Модель оптимизации совместного финансирования инвестиционных проектов в рамках государственно-частного партнерства

Аркин В.И., Сластников А.Д.

(ЦЭМИ РАН, Москва)

Модель оптимизации совместного финансирования инвестиционных проектов

в рамках государственно-частного партнерства

В настоящее время в развитых и переходных экономиках успешно используется механизм государственно-частного партнерства (ГЧП). ГЧП часто принимает форму совместного финансирования крупномасштабных проектов.

В России в качестве основных инструментов реализации ГЧП рассматриваются: создание и функционирование особых экономических зон; использование Инвестиционного Фонда РФ; реализация механизмов, предусмотренных Федеральным Законом «О концессионных соглашениях»; формирование институтов развития и т.п.

Примером успешного проекта ГЧП в России считается проект по завершению строительства Юго-Западных очистных сооружений (ЮЗОС) в Санкт-Петербурге.

Одним из основных каналов для реализации инвестиционных проектов, стратегически значимых для государства и осуществляемых на условиях государственно-частного партнерства, является Инвестиционный Фонд РФ, сформированный в конце 2005 г. Господдержка инвестиционных проектов осуществляется в течение пяти лет в виде: софинансирования проекта на договорных условиях, участия в акционерном капитале компаний, предоставления государственных гарантий под инвестиционные проекты. С июня 2008 г. Инвестиционный Фонд начал также выделять средства и на реализацию региональных и межрегиональных проектов.

Отбор инвестиционных проектов на предоставление государственной поддержки за счет Инвестиционного Фонда проводится Минрегионом РФ в рамках многоэтапного конкурса на основе ряда качественных и количественных критериев. Количественные критерии основаны на показателях финансовой эффективности (NPV, внутренняя норма доходности), бюджетной эффективности (отношение дисконтированных налоговых поступлений к суммарному объему государственной поддержки) и экономической эффективности (вклад проекта в увеличение ВВП или валового регионального продукта).

Для обоснования и реализации ГЧП-проект должен, прежде всего, показать свою экономическую и финансовую состоятельность. Традиционные методы оценивания, такие как метод дисконтированных денежных потоков (или NPV метод), приводят к неадекватным результатам, поскольку не могут учесть многие специфические черты ГЧП-проектов (в частности, различные риски, государственные гарантии, возможность принятия гибких решений в результате переговоров и т.п.).

Одним из альтернативных методов оценивания являются подход, основанный на теории "реальных опционов". Использование этого подхода позволяет учесть гибкость управленческих решений, в частности, касающихся выбора моментов начала инвестирования и прекращения проекта, длительности периода концессии и др., особенно на поздних стадиях реализации проектов, когда могут возникать непредсказуемые события.

В настоящей работе в рамках теории реальных опционов предлагается математическая модель, которая позволяет исследовать потенциальные возможности государственной поддержки инвестиционных проектов.

2. Описание модели

Основным объектом модели является некоторый инвестиционный проект, например, проект создания нового производственного предприятия. Особенностями такого рода проектов являются:

• неопределенность денежных потоков (в силу случайных колебаний цен на расходуемые ресурсы и выпускаемую продукцию);
• невозвратность инвестиций (сделанные инвестиции уже не могут быть изъяты из проекта и использованы для других целей);
• решение об инвестировании принимается на основе текущей информации о рыночных ценах на затрачиваемые ресурсы и выпускаемую продукцию, носящей стохастический характер;
• в каждый момент времени инвестор может либо принять решение об инвестировании, либо отложить это решение до получения новой информации.

2.1. Денежные потоки. Поток прибыли реализованного инвестиционного проекта (до уплаты налогов) моделируется с помощью случайного процесса , заданного на некотором вероятностном пространстве с потоком алгебр . Как обычно, может интерпретироваться как наблюдаемая информация о системе до момента времени t, а считается согласованным с . Время жизни проекта (после начала реализации) для простоты предполагается бесконечным.

Процесс реализации инвестиционного проекта предполагается двухэтапным. На первом этапе создается инфраструктура, финансирование которой (в объеме ) полностью берет на себя государство. Формирование инфраструктуры занимает определенный промежуток времени (инфраструктурный лаг), по окончании которого делаются инвестиции объема для реализации собственно проекта (см. рис. 1).

Рис. 1.

В этих инвестициях участвуют как государство, так и частный инвестор, а соответствующие "доли участия" ( для государства, для инвестора) устанавливаются на договорной основе. Для простоты полагаем, что инвестиции в собственно проект являются мгновенными и необратимыми, т.е. начинают приносить прибыль сразу после вложения и не могут быть изъяты из проекта после начала его реализации. Налоговая система представлена в модели коэффициентом общей налоговой нагрузки на прибыль от реализованного проекта, который есть доля прибыли, идущая на уплату налогов.

