Анализ среды функционирования
Гимадетдинов Ринат Камилович
Ульяновский государственный университет
Ульяновск
Метод "Анализ среды функционирования"
“Just as justice is to law and health is to medicine, efficiency is a central concept in economics”
Luis M.B. Gerbal
Для оценки качества системы любой природы важнейшей характеристикой является эффективность её функционирования. Для оценки социально-экономических систем давно уже используется множество коэффициентов, типа рентабельности, ликвидности, надежности. Все эти показатели называются частными (одномерными) показателями эффективности. Однако очевидно, что никакой отдельный частный показатель не в состоянии всесторонне оценить эффективность деятельности даже малого предприятия.
Более объективные технологии оценки эффективности деятельности сложных систем появились лишь во второй половине XX го века. Одни из таких технологий были разработаны американскими специалистами А.Чарнесом, В.Купером и Е.Родесом (А.Charnes, W.Cooper, E.Rhodes) в семидесятых годах прошлого века [10]. Основанные на фундаментальных положениях математической экономики они получили название «Data Envelopment Analysis» (DEA) или «Анализ среды функционирования» (АСФ) [1,2,4]. В настоящее время широко распространенные во всем мире в качестве инструмента для анализа эффективности сложных социально-экономических систем (крупных нефтяных компаний, банков, производственных фирм, объектов ЖКХ, университетов, больниц и других коммерческих и некоммерческих учреждений).
Началу развития методов непараметрического граничного анализа, и в частности DEA - положила статья американского ученого М.Дж.Фаррелла (M.J. Farrell) [12]. На создание этого метода автора подтолкнули проблемы, с которыми сталкивались аналитики, когда пытались сравнивать между собой группу предприятий по эффективностям их производств. Принятые на то время показатели не давали объективных оценок, с помощью них нельзя было учесть различие положений, в которых находились предприятия, и многих влияющих на производительность факторов.
Метод, предложенный Фарреллом, решал все эти проблемы. Нужно было лишь четко определить входные (ресурсы) и выходные (продукция) показатели производства и отношения каждого производственного объекта к ним, и тогда, построив выпуклую кусочно-линейную границу, представляющую собой некоторый эффективный фронт, можно было оценить эффективность каждого производственного объекта. При этом Фаррелл выделял следующие виды эффективности:
Техническая эффективность (technical efficiency) – состояние, при котором предприятие достигает максимального выпуска при заданном наборе ресурсов.
Структурная эффективность или эффективность распределения ресурсов (allocative efficiency) - состояние, при котором предприятие достигает минимального расходования ресурсов при заданном объёме выпуска продукции.
Экономическая эффективность (economic efficiency) – состояние, объединяющее в себе два предыдущих вида эффективности.
Предприятия, дающие требуемую эффективность, т.е. лежащие на границе являются эффективными по Парето [11]. Фаррелл приспособил определение, данное Парето к своей задаче. И тогда, в отношении предприятия, Парето-эффективность означало невозможность увеличения одного из выходных показателей (уменьшения одного из входных) без того чтобы в результате не сократился другой (увеличился).
Метод DEA в общих чертах может быть описан следующим образом: рассматривается множество из n наблюдаемых однотипных производственных объектов (ПО) (фирмы, банки, ВУЗы и т.д.) деятельность которых необходимо оценить. Каждый производственный объект потребляет m входных ресурсов и производит s выходных продуктов. Тогда, Xi = (x1i,…, xmi) 0 вектор входных параметров, Yi = (y1i,…, ysi) 0 вектор выходных параметров - описывают технологию производства i-го объекта, который отображается точкой (Xi ,Yi ) m+s –мерного пространства, i = 1,…,n. Предполагается, что каждый ПО имеет, по крайней мере, один положительный вход и один положительный выход.
Собирается вся необходимая для расчета база данных обо всех n производственных объектах, решается пара двойственных задач линейного программирования:
Задача ориентированная на выход (Output-oriented) направлена на оценку эффективности технической стороны процесса производства. Позволяет показать объекты, достигающие максимального выпуска при заданном наборе ресурсов:
, (1)
при условиях:
, k = 1,…,s ,
j = 1,…,m ,
, i = 1,…,n.
Здесь - скаляр, мера эффективности объекта о;
- значение j-го входа i–го объекта;
- значение k-го выхода i–го объекта;
- весовой коэффициент объекта i.
