НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Реферат

1. Энергетические зоны в полупроводниках.

Основным параметром, определяющим электрические, оптоэлектронные и другие свойства полупроводников является ширина запрещенной зоны, т. е. расстояние между полностью заполненной зоной (называемой валентной) и следующей за ней более высокой энергетической зоной (называемой зоной проводимости), которая может быть пустой или частично заполненной. Для описания процессов, помимо данных по запрещенной зоне, необходимо знать кривизну зон в k-пространстве, определяющую величину эффективной массы носителей заряда (электронов или дырок). Как уже было показано, во многих твердотельных структурах форма зон в k-пространстве может считаться параболической (по крайней мере, в первом приближении), что значительно упрощает описание полупроводников в рамках приближения эффективной массы. Кроме того, многие характеристики полупроводника, особенно относящиеся к возможностям его использования в оптоэлектронике, определяются тем, происходят ли в нем прямые (без изменения квазиимпульса) или непрямые оптические переходы.

Большинство полупроводников (таких, как соединения AIIIBV, Si, Ge и т. п.) обладают кубической симметрией, и в них максимум валентной зоны располагается при При этом, однако, минимум зоны проводимости может располагаться при (как в GaAs) или вблизи границы первой зоны Бриллюэна (как в случае Si и Ge). Материалы первого типа называют полупроводниками с прямыми оптическими переходами, так как поглощение или излучение фотонов в них происходит за счет перехода электрона из одной зоны в другую без изменения волнового вектора, т. е. такой переход может быть представлен в виде вертикального переброса в k-пространстве, как показано на рис. 1, а.

В этом случае волновое число (а следовательно, и импульс) электрона при переходе практически не меняются, так как волновое число к фотона (k = p/h) пренебрежимо мало по сравнению с соответствующими значениями для электронов.

Рассмотрим далее случай, когда электронный переход происходит между максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости в непрямозонных полупроводниках, например в Si и Ge, как показано на рис. 1, б.

Рис. 1.

Очевидно, что в этом случае при поглощении или излучении фонона волновой вектор электрона изменяется довольно значительно, почти на величину /a.

Поэтому в таких процессах требуется участие третьих частиц, поглощение или генерация которых позволяет выполнить закон сохранения импульса. Такими третьими частицами являются фононы, позволяющие обеспечить сохранение импульса. Очевидно, что необходимость третьей частицы в каком-то процессе означает сразу, что вероятность излучения фонона в полупроводниках с непрямыми оптическими переходами намного ниже, чем в полупроводниках с прямыми переходами. Именно поэтому оптоэлектронные приборы, такие, как светоизлучающие диоды или полупроводниковых, лазеры обычно создаются на полупроводниках с прямыми оптическим переходами. Указанные особенности легко прослеживаются для приведенных на рис. 2, а и 2, б энергетических зон для арсенида галлия и кремния, где энергетическая щель GaAs (полупроводник с прямыми оптическими переходами) составляет ЕG = 1,43 эВ, в то время как в кремнии (полупроводник с непрямыми оптическими переходами) ЕG равно лишь 1,1 эВ.

Рис. 2.

Поскольку соотношение нельзя отобразить в трехмерном виде, его обычно приводят для одного из направлений высокой симметрии в k-пространстве. Так, например, на рис. 2 справа оси ординат относятся к направлению (1, 0, 0), а слева - к направлению (1, 1, 1).

Для расчета эффективных масс обычно пользуются уравнением (2.61), описывающим тензор эффективной массы, что позволяет вычислять ее для движения электрона вдоль любого заданного направления. В случае кристалла GaAs в точке Г зависимости для трех основных направлений совпадают, вследствие чего можно воспользоваться следующим приближением:

, (1)

относящимся к тензору, вырожденному до скаляра.

Как показано на рис. 2, энергетическая зона в точке Г обладает большой кривизной, что приводит к малой эффективной массе (0,066 m0). Как видно из уравнения (1) для GaAs, поверхности постоянной энергии (эквиэнергетические поверхности, на которых ) представляют собой сферы.

Аналогичное выражение для кремния имеет несколько более сложный вид, однако при соответствующем выборе осей координат оно может быть записано в форме

, (2)

где k1 и kt относятся к продольной и поперечной компоненте вектора , а величины и обозначают соответственно эффективную массу электрона в продольном и поперечном направлении.

Рис

Эти соотношения вытекают из того, что эквиэнергетические поверхности, описываемые уравнением (2), представляют собой эллипсоиды вращения, как показано па рис. Из этого же рисунка легко заметить эквивалентность шести направлений (±kx, ±ky, ±kz). Значения эффективной массы электрона в кремнии и составляют 0,98 m0 и 0,066 m0 соответственно.