Пусть есть момент начала реализации проекта, т.е. момент инвестирования в создание необходимой инфраструктуры.

Ожидаемая чистая дисконтированная стоимость (после уплаты налогов) проекта, приведенная к моменту инвестирования , определяется выражением

, (1)

где – норма дисконта, а обозначает условное математическое ожидание при известной информации о системе до момента .

2.2. Выбор момента инвестирования. Поведение потенциального инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, имея (в каждый момент времени) информацию о сложившихся рыночных ценах и прогнозе ожидаемой приведенной прибыли от будущего проекта, он может либо принять решение о начале реализации инвестиционного проекта, либо отложить его до наступления более благоприятной ситуации. Задача (частного) инвестора состоит в том, чтобы на основе указанной выше информации выбрать момент начала реализации проекта таким образом, чтобы ожидаемый чистый приведенный доход от реализованного проекта (NPV) был максимальным:

, (2)

где максимум берется по всем марковским моментам .

Этот момент инвестирования (правило инвестирования) и определяет поведение инвестора. Оптимальный момент инвестирования (решение задачи (2)) зависит от доли – степени участия государства в начальных инвестициях: .

2.3. Математические предположения. Будем считать, что поток прибыли от проекта описывается процессом геометрического броуновского движения с темпом роста и волатильностью (характеризующей неопределенность):

, где – винеровский процесс. (3)

Описанная схема восходит к известной модели МакДональда-Зигеля, которая легла в основу теории реальных опционов. Моделирование прибыли в виде процесса геометрического броуновского движения широко используется в теории реальных опционов и финансовой математике. Параметры процесса (3) имеют естественную экономическую интерпретацию: они являются средним значением и дисперсией (волатильностью) мгновенного темпа изменения прибыли: , .

2.4. Оптимальный момент инвестирования. Оптимальное поведение инвестора в предложенной модели задается некоторым уровнем (порогом). Более того, указывается явная зависимость этого оптимального порога от всех параметров модели.

Теорема 1. Если , то оптимальный момент инвестирования в задаче (2) равен

, где ,

а есть положительный корень уравнения .

Обозначим . Будем предполагать, что , иначе оптимальный момент инвестирования всегда будет нулевым.

3. Оптимизация доли государственного софинансирования

3.1. Задача оптимизации. Размер государственной поддержки определяет оптимальный момент начала реализации инвестиционного проекта (создание инфраструктуры) и, вместе с ним, ожидаемые дисконтированные налоговые поступления от реализуемого проекта в бюджет. В качестве критерия для сравнения различных вариантов государственной поддержки реализации инвестиционного проекта рассматривается показатель бюджетного эффекта, который в данной работе представляет собой разность между дисконтированными налоговыми поступлениями от реализованного проекта в бюджет и общим объемом государственной поддержки (включая затраты на создание необходимой инфраструктуры). В рамках описанной выше модели бюджетный эффект от проекта (при оптимальном поведении инвестора) равен

.

Для оценки потенциальных возможностей софинансирования государством инвестиционного проекта предлагается оптимизационный подход, при котором "доля софинансирования" выбирается таким образом, чтобы соответствующий бюджетный эффект был максимальным:

, (4)

где максимум берется по всем долям из заданного допустимого множества .

3.2. Оптимальная доля софинансирования. Теперь можно полностью характеризовать решение задачи (4) – оптимальную долю участия государства в финансировании инвестиционного проекта.

Для описания структуры решения нам будет удобно ввести функцию для , где – отношение инвестиций в инфраструктуру к приведенным инвестициям в собственно проект (относительные инфраструктурные затраты). Будем считать, что , что позволит избежать «вырожденных» ситуаций.

Теорема 2. Оптимальная доля государственного финансирования при ограничениях , равна

, где .

При отсутствии затрат государства на создание инфраструктуры, аналогичная формула была получена в работе [1].

Наряду с оптимальной долей софинансирования проекта имеет смысл рассматривать и оптимальную общую долю участия государства в реализации проекта с учетом инфраструктурных затрат:

.

Эта общая доля всегда больше, чем доля софинансирования собственно проекта: . Вид оптимальной общей доли нетрудно вывести из теоремы 2.

4. Модельный анализ оптимальной доли софинансирования

Исследуем, как влияют на оптимальную долю участия государства в финансировании инвестиционного проекта различные параметры модели.

Инфраструктура. Параметры, характеризующие инфраструктуру (объем затрат и длительность создания – инфраструктурный лаг) входят в оптимальную долю только в виде "агрегированной" величины относительных инфраструктурных затрат .

