ФАЗОДА ТЎРИ ЧИЗИ ВА ТЕКИСЛИКЛАРНИНГ ПАРАЛЛЕЛИГИ ВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРЛИГИ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ

ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

АЛИШЕР НАВОИЙ НОМИДАГИ
САМАРАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТИ

МАВЗУ : ФАЗОДА ТЎРИ ЧИЗИ ВА ТЕКИСЛИКЛАРНИНГ ПАРАЛЛЕЛИГИ ВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРЛИГИ

Гуру: 3-03

Бажарди: Хамдамов Хамро

Текширди: Остонов .

Самаранд - 2013

Режа

  1. Фазода тўри чизи ва текисликларнинг жойлашини ўрганиш.
  2. Тўри чизиларнинг параллеллиги.
  3. Тўри чизи ва текисликларнинг параллеллиги.
  4. Текисликларнинг параллеллиги.
  5. Перпендикуляр тўри чизилар.
  6. Перпендикуляр текисликлар.

1.Фазода тўри чизи ва текисликларнинг ўзаро жойлашиши аидаги тушунчалар ўрганилаётганида асосан уларнинг уйидаги олатлари аралади: тўри чизи ва текисликнинг параллеллиги ва перпендикулярликлиги, текисликларнинг ўзаро параллеллиги ва перпендикулярлиги.

Бу тушунчаларни ўрганиш жараёнида ўувчилар фазода тўри чизи ва текисликнинг ўзаро жойлашиш вазиятларини талил илиб, уларда фазовий тасаввурларнинг ривожланиш имкониятлари вужудга келади.

Мазкур мавзуни ўрганишда уйидаги жихатларга алоида этибор бериш лозим: биринчидан, параллеллик ва перпендикулярлик аломатларининг атъий исботланиши, иккинчидан, кўргазмалилик асосида асослашга эътибор бериш; учинчидан, ўллашга доир фазовий масалаларни ечиш.

Бундан ташари, бу мавзунинг фазовий жисмларнинг кесим-ларини осил илишда, тасвирлашдаги аамиятини эътиборга олиб зарур машлар системасидан фойдаланиш талаб этилади.

Тўри чизиларнинг фазодаги вазияти билан текисликдаги вазияти орасидаги фар ва ўхшашликларни очиб бериш хам ўувчиларнинг мазкур тушунчаларини яхши эгаллашларига имкон беради.

Фазода тўри чизи ва текисликларнинг перпендикулярлиги.

Бу мавзу IX синфда 18-22 соат ажмида ўрганилади. Уч исмга бўлиб ўрганилади:

  1. Фазода тўри чизилар перпендикулярлиги.
  2. Тўри чизи ва текисликлар перпендикулярлиги.
  3. Текисликлар перпендикулярлиги.

I исмни ўрганишда такрорлаш амалга оширилади, бунда аввало:

1) ўзаро перпендикуляр тўри чизиларнинг таърифи ўрга-нилади;

2) кесишувчи ва айаш ўзаро перпендикуляр тўри чизилар хоссалари ўрганиладли;

3) кўпёларнинг моделларида ва атрофдаги предметлардан уларни кўрсатиш амалга оширилади.

II исмни ўрганишда уйидаги савол муокама илинади: андай пайтда тўри чизи текисликни кесиб ўтиб, унга перпендикуляр бўлади.

Тажрибадан кўринадики, агар тўри чизи текисликка перпендикуляр бўлса, у бу текисликдаги ар андай тўри чизиа перпендикуляр. Бу моделда кўрсатилади. Сўнгра тўри чизи ва текислик перпендикулярлиги таърифи баён илинади. Мактабда тўри чизи ва текисликларнинг перпендикулярлиги таърифига уларнинг кесиши талабини ўшиш лозим, буни ўшмасак уни исботлашга тўри келади.

Агар ўувчилар тайёр бўлса янги таъриф ам бериш мумкин, : агарда текисликни кесиб ўтувчи тўри чизи текисликда ётувчи ар бир тўри чизиа перпендикуляр бўлса, тўри чизи бу текисликка перпендикуляр дейилади.

Тўри чизи ва текисликларнинг перпендикулярлик аломатини ўргатишда икки параллел тўри чизи текисликка параллел бўлса, улар текисликка перпендикуляр бўлмаслигини кўрсатиш зарур.

Бу аломатнинг исботи учбурчаклар тенглигидан келтириб чиарилади, бу векторлар скаляр кўпайтмасини ўрганишда керак бўлади.

Бу мавзуни ўрганишда ома тушунчаси хам киритилади.

