Моделирование температурного поля режущего инструмента при точении

Ульяновский государственный технический университет

Кафедра «Технология машиностроения»

Лаборатория Студент

технологии Группа ТМмд-11

машиностроения Дата

ОТЧЕТ

о выполнении лабораторной работы №2

«Моделирование температурного поля режущего инструмента при точении»

по дисциплине

«Методы моделирования физических и тепловых процессов механической обработки материалов»

Задание:

Работу выполнил: Работу принял:

1. Цель работы.

Получение практических навыков моделирования температурного поля режущего инструмента при различных условиях и режиме точения с помощью численного метода конечных разностей.

2. Тепловые процессы при токарной обработке

Многочисленными исследованиями установлено, что температура оказывает доминирующее влияние на стойкость режущего инструмента.

Изнашивание передней поверхности резца в процессе точения происходит неравномерно и зависит от распределения температуры по этой поверхности. Так форма и размеры углубления на передней поверхности, образовавшегося вследствие изнашивания (лунки изнашивания), зависят от значения температуры, а координата этого углубления совпадает с координатой ее максимального значения. Таким образом, зная температурное поле режущего инструмента, можно прогнозировать интенсивность его изнашивания и период стойкости.

Исследовать температурное поле инструмента путем натурных экспериментов затруднительно, поэтому для этих целей широко используют моделирование.

В расчетах общей мощности тепловыделения при токарной обработке обычно принимают во внимание мощности тепловыделения источников, возникающих как результат перехода в теплоту работы деформирования и работы сил трения на передней и задней поверхностях инструмента. Практически все источники тепловыделения при резании являются трехмерными. Однако в большинстве случаев задачу упрощают и принимают эти источники двумерными, что не оказывает заметного влияния на точность расчетов.

Для источников тепловыделения, действующих в процессе механической обработки, вид зависимости, описывающей закон распределения плотности тепловыделения, достаточно сложен. При схематизации теплообмена на основе анализа параметров, определяющих тепловыделение (силы, коэффициенты трения, скорости), или на основе экспериментов получают представление о возможном законе распределения плотности тепловыделения и аппроксимируют его какой-либо функцией. Источник, возникающий на плоскости сдвига, принимают распределенным равномерно. Распределение сил трения и плотность теплового источника на поверхности контакта стружки с резцом описывают, как правило, комбинированным законом. Удовлетворительные результаты дает описание плотности этого источника несимметричным нормальным законом распределения.

На поверхности трения заготовки о заднюю поверхность резца действует тепловой источник, эквивалентный теплоте трения, и соответствующий тепловой поток принимают распределенным по несимметричному нормальному закону.

Теплота, выделяемая в зоне обработки, расходуется на нагревание инструмента, стружки, заготовки и окружающей среды. Тепловое состояние каждого из этих объектов характеризуется температурным полем, под которым понимают совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела. Температура Т в общем случае изменяется вдоль координатных осей х, у, z и с течением времени :

Т = f(x, y, z, ).

Температурное поле, изменяющееся во времени, называют нестационарным, или неустановившимся; не изменяющееся во времени – стационарным, или установившимся. Стационарное поле можно описать следующей зависимостью:

Т = f(x, y, z).

В зависимости от того, в направлении скольких координатных осей изменяется температурное поле, различают одно-, двух- и трехмерные температурные поля.

Распределение температуры внутри тела описывается дифференциальным уравнением теплопроводности, которое применительно к нестационарному трехмерному температурному полю в декартовой системе координат имеет следующий вид:

где – плотность материала, кг/м3; с – удельная теплоемкость материала, Дж/(кг·К); – время, с.

Передача теплоты между движущейся средой и поверхностью какого-либо тела (твердого, жидкого, газообразного) осуществляется путем конвективного теплообмена и теплопроводности. При механической обработке это, например, теплообмен между заготовкой и смазочно-охлаждающей жидкостью (СОЖ), заготовкой и воздухом, инструментом и СОЖ, инструментом и воздухом, воздухом и СОЖ. Для расчета теплоотдачи используют формулу Ньютона-Рихмана:

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); , – температура соответственно потока СОЖ и обтекаемой поверхности, К.

Математическая формулировка тепловой задачи должна содержать:

1) дифференциальное уравнение или систему уравнений (в зависимости от степени схематизации процесса) теплопроводности контактирующих твердых тел;

2) дифференциальное уравнение энергии СОЖ (при необходимости);

3) краевые условия или условия однозначности:

– геометрические, отражающие форму и размеры тел и их поверхностей, участвующих в теплообмене;

– физические, характеризующие физические свойства всех тел, участвующих в теплообмене;

– динамические, содержащие информацию о полях массовых сил (задают при необходимости);

– граничные, определяющие особенности протекания тепловых процессов на границах анализируемой системы;

– начальные, определяющие начальное состояние системы (задают только при анализе нестационарного теплообмена).

