Конспект урока обществознания на тему «Логика»


Областная специализированная школа-интернат № 4 для одаренных детей

Болашак

Конспект урока обществознания на тему

Логика

Количество часов: 6

Степногорск, 2015 г.

Пояснительная записка.

Этот методический комплекс посвящен логике — науке о принципах правильного мышления.

Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Логические операции — такие, как определение, классификация, доказательство, опровержение и т. п. — применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но применяются неосознанно и нередко с погрешностями, без отчетливого представления о всей глубине и сложности тех мыслительных действий, с которыми связан каждый, даже самый элементарный акт мышления.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь.

Важную роль в логике играет понятие формы мышления. Логику можно даже называть наукой о формах мысли.

Как и другие отрасли знания, логика требует определенного склада ума, определенных способностей. Поскольку наука о законах правильного мышления - точная, то поэтому задатки логичности сродни математическим способностям. Принято считать, что таковые - свидетельство недюжинного интеллекта. Однако, у некоторых людей возникает стойкая психологическая неприязнь к сухим логико-математическим рассуждениям. Иногда это может быть объяснено особым складом ума или особым типом мышления, которое действует скорее по законам психологии, опираясь на чувственный опыт и интуицию, чем на строгое доказательство.

В такой сфере, как общение, где наряду со способностью здраво рассуждать требуется еще и умение чувствовать и сочувствовать, успеха порой легче добиваются люди с нерациональным складом ума. Это, однако, не следует понимать так, будто для каких-то людей логика совсем необязательна. В любой области деятельности, как только возникают недоразумения или споры, все равно приходится обращаться к строгому, точному анализу, к логике. Она - последняя инстанция для проверки на обоснованность тех или иных шагов, решений и т. п. Изучать законы правильного мышления все равно надо и уметь пользоваться ими необходимо каждому.

Данный комплекс рассчитан на учащихся 10 классов общественно-гуманитарного направления и разработан в рамках курса

основы обществознания.

Учебно-тематический план.


№ П/п




Название темы

Всего часов

Из них

Теор.

Практ.

Предмет и значение логики.

Понятие.

Суждение.

0,5

0,5

Логические законы мышления.

0,5

0,5

Умозаключение.

0,5

0,5

Итого

6

3,5

2,5

Содержание тем учебно-методического комплекса.

Тема1. Предмет и значение логики (1 час)

Определение логики. Задачи логики. История становления логики как науки. Формальная логика и индуктивная логика.

Тема 2. Понятие (2 часа)

Термин

понятие . Признаки понятий: существенные и несущественные. Ограничение и обобщение понятий. Виды понятий: индивидуальные, общие; абстрактные и конкретные; положительные и отрицательные. Отношения между понятиями. Подчинение понятий Соподчинение понятий. Понятия равнозначащие. Противные и противоречащие понятия. Скрещивающиеся понятия. Несравнимые понятия. Определение понятий. Правила определения. Приёмы, заменяющие определения. Деление понятий. Правила деления.

Тема 3. Суждение (1 час).

Форма суждений. Суждения в зависимости от изменения субъекта.

Суждения по формам предиката. Суждения, в которых выражается определённое отношение между понятиями подлежащего и сказуемого. Деление суждений. Деление суждений по количеству, качеству, отношению между субъектом и предикатом.

Тема 4. Логические законы мышления (1 час).

Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего.

Закон достаточного основания.

Тема 5. Умозаключение (1 час).

Умозаключение. Виды умозаключений. Силлогизм – дедуктивное умозаключение. Части силлогизма. Аксиома силлогизма. Правила силлогизма. Индуктивное умозаключение. Полная и неполная индукция. Умозаключение по аналогии.

Тема 1. Предмет и значение логики.

Предмет и значение логики.

История логики.

1. Для того чтобы определить, что такое логика, мы должны предварительно выяснить, в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истины при помощи мышления, цель познания есть истина. Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или Наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.

Из этого определения видно, что логика исследует законы мышления. Но так как исследование законов мышления как известного класса психических процессов является также предметом психологии, то предмет логики выяснится лучше в том случае, если мы рассмотрим отличие логики от психологии в исследовании законов мышления.

Психология и логика. На мышление мы можем смотреть с двух точек зрения. Мы можем на него смотреть, прежде всего, как на известный процесс, законы которого мы исследуем. Это будет точка зрения психологическая. Психология изучает, как совершается процесс мышления. С другой стороны, мы можем смотреть на мышление, как на средство достижения истины. Логика исследует, каким законам должно подчиняться мышление, чтобы оно могло привести к истине.

Итак, разница между психологией и логикой в отношении к процессу мышления может быть выражена следующим образом. Психология рассматривает безразлично всевозможные роды мыслительной деятельности: рассуждение гения, бред больного, мыслительный процесс ребёнка, животного — для психологии представляют одинаковый интерес, потому что она рассматривает только, как осуществляется процесс мышления; Логика же рассматривает условия, при которых Мысль может быть правильной. В этом отношении логика сближается с грамматикой. Подобно тому, как грамматика указывает правила, которым должна подчиняться речь, чтобы быть правильной, так логика указывает нам законы, которым должно подчиняться наше мышление для того, чтобы быть правильным.

Для того чтобы понять утверждение, что существуют известные правила, которым должно подчиняться мышление, рассмотрим, в чём заключается задача логики.

Задача логики. Есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, и есть положения или факты, истинность которых усматривается посредственно, именно через посредство других положений или фактов. Если я скажу:

я голоден ,

я слышу звук ,

я ощущаю тяжесть ,

я вижу, что этот предмет большой ,

я вижу, что этот предмет движется и т. п., то я выражу факты, которые должны считаться непосредственно познаваемыми. Такого рода Факты мы можем назвать также Непосредственно очевидными, потому что они не нуждаются ни в каком доказательстве: их истинность очевидна без доказательств. В самом деле, разве я нуждаюсь в доказательстве, что передо мной находится предмет, имеющий зелёный цвет? Неужели, если бы кто-нибудь стал доказывать, что этот предмет не зелёный, а чёрный, я поверил бы ему? Этот факт для меня непосредственно очевиден. К числу непосредственно очевидных положений относятся, прежде всего, те положения, которые являются результатом чувственного восприятия.

Все те Факты, которые совершаются в нашем отсутствии (например, прошедшие явления, а также и будущие), могут быть познаваемы только посредственно. Я вижу, что дождь идёт, — это факт непосредственного познания; что ночью шёл дождь, есть факт посредственного познания, потому что я об этом узнаю через посредство другого факта, именно того факта, что почва мокрая. Факты посредственного познания или просто посредственное познание является результатом умозаключения, вывода. По развалинам я умозаключаю, что здесь был город. Если бы я был на этом месте тысячу лет назад, то я непосредственно воспринял бы этот город. По следам я заключаю, что здесь проехал всадник. Если бы я был здесь час назад, то я непосредственно воспринял бы самого всадника.

Посредственное знание доказывается, делается убедительным, очевидным при помощи знаний непосредственных. Этот последний процесс называется доказательством.

Таким образом, есть положения, которые не нуждаются в доказательствах, и есть положения, которые нуждаются в доказательствах, и очевидность которых усматривается посредственно, косвенно.

Если есть положения, которые нуждаются в доказательствах, то в чём же заключается доказательство? Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся Свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или вообще очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических; Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна.

Но если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придем, в конце концов, к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Таким образом, познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.

Заметив такое отношение между положениями посредственно очевидными и положениями непосредственно очевидными, мы можем понять задачи логики. Когда мы доказываем что-либо, т. е. когда мы сводим неочевидные положения к непосредственно очевидным, то в этом процессе сведения мы можем сделать ошибку: наше умозаключение может быть ошибочным. Но существуют определённые правила, которые показывают, как отличать умозаключения правильные от умозаключений ошибочных. Эти правила указывает логика. Задача логики, поэтому, заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Если мы эти правила знаем, то мы можем определить, соблюдены ли они в том или другом процессе умозаключения.

Из такого определения задач логики можно понять значение логики.