Текисликлар перпендикулярлиги ўрганишда текисликларнинг ўзаро жойлашиши араб чиилади, чизмалар, модделлар ва ўувчиларнинг тасаввурлари асосида иккита перпендикуляр текисликлар кесувчи эканлиги келтириб чиарилади.

Текисликлар орасидаги бурчак нима дэган савол туилади. Бунда икки текислик учининг текислик кесиб ўтганда осил бўлган кесишиш чизиига перпендикуляр бўлган тўри чизилр орасидаги бурчак аралади.

Текисликлар перпендикулярлигини ўрганишда кўпёларнинг моделлари, предметлар, стереометрик утидандан фойдаланиш лозим.

Бу мавзуни ўрганишда:

  1. Перпендикуляр текисликнинг таърифи;
  2. Перпендикуляр текислик ясаш;
  3. Масалалар ечишнинг босичлари орали ўрганилаётган тушунча мустакамланади ва умумлаштирилади.

2. Фазода тўри чизи ва текисликларнинг параллеллиги. Таърифга асосан агарда фазода икки тўри чизи бир текисликда ётса ва умумий нутага эга бўлмаса, улар параллел бўлади.

Иккита асосий белгиси бор:

1. « ва тўри чизилар бир текисликда ётади» ;

2. « ва тўри чизилар умумий нутага эга эмас (яъни « ва тўри чизиларга тегишли умумий нута мавжуд эмас)»

Умуман олганда,

Щар бир белги параллелликнинг зарурий шарти

Уларнинг конъюнкцияси етарли шарт исобланади

Тўри чизилар ачон параллел эмас? Бу шартларнинг еч бўлмаганда биттаси бажарилмаганда ёки бу тўри чизилар тегишли бўлган текислик мавжуд эмас ёки улар умумий нутага эга бўлмаса:

Тўри чизилар параллелигига икки хил ёндошиш мавжуд, биринчиси, бир-бирига устма-уст тушувчи тўри чизилар параллел. Иккинчиси, бунга ўшимча белги, яъни улар умумий нутага эга бўлмаслик белгиси аралади.

Тўри чизилар параллеллиги рефлексивлик хоссасига эга:

Транзитивлик хоссаси ам ўринли:

Биринчи ёндошишда устма-уст тушиш инкор этилади, яъни тўри чизилар параллеллиги рефлексивлик хоссасига эга эмас. Бир текисликда ётмайдиган икки тўри чизи мавжудлиги аксиомаларидан келтириб чиарилади:

Агар бўлса, айаш тўри чизилар, контрапозицияга кўра

Бундан тўри чизилар айаш бўлса, улар умумий нутага эга бўлмаслиги келиб чиади.

Параллеллик аксиомасини ўллаб (мавжудлигини исботлаш мумкин):

Савол туилади: тўри чизи ва С нута орали нечта тўри чизи ўтказиш мумкин: а) битта (Евклид фазосида);) биттадан орти (Лобачевский фазосида).

Фазода ам худди шундай: тўри чизи билан бир текисликда

ётади.

Синфлаш:

1)

2)

Бир текисликда ётади Бир текисликда ётмайди

Устма–уст тушади Умумий нутага эга ва кесишади

Шундай илиб, фзодаги тўри чизилар ўзаро жойлашишида : параллелликда ; кесишишда ; айаш бўлганда

Характерли хоссалари иккита теорема шаклида ифодаланади:

1-теорема. Агар икки тўри чизи параллел бўлса, у олда уларнинг бирортасини кесиб ўтувчи тўри чизи бошасини ам кесиб ўтади:

(зарурий шарт)

Тескари теорема. Агар ар андай текисликдаги тўри чизилардан бирортасини кесиб ўтувчи тўри чизи иккинчисини ам кесиб ўтса, бу тўри чизилар параллел.

Асосий теорема. Фазода икки тўри чизи параллел бўлиши учун текисликдаги тўри чизилардан бирортасини кесиб ўтувчи тўри чизи иккинчисини ам кесиб ўтиши зарур ва етарли.

Шундай илиб, таъриф бериш мумкин: , яъни:

1)

2)

2-теорема.

Исбот:

3-теорема.

Икки айаш тўри чизилар орасидаги бурчак унинг танланишига боли эмас, яъни

Тескари теорема фазода ўринли эмас, тўри чизилар айаш ам бўлиши мумкин.

2.Тўри чизи ва текисликларнинг параллеллиги.

Фазода бунда уйидаги оллар мавжуд:

Умумий нутга эга эмас Умумий нутага эга

Битта умумий нутага эга Биттадан кўп умумий нутага эга

Кесиб ўтмаслик шартидан

Мавжудлиги: тўри чизи ва текислик параллел бўлиши учун у текисликдан ташарида унга параллел бўлган амда бу текисликка тегишли бирорта тўри чизиа параллел бўлиши зарур ва етарлидир.

