МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ
Ущев Ф.А.
Санкт-Петербургский государственный
университет экономики и финансов
МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ1
Результаты, представляемые в докладе, находятся на пересечении двух областей современного экономического знания – теории экономического роста и экономической географии. Эти направления экономической науки объединяет интерес работающих в их рамках экономистов к вопросу о том, почему экономическая эффективность крайне неравномерно распределена в пространстве, почему одни страны и регионы развиваются быстрее других [7,8].
Одной из стержневых идей, используемых при эмпирических исследованиях этой неравномерности, является идея конвергенции, или сходимости [2,4-6]. Доклад посвящен проблеме классификации российских регионов на основе моделей конвергенции.
В классических моделях теории экономического роста [3,6] возникает эффект, состоящий в том, что долгосрочные темпы роста среднедушевых доходов во всех регионах являются убывающими функциями от начального уровня доходов. Математически это записывается следующим образом:
Здесь i – номер региона, i=1,2,…,n, T – длина рассматриваемого интервала времени (в годах), - среднедушевой доход в регионе i в начальном году рассматриваемого периода, - та же величина за последний год рассматриваемого периода, - некоторая убывающая функция, вообще говоря, своя для каждого региона.
Уравнение (1) называется уравнением конвергенции. Если функции для разных регионов одинаковы, то говорят об абсолютной конвергенции, в противном случае – об условной конвергенции.
Логарифмируя равенство (1), получаем:
где . Ясно, что функции также являются убывающими.
Переходя в правой части (2) от точных значений функции к линейным приближениям, получаем:
Здесь - остаточные члены, которые предполагаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с нулевым средним значением и конечной дисперсией:
.
Если имеет место абсолютная конвергенция, то коэффициенты в правой части уравнения (3) будут одинаковыми для всех регионов. Тогда уравнение (3) примет вид:
Уравнение (4) называется уравнением абсолютной конвергенции. Это – регрессионное уравнение, которое можно оценить методами регрессионного анализа.
Уравнение (4) оценивалось на данных российской региональной статистики, например, в работах [2,4]. Общей проблемой представленных в этих работах оценок являются низкие значения коэффициентов детерминации уравнений.
Если абсолютная конвергенция не имеет места, то коэффициенты линейного приближения функций в правых частях (3), вообще говоря, различны. Они могут, в частности, зависеть от некоторых характеристик экономики регионов, по которым эти регионы различаются. Если предположить, что зависимость коэффициентов от характеристик экономики региона линейна, то можно записать формулы:
,
.
Уравнение (3) примет вид:
Уравнение (5) называется уравнением условной конвергенции.
Если дополнительно ввести предположение о том, что скорости сходимости bi у всех регионов одинаковы, а все различия сосредоточены лишь средних уровнях дохода, то уравнение (6) преобразуется следующим образом:
Уравнение (6) назовем уравнением равномерной условной конвергенции. Если важно подчеркнуть различие между (5) и (6), будем называть (5) уравнением неравномерной условной конвергенции.
В соответствии с введенными понятиями, гипотезой о равномерности конвергенции естественно назвать выдвигаемую в отношении уравнения (5) нулевую гипотезу вида:
Если гипотеза (7) отвергается, то следует считать, что имеет место неравномерная конвергенция.
Изложенный подход был использован в работе [1] для сравнительного анализа экономического роста регионов РФ.
В качестве характеристик экономики региона, объясняющих неравномерность экономического роста, рассматриваются характеристики внутрирегионального неравенства доходов населения региона. Описание исходных данных представлено в [1].
Результаты оценивания уравнения неравномерной конвергенции [3] имеют вид:
В уравнении (8) использованы обозначения:
- – порядковый номер региона в выборке;
- – среднедушевой объем ВРП в регионе с номером за 2001 год;
- – та же величина, относящаяся к 2007 году;
- – средний за рассматриваемый период коэффициент фондов в регионе с номером ;
- - средний за рассматриваемый период коэффициент Джини в регионе с номером .
