МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ

УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ

Кафедра «Информационных технологий»

Методические указания для выполнения курсовой работы по предмету

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ»

ТАШКЕНТ 2012
2

Методические указания обсуждены и рекомендованы к печати научно-

методическим советом института ( протокол № ____ от “___” “_________ ) .

В методических указаниях приводятся указания по выполнению курсовой работы

по предмету «Моделирование процессов в мелиорации и водном хозяйстве», варианты

заданий курсовой работы, требования к оформлению и порядок защиты курсовой работы.

Методические указания предназначены для магистрантов, обучающихся по специально-

сти «Комплексное использование водных ресурсов и водный кадастр».

Составители: доц. Мирзаев С. С.

доц. Юсупов М.

доц. Ходжаев Д.А.

ст.преп. Эшматов Б.Х.

Рецензенты: Доцент кафедры «Высшая математика» Таш-

кентского государственного

технического университета Ахмедов А.

Заведующий кафедрой “Высшей

математики” Ташкентского института

ирригации и мелиорации, д.т.н.

Худояров Б.А.

Введение

Ускоренное развитие науки и техники требует от каждого специалиста умение ре-

шать достаточно сложные задачи. Для решения этих задач можно применять прикладные

программы. Однако для решения некоторых задач приходится создавать соответствующее

программное обеспечение. При решении этих задач разрабатываются (выбираются) мето-

ды ее решения и составляется программа, реализующая алгоритм ее решения.

Согласно учебной программе дисциплины “Моделирование процессов в мелиора-

ции и водном хозяйстве” магистранты специальности «Комплексное использование вод-

ных ресурсов и водный кадастр» изучают методы создания и решения математических

моделей задач по специальности.

Изучение дисциплины “Моделирование процессов в мелиорации и водном хозяй-

стве” завершается выполнением курсовой работы. Выполнение курсовой работы способ-

ствует повышению навыков программирования у магистрантов, а также является подго-

товкой их для создания программного обеспечения при решении задач по специальности.

1. Выбор варианта курсовой работы. Изучение метода решения задачи

Магистранты выбирают вариант курсовой работы в соответствии с порядковым

номером в журнале группы. Среди предлагаемой литературы выбирают наиболее подхо-

дящую для решения поставленной задачи. Выбранный метод решения должен обладать

свойствами массовости, результативности и точности.

После выбора магистрантом своего варианта руководитель разрешает ему выпол-

нение курсовой работы.

2. Порядок выполнения курсовой работы

Сроки выполнения и защиты курсовой работы определяются графиком учебного

процесса. Руководитель курсовой работы вместе с магистрантом разрабатывает календар-

ный план выполнения курсовой работы. Календарный план утверждается заведующим

кафедрой (приложение 1).

Задание по курсовой работе должно выполняться строго по календарному плану.

При выполнении курсовой работы магистранты пользуются ресурсами института, в

том числе, компьютерными классами, материалами информационно-ресурсного центра и

электронной библиотеки.

3. Выбор метода решения задачи и разработка

соответствующего алгоритма

На этом этапе магистранты изучают предлагаемую литературу, выбирают соответ-

ствующие методы решения задачи и изучают эти методы. Записывают последователь-

ность действий (алгоритм) для решения поставленной задачи. Алгоритм должен содер-

жать все действия решения поставленной задачи.

4. Программа реализации алгоритма решения задачи

После разработки алгоритма решения задачи приступают к выбору программы, со-

ответствующей разработанному алгоритму. В случае отсутствия готовой программы, ма-

гистрант с помощью языка программирования создает новую программу. Программиро-

вание осуществляется на языке Паскаль. Текст программы вводится в компьютер, устра-

няются синтаксические и логические ошибки.

В программе необходимо привести комментарии, объясняющие выполняемые дейст-

вия. Комментарии служат для повышения наглядности программы и упрощения ее кор-

ректировки. Комментарии могут содержать следующее:

• имя программы;

• специальность образования, курс, группа;

• фамилия и имя магистранта;

• исходные данные и их применение;

• используемые переменные и их применение;

• используемые подпрограммы;

• информация об ошибках, которые могут возникать при решении задачи.

5. Запуск программы

Запуск программы – это процесс перевода программы, написанной в виде текста на

один из языков, понятных компьютеру (процесс трансляции). Этот процесс укажет

ошибки, имеющиеся в тексте программы. Магистрант должен устранить эти ошибки.

При разработке алгоритма, составлении программы и анализе полученных реше-

ний необходимо обратить на следующее:

• Максимально упростить математические выражения, используемые в методе

решения задачи, т.е. уменьшить число действий.

