Фильтр нижних частот с заданными параметрами

Задание:

Спроектировать фильтр нижних частот с заданными параметрами:

Аппроксимация АЧХ по Чебышеву, частота среза Fс = 70 Гц, неравномерность в полосе пропускания Mmax = 1 Дб, частота задержания Fз = 160 Гц, ослабление на частоте задержания Fз Mmin = 50 Дб, коэффициенты усиления по напряжению: 1 и 4, Rвх100кОм, Rн=300 Ом, Iн max = 4 мА, Uвх = -7 В …+7 В, защита от КЗ на выходе фильтра.

Определение порядка фильтра и его структуры.

Для фильтра нижних частот нормированная частота = Fз/Fс=160/70=2.2857

Определим порядок фильтра:

Округлим n вверх до ближайшего целого числа. Таким образом n=7, и искомый фильтр нижних частот будет содержать 1 звено 1-го порядка и 3 звена 2го порядка.

Коэффициенты для 0,5 дБ:

1 звено: А1=1,016, звено 1-го порядка

2 звено: А2=0,677, B2=0,114, второе звено 2го порядка

3 звено: А3=0,254, B3= 0,319, третье звено 2го порядка

4 звено: А4=0,256, B4= 0.462, четвертое звено – низкодобротное 2го порядка

Следовательно:

Частотная характеристика фильтра соответственно запишется в виде:

, при подстановке нормированной частоты получим: 0.707*2.247*0.802*0.555=0.708 или 20lg(0.708)=-3.005, при подстановке получим: 0.555*0.706*0.444*0.336=0.058 или 20lg(0.058)=-24.664.

Следовательно, технические требования АЧХ в полосе пропускания на частоте среза и задерживания выполняются.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

f,кГц

К(f)

0,997

0,979

0,903

0,708

Из таблицы видно, что нелинейность в полосе пропускания не превышает 5дБ.

Реализация звеньев фильтра.

Для реализации НЧ звена 1 порядка выберем схему, приведённую на рисунке 2.2.1.

Рис. 2.2.1 Фильтр нижних частот первого порядка с инвертирующим усилителем.

Коэффициент передачи НЧ звена 1 порядка:

А1=1,016; K0=-1;-3;-9; Fс = 70 Гц

При определении номиналов сопротивлений R1 и R2 имеем свободу выбора

Расчётные соотношения для нахождения навесных компонентов:

;

Согласно ряду E24, выберем значение ёмкости конденсатора =30 нФ.

Находим значение резистора R2:

Ом

Согласно номинальному ряду E192, выбираем значение резистораравным 77,7 кОм

В качестве активных элементов фильтра используем операционные усилители LF411A.

Выбранный операционный усилитель удовлетворяет заданным требованиям на амплитуду входного сигнала Uвх = -7 В …+7 В.

Защита выхода ОУ от короткого замыкания осуществляется с помощью резистора, включенного последовательно с выходом ОУ. Этот резистор ограничивает выходной ток ОУ в случае короткого замыкания нагрузки.

Примем значение данного резистора

Напряжение, исходя из параметров ОУ, примем равным 12 В.

В таком случае выходной ток будет равен 12 В / 7,77 кОм = 1,5 мА.

Допустимый выходной ток для ОУ LF411A равен 6 мА, следовательно, условия ТЗ выполняются. Если ФНЧ работает на нагрузку, то из-за образовавшегося делителя напряжения на выходе схемы сигнал фильтра ослабляется.

Следовательно, требуется поднять коэффициент передачи всего фильтра.

Это достигается изменением первого звена в 25 раз, умножая номинал на .

При = -1, имея = 77,7 кОм, получаем значение сопротивления R1=77,7 кОм. Умножаем значение на . Получаем = 3,1 кОм. Согласно номинальному ряду E192, выбираем окончательное значение резистора R1: R1= 3,12 кОм.

При = -3 получаем значение сопротивления R1=25,9. Умножаем значение на . Получаем =1 кОм. Согласно номинальному ряду E192, выбираем окончательное значение резистора R1: =1 кОм.

При = -9 получаем значение сопротивления R1=8,6. Умножаем значение на . Получаем =344 Ом. Согласно номинальному ряду E192, выбираем окончательное значение резистора R1: =344 Ом.

