МАКТАБДА ТУРЛИ СОНЛАР СИСТЕМАЛАРИНИ ЎРГАНИШ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ

ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

АЛИШЕР НАВОИЙ НОМИДАГИ
САМАРАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТИ

МАВЗУ :МАКТАБДА ТУРЛИ СОНЛАР СИСТЕМАЛАРИНИ ЎРГАНИШ

Гуру: 3-01

Бажарди:Асатова Гулрух

Текширди: Мардонов Э.М.

Самаранд - 2013

Режа

1. Натурал сонларни ўрганиш.

2.Рационал сонларни ўрганиш.

3.Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш.

1. Мактаб математика курсида турли сонли тўпламлар уларни кенгайтириш асосида ўрганилади. Бу кенгайтириш усули сонлар системаларини ўитиш учун асосий йўлланма бўлиши керак.

Мактабда дастлаб натурал сонлар тўплами ўрганилишига асосий сабабларидан бири ўувчиларнинг аётий фаолиятларида уларининг кўп фойдаланилиши амда бошланич синфлар билан савияларига мос келиши исобланади.

Умуман олганда, ар андай сонли тўпламни ўрганиш бир хил услубий масалаларни ал илишни талаб этади, булар:

Бу сонларни андай киритиш мумкин ва унинг элементлари нимадан иборат?

2) Тўпламда андай муносабатлар ўринли?

3) андай амалллар бажарилади, улар андай ргатилади ва маъноси, айси масалалар ечимга эга?

4) Бу амаллар андай онуниятларга эга?

5)Амалларни бажариш технологиясининг моияти нимага асосланган , уларни ўрганишнинг аамияти нимадан иборат?

Бунга кўра аввало натурал сонлар тўпламининг киритилишини кўриб ўтамиз. Бу тўпламни ёки Пеано аксиомалари системаси ёрдамида мантиий асослаш билан ёки тенг кучли тўпламлар инвариантлари сифатида киритилади.

Аввало ўувчиларга натурал сонлар элементлар тартибини ўрнатиш учун ишлатиладиган сонлар эканлиги утирилади. Улар “нечта”, “анча” саволларига жавоб беришлари талил илиш асосида аниланади. Натурал соннинг таърифи берилмайди ва улар бу сонларни ўий олиш ва ёза олиш кўникмаларига эга бўлиши талаб илинади. Бунда иккита ийинчиликни енгишга тўри келади: раам ва сон ўртасидаги фарларни ажрата олиш; ар андай сон фаат ўнта раам ёрдамида белгиланишини тушуниш.

Ўнлик позицион сано системаси билан секин-аста таништириб борилади. Ўувчилардан разрядларни эслаб олиш ва кўп хонали натурал сонларни синфларини тўла ўзлаштиришларига эришишни талаб этиш зарур. Фаат ўитувчи улар аида назарий маълумотлар бериши ва мисоллар келтириши етарлидир.

“Катта” ёки “кичик” муносабатлари осон ўзлаштирилади, бунда ар андай иккита турли натурал сон учун ё биринчиси иккинчисидан катта, ё иккинчиси биринчисидан катта муносабатларидан бири ўринли бўлади. Бу муносабатлар сон нурининг бутун сонли нуталари учун тўри. Кўргазмали тасвирлаш эса ўувчиларга математиканинг турли бўлимлари орасида чуур ички боланиш мавжудлигини акс эттиради, яъни натурал сонлар ва сон нури бутун нуталари орасида изоморфизм боланиши мавжудлигини ифодалайди.

Натурал сонлар тўпламини тартиблаш мисолларига эътибор бериш лозим, бунда унинг исм тўпламларини тузиш масалалари, масалан, жуфт, ток, бирорта сонга каррали сонлар тўпламларини топиш муимдир ёки биринчи элементлари 1,9,17, 25,… лардан иборат исм тўплам тузиш таклиф этилиши мумкин.

