Влияние внешних эффектов на объем добычи подземных вод и тарифы на воду

носова Дарья Дмитриевна

студентка ГУ-ВШЭ

г. Москва

Вода, у тебя нет ни вкуса, ни цвета,

ни запаха, тебя невозможно описать, тобой

наслаждаются, не ведая, что ты такое

Антуан де Сент-Экзюпери

В последнее время проблема рационального использования истощаемых ресурсов становится все более актуальной. Если проблемы, связанные с добычей нефти, газа и других полезных ископаемых в целом освещены достаточно широко, то проблемы оптимизации добычи водных ресурсов не так подробно изучены.

«В XXI веке вода становится не просто жизненной необходимостью (она всегда ей и была), а одной из основных проблем человечества и источником, вполне возможно, глобальных столкновений. К 2025 г. недостаток водных ресурсов на планете ощутят на себе две трети населения нашей планеты. Миру, и в частности России, грозят водные войны»1.

«В течение последнего столетия увеличение спроса на пресную воду было вызвано тремя главными факторами – ростом численности населения, промышленным развитием и расширением орошаемого земледелия. В развивающихся странах большая часть расхода пресной воды (более 70%) в последние два десятилетия приходится на сельское хозяйство»2. Диаграмма.1. Площади орошаемых земель и объемы водозабора из природных источников мира

Диаграмма 13 демонстрирует рост объема водозабора из природных источников, что свидетельствует о росте спроса на пресную воду.

Вероятно, вода - наиболее интересный и своеобразный вид природных ресурсов. Laura Castellucci и Alessio D’Amato выделяют некоторые черты, отличающие водные ресурсы от остальных видов природных ресурсов:

Водные ресурсы могут быть рассмотрены как возобновляемые, в случае поверхностных вод, или как невозобновляемые, если мы говорим о подземных водах, откачиваемых из водоносного горизонта в объеме, превышающем их пополнение.

Особенно интересен в этом отношении случай прибрежных подземных вод. Darrell L. Krulce, James A. Roumasset и Tom Wilson отмечают важную особенность, характерную для прибрежных подземных вод: уровень пополнения тесно связан с объемом запаса ресурса. Чем больше запас, тем больше воды из водоносного горизонта просачивается в море. Таким образом, если запас ресурс изначально велик, увеличение объемов добычи ресурса приводит к росту запаса. Этот эффект уравновешивается другим: издержки добычи ресурса растут с уменьшением запаса4.

Вода – абсолютно уникальный и незаменимый ресурс для человека.
Тарифы на воду обычно не учитывают все внешние эффекты, порождаемые добычей ресурса в текущий период.
Качество и подземных, и поверхностных вод значительно снижается с ростом уровня загрязнения. Загрязнение, превышающее некоторый предельный уровень, может сделать воду непригодной для поддержания жизни растений, животных и человека5.

Загрязнение подземных вод происходит в результате чрезмерного использования химических удобрений в сельском хозяйстве, захоронения токсичных химикатов и утечек из скрытых в земле резервуаров для хранения жидких химикатов и топлива6.

Warren T. Piver исследует проблему загрязнения и восстановления водоносных горизонтов, минимизируя при этом воздействие загрязнения на людей.

Для поддержания человеческой жизнедеятельности особенно важны пресные воды. Пресные воды можно классифицировать на поверхностные и подземные. Эти два вида пресных вод в значительной мере отличаются, поэтому каждый из них заслуживает отдельного внимания. В рамках данной работы мы сконцентрируемся на анализе подземных пресных вод.

Важно отметить, что подземные воды практически не пополняются, по крайней мере, естественное пополнение происходит несопоставимо медленнее, чем их добыча, что делает оптимизацию объемов добычи подземных вод и соответствующих тарифов еще более важными.

Вода, как и другие природные ресурсы, находится в собственности государства, поэтому установлением тарифов на воду занимаются органы государственного управления.

Если государство не обращает внимания на особенности водных ресурсов, в том числе на наличие внешних эффектов, оно устанавливает тариф на уровне, гарантирующем рентабельность добычи ресурса в текущем периоде, т.е. максимизирует прибыль от ресурса в краткосрочном периоде. Но является ли такая политика тарифообразования оптимальной с точки зрения общественного выигрыша при наличии внешнего эффекта?

В рамках данной модели мы рассмотрим искажения, которые могут возникать в результате установления тарифов, не учитывающих эффект проседания земной поверхности и связанное с этим эффектом увеличение издержек в будущем периоде, влияющие на объем добычи подземных вод.

Мы проанализируем два вида поведения («близорукое поведение» и централизованное планирование), возможного при выборе объема добычи ресурса, сравним объемы добычи и тарифы при каждом из них, а также покажем простейший способ устранения неоптимальности при «близоруком поведении». Мы проиллюстрируем свои рассуждения математическими выкладками для специфицированных функций. Мы также проанализируем, какое влияние оказывают изменения параметров модели на объем водопотребления при «близоруком поведении» и централизованном планировании, и обобщим полученные выводы.

В качестве базовой используем двухпериодную модель. Валовой выигрыш общества от использования ресурса в объеме в период описывается возрастающей, строго вогнутой, дважды дифференцируемой функцией . Возрастание и строгая вогнутость функции говорят о том, что совокупный общественный выигрыш при добыче каждой дополнительной единицы ресурса растет замедляющимся темпом. К тому же строгая вогнутость функции имеет чисто техническое значение для решения задачи оптимизации, т.к. гарантирует наличие максимума общественного выигрыша в критической точке, т.е. условие первого порядка является необходимым и достаточным для решения задачи максимизации.

