
М = 0; (2.1,)
Мp,tcr - Mn = 0; (2.1,,)
или Mp,tcr = Mn (2.1,,,)
Физический смысл (2.1,,,) состоит в том, что снижение несущей способности изгибаемой конструкции при нагреве - Мp,tcr происходит до величины нормативного момента от внешней нагрузки - Мn.
Несущую способность плиты в предельном равновесии сил (в момент наступления Пф) вычисляют по формуле
Мp,tcr=Nb,tcrZb,tcr =Rbnbxtcr(h0-0,5xtcr), (2.3)
Rbn- нормативное сопротивление бетона сжатию табл. 12 [7];
h0 - рабочая высота поперечного сечения конструкции, м;
Nb, tcr - несущая способность бетонной части, нагретой до tсr;
Zb,tcr - плечо внутренней пары сил, м;
b - ширина плиты, м;
x tcr - высота сжатой зоны бетона, м.
Отсюда определяют высоту сжатой зоны бетона
xtcr =h0- (2.4)
Для вычисления s,tcr составляем уравнение предельного равновесия сил, действующих в плите (Nх = 0)
Nb,tcr - Ns,tcr = 0. (2.2,)
Выразим через исходные данные
Rbnbxtcr - s,tcr As = 0. (2.2,,)
Отсюда определяют величину рабочего напряжения в стальной арматуре - s,tcr в предельном равновесии сил
s,tcr =. (2.5)
Величину коэффициента изменения предела текучести стали при tсr арматуры определяют по формуле
stcr =, (2.6)
Ryn - нормативное сопротивление арматурной стали по пределу текучести (табл. 19 [7]).
По величине s,tcr (табл. 1.2 [7]) определяем величину критической температуры арматуры (tscr).
2.1.2 . Формулы для решения статической части задачи
огнестойкости для плит с пустотами
Для плит с пустотами формулы даются в методических рекомендациях по выполнению курсового проекта [6] (суть метода основана на приведении формы поперечного сечения плиты к форме тавра путем условного исключения пустот по ширине плиты - в процессе решения статической части задачи огнестойкости).
Высоту сжатой зоны из бетона в предельном состоянии вычисляют по формуле
xtcr =h0-. (2.7)
Если высота сжатой зоны из бетона - xtcr больше чем высота полки двутавра, т.е. (xtcr > h`f; ), то её необходимо пересчитать по формуле, полученной из второго уравнения статики (М = 0)
h`f(b`-bp)Rbn(h0-0,5h`f)+bpxtcr Rbn(h0-0,5xtcr)-Mn = 0, (2.8)
где bp - сумма ширины «рёбер» (частей бетона между пустотами и по краям поперечного сечения плиты).
Преобразуя это уравнение, получим
xtcr =h0-. (2.9)
Далее вычисляют s,tcr при (xtcr h`f)
s,tcr = (2.10)
при (xtcr > h`f):
s,tcr = (2.11)
Затем вычисляют s,tcr по формуле
s,tcr =. (2.12)
Далее, как и для плоской плиты, по таблице 1.1 [5] определяют величину - tscr и по формуле (1.14) вычисляют фактический предел огнестойкости плиты. Полученный результат для многопустотных плит умножают на 0,9.
2.2 . Метод решения статической части задачи огнестойкости для сжатых конструкций
- . Метод инженерного расчета
Решение статической части задачи огнестойкости для центрально сжатых колонн, самонесущих и несущих стен связано с определением предельных усилий, которые может воспринять неравномерно прогретое поперечное сечение бетонной части конструкции и нагретая рабочая арматура, т.е. связано с определением несущей способности нагретой конструкции.
Упрощенный инженерный расчет основан на определении несущей способности «ядра» поперечного сечения конструкции через расчетные интервалы времени до - момента времени снижения несущей способности колонны - Np,t, до величины нормативной нагрузки на неё - Nn (алгоритм методики расчета - рис. 2.4).
|
Решают теплотехническую часть задачи огнестойкости:
|
|
Np,t, = f (t ;Rbu;Aя;Rs;As;s,t),
|
Рис. 2.4. Алгоритм решения статической части задачи огнестойкости для сжатых ЖБК.
Несущую способность колонны при обогреве с 4-х сторон вычисляют по формуле
Np,t, = t(RbuAя+RsAss,t), (2.13)
где t - коэффициент продольного изгиба нагретой колонны; определяют по таблице 15 [3] и др. в зависимости от отношения расчетной длины (высоты) колонны к ширине её «ядра» поперечного сечения (l0/bя).
Rbu – нормативное временное сопротивление бетона сжатию, МПа (СНиП [7]).
Ая - площадь ядра поперечного сечения колонны
Ая=bяybяx (2.14)
Rsu - нормативное временное сопротивление арматурной стали сжатию, МПа (СНиП [7]);
As - суммарная площадь поперечного сечения стержней рабочей арматуры;
s,t - коэффициент изменения прочности арматурной стали при нагреве.
Последовательность решения статической части задачи сводится к следующему:
1. Задаются расчетными моментами времени 1,2,...,i и для каждого определяют я,y , я,x (1.29), Ая (2.14).
Температуру стержней арматуры для этих вычисляют по формулам (1.25) используя (1.18), (1.21-1.23). По этим температурам, например, по табл. 1.1 [5] определяют s,tcr. Затем строят график снижения несущей способности колонны от времени и при (Np,t = Nn) определяют фактический предел огнестойкости колонны.
3. Пути повышения огнестойкости железобетонных конструкций
- Конструктивные решения
Увеличение фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций можно достичь конструктивными решениями и применением материалов (бетона и стали с лучшими термопрочностными характеристиками).
К конструктивным решениям относятся:
- увеличение размеров поперечного сечения конструкции;
- увеличение толщины защитного слоя из бетона;
- снижение нагрузок на несущие конструкции;
- изменение условий обогрева конструкций в условиях пожара;
- изменение схемы опирания и работы конструкции.
- . Огнезащита узлов соединения конструкций (их элементов)
Незащищенные металлические элементы узловых соединений в условиях стандартного испытания (пожара) быстро прогреваются, и это приводит к утрате их несущей способности ( 15 мин).
Это время значительно ниже фактического предела огнестойкости ЖБК. Поэтому требуется огнезащита узлов креплений. Это достигается герметизацией стыковых швов между конструкциями с помощью негорючих герметизирующих материалов. Соединение производят сваркой закладных деталей и заполнением швов между навесными стеновыми панелями.
PAGE 1
Огнестойкость железобетонных конструкций и способы ее повышения