2. Собственные и примесные полупроводники

Значения электропроводности полупроводников обычно являются промежуточными между значениями для металлов и изоляционных материалов, и ее характерной особенностью является сильная зависимость от температуры и концентрации примесей. Типичные полупроводники могут представлять собой чистые элементы (кремний, германий), соединения элементов III и V групп периодической таблицы (GaAs, GaP), сочетание элементов II и VI группы (ZnS, CdTe) и т.д. Ширина запрещенной зоны в них может изменяться в пределах от нескольких десятых до примерно 3 эВ. Вещества с шириной зоны от 2 до 3 эВ обычно называют полупроводниками с широкой запрещенной зоной, а с шириной 4 эВ и больше относят к изоляторам.

Собственными или беспримесными полупроводниками называют те, которые отличаются высокой степенью чистоты и совершенства кристаллической структуры. В качестве примера можно указать кремний, являющийся одним из важнейших материалов в электронике. В кристаллическом состоянии атомы кремния расположены в тетраэдрических позициях гранецентрированной кубической решетки, и подобно атомам в решетке алмаза, делят четыре валентных электрона с четырьмя ближайшими соседями, образуя ковалентные связи, как показано на рис. 4, а.

Рис 4.

При температуре О К все связи заняты электронами, в результате чего валентная зона оказывается полностью заполненной, в то время как зона проводимости остается совершенно пустой. При повышении температуры выше О К некоторые из электронов (как показано на рис. 4, б) получают достаточное количество энергии в результате колебаний атомов (тепловой энергии) для разрыва связей и перехода в свободное состояние, причем в этом процессе одновременно возникает и дырка. Понятно, что энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, должна превышать (или по крайней мере равняться) ширине запрещенной зоны. Особо следует отметить, что в собственных полупроводниках каждый переход электрона из валентной зоны в зону проводимости сопровождается обязательным рождением дырки в валентной зоне. В полупроводниках такого типа концентрация электронов всегда равна концентрации дырок. Очевидно также, что фотоны с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны, могут также рождать электрон-дырочную пару, что и используется во многих существующих оптоэлектронных структурах.

При создании многих известных и широко распространенных электронных приборов (диодов, транзисторов, солнечных батарей и т. д.) обычно используются примесные полупроводники, которые получают из собственных полупроводников строго контролируемым введением легирующих примесей. Концентрация легирующих примесей определяет электропроводность примесного полупроводника. На рис. 5 показана двумерная модель решетки кремния, в которой каждый атом связан с четырьмя ближайшими соседями. Предположим, что в систему вводятся очень небольшие концентрации (речь идет о концентрациях порядка одного атома примеси на 105—108 атомов кремния) каких-либо пятивалентных атомов примеси, например, атомов As, Sb и др. На рис. 5, а показано поведение примесного атома Sb (имеющего валентность +5) в решетке кремния, если он замещает в ней атом кремния.

Получив энергию Ed, электрон может покинуть атом примеси и свободно перемещаться в объеме кристалла; примесные атомы-доноры при этом остаются неподвижными и положительно заряженными ионами. Четыре электрона атома Sb образуют полагающиеся ковалентные связи, однако пятый электрон в этой ситуации оказывается очень слабо связанным с атомом, поэтому при достаточной температуре такие электроны очень легко покидают атом и начинают свободно передвигаться в кристалле, причем в результате потери электрона атом примеси Sb превращается в положительно заряженный ион.

Рис 5.

Как показано на энергетической диаграмме (рис. 5, о), такой процесс может быть описан как перенос электрона с некоторого энергетического уровня Еd (лежащего ниже дна зоны проводимости) в зону проводимости. Такие примеси, способные поставлять электроны в зону проводимости, называются донорными, а соответствующий им тип полупроводниковых материалов получил название полупроводников n-типа, поскольку в них концентрация электронов всегда значительно превышает концентрацию дырок (n >> p). Энергия ионизации Ed в данной ситуации может быть оценена по аналогии с атомом водорода, поскольку избыточный пятый электрон притягивается положительно заряженным ионом Sb. Поэтому для оценки Ed может быть использовано уравнение (2.15) из главы 2, относящееся к электронным уровням энергии атома водорода, естественно, после некоторых дополнительных поправок. Прежде всего, необходимо учесть, что рассматриваемая кулоновская система (взаимодействие положительного иона с электроном) не является изолированной, а располагается в некоторой среде, вследствие чего в знаменателе формулы (2.15) следует добавить величину (er)2, где еr - относительная диэлектрическая проницаемость для конкретного вещества. Кроме этого, массу электрона в формуле следует заменить на введенную выше эффективную массу электрона в данном полупроводнике. С учетом этих поправок вычисляемые для полупроводников величины Ed составляют около 0,05 эВ, что достаточно близко к экспериментально определяемым значениям.

Рассмотрим далее случай внедрения трехвалентного атома (например, атома бора с валентностью +3) в решетку кремния (рис. 6), когда три валентных электрона распределяются среди четырех ближайших атомов Si, но одна из ковалентных связей остается без электрона, в результате чего возникает дефицит одного электрона.

