ХИТОЙ ВА ИНДИСТОНДА МАТЕМАТИКА
ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ
ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ
АЛИШЕР НАВОИЙ НОМИДАГИ
САМАРАНД ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ
МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТИ
МАВЗУ : ХИТОЙ ВА ИНДИСТОНДА МАТЕМАТИКА
Гуру: 2-01
Бажарди: Темиров аёт
Текширди: Мардонов Э.М.
Самаранд - 2013
РЕЖА
1.Хитойда математика тараиёти.
2.индистонда математика.
1.Хитойда математика тараиёти
Бой тарихи мобайнида хитойлик олимлар фан ва техниканиннг жуда кўп соаларида машур кашфиётларни амалга оширдилар. Улар компас, сейсмограф, спидометр, китоб босиш, фанер, чинни, порох тайёрлаш техноло-гияларни ихтиро илдилар. Эрамизгача VII асрдан хитой астрономлари уёш ва Ой тутилишини кузатиб, уларни такрорланиш даврийлигини аниладилар. Эрамизгача IV асрда биринчи юлдузлар жадвалини туздилар.
Хитойликлар математик билимлар адим замонлардан шакланиб, лекин бизгача етиб келган, биринчи математик ишлар эрамизгача I минг йилликка мансуб. Бунга 213 йилда эрамизгача император барча китобларни ёишга укм илганлиги сабаб бўлган бўлса ажаб эмас.
адимги Хитойда математика ўитишга катта аамият берилган. Ким агар давлат хизмати лавозимига номзод бўлса махсус имтионларни топширган, булар орасида математика бўйича имтион ам бор эди.
Хитой иеорглиф сано системаси эрамизгача II минг йилликларда вужудга келиб, Хитойда озиргача ўлланиб келинмода. адимги ватларда арифметик амаллар бамбук, фил суяги ёки металлардан ясалган исоблаш таёчалари ёрдамида исоблаш тахтасидан бажарилар эди.
Касрлар натурал сонлар билан бир ватнинг ўзида пайдо бўлган. Касрларни кўпайтириш ва бўлиш конкрет масалаларида, масалан, ер майдонларини юзини ўлчаш, тасимлаш каби аётий масалаларда тавсифланиб ўтилган. Янги математик тушунчани киритиш ва улар устида амалларни бажаришни ўрганиш учун хитой математиклари каср сондаги одамларни ам мавжуд деб фараз илишган.
Манфий сонлар «фу»- борг, мусбат сонлар эса -«чжен» майно деб аталган. Дастлаб «фу» иккита «чжен» сони айирмасини исоблаш жараёнида пайдо бўлди ва вужудга келди, фаат кейинчалик объект сифатида араладиган бўлди. Бу манфий сонлар киритиш йўлидаги энг муим адам бўлди.
Манфий сонлар киритилгандан сўнг исоблаш таёчаларини икки хил рангда тайёрлайдиган бўлишди: изил рангда – мусбат сонларни, ора рангда –манфий сонларни белгилаш учун ишлата бошладилар. Кейинро исоблаш тахтаси асосида «суань-пань» деб аталувчи исоблаш асбоби яратилди. Японлар уни «сарабан» деб аташади.
Энг адимги математик рисола «Тўиз китобда математика» молиявий амалдор Чжан Цан (эрамизгача 150 йилда вафот этган) томонидан яратилган. Китоб ер ўлчовчилар, муандислар, амалдорлар, савдогарлар учун мўлжалланган эди. Рисолада 246 та масала жамланган. Дастлаб масала шарти баён илиниб, кейин жавоби ва уни ечиш учун кўрсатма баён илинган.
Айрим масалалар касрлар арифметикасига, текис фигуралар юзаларини, ажмларини исоблашга, икки ўзгарувчили иккита чизили тенгламалар системаси, ўзгарувчилари та тенгламалар системасини ечиш усули «фан–чен» га баишланган. Пифагор теоремаси ёрдамида ечиладиган масалалар ам мавжуд.
«Тўиз китобда математика» ўнта рисола тўплами сифатида тайёрланиб, амалдорларни имтионларга тайёрлаш учун ўув ўлланмаси бўлиб исобланган. Бу тўпламга яна Сунь-Цзининг «Математик рисола», «Денгиз ороли аида рисола» ( Лю Хуеяники), Чжан Цюцзяня (V аср) нинг « Математик рисола» асарлари ам киритилган эди.