Значение и польза логики. Для выяснения значения логики обыкновенно принято исходить из определения её. Мы видели, что логика определяется как наука о законах правильного мышления. Из этого определения логики, по-видимому, следует, что стоит изучить законы правильного мышления и применять их в процессе мышления, чтобы можно было мыслить вполне правильно. Многим даже кажется, что логика может указывать средства для открытия истины в различных областях знания.

Но в действительности это неверно. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, Благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Д. С. Милля, что польза логики главным образом отрицательная. Её задача заключается в том, чтобы предостеречь от возможных ошибок. Вследствие этого практическая важность логики чрезвычайно велика.

Когда я принимаю в соображение, — говорит Д. С. Милль, — как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания её принципов и правил И даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь тёмного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время когда мы его не понимаем. Я убеждён, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределённых и двусмысленных, как логика .

Многие часто ссылаются на так называемый здравый смысл и говорят:

Да ведь ошибки можно находить без помощи логики, посредством лишь одного здравого смысла . Это, конечно, справедливо, но часто бывает недостаточно найти ошибку, нужно ещё объяснить её, уметь точно охарактеризовать и даже обозначить её. Иной знает, что в том или другом умозаключении есть ошибка, но он не в состоянии сказать, почему это умозаключение нужно считать ошибочным. Это часто возможно сделать только благодаря знанию правил логики.

Логика имеет также значение для Определения взаимного отношения между науками. Различие между науками, например математическими, физическими и историческими, может стать ясным только в том случае, если мы рассмотрим различие методов познания с логической точки зрения.

2. Творцом логики как науки следует считать Аристотеля (384—322). Логика Аристотеля имела господствующее значение не только в древности, но также и в средние века, в эпоху так называемой схоластической философии. Заслуживает упоминания сочинение последователей философа Декарта (1596—1650), которое называлось: La logique ou lart de penser (1662). Эта логика, которая называется логикой Port, которая, принадлежит к так называемому Формальному направлению. В Англии Бэкон (1561—1626) считается основателем особого направления в логике, которое называется индуктивным, наилучшими выразителями которого в современной логике являются Д. С. Милль (1806—1873) и Л. Бэн (1818—1903).

Для того, чтобы понять, в чем заключается различие между формальным и индуктивным направлением в логике, заметим, что называется материальной и формальной истинностью. Мы считаем какое-либо положение истинным материально, когда оно соответствует действительности или вещам. Мы считаем то или другое заключение истинным формально в том случае, когда оно выводится с достоверностью из тех или иных положений, т. е., когда верен способ соединения мыслей, самое же заключение может совсем не соответствовать действительности. Для объяснения различия между формальной и материальной истинностью возьмём примеры, нам даются два положения:

Все вулканы суть горы

Все гейзеры суть вулканы

Из этих двух положений с необходимостью следует, что

все гейзеры суть горы . Это заключение формально истинно, потому что оно с необходимостью следует из двух данных положений, но материально оно ложно, потому что оно не соответствует действительности; гейзеры не суть горы. Таким Образом, умозаключение истинное формально может быть ложным материально.

Но возьмём следующий пример:

Все богачи тщеславны

Некоторые люди не суть богачи

Некоторые люди не суть тщеславны.

Это заключение истинно материально, потому что действительно

некоторые люди не суть тщеславны , но оно формально ложно, потому что не вытекает из данных положений. Те правила, которые указывают, когда получаются заключения истинные формально, мы можем назвать формальными критериями истинности; те правила, которые определяют материальную истинность, мы можем назвать материальными критериями истинности.

Формальная логика по преимуществу изучает те отделы логики, в которых может быть применяем формальный критерий истинности. Индуктивная логика, в противоположность формальной логике, по преимуществу разрабатывает те отделы, в которых применяется материальный критерий.

Вопросы для закрепления:

Как определяется логика? Какое различие существует между психологией и логикой? Какие положения можно считать непосредственно очевидными? Какие положения нужно считать посредственно очевидными? В чём заключается задача доказательства? В чём заключается задача логики? Почему

здравый смысл не может заменить логики? Какие существуют основные направления в логике?

Тема 2. Понятие.

Содержание и объем понятия.

Понятия и термины.

Отношения между понятиями.

Определение понятий.

Деление понятий.

1. Признаки понятий. Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою очередь складываются из отдельных элементов. Составные элементы представления или понятия принято называть Признаками. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отличается от другого. Например, признаками золота мы считаем

металл ,

драгоценный ,

имеющий определённый удельный вес и т. п. Это всё то, чем золото отличается от других вещей, от неметаллов, от недрагоценных металлов и т. п.

Признаки бывают Существенными (основными) и Несущественными (второстепенными). Основные признаки — это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета. Например, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами и т. п.; несущественным для понятия ромба является тот признак, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.

Содержание и объём понятий. Понятия могут быть рассматриваемы с точки зрения содержания и объёма.

Содержание понятия—это то, что мыслится в понятии. Например, в понятии

сахар мыслятся признаки: сладкий, белый, шероховатый, имеющий тяжесть и т. д.; эти признаки в совокупности и составляют содержание понятия

сахар . Содержание понятия, другими словами, есть сумма его признаков. Объём понятия есть то, что мыслится посредством понятия, т. е. объём понятия есть сумма тех классов, групп, родов, видов и т. п., к которым данное понятие может быть приложено. Например, объём понятия

животное : птица, рыба, насекомое, человек и т. д.; объем понятия

элемент : кислород, водород, углерод, азот и т. д.; объём понятия

четырёхугольник : квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция;

Таким образом, различие между объёмом понятия и содержанием понятия сводится к следующему: объём понятия означает ту совокупность предметов, к которым должно прилагаться данное понятие, а содержание обозначает те признаки, которые приписываются тому или другому понятию.

Ограничение и обобщение. Процесс образования менее общих понятий из более общих называется ограничением (determlnatio). Для образования менее общего понятия мы должны к более общему прибавить несколько признаков, благодаря чему понятие уясняется (determinatur). Например, чтобы из понятия

дерево получить менее общее понятие

береза , надо к признакам дерева прибавить специальные признаки березы: вид её листьев, прямизну ствола и т. д. Обратный процесс образования более общего понятия из менее общего, при котором, наоборот, некоторое количество признаков от данного понятия отнимается, называется обобщением (generalisatio).

По мере увеличения содержания понятия уменьшается его объём, и наоборот.

Понятие – это форма мышления, отражающая существенные признаки предмета.

2. Понятия делятся прежде всего на Индивидуальные, или единичные, и общие. Индивидуальными понятиями мы будем называть те понятия, которые относятся к предметам единичным, индивидуальным (в данном случае индивидуальные понятия совпадают с представлениями о единичных вещах), например:

британский посланник во Франции ,

высочайшая гора в Америке ,

автор

Мёртвых душ ,

эта книга . К числу единичных понятий относятся также и собственные имена, например:

Казбек ,

Ньютон ,

Рим . Понятия, которые относятся к группе или классу предметов или явлений, имеющих известное сходство между собой, называются общими понятиями или классовыми понятиями. Например, понятия

растение ,

животное ,

газ ,

двигатель ,

поступок ,

движение ,

красота ,

гнев ,

чувство и т. п. суть понятия классовые или общие.

Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, и именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение:

лес служит для сохранения влаги , то в этом предложении

лес есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие

лес употреблено в общем смысле. Но

лес может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие

лес , или термин

лес , делается собирательным.

Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины

полк ,

толпа ,

библиотека ,

лес ,

парламент ,

созвездие ,

соцветие ,

класс представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц.

Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями известного класса. Например,

полк ,

толпа есть общий термин, когда речь идёт о

полках , о

толпах ; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей. Если я употребляю термины

Пушкинская библиотека ,

английский парламент , то я употребляю термины собирательные, потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу

европейские библиотеки, парламенты, университеты и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов.

Как это видно из приведённых примеров, собирательные понятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.

Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними.

То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие. Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов.

Иногда мы можем употреблять те или иные понятия таким образом, что наши утверждения будут справедливы относительно каждой отдельной единицы, входящей в ту или другую группу предметов. Такое употребление терминов, или понятий, мы будем называть употреблением в разделительном смысле. Когда мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом; если же мы употребляем его в смысле разделительном, то мы утверждаем что-либо о каждом члене группы раздельно. Если мы, например, говорим:

весь флот погиб во время бури , то мы употребляем понятие

весь в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение

все рабочие утомились , то в нём слово

все употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.

