Средние величины. Понятие средних величины и способы вычисления

PAGE \* MERGEFORMAT16

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

Основная часть

Абсолютные величины……………………………………………………4
Относительные величины. Понятие относительных статистических величин. Формы их выражения…………………………………………..5
Средние величины. Понятие средних величины и способы вычисления………………………………………………………………….9
Графический метод изображения статистических данных……………..13

Заключение…………………………………………………………………….16

Введение

В результате статистического наблюдения, сводок и группировок собранного статистического материала мы получаем разностороннюю информацию об изучаемых явлениях и процессах. Итоговые данные по изучаемой совокупности в целом, по её отдельным группам и подгруппам являются обобщающими показателями. Эти показатели могут быть абсолютными и относительными. Они, с одной стороны, неотъемлемы от методов сводки группировки, с другой - их обобщающее значение представляется началом следующей группы методов - статистического анализа, в котором абсолютные и относительные величины изначально играют определяющую роль. Абсолютные показатели являются суммарными величинами подсчитанными или взятыми из сводных статистических отчетов без всяких преобразований. Их можно получить в результате сложения значений признаков различных юридических значимых явлений в результате их сводки и группировки. Абсолютные, показатели являются именованными числами и выражают размеры качественно определенных социально-правовых явлений. Относительные величины в статистике - это важные обобщающие показатели, которые раскрывают числовую меру соотношения двух сопоставляемых статистических величин. При вычислении относительных величин обычно сравниваются две абсолютные, но можно сопоставлять и средние, и относительные величины, получая новые относительные показатели. Главное, чтобы эти величины были сопоставимыми по взаимосвязям, единицам измерения, временному периоду, территории и другим параметрам.

Абсолютные величины

Абсолютные величины - это форма количественного отражения статистических показателей, которые непосредственно характеризуют абсолютные размеры социально-экономических явлений, их признаки в единицах площади, массы, времени, стоимости и т.д..

Абсолютные статистические величины всегда именуемыми числами и выражаются в определенных единицах:

натуральные (тонна, километр) - отражают физические свойства явлений;
условно-натуральные (условное топливо) - используют тогда, когда нужно возвести несколько разновидностей одного явления;
трудовые (человеко-часы, человеко-дни) - применяют для определения объема трудовых ресурсов или затрат труда на производство продукции, для оценки трудоемкости продукции;
комплексные - иногда используют комбинированные натуральные измерители: потребление электроэнергии в час (киловатт-час), перевозки груза на определенное расстояние (килотонн) и т.д.;
стоимостные - используют для обобщения значения учетных данных на уровне отраслей или экономики в целом (гривна, доллар и т.п.).

2. Относительные величины.

Понятие относительных статистических величин. Формы их выражения

Для изучения социально-экономических процессов в статистике наряду с абсолютными величинами вычисляют относительные величины.

Соотношение абсолютных величин называют относительными величинами. Вычисление одноименных относительных величин по разным именными признаками позволяет сравнить явления, абсолютные размеры сравнения. В соотношении абсолютных величин, используемых для расчета любых относительных величин различают величину сравнения (числитель), базу сравнения (знаменатель).

Основными формами выражения относительных величин цели и дробные числа коэффициенты и проценты, промилле.

Цели и дробные числа показывают, во сколько раз одна величина больше от второй принятой за базу сравнения, или какую часть ее составляет.

Коэффициенты и проценты - наиболее удобная и легко понятная форма выражения относительных величин, т.е. отношение чисел, при которых базисное число принимают за единицу или 100.

промилле (0/00) вычисляют, если базисную величину принимают не за 100, а за 1000. В промилле выражают коэффициенты рождаемости, естественного прироста населения, показатели, характеризующие уровень здравоохранения образования и т.д.

Различают следующие виды относительных величин:

динамики

выполнение плана
планового задания
структуры
интенсивности
координации
сравнения.

Наиболее распространенными являются относительные величины динамики (темпы роста) полученные путем уравнения абсолютных или средних величин сравниваемого периода (текущего или отчетного) с аналитическими показателями базисного.

Здесь сравнивают явления за ряд последовательных периодов с одной постоянной базой или следующего уравнения с предыдущим. В первом случае рассчитывают базисные относительные величины, динамики, во втором-цепные (переменные) величины. За базу сравнения принимают последний или первый год.

Для расчета относительных величин динамики используют формулу:

Е /0 = РИ /Р0

Р0, РИ - базисный (предыдущий) и текущий (последующий) абсолютные уровни явления.

Виды относительных статистических величин

Для контроля выполнения планов предприятия исчисляют величины выполнения плана путем сопоставления фактического планового уровня показателя. Их выражают в процентах.