Сунь-Цзининг китоби математик жадваллар, чизили тенгламалар системасини тузишга доир арифметик масалалар, турли ўлчов бирликлари орасидаги муносабатларни ўрнатишга оид геометрик масалаларни ўз ичига олган эди. Лю Хуея (III аср) бориб бўлмайдиган предметларгача бўлган масофалар ва бу предметлар ўлчамларини анилашга доир масалаларни араган. Чжан Цюцзян ўз ўтмишдошлари ояларини ривожлантириб, янги математик муаммолар: аторлар, юкори тартибли тенгламалар, сонлар назарияси масалалари буйича ишлар билан шуулланди.
Хитой математикларининг номаълум та чизили тенгламалар системасига келтирадиган масалаларни ечишдаги энг катта муваффаияти бу «Тўиз китобда математика» VII китобида баён илинган «фан – чен» усули исобланади. Унга яин бўлган йўотиш усулини, биринчи марта Европада немис математиги Г. В. Лейбниц (1646 –1716) топган бўлса, уни швейцар математиги Габриел Крамер (31.07. 1704 –4.01.1752) ривожлантирди. V асрда Хитойда кубик тенгламанинг илдизларини тарибий исоблаш алгоритми, VIII асрда эса тўли кубик тенглама учун бундай алгоритм ишлаб чиилди.
XIII-XIV аср алгебрачилари кубик тенгламаларни сонли ечиш усуллариин юори тартибли тенгламалар учун ам кенгайтирдилар.
Энг адимги хитой астрономик рисоласи шарлардан маълум бўлдики, Пифагор теоремаси томонлари 3, 4 ва 5 бўлган тўри бурчакли учбурчак учун эрамизгача XII асрда топилган, умумий олда эса унинг исботини эрамизгача VI асрдаё билишган.
I-III асрларда хитой математик ва астрономлари айлана узунлигининг диаметрга нисбати тўрисида бой натижаларни ўлга киритдилар. Астроном ва файласуф Чжан Хен (778 –129) яинлашишни, Вань Фань (267 йилда вафот этган) ийматни топган бўлса, Лю Хуей натижани осил илган. Астроном, математик ва муандис Цу Чунчжи (430-501) эканлигини исботлади ва яинлашишни анилади.
Юоридагилар шуни кўрсатадики, хитой математикаси исоблаш алгоритмлари ва амалий масалаларни ечишнинг турли усулларини тўплаш асосида ривожланди. Бунда айний шакл алмаштиришлар ва юзаларни ўзаро-бир ийматли алмаштиришлардан кенг фойдаланилди. атор муим математик боланишлар кашф этилди, ваолонки хитой математикаси индлар математикаси каби амалий мазмунда ва адимги Греция дедуктив математикасига жуда кам ўхшар эди.
Х и т о й давлатида математика адим замонлардан бошлаб ривожланиб келган. Лекин, маълум бўлишича, милоддан аввалги бир мингинчи йилларда дастлабки математик ишлар яратилган. Афсуски, милоддан аввалги 213 йилда Хитой императорининг таъсирида барча математик ўлёзма ва китоблар ёишга укм илинганлиги натижасида кўпгина математик асарлар бизгача етиб келмаган.
Хитойда милоддан аввалги икки мингинчи йилларда ар бир арф (иероглиф) маълум сонларни ифодалаган. Улар озиргача ам ўлланиб келинмода.
Маълум бўлишича, Хитойда адимги ватларда арифметик амалларни бамбук ва фил суягидан ясалган таёчалар ёрдамида исоблаш тахтасида бажарилган.
Каср сонлар натурал сонлар билан бир ватда пайдо бўлган. Каср сонлар устида амалларни бажариш оиладари асосан юзларни ўлчашга ва меросни,тасимлашга доир амалий масалаларни ечиш жараёнида баён этилган. Улар манфий сонларни «фу» деб, мусбат сонларни «чжен» деб аташган, манфий сонин осил илишда иккита мусбат соннинг айирмасидан фойдаланишган, масалан, . Кейинчалик, манфий сонни алоида тушунча сифатида арай бошлаганлар. Бу эса манфий сонларни киритишдаги илк адам исобланади.
