АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ КРИЗИСОВ НА МИРОВУЮ ФИНАНСОВУЮ СИСТЕМУ

И.В. Трегуб

Факультет Математических методов и анализа рисков

Финансовый университет при Правительстве Российской федерации

ilonavl_fa@mail.ru

Несомненно, кризисы оказывают негативное влияние на экономику страны. Глобальные и внутренние ограничения ликвидности, которыми сопровождаются кризисы в своей второй фазе, приводят к ощутимому замедлению темпов экономического роста с сопутствующими потерями в уровне реальных доходов и занятости населения, а также ростом бедности. Эффект сокращения богатства из-за обвалов на фондовых биржах достаточно велик и не может не сказаться на объеме совокупного потребления.

В данной работе на основе эконометрического представления модели оценки финансовых активов (CAPM) проведена оценка равновесных цен российских активов, входящих в расчет индекса RTSI в до кризисном и посткризисном периодах. В предположении постоянства параметров на анализируемых интервалах времени, и известного для каждого момента значения безрисковой ставки с учетом замены переменных: - премия за риск актива ; - премия за риск рыночного портфеля; - ожидаемая премия за риск актива ; - ожидаемая премия за риск рыночного портфеля; - дисперсия премии за риск рыночного портфеля, модель была приведена к виду многомерной линейной регрессии с одним фактором: , где , и - векторы, образованные из коэффициентов и активов, а -случайное возмущение, .

Для нахождения статистических оценок параметров модели были использованы оценки максимального правдоподобия

Рыночная доходность рассчитывается на основе значений фондовых индексов, безрисковая ставка оценена с использованием индикатора доходности государственных облигаций России RGBEY. Адекватность модели была проверена при помощи модифицированного теста Вальда. Статистика модифицированного критерия Вальда с десятью степенями свободы оказалась равной , при критическом значении для уровня . Ввиду выполнения условия , оцененная CAPM была признана адекватной. Полученные по модели значения были сравнены с рыночной стоимостью биржевых инструментов в соответствующие временные интервалы. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты анализа.

Страна	Компания	до	кризис	после
Россия	GAZP	*	+	*
	SBER	+	+	+
	LKOH	+	+	*
	MTS	-	+	+
	GMKN	*	+	+
	TATN	+	+	*
	MTSS	-	+	+
	MAGN	+	+	*
	MGNT	*	+	*
	NTRI	+	+	*

Германия	Siemens	-	+	+
	BAYN	*	+	-
	SAP	-	-	+
	ALV	+	+	+
	EOAN	-	+	-

Китай	China Mobile Ltd	-	+	+
	China Life	*	+	+
	Bank of China Ltd	+	-	+
	PetroChina	*	-	-

Обозначения в таблице:

+ – рыночная цена актива выше равновесной цены, актив переоценен

- – рыночная цена актива ниже равновесной цены, актив недооценен

* – рыночная цена актива и равновесная цена совпадают в пределах стандартного отклонения

Следует отметить, что экономическое состояние мировой экономики с 2006-2007 можно охарактеризовать как докризисное. В 2008-2009 гг. наблюдался экономический кризис, а 2010-2011 – период выхода из кризиса.

Для отражения влияния состояния экономики на доходность портфеля ценных бумаг были рассмотренные различные состояния экономики: докризисное кризисное и посткризисное. Для этой цели была разработана имитационная модель формирования эффективного инвестиционного портфеля для разных конъюнктур и состояний экономики. Были выбраны акции крупных, ликвидных и надёжных компаний со стабильными показателями получаемых доходов на российском и американском рынках за период с 2006 по 2011 года.

Таблица 2. Список акций.

Российский рынок

Американский рынок

Газпром (GAZP)

Норильский Никель (GMKN)

Лукойл (LKOH)

Газпромнефть (SIBN)

Аэрофлот (AFLT)

Apple Inc. (AAPL)

Cisco Systems, Inc. (CSCO)

Google Inc. (GOOG)

Microsoft Corporation (MSFT)

Coca-Cola (KO)

Размер обучающей выборки для всех периодов – 1 год (ежедневные котировки). Размер контрольной выборки – 1 год.

По полученным данным требуется составить портфель с заданным уровнем ожидаемой доходности и минимальным риском. Портфелем, состоящим из активов , называется вектор с координатами .

Ожидаемая доходность портфеля равна

где - ожидаемая доходность - ого актива.

Риск портфеля равен

где - коэффициент корреляции между случайными величинами и , - ковариационная матрица случайных величин .

В матричной форме задача формирования портфеля с заданной ожидаемой доходностью и минимальным риском записывается

где - доходность безрискового актива (для исследования примем ее равной 4%), - заданная ожидаемая доходность (равна 12%), - вектор столбец размерности 5.

Формула для определения эффективных долей имеет вид

По данной формуле определяются эффективные доли для обучающей выборки.

Особый интерес для инвестора представляет период, в течение которого составленный портфель будет эффективен.

Для определения этого периода были рассмотрены разные варианты долей для каждого актива и рассчитаны средние доходности и риски.