Абстрактные и конкретные термины. Абстрактные термины —это такие термины, которые служат для обозначения качеств или свойств, состояний, действия вещей. Они обозначают качества, которые рассматриваются сами по себе, без вещей. Примером абстрактных терминов могут служить такие термины, как

тяжесть ,

объём ,

форма ,

цвет ,

интенсивность ,

твёрдость ,

приятность ,

вес ,

гуманность . В самом деле,

тяжесть не есть что-нибудь такое, что имеет существование в данный момент времени: она существует не только в каком-нибудь определённом месте, но и везде, где только есть тяжёлые вещи. Абстрактными эти термины называются потому, что свойства или качества, обозначаемые ими, могут мыслиться без тех вещей, к которым они принадлежат: мы можем абстрагироваться, отвлекаться (abstrahere) от тех или иных вещей.

Конкретными являются понятия вещей, предметов, лиц, фактов, событий, состояний, сознания, если мы рассматриваем их имеющими определённое существование, например

квадрат ,

пламя ,

дом ,

сражение ,

страх и т. п. Отношение между абстрактными понятиями и конкретными следующее. Абстрактное понятие получается из конкретного; мы путём анализа выделяем какое-нибудь качество, или свойство, вещи, например белизну из мела. С другой стороны, на конкретное понятие можно смотреть как на синтез абстрактно мыслимых качеств. Например, понятие

камень представляет собой синтез качеств

тяжесть ,

шероховатость ,

твёрдость и т. п.

Надо заметить, что прилагательные всегда являются терминами конкретными, а не абстрактными; употребляя прилагательное

белый , мы всегда мыслим вещь; свойство же или качество мы мыслим в том случае, когда мы употребляем существительное

белизна .

В языке иногда абстрактные и конкретные термины употребляются попарно. Например, конкретному термину

белый соответствует абстрактное понятие

белизна , конкретному термину

строгий соответствует абстрактное понятие

строгость , термину

квадрат —

квадратность ,

человек —

человечность .

Термины положительные и отрицательные. Положительные термины характеризуются тем, что они служат для обозначения наличности того или другого качества. Например, употребляя термины

красивый ,

делимый ,

конечный , мы хотим указать, что в предметах имеются налицо качества, обозначаемые этими словами; соответствующие же им отрицательные термины

некрасивый ,

неделимый ,

бесконечный будут означать, что указанные качества отсутствуют в предметах. Другие примеры отрицательных терминов:

вневременный ,

сверхчувственный ,

ненормальный ,

беспечный ,

бессмысленный .

Относительные и абсолютные термины. Есть, наконец, термины относительные и абсолютные. Абсолютный термин - это такой термин, который в своём значении не содержит никакого отношения к чему-либо другому, он не принуждает нас мыслить о каких-либо других вещах, кроме тех, которые он обозначает. Например, термин

дом есть термин абсолютный. Мысля о доме, мы можем не думать ни о чём другом. Относительный же термин — это такой термин, который, кроме того предмета, который он означает, предполагает существование также и другого предмета. Например, термин

родители необходимо предполагает существование детей: нельзя мыслить о родителях без того, чтобы в то же время не мыслить о детях. Если мы говорим о каком-либо человеке, что он строгий, то мы наше внимание можем ограничить только этим человеком; но если мы говорим о нём, как о друге, то мы должны подумать ещё об одном лице, которое стоит к нему в отношении дружбы. Другие примеры:

компаньон ,

партнёр ,

сходный ,

равный ,

близкий ,

король—подданные ,

причина — действие ,

северный — южный . Каждый из такой пары терминов называется соотносительным другому термину.

3. Отношения между понятиями. Рассмотрим логические отношения, существующие между понятиями.

1. Подчинение понятий (subordinatio notionurn) мы имеем в том случае, когда одно понятие относится к другому, как вид к своему роду, когда одно понятие входит в объём другого как часть его объема. Для примера возьмём понятие

дерево А и понятие

берёза В. Последнее понятие входит в объём первого. Другие примеры:

духовная деятельность ,

ощущение вкуса ,

человек ,

математик .

2. Соподчинение понятий (coordinatio notionum) мы имеем в том случае, если в объём одного и того же более широкого понятия входят два иди несколько одинаково подчинённых ему низших понятий. Эти низшие понятия называются соподчинёнными (координированными). Например,

мужество В,

умеренность С,

добродетель А. Оба первых понятия входят в объём последнего

3. Понятия равнозначащие (notiones aequipollentes). Для разъяснения этого отношения возьмём два понятия:

английский народ и

первые мореплаватели в мире . Когда мы произносим слова

английский народ и при этом имеем в уме понятие

английский народ , мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова

первые мореплаватели , мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии

английский народ мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии же

первые мореплаватели — известное искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно. Если у нас есть два понятия с различным содержанием, но одинаковым объёмом, то такие понятия называются равнозначащими. Другие примеры:

христианин — крещёный ,

органический — смертный ,

величайший писатель—автор

Войны и мира .

4. Противные и противоречащие понятия. На эти два различных класса понятий, очень сходных по своим внешним свойствам, но в то же время совершенно различных по существу, следует обратить особенное внимание и хорошенько продумать их различие, так как при оперировании с ними легко впасть в ошибку.

Если мы возьмём объём какого-нибудь понятия и будем распределять по степени сходства виды, входящие в него, таким образом, что после каждого вида мы будем брать следующий, наименее от него отличный, то, в конце концов, из этих понятий-видов получится ряд, в котором первый и последний члены очень сильно отличаются друг от друга. Эти-то два понятия, первое и последнее, во взятом нами ряде видов находятся в отношении противности или противоположности. Будем, например, указанным способом распределять виды понятия

цвет . В его объём входят различные оттенки всевозможных цветов: красного, зелёного, чёрного, белого, серого и т. п. Если мы указанным выше способом будем размещать виды в ряд по мере сходства их, то можем получить приблизительно следующий ряд: белый, беловатый, светло-серый, серый, темно-серый, черноватый, чёрный.

Другие примеры:

добрый ,

злой ;

высокий ,

низкий ;

красивый ,

уродливый ;

громкий ,

тихий ;

глубокий ,

мелкий . Надо заметить, что не все понятия имеют противные им понятия. Например, понятие

голубой не имеет противного ему понятия.

Если мы имеем какое-нибудь понятие А и другое понятие В, Относительно которого известно только то, что оно не есть А, то такие понятия называются противоречащими (contradictoriae). Например, понятия

белый и

небелый суть понятия противоречащие. Итак, два термина, из которых один получен путём прибавления отрицательной частицы

не к другому, относятся между собой, как противоречащие. Если мы возьмём для сравнения два понятия противоположные и два противоречащие:

белый —

чёрный (противоположные),

белый -

небелый (противоречащие), то мы можем наглядно убедиться, что разница между этими двумя логическими отношениями огромная: тогда как второй член первой пары (чёрный) имеет вполне определённое содержание, которое можно представить, второй член второй пары (небелый) такого определённого содержания не имеет. Его содержание отличается неопределённостью, т. е., употребляя слово

небелый , мы можем под ним понимать и красный, и зелёный, и синий, и даже большой, красивый, добрый и т. п.

5. Скрещивающиеся Понятия (notiones inter se convenientes). Если мы имеем два понятия, содержание которых различно, но объёмы некоторыми своими частями совпадают, то такие два понятия называются скрещивающимися. Возьмём два понятия, например А —

писатели и В —

учёные . В объёме понятия

писатели заключается часть объёма понятия

учёные , ибо некоторые писатели суть учёные, и, с другой стороны, в объёме понятия

учёные заключается некоторая часть объёма понятия

писатели , ибо некоторые из учёных суть писатели.

