CТРУННАЯ СТРУКТУРА ТЕМНОЙ ЭНЕРРГИИ

Контрольная работа

Содержание

1. Введение

2. Диссипативная квантовая механика

3. От диссипативной квантовой механики к теории струн

4. Макроскопическое описание струнного функционального пространства

5. Суперструнные модели. Дилатонное скалярное поле и инфляция

6. Сравнение теории с наблюдениями

7. Заключение

Список литературы

Введение

Существует высокая вероятность того, что фундаментальная структура нашего мира образована струнной материей. Темная энергия составляет 70% материи нашего мира, поэтому она может быть сформирована физическими струнами.

Вторая суперструнная революция началась в наши дни с признания того факта, точные симметрии специального вида , приводящие к построению теории на основе точных струнных групп не могут последовательно и точно описывать наблюдаемый физический мир. Эти симметрии при низких энергиях приводят к квантовой механике, основанной на чистых квантовых ансамблях, и описывающим ее уравнениям Шредингера. Очевидно, что такое описание противоречит существованию пространственно-временной хоукинговской пены квантовых флуктуаций в малых масштабах пространства-времени [1]. Необходимо так расширить наше понимание идеальной струнной M –теории [2] (Рис1), чтобы она уже в минимальном варианте включала смешанные квантовые ансамбли флуктуаций и дефекты, начиная с низких энергий [2]

Рис1. За рамками M – теории воздействие одной струны на другую есть результат сложения бесконечного количества петлевых диаграмм.

Нашей задачей будет максимальное приближение к построению подобного рода идеальной схемы.

Низкоэнергетические проявления такой теории можно тестировать аппаратурой, установленной а) на спутниках б) на наземных установках, в) на ускорителях элементарных частиц. Рассмотрим простейшие струнные модели такого типа и попытаемся оценить шансы на регистрацию предсказанных ими эффектов.

Диссипативная квантовая механика.

Относительно недавно в квантовой теории гравитации была предложена диссипативная модификация квантовой механики. В этой теории постулируется уравнение для матрицы плотности [3]

(выбрана естественная система единиц )

(1)

Первый член уравнения (1) является обычным динамическим членом. Решения, обязанные 2-му члену ведут себя как , (2)

что характерно для диссипативных членов уравнений.

Поправку к гамильтониану $H можно оценить по порядку величины, пользуясь фундаментальной планковской массой и

энергией как

(3)

Тогда при переходах с уровня на уровень в простейших квантовых

системах изменение энергии диктуется не Боровским законом

[ 3 ] , а искажается членом порядка (3).

От диссипативной квантовой механики к теории струн.

Предположим, что существует микроскопический струнный подход к описанию диссипативного варианта квантовой механики , приводящий к результатам, аналогичным п.3. Выпишем действие для этого подхода в виде

(4)

Здесь - действие конформной струнной (в простейшем случае) двумерной теории. Этому действию соответствует критическая струна, соответствующая струнной -модели. Второй член (4), содержащий интеграл по струнному пространству соответствует искажению базовой конформной симметрии критической струны. Деформацию первоначальной конформной симметрии описывает набор квантовых бета – функций.

(5)

где параметр регуляризации струнного листа, связанный с его размерностью как .

Для написания на этой основе уравнения ренормализационной группы (РГ), необходимо фиксировать время. Сейчас принято связывать со временем цели , фиксируемом на D - бране наблюдателя, нулевую моду колебаний струнного листа [5]. Об этом процессе иногда говорят, как о процессе «одевания» струнной -модели. В искривленном пространстве – времени струны, в котором отсутствует диаграммная техника, процесс «одевания» заменяет расчеты петлевых диаграмм. Предположим, что в базовой модели некритических струн существуют функции некоторых скалярных полей и векторных потоков такие, что

(6)

Тогда уравнение (РГ) в физическом времени примет форму уравнения Замолодчикова [6] , которое можно рассматривать, как уравнение движения в струнном функциональном пространстве:

, (7)

здесь - дефицит центрального заряда в неконформной теории поля по сравнению с конформной (например, струнной моделью).

Центральный заряд появляется в теории струн вместе со специфическими для нее струнными алгебрами Вирасоро [7]. По своему физическому смыслу он аналогичен динамическим зарядам, которые появляются в теории сложных поверхностей определенных на них векторных полей[8]. Это уравнение описывает неконформный поток струнных конфигураций, неподвижными точками которого являются конформные топологии и геометрии (Рис2). Такой подход автоматически подразумевает многомировую интерпретацию квантовой теории, причем при движении между фиксированными точками струнные листы раскладываются, как карточный домик, стабилизируясь в фиксированных критических точках, в которых могут быть помещены браны внешнего наблюдателя.

