МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ
Ущев Ф.А.
Санкт-Петербургский государственный
университет экономики и финансов
МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ1
Результаты, представляемые в докладе, находятся на пересечении двух областей современного экономического знания теории экономического роста и экономической географии. Эти направления экономической науки объединяет интерес работающих в их рамках экономистов к вопросу о том, почему экономическая эффективность крайне неравномерно распределена в пространстве, почему одни страны и регионы развиваются быстрее других [7,8].
Одной из стержневых идей, используемых при эмпирических исследованиях этой неравномерности, является идея конвергенции, или сходимости [2,4-6]. Доклад посвящен проблеме классификации российских регионов на основе моделей конвергенции.
В классических моделях теории экономического роста [3,6] возникает эффект, состоящий в том, что долгосрочные темпы роста среднедушевых доходов во всех регионах являются убывающими функциями от начального уровня доходов. Математически это записывается следующим образом:
. |
(1) |
Здесь i номер региона, i=1,2,…,n, T длина рассматриваемого интервала времени (в годах), - среднедушевой доход в регионе i в начальном году рассматриваемого периода, - та же величина за последний год рассматриваемого периода, - некоторая убывающая функция, вообще говоря, своя для каждого региона.
Уравнение (1) называется уравнением конвергенции. Если функции для разных регионов одинаковы, то говорят об абсолютной конвергенции, в противном случае об условной конвергенции.
Логарифмируя равенство (1), получаем:
, |
(2) |
где . Ясно, что функции также являются убывающими.
Переходя в правой части (2) от точных значений функции к линейным приближениям, получаем:
, |
(3) |
Здесь - остаточные члены, которые предполагаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с нулевым средним значением и конечной дисперсией:
.
Если имеет место абсолютная конвергенция, то коэффициенты в правой части уравнения (3) будут одинаковыми для всех регионов. Тогда уравнение (3) примет вид:
. |
(4) |
Уравнение (4) называется уравнением абсолютной конвергенции. Это регрессионное уравнение, которое можно оценить методами регрессионного анализа.
Уравнение (4) оценивалось на данных российской региональной статистики, например, в работах [2,4]. Общей проблемой представленных в этих работах оценок являются низкие значения коэффициентов детерминации уравнений.
Если абсолютная конвергенция не имеет места, то коэффициенты линейного приближения функций в правых частях (3), вообще говоря, различны. Они могут, в частности, зависеть от некоторых характеристик экономики регионов, по которым эти регионы различаются. Если предположить, что зависимость коэффициентов от характеристик экономики региона линейна, то можно записать формулы:
,
.
Уравнение (3) примет вид:
(5) |
Уравнение (5) называется уравнением условной конвергенции.
Если дополнительно ввести предположение о том, что скорости сходимости bi у всех регионов одинаковы, а все различия сосредоточены лишь средних уровнях дохода, то уравнение (6) преобразуется следующим образом:
, |
(6) |
Уравнение (6) назовем уравнением равномерной условной конвергенции. Если важно подчеркнуть различие между (5) и (6), будем называть (5) уравнением неравномерной условной конвергенции.
В соответствии с введенными понятиями, гипотезой о равномерности конвергенции естественно назвать выдвигаемую в отношении уравнения (5) нулевую гипотезу вида:
, |
(7) |
Если гипотеза (7) отвергается, то следует считать, что имеет место неравномерная конвергенция.
Изложенный подход был использован в работе [1] для сравнительного анализа экономического роста регионов РФ.
В качестве характеристик экономики региона, объясняющих неравномерность экономического роста, рассматриваются характеристики внутрирегионального неравенства доходов населения региона. Описание исходных данных представлено в [1].
Результаты оценивания уравнения неравномерной конвергенции [3] имеют вид:
(8) |
В уравнении (8) использованы обозначения:
- порядковый номер региона в выборке;
- среднедушевой объем ВРП в регионе с номером за 2001 год;
- та же величина, относящаяся к 2007 году;
- средний за рассматриваемый период коэффициент фондов в регионе с номером ;
- - средний за рассматриваемый период коэффициент Джини в регионе с номером .
При оценивании уравнения (8) была предварительно проведена ортогонализация регрессоров по методу Грама-Шмидта. Это было сделано с целью устранения эффекта мультиколлинеарности.
Проверка гипотезы о равномерности конвергенции с помощью теста Вальда показала, что данная гипотеза отвергается на уровне значимости 5%.
Далее была проведена кластеризация регионов в двумерном признаковом пространстве , где - оцененный по модели темп сбалансированного роста региона , - скорость сходимости региона к траектории сбалансированного роста. Регионы РФ оказались поделенными на 3 кластера, упорядоченных по средней скорости сходимости. При этом, более быстро сходящиеся регионы являются, в среднем, более быстро растущими. Графически результаты кластерного анализа представлены на рис. 1.
Рис. 1. Результаты кластеризации регионов по темпам сбалансированного роста и скоростям сходимости |
Состав кластеров представлен в приводимых ниже таблицах.