Так как та часть объёма понятия

писатели , которая состоит из учёных, и та часть объёма понятия

учёные , которая состоит из писателей, логически между собой равны, то символически их можно представить равными частями двух кругов, которые при наложении могли бы совпасть. Поэтому схемой скрещивающихся понятий могут служить два скрещивающихся круга, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания — совпадающие, логически равные части этих объёмов. Другой пример — прямоугольные фигуры и параллелограммы, ибо некоторые прямоугольные фигуры суть параллелограммы и некоторые параллелограммы суть прямоугольные фигуры.

6. Понятия несравнимые (notiones disparatae). Возьмём два понятия:

душа и

треугольник . Для этих двух понятий нет общего ближайшего родового понятия, в объём которого они могли бы оба войти как координированные. Между ними нет ничего такого общего, что могло бы для них явиться посредствующим, связывающим элементом, на основании которого их можно было бы сравнить. Такие два понятия находятся в логическом отношении несравнимости. Для того чтобы можно было сравнить два понятия, необходимо нечто третье, что объединяло бы эти понятия, — это именно ближайшее общее понятие, в объём которого они входили бы. Это третье понятие называется tertium comparationis.

Сюда же относятся понятия, которые вообще получены неотрицательным путём, например

бесконечный ,

бесспорный и т. п., если эти понятия могут быть символизированы только что указанным способом.

Следует заметить, что речь идёт об отсутствии ближайшего родового понятия. Если мы возьмём, например, два таких понятия, как

корабль и

чернильница , то при всём различии их они имеют нечто общее (и то и другое есть вещь), но нет ближайшего родового понятия, в объём которого они входили бы.

4. Цель определения. Когда мы произносим какое-либо слово, соответствующее известному понятию, и хотим сделать его понятным для всех, то мы должны раскрыть содержание понятия, соответствующего указанному слову, а так как содержанием понятия называется совокупность его признаков, то раскрытие содержания понятия можно обозначить как перечисление признаков, присущих данному понятию. Какое-либо понятие А содержит признаки а, Ь, с, d; если мы перечислим эти признаки, то тем самым точно обозначим, раскроем содержание понятия А; это значит, другими словами, что мы определим его.

Следует заметить, что не все понятия могут быть определены. Понятия по своему содержанию бывают весьма различны: содержание одних понятий больше, других — меньше. Такие понятия, которые имеют сложное содержание, т. е. такие, которые имеют много признаков, могут быть определены. Но есть понятия, которые имеют настолько простое содержание, что не могут быть определены, потому что, как было сказано, для определения необходимо раскрытие содержания понятия; если же содержание понятия не может быть раскрыто, то оно не может быть и определено. Такие понятия называются Простыми.

Например, понятие

пунцовый цвет не подлежит определению: цвет этот нужно видеть, чтобы знать, что он такое. Всё же определения, которые мы попытались бы дать в данном случае, были бы ложными в логическом отношении. Точно так же определять, что такое тон известной высоты, бесполезно; это усваивается, понимается непосредственным восприятием этого тона. Сюда же относятся такие понятия, как, например, понятия

равенство ,

тождество ,

тяжесть ,

протяжение ,

сознание и т. п. Точно так же не могут быть определяемы индивидуальные понятия, потому что при определении их пришлось бы перечислить бесконечное множество признаков. Например:

этот бриллиант .

Итак, определение заключается в указании рода данного понятия с присоединением видового различия его. Это в логике принято обозначать при помощи формулы:

Definitio fit per genus et differentiam specificam , т. е. определение совершается при помощи рода и видового различия.

Если нам нужно определить какое-либо понятие, то мы выражаем наше определение при помощи суждения, содержащего подлежащее и сказуемое. Подлежащее этого суждения называется определяемым (definiendum), сказуемое называется определяющим (definiens). Эти термины важны потому, что благодаря им мы можем указать те правила, при соблюдении которых получается правильное определение. Таких правил четыре.

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. таким, в котором объёмы определяемого и определяющего тождественны, т. е. одинаково велики.

2. Определение не должно делать круга. Это правило требует, чтобы определяемое понятие не определялось посредством понятия, которое само делается понятным только посредством определяемого.

3. Определение не должно быть отрицательным, оно должно указывать признаки, присущие данному понятию, а не чуждые ему, ибо эти последние для нас неважны и, кроме того, их можно указать очень много.

4. Определение должно быть ясным, т. е. в определении нельзя пользоваться выражениями двусмысленными, метафорическими и вообще мало понятными.

Приёмы, заменяющие определения. Итак, чтобы наши определения были точны, они должны удовлетворять указанным четырём сословиям. Но не следует думать, что все наши понятия могут быть всегда определяемы указанным способом. Есть случаи, когда нам приходится знакомиться с содержанием понятия не посредством определения, а иными способами. Можно указать следующие способы, заменяющие определение.

1. Указание. Если, например, мы кого-нибудь желаем познакомить с тем, что такое тот или другой цвет, звук и т. п., то это мы будем в состоянии сделать только в том случае, если приведём его в соприкосновение с данным цветом, звуком и т. п., т. е. вставим его воспринимать то, с чем мы желаем его ознакомить. Такой способ ознакомления с известным понятием называется указанием. Указание употребляется во всех случаях, когда нам приходится знакомить кого-нибудь с предметами непосредственного восприятия.

2. Описание употребляется при ознакомлении с индивидуальными предметами или при ознакомлении со свойствами, принадлежащими какой-либо вещи. В таком случае приводятся, возможно, точно и полно признаки этой вещи, например описание Днепра у Гоголя, Рейнского водопада у Карамзина и т. п.

3. Характеристика приводит выдающиеся признаки какого-либо предмета или явления. Какое-нибудь свойство является характерным для того или другого лица: для воина — мужество, для врача — гуманность и т. п.

4. Сравнение употребляется в том случае, когда мы знакомимся с тем или иным понятием при помощи сравнения его с другими понятиями, похожими на него.

5. Различение употребляется в том случае, когда мы знакомим кого-нибудь с содержанием какого-либо понятия, указывая на то различие, которое существует между данным понятием и другими, например, если мы говорим, что

энтузиазм отличается от

фанатизма тем, что он вызывается чем-либо благородным и не переходит за пределы умеренности.

2. Задача Деления. От процесса определения отличается процесс деления (divisio). Различие между ними заключается в том, что определение раскрывает содержание понятия, а деление раскрывает его объём. Задача деления заключается в том, чтобы указать все виды, совокупность которых составляет объём данного понятия. Так, например, понятие

треугольник мы могли делить следующим образом:

Треугольник (А) – Прямоугольный (B)

- Остроугольный (C)

- Тупоугольный (D)

У нас было понятие

треугольник (А), и мы перечислили все частные понятия: В, С и D, входящие в объём этого более общего понятия, которое относится к ним, как род к своим видам.

То понятие, объём которого мы раскрываем, называется делимым (totum dividendum), а те виды, которые получаются от деления, называются членами деления (membra divisionis).

Основание деления. Когда мы производим деление рода на виды, то мы обращаем внимание на те признаки, которыми обладают одни виды и не обладают другие. Тот признак, который даёт нам возможность разделить род на виды, называется основанием деления (fundamentum divisionis). Основанием вышеприведённого деления понятия

треугольник была величина углов в треугольнике. Но можно, это же самое понятие делить по какому-нибудь другому основанию, например, положить в основание деления отношение сторон треугольника по величине. Тогда деление представится в следующем виде:

Треугольник (A): Равносторонний (B)

Равнобедренный (C)

Разносторонний (D)

Правила деления. Деление должно подчиняться следующим правилам:

1. Деление должно быть адекватно, или соразмерно. Это значит, что если мы перечисляем по какому-нибудь основанию или принципу виды данного родового понятия, то мы должны точно перечислить все виды, не уменьшая и не увеличивая их количества, т. е. Сумма видов должна равняться делимому роду.

Если при делении мы не перечислим всех видов, т. е. если эта сумма будет меньше, то у нас получится деление неполное; если же мы в объём делимого понятия введём виды, которые в нём на самом деле не содержатся, то у нас получится деление слишком обширное, т. е. указанная сумма будет больше. Например, положив в основание деления понятия

треугольник величину его углов, мы могли бы получить такое деление:

Треугольник: Остроугольный

Ясно, что это деление неполное, ибо здесь не хватает одного члена деления, потому что в объёме понятия

треугольник находится ещё один вид, который при делении нами пропущен, именно прямоугольный треугольник.