Если план задан в абсолютном или средней величине, то расчет относительной величины выполнения плана проводят обычным способом. Если план задан в виде относительной величины, для расчета выполнения плана необходимо найти абсолютный уровень показателя, а затем проводить расчет обычным способом.

Формула расчета:

В ф /п = Рф /Рп * 100%

где Рф и Рп - фактический и плановый абсолютные уровни явления.

Относительные величины планового задания рассчитывают отношение величин признаки, установленной на плановый период до ее фактической величины, предшествующего плановому периоду, принятому за базу сравнения. Для расчетов используют формулу:

Вп /ф = Рп /Рф

Рп - план в абсолютном выражении на предстоящий период.

Рф - фактический абсолютный уровень явления в базисном периоде.

Относительные величины планового задания широко используются в планировании и управлении народным хозяйством. В планах развития предприятий большое место занимает вычисления плановых темпов роста (относительных величин планового задания).

Плановые темпы роста показывают, во сколько раз или на сколько процентов плановый уровень больший уравнения, достигнутого в базисном периоде (или, какую часть его составляет).

Между относительными величинами динамики, выполнения плана и планового задания существует такая взаимозависимость:

ВИ /о = Рф /п · Вп /ф

При этом относительная величина Панов задача может быть выражена также зависимостью:

Вп /ф = ВИ /о /Рф /п

А относительная величина выполнения плана

Рф /п = ВИ /о * Вп /ф

Относительные величины структуры вычисляют соотношением размеров частей всей совокупности и характеризуют состав однородной совокупности явлений. Для расчетов применяют формулу:

В стр. = n /N

где n - часть совокупности

N-вся совокупность

Относительные величины интенсивности - рассчитывают соотношение между различными признаками явлений одной совокупности или между признаками двух различных но связанных между собой явлений.

Ви = Ри/Р0, где

Ри, Р - абсолютные уровни признаков одной совокупности.

Относительные величины координации получают путем соотношения двух групп единиц возрастает одной и той же совокупности одну из которых принимают за базу по уравнению.

Ри и Рб - абсолютные уровни различных или соответственно состояние окупаемости

Ри - сопоставима часть.

Сб - принята за базу сопоставима часть совокупности.

Относительные величины сравнения вычисляют соотношением абсолютных размеров одноименных величин явления за один и тот же период или момент времени на разных территориях или объектах один из которых принимается за базу сравнения.

впору. = Рпор. /Сб

Рпор., Сб - относительно уровне явления территории или объекта сравниваются, и принят за базу сравнения.

3. Средние величины

Понятие средних величины и способы вычисления

Средней величиной называют обобщающую характеристик совокупности однотипных явлений по варьируемой ознакомительной. При расчете средней величины /по данным однородной совокупности /погашаются случайные отклонения отдельных величин явления. Расчет средней величины для неоднородной совокупности не имеет реального смысла, поскольку здесь будут сглаживаться кроме случайных отклонений также существо! различий между отдельными единицами совокупности. Таким образом, средняя величина в значительной мере зависит от построения совокупности, ее структуры.

Вычисление средних величин является составной частью Многих статистических методов: группам, рядов динамики, индексных расчетов, показателей вариации, выборочного ме-Тодуа и др..

Для выявления взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками в статистических группировках выделяют группы по чинникових признаку, где по каждой группе вычисляют среди-ню арифметическую результативного признака. Изменение этих средних величин от группы к группе показывает характер и направления связи между признаками.

Сравнение средних величин в динамике позволяет вия-вить основные тенденции и закономерности в развитии явлений, их интенсивности и сезонности колебания.

Средние величины являются основой для расчета предельных ошибок данных выборочного обследования совокупности. Это база для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа.

Основные задачи расчета средних величин - это характеристикой изменения явлений в динамике; тенденции в развитии явлений, соотношение двух или нескольких уровней, связей и зависимостей между явлениями, обнаружение нового, прогрессивного и наиболее распространенного развития явления.

Выбор формулы расчета средней величины /табл. 1 /должен учитывать следующие аспекты:

1 /характерную особенность общественного явления, которое изучается

2 /цель расчета средней величины

З /определяющий показатель и его математическое выражение, которое является основой для осреднения совокупности явления.

Критерием расчета средней величины является правильный выбор исходной базы вычислений, отражает содержание средней величины и ее связь с другими показателями.

Расчет средней величины должен быть подчинения экономическому содержанию явлений, то есть надо, чтобы он отражал существенную /действительную /характеристику их уровня.