• Каждый результат вывести отдельно. Это позволяет быстро и точно опреде-

лить место в программе, где допущена ошибка (если она есть).
5

• Вывести все данные и результаты, необходимые для полноценного анализа

полученного решения.

• Основные результаты вывести отдельно и с комментариями.

6. Оформление курсовой работы

Курсовая работа должна содержать следующие разделы:

• Введение.

• Теоретическая часть (постановка задачи).

• Математическая модель задачи, алгоритм и метод ее решения.

• Текст программы, составленной на основе алгоритма.

• Полученные результаты и их анализ.

• Список использованной литературы.

Страницы курсовой работы нумеруются последовательно. Номера страниц указы-

ваются арабскими цифрами в нижней части страницы по центру. Титульный лист не ну-

меруется. Если в курсовой работе имеются чертежи и таблицы, то они также нумеруются

в определенном порядке.

Список использованной литературы приводится в алфавитном порядке.

Приложения приводятся в конце курсовой работы. Каждое приложение начинается

с новой страницы и в верхней правой части страницы указывается его порядковый номер.

Каждое приложение должно иметь заголовок.

Текст курсовой работы набирается в текстовом процессоре MS Word, без орфогра-

фических и стилистических ошибок. Пример оформления курсовой работы приводится в

приложении 2.

Подготовленная курсовая работа подписывается магистрантом и руководителем.

Руководитель в своей рецензии дает оценку курсовой работе. В рецензии приводятся по-

ложительные и отрицательные (если таковые имеются) стороны выполненной курсовой

работы, а также оценка по 100 бальной системе.

Курсовая работа сдается на кафедру “Информационные технологии” в переплете и

электроном виде (на диске), в установленные сроки и вместе с рецензией руководителя.

7. Защита курсовой работы

Курсовая работа защищается перед комиссией, созданной на кафедре. Во время

защиты магистранты кратко излагают постановку задачи и свое мнение по работе. При

этом магистранты могут воспользоваться наглядными пособиями и презентацией.
6

Комиссия с учетом оценки руководителя оценивает курсовую работу по 100 баль-

ной системе.

Если магистрант не выполнил (не защитил) курсовую работу, то он не допускается

к заключительной контрольной работе по дисциплине “Комплексное использование вод-

ных ресурсов и водный кадастр”.

8. Варианты по курсовой работе

Вариант 1

Решите задачу, математическая модель которой является следующее интегро-

дифференциальное уравнение

y(t)y(t)R(t)y()df(t)

// + 2 0 = (1)

с начальными условиями

0=y ( )a, y / ( 0 ) = b (2)

Здесь R(t) и f (t) непрерывные функции аргумента t ; 2 , a и b постоянные парамет-

ры.

При решении задачи воспользуйтесь квадратурной формулой. Получите и проана-

лизируйте результаты при различных видах заданных функций и различных значениях

параметров.

Вариант 2

Решите задачу, математическая модель которой является следующее интегральное

уравнение

y( t)k(t,s)y(s)sdf(t), t,s [a,b]

Здесь k( t,s ) - функция ядра, которая непрерывна на границе и внутри треуголь-

ника, ограниченного линиями s = a , t = b, t = s ; f ( t ) - функция непрерывная на отрез-

ке a[,b . ]

При решении задачи воспользуйтесь квадратурной формулой. Получите и проана-

лизируйте результаты при различных видах заданных функций и различных значениях

параметров.

Вариант 3

Решите задачу, математическая модель которой является следующее дифференци-

альное уравнение

u(x,t)

(1)

с начальными и граничными условиями

0==t u( x,t)f(x), F( x )

(2)

u(x ,t)x==00 , u(x, t) x=1 = 0 (3)

Здесь F(x) и f (x) непрерывные функции аргумента x ; a2 постоянный параметр.

При решении задачи воспользуйтесь методом Фурье. Получите и проанализируйте

результаты при различных видах заданных функций и различных значениях параметра.

Вариант 4

Решите задачу, математическая модель которой является следующее дифференци-

альное уравнение

()()()

()

qtytft

ydt

dy + + t=

(1)

с начальными условиями

=y() y ,y(0 ) 0y= (2)

Здесь p(t) , q(t) и f (t) непрерывные функции аргумента t ; y0 и y1 постоянные пара-

метры.

При решении задачи воспользуйтесь методом Рунге-Кутта. Получите и проанали-

зируйте результаты при различных видах заданных функций и различных значениях па-

раметра.

