Игровые модели форвардных рынков однородных товаров

А.А. Васин, А.Г.Гусев, А.А. Шарикова

МГУ им.М.В. Ломоносова, Москва

Игровые модели форвардных рынков однородных товаров.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-00249 и гранта НШ 693.2008.1.

Введение.

Проблема использования рыночной власти крупными компаниями и связанного с этим отклонения рынка от состояния конкурентного равновесия имеет важное теоретическое и практическое значение. Рынок электроэнергии, характеризующийся значительной концентрацией производства, барьерами для входа на рынок и высокими требованиями к надежности компаний, предоставляет производителям реальные возможности получения сверхприбыли за счет использования рыночной власти в ущерб потребителям и суммарному общественному благосостоянию. Дробление рынка производства электроэнергии на мелкие компании нежелательно как с точки зрения издержек производства, так и с точки зрения надежности поставок электроэнергии. Альтернативным способом снижения рыночной власти является развитие рынка форвардных контрактов.

Начиная с работы Allaz и Vila (1988), в ряде статей рассматривалось влияние рынка форвардных контрактов на уровень конкуренции в условиях олигополии. Большинство этих работ рассматривали рынок электроэнергии.

James Bushnell (2005) рассматривает двухэтапную модель симметричной олигополии на рынке электроэнергии с аукционом Курно на спотовом и форвардном рынках в условиях отсутствия арбитража. В работе показано, что в случае постоянных предельных издержек введение форвардного рынка с известными форвардными стратегиями производителей снижает рыночную власть последних (оцениваемую индексом Лернера) так же, как увеличение числа производителей в модели с до .

В указанной модели некоторые предположения не соответствуют реальности, а именно: 1) ограничение производственных мощностей не является существенным; 2) на форвардном рынке товар покупают потребители с наиболее высокими резервными ценами. На практике ограниченность производственных мощностей имеет существенное значение при ценообразовании (например, на рынках электроэнергии в пиковые периоды), а потребители обычно имеют равные возможности при покупке товара на форвардном рынке. Поэтому в рамках данного исследования рассматривается влияние указанных ограничений на равновесия.

2. Описание игры.

Рассмотрим симметричную олигополию с фирмами-производителями с постоянными предельными издержками . Производители участвуют в торгах на форвардном рынке, а затем в торгах на спотовом рынке, организованных в форме аукциона Курно. Стратегией производителя является пара где - объем предложения фирмы на форвардном рынке, - суммарный объем товара, проданного на форвардном рынке, а - объем предложения фирмы на спотовом рынке, зависящий от . Суммарный объем производства каждой фирмы ограничен: . Каждая фирма стремится максимизировать свою суммарную прибыль. Активность арбитражеров при любых стратегиях , обеспечивает равенство цен на форвардном и спотовом рынках: .

Анализ модели с ограничением мощностей.

Пусть предлагаемый на форвардном рынке объем достается потребителям с наиболее высокими резервными ценами. При таком правиле рационирования функция остаточного спроса по итогам форвардных торгов имеет вид . Для любого набора стратегий , цена на спотовом рынке удовлетворяет соотношению . В СПР цена на спотовом рынке определяется из равенства функции остаточного спроса функции остаточного предложения Курно: . Далее через и обозначены соответственно цена Вальраса и цена Курно для одноэтапной модели аукциона.

Рисунок 1 показывает типы СПР рассматриваемой модели в зависимости от соотношения между значением спроса по цене, равной предельным издержкам, и суммарного максимального объема предложения .

Рисунок 1:

Виды СПР для двухэтапной модели

с ограниченными производственными мощностями

При в модели Курно существует равновесие Нэша с ценой , равной цене Вальраса. При этом ограничения производственных мощностей являются активными: . Для любых , аналогичное СПР с существует для двухэтапной модели.
При существует множество локальных равновесий, соответствующих конкурентному исходу: . Однако эти равновесия не являются настоящими СПР данной модели, поскольку производителям оказывается выгодно покинуть форвардный рынок. Таким образом, СПР в данном случае не существует.
При существует описанное выше локальное СПР. Кроме того, в этой области существует равновесие Бушнелла (с неактивными ограничениями производственной мощности): суммарный объем предложения каждого производителя равен , равновесная цена равна .
При существует равновесие Бушнелла.
При также существует равновесие Бушнелла. Однако в этом случае двухэтапный аукцион Курно оказывается неоптимальным способом организации торгов, поскольку аукцион Бертрана-Эджворта дает равновесие, совпадающее с конкурентным.