При оценивании уравнения (8) была предварительно проведена ортогонализация регрессоров по методу Грама-Шмидта. Это было сделано с целью устранения эффекта мультиколлинеарности.
Проверка гипотезы о равномерности конвергенции с помощью теста Вальда показала, что данная гипотеза отвергается на уровне значимости 5%.
Далее была проведена кластеризация регионов в двумерном признаковом пространстве , где - оцененный по модели темп сбалансированного роста региона , - скорость сходимости региона к траектории сбалансированного роста. Регионы РФ оказались поделенными на 3 кластера, упорядоченных по средней скорости сходимости. При этом, более быстро сходящиеся регионы являются, в среднем, более быстро растущими. Графически результаты кластерного анализа представлены на рис. 1.
|
|
|
Рис. 1. Результаты кластеризации регионов по темпам сбалансированного роста и скоростям сходимости
|
Состав кластеров представлен в приводимых ниже таблицах.
|
1 кластер
|
|
Регион
|
a
|
|b|
|
|
Брянская область
|
0,9893
|
0,9567
|
|
Владимирская область
|
0,9522
|
0,9768
|
|
Воронежская область
|
1,0191
|
0,9711
|
|
Ивановская область
|
0,9519
|
0,9422
|
|
Курская область
|
0,9874
|
0,9811
|
|
Тамбовская область
|
1,0145
|
0,9761
|
|
Псковская область
|
0,9795
|
0,9705
|
|
Республика Адыгея
|
0,9771
|
0,9172
|
|
Республика Дагестан
|
1,0072
|
0,9042
|
|
Республика Ингушетия
|
0,9564
|
0,844
|
|
Кабардино-Балкарская Республика
|
0,9742
|
0,9539
|
|
Республика Калмыкия
|
1,0056
|
0,958
|
|
Карачаево-Черкесская Республика
|
0,9939
|
0,9301
|
|
Республика Северная Осетия – Алания
|
0,9768
|
0,9387
|
|
Ставропольский край
|
0,9992
|
0,9684
|
|
Ростовская область
|
1,0152
|
0,9741
|
|
Республика Марий Эл
|
1,0014
|
0,9513
|
|
Республика Мордовия
|
0,9759
|
0,9673
|
|
Чувашская Республика
|
0,9661
|
0,9628
|
|
Кировская область
|
0,9573
|
0,9799
|
|
Пензенская область
|
0,9678
|
0,9603
|
|
Ульяновская область
|
1,0067
|
0,9719
|
|
Курганская область
|
1,0239
|
0,9607
|
|
Республика Алтай
|
0,96
|
0,9627
|
|
Республика Тыва
|
0,9916
|
0,9357
|
|
Алтайский край
|
1,0066
|
0,9636
|
|
Еврейская автономная область
|
0,9903
|
0,9695
|
|
2 кластер
|
|
Регион
|
a
|
|b|
|
|
Белгородская область
|
0,9912
|
0,9972
|
|
Калужская область
|
0,9729
|
0,9879
|
|
Костромская область
|
0,9873
|
0,9860
|
|
Липецкая область
|
1,0068
|
1,0204
|
|
Московская область
|
1,0030
|
1,0021
|
|
Орловская область
|
1,0093
|
0,9949
|
|
Рязанская область
|
0,9773
|
0,9864
|
|
Смоленская область
|
0,9863
|
1,0007
|
|
Тверская область
|
0,9584
|
0,9916
|
|
Тульская область
|
0,9581
|
0,9924
|
|
Ярославская область
|
1,0007
|
1,0239
|
|
Республика Карелия
|
0,9788
|
1,0310
|
|
Архангельская область
|
0,9955
|
1,0360
|
|
Вологодская область
|
0,9958
|
1,0423
|
|
Калининградская область
|
0,9779
|
0,9977
|
|
Ленинградская область
|
0,9707
|
1,0272
|
|
Новгородская область
|
0,9995
|
1,0150
|
|
Краснодарский край
|
1,0279
|