Амаллар маъносини англашга эътибор берилиши лозим. Бунда амаллар компоненталари, уларнинг ўзгаришига диат-эътибор илиниши талаб илинади. Амаллар таърифини билиш талаб этилмайди. Натурал сонларни ўшиш таърифланмайди, унинг маъноси интуитив равишда аён. Фаат ўшишга доир мисоллар келтира олиши, компонентларни айта олиши, ўшиш билан ечилувчи масалаларга мисол келтира олиши зарур.

Тескари амаллар (айириш ва бўлиш) конструктив равишда киритилади. Улар ар андай сонли тўплам учун ам ўринли бўлади. Бу таърифлар ўхшаш олда берилади: a сонидан b сонини айириш (а сонини b сонига бўлиш) деб шундай х сонини топишга айтиладики, у b сони билан ўшилганда (уни b сонига кўпайтирганда) а сонини беради, яъни x+ba, x*ba.

Бу натурал сонлар тўпламининг ўшиш (айириш) ва кўпайтириш (бўлиш) амалларига нисбатан автоморфизми дейилади.

Амалларнинг алгоритмлари тушунтирилади. Бунда ўувчиларга уйидаги саволларни бериш мумкин:

13 дан 144 ни айиришни тушунтиринг.
72 ни 24 га бўлишни андай тушунтириш мумкин?

Таърифларни эслаб олиш, таърифлар тузилиши ва уларни ўрганиш тартибини тушунтириш лозим.

Амаллар онуниятлари уйидаги режа асосида ўрганилиши масадга мувофи:

Конкрет мисоллар орали онуният тушунтирилади;
Мисоллар арфий тенгликлар ёрдамида ифодаланади;
онун сўз билан таърифланади;
онун бир нечта мисолларда тасдилаб текширилади;

5)онундан четга чиувчи оллар, махсус ва хусусий оллари, умумлашмалари ва контрмисоллар аралади.

Бўлиш амалини ўрганишда олдили бўлишга ўргатиш, бўлиниш аломатларини ўргатиш ўувчиларга касрларни ўрганиш амда улар устида амаллар бажаришга ўргатиш учун муимдир. Шунингдек, бўлиш компонентлари ва улар орасидаги муносабатлар, айрим оддий тенглама ва тенгсизликларни ечишга ўлланилиши келгусида ўувчиларни бу билимларини онгли ўллашлари учун асос бўлади.

Натурал сонларни ўрганишда уйидагилар ўрганилади: озаки ва ёзма номерлаш, бунда санашда ўнта раамлар ишлатилиши, улар номларга эгалигини таъкидлаш, ар бир разряд 10 бирликдан ташкил топганлиги ва шунинг учун сано системаси ўнли деб аталиши, турли разряд бирликлари синфларга бирлашади, ёзиш учун 10 та раам ишлатилиши, бу ўнлик сано системасининг асосий принципи, яъни позицион эканлиги таъкидланади. Бунда уйидаги билиш мазмунли маълумотларни бериш мумкин: Ердан уёшгача бўлган масофа – 149 500 000 км; Марсдан уёшгача бўлган масофа – 277 700 000 км; Плутондан уёшгача бўлган масофа – 6 896 900 000 км.

Яна бунда тескари амалларнинг тадбилари ўргатилади.

Мисоллар:

17+Х=28, Х-32=19, 4Х=36484, Х : 24=15. Х ни топинг.
авслар ва арифметик онунлар асосида ифодаларни ёзинг: 603 ва 409 сонлари йииндисидан 402 ва 211 сонлари айирмаси айирмасини ёзинг.
Ўинг: 56-(27+16) ва оказо.

Тескари амаллар хоссаларининг таърифи ва тўри амаллар онунлари асосланиб келтириб чиариш мумкин: масалан,

a+(b-c)=(a+b)-c=(a-c)+b, a-(b+c)=(a-b)+c=(a+c)-b,

Бунга ўхшаш боша хоссалар ам ўрганилади:

a(b:c)=(a b):c, (a:c) b ёки a(b:c)=(a:b)c=(a c):b

ва оказолар.