Функция издержек, связанных с добычей ресурса, описывается возрастающей, дифференцируемой функцией .

В рамках модели рассматривается еще один вид издержек (назовем их внешними). Эти издержки связаны с отрицательным воздействием, которое оказывает рост добычи ресурса в период на общественный выигрыш в период . Отклонение в уровне подземных вод, вызванное добычей ресурса, является причиной проседания земной поверхности. С увеличением объема добычи ресурса отрицательный эффект от проседания почвы усиливается и внешние издержки растут ускоряющимся темпом, поэтому предполагаем, что внешние издержки в период описываются возрастающей, выпуклой, дифференцируемой функцией, зависящей от объема ресурса, извлекаемого в период , т.е. от , .

Запишем чистый общественный выигрыш в периоде как разницу между валовым общественным выигрышем и издержками добычи ресурса:

. (1)

Запишем чистый общественный выигрыш в периоде как разницу между валовым общественным излишком, издержками добычи ресурса и внешними издержками:

, (2)

Мы предполагаем истощаемость подземных вод, поэтому целесообразно обратить внимание на ограничение на объем добываемого ресурса. Обозначим разведанный объем ресурса, тогда добыча ресурса в периоды и не должна превышать этого значения:

Так как предполагается, что агенты действуют рационально, а выигрыш общества возрастает по объему извлекаемого ресурса, ограничение будет выполняться как строгое равенство, т.е. .

«Близорукое поведение» подразумевает стремление к максимизации чистого общественного выигрыша в краткосрочном периоде, т.е. максимизацию чистого выигрыша в период .

Сформулируем задачу в периоде :

(3)

Сформулируем задачу в периоде :

(4)

Запишем условия первого порядка для задач. Они будут реализовываться как равенства, т.к. объем добычи пресной воды как жизненно важного ресурса всегда положителен.

(5)

(6)

(7)

(8)

Решение задачи максимизации для случая «близорукого поведения» характеризуется равенством предельного общественного выигрыша предельным издержкам добычи ресурса, как в периоде , так и в периоде .

При централизованном планировании решается задача максимизации приведенной стоимости чистых общественных выгод (функция «богатства» ). Обозначим дисконт-фактор , тогда задача примет вид:

(9)

Подставим сформулированные выше функции чистого общественного выигрыша в каждом периоде в задачу:

(10)

Т.к. функция общественного выигрыша возрастает по объему добычи ресурса, ресурсное ограничение реализуется как равенство. Выразим и подставим полученное выражение в целевую функцию:

(11)

Запишем условие первого порядка:

(12)

(13)

Решение задачи максимизации для случая централизованного планирования характеризуется равенством предельного общественного выигрыша в периоде сумме предельных издержек добычи ресурса в периоде , приведенной стоимости внешних издержек в периоде и приведенной стоимости чистого общественного выигрыша в периоде .

В случае «близорукого поведения» происходит искажение оптимального объема добычи ресурса в сторону чрезмерного увеличения объема добычи в периоде .Тем не менее, в большинстве случаев при установлении тарифов на воду применяется именно этот подход. Мы постараемся оценить изменения в цене ресурса, которые необходимы, чтобы при определении объема добычи учитывался факт истощаемости ресурса и внешние издержки.

Определим цену ресурса в периоде в случае «близорукого поведения»:

(14)

Теперь определим цену ресурса в периоде для случая централизованного планирования:

(15)

Сравнивая выражения для цен в двух случая, нетрудно заметить, что для того чтобы в случае «близорукого поведения» объем добычи ресурса был оптимальным, нужно скорректировать цену на два выражения:

альтернативную стоимость добычи единицы ресурса в периоде , выраженную через приведенную стоимость упущенной чистой общественной выгоды от добычи этой единицы в периоде
приведенную стоимость внешних издержек периода .

Таким образом, необходимое изменение тарифа составляет:

. (16)

При установлении тарифов на воду крайне важно учитывать влияние отрицательных внешних эффектов. В данной модели в качестве отрицательного внешнего эффекта рассматривается проседание земной поверхности как следствие отклонения в уровне подземных вод, вызванного добычей ресурса. Возможны и другие отрицательные внешние эффекты, например, в прибрежных районах увеличение объема добычи подземных вод может приводить к замещению пресной воды соленой.

1 Барсов А. Вода и мир. Природно-ресурсные ведомости, 2008, № 11 (ноябрь)

2 Доклад ЮНЕП “Глобальная экологическая перспектива” (ГЕО-3)

3 Источники: FAO 2001, Shiklomanov 1999

4 Darrell L. Krulce, James A. Roumasset, Tom Wilson. Optimal Management of a Renewable and Replaceable Resource: The Case of Coastal Groundwater. American Agricultural Economics Association, 1997

5 Laura Castellucci, Alessio D’Amato. An Exercise on the Optimal Use of Groundwater Resources. October 13, 2005

6 Warren T. Piver. Contamination and Restoration of Groundwater Aquifers. Environmental Health Perspectives. Vol. 100, pp. 237-247, 1992

Влияние внешних эффектов на объем добычи подземных вод и тарифы на воду