0,9998
|
|
Астраханская область
|
1,0009
|
0,9920
|
|
Волгоградская область
|
0,9966
|
0,9881
|
|
Республика Башкортостан
|
1,0336
|
1,0185
|
|
Удмуртская Республика
|
0,9614
|
1,0180
|
|
Нижегородская область
|
0,9919
|
1,0194
|
|
Оренбургская область
|
0,9810
|
1,0154
|
|
Саратовская область
|
0,9813
|
0,9912
|
|
Свердловская область
|
1,0310
|
1,0244
|
|
Челябинская область
|
1,0057
|
1,0092
|
|
Республика Бурятия
|
1,0356
|
0,9872
|
|
Республика Хакасия
|
0,9933
|
1,0073
|
|
Забайкальский край
|
1,0054
|
0,9874
|
|
Кемеровская область
|
1,0259
|
1,0137
|
|
Новосибирская область
|
1,0150
|
1,0072
|
|
Омская область
|
1,0194
|
0,9881
|
|
Томская область
|
1,0191
|
1,0418
|
|
Приморский край
|
0,9893
|
1,0016
|
|
Амурская область
|
0,9815
|
1,0213
|
|
3 кластер
|
|
Регион
|
a
|
|b|
|
|
г.Москва
|
1,1558
|
1,1328
|
|
Республика Коми
|
1,0612
|
1,0765
|
|
Мурманская область
|
1,014
|
1,0571
|
|
г.Санкт-Петербург
|
1,0347
|
1,0448
|
|
Республика Татарстан
|
1,0285
|
1,0507
|
|
Пермский край
|
1,0521
|
1,0501
|
|
Самарская область
|
1,0679
|
1,049
|
|
Тюменская область
|
1,0816
|
1,1864
|
|
Красноярский край
|
1,0438
|
1,0791
|
|
Иркутская область
|
1,0453
|
1,0312
|
|
Республика Саха (Якутия)
|
1,025
|
1,1154
|
|
Камчатский край
|
1,0002
|
1,0634
|
|
Хабаровский край
|
1,0188
|
1,0431
|
|
Магаданская область
|
1,018
|
1,096
|
|
Сахалинская область
|
1,0178
|
1,0886
|
Таким образом, выявлена неравномерность экономического роста регионов РФ, обусловленная внутрирегиональным неравенством доходов населения.
Литература
- Влеско Ю.Ю., Емельянова А.И., Ущев Ф.А. Оценка неравномерности экономического роста регионов РФ, обусловленной неравенством доходов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
- Б. Л. Лавровский, Е. А. Шильцин. Российские регионы. Сближение или расслоение? // Экономика и математические методы, № 2, Том 45, 2009.
- Ущев Ф.А. Эконометрическая модель неравномерного экономического роста регионов // Экономическая кибернетика. Системный анализ в экономике и управлении. Сборник научных трудов, 2010, №21, под ред. Соколова Д.В., Чернова В.П.
- Ущев Ф.А., Чиркова С.С. Инвестиции, экономический рост и конвергенция в России и в мире: эконометрический подход // Финансы и бизнес, 2008, №1
- Barro R., Sala-i-Martin X. Economic growth. Cambridge, 1995.
- Baumol W. Productivity growth, convergence, and welfare: what the long-run data show // American Economic Review. 1986. Vol. 76. P. 1072 – 1085.
- Combes P. P., Meyer T., Thisse J.F. Economic Geography. The Integration of regions and nations. Princeton University Press, 2008.
- Romer D. Advanced Macroeconomics. New York/London, McGraw Hill, 1996.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант № 08-06-00418а «Адаптация моделей эндогенного роста для анализа экономической динамики российских регионов».
МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОЙ КОНВЕРГЕНЦИИ РОССИЙСКИХ РЕГИОНОВ