Потерянная переменная в задаче оптимальной политики с динамически несогласованным решением

Арефьев Н.Г.

Москва, ГУ-ВШЭ, Кафедра

макроэкономического анализа

Потерянная переменная в задаче оптимальной политики с динамически несогласованным решением1

Я обсуждаю результат Кидлэнда и Прескотта [Kydland, Prescott (1977)] динамической несогласованности оптимальной политики. Я утверждаю, что Кидлэнд и Прескотт лишь частично опираются на гипотезу рациональных ожиданий: они принимают в расчет формирование инфляционных ожиданий в секторе производства товаров и услуг, однако игнорируют ожидания, формирующиеся на финансовом рынке. Я принимаю в расчет ожидания, формирующиеся на финансовом рыке, и это радикально меняет выводы из анализа: политика, учитывающая ожидания финансового рынка, оказывается динамически согласованной.

В выступлении я представлю лишь интуитивное объяснение и значимость основных результатов. Формальную постановку задачи с формальными выводами можно посмотреть в работе Arefiev (2008).

В работе Кидлэнда и Прескотта темп инфляции, определенный из задачи минимизации функции общественных потерь Центральным банком, оказывается выше темпа инфляции, предпочитаемого любым из агентов в экономике. Центральный банк выбирает слишком высокий уровень инфляции потому, что таким образом он пытается создать инфляционный сюрприз, и снизить уровень безработицы, который также является целью Центрального банка. Таким образом, двойственность целей центрального банка создает тенденцию инфляционного сюрприза.

Чтобы добиться инфляционного сюрприза, центральный банк объявляет целевой темп инфляции ниже уровня, который он в действительности будет стремиться достичь. Это звучит парадоксально, но центральный банк стремиться обмануть частный сектор экономики для его же собственного блага. Однако частный сектор принимает в расчет двойственность целей центрального банка, поэтому не доверяет заранее ложным целевым ориентирам монетарной политики. В результате в экономике реализуется высокая инфляция, но инфляционного сюрприза не происходит, и безработица остается на естественном уровне.

В работе Вудфорда [Woodford (2003).] показано, что проблема динамической несогласованности не сводится лишь к проблеме завышенной инфляции. Вудфорд рассматривает задачу с функцией потерь, безусловный минимум которой соответствует состоянию полной занятости. Следовательно, у центрального банка не возникает стимула к инфляционному сюрпризу, который позволил бы достичь значения выпуска, превышающего потенциальный уровень. Тем не менее, даже в такой модели дискреционная политика отличается от политики в условиях связующих обязательств (full commitment).

В рамках работы Вудфорда, в случае дискреционной политики в период положительного шока спроса будет наблюдаться положительная инфляция, однако в последующие периоды инфляция очень быстро вернется к целевому уровню. В случае же политики при связывающих обязательствах, инфляция в период положительного шока спроса сменяется дефляцией на протяжении нескольких последующих периодов, и в итоге не только инфляция, но и уровень цен возвращаются к первоначальному уровню.

В качестве микроэкономического обоснования новокейнсианской модели, использованной для получения результата динамической несогласованности Кидлэндом и Прескотом, обычно используется динамическая версия задачи оптимальной политики, впервые поставленной Рамсеем [Ramsey (1927).]. Существует два объяснения, почему задача Рамсея является динамически несогласованной.

Первое объяснение предложено Фишером [Fisher (1980).]. В задаче оптимальной политики в качестве ограничений выступают не только ресурсные ограничения, но и условия максимизации задач частного сектора. Как минимум одним из таких условий является уравнение Эйлера в задаче домашнего хозяйства для потребления либо для сопряженной переменной, ассоциируемой с богатством домохозяйства. Отличие этого ограничения от обычных ресурсных ограничений заключается в том, что задача Коши для этого уравнения решается исходя не из начальных, а из конечных условий, и в результате любые будущие шоки оказывают влияние на начальное значение соответствующей переменной. В результате задача правительства оказывается плохо определенной: начальные условия в этой задаче зависят от политики, которую правительство намерено проводить в будущем. Поэтому правительство склонно объявить не ту политику, которую в действительности собирается осуществить, чтобы повлиять на начальные условия в своей задаче.

Второе объяснение динамической несогласованности в контексте оптимального налогообложения капитала предложено Шамлей и Джадом [Chamley (1986) and Judd (1985).], а в контексте оптимальной монетарной политики – Чари, Крестиано и Кехое [Chari, Christiano, Kehoe (1996)]. В задаче Рамсея потенциальный выпуск оказывается ниже выпуска, являющегося решением задачи социального оптимума, по двум причинам: ввиду искажающего налогообложения и ввиду монопольной власти фирм. Инфляционный сюрприз является налогом на начальную денежную массу и государственный долг, следовательно, относится к паушальным налогам. Он позволяет снизить общее налоговое бремя, и тем самым увеличить равновесный выпуск. Таким образом, в микроэкономически обоснованной задаче инфляционный сюрприз необходим для снижения искажений, возникающих в результате налогообложения.

В работе Arefiev (2008) я предлагаю рассмотреть стоимость богатства домашнего хозяйства, измеренную в единицах полезности2. Чтобы получить эту величину, необходимо богатство домашнего хозяйства умножить на теневую стоимость богатства, которая равна сопряженной переменной, ассоциируемой с богатством в задаче домашнего хозяйства.

