МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ

Ущев Ф.А.

Санкт-Петербургский государственный

университет экономики и финансов

МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ1

Результаты, представляемые в докладе, находятся на пересечении двух областей современного экономического знания – теории экономического роста и экономической географии. Эти направления экономической науки объединяет интерес работающих в их рамках экономистов к вопросу о том, почему экономическая эффективность крайне неравномерно распределена в пространстве, почему одни страны и регионы развиваются быстрее других [7,8].

Одной из стержневых идей, используемых при эмпирических исследованиях этой неравномерности, является идея конвергенции, или сходимости [2,4-6]. Доклад посвящен проблеме классификации российских регионов на основе моделей конвергенции.

В классических моделях теории экономического роста [3,6] возникает эффект, состоящий в том, что долгосрочные темпы роста среднедушевых доходов во всех регионах являются убывающими функциями от начального уровня доходов. Математически это записывается следующим образом:

.

(1)

Здесь i – номер региона, i=1,2,…,n, T – длина рассматриваемого интервала времени (в годах), - среднедушевой доход в регионе i в начальном году рассматриваемого периода, - та же величина за последний год рассматриваемого периода, - некоторая убывающая функция, вообще говоря, своя для каждого региона.

Уравнение (1) называется уравнением конвергенции. Если функции для разных регионов одинаковы, то говорят об абсолютной конвергенции, в противном случае – об условной конвергенции.

Логарифмируя равенство (1), получаем:

,

(2)

где . Ясно, что функции также являются убывающими.

Переходя в правой части (2) от точных значений функции к линейным приближениям, получаем:

,

(3)

Здесь - остаточные члены, которые предполагаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с нулевым средним значением и конечной дисперсией:

.

Если имеет место абсолютная конвергенция, то коэффициенты в правой части уравнения (3) будут одинаковыми для всех регионов. Тогда уравнение (3) примет вид:

.

(4)

Уравнение (4) называется уравнением абсолютной конвергенции. Это – регрессионное уравнение, которое можно оценить методами регрессионного анализа.

Уравнение (4) оценивалось на данных российской региональной статистики, например, в работах [2,4]. Общей проблемой представленных в этих работах оценок являются низкие значения коэффициентов детерминации уравнений.

Если абсолютная конвергенция не имеет места, то коэффициенты линейного приближения функций в правых частях (3), вообще говоря, различны. Они могут, в частности, зависеть от некоторых характеристик экономики регионов, по которым эти регионы различаются. Если предположить, что зависимость коэффициентов от характеристик экономики региона линейна, то можно записать формулы:

,

.

Уравнение (3) примет вид:

(5)

Уравнение (5) называется уравнением условной конвергенции.

Если дополнительно ввести предположение о том, что скорости сходимости bi у всех регионов одинаковы, а все различия сосредоточены лишь средних уровнях дохода, то уравнение (6) преобразуется следующим образом:

,

(6)

Уравнение (6) назовем уравнением равномерной условной конвергенции. Если важно подчеркнуть различие между (5) и (6), будем называть (5) уравнением неравномерной условной конвергенции.

В соответствии с введенными понятиями, гипотезой о равномерности конвергенции естественно назвать выдвигаемую в отношении уравнения (5) нулевую гипотезу вида:

,

(7)

Если гипотеза (7) отвергается, то следует считать, что имеет место неравномерная конвергенция.

Изложенный подход был использован в работе [1] для сравнительного анализа экономического роста регионов РФ.

В качестве характеристик экономики региона, объясняющих неравномерность экономического роста, рассматриваются характеристики внутрирегионального неравенства доходов населения региона. Описание исходных данных представлено в [1].

Результаты оценивания уравнения неравномерной конвергенции [3] имеют вид:

(8)

В уравнении (8) использованы обозначения:

  • – порядковый номер региона в выборке;
  • – среднедушевой объем ВРП в регионе с номером за 2001 год;
  • – та же величина, относящаяся к 2007 году;
  • – средний за рассматриваемый период коэффициент фондов в регионе с номером ;
  • - средний за рассматриваемый период коэффициент Джини в регионе с номером .

При оценивании уравнения (8) была предварительно проведена ортогонализация регрессоров по методу Грама-Шмидта. Это было сделано с целью устранения эффекта мультиколлинеарности.

Проверка гипотезы о равномерности конвергенции с помощью теста Вальда показала, что данная гипотеза отвергается на уровне значимости 5%.

Далее была проведена кластеризация регионов в двумерном признаковом пространстве , где - оцененный по модели темп сбалансированного роста региона , - скорость сходимости региона к траектории сбалансированного роста. Регионы РФ оказались поделенными на 3 кластера, упорядоченных по средней скорости сходимости. При этом, более быстро сходящиеся регионы являются, в среднем, более быстро растущими. Графически результаты кластерного анализа представлены на рис. 1.

Рис. 1. Результаты кластеризации регионов по темпам сбалансированного роста и скоростям сходимости

Состав кластеров представлен в приводимых ниже таблицах.