Для обеспечения большого Rвх в качестве первого каскада проектируемого фильтра включаем повторитель напряжения на ОУ, входное сопротивление которого ограничиваем подключением параллельно входу резистора номиналом 100 кОм.

Для защиты проектируемого ФНЧ от опасных дифференциального и синфазного напряжений параллельно входу первого каскада (повторителя напряжения на ОУ) подключим 2 встречно-соединённых диода, которые при превышении допустимого напряжения открываются и ограничивают входной сигнал уровнями ±7 В.

Для реализации первого звена второго порядка выберем схему, приведенную на рисунке 2.2.2.

Рис. 2.2.2. Активный фильтр нижних частот второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Коэффициент передачи низкочастотного звена второго порядка:

А2 = 0,677, B2 = 0,114, K0 = -1.

Расчётные соотношения для вычисления номиналов навесных компонентов:

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C1=1,3 нФ.

Для того, чтобы сопротивление резистора R2 было действительным, должно выполняться условие:

; ; ; C2 2,574*10-9 Ф

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C2 = 2,7 нФ.

=471129 Ом.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резисторов R1 = R2 = 475 кОм.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резистора R3 = 357 кОм.

Для реализации второго звена второго порядка выберем схему, приведенную на рисунке 2.2.2.

Коэффициент передачи низкочастотного звена второго порядка:

А3 = 0,254, B3 = 0,319, K0 = -1.

Расчётные соотношения для вычисления номиналов навесных компонентов:

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C1=1,3 нФ.

Для того, чтобы сопротивление резистора R2 было действительным, должно выполняться условие:

; ; ; C2 51,428*10-9 Ф

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C2 = 56 нФ.

= 158694,7 Ом.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резисторов R1 = R2 = 160 кОм.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резистора R3 = 642 кОм.

Для реализации третьего звена второго порядка выберем схему, приведенную на рисунке 2.2.2.

Коэффициент передачи низкочастотного звена второго порядка:

А4 = 0,256, B4 = 0.462, K0 = -1.

Расчётные соотношения для вычисления номиналов навесных компонентов:

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C1=1,3 нФ.

Для того, чтобы сопротивление резистора R2 было действительным, должно выполняться условие:

; ; ; C2 73,315*10-9 Ф

Согласно ряду E24 выберем значение ёмкости конденсатора C2 = 75 нФ.

= 40568,3 Ом.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резисторов R1 = R2 = 40,7 кОм.

Согласно номинальному ряду E192 выберем значение резистора R3 = 562 кОм.

На этом расчет номиналов радиоэлементов всех звеньев ФНЧ закончен.

Моделирование активного фильтра в программе Micro-Cap.

Рис. 2.3.1. Принципиальная схема фильтра, представленного в интерфейсе программы Micro-Cap, для коэффициента усиления K0 =1.

Наименование вывода	Цепь
VC	+15 В
VE	-15 В
0	GND
In	Вход
Out	Выход

Рис. 2.3.2. Принципиальная схема фильтра, представленного в интерфейсе программы Micro-Cap, для коэффициента усиления K0 =3.

Наименование вывода	Цепь
VC	+15 В
VE	-15 В
0	GND
In	Вход
Out	Выход

Рис. 2.3.3. Принципиальная схема фильтра, представленного в интерфейсе программы Micro-Cap, для коэффициента усиления K0 =9.

Наименование вывода	Цепь
VC	+15 В
VE	-15 В
0	GND
In	Вход
Out	Выход

Переключение коэффициента усиления по напряжению в спроектированном ФНЧ осуществлялось подключением к инвертирующему входу ОУ DA2 сопротивления R2 с другим номиналом, обеспечивающим требуемый коэффициент усиления. Для K0 = 1 номинал R2 = 2,05 кОм; для K0 = 3 номинал R2 = 681 кОм; для K0 = 9 номинал R2 = 229 кОм.

Моделирование работы спроектированного ФНЧ в программе Micro-Cap 9 показало, что заданные в ТЗ условия выполняются как при идеальном ОУ, задаваемой в его модели уровнем Level 1, так и при модели, отражающей реальные характеристики выбранного ОУ (Level 3).

Фильтр нижних частот с заданными параметрами