Манфий сонлар киритилганидан кейин исоблаш ишларида хитойликлар икки хил таёчалардан фойдаланишган. Бунда изил рангли таёча мусбат сонни, ора рангли таёча эса манфий сонни билдирган.
2. индистонда математика
инд математикаси биринчи математик матнлари эраммизгача II-I минг йилликларда яратилган. Бу ишлар, масалан, «Шульва– сутра» да турли маданий ва диний бино ва иншоотларни уриш ва уларни ўлчаш оидалари ишлаб чиилган. IV асрда астрономия ва математикага баишланган «сиддхантлар» пайдо бўлди. Улар санскрит тилида ёзилган бўлиб, уларда сонлар устида дастлабки амаллар алгоритмлари, масалалар ечиш оидалари баён илинган эди.
VI асрда брахма раамлари кўпайди, улар I дан 9 гача сонлар учун махсус белгилар бўлиб, у ўнли позицион сано системасини яратиш учун асос бўлди. Бу система аидаги биринчи маълумотларни христиан епископи Себохтанинг 662 йилдаги ўлёзмасида топиш мумкин. Кейинги 876 йилда ёзилган ўлёзмада ноль ам пайдо бўлди -унда 270 сони ёзилган эди. Нолнинг номларидан бири «шунья»(бўш) ни араб олимлари «сифр» деб атай бошладилар, европаликлар эса уни лотин тилида каби ёза бошладилар, шундай илиб, «цифра» атамаси пайдо бўлди.
Позицион сано системаси –инд математикасининг энг буюк ютуи исобланади.
Бизнинг арифметика шубасиз индистонда таркиб топган. инд олимлари ўнли позицион сано системасига асосланган арифметик аммаллар оидаларини ишлаб чидилар, улар тўртта арифметик амал, квадрат ва кубга кўтариш, квадрат ва кубик илдиз чиариш оидаларини яратдилар. исоблашлар тупро ёки ум билан опланган тахтачаларда бажарилар эди.
инд математикасининг яна бир буюк ютуи алгебраик белгилашларнинг яратилишидир. Биринчи марта номаълумлар, озод ад, даражалар билан шуулландилар.
инд математиклари манфий сонларни киритдилар ва тўри тавсиф-ладилар. Масалан, Брахмагупта (598 йилда туилган) мусбат сонларни майн, манфий сонларни борг деб атаган ва бу атамалардан фойдаланиб рационал сонлар устига амаллар бажариш оидаларни берган.
Календар-астрономик масалалар инд математикаларини диофант тенгламаларини ечишга олиб келди, у пайтда уларни ечиш катта ахамият касб этар эди. Ариабхата l кўринишдаги тенгламани бутун сонларда ечган эди. Брахмагупта ва Бхаскара II тенгламани ва унинг муим хусусий оли тенгламани натурал сонларда ечганлар.
Геометрия соасида жуда кам ютуларга эришдилар. Геометрик маълумотлар астрономик ва математик рисолаларда учрайди ва бунда геометрик теоремалар исботсиз берилган. Барчаси чизмаларга олиб келинган, айрим олларда мулоазани исботлашга доир кўрсатмалар берилар эди.
Эрамизгача V асрда инд математиклари деб олишган. Магавири-Шридхара ( lX-X асрлар) издошлари ўз асарида призма, кесик доиравий конус ажмларини исоблаш учун тўри формулаларини берган. Бхаскара II - шар ажми формуласини тўри ифодалаган. Астрономик масалаларни ечишда
ва боша тригонометрик муносабатлар ўлланилган.
XX аср бошларида гениал инд математиги Сринвази Айенгар Раманужан (1887-1920) ижоди авжда эди. Унинг ўзига хос итидори, математик усулларни моирона ўллаши дунё олимларини ойил олдирган эди.
инд математикаси Шар ва арб математикаси ривожида улкан аамиятга эга бўлди. инд олимлари ўнли сано системасида сонлар устида амаллар бажариш алгоритмларини кашф этдилар, шунинг учун индистон арифметика, алгебра ва тригонометриядан сонли атамалар ватани исобланади.
и н д и с т о н да математика фанининг дастлабки тушунчалари милодддан аввалги II- I минг йилликларда яратилган. Масалан, «Шульва-сутра» асарида ар хил иншоотларни уришнинг математик исоблаш оидалари ишлаб чиилган.