, (2)
при условиях:
, i = 1,…,n ,
,
, k = 1,…,s, j = 1,…,m.
Где - скаляр, характеризующий эффективность объекта o;
- вес, приписываемый выходу k;
- вес, приписываемый входу j .
Задача (1) или (2) решается n раз для каждого объекта, тем самым получается набор из n значений эффективности . В силу теоремы двойственности = . Если то ПОо является эффективным относительно остальных. Если то некоторый другой объект оказывается более эффективным, чем объект о.
Все веса имеют размерность, обеспечивающую преобразование каждого входа и выхода в безразмерную числовую форму. Выбор самого производительного элемента требует назначения унифицированного набора весов, применимого ко всем объектам исследования.
Графически, задача, ориентированная на выход может быть представлена в случаи оценки объектов, производящие два вида продукции (у1 , у2) с использованием одного вида ресурса (х) в следующем виде:
Рисунок 1 – Графическая интерпретация задачи DEA Output-oriented
Объекты, для которых = 1 - являются эффективными в плане техничности производства и находятся на границе эффективности. Неэффективные ПО, с > 1 - содержатся внутри. Степень этой неэффективности может быть определена расстоянием от соответствующей точки до границы эффективности (отражает объем, на который возможно увеличить выпуск без дополнительного привлечения ресурсов). Проблема неэффективности того или иного объекта решается путем увеличения объема производства при неизменных затратах за счет улучшения техники производства продукции (у1 , у2). Например, для объекта ПОо пропорциональное увеличение даёт проекционную точку ПОо’. Вариантом также может стать улучшение техники производства продукта вида y1 , тогда точка за счет этого сместится в положение ПОо` и т.д.
Задача ориентированная на вход (Input-oriented) направлена на оценку эффективности распределения ресурсов, позволяет показать проблему структурной неэффективности.
, (3)
при условиях:
, j = 1,…,m ,
, k = 1,…,s ,
, i = 1,…,n.
, (4)
при условиях:
, i = 1,…,n ,
,
, k = 1,…,s, j = 1,…,m.
Аналогично, задача решается n раз. Те объекты, у которых значение показателя эффективности = 1, находятся на границе эффективности. Для объектов с <1 выдаются рекомендации по выведению таких объектов на границу эффективности за счет сокращения объемов затрачиваемых ими ресурсов.
Рисунок 2 – Графическая интерпретация задачи DEA Input-oriented
Проблему неэффективности данного объекта (Рисунок 2) можно решить путём сокращения потребления ресурсов х1 , х2. Тем самым точка ПОо сместится в одно из положений на границе эффективности, на пример ПОо или ПОо`.
Описанные выше модели (1) - (4) являются базовыми моделями CCR-DEA Model [10].
По аналогии с двумерными моделями, эффективные производственные объекты будут образовывать эффективную гиперповерхность (типа границы производственных возможностей), назовем её E. Тогда, на основе наблюдаемых векторов (Xi,Yi) i-го ПО, i = 1,…, n, множество производственных возможностей E эмпирически задается следующими постулатами [1]:
Постулат 1 (Выпуклость). Если (Xi,Yi) E и (Xi+1,Yi+1) E, тогда ( Xi + (1 -) Xi+1, Yi + (1-) Yi+1) E для всех [0,1].
Постулат 2 (Монотонность). Если (Xi,Yi) E и Xi+1 Xi, Yi+1 Yi, тогда (Xi+1,Yi+1) E.
Постулат 3 (Минимальная экстраполяция). Множество E является пересечением всех множеств E *, удовлетворяющих постулатам 1 и 2, при условии, что (Xi,Yi) E * для всех i=1,…, n .
Такое формальное описание производственной модели позволяет ввести понятие эффективного производственного вектора. Итак, вектор (Xо,Yо) эффективен, если (Xо,Yо) E и не существует вектора (Xi,Yi) E , отличного от (Xо,Yо) и такого, что Xi Xо , Yi Yо .