Модель с пропорциональным правилом рационирования.

При равенстве цен естественно предположить, что любой производитель с резервной ценой с равной вероятностью, не зависящей от , покупает товар на форвардном рынке. Производители с более низкими резервными ценами () товар покупать не будут. Рисунок 2 иллюстрирует остаточную функцию спроса, которая возникает при таком правиле рационирования потребителей.

Для данной функции остаточного спроса в игре, описывающей спотовый рынок, существуют два локальных равновесия. Первое из этих равновесий соответствует области крутого наклона функции остаточного спроса («рынок медведей»). Суммарная функция предложения Курно при этом равна , а остаточный спрос равен .(В этом разделе модель рассматривается без ограничений на производственные мощности). Равновесная цена в этом случае равна

. (1)

Объем предложения по цене равен

, где . (2)

Второе равновесие соответствует области пологого наклона функции остаточного спроса («рынок быков»): . Равновесная цена и соответствующий объем предложения в этом случае равны:

, . (3)

Рисунок 2:

Функция предложения Курно на спотовом рынке для двухэтапной модели с правилом пропорционального рационирования

Утверждение 4. В данной модели СПР в чистых стратегиях не существует.

Практика показывает, что независимые смешанные стратегии не применяются на подобных рынках. Другая интересная возможность – это попытаться найти СПР в смешанных коррелированных стратегиях.

Предположим, что при известном объеме предложения на форвардном рынке , стратегии производителей на спотовом рынке определяются случайной величиной, которая может принимать два значения: и с вероятностями и соответственно, . Пусть при реализуется равновесие с низкой ценой, а при - равновесие с высокой ценой. Тогда при условии риск-нейтральности арбитражеров условие отсутствия арбитража означает, что , .

Теперь найдем равновесие на форвардном рынке при условии, что стратегии производителей на спотовом рынке уже известны. Суммарная прибыль производителя равна ,

где ,

Условие первого порядка для равновесия принимает вид:

(4)

Утверждение 5. В рассматриваемой двухэтапной модели СПР в смешанных коррелированных стратегиях существует при , при этом нижние и верхние границы интервала указаны в таблице 1. Для любого из найденного интервала СПР определяется из (1,2,3), а равновесный объем предложение каждого производителя на форвардном рынке находится как максимальный корень уравнения (4). Значение суммарного предложения на форвардном рынке составляет с точностью .

Таблица 1.


2	0.687	0.793
3	0.772	0.863
5	0.866	0.917
7	0.907	0.940
10	0.937	0.957

В таблице 2 представлены соотношения равновесных цен для исследуемой и классической моделей олигополии по Курно. Видно, что возможность заключения форвардных контрактов снижает рыночную власть производителей. В таблице 3 показано соответствующее увеличение суммарного предложения для случая двухэтапной модели по сравнению с одноэтапной моделью.

Таблица 2.


2	0.480	0.520
3	0.326	0.367
5	0.202	0.213
7	0.146	0.150
10	0.102	0.104

Таблица 3.


2	1.333	1.276
3	1.273	1.228
5	1.18	1.169
7	1.133	1.128
10	1.095	1.093

Таким образом, соотношения равновесных цен и объемов оказались близки к результатам Бушнелла. Отличие в том, что в двухэтапной модели с правилом пропорционального рационирования существует неопределенность: ожидаемая (а не фактическая) цена на спотовом рынке совпадает с ценой на форвардном рынке, при этом, как правило, на спотовых торгах реализуется цена более низкая, чем цена на форвардных торгах.

Список литературы

Allaz B., Vila J.-L. Cournot competition, futures markets and efficiency// J. of Economic Theory, 1993(1), pp. 1-16.

Bushnell J. Oligopoly equilibria in electricity contract markets// CSEM Working Paper, University of California Energy Institute, 2005, WP-148.

PAGE 1

EMBED Equation.3

Игровые модели форвардных рынков однородных товаров