КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ИННОВАЦИОННОЙ ВОЛНЫ Ю.Ю.ПЕРФИЛЬЕВА

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ

“ИННОВАЦИОННОЙ ВОЛНЫ” Ю.Ю.ПЕРФИЛЬЕВА

ДЕЛИЦЫН Леонид Леонидович

Московский Государственный Университет Культуры и Искусств, г.Химки, Россия

На основе количественной модели распространения нововведений построены прогнозы доли пользователей Интернета в городском и сельском населении России на 2012-2018 годы. Для идентификации параметров моделей использованы данные массовых опросов ФОМ и ВЦИОМ. Рассмотрены оптимистический сценарий, предполагающий увеличение доступности Интернета (технической и финансовой) на 12% в год, и консервативный, предполагающий неизменность внешних условий.

A QUANTITATIVE MODEL OF INTERNET DIFFUSION

IN URBAN AND RURAL AREAS OF RUSSIA

Delitsin Leonid Leonidovich

Moscow State University of Culture and Arts, Khimki, Russia

We develop a quantitative model of ICT diffusion from urban to rural areas of Russia. We apply this model to forecast the Internet penetration in Russian cities and villages until 2018. To identify the parameters of the model we use Public Opinion Foundation quarterly surveys data. We consider a growing market potential scenario and a conservative alternative.

Прогнозируемые показатели распространения Интернета как в России, так и других странах, рассчитанные на основе классических трехпараметрических логистических моделей [1, 3, 8], зачастую не подтверждаются последующими данными наблюдений. Даже экстраполяция линейного тренда количества пользователей российского Интернета оказалась успешнее, чем логистические модели распространения нововведений [4].

Известно, что показатели проникновения Сети в российских городах и селах отличаются весьма заметно, но в большинстве работ по прогнозированию Интернета в России городское и сельское население отдельно не рассматривались. Пренебрежение региональными различиями в распространении Сети может оказаться одной из основных причин ошибок прогнозов. В частности, глобальный прогноз распространения Интернета, опубликованный Т.Модисом был построен на основе логистической модели и предсказывал скорое завершение роста с потенциалом охвата не более 14% населения Земли [8]. Однако уже по итогам 2011 года Международный Союз Электросвязи насчитал 2,4 миллиарда пользователей Интернета, что составило 34% населения планеты. В недавней работе Н.С.Матвеевой было показано, что на параметры модели Т.Модиса решающее влияние оказала статистика использования Сети в США и Европе, которая скрыла начало роста более многочисленной, азиатской аудитории [5].

Около десяти лет назад Ю.Ю.Перфильев предложил рассматривать процесс распространения Интернета в России как “одну большую «инновационную волну», захватывающую постепенно города различных типов – от городов-миллионеров до малых городов” [5, с.53]. В данной работе мы привлекаем для обоснования идеи Ю.Ю.Перфильева разработанную нами количественную модель распространения нововведений. Отметим, что динамические модели распространения нововведений, учитывающие взаимное влияние регионов, упоминаются в монографии [9], но в них не учтены процессы воспроизводства населения.

Рис.1. Допустимые состояния, сегменты и переходы.

Модель диффузии нововведений с учетом воспроизводства населения

Будем предполагать, что общество сегментировано по типу населенного пункта и полу, а в остальном – “атомизовано”, то есть состоит из индивидов, самостоятельно принимающих решения. Каждый индивид может находиться в одном из трех состояний – невосприимчивости к нововведению, восприимчивости и, наконец, использования нововведения.

Смена состояний происходит однонаправленно (рис.1). Индивиды, находящиеся в первом состоянии (невосприимчивые), не имеют возможности использовать нововведение в силу технических, финансовых или иных причин. Индивиды во втором состоянии, которых принято называть потенциальными пользователями, могут использовать нововведение, однако не пользуются им, потому что ещё не слышали о нём, или не приняли положительного решения о его использовании. Переходы невосприимчивых непосредственно в стадию использования нововведения, минуя состояние восприимчивости, не допускаются.

Пусть непрерывная переменная соответствует моменту рождения индивида. В каждый момент времени t каждый i-й сегмент поколения разбивается на три непересекающихся класса (подмножества), в зависимости от состояния, в котором находится индивид. Плотности на единицу возраста количества индивидов, принадлежащих этим классам, удовлетворяют уравнению

,

где , ,, – плотности на единицу возраста количества пользователей, потенциальных пользователей, представителей «невосприимчивого» класса и населения в целом.

Определим повозрастные потенциалы распространения Интернета как суммы удельных численностей пользователей и потенциальных пользователей нововведения

.