Если объект ПОо с (Xо,Yо) не эффективен, то его можно сделать таковым с помощью проекции на границу производственных возможностей, посредством сокращения показателей вектора ресурсов Xо и (или) увеличения показателей вектора производства Yо. В любом случаи объектом ПОо будет достигнута экономическая эффективность, при этом простое сокращение потребления ресурсов (Xо,Yо) (Xо’, Yо) действует как в случаи модели ориентированном на вход, простое улучшение техники производства (Xо,Yо) (Xо, Yо’) - как в модели ориентированном на выход.
В заключение отметим, что методология DEA, так успешно применяющееся на западе, должна найти своё место и в России. В настоящее время распространено множество специализированных программных пакетов решающие задачи DEA: «Efficiency Measurement System (EMS)», «DEA-Solver» , «Frontier analyst», «Banxia Frontier analyst», «Data Envelopment Analysis Program (DEAP)» и д.р. Они пользуются большим спросом на зарубежном рынке программной продукции, но практически не известны в нашей стране.
Опыт западных коллег показывает, что потребность и эффект от применения технологий DEA могут быть большими и у нас, это говорит об актуальности данной проблемы и необходимости его широкого распространения в России.
Список литературы
1. Кривоножко В.Е., Триф А.А., Уткин О.Б., Сеньков Р.В., Антонов А.В Анализ эффективности финансовых институтов // Банковские технологии. - 1999. - № 5. – С.27-33.
2. Кривоножко В.Е., Уткин О.Б., Сеньков Р.В., Антонов А.В., Володин А.В. Анализ эффективности финансовых институтов в экономике переходного периода. //Нелинейная динамика и управление: Сборник трудов. - М.: ИСА РАН, 2000.
3. Толчин К.В. Оценка эффективности деятельности банков // Деньги и кредит. – 2007. -№9. – С.58-62.
4. Уткин О.Б., Терпугов Е.К., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Володин А.В. АСФ: презентация новых технологий системного анализа // Нефть, газ и бизнес. – 2000. – № 6. – С.28-32.
5. Afriat S.N. Efficiency Estimation of Production Functions // International Economic Review. – 1972. – №13. – рр. 568-598.
6. Banker R.D., Charnes A., Cooper W.W. Some models for estimating technical and scale efficiency in data envelopment analysis // Management Science. – 1984. – рр. 1078-1092.
7. Banker R.D., Morey R.C. Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs // Operations Research. – 1986. – № 4. – рр. 513-521.
8. Boles J.N. Efficiency Squared – Efficiency Computation of Efficiency Indexes // Proceedings of the 39th Annual Meeting of the Western Farm Economics Association. – 1966. – pp. 137-142.
9. Charnes A., Cooper W.W. Programming with linear fractional functionals // Naval Research Logistics Quarterly. – 1962. – №9. – рр. 181-185.
10. Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units // European Journal of Operational Research. - 1978. - №2. – рр. 429-444.
11. Cooper W.W., Charnes A.., Golany B., Seiford L., Stutz J. Foundations of Data Envelopment Analysis for Pareto-Koopmans Efficient Empirical Production Functions // Journal of Econometrics. – l985. – pp. 91-l07.
12. Farrell M.J. The measurement of productive efficiency // Journal of the Royal Statistical Society 120. – 1957. – рр. 449-460.
13. Fre R., Lovell K. Measuring the technical efficiency of production // Journal of Economic Theory. – 1978. – №19. – рр.150-162.
14. Grosskopf S. Statistical inference and nonparametric efficiency: A selective survey // Journal of Productivity Analysis. – 1996. – № 7. – рр. 161-176.
15. Seiford L.M. Data Envelopment Analysis: The evolution of the state of the art (1978-1995) // Journal of Productivity Analysis. – 1996. – №7 – рр. 99-137.
16. Tavares G. A bibliography of Data Envelopment Analysis (1978-2001). - New Jersey.: Rutgers Center for Operations Research Rutgers University, 2002. –186 p.
17. Computational Economics and Finance: Modeling and Analysis / Ed. Varian H.– Berlin: Springer, 1996.
18. Zhu J. Data envelopment analysis with preference structure // Journal of the Operational Research Society. – 1996. – No.1. – pp. 136-150.
PAGE 1
ПОо`
ПО4
ПОn
ПО3
ПОо
O
ПО2
ПОо
ПО1
x2/y
x1/y
O
ПОо
ПО1
ПОо
ПО3
ПОn
ПО4
ПОо`
y1/x
y2/x
ПО2
Анализ среды функционирования