Малый бизнес в регионах Российской Федерации: некоторые экономические модели

Пиньковецкая Ю.С.

Ульяновский государственный университет

г. Ульяновск

Для дальнейшего развития малого бизнеса требуется экономико-математический анализ основных характеристик малых предприятий. Именно на такой основе возможна подготовка научно обоснованных рекомендаций по развитию их государственной поддержки и улучшению всех аспектов деятельности: правовой, экономической, финансовой, организационной.

Актуальность построения производственных функций для малого бизнеса обусловлена необходимостью формирования информационной базы о предполагаемой динамике изменения объемов производства, а также о факторах, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование оборота малых предприятий. Производственные функции позволяют обеспечить управление малым бизнесом в регионах на основе оптимальных соотношений между инвестициями в основной капитал и затратами трудовых ресурсов.

Проведенный анализ показал, что производственные функции могут быть построены для предприятий малого бизнеса отдельных регионов Российской Федерации (областей и республик). Наиболее приемлемыми факторами, определяющими оборот малых предприятий, являются затраты на заработную плату всех работников, занятых на них (как характеристика затрат труда), и инвестиции в основной капитал этих предприятий.

В процессе исследований автором проведен анализ статистических данных, представленных в сборниках Федеральной службы государственной статистики1.

При математическом моделировании рассматривались различные виды производственных функций и анализировались их качества по принятым критериям. Построение производственных функций проводилось с использованием пакетов прикладных программ «Microsoft Excel», «Mathcad» и «Mathematica».

Итоги расчетов показали, что лучше всего аппроксимирует исходные данные производственная функция Кобба-Дугласа2, разработанная автором:

где - оборот малых предприятий по региону за год, млрд. руб.; - инвестиции в основной капитал малых предприятий за год, млрд. руб.; - затраты на заработную плату работников малых предприятий по региону за год, млрд. руб.

На основе производственной функции были построены изокванты, изокосты. Уравнение прямой соединяющей точки касания полученных изоквант и изокост, определяет траекторию расширения оборота малых предприятий:

Отметим, что эта траектория расширения отражает наилучшие соотношения потребностей в инвестициях в основной капитал и затратах на заработную плату для совокупности всех малых предприятий региона.

Приемлемыми являются также следующие две производственные функции:

- постоянной эластичности замещения (CES)3

;

- Реванкара (LES)4

В приведенных уравнениях обозначения факторов аналогичны функции Кобба-Дугласа.

Проведенные исследования подтвердили наличие зависимости оборота малых предприятий от двух факторов: инвестиций в основной капитал и затрат на заработную плату работников. Статистическая оценка качества полученных функций показала, что все три функции соответствуют принятым критериям и приемлемы для рассмотрения их в качестве возможных вариантов производственных функций. Вместе с тем, по таким критериям, как значение невязки и коэффициент детерминации, функция Кобба-Дугласа представляется более предпочтительной.

Существенно, что функция Кобба-Дугласа, в отличие от функций CES и LES, не имеет ограничения на сумму степеней рассматриваемых факторов. В полученном уравнении производственной функции Кобба-Дугласа сумма этих степеней (0,139+0,930=1,069) больше единицы, что с экономической точки зрения, говорит о возрастающей отдаче от масштаба. Это позволяет более точно аппроксимировать исходные данные и отразить суть процессов, происходящих в малом бизнесе регионов.

Использование полученных уравнений производственной функции и траектории расширения в качестве инструментов исследования позволяют решить ряд актуальных задач анализа уровня развития малого бизнеса в регионах и формирования научно обоснованных рекомендаций по совершенствованию деятельности сектора малых предприятий. В частности, могут быть решены следующие актуальные задачи:

- определение регионов соотношение факторов производственной функции, для которых близки к наилучшим и значения оборота приближаются к оптимальной траектории;

- исходя из достигнутого суммарного по региону оборота малых предприятий, расчет оптимальных потребностей в инвестициях в основной капитал и затратах на заработную плату и их сопоставление с реальными значениями этих двух факторов;

- определение потребностей в ресурсах по каждому фактору для перехода сектора малого бизнеса региона на оптимальную траекторию;

- расчет потребностей в ресурсах для сохранения регионов на оптимальной траектории (для регионов находящихся на оптимальной траектории);

- вычисление оптимальных значений инвестиций исходя из заранее заданных затрат на заработную плату и определение предполагаемого суммарного оборота, исходя из этих данных;

- расчет оптимальных значений затрат на заработную плату исходя из заранее заданных значений инвестиций и определение предполагаемого суммарного оборота, исходя из полученных данных;

- формирование различных программ, связанных с перспективным планированием и прогнозированием развития малого бизнеса в регионе на основе имеющихся целевых показателей (роста заработной платы, предполагаемых инвестиций, задач по достижению определенного оборота малого бизнеса).