Граничные условия – обязательная часть постановки любой задачи теплообмена, правильность которых во многом определяет качество получаемого решения. Эти условия могут быть заданы в четырех различных вариантах:

1) граничные условия 1 рода задают распределение температуры на поверхностях тела, участвующего в теплообмене, и ее изменение во времени;

2) граничные условия 2 рода определяют распределение плотности теплового потока на поверхностях тела, участвующего в теплообмене, и ее изменение во времени;

3) граничные условия 3 рода устанавливают температуру сред, омывающих тело, и условия теплообмена (коэффициенты теплоотдачи) между средами и поверхностями тела, а также изменения этих параметров во времени;

4) граничные условия 4 рода задают равенство тепловых потоков и температур в зоне контакта двух тел.

Естественно, формулировка тепловой задачи может содержать комбинацию перечисленных граничных условий.

Точные аналитические методы решения задач теплопроводности часто связаны с трудностями, непреодолимыми при решении нелинейных задач. Нелинейные задачи возникают, в частности, если принимается во внимание зависимость теплофизических характеристик материалов контактирующих объектов (заготовки и инструмента) и механических характеристик материала заготовки от температуры. В таких случаях обращаются к численным методам решения.

Одним из широко используемых численных методов решения задач теплопроводности является метод конечных разностей. Этот метод основан на замене производных дифференциальных уравнений их приближенными значениями, выраженными через разности значений функций в отдельных дискретных точках – узлах сетки. Дифференциальные уравнения заменяют эквивалентными соотношениями в конечных разностях.

Производную функции, описываемой кривой AP (рис.1), можно выразить через угол i наклона касательной к этой кривой:

.

Если разности ; достаточно малы, т. е. не превышают значения, при котором обеспечивается «устойчивость» решения, то угол i можно заменить на углы i и i (см. рис. 4.1) и получить следующие разностные выражения:

;

;

.

Приближенное значение второй производной:

.

Уравнение теплопроводности, описывающее нестационарное одномерное температурное поле, имеет следующий вид:

.

Поскольку температура T зависит от двух переменных – времени и координаты x, для получения приближенных значений производных следует использовать сетку прямоугольного типа.

На схеме, показанной на рис. 4.2, по оси абсцисс отложена координата x, вдоль которой распространяется температура, а по оси ординат – время . Через h и обозначены соответственно размер элементов, на которые мысленно разбит анализируемый объект, и конечный малый промежуток времени, на которые разбито время т, в течение которого происходит теплообмен.

Рис. 1. Схема для вывода разностных выражений

Рис. 2. Схема для вывода разностного уравнения теплопроводности

Выразим частные производные Т/, 2Т/x2 в точке i, k через разностные отношения:

;

.

Использовав эти отношения, получим разностное уравнение

,

которое позволяет вычислить значение температуры в точке с координатами i, k + 1 (в момент времени = k +1) по значениям температур в точке с координатами i, k и в соседних с ней точках с координатами i – 1, i + 1 в предыдущий момент времени = k. Значения температур в начальный момент времени = 0 известны из начальных условий; температуры в точках с координатами x = 0 и x = L, где L – размер рассматриваемого объекта, известны из граничных условий 1 рода.

Таким образом, получается система алгебраических уравнений, которые составляют алгоритм численного интегрирования нестационарного уравнения теплопроводности. Такая математическая модель является базой прикладной программы «Тепло», предназначенной для исследования температурного поля в режущем клине инструмента при точении.

Программа позволяет рассчитывать температурное поле в зависимости от различных параметров процесса обработки: материалов заготовки и инструмента (резца), переднего, заднего и главного угла в плане, глубины резания, подачи, скорости резания и диаметра заготовки.

3. Практическая часть

Табл. 1. Зависимость температуры на передней поверхности резца от координаты x и скорости резания

Скорость V, м/мин	Координата x, мм
	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
80	774	787	812	800	774	762	737	714
90	789	801	827	814	789	776	751	726
100	802	816	842	829	803	791	765	739
110	816	830	856	842	816	803	776	751
120	828	842	868	855	829	815	788	762
130	840	853	880	867	840	826	800	773
140	851	864	892	878	850	837	810	782
150	860	874	902	888	861	847	819	791
160	870	884	912	898	870	856	827	800
Скорость V, м/мин	Координата x, мм
	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
80	687	677	638	628	602	576	553	527
90	701	688	663	637	614	586	563	536
100	713	700	675	648	624	597	574	546
110	725	712	686	660	634	607	582	555
120	735	723	696	669	643	616	591	564
130	746	732	706	679	652	625	604	571
140	755	742	713	686	668	631	607	578
150	765	750	723	695	669	639	615	585
160	768	759	731	702	675	647	619	591

Исходные данные: материалы заготовки и инструмента – стали 40, HB 212 … 248 и Р6М5, HRC 65 … 67; глубина резания 2 мм; продольная подача – 0,37 мм/об; скорость резания – (80160) м/мин; главный угол в плане – 45; передний и задний углы – 10; диаметр заготовки – 20 мм.

Моделирование температурного поля режущего инструмента при точении