Амалларни ўрганишда компонентлар ўзгариши амаллар натижалари ўзгаришига олиб келишини кўрсатиш лозим, масалан, 3276+534 йииндида:

биринчисида юзлар сони 3 га оширилса;
биринчисида минглар сони 2 га, иккинчисида 1 та оширилса;
ўнлар сони 5 га, юзлар сони 4 га камайтирилса йиинди андай ўзгаради? каби саволларни бериш мумкин.

Кўпайтманинг ўзгаришига доир уйидаги масалаларни таклиф этиш мумкин:

1. Квадратнинг томони 2 марта оширилса, квадрат периметри андай ўзгаради?

2. Тўри тўртбурчакнинг эни 4 см, бўйи 6 см. а) энини 2 марта оширсак; б) бўйини 3 марта камайтирсак унинг юзи андай ўзгаради?

3. 27615 =4140 маълум, 276015 ва 9215 ифодаларни андай иса йўл билан исоблаш мумкин?

4. исобламасдан кўпайтма андай ўзгаришини айтинг:

30040, 2875, 32410 бўлса, 300(403), (2877)5, (32425)10

Натурал сонларни бўлишда уйидаги асосий масалалар аралади:

а) Бўлиниш аломатлари;

б) Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратиш;

в) Бир нечта соннинг умумий булувчиларини топиш;

г) Бир нечта соннинг энг кичик карралисини топиш.

Бўлиниш аломатларидан 2, 3, 5 ва 9 га бўлиниш аломатлари аралади. Бунда:

1) Бир соннинг иккинчи сонга бўлиниш аломати деб, биринчи соннинг иккинчисига бўлинишининг зарур ва етарли шартига айтилади;

2) Агар икки ўшилувчидан бирортаси бирор сонга бўлинса, у олда бутун йиинди бу сонга бўлиниши учун иккинчи ўшилувчи шу сонга бўлиниши зарур ва етарлидир;

3) Икки кўпайтувчи кўпайтмаси берилган сонга бўлиниши учун бир кўпайтувчи бу сонга бўлиниши етарлидир каби мулоазалар ўувчиларга баён этилиши зарур.

Кузатишлар уйидаги соаларда амалга оширилиши мумкин:

1) ар бир ўшилувчи бирор сонга бўлинса йиинди ам ўша сонга бўлинади;

2) бирорта ўшилувчи бирорта сонга бўлинмаса, бошалари унга бўлинса, йиинди бу сонга бўлинмайди;

3) агар иккита ўшилувчидан бирортаси берилган сонга бўлинмаса, у олда йиинди баъзида ўша сонга бўлинади, баъзида бўлинмайди. (8+7):5 – олдилар йииндиси 5 га бўлинади ва йиинди 5 га бўлинади; (8+8):5 олдилар йииндиси 5 га бўлинмайди, йиинди ам 5 га бўлинмайди. Хулоса: агар ар бир ўшилувчи берилган сонга бўлинмаса, йиинди бу сонга бўлинади, агарда олдилар йииндиси шу сонга бўлинса.

Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратишни ўрганишда Эратосфен (эрамизгача 276-132 йиллар) “алвири” аида гапириб берилади. Аввало 3 ва 4 сонларига каррали сонлар ёзиб чиилади ва умумий карралилар ичида энг кичиги энг кичик умумий каррали деб аталиши ам айтиб ўтилади.

Энг кичик умумий карралини ва энг катта умумий булувчиларни топиш оидалари келтириб чиарилади ва улар турли олларда мисолларга тадбилари аралади.

2. Мактабда рационал сонларни ўрганиш оддий касрларни араб чиишдан бошланади. Оддий касрларни киритишда ўувчиларга “улуш”, “исм” тушунчалари, уларнинг аётий тасаввурлари асосида тушунтириш яхши натижалар беради.