Макроскопическое описание струнного функционального пространства.

Каноническое квантование пространства-времени с квантовыми флуктуациями, представляющими собой «кротовые норы» в пространстве- времени [1] в координатах Гельмгольца [9] дает

= (8)

Итак, построение точной струнной теории, включающей наблюдаемые величины, требует прямого расчета функций в уравнении (7), что является сложной математической задачей. Попытаемся сначала выяснить физический смысл функций в предлагаемом сценарии струнной теории без обращения к ее микроскопическому аналогу.

В последней формуле величина носит название С –функции Замолодчикова и играет роль действия вне конформной оболочки теории (внеоболочечного действия),

Рис.2. Движение неконформного фазового потока геометрий во времени цели t в функциональном пространстве Замолодчикова с метрикой моделирует динамику струн с точки зрения внешнего

наблюдателя. В фиксированных неподвижных точках конформная

струна может быть детектирована приборами находящегося на 4-м бране наблюдателя.

метрика в функциональном пространстве Замолодчикова и

также представляет собой статистическое среднее по вершинным

функциям искаженной модели (4).

параметры невозмущенной модели.

По определению, обозначает среднее значение по функции распределения недеформированной модели.

С-функция в эффективном «пространстве цели» внешнего наблюдателя допускает обычную для квантовой механики интерпретацию.

, (9)

где - гамильтонов оператор струнной материи.

Для критической струнной модели значения констант и формализм (7) становится тривиальным.

Введем матрицу плотности . Тогда выглядят как обобщенные координаты, а как сопряженные им канонические импульсы. Тогда введенная матрица плотности удовлетворяет кинетическому уравнению Лиувилля в только что введенном фазовом пространстве ( отсюда и название «Струны Лиувилля», использованное в [1])

, (10)

где точкой обозначена частная производная по .

Можно формально проследить за изменением уравнения (10) при введении нетривиальной струнной динамики. Предположим, что на струнном листе возбуждены моды колебаний достаточно невысокого порядка (что соответствует достаточно низким энергиям), которые мы будем обозначать как . Тогда эффективная матрица плотности струнной теории при учете, того что , а соответствующие вершинные операторы есть [ 9] примет вид:

, (11)

где - оператор Гамильтона подсистемы, соответствующий распространению мод струны, а второй член в(11) есть конкретная реализация из (1).

Вводя обычным образом макроскопические величины- импульс, энтропию и энергию [4] , можно получить «законы сохранения»

1) импульс

(12)

2) энтропия

(13)

Для записи закона сохранения энергии в эффективном функциональном пространстве метрик воспользуемся (11). Учитывая определение гамильтониана и «времени цели» будем вводить энергию, как среднюю по статистическому ансамблю величину

, (14)

где

Координаты и импульсы введенного только что фазового пространства не коммутируют между собой

, (15)

а правило дифференцирования любого оператора по времени

принимает вид

, а для энергии замкнутой системы

(16)

Существование формальной макроскопической схемы в эффективном функциональном пространстве с метрикой является вдохновляющим моментом и стимулом для нахождения -функций, позволяющим замкнуть схему для расчета макроскопических наблюдаемых величин. Но для их нахождения необходим работающий вариант теории критических струн, которые можно было бы одеть петлями, соответствующими учету квантовых флуктуаций при взаимодействии со струнным вакуумом.

Эта программа соответствует программе поиска М –теории в теории струн [ 10 ] и переносит проблему на основной уровень построения теории струн. Возникают вопросы, какие струны надо изучать для расчета некоторых известных сегодня макроскопических следствий теории при низких энергиях? Какие струны могут быть совместимы с хорошо работающей при достаточно низких энергиях теорией Эйнштейна и предсказывать ее известные макроскопические следствия?

Суперструнные модели. Дилатонное скалярное поле и инфляция.