Рис 6.

Состояние, соответствующее недостаче одного электрона, в точности соответствует описанной выше дырке. При тепловом возбуждении близко расположенные электроны могут смещаться и занять пустующее место, образуя при этом дырку в валентной зоне. Энергия активации такого процесса обычно очень мала, и при комнатных температурах большинство атомов трехвалентных примесей легко получают недостающий электрон и формируют химическую связь, превращаясь при этом в отрицательно заряженные ионы. Естественно, что в таком процессе число возникающих дырок равно числу введенных в структуру атомов примеси. Следовательно, введение в кристалл трехвалентных атомов примеси (их называют просто акцепторами) создает дырки в валентной зоне. Получив энергию Еа, акцепторная примесь может захватить электрон из валентной зоны, превращаясь в отрицательно заряженный неподвижный ион, но одновременно порождая свободную дырку. На энергетической диаграмме акцепторные уровни Еа лежат выше потолка валентной зоны, так как процесс подразумевает, что электроны валентной зоны должны получить некоторую энергию для перехода на акцепторный уровень и создания дырки в самой валентной зоне. Легирование полупроводников AlllBV может обсуждаться в тех же терминах, что и в случае кремния. Например, примесные атомы элементов VI группы (типа Se и S) на позиции мышьяка As (имеющего валентность 5) ведут себя как доноры, в то время как атомы примесей из II группы типа Be и Cd на позиции галлия (имеющего валентность 3) - в качестве акцепторов. Примеси IV группы, введенные в соединения AlllBv, могут проявлять себя и как доноры, и как акцепторы, в зависимости от того, какой атом, III или V группы, они замещают. Например, атом кремния может замещать атом галлия в решетке GaAs, проявляя себя при этом типичным донором.

Для расчета концентрации определенного типа носителей (например, электронов) в полупроводниках необходимо определить плотность электронов в единичном интервале энергии в зоне проводимости (т. Е. найти функцию плотности состояний) и вычислить вероятность заполнения каждого из этих интервалов. Функция распределения электронов по энергии n(Е) при этом имеет вид:

N(E)=(E)FD(E), (3)

где (E) означает функцию плотности состояний, а FD(E) — функция распределения Ферми - Дирака. Подставляя выражения (2.36) и (2.17) из главы 2 для (E) и FD(E) соответственно, можно сразу получить распределение электронов по энергии n(E) в зоне проводимости:

, (4)

поскольку известно, что минимальная энергия электронов в этой зоне составляет Еc .

Для вычисления полной концентрации n электронов в зоне проводимости необходимо проинтегрировать функцию распределения электронов по энергии n(Е), определенную уравнением (4), по всем доступным значениям энергии, т. е. от нижнего края зоны Ес до высшего уровня энергии в зоне . При этом, поскольку уровень Ферми располагается значительно ниже высшего уровня, верхний предел интегрирования можно заменить

на, что существенно облегчает вычисление интеграла: (5)

Подставляя в это уравнение выражение (4) для n(Е), легко получить

, (3,6)

где параметр равен

, (7)

а коэффициент Nc представляет собой так называемую эффективную плотность состояний в зоне проводимости:

, (3,8)

Через в уравнении (6) обозначен интеграл Ферми, определяемый в виде

(9)

который не имеет точного аналитического выражения, вследствие чего подсчет концентрации электронов по уравнению (6) обычно осуществляется различными приближенными методами. Например, в случае этот интеграл с очень высокой точностью можно аппроксимировать выражением

(10)

Библиографический список

1. Мартинес-Дуарт Дж. М., Мартин-Пальма Р. Дж., Агулло-Руеда Ф. Нанотехнологии для микро- и оптоэлектроники. – М.:Техносфера, 2007. – 368 с.

2. Ч. Пул-мл., Ф. Оуенс. Нанотехнологии.-М.: Техносфера, 2007. – 376 с.

3. Алферов Ж.И., и др. Наноматериалы и нанотехнологии // Микросистемная техника. 2003. №8, с 3 – 13.

4. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники. Новосибирск: Изд. НГТУ, 2004. – 496 с.

5. Суздалев И.П., Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. – М.: КомКнига, 2006. – 592 с.

6. Базовые лекции по электронике, Том 1. Электровакуумная, плазменная и квантовая электроника. – М.: Техносфера, 2009. – 480 с.

7. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. – 423 с.

8. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. М.: Высшая школа, 2001. – 383 с.

9. Lynelle McKay, Lance Wilson. RF Power GaAs for Wireless

Infrastructure Markets. – 2001 GaAs MANTECH Conf. Dig. Ppr.,

2001.

10. Наноматериалы. Нанотехнологии. Наносистемная техника: сб. / под ред. П.П. Мальцева. М.: Техносфера, 2006. 152 с.

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