Бунда геометрик фигуралар (доира, квадрат, кесма) исмлари аида гапириб ўтиш мумкин. Умуман, каср – натурал сонлар жуфти бўлиб, (сурати ноль ам бўлиши ам мумкин) сурати натурал сонга ва махражи бирга тенг деб исоблаш мумкин. уйидаги мулоазалар ам баён илиниши масадга мувофи: ар андай натурал сон ва ноль каср шаклида ифодаланиши мумкин, лекин ар андай каср ам натурал сон шаклида ёзилавермайди.

Касрларни таослашни ўрганишда бир хил махражли касрларни таослаш усули аралади, ар хил махражларни таослаш улар устида ўшиш ва айириш амаллари ўтилгандан сунг аралади. Касрларни таослаш уларни умумий махражга келтириш, сунгра эса суратларни таослаш билан амалга оширилади ёки касрнинг 1 дан анча фар илишига араб ам таослашга ўргатиш мумкин. Бунда икки ол мавжуд:

а) касрларни энг кичик умумий махражга келтириб таослаш;

б) умумий махраж улар махражларини кўпайтириш ёрдамида топилиб, сунгра касрларни таослаш.

Иккинчи усул оддий бўлсада, катта сонларни исоблашга олиб келади, умуман, оддий касрлар устида амалларни бажариш на фаат бир амални бажариш балки маълум алгоритмни амалга оширишни талаб этади, масалан, ўшишни бажаришда уйидаги амаллар кетма-кетлиги бажарилади:

умумий мараж изланади;
ўшимча кўпайтувчилар топилади;
касрлар суратларини бу ўшимча кўпайтувчиларга кўпайтириш орали амалга оширилади;
осил бўлган кўпайтмалар йииндиси топилади.

Мазкур алгоритмни ўргатишда уйидаги машлар кетма-кетлигини бажариш масадга мувофи:

а) ўзаро туб махражларга эга касрларни ўшиш ва айириш (масалан, 2/3 ва ј касрлар);

б) бирининг махражи иккинчисининг карралиси бўлган касрларни ўшиш ва айириш (масалан, 1/3 ва 1/12 касрлар);

в) ихтиёрий махражли касрларни ўшиш ва айириш;

г) бутун исмини ажратиш зарур бўладиган йииндиларни топиш (масалан, 0,6+2/5 );

д) бирни каср сифатида ифодалаш зарурати бўлган айириш (масалан, 1-2/5).

Касрларни кўпайтириш амалий жиатдан ани бўлсада, лекин назарий асослаш ийинчилик тудиради. Бунда уйидагиларга эътибор берилиши мумкин:

1. Бутун ва каср сонни кўпайтириш амалга ошириладиган масалаларни талил илиш, унда натижа тўри тўртбурчак юзаси боша тўртбурчак исми бўлишлиги кўргазмали равишда кўрсатилиши мумкин;

2. оиданинг баёни ва уни текшириш шу оида асосида бутун сонларни кўпайтириш оидалари асосида амалга оширилади. Ўнли касрлар ам оддий касрлар шаклида ёзилиб “янги оидалар” “эски” оидаларга келтирилиши мумкинлиги кўрсатилади;

3. Амаллар онунларини уларни тенгламалар ечишга тадби этишда мустакамлаш.

Бўлиш тескари амал сифатида аралиб, манфий сонлар аида эсдан чимайдиган тушунчалар такрорланиши лозим.

Ўнли касрларни ўрганиш икки хил шаклда олиб борилади:

а) Ўнли касрлар оддий касрларнинг бир исми сифатида ўрганилади;

б) Оддий касрлар ўнли касрлардан кейин ўрганилади.