1. Агар тўри чизи текисликка тегишли бўлса, у олда берилган тўри чизиа параллел ар андай тўри чизи бу текисликка тегишли бўлади.

2.

3.

3.Текисликларнинг параллеллиги. Бунда уйидаги оллар мавжуд:

1. 2.

Мавжудлиги: берилган текисликка тегишли бўлган нутадан ва текисликка параллел ягона текислик мавжуд.

Текисликларнинг параллеллик аломати (етарли шарт):

1.Иккита кесишувчи тўри чизилар боша текисликдаги иккита тўри чизиа (кесишувчи) параллел бўлиши зарур ва етарлидир.

2. Икки текислик параллел бўлса, бирортасини кесиб ўтувчи ар андай текислик иккинчисини ам кесиб ўтади.

(зарурлиги)

(етарлиги)

Икки ол мавжуд : иккитаси параллел , параллел эмас , жуфт-жуфти билан кесишади:

а) б)

4.Тўри чизиларнинг перпендикулярлиги

Таърифга асосан

Унинг муим белгилари

1.

Исбот. Контрапозиция усули билан келтириб чиарилади.

2.

3.

Мавжудлиги: иккита берилган нутадан тенг узолашган нуталарнинг геометрик ўрни бу нуталардан ўтувчи тўри чизиа перпендикуляр.

Бунда аналогия ўрнатиш мумкин: текисликда тўри чизиа нисбатан симметрия фазода текисликка нисбатан симметрия.

уйидаги аломат мавжуд Тўри бурчак ташкил этувчи текисликларга тегишли икки кесишувчи тўри чизи перпендикуляр бўлса, у олда бу текисликлар перпендикуляр:

Ома тушунчаси кейин киритилади:

Текисликка параллеллик ва перпендикулярликнинг уйидаги хоссалари ўрнатилади:

  1. Фаат битта перпендикуляр ўтказилади.

2) Текисликка параллел чексиз кўп тўри чизилар ўтказиш мумкин.

3)Текисликка чексиз кўп ома ўтказиш мумкин.

Бу тўри чизилар аидаги уч перпендикуляр аидаги теоремани ам асослашга олиб келади:

Текисликка тегишли ва омага перпендикуляр тўри чизи оманинг бу текисликка оманинг проекциясига ам перпендикуляр бўлади.

.

Тескари теорема ам ўринли.

Перпендикуляр текисликлар. Таърифга асосан бу тушунча асосан уйидаги белгиларни ўз ичига олиши керак: улар тўри икки ёли бурчаклар осил илади;бу икки ёли бурчакларга мос чизилар бурчаклар ам тўри бўлади.

уйидаги аломат ўрнатилади: икки текислик перпендикуляр бўлиши учун уларнинг биттаси бошасига перпендикуляр тўри чизидан ўтиши зарур:

  1. Таълим тўрисидаги онун.
  2. Кадрлар тайёрлаш миллий дастури.
  3. Алиханов С. Математика ўитиш методикаси. – Т:Ўитувчи, 1993 й.
  4. Методика преподавания математики. Общая методика. М:Просвещение, 1985 г.
  5. Методика преподавания математики. Общая методика. Ю.М.Колягин и др.
  6. – М: 1975 г.
  7. Методика преподавания геометрии. Планиметрия. – М., 1967 г.
  8. Столяр А.А. Педагогика математики. – М., Просвещение, 1982 г.
  9. Метельский А. Дидактика математики. – Минск, 1991 г.
  10. Геометрия 7, Геометрия – 8, Геометрия – 7-11. Ўув дарсликлари.
  11. Таълим тараиёти. 4 – махсус сон. Т.,Ўитувчи ,1999 йил.
  12. Математика – 5, Математика – 6. – Т.:Ўитувчи, 1999 й.
  13. Алгебра – 7, Алгебра– 8, Алгебра–9, Ўув дарсликлари. – Т.Ўитувчи-1998 йил.
  14. Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред. В.И.Мишина.-М:Просвещение, 1987 г.
  15. Методика преподавания математики. Частная методика. Ю.М.Колягин и др. – М.1977 г.
  16. А Л ва КХК ларнинг математика курси дарсликлари.

Интернет сайтлари:

http://www.mathedu.ru/journals-collections/

http://www.mathedu.ru/mathteach/geometry/-/1/3

http://www.math.ru/lib/

http://www.biznes-book.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

http://onejournal.ru/nauchnye-jurnal

ФАЗОДА ТЎРИ ЧИЗИ ВА ТЕКИСЛИКЛАРНИНГ ПАРАЛЛЕЛИГИ ВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРЛИГИ