Физическая модель системы радиосвязи

Реферат

Содержание

1 Общие замечания

2. Физическая модель системы связи

3. Статистическая модель системы связи

Литература

1 Общие замечания

С доисторических времен и вплоть до двадцатого века принципы световой сигнализации оставались почти неизменными. С изобретением лазеров (1960 г.) стали доступными необычные способы модуляции и приема светового излучения.

Сегодня оптические компоненты систем связи разработаны до такой стадии, что лазерные системы становятся практически целесообразными не только в ряде областей, но даже по своим качествам превосходят системы радиодиапазона. Преимуществами лазерных систем являются высокая потенциальная информационная емкость и огромное усиление антенн.

Оптические системы связи работаютв диапазоне частот от 1013 до 1015 Гц, где полоса частот модулирующего сигнала в 1012 Гц будет занимать всего лишь около 0,1% используемого спектра. Однако имеются и трудности, связанные с конструированием оптических модуляторов и приемников, рассчитанных на пропускание такой широкой полосы частот.

При данном размере апертуры антенны передатчика угловая расходимость луча передатчика обратно пропорциональна частоте несущей, а пространственная плотность мощности на приемной стороне пропорциональна квадрату частоты. Поэтому, имеются потенциальные преимущества при работе на высокой несущей частоте. Например, пространственная плотность мощности на приемной стороне в миллион раз больше для оптической связной системы, имеющей диаметр антенны 10 см и работающей на частоте 1014 Гц, по сравнению с радиосистемой, имеющей диаметр 10 м и работающей на частоте 109 Гц и расходимость луча оптического передатчика составляет около 30 мкрад. Сверхузкие диаграммы направленности лазерных систем являются не только достоинством, но и налагают очень жесткие требования на системы нацеливания и сопровождения.

Широкие информационные полосы пропускания и сверхузкие лучи передатчиков лазерных систем, по сравнению с радиотехническими связными системами, есть следствие высокого значения частоты оптического колебания. Спектральная ширина линии лазерного излучения (ЛИ) составляет около 0,110-8 м и менее. Большинство других источников некогерентного излучения имеют частотный спектр еще более широкий, но чем уже ширина линии оптического излучения, тем проще уменьшить влияние фонового излучения.

Свойство когерентности оптической волны состоит в том, что волна находится в фазе «сама с собой» по истечении некоторого временного интервала (временная когерентность) и в фазе по времени в точках пространства (пространственная когерентность). Временная и пространственная когерентность оптической волны позволяют осуществить фотосмещение в оптическом гетеродинном или гомодинном приемнике, а также сформировать ЛИ минимальной расходимости, определяемой дифракционным пределом. Изучение лазерных систем связи удобно начинать с рассмотрения физической и статистической моделей системы. Такие модели позволят сформулировать принципы, применения аналитических методов для проектирования систем связи; кроме того, с помощью моделей обнаруживаются физические и функциональные операций, которые осуществляются внутри системы.

2. Физическая модель системы связи

На рис. 1 приведена простейшая физическая модель системы передачи информации. Исходный информационный сигнал (Ui(t)) 5 в кодирующем устройстве 4 преобразуется в вид, удобный для модуляции, затем поступает в подмодулятор-усилитель 3 и далее - в цепь возбуждения модулятора 2.

Рис. 1

С помощью внешнего или внутреннего модулятора осуществляется модуляция ЛИ 1 по амплитуде, интенсивности, частоте, фазе или поляризации. Модулированное ЛИ 12 коллимируется (делается параллельным) оптической антенной 6 передатчика. С помощью оптической приемной антенны 7 сигнал фокусируется на оптический приемник 8. Выходным сигналом оптического приемника является электрический сигнал 13, поэтому последующие электрические цепи образуют радиоприемник 9, где осуществляются операции по выделению 10 информационного сигнала 1 В гетеродинной системе связи и в системе связи на поднесущей частоте в радиоприемнике должно осуществляться также частотное преобразование или «перенос» сигнала в низкочастотную область.