Неполным было бы деление людей на порочных и добродетельных, деление научных теорий на истинные и ложные, потому что в этих делениях упускаются промежуточные ступени. Кроме людей порочных и добродетельных есть люди, о которых нельзя сказать, что они порочны, но нельзя также сказать, что они добродетельны; кроме истинных и ложных теорий существуют еще теории частью истинные и частью ложные.

Обратная ошибка будет получаться в том случае, если мы, деля какое-либо понятие, вводим в его объём такой вид, который не входит в действительности в его объём. Если бы мы, например, разделили понятие

дерево на

дуб ,

ель ,

фиалка , то очевидно, что вид

фиалка относится к объёму совсем другого понятия и что при делении понятия

дерево он попал в число членов его неправильно.

2. Члены деления должны исключать друг друга. Это требование станет ясным, если мы возьмём для примера, следующее деление:

Книги: Французские

Словари и т. д.

Это деление неправильно, ибо понятие, например,

французские книги и понятие

словари не исключают друг друга: книга может быть и французской и словарём в одно и то же время. Или возьмём в пример также другое деление понятия

книги :

Книги: Полезные

Интересные и т. д.

Здесь один вид книг не исключает из своего объёма других видов: полезная книга может быть в одно и то же время и понятной и интересной. Ошибки, как в первом, так и во втором из приведённых примеров деления произошли потому, что не было выдержано третье требование правильного деления, а именно:

3. Деление должно иметь одно основание. При делении понятий чаще всего повторяется ошибка, заключающаяся в том, что В процессе деления меняется основание деления.

Произведём деление народов Европы:

Народы Европы: Магометане

Немцы и т. д.

Это деление неправильно, ибо мы, взяв сначала основанием деления понятие

религия , затем меняем это основание на другое, именно на понятие

национальность .

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении какого-либо понятия нужно переходить к ближайшему низшему роду, в противном случае будет получаться то, что называется скачком в делении. Если бы мы понятие

природа разделили на 1)

животные , 2)

растения , 3)

минералы , то в этом делении был бы слишком внезапный переход от понятия

природа к понятиям

минералы ,

животные . Чтобы исправить ошибку, следует вставить между понятием

природа и членами вышеприведённого деления ещё два посредствующих звена.

Именно: понятия

мир неорганический и

мир органический . Тогда деление приняло бы следующий вид:

Природа:

Мир органический: животные, растения.

Мир неорганический: минералы и проч.

Вопросы для закрепления:

Что такое признаки понятий? Какое существует соотношение между рассмотрением терминов и понятий? Привести примеры различных понятий на соотношение между ними.

Какие понятия не могут быть определены? Что такое определение? Какова задача деления?

Задания для практической работы:

Изобразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера:

Человек, изучивший все восточные языки. Человек, не изучивший японского языка. Человек, не изучивший некоторых восточных языков.

Преступление. Терроризм. Спекуляция.

Студент, который сдал все экзамены на отлично. Студент, который ни одного экзамена не сдал на отлично.

Студент, сдавший некоторые экзамены на отлично. Студент, не сдавший некоторые экзамены на отлично.

Человек, который побывал в Астане. Человек, который побывал в Караганде.

Государство. Казахстан. Россия. Китай.

Являются ли правильными следующие определения, если нет, то укажите ошибки:

Либеральный человек, это человек, имеющий либеральные взгляды.

Еж – это существо, колючее на ощупь.

Ночное время - это время с 22 до 6 часов по местному времени.

Бразилия – страна неожиданностей.

Оптимист – это не пессимист.

Озеро – замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой.

Философ – человек, разрабатывающий научную методологию.

Что такое возможность? – Потенциальная действительность.- Что такое действительность? – Реализованная возможность.

Человек – животное, способное к совершению купли-продажи.

Сущность – это суть вещи, выражающая ее сущность.

Правильно ли осуществлено деление понятий:

Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные.

Живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных.

Сделки могут быть односторонними, многосторонними, двусторонними и письменными.

В книге можно выделить введение, заключение, основную часть и список литературы.

Дети делятся на две категории – на невоспитанных и наших.

Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями.

Задания для самостоятельной работы:

Приведите существенные и несущественные признаки понятий: семья, собака.

Содержание понятия

птица .

Определите противоположные понятия

цветной, сладкий .

Определите противоречащие понятия

зеленый, летний .

Разделите по 2 каким-нибудь основаниям понятие

гриб .

Приведите существенные и несущественные признаки понятий: попугай, дом.

Содержание понятия

соль .

Определите противоположные понятия

черный, уродливый .

Определите противоречащие понятия

вкусный, твердый ..

Разделите по 2 каким-нибудь основаниям понятие

ягода .

Приведите существенные и несущественные признаки понятий: школа, тигр.

Объем понятия

четырехугольник .

Определите противоположные понятия

ясный, дифференцированный .

Определите противоречащие понятия

яркий, полосатый .

Разделите по 2 каким-нибудь основаниям понятие

овощи .

Тема 3. Суждение.

Суждение.

Деление суждений.

1. Познание и суждение. Если бы у нас были одни только представления и понятия, но не было бы их соединения или связи, то могли ли бы мы сказать, что у нас есть познание? Конечно, нет. Познание может быть только в том случае, если мы имеем дело с истинностью или ложностью; а вопрос об истинности или ложности возникает только тогда, когда между понятиями устанавливается известная связь; это бывает именно тогда, когда мы судим о чём-нибудь. Следовательно, об истинности и ложности может быть речь только в том случае, когда мы имеем дело с суждением. Суждение всегда имеет дело с какой-либо объективной реальностью.

Суждение есть известное умственное построение; будучи выражено в словах, оно называется предложением.

Грамматический анализ предложения. В предложении мы всегда высказываем что-нибудь относительно чего-нибудь. То, относительно чего мы высказываем, называется подлежащим, субъектом, а то, что мы о нём высказываем, называется предикатом, сказуемым. Типом простого предложения является предложение

А есть В ,

А не есть В . В этих предложениях А есть субъект (subjectum), В есть предикат (praedicatum);

есть и

не есть называется связкой (copula), потому что она служит для связывания подлежащего со сказуемым. Подлежащее обыкновенно обозначается символом S, а сказуемое — символом Р (начальные буквы слов subjectum, praedicatum).

Форма суждений. Суждения, каковы бы они ни были, всегда представляют собой соединение субъекта с предикатом, но они видоизменяются, в зависимости от изменения субъекта, предиката и связи между ними. Поэтому нам для ознакомления с возможными формами суждений следует рассмотреть возможные изменения субъекта, предиката и связи между ними.

I. Прежде всего, рассмотрим особенность суждений в зависимости от изменения субъекта.

Субъект может быть или определённым или неопределённым. Суждения с неопределённым субъектом суть так называемые безличные суждения, например

светает ,

мне скучно ,

грустно ,

больно . Между суждениями с определённым субъектом мы отличаем суждения единичные, частные и общие. Единичными суждениями называются такие, в которых подлежащим является какое-либо индивидуальное понятие, например

Ньютон открыл закон тяготения . Частным суждением называется такое, в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма, например суждение

некоторые S суть Р . Общие суждения — это те, в которых подлежащее служит для выражения класса вещей или явлений, например,

пауки суть членистоногие .

II. Суждения по формам Предиката можно разделить на повествовательные, описательные и объяснительные. Надо заметить, что субъект всегда является выражением понятия вещи, предмета, события, между тем как предикат служит для обозначения тех изменений, которым может подвергаться вещь.

Повествовательные суждения Содержат в своём предикате высказывание относительно событий, состояний, процессов или деятельности. Эти суждения действительны только для определённого промежутка времени. Например,

Цезарь перешёл Рубикон ,

роза в нашем саду цветёт ,

этот огонь горяч . Эти суждения можно назвать повествовательными, потому что они употребляются по преимуществу в рассказах.

В описательных суждениях одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство или множество свойств, причём имеются в виду более или менее постоянные свойства.