1- усул сон тараиётини исобга олади. Оддий касрларни ўрганиш икки босичда олиб борилганлиги учун, яъни, биринчи босич, касрларни киритиш, бир махражли касрларни таослаш, ўшиш ва айириш, иккинчи босич, ихтиёрий касрлар устида амаллар бажариш. Шунинг учун биринчи босичда ўнли касрлар оддий касрларнинг бир исми сифатида оидалари ишлаб чиилади, иккинчи босичда эса ўнли касрлар устида амалларни бажариш оидалари янада чуурлаштирилиб, кенгайтирилади. Ўнли касрлар устида амалларни бажариш натурал сонлар устида бажарилган амаллар каби амалга оширилишини исобга олсак, амалий жиатдан ийинчилик тудирмасада, лекин назарий асослаш баъзи маълум тушунчаларни баён илиш билан боли.

Ўнли касрларни ўрганишда ўнли улчовлар системасига мурожат этиш масадга мувофи. Бунда турли ўлчов бирликларида ифодаланган мидорларни ягона ўнли бирликларга айлантириш зарурияти пайдо бўлади. Масалан, 3 м 4 дм 8 см 8 мм, тенг (3.10+4 +6:10+8:100) дм тенг 34,68 дм. Бундан ташари, ўнли касрларни ўрганишда тарихий маълумотлар бериш (масалан, Ал-Коший, Али ушчи ишлари, Улубек мактаби ишлари ва оказо).

Касрнинг сурати ёки махражини ошириш билан касрнинг ошиши ёки камайишини кўрсатиш мумкин, анча марта камайишини ва ўсишини анилаш керак дэган оида келтирилиб чиарилади.

Касрларни алмаштиришга уйидаги амаллар киради: исартириш, умумий махражга келтириш ва буларни турли махражли ва суратли касрларни таослаш билан болаш зарур.

ўшиш ва айиришни ўрганишда дастлаб бир хил махражли касрларни ўшиш аралиб, барча оллари ўрганилади: бутун ва каср; бутун ва аралаш каср; иккита тўри каср; тўри касрни берувчи ол, бутун сонни берувчи ол, нотўри касрни берувчи ол; аралаш каср ва каср: йиинди – тўри каср, йиинди – бутун, йиинди – нотўри каср; аралаш каср ва аралаш каср: йиинди - тўри каср, йиинди - бутун сон, йиинди – нотўри каср.

Айиришда ам ўшишга тескари амал сифатида аралиб, турли оллар:

а) касрдан касрни айириш;

б) аралаш касрдан унинг каср исмидан кам бўлган касрни айириш;

в) бирдан касрни айириш;

г) бутундан бирдан катта касрни айириш;

д) сондан айрилувчи каср исмидан катта бўлган касрни айириш;

ж) аралаш касрдан аралаш касрни айириш (бунда камаювчи каср айрилувчи каср исмидан катта);

з) бутундан аралаш касрни айириш;

и) аралаш касрдан аралаш касрни айириш, бунда камаювчи каср исми айрилувчи каср исмидан кичик.

Бутун сонни касрга кўпайтириш, бир хил ўшилувчилар йииндиси каби тушунилади, масалан, 54/3 = 4/3+4/3+4/3+4/3+4/3 ав = 1 бўлса, а=в. Касрни исартириш, агар сурати кўпайтмадан иборат бўлса, масалалар ечишга ўллаш; хусусий оллар: 1) а:вв; 2) аралаш касрни бутунга кўпайтириш.

Аралаш сонни бутунга кўпайтириш икки усулда амалга оширилади: биринчи усулда аралаш каср нотўри касрга айлантирилади; иккинчи усулда аралаш касрни бутун сон марта ўшиш ва бунда йииндига нисбатан кўпайтиришнинг тасимот онунидан фойдаланилади ёки бундан хулоса бутун исмини сонга кўпайтишни ўллаш эканлиги келтириб чиарилади.

Касрни бутун сонга бўлиш кўпайтиришга тескари амал сифатида аралади: 4:5=х, х5=4.