Связь между переданной и принятой энергией сигнала описывается уравнением дальности действия системы связи, которое характеризует распространение излучения в канале связи, потери за счет естественного расхождения ЛИ в свободном космическом пространстве и ослабление сигнала при прохождении в отдельных трактах и компонентах (составных элементах) системы связи.

Потери энергии несущей в модуляторе и оптической антенне передатчика характеризуются коэффициентом передачи передающей системы:

t = PA/PL , (1)

где РL — мощность ЛИ и PA — мощность на выходе передающей системы. Такое определение, коэффициента характеризует любые потери энергии луча в модуляторе или в антенне передатчика.

Рис. 2

На рис. 2 приведена типовая конфигурация оптической антенной системы передатчика, которая формирует в пространстве коллимированный луч кругового сечения. Вследствие явления дифракции расхождение луча в дальней зоне обратно пропорционально диаметру апертуры оптической антенны передатчика. На больших расстояниях от передатчика диаметр сечения коллимированного луча пренебрежимо мал по сравнению с размером сечения дифрагированного луча. При равномерном освещении круговой апертуры интенсивность на единицу телесного угла, в направлении на точку Р, в плоскости приемника (рис. 3) выражается через функцию Бесселя первого порядка J1[], т. е

Q(Р) = [2J1(dT/c)/(dT/c)]2Q(0), (2)

где dТ - диаметр апертуры передатчика; с - длина волны ЛИ; - половинный угол между линией, соединяющей центр апертуры передатчика с точкой Р и оптической осью; Q(0) = d2TPA/42c - интенсивность в центре дифракционной картины на единицу телесного угла.

Рис. 3

На рис. 4 показано относительное распределение интенсивности в дифракционной картине на круговой апертуре.

Рис. 4

Мощность ЛИ, рассчитываемая в плоскости приемника, находится пространственным интегрированием, но кроме того, для учета потерь в атмосфере полученное выражение необходимо умножить на коэффициент передачи атмосферы . При этом получим

(3)

Интегралы, входящие в выражение (3), выражаются через функцию Бесселя и при этом

(4)

Распределение части полной передаваемой энергии, содержащейся в дифракционной картине, в зависимости от расстояния от центра построено на рис. 5 и соответствует функции . Если приемная оптическая антенна с диаметром dR расположена на расстоянии R от передатчика и направлена по оптической оси, то дифракционный угол равен dR/2R. При большом R плотность мощности в плоскости приемника практически постоянна и равна максимальному значению Q(0) по апертуре приемника, а максимальное значение принимаемой мощности равно

(5)

Этот результат является, несколько завышенным, так как ошибка нацеливания передающей и приемной антенн приводит к отклонению от пика дифракционной картины.

Рис. 15

Нижнюю границу величины принимаемой мощности можно найти, определив (см. рис. 6) фиктивную ширину луча передатчика в виде углового диаметра Т = 2 в точках половинной мощности поля в дальней зоне (из рис.6, следует, что их геометрических соотношений в канале связи имеем: площадь сечения луча в плоскости приемника = 0,25[(ТR)2], а площадь антенны приемника = 0,25(d2R)).

Рис. 6.

Приняв Q(Р) = 0,5Q(0), найдем численным методом аргумент бесселевой функции

0,5dTТ/c = 1,62 (6)

и угловую ширину луча передатчика

Т = 1,03С/dT C/dT . (7)

Отметим, что ширина луча передатчика много меньше, чем угловое расстояние между первыми нулями дифракционной картины, равное 2,44с/dT (так называемый угловой размер диска Айри). Такое определение ширины луча целесообразно использовать лишь, если вероятность того, что угловая ошибка нацеливания более Т/2 пренебрежимо мала. Если распределение вероятностей угловой ошибки нацеливания является гауссовским с дисперсией 2, то выбор 6, Т гарантирует, что > Т/2 с вероятностью, меньшей 0,0

Если приемная антенна облучается дифракционной картиной на кромке ширины луча передатчика, где интенсивность излучения равна половине ее значения в центре дифракционной картины, то принимаемая мощность равна приближенно

(8)

Реально приемник принимает излучение в некоторой точке, расположенной между центром дифракционной картины и окружностью, задаваемой углом Т. Среднее значение принятой мощности (в предположении равномерного распределения вероятностей углов нацеливания ) можно получить, считая, что пространственная плотность мощности в пределах ширины луча передатчика (Т) постоянна и равна среднему значению между точками половинной интенсивности дифракционной картины в дальней зоне.

Из уравнения (4) следует, что для = 0,5Т = 0,5c/dT относительная часть полной мощности РА в конусе, определяемом углом Т, равна

[1 - (0,5) - (0,5)] = 0,455. (9)

Из рис. 6 следует, что мощность полезного сигнала в приемнике равна площади оптической приемной антенны, умноженной на пространственную плотность мощности в плоскости расположения приемника, т.е.

(10)

Формула (10) соответствует более жестким условиям, поскольку распределения угловых ошибок нацеливания имеют преимущественно гауссовский закон, а не равномерный (как было принято в начале). При проектировании лазерных систем связи принимаемая мощность находится с некоторым запасом по уравнению (8). Однако считается, что действительное значение принимаемой мощности будет на 70—100% больше полученной цифры, а последнее обстоятельство смягчает жесткость условий проектирования и дает некоторый запас по мощности.

Применяются в основном два типа приемных антенн (рис. 7), фокусирующие и коллимирующие.

Фокусирующая антенна собирает принятую энергию сигнала в точку на поверхности фотодетектора, коллимирующая - формирует параллельный пучок, сечение которого несколько меньше поверхности фотодетектора.

В антенне фокусирующего типа фотодетектор с диаметром dP устанавливается в фокальной точке линзы и поле зрения определяется выражением

R = (dP – dD)/F , (11)

где F - фокусное расстояние линзы; dD - диаметр падающего луча в фокусе.

Если приемная антенна проектируется для работы на дифракционном пределе, то размер сфокусированного пятна (согласно определению диска Айри) равен

dD = 2,44Fc/dR . (12)

Если размер дифракционного пятна значительно меньше диаметра чувствительной поверхности фотодетектора, то

R = 2,44dP /(dDdR ). (13)

Поле зрения приемника с антенной коллимирующего типа R связано с полем зрения конструкции фотодетектора R соотношением

R = R(F2/F1). (14)

где F1 и F2 — фокусные расстояния коллимирующих линз.

Рис. 7

В приемной антенне происходят потери полезного сигнала и если их характеризовать коэффициентом передачи приемника (учитывающим ослабление и рассеяние в антенне), то полная мощность сигнала на поверхности детектора будет равна

Рс = rРR . (15)

С учетом сказанного выше, можно записать формулу, связывающую мощность сигнала на входе фотодетектора, мощность лазерного передатчика и дальность действия системы связи, в виде

(16)

3. Статистическая модель системы связи

На рис. 8 приведена обобщенная статистическая модель системы связи, в которой предполагается, что источник информации 1 генерирует последовательность дискретных символов (выбираемых из конечного ансамбля таких символов), аналоговые сигналы предварительно преобразуются в дискретную форму (квантованием по времени и уровню). Эти информационные сигналы затем упорядочиваются соответствующую последовательность с использованием комбинированных операций кодирования и модуляции 2 и управляют генератором 3, который излучает их в канал передачи информации 4.

Рис. 8

Мультипликативные возмущения 5 (ослабление и случайные фазовые задержки) искажают сигнал при прохождении в канале. На выходе канала в приемном устройстве сигналы выделяются (фотодетектором 6, который обладает собственными внутренними шумами 7 и находится под воздействием фонового излучения 8) и декодируются 9, формируя сигнал для потребителя информации 10. Фоновое излучение 8 (обусловленное отраженным солнечным светом, излучением звезд, планет и других источников), является внешним шумом, который комбинируется в детекторе с внутренним шумом процесса фотогенерации носителей.