Простая средняя - это начальный момент для расчета любой средней величины, которую рассчитывают по формуле

Для расчета среднего количества детей в семье подытожим количество детей в каждой семье и разделим на количество семей:

где х-отдельные варианты осредненной величины; п - количество вариантов.

Рассмотрим пример расчета простой средней арифметичной по данным, например, о количестве детей в семье:

От расчета простой средней арифметической в Учтем-ной переходят путем объединения в группы одинаковых значений. Как весы используют числа /частоты /или удельные веса /частоты / ^ учитывают значение величины признака. /Варианта /отдельной единицы совокупности.

Если нужно определить среднемесячная выработка всех рабочих при наличии данных о месячном выработка и количество рабочих в отдельных группах, то среднемесячная выработка вычисляют по формуле средней арифметической взвешенной:

Произведение xf в этом примере экономически осознанным результатом - количество произведенной продукции за месяц.

При наличии в исходных для расчетов средней величины данных частот расчет также осуществляют а ура-учетом экономического содержания расчетных величин.

Определим средний процент бракованных изделий, если известно количество изготовленных изделий и удельный вес бракованных изделий, по формуле средней арифметической взвешенной:

Произведение xf в числителе формулы в этом примере представляет собой экономически осознанный результат - количество брака-ных изделий.

Рассмотрим пример расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду на основе таких исходных данных:

Для расчета средней выработки необходимо определить середину каждого интервала путем добавления значения нижней и верхней интервальных границ с последующим делением на два. Середину интервала первой группы /до 200 гривен /вычисляют следующим образом: за нижнюю границу интервала здесь принимают 100 гривен, отнимая от его верхней границы размер следующего интервала, равного 100/300 - 200 /, соответственно получают 200 - 100 = 100 гривен. < /p>

Середину интервала последней группы /600 гривен и более /вычисляют аналогично. Разница заключается в том, что к нижней границе интервала /600 гривен /добавляют размер интервала предыдущего /600 + 100 гривен = 700 гривен /. Выполнив эти расчеты, среднее значение интервалов и в первой, и в последней группе определяется делением суммы значений нижней и верхней границ интервала на два /табл.4 /.

Отсюда

Если статистические веса /частоты и частоты /у исходных данных для расчета средней величины не заданы непосредственно, а входят как сомножители в один из имеющихся показ-лей, то для вычислений используют формулу средней гармонической.

Способ расчета простой гармоничной рассмотрим на основе данных о затратах времени на изготовление детали:

Для определения среднего времени, затраченного одним рабочим на изготовление детали, используют формулу простой средней гармонической:

Для расчета средней величины по формуле пушки монетной взвешенной необходимо исходить из логического расчетных величин.

4. Графический метод изображения статистических данных

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе, в международных сравнениях и сопоставлениях социально- экономических явлений.

Статистический график - это чертёж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определёнными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое значение предмету исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико.

Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможно изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика

По способу построения статистические графы делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграммы - наиболее распространённый способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны.

Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространённость статистических данных.

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики. Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята. Наиболее выразительным и легко воспринимаемым является способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В этом случае статистические совокупности изображаются не геометрическими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в какой-то степени внешний обзор статистических данных. Достоинство такого способа графического изображения заключается в высокой степени наглядности, в получении подобного отображения, отражающего содержание сравниваемых совокупностей. Важнейший признак любой диаграммы - масштаб. Поэтому чтобы правильно построить фигурную диаграмму, необходимо определить единицу счёта. В качестве последней принимается отдельная фигура (символ), который условно присваивается конкретное числовое значение. А исследуемая статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательно располагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удаётся изобразить статистический показатель целым количеством фигур. Последнюю из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного её определения является недостатком фигурных диаграмм. Однако, если большая точность представления статистических данных не преследуется, то результаты получаются вполне удовлетворительными.

Заключение

Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные статистические величины - это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины.

Типы абсолютных величин:

Натуральные - такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах (вес, объем, площадь и т.д.).
Денежные (стоимостные) - используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении.
Трудовые - используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день)
Условно-натуральные -единицы, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей (т.у.т = 29,3 МДж/кг; мыло 40 % жирности).

Виды абсолютных величин

Индивидуальные - отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

Общие - выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом.
Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики.
Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателей.

Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую.

Знаменатель (основание сравнения, база) - это величина, с которой производится сравнение.

Сравниваемая (отчетная, текущая) величина - это величина, которая сравнивается.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Важное свойство - относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

Форма выражения относительных величин

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д.

Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин.

Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение.

Средние величины. Понятие средних величины и способы вычисления