Бутун сонни бутун сонга бўлиш учун суратни бўлинувчи, махражи бўлувчига тенг каср осил бўлади. Икки хил усул келиб чиади: умумий усул – ар андай ол учун ам ўринлилигини кўрсатиш мумкин: 8/15:4=8/154=2/15. Касрни исартиришда 4/96 кўринишдан фойдаланиш мумкин.

Аралаш касрни бутунга бўлишнинг икки усули мавжуд:

1. Аралаш касрни нотўри касрга айлантириш ва сўнгра каср бутунга бўлинади;

2. Йиинди каби бўлишга тасимот онуни ўлланилади ва бутун каср исмлари алоида бўлинади.

Касрни кўпайтиришни ўрганишда конкрет мазмунли масалалар ечиш билан ўшиб олиб борилади. Машлар тизими уйидагича бўлади:

60 нинг исми (бутун сон);
Бутун соннинг исмини топиш (натижа – бутун сон);
Касрнинг исмини топиш.
Мисол нинг исмини топинг.

Ечиш:

оида: касрларни кўпайтириш учун уларнинг суратларини суратларига, махражларини махражларига кўпайтирилади.

Умуман, ўнли касрларни ўрганиш уйидаги режа асосида олиб борилади: таъриф, ўнли касрларни ёзиш ва ўиш, ўнли касрларни алмаштиришлар, ўнли касрларни таослаш, ўнли касрлар устида амаллар, оддий касрни ўнли касрга айлантириш. Бунда :

а) ар бир ўнли касрни махражлари 10, 100, 1000, … бўлган касрлар йииндиси шаклида тасвирлаш мумкин;

б) ўнли касрни ёзишда раамлар жойлашган ўрни аамиятга эга эканлигини кўрсатиш мумкин.

Касрларни алмаштириш ва таослашда уйидаги машлар аралиши мумкин:

1. 0,3; 0,30; 0,300 касрларни таосланг;

2. Мингдан бир улушларда тасвирланг: 0,7; 0,08; 7,8; 4; умумий махражга келтиринг: 0,25; 0,9; касрларни таосланг: 1,8500 ва 10,400. Ўнли касрни ўшиш ва айириш оидалари ишлаб чиилади, бунда уларни устма-уст ёзиш, бир улушларни бир-бирининг устида бўлиши, разрядлар бўйича ўшиш ва айириш керак. ар бир амал алоида аралиб, машлар системаси хусусий олларни амраб олиши лозим. Масалан, айиришда: камаювчи ва айрилувчи ўнли белгилар сони бир хил; камаювчида айрилувчига араганда ўнли белгилар сони кам; камаювчи айрилувчига араганда ўнли белгилар сони кўп; бутундан ўнли касрни айириш;

Ўнли касрларни кўпайтиришда уйидаги оллар аралади: касрни бутун сонга кўпайтириш; йииндига кўпайтириш; ўнли касрни 10 нинг даражаларига кўпайтириш каби хусусий оллар аралади.

Ўнли касрларни бўлиш: Ўнли касрни бутунга бўлишда 10, 100, … ларга бўлиш кўрсатилади, бунда касрнинг 10, 100 ва оказоларга кўпайтириш, сурати ўзгармас бўлиб колиши тушунтирилади.

7. Мусбат ва манфий сонлар.

Манфий сонлар - объект олатининг бирор белгиси сифатида, масалан, даражаси, каби талин этилиб, мазмунан сон ам эмаслиги утирилади. Шундай вазиятга мисоллар келтириш керакки, улар учун сонли характеристикада яна йўналишларни ам кўрсатиш керак бўлсин, масалан, ўнгга – чапга, юорига-пастга, А пунктдан В пунктга, В пунктдан А пунктга ва оказо. Шунинг учун йўналиш аидаги сўзга яна исаро символик ёзув – “минус” ишораси ишлатилади.