Объяснительное суждение подводит какую-либо вещь под родовое понятие, причём в этом случае предикат выражает понятие вещи. Например,

золото есть металл ,

кит есть млекопитающее ,

это есть железо ,

горение есть химический процесс ,

парабола есть коническое сечение .

III. Наконец, третий класс суждений — это те суждения, в которых выражается определённое отношение между понятиями подлежащего и сказуемого. В них мы отличаем:

Суждения тождества. В суждениях этого рода понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём, т. е. в них подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие. Например,

всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник ,

Ломоносов был крупнейшим теоретиком русского литературного языка . В математике часто применяются суждения, выражающие тождество; именно сюда относятся суждения, которые выражаются уравнениями. Например,

( a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb;

Суждения подчинения совпадают с объяснительными суждениями. Здесь понятия субъекта и предиката не являются тождественными, так как их объёмы отличаются друг от друга. Именно здесь понятия с менее широким объёмом подчиняются понятию с более широким объёмом. Поэтому подобные суждения могут быть названы суждениями подчинения. Например,

солнце есть неподвижная звезда ,

это есть правильный пятиугольник ,

собака есть домашнее животное .

Суждения отношения пространства, времени и причинности. В предложении

дом находится на улице говорится об известном пространственном отношении между

домом и

улицей ;

находящийся на улице образует содержание предиката. В суждении

Александр Македонский жил до нашей эры предикатом является

жил до нашей эры и выражает собой временное отношение.

Солнце производит теплоту (суждение причинности).

2. Деление Суждений. В логике принято делить суждения с четырёх точек зрения: 1) количества, 2) качества, 3) отношениями.

Количество суждения. Когда суждения рассматриваются с точки зрения количества, то обращается внимание на то, в каком объёме берётся подлежащее: во всём объёме или в части, т. е. другими словами, справедливо ли то, что утверждается сказуемым по отношению к подлежащему, взятому во всём объёме, или оно справедливо только по отношению к подлежащему, взятому в части объёма. Если я говорю

все растения живут , то в этом суждении предикат

живут справедлив относительно всех растений, относительно всего класса растений, относительно понятия

растения , взятого во всём объёме. Если я скажу

некоторые растения суть хвойные , то предикат

хвойные справедлив только относительно части объема растения. Первые суждения называются общими, а вторые — частными.

Формула общего суждения:

Все S суть P

Формула частного суждения:

Некоторые S суть P

От частных суждений нужно отличать так называемые единичные, или Индивидуальные, суждения. Например, суждение

Гутенберг — изобретатель книгопечатания есть единичное суждение. Индивидуальные суждения обыкновенно относят к общим суждениям, так как в них предикат относится к субъекту, взятому во всём объёме, или, другими словами, в них предикат действителен по отношению ко всему, объёму субъекта. То же самое следует сказать относительно всяких суждений, в которых подлежащее выражается понятием единичной вещи. Возьмём в пример суждение:

самообладание есть добродетель . Очевидно, в этом суждении предполагается, что дело идёт о всяком самообладании.

Качество суждения. С точки зрения качества суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Формулы их таковы:

S есть Р.

S не есть Р.

Если мы предикат придаём субъекту, то это будет утвердительное суждение; если мы предикат отнимаем от субъекта, то суждение будет отрицательное. Например, суждение

люди пристрастны к самим себе будет суждением утвердительным, потому что известный предикат мы приписываем субъекту (признаём входящим в содержание субъекта), а, например, суждение

люди не поддаются лести будет отрицательным суждением, потому что предикат

поддаваться лести мы отнимаем от людей, т. е. признаём не входящим в содержание субъекта

люди . Следовательно, с точки зрения качества мы определяем, придаётся ли предикат субъекту или отнимается от него.

Мы можем классы, получаемые от разделения суждений с точки зрения количества, соединить с классами, получаемыми от разделения суждений с точки зрения качества, и тогда мы получим суждения обще-утвердительные и частно-утвердительные, обще-отрицательные и частно-отрицательные.

Формулы этих суждений будут следующие: .

1. Обще-утвердительное суждение:

все S суть Р . Например,

все люди боятся смерти .

2. Частно-утвердительное суждение:

некоторые S суть Р . Например,

некоторые люди имеют чёрный цвет кожи .

3. Обще-отрицательное суждение:

ни одно S не есть Р . Например,

ни один человек не всеведущ .

4. Частно-отрицательное суждение:

некоторые S не суть Р . Например,

некоторые люди не имеют чёрного цвета кожи .

Отношение между подлежащим и сказуемым. Суждения различаются также по отношению, какое устанавливается между субъектом и предикатом. С этой точки зрения суждения разделяются на категорические, условные и разделительные. Если я говорю

все люди смертны , то здесь я беру отношение между субъектом и предикатом безусловно. Это будет категорическое суждение. Категорическое суждение есть такое, в котором сказуемое утверждается или отрицается относительно субъекта без какого-либо ограничения во времени, в пространстве или вообще в каких-либо обстоятельствах. Когда я ограничиваю отношение каким-либо условием, тогда получается Условное суждение, а когда в суждении оставляется место неопределенности, тогда получается разделительное суждение.

Схема категорического суждения:

S есть Р.

Пример:

земля вращается вокруг солнца .

Схема условных суждений:

Если А есть S, to С есть D.

Пример условного суждения:

если дождь пойдёт, то почва будет мокрая .

Разделительные суждения. Разделительные суждения имеют, двоякий вид:

1) S есть или А, или В, или С.

2) Или А, или В, или С есть Р

Задания для закрепления материала::

Определите тип суждений:

Если я подготовлюсь к экзамену, то сдам его на

хорошо или

отлично .

Этот четырехугольник квадрат, или ромб, или прямоугольник.

И зимой будет ягода, если заготовить загодя.

Если она сделает домашнее задание и помоет посуду, то родители разрешат ей пойти в кино или пригласить друзей домой.

Если бы К. не приехал в тот день в гостиницу и не поднялся бы в номер к банкиру, то последний бы никогда не узнал К. и не заключил бы с ним сделки.

Он отлично владеет приемами самбо или карате, а кроме того, он превосходно играет на гитаре и поет.

Он очень любил готовить, поэтому часто покупал книги по кулинарии и переписывал рецепты диковинных кушаний.

Могут ли быть одновременно ложными следующие суждения:

Я ушел никому ни сказавшись и

Я ушел молча .

Показания свидетеля не являются ложными и

Показания свидетеля не являются истинными .

Этот человек не последователен в своих суждениях и

Этот человек неискренен в своих суждениях .

Все мы родом из детства и

Некоторые из нас никогда не были детьми.

Многие идеи Сократа находят своих сторонников в наши дни и

Некоторые идеи Сократа не находят сторонников в наши дни .

6.

Я решаю логические задачи, значит, развиваю свой интеллект и

Я не решаю логические задачи, значит, не развиваю свой интеллект .

Тема 4. Логические законы мышления

Закон тождества.

Закон непротиворечия.

Закон исключенного третьего

Закон достаточного основания

Под Законами мышления понимаются такие законы, которым наше мышление должно подчиняться для того, чтобы оно было логическим, т. е. истинным.

Логические законы мышления не поставляют своею целью изобразить, как совершается мышление вообще, но имеют целью изобразить, Как должно совершаться то мышление, которое приводит к достижению истины.

Закон Тождества. Закон тождества можно формулировать:

А есть А , т. е. всякий предмет есть то, что он есть. На первый взгляд, кажется, что эта формула содержит в себе нечто само собой разумеющееся и потому практически не имеющее никакой ценности. Но в действительности этот закон содержит весьма важное требование, а именно, чтобы в процессе нашего мышления каждая мыслимая вещь или представление мыслимой вещи, которое мы обозначим символически при помощи А, сохраняло своё тождество. Если в нашем мышлении возникает представление какой-либо вещи (А), то оно и в дальнейших процессах мышления должно мыслиться с тем же содержанием, с каким мыслилось вначале.

Таким образом, по закону тождества, всё то, что мы мыслим, должно оставаться тождественным самому себе. Этот закон применяется главным образом к понятиям и представлениям. Они в процессе мышления должны оставаться тождественными самим себе, иначе будет нарушена правильность мышления.