Оптимальная доля убывает с ростом относительных инфраструктурных затрат . Если затраты на инфраструктуру достаточно велики по сравнению с затратами на реализацию собственно проекта, то государству невыгодно (с точки зрения бюджетного эффекта) увеличивать свою долю участия в финансировании проекта. Однако, оптимальная общая доля участия государства в реализации проекта возрастает с ростом относительных инфраструктурных затрат .

Параметры проекта (темп роста прибыли и волатильность). Оптимальная доля софинансирования зависит от параметров прибыли (среднего темпа роста и волатильности) реализуемого инвестиционного проекта только через показатель , определенный в теореме 1.

будет не возрастать при увеличении показателя неопределенности и не возрастать при увеличении среднего темпа роста прибыли .

Если темп роста потока прибыли от проекта достаточно велик, государству невыгодно (с точки зрения бюджетного эффекта) участвовать в софинансировании проекта. Иными словами, государству выгодно участвовать в совместном финансировании лишь не очень прибыльных проектов.

Коэффициент налоговой нагрузки. Оптимальная доля софинансирования возрастает с увеличением коэффициента налоговой нагрузки .

При небольших налоговых нагрузках оптимальная доля , т.е. государству невыгодно, с точки зрения бюджетного эффекта, участвовать в совместном инвестировании проектов (сверх необходимой минимальной доли ).

При больших налоговых нагрузках оптимальная доля софинансирования , т.е. участие государства в инвестировании проекта ведет к увеличению бюджетного эффекта.

Наконец, если налоговая нагрузка будет "очень большой", то государству выгодно участвовать в совместном финансировании максимально возможным образом: .

Минимальная граница доли госинвестиций. Если нижняя граница ограничений на долю госинвестиций достаточно велика: , то . В частности, если создание инфраструктуры не является необходимым условием для реализации инвестиционного проекта (т.е. ), а нижняя граница ограничений превышает коэффициент налоговой нагрузки , то увеличивать "степень участия государства" в финансировании проекта невыгодно (с точки зрения бюджетного эффекта).

Если ограничения снизу на долю госинвестиций достаточно малы, то оптимальная доля софинансирования .

Оптимальная доля софинансирования не превышает коэффициента налоговой нагрузки: .

Область согласованных интересов. Рассмотрим множество – область параметров модели, в которой, оптимальная доля софинансирования будет строго больше нижней границы .

Оптимальный уровень убывает, а величины бюджетного эффекта и NPV инвестора возрастают (по ) при . Это означает, что увеличение доли софинансирования (в пределах от до ) ведет к росту бюджетного эффекта, чистых приведенных доходов инвестора, а также к более раннему приходу инвестора (уменьшает момент инвестирования).

Поэтому область параметров модели , в которой оптимальная доля превышает минимальную допустимую границу, можно рассматривать, как область согласованных интересов инвестора и государства. Таким образом, если параметры модели лежат в этой области , то совместное финансирование инвестиционного проекта (в определенных пределах) становится выгодным не только частному инвестору, но и государству, причем как с точки зрения бюджетного эффекта, так и с точки зрения более быстрого прихода инвестора.

Результаты расчетов и некоторые комментарии. На основе выведенных формул для оптимальной доли софинансирования были сделаны многочисленные расчеты по различным вариантам "условно-реальных" данных. Расчеты показали, что величина оптимальной доли государственного участия в инвестировании составляет порядка 20–30%, а общая оптимальная доля участия государства еще несколько выше (в зависимости от необходимых инфраструктурных затрат). Напомним, что оптимальность в данной работе рассматривается исключительно с точки зрения бюджетного эффекта, другие же стороны ГЧП (например, социальные эффекты) остаются вне рамок модели.

Небезынтересно сравнить полученные цифры с реальными данными, полученными по завершенным ГЧП-проектам. Как видно из сопоставления доля участия государства в проектах по автодорогам и аэропортам достаточно близка к тем оптимальным величинам, которые вытекают из нашей модели. Что касается остальных проектов, то повышенные доли государственной поддержки их финансирования связаны, по-видимому, со значительными социальными эффектами, ожидаемыми от проектов (здравоохранение, образование, коммунальные услуги), либо с тем, что непосредственный бюджетный эффект от таких проектов (например, инновационных технологий) сам по себе незначителен, однако они необходимы для реализации других, более эффективных, проектов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-06-00154) и РГНФ (проект 07-02-00166).

Литература

1. Аркин В.И., Сластников А.Д. Стохастическая модель частно-государственного партнерства при создании новых предприятий // Обозрение промышленной и прикладной математики, 2008, т. 15, вып.4.

PAGE 1

Прибыль

время

Инфраструктурный лаг