Этот подход позволяет объединить оба объяснения результата динамической несогласованности. Действительно, в рамках данного подхода, как аккордное налогообложение, так и вариации будущей политики приводят к одинаковым изменениям стоимости начального богатства домашнего хозяйства в единицах полезности. Этот результат формально продемонстрирован в приложении 1 работы Arefiev (2008).

Традиционно в задаче оптимальной политики начальная стоимость богатства домашнего хозяйства в единицах полезности не задана: налогообложение потребления либо отдачи от капитала позволяет достичь любого значения этой переменной. Каждый пересмотр политики приводит к пересмотру стоимости богатства; другими словами, каждый пересмотр политики создает эффект неявной экспроприации богатства домашнего хозяйства. Неявная экспроприация богатства позволяет достичь эффекта аккордного налогообложения, что создает проблему динамической несогласованности.

Отличие моего подхода заключается в том, что я допускаю не только неявную экспроприацию богатства домашнего хозяйства, но и позволяю домашним хозяйствам формировать ожидания соответствующей экспроприации. В результате я прихожу к выводу, что множество децентрализуемых распределений ресурсов и оптимальная политика определяются не значением фактической экспроприации, как в предыдущих работах, а разницей между фактической и ожидаемой экспроприацией. Это кардинально меняет выводы из задачи оптимальной политики.

В моделях динамической несогласованности традиционно полагается, что домашние хозяйства предвидят поведение правительства, поэтому формируют ожидания, соответствующие фактически проводимой политике. Если мы используем тот же подход, то мы получим, что экс-пост ожидаемый уровень экспроприации оказывается равным фактическому уровню. Как мы показали в работе Arefev (2008), не только множество допустимых распределений ресурсов, но и оптимальная политика зависит не от фактической экспроприации, а от разницы между фактической и ожидаемой. Следовательно, если фактическая экспроприация равна ожидаемой, то мы получаем ровно такую же политику, как и в отсутствии неявной экспроприации.

Однако если неявная экспроприация отсутствует, то проблема, о которой говорил Фишер, исчезает: все переменные состояния в задаче правительства получают заданные начальные условия, и решение задачи оптимальной политики становиться динамически согласованным. Решение, которое мы получили для данной задачи оптимальной политики, соответствует решению задачи Вудфорда в предположении безвременного связывающего обязательства (timeless perspective commitment). Другими словами, решение в условиях дискреционной политики совпадает с решением в условии связывающего обязательства выбирать то решение, которое бы было выбрано для задачи, в которой начальные условия заданы для времени, стремящегося к минус бесконечности.

Таким образом, модель Кидлэнда и Прескотта динамической несогласованности оптимальной политики не принимает в расчет ожидания неявной экспроприации богатства домашнего хозяйства, формирующиеся на финансовом рынке. Если мы принимаем в расчет ожидания неявной экспроприации, то решение задачи оптимальной политики становиться динамически согласованным, и эквивалентно решению, предложенному Вудфордом, и полученному при условии безвременного связывающего обязательства.

Данная работа ставит под сомнение всю литературу, связанную с динамической несогласованностью оптимальной политики. Если проблемы несогласованности, действительно, не существует, то под сомнение ставиться вопрос о необходимости создания репутации Центрального банка, независимости центрального банка, и необходимости придерживаться политики правил, а не дискреционной политики. Кроме того, требуется новое объяснение проблемы высокой инфляции в США в 60-х и 70х, не связанное с проблемой динамической несогласованности. Наконец, данная работа является аргументом в пользу таргетирования уровня цен, а не инфляции, так как решение задачи оптимальной политики в условиях безвременного связывающего обязательства подразумевает таргетирование именно уровня цен, см. [Woodford (2003).].

Ссылки

Arefiev, N (2008). The Inconsistency Puzzle Resolved: an Omitted Variable. MPRA paper 10244.

Chamley, C. (1986). Optimal taxation of capital income in general equilibrium with infinite lives. Econometrica 54 (3): 607-622.

Chari, V. V., L.J. Christiano, P.J. Kehoe (1996) Optimality of the Friedman rule in economies with distorting taxes. Journal of Monetary Economics 37: 203-223.

Fisher, S. (1980). Dynamic Inconsistency, Cooperation, and the Benevolent Dissembling Government. Journal of Economic Dynamics and Control 2: 93-107.

Judd, K. (1985). Redistributive taxation in a simple perfect foresight model. Journal of Public Economics 28: 59-83.

Kydland, F. and E. Prescott (1977). Rules Rather than Discretion: The Inconsistency of

Optimal Plans. Journal of Political Economy 85: 473-491.

Ramsey, F. (1927). A contribution to the theory of taxation. Economic Journal 37: 47-61.

Woodford, M. (2003). Interest and Prices: Foundations of a Theory of Monetary Policy. Princeton University Press.

1 В данной работе обсуждаются результаты исследования, формально представленные в моей работе [Arefiev (2008)], которая является частью моей Ph. D. диссертации «Оптимальное налогообложение капитала», подготовленной под руководством Антуана д’Отюма (Университет Париж-1, Пантеон-Сорбонна). В ней учтен ряд замечаний, возникших при обсуждении как в лаборатории EUREQua университета Париж-1, так и на кафедре макроэкономического анализа ГУ-ВШЭ. Естественно, я ответственен за все оставшиеся ошибки и недочеты.

2 Строго говоря, в работе Arefiev (2008) я анализирую лишь фискальную политику. Тем не менее, подход предложенный в работе Chari, Christiano, Kehoe (1996), позволяет распространить мои результаты на анализ монетарной политики.

PAGE 4

Потерянная переменная в задаче оптимальной политики с динамически несогласованным решением