Закон непротиворечия. Закон непротиворечия формулируется так:

А не может в одно и то же время быть В и не - В , или:

из двух суждений, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, одно должно быть ложным . Смысл этого закона заключается в том, что ничто не может в одно и тоже время, в одном и том же отношении иметь противорёчащие качества. Мы, например, никак не можем себе представить, чтобы бумага была в одно и то же время и белая и не-белая, например красная.

Таким образом, закон непротиворечия требует, чтобы мы одной и той же вещи, в одно и то же время, в одном и том же отношении не приписывали противоречащих предикатов В и не-В.

Закон исключённого третьего. Закон исключённого третьего формулируется следующим образом:

при двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает (

А есть В или

А есть не-В ), не может быть третьего, среднего суждения .

Закон исключённого третьего лучше всего можно объяснить, если сказать, что, согласно этому закону, о всяком качестве вещи мы можем только утверждать, что оно или принадлежит вещи, или не принадлежит; в этом случае не может быть ничего третьего, среднего, что-либо третье в этом случае исключается. Когда мы приписываем какой-либо вещи какой-либо предикат, то мы можем приписывать только или В, или Не-В. Вещь должна быть или чёрной, или нечёрной. Растения могут быть или хвойные, или нехвойные; животные могут быть или позвоночные, или не-позвоночные; третьего ничего быть не может (tertium non datur).

Закон достаточного основания. Четвёртый закон мышления называется

законом достаточного основания (lexrationis sufficientis). Этот закон обыкновенно определяется так:

мы все должны мыслить на достаточном основании , т. е. всякая мысль, всякое суждение должно иметь определённое логическое обоснование. Ближе это можно так пояснить. Если у нас есть суждение, истинность которого для нас не непосредственно очевидна, то мы должны найти основание (ratio) для этого суждения, мы должны дать логическое обоснование его. Но что такое логическое обоснование?

Формальный характер законов мышления. Рассмотренные нами законы мышления в логике имеют такое же значение, какое в математике имеют аксиомы. Они так же непосредственно очевидны, как эти последние, как, например, аксиомы:

целое больше части ,

между двумя точками можно провести только одну прямую .

Эти законы называются также формальными законами мысли, потому что они не касаются содержания мысли. Закон тождества не указывает, какие именно представления, понятия, суждения должны оставаться тождественными; закон противоречия также не указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоречить; закон исключённого третьего ничего не говорит, между какими именно противоречащими суждениями не может быть третьего, но они не говорят этого потому, что их утверждение справедливо по отношению ко всякому представлению, ко всякому суждению: всякая мысль должна подчиняться этим законам, совершенно так, как алгебраические формулы не показывают, в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно подставить какие угодно числа и величины.

Вопросы для закрепления:

Что называется законами мышления? Какие существуют законы мышления? Как формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните применение закона противоречия. Как формулируется закон исключённого третьего? Объясните применение закона исключённого третьего. Как формулируется закон достаточного основания? Какое различие между основанием и причиной? Почему законы мышления называют формальными законами?

Задания для практической работы:

В чем нарушение закона тождества:

Пчелы сперва садятся, а потом берут взятки в отличие от тех людей, которые берут взятки, но не садятся . (Литературная газета)

У Фонвизина каждое действующее лицо имеет свое лицо . (Из сочинения абитуриента).

В подзаголовок одной книги знаменитого автора внесена инструкция:

Глава, в которой мы знакомимся с героями повести, не все из которых будут героями .

Тут что-то не так, - подумал доктор. - С одной стороны, Герберт был на месте преступления. Там остались следы его ботинок и окурок сигареты, которую курил, несомненно, он. С другой стороны, миссис Орбели утверждает, что он не мог быть у пруда, так как не выходил ни на минуту из дома .

Установите, применяется ли закон исключенного третьего в следующих примерах:

Таманго, видя, что у него на руках остается семь невольников, схватил ружье и прицелился в женщину, которая стояла первой, то была мать троих детей.

- Покупай, - сказал он белому, - или я ее убью: стаканчик водки – или я выстрелю.

- Что я, черт возьми, буду с ней делать? – отвечал Леду?

Таманго выстрелил, и невольница упала мертвой на землю . (Мериме П. Таманго)

Паду ли я стрелой пронзенный, иль мимо пролети она?

Ты думаешь, стало быть, что красные не будут переправляться на эту сторону? Молчишь? Ну и молчи. А я думаю, что не иначе будут они силоваться на бродах перейтить… Беспременно на бродах! Окромя им негде. Или, думаешь, могут конницу вплавь пустить? Чего же ты молчишь, Степан? Тут, стало быть, дело окончательно подходит, а ты лежишь, как чурбак! (Шолохов М. Тихий Дон)

Чего же теперь, Афанасий Иванович, закусить? Разве коржиков с салом, или пирожков с маком, или, может быть, рыжиков соленых?

-Пожалуй, хоть и рыжиков, хоть и пирожков, - отвечал Афанасий Иванович, и на столе вдруг являлась скатерть с пирожками и рыжиками . (Гоголь Н. В. Старосветские помещики)

III. Приняв каждое суждение за истинное, установите, является ли одно их суждений достаточным основанием для второго:

Алексеев – хороший шахматист . И

Алексеев выиграл шахматный турнир .

Адрес на конверте указан точно . И

Письмо дойдет до адресата .

Наш сосед три дня не выходил из дому и

С нашим соседом что-то случилось .

Данное число делится на 9 и

Данное число делится на 3 .

У ребенка высокая температура и

Ребенок простудился .

Николай Р. Защищает обвиняемого и

Николай Р. - адвокат .

IV. Будут ли нарушены требования закона тождества при замене одного суждения другим:

Осень в этом году была холодной и

Дождливо и холодно было этой осенью .

Коль зима без снега, то лето без хлеба и

И зима не без снега, и лето не без хлеба .

Если он опоздал, то значит пришел не вовремя и

Если он пришел не вовремя, значит, он опоздал .

Изо всей силы я ударил себя кулаком по правому глазу. Из глаза, конечно, посыпались искры. Порох в ту же минуту вспыхнул. Советую вам всякий раз, когда вы хотите развести огонь, добывать из правого глаза такие же искры (Э. Распе. Приключения барона Мюнхгаузена)

V. Укажите на противоречия в примерах, если они есть:

Беден я был, когда был богат, богат – когда беден. Были у меня раньше каменные палата, да зато и сердце было каменное. А теперь у меня только домик с печью, да и зато сердце человечье. (В. Гауф. Холодное сердце)

В детстве у меня не было детства. ( А. Чехов)

В подзаголовок одной книги знаменитого автора внесена инструкция: Глава, в которой мы знакомимся с героями повести, не все из которых будут героями.

Жил на свете частник бедный. Это был довольно богатый человек – владелец галантерейного магазина, расположенного наискось от кино

Капитолий . (И. Ильф, Е. Петров).

VI. Установите, применим ли закон исключенного третьего для каждого из приведенного ниже понятия:

Приятель, неприятель.

Друг, недруг.

Преступник, адвокат.

Свободный человек, занятой человек.

Тема 5. Умозаключение.

Определение умозаключения.

Силлогизм.

Индукция.

Аналогия

I. Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это последнее обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса умозаключения.

Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в таком случае называются посылками или предпосылками (praemissae). Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные, по аналогии.

II. Дедуктивные умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы,

Сосны суть растения.

Из них следует, что

сосны суть организмы .

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения (

сосны ) называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения (

организмы ) называется большим термином (terminus major), а термин (

растение ), который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением:

если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей , или

если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей . Это положение называется Аксиомой силлогизм.

Если А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А Находится в С. Далее, если А находится в В, но В находится вне С, то Л также находится вне С.

Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот.

Правила Силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.

Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:

Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек,

То в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было:

Цицерон оратор , то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.

3. Средний термин должен быть взят, по крайней мере, в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания,

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин

англичане берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали:

некоторые англичане заслуживают наказания .

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука.

Математика не есть химия.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример:

Ни одно М не есть Р.

Все S суть М.

Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.

Некоторые М суть Р. Некоторые S суть М.

В обоих этих суждениях средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо.

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.

III. Индукция есть процесс мышления, посредством которого мы выводим, что истинное в каком-либо частном случае или частных случаях будет истинным и во всех случаях, сходных с предыдущими. Полной индукцией называется тот вид индукции, в заключении которого говорится только о тех случаях, о которых говорится также и в посылках. Если я, рассмотрев месяцы года, нахожу, что ни один из них не имеет больше 31 дня, и высказываю это в виде общего положения, то это будет полной индукцией. Индуктивным умозаключением является именно неполная индукция, которой мы из исследования только некоторых случаев умозаключаем к классу случаев; исследовав только часть класса, умозаключаем ко всему классу.

IV. Аналогия. Перейдём к рассмотрению умозаключения по аналогии и его отношения к индукции. Как мы видели, индукцией называется умозаключение от частных положений к общему. Аналогией мы называем умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств мы заключаем к сходству в других свойствах. Из сходства в одной части признаков мы умозаключаем к существованию сходства в другой части признаков. Например, Марс похож на Землю в части своих свойств. Именно, Марс обладает атмосферой с облаками и туманами, совершенно похожими на наши. Марс имеет моря, отличающиеся от суши зеленоватым цветом, и полярные страны, покрытые снегом. Отсюда мы заключаем, что Марс похож на Землю и в других свойствах, а именно, что он, подобно Земле, обитаем. Таким образом, населённость Марса есть умозаключение по аналогии.

Отсюда видно, что между индукцией и аналогией существует некоторое сходство.

Вопросы для закрепления:

Что такое индукция и дедукция? Назовите общие правила простого силлогизма.

Задания для закрепления материала:

Правильно ли построен силлогизм:

Все студенты – учащиеся.

Некоторые учащиеся получают стипендию.

Некоторые из тех, кто получает стипендию – студенты.

Некоторые предложения являются простыми.

Все суждения – предложения.

Некоторые суждения являются простыми предложениями.

Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые профессора – женщины.

Некоторые профессора любят одеваться красиво.

Всякое хищение – умышленное преступление.

Кража – тайное хищение имущества.

Кража – умышленное преступление.

Некоторые учебники являются интересными.

Некоторые учебники – хорошо иллюстрируемые книги.

Среди хорошо иллюстрированных книг есть интересные.

Некоторые писатели – женщины.

Все женщины любят цветы.

Среди тех, кто любит цветы, есть писатели.

Все солдаты умеют маршировать.

Некоторые маленькие дети не умеют маршировать.

Некоторые маленькие дети не являются солдатами.

Непрокомпостированные билеты недействительны.

Ваш билет не прокомпостирован.

Ваш билет не действителен.

Все актеры тщеславны.

Тщеславные люди стремятся к успеху.

Все актеры стремятся к успеху.

Ни один ребенок не любит насилие.

Я тоже не люблю насилие.

Я – ребенок.

Восстановите силлогизм до полного:

Ни одно лекарство не является приятным. Конфета – не лекарство.

Все судьи хорошо знают законы. Этот человек – судья.

Лучшее время для принятия солнечных ванн – раннее утро. Сейчас лучшее время для приема солнечных ванн.

Травоядные животные питаются травой. Рыба не питается травой.

Задания для самостоятельной работы:

Верно ли построены следующие умозаключения?

Все рыбы дышат жабрами. Кашалот не дышит жабрами. Следовательно, кашалот – не рыба.

Мысль – есть движение. Движение – есть свойство всей материи. Следовательно, мысль есть свойство всей материи.

Логика изучает формы и законы правильного мышления. Учение о понятии есть часть логики, следовательно, оно изучает формы и законы правильного мышления.

Все волки – хищные. Это животное – хищное. Следовательно, – это животное – волк.

Всякая кража карается законом. Угон автомобиля есть кража. Значит, угон автомобиля карается законом.

Все кинозалы нуждаются в проветривании. Это помещение не является кинозалом. Следовательно, оно не нуждается в проветривании.

Все птицы имеют оперение. Снегирь – птица, значит, он имеет оперение.

Решите задачи.

Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному. Как это могло случиться?

У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему 100 лет и несколько месяцев, но дней рождений он отметил 25. Как это может быть?

Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают различные дисциплины (физику, биологию и химию) в университетах Волгограда, Саратова и Казани. Известно, что:

    Иван работает не в Волгограде, а Дмитрий не в Саратове;

    Волгоградец преподает не физику;

    Тот, кто работает в Саратове, преподает химию;

    Дмитрий преподает не биологию.

Что преподает Сергей, и в каком городе?

Задания по разделу

Логика .

Вариант № 1.

Подберите определение соответствующему термину.

Выражается предложением.

Субъект.

То, относительно чего мы высказываемся.

Аналогия.

Дедуктивное умозаключение.

Предикат.

То, что мы высказываем о чем-либо.

Силлогизм.

Позволяет сделать вывод о сходстве двух вещей в разных свойствах.

Суждение.

Верно Неверно.

Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье.

Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более двух терминов.

Для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна.

Индукция есть процесс мышления, посредством которого мы выводим суждения от общих к частным.

В зависимости от изменений субъекта суждения могут быть безличные, частные и повествовательные.

Снег бел – пример описательного суждения.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - суждение тождества.

Формула общего суждения: Все S суть P

Формула отрицательного суждения: S не есть Р.

Пример условного суждения:

Земля вращается вокруг солнца .

Напишите определения:

Закон исключенного третьего.

Повествовательные суждения.

Суждения подчинения.

Утвердительные суждения

Силлогизм.

Вариант № 2.

Подберите определение соответствующему термину.

Светает.

Частные суждения.

Некоторые собаки суть дикие.

Общие суждения.

Крокодилы суть пресмыкающиеся.

Повествовательные суждения.

Колумб открыл Америку.

Описательные суждения.

Действия паровоза быстры.

Безличные суждения.

2. Верно Неверно.

Из двух суждений, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, одно должно быть ложным - закон тождества.

Треугольник есть или остроугольный, или тупоугольный, или прямоугольный - пример описательного суждения.

Тихий -

громкий - пример противоречащих понятий.

Солнце есть неподвижная звезда - пример суждения пространства.

Некоторые А суть В - пример повествовательного суждения.

Средний термин силлогизма тот, который имеет больший объем.

Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Формула частного суждения: Все S не суть P

Формула утвердительного суждения: S есть Р.

В общих суждениях подлежащее служит для выражения класса вещей или явлений.

Напишите определения:

Объяснительные суждения.

Закон достаточного основания.

Суждения отношения пространства, времени и причинности.

Отрицательные суждения.

Категорические суждения.

Вариант № 3.

Подберите определение соответствующему термину.

Тигр есть млекопитающее.

Суждение тождества.

Пингвины суть птицы.

Суждения отношения пространства и времени.

Музыкальная школа находится в 1 микрорайоне.

Объяснительное суждение.

Ф. Купер – автор романа

Зверобой .

Суждения подчинения.

Ни один человек не может все знать.

Отрицательные суждения

2. Верно Неверно.

В общих суждениях подлежащее служит для выражения класса вещей или явлений.

Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье.

Солнце светит – пример описательного суждения.

Формула общего суждения: S суть P

Дедукция есть процесс мышления, посредством которого мы выводим суждения от общих к частным.

В зависимости от изменений субъекта суждения могут быть безличные, частные и общие.

Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее четырех суждений.

Законы логики помогают мыслить правильно.

Существует три логических закона.

Из двух отрицательных суждений неизбежно вытекает только отрицательное заключение.

Напишите определения:

Закон тождества.

Аксиома силлогизма.

Разделительное суждение.

Умозаключение.

Объяснительные суждения.

Список используемой литературы:

Основы обществознания: Учебник для 10 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ / А. Асанбаев и др.-Алматы:

Мектеп , 2006 г.

Г. Челпанов Учебник логики//М.-1915 г.

Б. Яшин Задачи и упражнения по логике//М.: Владос – 1996 г.

Ю. Попов Логика//Владивосток, 1999 г.

Практикум по логике// Волгоград, 1999 г.