1 кластер

Регион

a

|b|

Брянская область

0,9893

0,9567

Владимирская область

0,9522

0,9768

Воронежская область

1,0191

0,9711

Ивановская область

0,9519

0,9422

Курская область

0,9874

0,9811

Тамбовская область

1,0145

0,9761

Псковская область

0,9795

0,9705

Республика Адыгея

0,9771

0,9172

Республика Дагестан

1,0072

0,9042

Республика Ингушетия

0,9564

0,844

Кабардино-Балкарская Республика

0,9742

0,9539

Республика Калмыкия

1,0056

0,958

Карачаево-Черкесская Республика

0,9939

0,9301

Республика Северная Осетия – Алания

0,9768

0,9387

Ставропольский край

0,9992

0,9684

Ростовская область

1,0152

0,9741

Республика Марий Эл

1,0014

0,9513

Республика Мордовия

0,9759

0,9673

Чувашская Республика

0,9661

0,9628

Кировская область

0,9573

0,9799

Пензенская область

0,9678

0,9603

Ульяновская область

1,0067

0,9719

Курганская область

1,0239

0,9607

Республика Алтай

0,96

0,9627

Республика Тыва

0,9916

0,9357

Алтайский край

1,0066

0,9636

Еврейская автономная область

0,9903

0,9695

2 кластер

Регион

a

|b|

Белгородская область

0,9912

0,9972

Калужская область

0,9729

0,9879

Костромская область

0,9873

0,9860

Липецкая область

1,0068

1,0204

Московская область

1,0030

1,0021

Орловская область

1,0093

0,9949

Рязанская область

0,9773

0,9864

Смоленская область

0,9863

1,0007

Тверская область

0,9584

0,9916

Тульская область

0,9581

0,9924

Ярославская область

1,0007

1,0239

Республика Карелия

0,9788

1,0310

Архангельская область

0,9955

1,0360

Вологодская область

0,9958

1,0423

Калининградская область

0,9779

0,9977

Ленинградская область

0,9707

1,0272

Новгородская область

0,9995

1,0150

Краснодарский край

1,0279

0,9998

Астраханская область

1,0009

0,9920

Волгоградская область

0,9966

0,9881

Республика Башкортостан

1,0336

1,0185

Удмуртская Республика

0,9614

1,0180

Нижегородская область

0,9919

1,0194

Оренбургская область

0,9810

1,0154

Саратовская область

0,9813

0,9912

Свердловская область

1,0310

1,0244

Челябинская область

1,0057

1,0092

Республика Бурятия

1,0356

0,9872

Республика Хакасия

0,9933

1,0073

Забайкальский край

1,0054

0,9874

Кемеровская область

1,0259

1,0137

Новосибирская область

1,0150

1,0072

Омская область

1,0194

0,9881

Томская область

1,0191

1,0418

Приморский край

0,9893

1,0016

Амурская область

0,9815

1,0213

3 кластер

Регион

a

|b|

г.Москва

1,1558

1,1328

Республика Коми

1,0612

1,0765

Мурманская область

1,014

1,0571

г.Санкт-Петербург

1,0347

1,0448

Республика Татарстан

1,0285

1,0507

Пермский край

1,0521

1,0501

Самарская область

1,0679

1,049

Тюменская область

1,0816

1,1864

Красноярский край

1,0438

1,0791

Иркутская область

1,0453

1,0312

Республика Саха (Якутия)

1,025

1,1154

Камчатский край

1,0002

1,0634

Хабаровский край

1,0188

1,0431

Магаданская область

1,018

1,096

Сахалинская область

1,0178

1,0886

Таким образом, выявлена неравномерность экономического роста регионов РФ, обусловленная внутрирегиональным неравенством доходов населения.

Литература

  1. Влеско Ю.Ю., Емельянова А.И., Ущев Ф.А. Оценка неравномерности экономического роста регионов РФ, обусловленной неравенством доходов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
  2. Б. Л. Лавровский, Е. А. Шильцин. Российские регионы. Сближение или расслоение? // Экономика и математические методы, № 2,  Том 45, 2009.
  3. Ущев Ф.А. Эконометрическая модель неравномерного экономического роста регионов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
  4. Ущев Ф.А., Чиркова С.С. Инвестиции, экономический рост и конвергенция в России и в мире: эконометрический подход // Финансы и бизнес, 2008, №1
  5. Barro R., Sala-i-Martin X. Economic growth. Cambridge, 1995.
  6. Baumol W. Productivity growth, convergence, and welfare: what the long-run data show // American Economic Review. 1986. Vol. 76. P. 1072 – 1085.
  7. Combes P. P., Meyer T., Thisse J.F. Economic Geography. The Integration of regions and nations. Princeton University Press, 2008.
  8. Romer D. Advanced Macroeconomics. New York/London, McGraw Hill, 1996.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант № 08-06-00418а «Адаптация моделей эндогенного роста для анализа экономической динамики российских регионов».

МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