Эффективность аналоговых систем передачи информации характеризуется степенью отклонения принятого сигнала от исходного передаваемого и количественно определяется среднеквадратичеcкой ошибкой, максимальной ошибкой (или другим критерием). Квантованные во времени импульсные и цифровые системы связи характеризуются вероятностью ошибочного приема информационного «отсчета» или двоичного знака. Для определения меры качества приема необходимо определенным образом характеризовать процесс оптического детектирования, в частности, найти распределение вероятностей значений сигнала на выходе фотодетектора. Но прежде чем рассматривать статистический характер фотоприема, следует обсудить концепцию когерентности световых волн. Когерентность можно характеризовать мерой способности волнового колебания интерферировать самим с собой или с другим волновым колебанием.

Экспериментально «собственную» когерентность световой волны можно рассмотреть на примере рис.9.

Пусть световой пучок (рис. 9 а) с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется на две составляющие, которые полностью отражаются зеркалами М1 и М2, затем складываются на расщепителе в один луч и попадают на экран. Если зеркала M1 и М2 расположены на различных расстояниях (S1 ,и S2) от расщепителя, то результирующий пучок, попадающий на экран, является суммой исходного пучка с сдвинутой во времени «копией» пучка. Если исходный пучок является монохроматическим с постоянной фазой, то на поверхности экрана наблюдается интерференционная картина.

а б

Рис. 9

Если исходный пучок испытывает фазовые изменения в моменты времени, разделенные интервалом, меньшим (S2 — S1)/c (с -скорость света), то резкость интерференционной картины буде ослабленой. Средний интервал времени между фазовым изменениями исходного пучка называется временем когерентности с, которое связано с полосой частот световой волны, измеренной в точках половинной интенсивности

с = 1/f. (17)

«Длина» или линейный размер когерентности выражается в ви де сс .

Если пучок большого сечения облучает пластину с двумя узкими щелям, в точках Р1 и Р2 (рис. 9 6), то (согласно принципу Гюйгенса) из этих точек излучаются вторичные волновые пакеты с фазами, равными фазе падающего луча. Вторичные волны будут интерферировать. В случае когда среда распространения неоднородна, волновые фронты в точках P1 и P2 будут отличаться и резкость интерференционной картины на экране будет ослаблена. По мере разнесения точек P1 и Р2 степень резкости интерференционной картины будет снижаться. Расстояние между точками P1 и P2, для которого резкость интерференционной картины падает до некоторого определенного уровня, является мерой пространственной когерентности волны. Площадь когерентности часто определяется площадью круга, на противоположных концах диаметра которого расположены точки Р1 и Р2.

Для определения статистики генерации носителей фотодетектора обозначим мгновенную интенсивность квазимонохроматического излучения Ри(t) [Вт]. Центральная частота этого излучения fc. Оптическую волну можно рассматривать как поток квантов энергии - фотонов, каждый из которых характеризуется энергией hfc, где h - постоянная Планка. Таким образом, излучение характеризуется скоростью потока фотонов Ри(t)/hfc, (фотонов/с). В фотодетекторе приход фотонов вызывает генерацию электронов (электронно-дырочных пар). Вероятность обнаружения одиночного фотоэлектрона за бесконечно малый интервал времени dt равна gРи(t)dt, где g - постоянная, зависящая от механизма фотодетектирования (для большинства фотодетекторов g = /hfc, где - квантовая эффективность детектора.

Вероятность появления «отсчета» из k фотоэлектронов за конечный отрезок времени от t до t - , обязанного действию обобщенного источника излучения, описывается распределением Пуассона [6]

(18)

где UR, - случайная переменная, равная числу фотоэлектронов в «отсчете».

Временной интервал связан с шириной полосы пропускания фильтра на выходе фотодетектора.