Геометрик жиатдан шу ватгача нур ўрганилган бўлиб, унга сон нури мос келади. Манфий сонларни киритиш билан тўри чизи нуталари ва сон ўи мослиги ўрнатилади, у координата тўри чизии дейилади.

Манфий сонларни киритишда янги сонлар тушунчаси таърифланмайди. Асосий тасаввурлар кўргазмали аёний асосга эга бўлади. Лекин нутадан сано бошигача бўлган масофа сифатида модул тушунчаси, арама-арши сонлар координата тўри чизиида сано бошига нисбатан симметрик нуталар каби тасвирланувчи сонлар сифатида ўрганилади.

Манфий сонларни ёзиш унчалик ийинчилик тудирмайди, лекин “нима учун минус миллион юздан, бирдан кичик” дэган саволга жавоб бериш учун координата тўри чизиига мурожаат илишга тўри келади. Бунда “кичик” сўзининг маъноси координата тўри чизиида “нутадан чапрода жойлашган” маъносини беради.

Сонларни таослаш бўйича натижалар оидалар шаклига келтирилади ва булар кузатишлар ва масала ечиш усулларини умумлаштириш орали баён илинади.

Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар ўнли касрлардан фарли услуб жиатидан хусусиятларга эга. ўшиш нутанинг сон ўидаги олати ўзгаришлар кетма-кетлиги билан тавсифланади, айириш эса тескари амал сифатида аралиб, сонга арама-арши сонни ўшиш каби аниланади.

Минус ишорасининг икки ёламали маъносини айтиб ўтиш масадга мувофи: бирор сонни характеристикасини кўрсатиш унинг арама-аршилигини кўрсатиш ёки амални бажариш учун буйруни билдиради. Назарияни формал ўзлаштириш –а –(-в) каби ифодаларни исоблашга имкон беради. Лекин бундаги ийинчилик ва хатолар ўитувчи иш суръатининг тезлигидан далолат беради, ифодаларни соддалаштиришда сон ўига мурожат килишга, ар бир адамни тушунтиришни талаб илиши зарур.

+ ва – амаллари мустакамлаб билан малакалар жуда тез эсдан чиарилади, шунинг учун уларни баён этишда секин аста бориш лозим. Кўпайтириш ва бўлиш мусбат сонлардаги усуллар ёрдамида амалга оширилади. Вергуллар оидаси баёни оддий, лекин тезликда эсга солинади, ўувчилар уни ишонч билан ўллайдилар.

Агар координата бошига нисбатан икки нукта симметрик бўлса, уларга мос келувчи сонлар ўзаро арама-арши сонлар дейилади. Бунда уйидаги машлар муокама илинади:

1. Агар а- мусбат сон бўлса, -а сон мусбат ёки манфий бўладими?

2. –а мусбат ёки манфий сонми?

3. Агар а=0 га тенг бўлса, -а нимага тенг бўлади?

0 на мусбат, на манфий сон эканлиги таъкидланади.

Абсолют иймат таърифи берилади. Ўувчилар уни ўзлаштиришларига уйидаги машларни таклиф этиш мумкин: (5), (-3), 0 сонлари модулини топинг. 5, 3, 2, 1,… лар андай модулга эга ва уларга мос келувчи нуталарни топинг.

Ўзаро арама-арши сонлар бир хил модулга эга ва аксинча икки соннинг модуллари тенг бўлса, бу сонлар тенг ёки арама-арши сонлар.

Иккита тенг бўлмаган мусбат а ва в сонлар учун: агар а в дан катта бўлса, а сонга мос келувчи нута сон ўида в сонга мос келувчи нутадан ўнгда, акс олда чапда жойлашган бўлишлиги айтиб ўтилади.