1 кластер |
||
Регион |
a |
|b| |
Брянская область |
0,9893 |
0,9567 |
Владимирская область |
0,9522 |
0,9768 |
Воронежская область |
1,0191 |
0,9711 |
Ивановская область |
0,9519 |
0,9422 |
Курская область |
0,9874 |
0,9811 |
Тамбовская область |
1,0145 |
0,9761 |
Псковская область |
0,9795 |
0,9705 |
Республика Адыгея |
0,9771 |
0,9172 |
Республика Дагестан |
1,0072 |
0,9042 |
Республика Ингушетия |
0,9564 |
0,844 |
Кабардино-Балкарская Республика |
0,9742 |
0,9539 |
Республика Калмыкия |
1,0056 |
0,958 |
Карачаево-Черкесская Республика |
0,9939 |
0,9301 |
Республика Северная Осетия Алания |
0,9768 |
0,9387 |
Ставропольский край |
0,9992 |
0,9684 |
Ростовская область |
1,0152 |
0,9741 |
Республика Марий Эл |
1,0014 |
0,9513 |
Республика Мордовия |
0,9759 |
0,9673 |
Чувашская Республика |
0,9661 |
0,9628 |
Кировская область |
0,9573 |
0,9799 |
Пензенская область |
0,9678 |
0,9603 |
Ульяновская область |
1,0067 |
0,9719 |
Курганская область |
1,0239 |
0,9607 |
Республика Алтай |
0,96 |
0,9627 |
Республика Тыва |
0,9916 |
0,9357 |
Алтайский край |
1,0066 |
0,9636 |
Еврейская автономная область |
0,9903 |
0,9695 |
2 кластер |
||
Регион |
a |
|b| |
Белгородская область |
0,9912 |
0,9972 |
Калужская область |
0,9729 |
0,9879 |
Костромская область |
0,9873 |
0,9860 |
Липецкая область |
1,0068 |
1,0204 |
Московская область |
1,0030 |
1,0021 |
Орловская область |
1,0093 |
0,9949 |
Рязанская область |
0,9773 |
0,9864 |
Смоленская область |
0,9863 |
1,0007 |
Тверская область |
0,9584 |
0,9916 |
Тульская область |
0,9581 |
0,9924 |
Ярославская область |
1,0007 |
1,0239 |
Республика Карелия |
0,9788 |
1,0310 |
Архангельская область |
0,9955 |
1,0360 |
Вологодская область |
0,9958 |
1,0423 |
Калининградская область |
0,9779 |
0,9977 |
Ленинградская область |
0,9707 |
1,0272 |
Новгородская область |
0,9995 |
1,0150 |
Краснодарский край |
1,0279 |
0,9998 |
Астраханская область |
1,0009 |
0,9920 |
Волгоградская область |
0,9966 |
0,9881 |
Республика Башкортостан |
1,0336 |
1,0185 |
Удмуртская Республика |
0,9614 |
1,0180 |
Нижегородская область |
0,9919 |
1,0194 |
Оренбургская область |
0,9810 |
1,0154 |
Саратовская область |
0,9813 |
0,9912 |
Свердловская область |
1,0310 |
1,0244 |
Челябинская область |
1,0057 |
1,0092 |
Республика Бурятия |
1,0356 |
0,9872 |
Республика Хакасия |
0,9933 |
1,0073 |
Забайкальский край |
1,0054 |
0,9874 |
Кемеровская область |
1,0259 |
1,0137 |
Новосибирская область |
1,0150 |
1,0072 |
Омская область |
1,0194 |
0,9881 |
Томская область |
1,0191 |
1,0418 |
Приморский край |
0,9893 |
1,0016 |
Амурская область |
0,9815 |
1,0213 |
3 кластер |
||
Регион |
a |
|b| |
г.Москва |
1,1558 |
1,1328 |
Республика Коми |
1,0612 |
1,0765 |
Мурманская область |
1,014 |
1,0571 |
г.Санкт-Петербург |
1,0347 |
1,0448 |
Республика Татарстан |
1,0285 |
1,0507 |
Пермский край |
1,0521 |
1,0501 |
Самарская область |
1,0679 |
1,049 |
Тюменская область |
1,0816 |
1,1864 |
Красноярский край |
1,0438 |
1,0791 |
Иркутская область |
1,0453 |
1,0312 |
Республика Саха (Якутия) |
1,025 |
1,1154 |
Камчатский край |
1,0002 |
1,0634 |
Хабаровский край |
1,0188 |
1,0431 |
Магаданская область |
1,018 |
1,096 |
Сахалинская область |
1,0178 |
1,0886 |
Таким образом, выявлена неравномерность экономического роста регионов РФ, обусловленная внутрирегиональным неравенством доходов населения.
Литература
- Влеско Ю.Ю., Емельянова А.И., Ущев Ф.А. Оценка неравномерности экономического роста регионов РФ, обусловленной неравенством доходов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
- Б. Л. Лавровский, Е. А. Шильцин. Российские регионы. Сближение или расслоение? // Экономика и математические методы, № 2, Том 45, 2009.
- Ущев Ф.А. Эконометрическая модель неравномерного экономического роста регионов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
- Ущев Ф.А., Чиркова С.С. Инвестиции, экономический рост и конвергенция в России и в мире: эконометрический подход // Финансы и бизнес, 2008, №1
- Barro R., Sala-i-Martin X. Economic growth. Cambridge, 1995.
- Baumol W. Productivity growth, convergence, and welfare: what the long-run data show // American Economic Review. 1986. Vol. 76. P. 1072 1085.
- Combes P. P., Meyer T., Thisse J.F. Economic Geography. The Integration of regions and nations. Princeton University Press, 2008.
- Romer D. Advanced Macroeconomics. New York/London, McGraw Hill, 1996.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант № 08-06-00418а «Адаптация моделей эндогенного роста для анализа экономической динамики российских регионов».
МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