ПРОБЛЕМА ВРЕМЕННОЙ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ДОЛГОСРОЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

ПРОБЛЕМА ВРЕМЕННОЙ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ДОЛГОСРОЧНЫХ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Петросян Л.А.

СОДЕРЖАНИЕ

[1] 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООПЕРАТИВНОГО РЕШЕНИЯ [2] 2. ПРОБЛЕМА ВРЕМЕННОЙ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ [3] КООПЕРАТИВНЫХ РЕШЕНИЙ [3.1] 2.1. Динамическая устойчивость решения задачи оптимального управления. [3.2] 2.2. Временная состоятельность Парето оптимального решения в задаче многокритериального оптимального управления. [3.3] 2.3. Временная несостоятельность кооперативного решения, построенного на механизме выбора конкретного Парето оптимального решения. Теоретико-игровой анализ. [4] 3. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ КООПЕРАТИВНОГО ПРИНЦИПА ОПТИМАЛЬНОСТИ [4.1] 3.1. Определение кооперативной дифференциальной игры. [4.2] 3.2. Динамика дележей в кооперативной игре [4.3] 3.3. Динамически устойчивое (состоятельное во времени) кооперативное решение [4.4] 3.4. Процедура распределения дележа [5] 4. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОВМЕСТНОГО [6] ПРЕДПРИЯТИЯ [6.1] 4.1. Выигрыши коалиций [6.2] 4.2. Компенсация переходных изменений [6.3] 4.3. Кооперативная модель совместного предприятия [7] ЗАКЛЮЧЕНИЕ [8] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Для оценки качества менеджмента и выработки методологии его оптимизации используются методы математического и компьютерного моделирования.

В том случае, когда управленческие решения принимаются одним лицом и их результат не зависит от действий других сторон, в качестве аппарата математического моделирования может быть с успехом использована теория оптимального управления и оптимизации. В то же время в подавляющем большинстве случаев даже, когда можно условно предположить что менеджмент осуществляется одним лицом, нельзя гарантировать что его результат не будет зависеть от действий других сторон или лиц так или иначе заинтересованных в результатах этого менеджмента.

В этом случае необходимо учитывать наличие несовпадающих, а в ряде случаев и конфликтующих интересов у сторон, заинтересованных в результатах менеджмента.

Игнорирование этого обстоятельства может привести, и в действительности приводит, к невозможности полной реализации управленческих решений, а, следовательно, и к недостижению результатов, на которые эти управленческие решения были направлены.

Поэтому при попытках моделирования подобных ситуаций пользуются методами и подходами теории игр. Однако подавляющее большинство исследований в области теории игр касается, так называемых, однократных или мгновенных игр, в которых конфликт между сторонами происходит мгновенно и таким образом совершенно не учитывается временной фактор. В то же время совершенно очевидно, что реальные процессы принятия решений (реальный менеджмент) происходят на достаточно большом временном интервале, где приходится в каждый текущий момент времени учитывать результаты предыдущих решений и только на этой основе вырабатывать соответствующее управление. Именно поэтому приходится констатировать, что подходящими математическими моделями подобных процессов могут быть динамические и дифференциальные игры, которые с одной стороны учитывают конфликтность процесса принятия решений, а с другой необходимость его моделирования на достаточно продолжительном временном интервале.

На практике долгосрочные управленческие решения вырабатываются на основе рекомендаций и потребностей, выявляемых на всех уровнях системы управления, в результате из большого числа возможных вариантов, на основе некоторого трудно формализуемого алгоритма, выбирается одно единственное решение, подлежащее дальнейшей реализации. Этот плохо формализуемый и трудно улавливаемый алгоритм выбора по существу является реализацией установившегося в данной системе менеджмента принципа оптимальности, осмысливание и научный анализ которого иногда может привести к обескураживающим выводам. Здесь мы сталкиваемся с интересной проблемой – восстановлением принципа оптимальности, лежащего в основе принятия решений по наборам конкретно выработанных решений. Независимо от того в какой степени мы сумеем продвинуться в решении этой проблемы, сам факт наличия такого принципа оптимальности не вызывает сомнения. В то же время свойства этого принципа оптимальности мы можем наблюдать и без проведения глубокого исследования. Отметим два, на наш взгляд, наиболее важных свойства присутствующих и довлеющих на принятие долгосрочных решений (долгосрочный менеджмент). Первое – необходимость проверки качества принимаемого решения по нескольким критериям. Второе – различная оценка качества решения различными сторонами, участвующими в выработке решения. Это наводит нас на мысль о том, что неуловимый принцип оптимальности, лежащий в основе выбора решения, имеет теоретико-игровой, конфликтный характер, поскольку также как и в теоретико-игровых моделях, здесь мы имеем несколько сторон, влияющих на принятие решения, в соответствии со своими не обязательно совпадающими интересами.