Шундай илиб, ар андай манфий сон мусбат сондан кичиклиги, ар андай мусбат сон 0 дан катта, ар андай манфий сон 0 дан кичиклиги кўрсатилади. Иккита мусбат сондан модули бўйича катта бўлгани катта эканлиги, иккита манфий сондан кичик модулга эга бўлгани катта эканлиги кўрсатилади.

5. Рационал сонларни ўшиш ва кўпайтиришни ўрганишда бир нечта мазмунли масалаларни ечиш билан бошлаш мумкин: масалан, хазиначи 30 сўм, яна 10 сўм абул илди, хазинага анча пул тушган? Эрталаб аво 50 С исси эди, тушга бориб даража 60 С га ошди.Тушда неча градусни кўрсатган?

оида: Агар сон ўидан фойланилса, а сонга мос келувчи нутада в узунликдаги кесмани ўйсак, кесманинг охирига мос келувчи сон берилган сонлар йигиндиси а+в га мос келади.

Мусбат ва манфий сонларни ўшишда уйидаги масалалар аралиши мумкин: аво арорати эрталаб а0 С эди, тушда в0 С га ўзгарди, тушда арорат анча бўлган? Дарёда сув савияси кечаси а м орти эди, бугун унинг савияси анча?

оида: бир хил ишорали иккита рационал сонларни ўшишда уларнинг модуллари ўшилади ва уларнинг умумий ишораси саланади.

Турли хил ишорали сонларни ўшишда катта модулли сондан кичиги айрилади ва модули катта бўлган сон ишораси ўйилади.

Иккита арама-арши сонлар йииндиси нолга тенг, ўшилувчилардан бирортаси нолга тенг бўлса, йиинди иккинчи ўшилувчига тенг бўлади. Ўрин алмаштириш ва гурулаш онунлари ўринли ва булар сонларда араб чиилади.

Барча мусбат ўшилувчилар ва манфий ўшилувчиларни алоида бирлаштириш бу йииндини топиш, сўнгра йииндилар модуллари айирмасини топиш, бу айирмага + ўйиш, агар мусбат ўшилувчилар йииндиси модули манфий ўшилувчилар йииндиси модулидан катта бўлса, акс олда, - ўйилади.

Рационал сонларни айиришни ўшишга тескари амал сифатида араб яъни, а сондан в сонни айириш деб шундай с сонга айтиладики, унинг в билан йииндиси а га тенг бўлади.

Таълим тўрисидаги онун.
Кадрлар тайёрлаш миллий дастури.
Алиханов С. Математика ўитиш методикаси. – Т:Ўитувчи, 1993 й.
Методика преподавания математики. Общая методика. М:Просвещение, 1985 г.
Методика преподавания математики. Общая методика. Ю.М.Колягин и др.
– М: 1975 г.
Методика преподавания геометрии. Планиметрия. – М., 1967 г.
Столяр А.А. Педагогика математики. – М., Просвещение, 1982 г.
Метельский А. Дидактика математики. – Минск, 1991 г.
Геометрия 7, Геометрия – 8, Геометрия – 7-11. Ўув дарсликлари.
Таълим тараиёти. 4 – махсус сон. Т.,Ўитувчи ,1999 йил.
Математика – 5, Математика – 6. – Т.:Ўитувчи, 1999 й.
Алгебра – 7, Алгебра– 8, Алгебра–9, Ўув дарсликлари. – Т.Ўитувчи-1998 йил.
Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред. В.И.Мишина.-М:Просвещение, 1987 г.
Методика преподавания математики. Частная методика. Ю.М.Колягин и др. – М.1977 г.
А Л ва КХК ларнинг математика курси дарсликлари.

Интернет сайтлари:

http://www.mathedu.ru/journals-collections/

http://www.mathedu.ru/mathteach/geometry/-/1/3

http://www.math.ru/lib/

http://www.biznes-book.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

http://onejournal.ru/nauchnye-jurnal

МАКТАБДА ТУРЛИ СОНЛАР СИСТЕМАЛАРИНИ ЎРГАНИШ