В обоих случаях портфель на контрольной выборке был эффективен. Стоит отметить, что если инвестор хочет получить такую же доходность, какую он использовал при построении портфеля по обучающей выборке, он должен создавать портфель из американских акций и держать его 6 месяцев. При составлении портфеля на 12 месяце в США инвестор получит меньшую доходность (9,283%).

Численные результаты для некоторых периодов представлены в таблице 3 для обучающей выборки и в таблице 4 для контрольной выборки.

Таблица 3. Результаты по обучающей выборке

Период	Доходность	Риск
	РФ	США	РФ	США
До кризиса	12%	12%	0.0021	0.0019
Во время кризиса	12%	12%	0.0013	0.0028
После кризиса	12%	12%	0.0012	0.0013

Таблица 4. Результаты по контрольной выборке

Россия	США
До кризиса
Обучающая выборка
Период	Риск	Доходность за день	Доходность за год	Период	Риск	Доходность за день	Доходность за год
12 мес.	0,0021	0,03%	12,00%	12 мес.	0,0019	0,03%	12,00%
Контролирующая выборка
1 мес.	0,0020	0,14%	49,50%	1 мес.	0,0016	0,01%	2,89%
2 мес.	0,0020	0,08%	30,24%	2 мес.	0,0020	0,00%	0,85%
9 мес.	0,0019	0,05%	17,06%	9 мес.	0,0020	0,03%	9,67%
12 мес.	0,0019	0,03%	11,18%	12 мес.	0,0020	0,02%	8,27%
Во время кризиса
Обучающая выборка
12 мес.	0,0014	0,03%	12,00%	12 мес.	0,0028	0,03%	12,00%
Контролирующая выборка
1 мес.	0,0025	0,02%	5,97%	1 мес.	0,0023	-0,01%	-3,56%
9 мес.	0,0015	-0,01%	-1,84%	9 мес.	0,0017	-0,02%	-5,74%
12 мес.	0,0014	-0,01%	-2,75%	12 мес.	0,0015	-0,02%	-7,15%
После кризиса
Обучающая выборка
12 мес.	0,0012	0,03%	12,00%	12 мес.	0,0014	0,03%	12,00%
Контролирующая выборка
1 мес.	0,0013	-0,05%	-18,51%	1 мес.	0,0011	0,00%	0,85%
2 мес.	0,0018	-0,03%	-9,76%	2 мес.	0,0014	0,03%	10,46%
9 мес.	0,0015	0,00%	1,08%	9 мес.	0,0014	0,03%	11,93%
12 мес.	0,0017	-0,01%	-4,00%	12 мес.	0,0015	0,03%	9,28%

Исходя из полученных результатов имитационного моделирования, можно сделать следующие выводы:

Обучающая выборка: Инвестируя в американские акции, для получения заданной доходности (12%) во время кризиса и после кризиса, инвестору придется принимать на себя больший риск, чем инвестируя в российские акции.

Контрольная выборка: В России в докризисный период ожидаемая доходность увеличивалась для периодов 1,3,6 и 9 месяцев (увеличение от 5% до 37%). Только для периода 12 месяцев данный показатель уменьшился (-1% - надвигался кризис). Риск для всей контрольной выборки уменьшился. Это связанно в первую очередь с ростом всей экономики России (2006-2007 года). Поэтому рассматриваемый ряд не прошел проверку на стационарность. Тем не менее, портфель остался эффективным на всей контрольной выборке. В США в докризисный период наблюдалось снижение, как риска, так и ожидаемой доходности. Так как уменьшение доходности было незначительно (от -5% до -4%), то составленный портфель все равно остался эффективным. Данным построением эффективного портфеля можно пользоваться при росте экономики на период до 9 месяцев в России, и до года в США

Во время кризиса практически для всех случаев портфель оказался неэффективным (падение доходности от -19% до -12%). Таким образом, во время кризиса данным построением можно пользоваться только для покупки акций на 1 месяц на рынке США.

В посткризисный период почти все временные ряды оказались стационарными, так как не было четко выраженного падения или роста. Почти во всех случаях на российском рынке портфель оказался неэффективным (сказалась нестабильность экономики России). Обратная ситуация в США Важно заметить, что для периода 6 и 9 месяцев доходность портфеля составила 12% годовых – ту же доходность, что и на обучающей выборке. Если инвестор хочет получить такую же доходность, какую он использовал при построении портфеля по обучающей выборке, он должен создавать портфель из американских акций и держать его 6 или 9 месяцев. Причем портфель должен создаваться в условиях стационарности (посткризисного периода).

Проведенное исследование взаимосвязи процессов, протекающих на финансовых рынках, в до и посткризисном периодах показало, что первопричина кризисов связана с процессом подъема и спада цен на биржах, при котором цены формируются в основном представлениями участников торгов о будущей тенденции к их росту или падению. При этом уровень доходности этих бумаг или размер активов, которые за ними стоят, практически не влияют на цены.

АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ КРИЗИСОВ НА МИРОВУЮ ФИНАНСОВУЮ СИСТЕМУ