В целях построения теории струн, лежащей в основе как микроскопической, так и макроскопической физики надо прежде всего объединить теорию гравитации с некоторыми космологическими явлениями, выходящими за рамки известных сегодня теорий. Среди этих явлений первое место занимает несимметричная инфляция. Только инфляция (быстрое раздувание пространство Вселенной) может объяснить некоторые большие числа, характеризующие нашу Вселенную. Например, значение энтропии, приходящейся на 1 барион достигает в нашем мире величины [11]. Такое большое значение энтропии (и большое значение числа частиц) невозможно объяснить никакими «спокойными» сценариями эволюции Вселенной. Но оно могло возникнуть в ходе стадии быстрого (в пределе экспоненциально быстрого раздувания) пространства Вселенной. Начало этой стадии эволюции мыслится как «рождение Вселенной из ничего» (где термин «ничего» подразумевает нестабильный физический вакуум). Существует предположение, что в ходе этой стадии из «ничего» родилось яркое светящееся вещество Вселенной, состоящее из барионов, а вместе с ним, энтропия. Построить такую модель без инфлантонного поля, которое является скалярным полем особого вида, по-видимому, невозможно. Более сложным является вопрос о том, удовлетворяет ли такая модель астрофизическим тестам, например, по сверхновым звездам. Мнения в этом вопросе сегодня разделились [12,13] (см Рис.3)

Рис3. Сравнение стандартного сценария «рождения вселенной из ничего» (прерывистая линия) со сценарием струнной инфляции до

Большого Взрыва (pre-big-bang) и после Большого Взрыва (post-big bang). По оси абсцисс отложено время, по оси ординат – кривизна модели.

Если в основе строения Вселенной лежит струнная сигма - модель (модель, которая допускает формулировку в терминах полей и минимума функционала действия), то ее надо сформулировать. При формулировке модели ограничимся минимальным набором струнных полей: скалярным полем, псевдовекторным и тензорным.

Простейшая суперструнная модель такого типа была построена Грином, Виттеном , Шварцем и в простейшем 2-мерном варианте имеет вид [10]:

(17)

где константа, характеризующая масштаб теории струн.

. метрика мирового листа струны;

2-м тензор Леви- Чивиты. поля во внешнем пространстве - времени цели.

антисимметричный тензор напряженности псевдовекторного поля – тензор Неве – Шварца..

В предлагаемом действии используется концепция связанного с гравитацией скалярного дилатонного поля . Поясним физический смысл связи Rна примере однородной изотропной модели, которая, как считается, реализуется во Вселенной. В этом специальном случае метрика внешнего по отношению к струне пространства цели может быть выбрана в форме:

а поле (18)

При разработке струнного подхода к гравитации (s) в d-мерном пространстве действие для поля специально задается неминимальной связью [14]

. (19)

Однако в подходе Эйнштейна (E) это поле должно выглядеть, как поле с обычной минимальной связью:

(20)

Задача преобразования (19) в (20) решается в одном единственном случае, когда

(21)

Именно в этом случае, действие (19) может быть преобразовано в (20) интегрированием по частям. То есть действия (19), (21) оказываются эквивалентными. Известно, что (21) приводит к инфляционному режиму расширения после «Большого взрыва» (post Big Bang). Но в решении (21) содержится такой режим и до «Большого взрыва» [14]

(22)

Это решение называется решением с предынфляцией (инфляцией до «Большого взрыва»- pre Big Bang), что позволяет симметризовать схему возникновения Вселенной. Появляется возможность объединения этих двух принципиально разных схем эволюции мира в одну или несколько возможных конкурирующих схем и, тем самым, решить проблему возникновения мира «из ничего», сформировав адекватный геометрический образ вакуума.

На Рис. 4 изображена одна из возможных моделей Метагалактики, полученная при данных предположениях. Это решение получено в рамках теории возмущений и, поэтому, сингулярно при .

Рис.4. Пространственно-временная 3-м диаграмма сингулярного

перехода инфляции до Большого Взрыва (pre-big-bang) в инфляцию после Большого Взрыва (post-big-bang).

Другой возможный составной вариант эволюции Вселенной является симметричным. В этом варианте инфляция существует как до, так и после начала расширения и решает проблему сингулярности Рис5.

Рис.5. Трехмерная диаграмма космологического расширения, сопровождающегося симметричной инфляцией, которая не требует сингулярности и стимулирует поиски несингулярных решений в рамках теории струн.

Зависимость постоянной Хаббла H, струнной константы от времени для несингулярной модели Вселенной показана на Рис 6,7.

Как ожидается, вне рамок теории возмущений при учете петлевых квантовых поправок между двумя ветвями эволюции будет плавный переход с отсутствием сингулярности. Таким образом, в рамках сделанных предположений имеется пустая холодная метагалактика – Вселенная далеко в прошлом, которая постепенно ускоряется, сжимаясь до момента, когда начинают действовать эффекты теории

суперструн. После этого модель переходит к расширению и обычному сценарию эволюции, включающему в себя и ее фридмановскую стадию [15].