IV асрда - астрономия ва математикага баишланган «сиддхант»лар вужудга келди. Бу ишлар санскрит тилида ёзилган. Бунда сонлар устида амаллар бажариш оидалари, турли математик масалаларни ечиш усуллари баён илннган.
Х асрда брахма раамлари 1 дан 9 гача бўлган сонлар учун махсус белгилар бўлиб, ўнлик сано системасини яратишга асос бўлди.
индлар нолни «шунья» (бўш) деб аташган, араб олимлари нолни «сифр» деб номлашган. Европаликлар уни лотинча «cifra» каби ёза бошладилар. Шундай илиб «цифра» атамаси пайдо бўлди.
Арифметика фани биринчи бўлиб изчил равишда индистонда ривож топди, яъни ўнлик позицион сано системасига асосланган арифметик амаллар оидалари ишлаб чиилди. Шунингдек, сонларни квадрат ва кубга кўтариш, сонлардаи квадрат ва куб илдиз чиариш оидаларини яратдилар.
индистонда биринчи марта алгебраик белгилашлар киритилди масалан, номаълум, озод ад, даражаларни белгилаш учун махсус белгилар ишлатилган. Кўпгина белгилашлар уларга мос санскрит атамаларидаги биринчи бўин исо6ланади. Мисол учун номаьлум «йа- ват» деб аталган ва у «йа» бўини билан белгиланган. Агар номаълумлар бир нечта бўлса, уларни рангларнинг номлари билан белгилашган.
Шар Коперниги деб ном олган Ариабхата I (476 йилда туилган) нинг «Ариабхатия» асари индистонда ани фанлар ривожининг бурилиш нутаси бўлиб исобланади.
Ариабхата I ояларининг издоши ва шарловчиси Бхаскара I (VII аср) ўз ишларида диофант тенгламалари назарияси ва астрономия бўйича бир анча муаммоларни ал этди.
IX аср ўрталарига келиб Магавири томонидан математикага баишланган «Математиканинг иса баёни» номли биринчи инд асари яратилди.
инд математиги ва астрономи Бхаскара П (1115-1183) «Лилаватти» ва «Бижаганити» номли математик асарлар ёзди. Биринчи асар арифметикага баишланган бўлиб, иккинчи асарда алгебра ва геометриянинг баъзи масалалари араб чиилган. Бундан ташари, унда Пифагор теоремасининг иккита кўргазмали исботи ам берилган. Бу китобда уш6у формулалар
ёрдамида иррационал ифодалар устида айний шакл алмаштиришларни бажариш ва мураккаб ифодаларни соддалаштиришлар берилган.
инд математиклари манфий сонларни киритдилар ва манфий соннинг тўри таърифини бердилар, масалан, Б р а х м а г у п т а (596 йилда туилган) мусбат сонларни «майн», манфий сонларни «борг» деб атаб, рационал сонлар устида амаллар бажариш оидаларини баёи илган.
Тавим тузиш масалалари билан шуулланиш натижасида инд математиклари диофант тенгламаларини ечишга доир усулларни ам аниладилар. Ариабхата II кўринишдаги тенгламани бутун сонларда ечган бўлса, Брахмагупта ва Бхаскара II кўринишдаги тенгламани ва унинг муим хусусий оли бўлган тенгламани натурал сонларда ечиш усулларини кўрсатганлар.
Геометрияга доир маълумотлар асосан астрономия ва математика бўйича мавжуд китобларда учрайди. Бунда теоремалар исботсиз берилган, чунки уларнинг барчаси чизмалар билан тасвирланган бўлиб, баъзи олларда геометрик мулоазаларни исботлашга доир кўрсатмалар ам берилган.
Милоддан аввалги V асрда инд математиклари деб олишган. Магавири-Шридхари (IX-Х асрлар) издошлари ўз асарларида призма, кесик доиравий конус ажмларини исоблаш учун тўри формулаларни берганлар. Бхаскара II шарнинг ажми фор муласини ани ифодалаган. Бундан ташари, астрономик масалаларни ечишда
,
каби тригонометрик муносабатлардан фойдаланилган.
ХИТОЙ ВА ИНДИСТОНДА МАТЕМАТИКА