Вариант 5

Решите задачу, математическая модель которой является следующее дифференци-

альное уравнение

+ +=y( x)A(x)y(x)B(x)y(x)F(x) (1)

с граничными условиями

12222

11211

ay()ay()b

(2)
8

Здесь A(x) , B(x) и F(x) непрерывные функции аргумента x, x [0; 1]; b1 , b2 , a11 , a12 ,

a2 1 и a22 постоянные параметры.

При решении задачи воспользуйтесь методом дифференциальной прогонки. Полу-

чите и проанализируйте результаты при различных видах заданных функций и различных

значениях параметра.

Вариант 6

Решите задачу, математическая модель которой является следующее дифференци-

альное уравнение

()()

()

AuxFx

du + x=

(1)

с граничными условиями

uuuu = ===(0 )(0)(1)(1)0 (2)

Здесь F(x) непрерывная функция аргумента x, x [0; 1]; A постоянный параметр.

При решении задачи воспользуйтесь методом Бубнова-Галеркина. Получите и про-

анализируйте результаты при различных видах заданных функций и различных значениях

параметра.

Вариант 7

Решите задачу, математическая модель которой является следующее интегральное

уравнение

k( t,s)y(s)sdf(t), t,s [a,b]

Здесь k( t,s ) - функция ядра, которая непрерывна на границе и внутри треуголь-

ника, ограниченного линиями s = a , t = b, t = s ; f ( t ) - функция непрерывная на отрез-

ке a[,b . ]

При решении задачи воспользуйтесь квадратурной формулой. Получите и проана-

лизируйте результаты при различных видах заданных функций и различных значениях

параметров.

Список рекомендуемой литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А. “Основы вычислительной математики», Москва, 1966.

2. Кошляков Н.С. и др. Основные дифференциальные уравнения математической фи-

зики, Физматгиз, 1962.

3. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики, Физматгиз, 1961.

4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Гостехиздат,

1953.

5. Файсман Б.В. «Программирование на Турбо Паскале», Москва, 1992.

6. Эшматов Х., Верлань А.Ф., Лукьяненко С.А. Численные методы в моделировании. –

Т., «Узбекистан», 2010. – 280 с.

Приложение 1

Задание по курсовой работе и календарный план

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ

“Утверждаю”

Заведующий кафедрой

“Информационных технологий”

______С.С. Мирзаев

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы

Магистранта __________ группы __________________

ф.и(.о.)

№ Задание Сроки

выполнения

Примечание

I Введение

II Теоретическая часть

2.1

2.2

III Математическая модель задачи

3.1

3.2

IV Метод решения и алгоритм

4.1

4.2

V Составление программы

5.1

5.2

VI Получение результатов и их анализ

VII Заключение

VIII Использованная литература

Руководитель курсовой работы ___________
11

Приложение 2

Образец выполнения и оформления курсовой работы

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ

Кафедра «Информационных технологий»

Курсовая работа

по предмету

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ»

Выполнил: магистрант группы 101 специальности

«Комплексное использование водных

ресурсов и водный кадастр»

Бобожанов Ш.

Научный руководитель к.ф.-м.н. Эшматов Б.

Т А Ш К Е Н Т - 2 0 1 2
12

Оглавление

1. Введение.

2. Постановка задачи.

3. Математическая модель задачи.

4. Метод решения и алгоритм.

5. Текст программы.

6. Исходные данные, полученные результаты и их анализ.

7. Список использованной литературы.

Введение

Быстрое развитие науки и техники требует от будущих специалистов с высшим об-

разованием более широкого и эффективного использования информационных технологий.

Применение информационных технологий повышает эффективность решения задач по

специальности, особенно задач, связанных со сложными и многочисленными расчетами.

При решении вычислительных задач можно воспользоваться существующими приклад-

ными программами и программами, составленными на алгоритмических языках.

В зависимости от характера решаемых задач применяют различные языки про-

граммирования. Если решение задачи требует выполнения в основном математических

расчетов или создания базы данных, то применение языка Паскаль приводит к хорошим

результатам.

В настоящей курсовой работе приведены построение алгоритма решения процесса

с явно заданной математической моделью, создание программы, получение результатов и

их анализ.

Постановка задачи

Решите задачу, математическая модель которой является следующее дифференци-

альное уравнение

2() ()

W +

(1)

с начальными и граничными условиями

=WxWx 0(, 0)() (2)

WtWt ==( 0 ,)(1,)0 (3)

Здесь x 0;[ 1 ; ] t 0 ; q(t) , m(t) и W0(x) непрерывные функции в рассматриваемой

области.