Среднее число фотоэлектронов за период обнаружения , генерируемое любым источником оптического излучения, есть временное среднее по от среднего по ансамблю (запись соответсвует среднему по времени функции, т.е. ) [т. е. учитывается вероятность (UR, = k; t)]:

(19)

Можно показать, что среднее значение распределения Пуассона равно

(20)

где - временное среднее по интенсивности оптической волны. Распределение вероятностей (UR, = k; t) есть случайная функция времени, так как Ри(t) является случайной функцией. Искомое стационарное распределение отсчетов (UR, = k; t), которое характеризует процесс детектирования, находится временным усреднением или статистическим усреднением вероятности (UR, = k; t). Если используется статистическое усреднение, то распределение отсчетов фотоэлектронов равно

(21)

где (Ри) - распределение вероятностей значений интенсивности оптической волны, падающей на детектор.

В общем случае (UR, = k) не является распределением Пуассона.

Прежде чем найти общую форму (UR, = k), рассмотрим два важных предельных случая:

- время когерентности оптического излучения с много больше, чем период интегрирования (с >> ), что характеризует ЛИ;

- и противоположный случай, когда ( >> с) – характеризует некогерентное фоновое излучение.

Рассмотрим вначале случай, когда фоновое излучение преобразуется оптическим фильтром в квазимонохроматическое и действует на вход фотодетектора. Фоновое излучение можно рассматривать как сумму волн со случайными фазами.

Согласно (центральной предельной теореме) теории вероятностей амплитуда такого излучения является гауссовской случайной переменной, а это позволяет, используя метод преобразования переменных, найти распределение вероятностей мгновенных значений интенсивности, которое является экспоненциальным:

(22)

где - среднее по периоду значение интенсивности фонового излучения.

При этом для случая >> с дисперсия распределения отсчетов фотоэлектронов равна

(23)

где А - площадь фотодетектора и Ас - площадь когерентности.

Время когерентности фонового излучения, генерируемого тепловым источником, приблизительно равно 10-12 сек, и отношение Aс/A обычно менее 10-3. Следовательно, для всех практических значений второй член уравнения (23) пренебрежимо мал, поэтому результирующая дисперсия отсчетов фотоэлектронов такая, как если бы распределение (UR, =k) было пуассоновским.

Для ЛИ с высокой степенью когерентности, выполняется условие << c. Рассмотрим генерацию одночастотного лазера вдали от порога возникновения генерации, что допускает принять распределение вероятностей значений интенсивности ЛИ в виде следующей идеальной формы (см. А. Г. Шереметьева «Статистическая теория лазерной связи». М, «Связь», 1971):

(1-24)

где - среднее значение интенсивности ЛИ по периоду . Тогда уравнение (21) сводится к стационарному распределению Пуассона

(25)

с математическим ожиданием и дисперсией

(26)

Дисперсию gРS часто называют дробовым шумом ЛИ, который имеет равномерный частотный спектр.

В качестве характеристики плотности вероятностей значений интенсивности одномодового лазера часто используют распределение Гаусса, однако это допущение приводит к более сложному выражению для распределения отсчетов фотоэлектронов (через полиномы Эрмита). Не смотря на то, что распределение Гаусса находится в лучшем согласии с экспериментом, чем распределение в вида дельта-функции, последнее дает результаты, лежащие в границах ошибок эксперимента. Использование распределения вида дельта-функции, кроме математической простоты, дает легко объяснимые результаты, касающиеся распределений отсчетов фотоэлектронов. Поэтому в качестве модели плотности вероятности значений интенсивности излучения одномодового лазера, работающего значительно выше порога генерации, здесь выбрано уравнение (24). В многомодовом режиме работы лазера также остается справедливым условие << с, при этом мгновенная амплитуда ЛИ является суммой модовых составляющих, а амплитудное распределение стремится к гаусовcкому распределению, если моды осциллируют независимо друг от друга. Последнее обстоятельство приводит к экспоненциальному распределению интенсивности и распределение отчетов фотоэлектронов характеризуется распределением Бозе-Эйнштейна:

(27)

Дисперсия этого распределения имеет вид

(28)

и много больше, чем дисперсия распределения Пуассона, так как член много больше единицы. Второй член в выражении (28) часто называют «избыточным фотонным шумом», частотный спектр которого по форме описывается гауссовой кривой. Избыточный фотонный шум исчезает, если лазерные моды синхронизированы по фазе и генерация их статистически зависима. На рис. 10 приведены комбинированные спектры мощности ЛИ Sp и выходного тока фотодетектора I для: одномодового (а), многомодового с несинхронизированными модами (б) и многомодового с синхронизированными модами (в) лазеров.