Прогресс в технологиях, коммуникациях, промышленной организации, международной торговле, экономической интеграции и политических реформах способствовал созданию быстро развивающихся социально-экономических связей включающих межрегиональную и межгосударственную деятельность, а также взаимодействие задействованных объектов и субъектов. С точки зрения современного менеджмента исключительно важно осознать и реально использовать взаимосвязь и взаимозависимость принимаемых решений в подобных обстоятельствах. Стратегический аспект принятия решений особенно важен в таких областях как торговые переговоры, иностранные и национальные капиталовложения, международный контроль состояния окружающей средой, интеграция и развитие рынков, технологические и продуктовые исследования и разработки, маркетинг, региональная кооперация, политика в области обороны и контроль над вооружениями.

Теория игр существенно подняла наш уровень понимания процессов принятия решений. Однако усложнение социально-экономических и политических проблем требует нахождения новых аналитических методов и методологических подходов, как в самой теории, так и при исследовании отдельных задач и в приложениях. Социальные науки, экономика и финансы и есть те области, в которых использование методологии теории игр может дать значительную отдачу именно из-за конфликтного характера возникающих здесь проблем. Исследования следует направить на более реалистический и релевантный анализ процессов принятия решений в социально-экономической сфере, при этом теоретико-игровой подход поможет особенно эффективно исследовать и решать задачи и проблемы менеджмента.

Как мы замечали ранее при моделировании конфликтно-управляемых процессов в социально-экономической сфере и менеджменте наиболее реалистичными являются математические модели, базирующиеся на теории динамических и дифференциальных игр.

Теория дифференциальных игр возникла в пятидесятые годы прошлого века. Основополагающей работой в этой области считается монография Р.Айзекса “Дифференциальные игры”, вышедшая в свет в 1965г. ([Isaacs, 1965]). Первые отечественные работы появились в 1965г. ([Красовский, 1966; Петросян, 1965; Понтрягин, 1967]). Однако до середины шестидесятых годов исследовались лишь антагонистические дифференциальные игры, моделирующие конфликт между двумя сторонами, имеющими прямо противоположные интересы. Понятно, что антагонистические дифференциальные игры могли иметь приложения лишь в ограниченном классе задач, возникающих при военном столкновении сторон (перехват летательных аппаратов, обнаружение и уничтожение подводных подвижных объектов, оптимизация распределения ресурсов при локальных военных столкновениях и т.п.).

Для моделирования социально-экономических процессов необходимо было разработать теорию неантагонистических дифференциальных игр. Первые работы в этой области появились в конце шестидесятых годов ([Петросян, Мурзов, 1967; Case 1967; Starr, Ho, 1969a, 1969b]). В этих работах исследовались неантагонистические некооперативные дифференциальные игры со многими участниками, и поэтому в качестве принципа оптимальности использовалось равновесие по Нэшу. В последующих работах полученные результаты применялись для исследования различных задач социально-экономического характера ([Haurie, Krawczyk, Roche, 1976; Jorgensen, 1985; Jorgensen, Sorger, 1990; Jorgensen, Zaccour, 2002; Kaitala, 1993; Sorger, 1989; Yeung, 1992, 1994] и др.).