Для описания распространения нововведения с учетом взросления, рождаемости и смертности нами [7,2] была предложена следующая система интегро-дифференциальных уравнений

(1)

с граничными условиями (в общем случае – нелокальными)

, (2) ,

и ограничениями на параметры , ,

где – возрастные коэффициенты рождаемости для поколения сегмента j в момент времени ,

– функция риска ( есть вероятность того, что потенциальный пользователь станет пользователем за время , при условии, что еще не был им в момент ),

– носит название силы смертности,

– число переходов из «невосприимчивого» класса в класс потенциальных пользователей в единицу времени,

– «траектория» управляющих параметров (например, цены нововведения) во времени,

– определяют доли сегментов (в частности, мальчиков и девочек) среди новорожденных,

– количество выделенных сегментов (в данной работе ).

За начальный момент времени примем начало 2001-го года, этот момент не совпадает с началом распространения нововведения. Значения , , , мы не считаем заранее известными.

Мы предполагаем, что влияние коммуникантов на реципиентов при межличностном общении аддитивно, поэтому функция риска имеет вид

, (3)

где – полная численность населения, – момент рождения реципиента, – момент рождения коммуниканта, – коэффициенты внешних воздействий, – коэффициенты внутренних воздействий.

Такая форма функции риска распространяет известную модель Ф.Басса [9, с.13-18] на случай зависимости влияния пользователей на потенциальных пользователей от возрастов участников коммуникации.

В этой работе мы полагаем равным нулю коэффициент внешних воздействий . Мы предполагаем также, что коэффициент внутренних воздействий увеличивается с возрастом реципиента до достижения совершеннолетия

. (4)

Более простая модель с параметром , не зависящим от возрастов коммуниканта и реципиента, не позволила нам удовлетворительно описать данные опросов, и была отвергнута.

Подключение российских школ к Интернету учтено в наших расчетах при помощи модификации граничных условий для уравнений (1). По данным опросов, проведенных ФОМ летом 2008 года, 75,5% подростков в возрасте от 14 до 17 лет использовали Интернет хотя бы раз в полгода, дома или в школе. Этот показатель возрастает в Москве до 97,4%, и убывает с размерами населенного пункта, снижаясь до 59,9% в селах. Отражая этот факт, мы задаём значения для подростков на уровнях, полученных ФОМ, и линейно увеличиваем до в 2014 году.

Идентификация параметров модели

Три вида параметров нашей модели являются свободными:

1) начальные значения потенциалов для рожденных до ;

2) начальные показатели распространения нововведения ;

3) неотрицательный параметр внутренних воздействий .

Мы предполагаем, что все россияне, рождённые после 2000 года, потенциально способны стать пользователями Интернета, поэтому постулируем для всех .

Зависимости и были аппроксимированы кусочно-линейными функциями с семью узлами. В итоге общее число неизвестных параметров модели составило 15 для каждого сегмента (сочетания пола и региона), в то время как совокупное число измерений ФОМ составило 166 для каждого сегмента.

Для сравнения с данными ФОМ, которые относятся к возрастным отрезкам от 18 до 24 лет, от 25 до 34 лет и т.д. (см.рис.2), расчетные значения суммируются внутри соответствующих отрезков

. (5)

Определение неизвестных параметров проведено методом наименьших квадратов при помощи минимизации суммы квадратов расхождений между данными наблюдений и расчетными значениями

. (6)

После идентификации параметров модели появляется возможность построения прогнозов величин показателей . В классических моделях диффузии нововведений часто предполагается, что нововведение доступно всем индивидам с самого начала, поэтому редко ставится вспомогательная задача прогнозирования динамики невосприимчивого класса или, эквивалентно, динамики потенциалов . Однако в случае распространения Интернета такое предположение является чрезмерно грубым. Среди определяющих динамику факторов можно выделить доступность услуги доступа к Сети, её стоимость и уровень доходов населения.

Прогноз динамики потенциала рынка является не менее сложной задачей, чем прогнозирование показателей распространения Сети, поскольку требуется предвидеть решения провайдеров доступа. В свою очередь, при принятии решений провайдеры доступа и регулирующие органы привлекают прогнозы динамики количества пользователей, и эти прогнозы могут быть построены на основе иных теорий и методов (таких как теория критической массы, “закон Джиппа”, полиномиальная и логистическая экстраполяция и т.п.).

В этой работе мы ограничиваемся простейшими предположениями о поведении потенциала рынка, и предлагаем два гипотетических итоговых сценария – оптимистический и консервативный. Мы полагаем

(7)

для поколений, рожденных до 2001 года, что позволяет прогнозировать соответствующие потенциалы проникновения. Как уже упоминалось, мы предполагаем, что в более молодых поколениях невосприимчивые индивиды отсутствуют. Коэффициент равен для оптимистического сценария и нулю – для консервативного сценария.