Актуальным представляется исследование распределения малых предприятий в зависимости от численности работников. Поскольку для малого бизнеса законодательно установлен большой диапазон численности работников, представляется целесообразным определить, какие предприятия по численности являются типовыми, какие чаще встречаются, в каких работает большинство сотрудников, занятых в малом бизнесе.

В процессе исследований было установлено, что значения средней численности работников в расчете на одно малое предприятие для различных регионов достаточно близки. Расчеты позволили определить, что величина средней численности работников малых предприятий в регионах может быть описана на основе нормального закона распределения. При этом исходные данные, приведенные в статистических сборниках5, в наилучшей степени описываются следующей функцией, отражающей плотность распределения малых предприятий в зависимости от их средней численности:

где - функция распределения, - средняя численность работников одного малого предприятия, чел.

Для выявления зависимости доли малых предприятий соответствующей численности в общем количестве малых предприятий применялся регрессионный анализ. Полученное уравнение достаточно полно описывает исходные данные и может быть использовано для оценки доли предприятий (с определенной численностью работников) в общем количестве малых предприятий в Российской Федерации. Наиболее приемлемое из полученных уравнений регрессии выглядит следующим образом:

где - доля малых предприятий.

Проверка качества полученной регрессионной модели показала, что коэффициенты регрессии статистически значимы. Полученная зависимость, в соответствии с теорией регрессионного анализа, является тесной, о чем свидетельствуют рассчитанные значения коэффициентов детерминации и корреляции, которые близки к максимально возможному значению - единице.

Уравнение хорошо аппроксимирует исходные данные на всем диапазоне значений и может быть использовано для оценки доли предприятий (с определенной численностью работников) в общем количестве малых предприятий в Российской Федерации.

Анализ полученной зависимости показал преобладание микропредприятий (с численностью работников не более 15 человек), которые составляют почти 70% от общего количества малых предприятий в стране, в то время как малые предприятия с численностью работников более 50 человек – всего 10%.

Следующая модель представляет распределение работников, занятых в малом бизнесе, между предприятиями различной численности (удельный вес работников, занятых на малых предприятиях с определенной численностью). В процессе исследований выбрано следующее уравнение регрессии, наилучшим образом аппроксимирующее исходные статистические данные:

где - удельный вес работников, работающих в малых предприятиях соответствующей численности, %.

Проверка качества полученной регрессионной модели показала, что коэффициенты регрессии статистически значимы. Зависимость является тесной, о чем свидетельствуют рассчитанные значения коэффициентов детерминации и корреляции, которые близки к максимально возможному значению. Дисперсионный анализ также подтвердил значимость уравнения регрессии.

Анализ полученного уравнения позволил сделать следующие выводы: на малых предприятиях с численностью работников менее 21 человека занято около 50% всех работников малых предприятий страны, а на предприятиях с численностью до 63 человек – 90%.

Результаты исследований распределения малых предприятий в зависимости от численности их работников необходимы для обоснования наиболее эффективных подходов к решению проблем совершенствования малого бизнеса.

1 Малое предпринимательство в России. 2008: Статистический сборник. М.: Росстат, 2008. – 164 с.

Российский статистический ежегодник. 2008: Статистический сборник. М.: Росстат, 2008. – 847 с.

2 Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. – 239 с.

3 Бессонов В.А., Цухло С.В. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике / В.А. Бессонов, С.В. Цухло // Анализ динамики российской переходной экономики. М.: Институт экономики переходного периода, 2002. – С. 5–89.

4 Revankar N.S. A Class of Variable Elasticity of Substitution Production Functions // Econometrica. 1971. Vol. 39. №1.

5 Малое предпринимательство в России. 2008: Статистический сборник. М.: Росстат, 2008. – 164 с.

Российский статистический ежегодник. 2008: Статистический сборник. М.: Росстат, 2008. – 847 с.

PAGE 4

Малый бизнес в регионах Российской Федерации: некоторые экономические модели