Однако в указанных работах не рассматривалась возможность кооперации участников конфликтно-управляемого процесса с целью достижения более высоких показателей. И хотя статическая (мгновенная) теория таких игр была хорошо развита, динамическому аспекту кооперативного поведения не было уделено должного внимания. Теория кооперативных игр дает возможность выработки социально-оптимальных коалиционно-эффективных решений в задачах, включающих стратегически обусловленные действия. Формализация условий кооперации и связанного с этим оптимального поведения участников конфликтно-управляемого процесса (игроков) является фундаментальным элементом этой теории. Однако для сохранения кооперации и принятых соглашений требуется выполнение более жесткого условия: в процессе реализации решения принцип оптимальности, на основе которого вырабатывалось первоначальное решение, должен оставаться состоятельным в течении всего игрового процесса (генерировать в определенном смысле адекватные решения в текущих подзадачах), т. е. в каждый момент времени вдоль определенной заранее оптимальной траектории процесса. Это условие носит название “динамической устойчивости” или “состоятельности во времени”. Иными словами, свойство динамической устойчивости решения (состоятельности во времени или временной состоятельности) кооперативной динамической игры означает, что когда игра развивается вдоль кооперативной траектории, игроки следуют одному и тому же принципу оптимальности в каждый момент времени (в каждой подзадаче с начальными условиями на этой оптимальной траектории) и поэтому не имеют побуждения отклониться от первоначально выбранного оптимального решения в течение всей игры.

При исследовании кооперативных дифференциальных игр в конце 70-х годов нами было обнаружено и математически строго доказано, что если специальным образом не производить регуляризацию принципа оптимальности, то выбранное в начале процесса “оптимальное решение” в ходе его реализации почти всегда теряет свою “оптимальность” и поэтому не может оставаться основополагающим принципом дальнейшего развития. Данное явление имеет место даже без каких-либо внешних воздействий или изменения интереса участников. Это и есть нарушение динамической устойчивости или временной состоятельности. Несколько позже это обстоятельство было обнаружено при решении одной специальной задачи зарубежными авторами Ф. Кидландом и Е. Прескоттом ([Kydland, Prescott, 1977]), получившими Нобелевскую премию в области экономики в 2004 г.

Таким образом, чтобы долгосрочный менеджмент сохранял свою оптимальность в процессе реализации, необходимо, чтобы заложенный при его выработке принцип оптимальности обладал свойством динамической устойчивости или временной состоятельности, хотя как нами строго доказано это может происходить лишь в вырожденных тривиальных случаях. Нарушение временной состоятельности рано или поздно приводит к ревизии стратегий менеджмента, колоссальным материальным и моральным потерям. И здесь мы оказываемся в порочном кругу. Для определения того является ли выбранный принцип оптимальности состоятельным во времени или нет (если нет, то нами предложены методы его регуляризации, приводящие к состоятельному принципу оптимальности) необходимо его точное математическое описание. Однако при существующих схемах принятия решений сделать это практически невозможно. Поэтому мы наблюдаем вопиющие примеры потери временной состоятельности (поворот сибирских рек, строительство дамбы в Ленинграде, война в Ираке, международные проекты по разработке российских нефтегазовых месторождений на основе соглашения о разделе продукции и др.).

Динамическая устойчивость (временная состоятельность) принципов оптимальности в дифференциальных играх подробно исследовалась в работах специалистов по теории игр.

А.Ори ([Haurie, 1976]) заметил временную несостоятельность арбитражной схемы Нэша при ее использовании в качестве принципа оптимальности в дифференциальной игре. Л.А. Петросян ([Петросян, 1977]) математически формализовал понятие динамической устойчивости (временной состоятельности), ввел “понятие процедуры распределения дележа” для кооперативных решений ([Петросян, Данилов, 1979]). В работе [Tolwinski, Haurie, Leitmann, 1986] исследовано кооперативное равновесие в дифференциальных играх, когда система угроз обеспечивает развитие игры по кооперативному пути. В дальнейшем, в работах [Petrosjan, 1993; Petrosjan, Zenkevich, 1996] проведен подробный анализ динамической устойчивости в кооперативных дифференциальных играх и предложен метод регуляризации для построения динамически устойчивых (состоятельных во времени) решений.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООПЕРАТИВНОГО РЕШЕНИЯ