Заложив эту идеологию в модели теории струн возможно будет считать, что мир существует всегда в виде многомерной струны типа (17), которая должна будет порождать эффективное макроскопическое действие, параметры которого формируются при движении фазового потока в квантованном пространстве цели с макроскопическими наблюдаемыми вида (9)-(15).

Зависимось постоянной Хаббла H и струнной константы от космологического времени t для несингулярной Вселенной изображена на Рис. 6,7.

Рис.6 . Зависимость постоянной Хаббла и струнной константы

связи от времени t при эволюции Вселенной без сингулярности.

Рис. 7 . Зависимость потенциала дилатонного поля при преходе струнной модели от прошлого ( initial - weak coupling-слабая связь и малая константа связи) к будущему (present - strong coupling-сильная связь, обеспечивающая инфляцию после Большого Взрыва).

При последовательном выполнении сформулированной программы надо будет рассчитать все - функции, и тем самым, создать работающий макроскопический вариант M – теории. Иначе говоря, к M- теории ведет конкретный расчет - функций в комбинированном формализме Замолодчикова, основанном на действии теории струн.

Сильная связь между дилатонным полем и гравитацией вида

является ключом к пониманию того, как перестроить микроскопическое действие струнной сигма - модели к эффективному действию на 4-м эйнштейновской бране, которое состоит из наблюдаемых для нас эффективных полей. Действие на 4-м бране должно в изотропной Вселенной иметь вид:

(23)

То есть метрика на 4-м бране должна быть связана с метрикой струны

конформным преобразованием

(24)

Это наблюдение позволило в[16,17] построить эффективное действие струнной сигма - модели на 4-м бране вида:

, (25)

где формфакторы модели, генерируемые

поляризационными поправками, причем.

При учете петель высокого порядка к применяется нелинейное разложение типа разложений Полякова [17] :

, (26) причем струнная константа связи [ 10,13,17].

Как показано в [13,17] действие (25), (26) приводится к системе кинетических уравнений для полей и плотностей различного вида материи – барионной темной -, излучения -, проанализированных в [21,22]. Эта система может быть решена в зависимости от красного смещения z, причем при

удается построить ее точное решение в элементарных функциях [22,23]. Для постоянной Хаббла оно принимает вид:

, (27)

где -значение постоянной Хаббла в наше время.

Из (27) следует связь между константами в наше время:

, (28)

где вектор параметров, вклад в который дают совместно разные виды материи , включая струнную и петлевые поправки.

Формула (28) важна тем, что в ней конструкция темной энергии последовательно возникает из артефактов теории струн. Эволюция этой модели показана на Рис.8

6. Сравнение теории с наблюдениями

Результат (28) был сопоставлен с наблюдениями сверхновых звезд группой SNLS [13,17]. Согласно наблюдениям для выборки из 228 сверхновых их звездные величины расположены в зависимости от красного смещения , как это показано на графике Рис9, где

проводится сравнение результатов струнной космологии с различными конкурирующими моделями.

График зависимости звездных величин сверхновых звезд от красного смещения z (Рис9) анализировался с помощью метода функций

Рис.8 . На левом графике изображена зависимость параметра Хаббла H от красного смещения z для трех космологических моделей- Q-космологии Лиувилля (сплошная светлая линия), модели с(прерывистая штриховая линия), модели Вселенной с барионными осцилляциями (точечная линия).

На правом графике изображена зависимость космологического параметра ускорения от красного смещения z для тех же трех космологических моделей – Q –космологии Лиувилля (сплошная светлая линия),

модели с (прерывистая штриховая линия) модели Вселенной с барионными осцилляциями (точечная линия).

правдоподобия [ 12,13 ]. Эта функция выбиралась в виде

где - наблюдаемое значение звездной величины сверхновой звезды , - теоретическое значение звездной величины этой же сверхновой звезды, взятые из теоретического фитирующего графика,

- звездных величин по наблюдениям данной сверхновой, - интегральная дисперсия распределения сверхновых звезд.

Нормированная функция правдоподобия достигает минимального значения для двух сценариев эволюции Вселенной - сценария со скалярным полем темной энергии и изложенной выше конструкции темной энергии, составленной из струн. Эта альтернативная космология носит название Q- космологии струн Лиувилля.

Рис.9. Зависимость абсолютных величин 228 сверхновых звезд по данным коллаборации SNLS от красного смещения. Положение звезды показано темной точкой в центре вертикальной линии, соответствующей ошибке измерения. (а) Точечной линией обозначена пустая Вселенная без материи. (б) Прерывистой линией точка-тире обозначена Вселенная, состоящая только из вещества , (в) Длинными темными штрихами обозначена модель с (г) модель с осцилляциями больше горизонта событий обозначена прерывистой точечной линией, (г) Q -космология Лиувилля с поляризационными поправками обозначена сплошной светлой линией.