Результаты моделирования распространения Интернета

На рис.2 представлены результаты моделирования и прогнозирования распространения Интернета в российских городах в различных возрастных группах с учетом интернетизации школ и снижения стоимости доступа. Показан только оптимистический прогноз, предполагающий, что совокупная численность пользователей и восприимчивых индивидов, начиная с 2012 года, будет возрастать на 12% ежегодно, благодаря технологическому прогрессу, снижению стоимости доступа к Сети и упрощению оконечных устройств доступа.

По оптимистическому сценарию к концу 2018 года проникновение Сети в городах достигнет 86%, в том числе в старшей возрастной группе (55 лет и старше) составит 61%. Нами был рассмотрен также консервативный сценарий, при котором рост проникновения Сети продолжится только благодаря обучению использованию Интернета в школах и смене поколений. В этом случае через шесть лет пользователями станут 78% российских горожан, в том числе 40% пожилых людей.

Рис.2. Результаты моделирования распространения Интернета в российских городах в ряде возрастных групп (оптимистический сценарий). Кружки и треугольники – данные опросов ФОМ, сплошные линии – результаты расчетов.

При моделировании структуры коммуникаций в городах предполагалось, что на решения горожан влияют только другие горожане (но не жители сёл). Кроме того, мы учли, что сверстники влияют друг на друга сильнее, чем остальные индивиды, однако это не дало сколько-либо заметного эффекта по сравнению с простой моделью (4).

При моделировании распространения Интернета в сёлах мы допустили возможность влияния горожан на принятие сельским жителем решения о подключении к Сети. Как отмечают Перес и др. [9], помимо непосредственных контактов между индивидами, регионы могут воздействовать друг на друга и другими способами, в нашем случае речь может идти, например, об экспансии городских провайдеров доступа к Интернету в сельские населенные пункты. Результаты моделирования представлены на рис.3.

Рис.3. Результаты моделирования распространения Интернета в российских сёлах в ряде возрастных групп.

В соответствии с оптимистическим сценарием (рис.3), к концу 2018 года 76% сельчан будут использовать Сеть. В старшей возрастной группе Интернетом воспользуются 33% граждан. Если же реализуется консервативный сценарий, то средний уровень проникновения в селах составит 55%, а в старшей возрастной группе – 17%. В этом случае и в более молодых возрастных группах проникновение Сети останется неполным.

Расчитав взвешенное среднее из оптимистических прогнозов для городского и сельского населения, мы получили прогноз распространения Интернета в России в целом. Отличия от опубликованного нами ранее прогноза [2], в котором не учитывались различия между сельскими и городскими жителями, составили лишь полтора процентных пункта. Причиной, по-видимому, является относительно небольшая доля населения, приходящаяся на “запаздывающий” регион, которая в России составляет четверть населения, в то время как глобально – шесть седьмых.

Литература

  1. Делицын Л.Л., Засурский И.И. Состояние российского Интернета на сегодняшний день // Маркетинг в России и за рубежом. – 2003. – №2. – С. 80–86.
  2. Делицын Л.Л. Прогнозирование распространения Интернета в России при помощи модели диффузии нововведений // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2010. – №1. – С.74-82.
  3. Левин М. И., Галицкий И. Б., Ковалева В. Ю., Щепина И. Н. Модели развития Интернета в России // Интернет-маркетинг. – 2006. – №4. – с.194-207.
  4. Казанцев С.Ю., Фролов И.Э. Состояние и потенциал развития инфокоммуникационного комплекса России // Проблемы прогнозирования. — 2005. – №3. – С.17-40.
  5. Матвеева Н.С. Facebook – последняя “великая идея” Запада.– [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.finam.ru/files/fbook/240412.pdf (20.04.2012)
  6. Перфильев Ю.Ю. Российское Интернет-пространство: развитие и структура. – М.: Гардарики. – 2003. – 272 с.
  7. Юрина Э.А., Делицын Л.Л. “Эпидемиологические" модели распространения мобильной связи и Интернета в России // Интернет-маркетинг. – 2008. - №1 (43). – С.2-15.
  8. Modis T. The end of the Internet Rush // Technological Forecasting and Social Change. – 2005. – Vol. 72. – Issue 8. – pp. 938-943.
  9. Perez, R., Muller, E., and Mahajan, V. Innovation diffusion and new product growth models: a critical review and research directions // Intern. J. of Research in Marketing. – 2010. – Vol.27. – pp. 91-106.

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ИННОВАЦИОННОЙ ВОЛНЫ Ю.Ю.ПЕРФИЛЬЕВА