При решении задачи воспользуйтесь методами Бубнова-Галеркина и Рунге-Кутта.

Получите и проанализируйте результаты при различных видах заданных функций и раз-

личных значениях параметров.

Метод решения задачи и его алгоритм

Для решения поставленной задачи воспользуемся методами Бубнова-Галеркина и

Рунге-Кутта. По методу Бубнова-Галеркина решение уравнения (1) ищем в виде

Wxtutnx

(, .)()sin

(4)

Найдем производные

и 2

udt

Wxt

sin

(,)()

()

nutnx

Wxt

()sin

(,)

Эти производные подставим в (1):

()

nxmtnutnxqt

udt

nis()()nis.()

()

Умножив обе части полученного выражения на sin kx , проинтегрируем его по x

в интервале x 0;[ 1 : ]

( )

nxkxxdmtnutnxkxxdqtkxdx

udt

nisnis()()nisnis()sin

()

Если учитывать, что
15

nxkx x d01ni snis= 00 , 5 ааггаарр nn kk

получим

k() k [ ( k)]

kmtut

(ud ) = ( ) ( ) + 2 ( ) 1 t12

или обыкновенное дифферциальное уравнение

fu() ((), t)t

udt

k =

(5)

Здесь

k()()k [ (k)]

fu 1 tkmtut1

2()

=2(+ ,)t ()()

Для этого уравнения начальные условия имеют вид

uk(0 )ku= (6)

Здесь =

kuWx 2( k )sinxdx и вычисляются по формуле Симпсона.

Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [a;b], то для вычисления следующего

интеграла

If (x)dx

по методу Симпсона, отрезок [a;b] разделим на 2n малых отрезка с шагом

= .

0=x a , x2n = b , yi = f ( xi ) , i = 1,2,...,2n . n - натуральное число.

Для отрезков x0[,x2 , ]x2[,x4 , ]…, [x2n2 ,x2n ] с длиной 2h применим метод Симп-

сона

2+( )+

012

yyy

y( x)dx

В итоге для приближенного вычисления интеграла получим формулу

b()()n(n n)

yyy

yyy...

yyy

y( 0 1 2 2 3 4 2 2 4 2 1 x)xdS2

= +++++++++

или

b=++()+(++[+) +(++ )]

nnn

yyyy...yyy...y

y( 0 2 4 1 3 2 1 2 2 4 2 x)xdS2

Уравнение с начальными условиями (5) и (6) решим с помощью метода Рунге-

Кутта. Алгоритм этого метода состоит из следующих последовательных действий

()

()(, t ;)

()/2,t /2;

(,)t ;

;

43i

32i

21i

pfutphh

pfuth

tih

=++

+=+ki++kiuthut ( p 1)() (2 p 2 2 p 3p )/64+; i = 1,2,3,4,...

h - шаг по времени. Найденные для каждого ti значения uk (ti ) подставим в (4) и

найдем решение W x(,t )исходной задачи.

Программное обеспечение задачи

program msxjm_kurs;

const nt=151; dt=0.2;

N=5;

type mast=array[1..nt] of real;

mu_fun=function(x:real):real;

var

t,W,W2:mast;

y0,y: real;

i,j,k:integer;

x1,h,w1,r1:real;

function w0(x:real):real;

begin

w0:=x*(1-x)*sin(pi*x)

end;

function fq(t:real):real;

begin

fq:=0.002

end;

function fa(t:real):real;

begin

fa:=0.02*exp(-2*t+1)

end;
17

procedure simpson(a,b:real;n1:integer; f:mu_fun; var int:real);

var h1,s,s1,s2:real; i:integer;

begin

h1:=(b-a)/(2*n1);

s1:=0; s2:=0;

s:=f(a)+f(b);

for i:=1 to n1 do s1:=s1+f(a+(2*i-1)*h1);

for i:=1 to n1-1 do s2:=s2+f(a+2*i*h1);

int:=h1*(s+4*s1+2*s2)/3;

end;

procedure pv(x: real; y: real; var dy: real);

begin

dy:=2*fq(x)*r1/(pi*k)-fa(x)*sqr(k*pi)*y;

end;

procedure rungikytta(t1: real; y0: real; var y1: real);

var v3,fc,k1,k2,k3,k4: real;

begin

pv(t1,y0,fc); k1:=dt*fc;

v3:=y0+0.5*k1;

t1:=t1+0.5*dt;