Таким образом, стандартный кинематический тест по сверхновым звездам сегодня неспособен ответить на вопрос, как именно построена материя во Вселенной из квантовых полей или из струн?

Более тонкие различия между этими двумя разными космологиями несет информация о запаздывании сигналов от далеких гамма -всплесков, вследствие локального нарушения Лоренц –инвариантности (LV). LV нарушение является также прямым следствием теории струн [18]. С его помощью можно было бы определить тип топологии модели селенной. Однако для этого надо производить весьма тонкие измерения, которые сегодня производить затруднительно.

Существует, наконец, третья группа тестов - тесты по поляризации электромагнитного излучения, приходящего к нам с больших космологических расстояний при (это соответствует расстояниям Мпк ). Обсуждаемая поляризация возникает вследствие неэквивалентности левой и правой поляризаций электромагнитных волн, вследствие LV –нарушения [1,18].

Ожидается, что в случае Q-космологии систематическая поляризация, приобретаемая фотонами достигает высокого уровня уже при небольших значениях для Вселенных с различными топологиями, в отличие от - модели.

Еще одной интересной задачей является приближение к Земле объектов, испускающих космические лучи, для которых LV нарушение было бы существенным. Такие попытки делались рядом авторов для исследования динамики космических аппаратов в окрестностях Солнца [19,20] . Те же самые поправки к гравитации, которые отклоняют орбиты космических аппаратов должны влиять на солнечные космические лучи. Расчеты подобных эффектов, по нашему

мнению , также представляют интерес в связи с поднятой в настоящей работе темой.

Заключение

При учете поляризационных поправок теория струн приводит к определенным следствиям космологического характера, которые позволяют сделать выбор между предсказаниями квантовой теории, теории суперструн, классической ОТО.

Различие между предсказаниями этих теорий можно искать в 4 группах экспериментов:

экспериментах, в которых измеряется зависимость звездных величин сверхновых звезд или гамма – всплесков от красного смещения;
экспериментах по измерению времени задержки сигналов от внегалактических источников;
экспериментах по исследованию поляризации излучения от внегалактических источников;

4) экспериментах по исследованию солнечных космических лучей.

Список литературы

Гришкан Ю.С.// Труды 6 Баксанской молодежной школы по экспериментальной и теоретической физике., т.1, Нальчик 2006, с. 59.
Грин Б.// Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: URSS – 288c.
Ellis J. , Mavromatos N. E., Nanjpoulos D.V.// gr-qc/ 0007044;

Ellis J, Nanopoulos D.V., Srednicki M. Nucl. Phys. B 221, 1984, p. 381.

Adler S. //hep-ph/ 0005220 and references thereign.
Kogan I.I., Mavromatos N.E.// Phys. Lett., v. B 375, 1996, p.37.
Замолодчиков А.Б. Письма ЖЭТФ, т43, № 12, 1985, с 565.
Каку М.// Введение в теорию суперструн. М. : Мир, 1999.
Г. М. Заславский, Р.З. Сагдеев.// Введение в нелинейную физику. М.: Мир, 1988.
Ellis J., Mavromatos N.E., Nanopoulos D.V. //Mod. Phys. Lett. A10, 1995 C. 1685; ; hep-th/ 9805120.
Грин М, Шварц Дж. Э. Виттен, //Теория суперструн в 2 томах – М. : Мир 1990-
Новиков И.Д.// Эволюция Вселенной М. Наука 1983, -192с.
Astier P., et al. // astro-ph 10510447.
Ellis J., Mavromatos N. E., Mitsou V.A., Nanopoulos D.V.// astro-ph/0604272.
Gasperini M., Vencziano G. // hep-th /0207130/
Архангельская И.В., Розенталь И.Л., Чернин А.Д.// Космология и физический вакуум. М. URSS , 2006, -213 с.
Ellis J. , Mavromatos N. E., Nanjpoulos D.V.// gr-qc/ 0502119.
Mavromatos N. E. //hep-th/ 0607006.
Гришкан Ю.С., Безуглов М.В. // Известия РАН , 2007 в печати.
Bailey Q. G. Kosttelecky A ..// Phys. Rev. D 74 , 2006 , p 045001.
Bailey Q. G. Kosttelecky A ..// gr-qc/0603030.

CТРУННАЯ СТРУКТУРА ТЕМНОЙ ЭНЕРРГИИ