Если энергию ЛИ на входе фотодетектора записать в виде

[Дж = Втс] (29)

то распределение отсчетов (UR, = k) (18) может быть исследовано методом кумулянтов [6]. Последнее позволяет найти, что когда средняя интенсивность излучения мала, распределение (UR, = k) становится пуассоновским. Это результат важен, поскольку с точки зрения обеспечения максимальной эффективности систем связи, которые обычно проектируются работы при низких уровнях принимаемой мощности (особенно открытые лазерные системы). В ВОЛС, где может быть большой, распределение P(UR, = k) приближается по виду к распределению величины gqF(, t), которая является интегральным током фотодетектора (q - заряд электрона).

Мгновенное значение выходного тока фотодетектора при подаче на него ЛИ равно

(30)

где D - коэффициент преобразования детектора.

Рис. 10

Если ЛИ на входе детектора не модулировано или не подвергается канальным флуктуациям (т.е, интенсивность излучения постоянна), то уравнение (30) дает среднее значение или постоянную составляющую тока фотодетектора. В случае, когда немодулированное ЛИ передатчика падает на детектор, средний выходной ток детектора равен

(31)

где PC - средняя мощность немодулированной лазерной несущей, определяемая по формуле (16). Уравнение (31) соответствует модели преобразования фотодетектора «интенсивность-ток». Фотодетектор можно также характеризовать величиной МS,, являющейся средним числом фотонов ЛИ, приходящимся на временной интервал :

(32)

Поступление MS, фотонов на вход фотодетектора приводит к появлению в среднем MS, фотоэлектронов, где - квантовая эффективность фотодетектора ( 1). Взаимодействие потока фотонов с материалом фотодетектора приводит к поглощению части фотонов материалом фотодетектора. Следовательно, в этом случае фотодетектор характеризуется моделью преобразования «фотон-электрон» и

S, = MS, , (33)

где S, — среднее число фотоэлектронов, наблюдаемых на выходе детектора в течение временного интервала т.

Литература

1. Толковый словарь по системам, средствам и услугам связи / Под ред. В.А. Докучаева. М.: Радио и связь, 2003. - 548 с.

2. Абилов А.В. Сети связи и системы коммутации: Учеб. пособие для ВУЗов. –М.: Радио и связь, 2004. – 228с.

3. Баскаков И.В. и др. Беспроводные сети Wi-Fi./ Баскаков И.В., Пролетарский А.В., Чирков Д.Н. – М.: БИНОМ, 2007. -178с.

4. Вильям Столлингс. Беспроводные сети. Современное состояние и перспективы развития – СПб.: Вильямс, 2003. – 640с.

5. Гепко И.А. и др. Современные беспроводные сети: состояние и перспективы развития./ Гепко И.А., Олейник В.Ф., Чайка Ю.Д., Бондаренко А.В. – Киев: ЭКМО, 2009. -673с.

6. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи: Учебник для ВУЗов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. -400с.

7. Невдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь и бизнес». –М.: МЦНТИ – Международный центр научной и технической информации, ООО «Мобильные коммуникации», 2000. – 208с.

8. Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д.Б. Зимина. 2-е изд. М.: Радио и связь, 2000. - 248 с.

9. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи. –М.: Техносфера, 2006. -288с.

10. Интернет-ресурс. Радиосистемы. http://www.radioscanner.ru/

11. Интернет-ресурс. История развития и изобретения радиосвязи . http://lifeglobe.net/ 12. Подарок человечеству //Журнал "Радиоаматор" №4, 2008г., г.Киев.

Физическая модель системы радиосвязи