pv(t1,v3,fc); k2:=dt*fc;

v3:=y0+0.5*k2;

pv(t1,v3,fc); k3:=dt*fc;

v3:=y0+k3;

t1:=t1+0.5*dt;

pv(t1,v3,fc); k4:=dt*fc;

y1:=y0+0.166666667*(k1+2*k2+2*k3+k4)

end;

begin

for i:=1 to nt do t[i]:=(i-1)*dt;

for i:=1 to nt do begin W[i]:=0; W2[i]:=0 end;

for k:=1 to N do begin if (k mod 2)=0 then r1:=0 else r1:=2;

writeln('r1:=',r1:4:2);

writeln('N=',k:1);

simpson(0,1,50,w0,w1);

writeln('integral=',w1:7:5);

x1:=0;

for i:=1 to nt do begin

rungikytta(x1,w1,y);

x1:=x1+dt;

w1:=y;

W[i]:=y;

end;

for i:=1 to nt do W2[i]:=W2[i]+W[i]*sin(k*pi/2);

end;

for i:=1 to nt do begin if (i mod 10)=0 then writeln; write(W2[i]:8:4); end;

end.

Исходные данные, полученные результаты и их анализ

При решение задачи воспользуемся функциями q(t) = 0,05 ; m(t) = 0,02e2t+1;

=0( ) (1)nisWx xxx. В следующей таблице для x = 0,5 и различных значений t

приведено влияние на решение задачи суммы членов разложения метода Бубнова-

Галеркина.

N t=2,5 t=3,0 t=3,5 t=5

1 0,2566 0,2882 0,3199 0,4153

3 0,2161 0,2374 0,2587 0,3224

5 0,2343 0,2615 0,2890 0,3716

9 0,2306 0,2567 0,2831 0,3627

По полученным результатам видно, что при решении данной задачи в разложении

метода Бубнова-Галеркина (4) необходимо взять 5 членов.

В следующей таблице при приведенных выше начальных значениях показано

влияние на решении задачи параметра dt (N=9).

dt t=3,0 t=5

0,025 0,2528 0,3587

0,05 0,2541 0,3601

0,1 0,2567 0,3627
19

0,2 0,2622 0,3682

Из таблицы видно, что при решении данной задачи шаг по времени необходимо

взять 0,1 или 0,2.

Вшение силы оказывают существенное влияние на результаты прикладных задач.

В следующей таблице приведено влияние на решение задачи внешней силы.

q t=2,5 t=3,0 t=3,5 t=5

0,01 0,1240 0,1292 0,1344 0,1503

0,05 0,2267 0,2528 0,2792 0,3587

0,25 0,7398 0,8709 1,0028 1,4007

0,5 1,3812 1,6435 1,9074 2,7032

Увеличение значения внешней силы приводит к увеличению значения функции

W(x,t). Особенно это влияние проявляется со временем.

В общем, при решении поставленной в курсовой работе задачи с достаточной точ-

ностью желательно использовать методы Бубнова-Галеркина и Рунге-Кутта.

Список использованной литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А. “Основы вычислительной математики», Москва, 1966.

2. Кошляков Н.С. и др. Основные дифференциальные уравнения математической фи-

зики, Физматгиз, 1962.

3. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики, Физматгиз, 1961.

4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Гостехиздат,

1953.

5. Файсман Б.В. «Программирование на Турбо Паскале», Москва, 1992.

6. Эшматов Х., Верлань А.Ф., Лукьяненко С.А. Численные методы в моделировании. –

Т., «Узбекистан», 2010. – 280 с.

Оглавление

1. Введение.

2. Выбор варианта курсовой работы. Изучение метода решения задачи.

3. Порядок выполнения курсовой работы

4. Выбор метода решения задачи и разработка соответствующего алгоритма.

5. Программа реализации алгоритма решения задачи.

6. Запуск программы.

7. Оформление курсовой работы.

8. Защита курсовой работы.

9. Варианты по курсовой работе.

10. Список рекомендуемой литературы.

11. Приложения.
21

Мирзаев Сайибджан Сабитович

Юсупов Мажид

Ходжаев Дадахан Акмарханович

Эшматов Бахтиёр Хасанович

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению курсовой работы по предмету

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ»

Редактор:

Подписано в печать: _____________ Размер бумаги 60х84 1/16

Объем _____ Тираж _____ экз. Заказ № ______.

Отпечатано в типографии ТИИМ.

Tашкент – 100000, ул.Кари-Ниязи, 39.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